Точка с геометрической точки зрения роль базисных переменных состоит в том

Если задача ЛП имеет ограничения только типа п в задаче ЛП возникает избыточность (часть уравнений оказывается лишней), и при m т , Р₂ = (1; 1) т , Р₃ = (1; 0) т , Р₄ = (0; 1) т , В = (4; 2) т . Систему линейных уравнений можно записать в векторной форме:

Каждая остаточная переменная вводится только в одно ограничение, поэтому в остальных ограничениях коэффициенты при этой переменной, естественно, будут равны нулю. По этой причине в рассматриваемой системе линейных уравнений векторы Р , Р₄ являются линейно независимыми единичными векторами, т. е. составляют базис всей приведенной системы векторов. Переменные s_v s₂, в данном случае соответствующие векторам базиса, называются базисными, а переменные х , х₂ — небазисными, или свободными. С геометрической точки зрения роль базисных переменных состоит в том, что они определяют величину проекции вектора В на направления векторов базиса (рис. 9.3).

С введением остаточных переменных базисное решение получить нетрудно. Базисным решением является такое частное решение системы линейных уравнений, которое получено следующим образом: все (п — т) свободных переменных приравниваются нулю, a m базисных переменных, в качестве которых и выступают остаточные переменные, приравниваются правым частям уравнений.

Рис. 9.3. Векторное представление ограничений задачи ЛП

Если базисное решение удовлетворяет условию неотрицательности правых частей, то оно называется допустимым базисным решением. Исходной точкой поиска в СМ является начало координат. Решение, удовлетворяющее этой точке, называется начальным. Для задачи ЛП из примера 9.5 начальным допустимым базисным решением является следующее: в качестве базисных принимаются остаточные переменные, которые принимают значения s₁ = 4, s₂ = 2, остальные переменные х , х₂ являются в этом случае свободными и приравниваются нулю. Таким образом, для задачи ЛП, имеющей ограничения только типа : -, которое по своей сути отражает

максимальное количество итераций, которое может быть выполнено при решении задачи ЛП симплекс-методом. Однако на самом деле количество таких итераций гораздо меньше, поскольку в симплекс-методе реализуется такой целенаправленный процесс перехода от одной экстремальной точки к другой, что в результате происходит увеличение значения ЦФ (в задаче ее максимизации).

Смежные экстремальные точки ОДР различаются только одной переменной в каждой группе базисных и свободных переменных. Например, на рис. 9.1 началу координат соответствуют базисные переменные s₁₅ s₂ и небазисные x_v х₂. Для соседней точки F группу базисных переменных составляют х_х и s₂, а группу небазисных — х₂ и s_r Как видно, группы базисных и небазисных переменных в точках О и F действительно различаются лишь одной компонентой. Это свойство экстремальных точек позволяет определить каждую последующую смежную экстремальную точку путем замены одной из текущих небазисных переменных текущей базисной переменной.

Для рассмотрения этого процесса взаимной замены переменных вводятся понятия включаемой и исключаемой переменных. Включаемая переменная — это небазисная в данный момент переменная, но которая будет включена в состав базисных на следующей итерации. Исключаемая переменная — это переменная, которая на следующей итерации будет исключена из состава базисных.

Линейная модель, построенная для нашей задачи и приведенная к стандартной форме, имеет следующий вид:

Z = X1 + 25X2 + 0S1 + 0S2

5X1 + 100X2 + S1 = 1000

X1=>0, X2=>0, S1=>0, S2=>0

Каждую точку пространства решений данной задачи можно определить с помощью переменных X1 , X2 , S1 и S2 , фигурирующими в модели стандартной формы. При S1 = 0 и S2 = 0 ограничения модели эквивалентны равенствам, которые представляются соответствующими ребрами пространства решений. Увеличение переменных S1 и S2 будет соответствовать смещению допустимых точек с границ пространства решений в его внутреннюю область. Переменные X1 , X2 , S1 и S2 , ассоциированные с экстремальными точками А, В, и С можНО упорядочить, исходя из того, какое значение (нулевое ИЛИ ненулевое) Имеет данная переменная в экстремальной точке.

АналИЗИРуя таблИЦу, легко заметИТь две зАкономерности:

1. Стандартная модель содержИТ два уравнения и четыре неизвестных, поэтому в каждой ИЗ экстремАЛьных точек две (= 4 — 2) переменныЕ должны ИМеть нулевые значения.

2. Смежные экстремальные точки отличаются только одНОЙ переменной в каждой группе (нулевых и неНУлЕВых переменных), Первая закономерность сВИдетельствует о возможности определения экстремальных точек алгебраическИМ способом путем прИРавнивания нулю такого колИЧества перЕМенных, которое равно разностИ между количеством неизвестных и чИСлом уравнений. В этом состоИТ сущНОсть свойства ОднознАЧности экстремальных точек. Каждой Не экстремальной точке соответствует не более одной нулевой переменной. Так, любая точка внутренней области пространства решений вообще не ИМеет ни одной нулевой переменной, а любая не экстремальная точка, лежащая на границе, всегда имеет лишь одну нулевую переменную.

Геометрическая интерпретация симплекс-метода

Читайте также:

1. VI.5. Интерпретация факторов, ограничивающих развитие туризма
2. Алгебраическая интерпретация дисконтирования.
3. Анализ и интерпретация данных тестирования
4. Анализ и интерпретация коэффициента дискриминации
5. Анализ и интерпретация результатов компьютерного моделирования
6. Анализ эмпирического материала и интерпретация результатов
7. Взаимосвязь потребления и сбережения. Графическая интерпретация.
8. Во-первых, интерпретация данных требует специальных знаний и подготовки, поэтому здесь хорошо обращаться к помощи профессионала-психолога.
9. Восприятие и интерпретация событий
10. Геометрическая вероятность.
11. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ СЛАГАЕМЫХ, ВХОДЯЩИХ В УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
12. Геометрическая иллюстрация процесса итераций.

