С точки зрения наблюдателя находящегося в равномерно движущейся

При выполнении любых физических измерений исключительную роль играют пространственно-временные соотношения между событиями . В СТО событие определяется как физическое явление, происходящее в какой-либо точке пространства в некоторый момент времени в избранной системе отсчета. Таким образом, чтобы полностью охарактеризовать событие, требуется не только выяснить его физическое содержание, но и определить его место и время. Для этого необходимо использовать процедуры измерения расстояний и промежутков времени. Эйнштейн показал, что эти процедуры нуждаются в строгом определении.

Для того чтобы в выбранной системе отсчета выполнять измерения промежутка времени между двумя событиями (например, началом и концом какого-либо процесса), происходящими в одной и той же точке пространства , достаточно иметь эталонные часы. Наибольшей точностью в настоящее время обладают часы, основанные на использовании собственных колебаний молекул аммиака (молекулярные часы) или атомов цезия (атомные часы). Измерение промежутка времени опирается на понятие одновременности : длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное с концом процесса , от показания тех же часов, одновременного с началом процесса . Если же оба события происходят в разных точках системы отсчета, то для измерения промежутков времени между ними в этих точках необходимо иметь синхронизованные часы .

Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения. Пусть из точки в момент времени по часам отправляется короткий световой импульс (рис. 4.2.1). Пусть время прихода импульса в и отражения его назад на часах есть . Наконец, пусть отраженный сигнал возвращается в в момент по часам . Тогда по определению часы в и идут синхронно, если .

Рисунок 4.2.1.

Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета, которое принималось как очевидный факт в классической физике, эквивалентно неявному допущению о возможности синхронизации часов с помощью сигнала, распространяющегося с бесконечно большой скоростью.

Итак, в разных точках выбранной системы отсчета можно расположить синхронизованные часы. Теперь можно дать определение понятия одновременности событий, происходящих в пространственно-разобщенных точках: эти события одновременны, если синхронизованные часы показывают одинаковое время .

Рассмотрим теперь вторую инерциальную систему , которая движется с некоторой скоростью в положительном направлении оси системы . В разных точках этой новой системы отсчета также можно расположить часы и синхронизировать их между собой, используя описанную выше процедуру. Теперь интервал времени между двумя событиями можно измерять как по часам в системе , так и по часам в системе . Будут ли эти интервалы одинаковы? Ответ на этот вопрос должен находиться в согласии с постулатами СТО.

Пусть оба события в системе происходят в одной и той же точке и промежуток времени между ними равен по часам системы . Этот промежуток времени называется собственным временем . Каким будет промежуток времени между этими же событиями, если его измерить по часам системы ?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующий мысленный эксперимент. На одном конце твердого стержня некоторой длины расположена импульсная лампа , а на другом конце – отражающее зеркало . Стержень расположен, неподвижно в системе и ориентирован параллельно оси (рис. 4.2.2). Событие 1 – вспышка лампы, событие 2 – возвращение короткого светового импульса к лампе.

Рисунок 4.2.2.

В системе оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке. Промежуток времени между ними (собственное время) равен . С точки зрения наблюдателя, находящегося в системе , световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь , равный

где – промежуток времени между отправлением светового импульса и его возвращением, измеренный по синхронизованным часам и , расположенными в разных точках системы . Но согласно второму постулату СТО, световой импульс двигался в системе с той же скоростью , что и в системе . Следовательно, .

Из этих соотношений можно найти связь между и :

где .

Таким образом, промежуток времени между двумя событиями зависит от системы отсчета, т. е. является относительным . Собственное время всегда меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчета. Этот эффект называют релятивистским замедлением времени . Замедление времени является следствием инвариантности скорости света.

Эффект замедления времени является взаимным, в согласии с постулатом о равноправии инерциальных систем и : для любого наблюдателя в или медленнее идут часы, связанные с системой, движущейся по отношению к наблюдателю. Этот вывод СТО находит непосредственное опытное подтверждение. Например, при исследовании космических лучей в их составе обнаружены -мезоны – элементарные частицы с массой, примерно в 200 раз превышающей массу электрона. Эти частицы нестабильны, их среднее собственное время жизни равно . Но в космических лучах -мезоны движутся со скоростью, близкой к скорости света. Без учета релятивистского эффекта замедления времени они в среднем пролетали бы в атмосфере путь, равный . На самом деле, как показывает опыт, мезоны за время жизни успевают пролетать без распада гораздо большие расстояния. Согласно СТО, среднее время жизни мезонов по часам земного наблюдателя равно , так как близко к единице. Поэтому средний путь , проходимый мезоном в земной системе отсчета, оказывается значительно больше .

С релятивистским эффектом замедления времени связан так называемый « парадокс близнецов ». Предполагается, что один из близнецов остается на Земле, а второй отправляется в длительное космическое путешествие с субсветовой скоростью. С точки зрения земного наблюдателя, время в космическом корабле течет медленнее, и когда астронавт возвратится на Землю, он окажется гораздо моложе своего брата-близнеца, оставшегося на Земле. Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй из близнецов, отправляющийся в космическое путешествие. Для него медленнее течет время на Земле, и он может ожидать, что по возвращению после длительного путешествия на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, оставшийся на Земле, гораздо моложе его.

Чтобы разрешить «парадокс близнецов», следует принять во внимание неравноправие систем отсчета, в которых находятся оба брата-близнеца. Первый из них, оставшийся на Земле, все время находится в инерциальной системе отсчета, тогда как система отсчета, связанная с космическим кораблем, принципиально неинерциальная. Космический корабль испытывает ускорения при разгоне во время старта, при изменении направления движения в дальней точке траектории и при торможении перед посадкой на Землю. Поэтому заключение брата-астронавта неверно. СТО предсказывает, что при возвращении на Землю он действительно окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле.