Мы уже знакомы с геометрической интерпретацией задачи линейного программирования (п. 1.6.). Рассмотрим теперь симплекс-метод также с геометрической точки зрения. Суть дела проясняет следующая теорема.

Теорема. Каждое опорное решение канонической задачи ЛП. Является угловой точкой области допустимых решений. Наоборот, каждая угловая точка ОДР канонической задачи ЛП является опорным решением.

Доказательство. Докажем первое утверждение теоремы. Пусть — угловая точка. Пусть отрезок целиком лежит в ОДР, и его середина совпадает с :

(1)

Векторное равенство (1) равносильно системе равенств для координат

(2)

Если — свободная переменная опорного решения , то из (2) следует, что

(3)

Поскольку и — допустимые решения, то и Сумма двух отрицательных чисел может равняться нулю, только, если эти числа сами равны нулю:

и (4)

Это означает, что и также являются опорными решениями с тем же набором свободных и, следовательно, базисных переменных. Но такое решение может быть только одно. Следовательно, , то есть отрезок , представляет из себя точку. Таким образом, мы показали, что не существует отрезка целиком лежащего в ОДР и содержащего в качестве своей внутренней точки. Утверждение доказано.

Доказательство второго утверждения довольно сложное и мы его не приводим.

Итак, мы видим, что симплекс-метод геометрически означает переход от одной угловой точки к другой, в которой значение целевой функции больше (или равно) предыдущему значению. Поскольку целевая функция растет только в направлении вектора роста, то движение по угловым точкам совершается в симплекс-методе в том же направлении.

Дата добавления: 2014-12-26 ; Просмотров: 551 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Теория оптимального управления (часть 1-1)

П редлагаю свою помощь в сдаче данного предмета.
П одробнее смотрите в Вашей группе: СМОТРЕТЬ

П редметом предусмотрены следующие задания:

Теория оптимального управления (часть 1-1)

П редлагаю свою помощь в сдаче данного предмета.
П одробнее смотрите в Вашей группе: СМОТРЕТЬ

П редметом предусмотрены следующие задания:

С геометрической точки зрения роль базисных переменных состоит в том, что они:
Выберите один ответ.
a. позволяют провести анализ исходной системы уравнений
b. определяют правую часть уравнения
c. определяют направления векторов базиса

Определить max W(х) =х1+ 4х2 при ограничениях:
х1+х2≤4,
— х1 + х2 ≤ 2,
x1,х2 ≥ 0.
Выберите один ответ.
a. W(х) =20
b. W(х) =10
c. W(х) =13

Процесс исследования операции может быть расчленен на три взаимосвязанных уровня — …
Выберите один ответ.
a. аналитический, исследовательский, синергетический
b. концептуальный, операциональный, детальный
c. абстрактный, теоретический, практический

Основа формирования всех управленческих решений – это:
Выберите один ответ.
a. система ценностей лица, принимающего решения
b. культурный фактор
c. профессиональные навыки

Задача линейного программирования ассоциируется с задачей … типа:
Выберите один ответ.
a. распределительного
b. математического
c. статистического

Система действий, объединенных общим замыслом и направленных на достижение определенной цели – это …
Выберите один ответ.
a. вычисление
b. операция
c. экономический процесс

Какой подход развивался на первой стадии развития теории принятия решения:
Выберите один ответ.
a. нормативный
b. прескриптивный
c. дескриптивный

Кто из отечественных ученых получил нобелевскую премию по экономике за выдающийся вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов:
Выберите один ответ.
a. Канторович Л.В.
b. Ландау Л.Д.
c. Басов Н.Г.

«Величина ресурса должна представлять собой сумму расходов по видам деятельности, каждое слагаемое которой пропорционально величине соответствующей управляемой переменной» — это определение …
Выберите один ответ.
a. аддитивности ограничений
b. двойственности решений
c. аддитивности решений

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Найти максимальную прибыль от реализации всех изделий:

Выберите один ответ.
a. W(x)max=20×10+40×15=800 руб.
b. W(x)max=30×12+40×18=1080 руб.
c. W(x)max=30×10+30×15=750 руб.

Практическое осуществление поиска оптимальной точки ОДР необходимо начинать с:
Выберите один ответ.
a. преобразования исходной функции
b. определения вектора градиента целевой функции
c. построения прямой, перпендикулярной вектору градиента

Цель исследования операций заключается в:
Выберите один ответ.
a. выработке научно-обоснованных рекомендаций для принятия решений
b. проведении статистического анализа
c. подготовке документации по объекту исследования

«Целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных управляемых переменных» — это определение свойства …
Выберите один ответ.
a. пропорциональности
b. формальности
c. аддитивности

Если целевая функция задает некоторые фиксированные возрастающие значения …, то полученные уравнения на плоскости определят семейство параллельных прямых линий:
Выберите один ответ.

Содержанием исследования операций с теоретической точки зрения является:
Выберите один ответ.
a. математический анализ оптимизационных задач
b. аналитическое исследование проблемы
c. подготовка материалов к практическому исследованию

Условия проведения операций являются:
Выберите один ответ.
a. фиксированными
b. переменными
c. динамическими

Фактор, активизирующий усилия менеджмента – это:
Выберите один ответ.
a. отсутствие проблемы
b. наличие проблемы
c. стабильная работа организации

Начальным шагом реализации графического метода является:
Выберите один ответ.
a. построение области допустимых решений
b. поиск точки, соответствующей оптимальному решению
c. преобразование исходной функции

Определить max W(х) =2х1+ 3х2 при ограничениях:
x1+3х2≤9,
2х1 + х2 ≤ 8,
х2 ≤ 5,
3х1 ≤ 12,
x1,х2 ≥ 0.
Выберите один ответ.
a. W(х) =24
b. W(х) =20
c. W(х) =12

Выбор лицом, принимающим решение, наиболее эффективного варианта из множества альтернатив – это:
Выберите один ответ.
a. принятие решения
b. системный анализ
c. экономико-математическое моделирование

Какой принцип выступает как основание для снижения сложности процесса исследования операций:
Выберите один ответ.
a. декомпозиции
b. процесса
c. оптимизации

При приведении задачи линейного программирования к стандартной форме, предполагается следующее:
Выберите один ответ.
a. начальная допустимая точка является отрицательной величиной
b. исходная функция неизвестна
c. все ограничения-неравенства представляются в виде уравнений с неотрицательной правой частью

К аналитическим методам условной оптимизации следует отнести метод …
Выберите один ответ.
a. оптимизации
b. множителей Лагранжа
c. графов

В каждой точке ОДР, принадлежащей внутренней области или границе образовавшегося выпуклого многоугольника, все ограничения выполняются, поэтому решения являются …
Выберите один ответ.
a. вероятными
b. невозможными
c. допустимыми

Процесс выработки управленческих решений включает:
Выберите один ответ.
a. разработку и исполнение
b. подготовку и принятие
c. реализацию и контроль

В качестве предмета исследования операций выступают:
Выберите один ответ.
a. процесс принятия решения
b. математическое действие
c. закономерности

Каждый очередной переход при реализации симплекс-метода осуществляется только в … точку:
Выберите один ответ.
a. противоположную
b. смежную
c. предшествующую

В теории линейного программирования доказывается, что своего оптимального значения ЦФ достигает в … точке выпуклого многоугольника решений:
Выберите один ответ.
a. первой
b. угловой
c. промежуточной

Система управления риском и экономическими (финансовыми) отношениями, возникающими в процессе этого управления, включающая в себя стратегию и тактику управления риском – это:
Выберите один ответ.
a. теория игр
b. системный анализ
c. риск-менеджмент

Одним из наиболее мощных методов решения задач нелинейного программирования состоит в преобразовании задачи каким-либо образом к виду, допускающему применение …
Выберите один ответ.
a. теоремы двойственности
b. симплексного алгоритма
c. метода Парето

Компоненты оптимального решения двойственной задачи равны значениям частных производных линейной функции Fmax = (b1, b2, …, bm) по соответствующим аргументам – это формулировка … теоремы двойственности:
Выберите один ответ.
a. второй
b. первой
c. третьей

Проблема транспортной задачи была впервые формализована в:
Выберите один ответ.
a. 1781г.
b. 1812г.
c. 1907г.

Факт, который может произойти или не произойти в результате опыта – это:
Выберите один ответ.
a. несовместимое событие
b. результат анализа
c. простое событие

Учет … позволяет оптимально распределить затраты на прогнозирование наступления риска и усилия по устранению последствий:
Выберите один ответ.
a. объектов риска
b. количества участников
c. времени возникновения

Человек в состоянии эффективно управлять … рисками:
Выберите один ответ.
a. 5-8
b. 16-20
c. 10-15

Математический метод нахождения оптимальных решений многошаговых (многоэтапных) задач – это … программирование:
Выберите один ответ.
a. линейное
b. динамическое
c. целочисленное

Венгерский метод наиболее эффективен при решении транспортных задач с:
Выберите один ответ.
a. фиктивными поставщиками и потребителями
b. целочисленными объемами производства и потребления
c. минимальным спросом

Общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая – это:
Выберите один ответ.
a. критерий Вальда
b. теорема Чебышева
c. закон больших чисел

Какие методы решения задач целочисленного программирования используются только тогда, когда целочисленные переменные являются булевыми:
Выберите один ответ.
a. комбинированные
b. комбинаторные
c. графические

Целесообразность минимизации риска и потерь, в результате наступления критической ситуации – это характеристика … риска:
Выберите один ответ.
a. разрушительности
b. управляемости
c. масштабности

Левый верхний угол или клетка в 1-й строке и 1-м столбце таблице транспортной задачи называется:
Выберите один ответ.
a. главным
b. северо-западным
c. южным

S0→x1*→S1→x2*→S2→x3* →…→S(n-1)→xn* — это условное представление процесса решения задач … программирования:
Выберите один ответ.
a. линейного
b. целочисленного
c. динамического

Какой метод нелинейного программирования представляет собой итеративную процедуру, в которой переходят шаг за шагом от одного допустимого решения к другому так, что значение целевой функции улучшается:
Выберите один ответ.
a. градиентный Верно
b. графический
c. статистический

Сущность каких методов целочисленного программирования состоит в том, что сначала задача решается без условия целочисленности. Если полученный план целочисленный, задача решена. В противном случае к ограничениям задачи добавляется новое ограничение:
Выберите один ответ.
a. графические методы
b. методы отсечения
c. комбинаторные методы

Порядок решения для закрытой модели завершается:
Выберите один ответ.
a. нахождением первоначального плана поставок
b. оптимизацией плана поставок распределительным методом
c. составлением специальной таблицы

Идея какого метода аналогична методу штрафных функции, в рамках которого аппроксимация осуществляется «изнутри» допустимом области:
Выберите один ответ.
a. метода Парето
b. метода двойственности
c. метода барьеров

Начальным этапом решения задачи целочисленного линейного программирования методом Гомори является:
Выберите один ответ.
a. выбор компоненты с наибольшей целой частью
b. решение задачи симплексным методом без учета условия целочисленности
c. решение задачи симплексным методом с обязательным учетом условия целочисленности

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении:
Выберите один ответ.
a. оптимального плана перевозок некоторого однородного груза
b. расчета количества поставщиков груза
c. расчета стоимости доставки груза

Реализация какого метода, в отличие от симплексного метода, не использует переход от одной вершины к другой, а для сходимости к решению требуется бесконечное число итераций:
Выберите один ответ.
a. графический
b. аналитический
c. градиентный

Определение сложной системы напрямую связывается с целями введения этого понятия и его использования при исследовании систем:
Выберите один ответ.
a. простого взаимодействия
b. динамичной организации
c. сложной системы

Какой риск связан с производственно-хозяйственной или финансовой деятельностью, главной целью которой является получение прибыли:
Выберите один ответ.
a. финансовый
b. коммерческий
c. кредитный

Риск, возникающий в связи с процессом создания, освоения и вывода продукции на рынок относится к категории:
Выберите один ответ.
a. политического
b. управленческого
c. финансового

Суть какого критерия заключается в ориентации на самый худший исход и является своеобразной перестраховкой:
Выберите один ответ.
a. Сэвиджа
b. Вальда
c. Гурвица

«Особый случай» при решении транспортной задачи наступает в случае не соблюдения соотношения:
Выберите один ответ.
a. количество строк системе ограничений = число потребителей – число поставщиков + 1
b. число отмеченных клеток = число строк + число столбцов – 1
c. число отмеченных клеток = число строк + число столбцов + 1

Определение сложной системы напрямую связывается с целями введения этого понятия и его использования при исследовании систем:
Выберите один ответ.
a. динамичной организации
b. простого взаимодействия
c. сложной системы

Положительным (ненулевым) компонентам оптимального решения одной из взаимно двойственных задач соответствуют нулевые компоненты оптимального решения другой задачи, т.е. для любых i = 1,2, …, m и j = 1, 2, …, n. – это формулировка … теоремы двойственности:
Выберите один ответ.
a. второй
b. первой
c. третьей

Какой вид риска актуален для инвестора, вкладывающего средства в несколько инновационных проектов:
Выберите один ответ.
a. природный
b. портфельный
c. валютный

Как называется дополнительное ограничение, обладающее свойствами линейности, отсечения нецелочисленного плана:
Выберите один ответ.
a. правильное отсечение
b. фиктивное ограничение
c. корректирующее ограничение

Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей полагается равной:
Выберите один ответ.
a. F(x) – y
b. W[[yes]] – x
c. 0

Если суммарная мощность поставщиков меньше суммарного спроса потребителей, то:
Выберите один ответ.
a. вводится фиктивный поставщик
b. исключается лишняя переменная
c. пересматривается исходная таблица

Событие, появление которого исключает появление других:
Выберите один ответ.
a. достоверное
b. простое
c. несовместимое

«Каковы бы ни были начальное состояние S0 и решение в начальный момент времени, последующие решения должны составлять оптимальное управление относительно состояния, полученного в результате предыдущего решения» — это описание …
Выберите один ответ.
a. функционального уравнения Беллмана
b. теоремы двойственности
c. задачи Коши

К кредитному риску относится также риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги …
Выберите один ответ.
a. не выплатит проценты по ним или основную сумму долга
b. уменьшит выпуск продукции
c. обновит маркетинговую стратегию

Если суммарная мощность поставщиков больше суммарного спроса потребителей, то:
Выберите один ответ.
a. исключается лишняя переменная
b. водится фиктивный потребитель
c. пересматривается исходная функция

Кто является основоположником современных статистических решений:
Выберите один ответ.
a. Дж. фон Нейман
b. Б. Паскаль
c. А. Вальд

Венгерский метод наиболее эффективен при решении транспортных задач с:
Выберите один ответ.
a. минимальным спросом
b. целочисленными объемами производства и потребления
c. фиктивными поставщиками и потребителями

Отношение числа опытов, в результате которых произошло событие к общему числу опытов – это:
Выберите один ответ.
a. относительная частота
b. простое событие
c. дисперсия

Совокупность целостных упорядоченных взаимосвязанных элементов и подсистем, взаимодействующих между собой и участвующих в том или ином виде в процессе функционирования по обеспечению своего предназначения и достижения какой-либо цели – это:
Выберите один ответ.
a. задача
b. предприятие
c. система

Ошибки, допущенные на стадиях отбора и подготовки решения, являются …
Выберите один ответ.
a. критическими
b. финансовыми
c. незначительными

Какой риск является следствием допущенных при формировании стратегии ошибок и заключается в невозможности выхода на запланированные показатели выручки и прибыли, а также неконтролируемого роста издержек:
Выберите один ответ.
a. кредитный
b. деловой
c. валютный

В процессе решения открытая модель транспортной задачи всегда сводится к:
Выберите один ответ.
a. временной
b. закрытой
c. статистической

Условием транспортной задачи является составление такого плана перевозок от поставщиков к потребителям, при котором:
Выберите один ответ.
a. часть мощностей поставщиков останется свободной
b. будет найден первоначальны план поставок
c. суммарные затраты на перевозку груза будут минимальны

Учет … позволяет оптимально распределить затраты на прогнозирование наступления риска и усилия по устранению последствий:
Выберите один ответ.
a. времени возникновения
b. количества участников
c. объектов риска

Для приобретения оборудования по сортировке зерна фермер выделяет 34 ден. ед. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 60 кв. м. Фермер может заказать оборудование двух видов: менее мощные машины типа А стоимостью 3 ден. ед., требующие производственную площадь 3 кв. м (с учетом проходов), и производительностью за смену 2 т зерна, и более мощные машины типа В стоимостью 4 ден. ед., занимающие площадь 5 кв. м, и производительностью за смену 3т. сортового зерна. Требуется составить оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную общую производительность при условии, что фермер может приобрести не более 8 машин типа В:
Выберите один ответ.
a. Zmax = 20 при X*= Х5 = (3; 5; 10; 1; 1; 0)
b. Zmax = 25 при X* = Х5 = (2; 7; 19; 0; 1; 0)
c. Zmin = 30 при X* = Х5 = (0; 2; 9; 0; 1; 4)

Метод Гомори для решения задач целочисленного линейного программирования является
Выберите один ответ.
a. косвенным методом
b. разностным методом
c. прямым методом
d. методом итераций

Один из методов определения минимальной стоимости прямой перевозки связан с:
Выберите один ответ.
a. использованием второй теоремы двойственности
b. постановкой транспортной задачи как задачи с промежуточными пунктами
c. применением корреляционного анализа

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении:
Выберите один ответ.
a. оптимального плана перевозок некоторого однородного груза
b. расчета стоимости доставки груза
c. расчета количества поставщиков груза

Целевая функция задачи линейного программирования, представленной в стандартной форме, может подлежать:
Выберите один ответ.
a. максимизации и минимизации
b. сглаживанию и анализированию
c. разграничению и декомпозиции

Основной задачей исследования операций можно считать:
Выберите один ответ.
a. глубокий анализ экономической ситуации
b. выявление и обоснование наилучших вариантов проведения операции
c. проведение всестороннего анализа управленческого решения

Основными средствами исследования операций следует считать:
Выберите один ответ.
a. статистические методы
b. аналитическое сглаживание
c. математические модели и методы

Мощное средство решения проблем, которое следует использовать с особой осторожностью по мере возрастания их сложности – это:
Выберите один ответ.
a. оптимизация
b. синтез
c. декомпозиция

Базисное решение является допустимым, если оно:
Выберите один ответ.
a. позволяет провести декомпозицию
b. удовлетворяет условию неотрицательности правых частей
c. позволяет максимизировать исходную функцию

Методологическую основу исследования операций составляет:
Выберите один ответ.
a. системный анализ
b. линейная алгебра
c. корреляционный анализ

Поиск всех базисных решений системы уравнений, путем последовательного переходя от одного единичного базиса к другому является основой метода:
Выберите один ответ.
a. регрессии
b. Б. Паскаля
c. Жордана-Гаусса

Формальную постановку задачи ЛП для удобства можно представить в упрощенном виде:
Выберите один ответ.
b

В каждой точке ОДР, принадлежащей внутренней области или границе образовавшегося выпуклого многоугольника, все ограничения выполняются, поэтому решения являются …
Выберите один ответ.
a. невозможными
b. допустимыми
c. вероятными

К какой группе решения задач линейного программирования относится симплекс-метод:
Выберите один ответ.
a. итерационной
b. творческой
c. двойственной

Как соотносятся понятия «процедура принятия решений» и «исследование операции» :
Выберите один ответ.
a. «процедура принятия решений» более масштабное понятие
b. равны
c. «исследование операций» более масштабное понятие

К решениям по степени неопределенности исходной информации относят:
Выберите один ответ.
a. текущие
b. корректирующие
c. структуризованные

Направление, противоположное направлению, указываемому вектором градиента, характеризует направление … (при решении задач ее минимизации) :
Выберите один ответ.
a. убывания целевой функции
b. изменения области допустимых решений
c. возрастания целевой функции

«Общий объем потребляемых ресурсов прямо пропорционален величинам управляемых переменных» — это определение …
Выберите один ответ.
a. пропорциональности целевой функции
b. пропорциональности ограничений
c. аддитивности ограничений

Объектом управленческого решения является:
Выберите один ответ.
a. система или операция
b. управляющая подсистема
c. лицо, принимающее решение

Линейность модели выявляется или принимается в качестве допущения на этапе …
Выберите один ответ.
a. выбора функции
b. формализации задачи
c. аналитического сглаживания

Всякое основание, из которого необходимо исходить и которым необходимо руководствоваться в деятельности для достижения успеха – это…
Выберите один ответ.
a. условие
b. принцип
c. задача

Объективные условия и обстоятельства, определяющие ее особенности и непосредственно влияющие на ее исход – это:
Выберите один ответ.
a. результат операции
b. анализ ситуации
c. факторы операции

Полученные посредством деятельности характеристики итогового состояния операции, в том числе и не предусмотренные сознанием в виде цели деятельности – это:
Выберите один ответ.
a. математическая операция
b. результат операции
c. экономические последствия

Какой подход разрабатывался на второй стадии развития теории принятия решения:
Выберите один ответ.
a. общий
b. нормативный
c. прескриптивный

Одна из главных трудностей, возникающих при организации поиска симплекс-метода, заключается в определении:
Выберите один ответ.
a. выбора исходной функции
b. поиска противоположной точки
c. начальной допустимой точки

На какой фазе происходит измерение и оценка последствий решения или сопоставление фактических результатов с теми, которые руководитель надеялся получить:
Выберите один ответ.
a. установка обратной связи
b. выбор альтернатив
c. принятие и реализация управленческого решения

Объектом исследования операций является:
Выберите один ответ.
a. экономический процесс
b. принятие решения
c. операция

Какой вид риска связан с производственно-хозяйственной или финансовой деятельностью, главной целью которой является получение прибыли:
Выберите один ответ.
a. кредитный
b. коммерческий
c. финансовый

Если суммарная мощность поставщиков равна: 50 + 100 + 150 = 350, а суммарный спрос потребителей равен: 80 + 20 + 50 + 30 = 180, тогда задача является:
Выберите один ответ.
a. открытой
b. динамической
c. закрытой

Если суммарная мощность поставщиков равна: 50 + 90 + 30 = 170, а суммарный спрос потребителей равен: 60 + 20 + 60 + 30 = 170, тогда задача является:
Выберите один ответ.
a. закрытой
b. графической
c. открытой

Особенностью какого метода является поставка в клетку с наименьшей стоимостью перевозки единицы груза среди всех незаполненных клеток на каждом шаге:
Выберите один ответ.
a. графического
b. минимальной стоимости
c. симплексного

Какой показатель характеризует степень зависимости поведения системы от поведения ее элементов и от структуры, упорядочивает организацию самой системы:
Выберите один ответ.
a. гибкость
b. целостность
c. точность

Найти максимальный общий прирост выпуска продукции иходя из следующего условия: «Между четырьмя предприятиями распределяются 60 млн. руб. Прирост выпуска продукции на каждом предприятии зависит от выделенной суммы средств х. Значения прироста задаются в виде таблицы g(i), i — 1, 2, 3, 4.» :

Выберите один ответ.
a. 25
b. 37
c. 43

К основным свойствам системы относят:
Выберите один ответ.
a. организованность, сложность, целостность
b. динамизм, эффективность, простоту управления
c. гибкость, точность, силу взаимодействия

Какой из приведенных методов относится к комбинаторным:
Выберите один ответ.
a. метод отсечения
b. метод Гомори
c. метод ветвей и границ

У поставщиков А1, А2, А3 сосредоточено соответственно 30, 190 и 250 единиц некоторого однородного груза, который необходимо доставить потребителям В1, В2 , В3, В4 в количестве 70,120, 150 и 130 единиц. Каковы суммарные затраты на доставку? Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей:

Выберите один ответ.
a. 1540
b. 1500
c. 1580

К методам решения задач целочисленного программирования можно отнести:
Выберите один ответ.
a. графические методы
b. корреляционный анализ
c. комбинаторные методы

Отношение числа опытов, в результате которых произошло событие к общему числу опытов – это:
Выберите один ответ.
a. относительная частота
b. простое событие
c. дисперсия

Проблема транспортной задачи была впервые формализована:
Выберите один ответ.
a. Г. Монжем
b. Б. Мандельбротом
c. Ф. Виетом

Если суммарная мощность поставщиков равна: 30 + 190 + 250 = 470, а суммарный спрос потребителей равен: 70 + 120 + 150 + 130 = 470, тогда задача является:
Выберите один ответ.
a. закрытой
b. графической
c. открытой

Кто является автором одного из алгоритмов решения задачи линейного целочисленного программирования, основанного на симплексном методе и использующего достаточно простой способ построения правильного отсечения:
Выберите один ответ.
a. Р. Гомори
b. К. Эгервари
c. Г. Монж

Сложная теоретическая или практическая ситуация, требующая изучения, исследования, разрешения – это:
Выберите один ответ.
a. проблема
b. задача
c. решение

Выбор одного из множества возможных вариантов осуществления операции – это …
Выберите один ответ.
a. анализ ситуации
b. экономическое обоснование
c. принятие решения

Положение о том, что оптимальному решению всегда соответствует одна из угловых (или экстремальных) точек области допустимых решений, является основой построения:
Выберите один ответ.
a. логического анализа
b. симплекс-метода
c. корреляционного анализа

Необходимо определить значения управляемых переменных xj, доставляющих экстремум целевой функции у(и) на всем множестве стратегий U = и удовлетворяющих всем имеющимся в задаче ограничениям — это …

Выберите один ответ.
a. описание статистической зависимости переменной
b. математическая формулировка задачи ЛП
c. математическая формулировка результата принятия решения

Понятия «наука управления», «наука о принятии решений», «системный анализ», «наука о системах» :
Выберите один ответ.
a. различны
b. синонимы
c. взаимозаменяемы

При каком числе переменных использование графического метода невозможно:
Выберите один ответ.
a. 5
b. 3
c. 2

Линейность предполагает наличие свойств:
Выберите один ответ.
a. декомпозиции и анализа
b. существенности и достаточности
c. пропорциональности и аддитивности

Определить min W(х) =4х1+ 6х2 при ограничениях:
3×1+х2≥9,
х1 + 2х2 ≥ 8,
х1 + 6х2 ≥ 12,
x1,х2 ≥ 0.
Выберите один ответ.
a. W(х) =15
b. W(х) =26
c. W(х) =10

Каждая из исключающих друг друга возможностей – это:
Выберите один ответ.
a. решение
b. вариант
c. альтернатива

Процесс выбора решения задачи из нескольких возможных вариантов называется …
Выберите один ответ.
a. решением проблемы
b. утверждением решения
c. принятием решения

По способам нахождения экстремумов целевой функции методы как условной, так и безусловной оптимизации делятся на:
Выберите один ответ.
a. математические и экономические
b. статистические и вероятностные
c. численные и аналитические

Часть плоскости, все точки которой удовлетворяют всем ограничениям, имеющимся в задаче линейного программирования – это:
Выберите один ответ.
a. набор исходных ресурсов
b. множество возможных исходов
c. область допустимых решений

Методы оптимизации не позволяют учитывать:
Выберите один ответ.
a. психологические особенности ЛПР
b. экономические особенности
c. ресурсное обеспечение

Распределение предметов какого-либо рода на классы согласно наиболее существенным признакам, присущим предметам данного рода и отличающим их от предметов других родов – это:
Выберите один ответ.
a. регресс
b. декомпозиция
c. классификация

Какой подход не гарантирует нахождения оптимального решения в любой ситуации, но обеспечивает выбор такого решения, которое не заключает в себе противоречий и непоследовательностей:
Выберите один ответ.
a. дескриптивный
b. нормативный
c. прескриптивный

Научный метод, дающий в распоряжение руководителя количественные основания для принятия им решений, связанных с организацией и осуществлением операции – это:
Выберите один ответ.
a. исследование операций
b. диаграмма Парето
c. математическая статистика

Совокупность взаимосвязанных технически программных объектов и персонала, объединенных для решения задач экономического характера – это:
Выберите один ответ.
a. математический анализ
b. статистический анализ
c. экономические информационные системы

Анализ величин и соотношений параметров организационно-производственной системы и рыночной среды, а также изменений этих соотношений с целью установления причин возникновения проблемы и.т.д – это:
Выберите один ответ.
a. реализация решения
b. выбор альтернатив
c. диагностика проблемы

Какая целевая функция отражает вклад каждого вида деятельности ЭИС в общий результат:
Выберите один ответ. b.

При каком сочетании «n» неизвестных и векторного пространства с размерностью «m» задача линейного программирования будет иметь бесчисленное множество решений:
Выберите один ответ.
a. m = n
b. m n

Какой метод решения задач линейного программирования основан на их геометрической интерпретации и применяется для задач, имеющих две переменные:
Выберите один ответ.
a. аналитический
b. графический
c. симплексный

Для каких решений характерна полная неопределенность условий и закономерностей функционирования управляемого объекта, а часто неясность и неоднозначность целей и критериев деятельности:
Выберите один ответ.
a. неструктуризованных
b. адаптивных
c. долгосрочных

На основании какого принципа системного анализа происходит объединение экономических объектов и разрозненных действий людей по их использованию в единую целенаправленную деятельность:
Выберите один ответ.
a. цели
b. действия
c. процесса

С содержательной точки зрения избыточная переменная представляет собой:
Выберите один ответ.
a. превышение результатов деятельности над нормативными
b. неизрасходованную часть какого-то ресурса
c. погрешность вычисления Совокупный результат творческого процесса управляющей системы и действий объекта управления, направленный на разрешение конкретной ситуации, обусловленной функционирующей системой – это:
Выберите один ответ.
a. наука управления
b. системный анализ
c. управленческое решение

К какой группе относится метод частичного перебора:
Выберите один ответ.
a. комбинаторные
b. отсечений
c. комбинированные

В качестве критерия оптимальности транспортной задачи обычно берется:
Выберите один ответ.
a. минимальная стоимость перевозок всего груза
b. максимальное количество потребителей
c. минимальное количество поставщиков

Основным недостатком метода Гомори является:
Выберите один ответ.
a. невозможность решения целочисленных задач большой размерности
b. необходимость изменения целевой функции
c. введение фиктивных компонент в процессе решения

Основными источниками риска являются:
Выберите один ответ.
a. профессиональные качества лица, отвечающего за сбор информации
b. неполнота информации и качество ее обработки
c. недостаточность информации и субъективность ее восприятия

Суть какого комбинаторного метода заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными:
Выберите один ответ.
a. ветвей и границ
b. отсечения
c. геометрического представления

Конкретные методы и приемы для достижения поставленной цели в конкретных условиях – это:
Выберите один ответ.
a. анализ
b. стратегия
c. тактика

Найти max⁡ Z=x1+2×2 при ограничениях:
3⁄2×1 + 1⁄2 x2 ≤ 7⁄2
x1 + 3×2 ≤ 7 x1,x2 ≥ 0,целые
Выберите один ответ.
a. Z = 10, x1 = 4, x2= 8
b. Z = 7, x1 = 2, x2 = 5
c. Z = 5, x1 = 1, x2 = 2

В основе решения задач динамического программирования лежит:
Выберите один ответ.
a. принцип Парето
b. принцип Беллмана
c. теорема Вейерштрасса

Груз, предназначенный фиктивному потребителю:
Выберите один ответ.
a. доставляется одному из потребителей
b. остается у поставщика
c. в равной доледоставляется другим потребителям

Основной вклад в развитие теории решения транспортной задачи было сделано:
Выберите один ответ.
a. Ф. Виетом
b. Л. В Канторовичем
c. Н. Винером

Венгерский метод позволяет оценивать близость результата каждой из отдельных итераций к:
Выберите один ответ.
a. исходной системе равнений
b. исходному плану перевозок
c. оптимальному плану перевозок

Л. В. Канторович внес существенный вклад в развитие теории …
Выберите один ответ.
a. спроса и предложения
b. решения транспортной задачи
c. дифференциальных уравнений

Пропорциональность и аддитивность – это свойства:
Выберите один ответ.
a. линейности модели
b. исследования операций
c. целевой функции

Основным методом исследования операций является:
Выберите один ответ.
a. целеполагание
b. корреляционный анализ
c. математическое моделирование

Кто является автором «венгерского» метода решения транспортной задачи:
Выберите один ответ.
a. К. Якоби
b. К. Эгервари
c. Г. Монж

Смежные экстремальные точки ОДР различаются … в каждой группе базисных и свободных переменных:
Выберите один ответ.
a. не более 5 переменными
b. только одной переменной
c. множеством переменных

Компоненты оптимального решения двойственной задачи называются оптимальными (двойственными) оценками исходной задачи. Академик Л.В. Канторович назвал их …
Выберите один ответ.
a. графическим решением
b. симплекс-оценками
c. объективно обусловленными оценками

В каком методе применения искусственных переменных не используется введение дополнительного «штрафа» :
Выберите один ответ.
a. аналитический
b. двухэтапный
c. графический

Введение промежуточных пунктов при решении транспортной задачи дает возможность:
Выберите один ответ.
a. увеличить количество транспортируемого груза
b. работать с большим количеством потребителей
c. перевозить весь объем МТС от поставщиков через любого поставщика или потребителя

В практике школы научного управления применение научного метода состоит из трех этапов:
Выберите один ответ.
a. наблюдение, изучение, принятие решения
b. исследование, тестирование, прогнозирование
c. наблюдение, формулирование гипотезы, верификация

В каком случае при решении задачи линейно программирования с использованием симплекс-метода возникают трудности, связанные с получением начального допустимого базисного решения:
Выберите один ответ.
a. в случае декомпозиции
b. при ограничениях типа ≤
c. при ограничениях-равенствах

К основным признакам организованности относят:
Выберите один ответ.
a. иерархичность структуры
b. сложность протекаемых процессов
c. квалификация управленческого персонала

Небазисная в данный момент переменная, которая будет включена в состав базисных на следующей итерации – это …. переменная:
Выберите один ответ.
a. включаемая
b. временная
c. исключаемая Для рассмотрения процесса взаимной замены переменных вводятся понятия:
Выберите один ответ.
a. временной и постоянной переменной
b. синтетической и аналитической переменной
c. включаемой и исключаемой переменной

Общее количество базисных решений определяется количеством сочетаний: Выберите один ответ.
a.
b.
c.

Вспомогательная задача линейного программирования (ЛП), формулируемая с помощью определенных правил непосредственно из условия исходной задачи, которая в этом случае называется прямой задачей ЛП – это …. задача:
Выберите один ответ.
a. динамическая
b. двойственная
c. графическая

Комбинаторные методы относятся к методам решения задач … программирования.
Выберите один ответ.
a. статического
b. целочисленного
c. динамического

Исследование операций – это …
Выберите один ответ.
a. цель исследования операций
b. аналитический метод условной оптимизации
c. научный метод, дающий в распоряжение руководителя количественные основания для принятия решений

Математическая оценка возможности появления события в результате опыта – это:
Выберите один ответ.
a. частота
b. дисперсия
c. вероятность

Метод множителей Лагранжа относится к аналитическим методам:
Выберите один ответ.
a. системного анализа
b. условной оптимизации
c. практической декомпозиции

Г. Монжем впервые была формализована:
Выберите один ответ.
a. проблема транспортной задачи
b. область допустимых решений
c. аддитивность исходной модели линейного программирования

Для задачи линейного программирования, имеющей ограничения только типа ?, начальное допустимое базисное решение получается после:
Выберите один ответ.
a. приведения ее к стандартному виду
b. изменения типа ограничений на ?
c. вычисления целевой функции

Если линейная функция одной из задач не ограничена, то условия другой задачи …
Выберите один ответ.
a. динамичны
b. противоречивы
c. двойственны

Невозможность решения целочисленных задач большой размерности – это основной недостаток метода …
Выберите один ответ.
a. Гомори
b. ветвей и границ
c. отсечения

Для задачи линейного программирования, имеющей ограничения только типа ≤, начальное допустимое базисное решение получается после:
Выберите один ответ.
a. приведения ее к стандартному виду
b. изменения типа ограничений на ≥
c. вычисления целевой функции

В угловой точке выпуклого многоугольника решений достигается:
Выберите один ответ.
a. оптимальное значение целевой функции
b. условность аналитической модели
c. пропорциональность исследуемой модели

Среда принятия решений может характеризоваться условиями:
Выберите один ответ.
a. закономерности, неопределенности, риска
b. определенности, неопределенности, риска
c. определенности, закономерности, риска

Определение вектора градиента целевой функции – это начальный этап…
Выберите один ответ.
a. определения линейности модели
b. использования симплекс-метода
c. поиска оптимальной точки области допустимых решений

К основным путям решения многопродуктовой транспортной задачи относят:
Выберите один ответ.
a. применение корреляционного анализа
b. формулировка одной транспортной задачи или отдельно по каждому виду МТС
c. использование первой теоремы двойственности

Операция – это …
Выберите один ответ.
a. система действий, объединенных общим замыслом и направленных на достижение определенной цели
b. основание, из которого необходимо исходить и которым необходимо руководствоваться в деятельности для достижения успеха
c. выбор одного из множества возможных вариантов осуществления действий

Какой случай решения системы уравнений рассматривается в теории линейного программирования:
Выберите один ответ.
a. задача имеет единственное решение
b. задача имеет бесчисленное множество решений
c. в задаче ЛП часть уравнений оказывается лишней

Оптимизация – это мощное средство решения проблем, которое следует использовать с особой осторожностью по мере:
Выберите один ответ.
a. появления новых видов проблем
b. возрастания их сложности
c. уменьшения их сложности

Какая переменная определяет ведущий столбец при реализации симплекс-метода:
Выберите один ответ.
a. минимизируемая
b. исключаемая из состава базисных
c. включаемая в состав базисных