Эффекты замедления времени пренебрежимо малы, если скорость космического корабля гораздо меньше скорости света . Тем не менее, удалось получить прямое подтверждение этого эффекта в экспериментах с макроскопическими часами. Наиболее точные часы – атомные работающие на пучке атомов цезия. Эти часы «тикают» 9192631770 раз в секунду. Американские физики в 1971 году провели сравнение двух таких часов, причем одни из них находились в полете вокруг Земли на обычном реактивном лайнере, а другие оставались на Земле в военно-морской обсерватории США. В соответствии с предсказаниями СТО, путешествующие на лайнерах часы должны были отстать от находящихся на Земле часов на . Наблюдаемое отставание составило , т. е. в пределах ошибок измерений. Через несколько лет эксперимент был повторен и дал результат, согласующийся со СТО с точностью 1 %.

В настоящее время уже необходимо принимать во внимание релятивистский эффект замедления хода часов при транспортировке атомных часов на большие расстояния.

современная физика

Введение в сущность и структуру физики Том 2: современная физика Перевод с английского кандидата физ.-мат. наук С. Н. Бреуса Под редакцией доктора физ.-мат. наук Ю. А. Кравцова

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
ПЕРЕСМОТР ПОНЯТИЙ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
28. Абсолютное движение, абсолютный покой
Вопросы
1. Рассмотрим первый закон Ньютона. Как он изменится с точки зрения равномерно движущегося наблюдателя?
2. Как этот закон выглядит с точки зрения наблюдателя, движущегося по прямой с постоянным ускорением?
3. Различаются ли уравнения Максвелла для двух наблюдателей, равномерно движущихся друг относительно друга? Рассмотрите два случая:
а. Силу, действующую между двумя зарядами в покоящейся системе отсчета, с точки зрения двух наблюдателей, один из которых покоится, а другой находится в системе отсчета, движущейся относительно покоящейся с постоянной скоростью.
б. Силу, действующую на заряд в однородном магнитном поле, когда заряд движется по прямой линии с постоянной скоростью (наблюдатель движется вместе с зарядом).
4. Чему равна скорость света (в рамках классических представлений) с точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью v: а) вдоль направления распространения света и б) противоположно направлению распространения света?
5. Почему в физике Ньютона центр Вселенной и абсолютное движение тел следует постулировать?
6. Каким образом должна была измениться эта ситуация с появлением электродинамики Максвелла?
29. Опыт Майкельсона — Морли
Вопросы и задачи
1. Предположим, что мы использовали интерферометр типа интерферометра Майкельсона, но работающий на звуковых волнах, для измерения скорости самолета. Что мы измерим — скорость самолета относительно воздуха или относительно Земли?
2. Чему равна разность времен распространения звука, если скорость самолета равна половине скорости звука, а /ц — /^= 150 см? (Пусть скорость звука равна 30 000 см/с.)
3. Скольким длинам волн соответствует разность, полученная в задаче 2?
4. Допустим, что все движущиеся материальные тела сокращаются в направлении движения, так что укороченная длина в этом направлении
где / — длина неподвижного тела, a v — его скорость (сокращение Лоренца — Фитцджеральда). Покажите, что в таком случае нельзя при помощи опыта Майкельсона — Морли установить движение Земли относительно эфира.
5**. В интерферометре Майкельсона — Морли плечи могут иметь различные длины. Покажите, предполагая справедливость сокращения Лоренца — Фитцджеральда, что разность времен возвращения световых лучей равна
где v — скорость Земли относительно эфира.
** Двумя звездочками отмечены очень трудные задачи и вопросы.
6. Допустим, что эксперимент, описанный в предыдущей задаче, осуществлен, и никакого временного запаздывания обнаружить не удалось. Какое допущение, касающееся замедления времени в движущейся системе, может объяснить полученный результат?
7. Как можно объяснить результаты опыта Майкельсона — Морли на основании предположения, что эфир, подобно земной атмосфере, увлекается движущейся Землей?
8. Объясните, как можно проверить гипотезу об увлечении эфира Землей, осуществив опыт Майкельсона — Морли на двух высотах относительно поверхности Земли. (Опыт свидетельствует, что эфир не увлекается Землей.)
9. На какой из планет следует осуществить опыт Майкельсона — Морли, чтобы получить наибольший эффект?
10. Река шириной 100 м течет равномерно со скоростью 1 м/с. Лодка перемещается относительно воды со скоростью 10 м/с.
а. За какое время лодка пересечет реку и вернется в исходное место по кратчайшему пути?
б. За какое время лодка проплывет то же расстояние по течению реки и вернется назад?
в. За какое время лодка проплывет это расстояние в неподвижной воде?
11 *. В опыте Майкельсона — Морли длина обоих плеч равна 3000 см, а длина волны света 3 -10

5 см. Чему равно максимальное возможное значение скорости Земли относительно эфира, если при повороте плеч на 90° опыт дал нулевой результат, а точность измерения длины составляла 10-5 см?
30. Принцип относительности
Вопросы
1. В каком смысле два постулата Эйнштейна находятся «в кажущемся противоречии»?
2. Какие предположения кажутся противоречащими наблюдаемому постоянству скорости света?
3. Как можно объяснить результат опыта Майкельсона — Морли при помощи постулата о постоянстве скорости света в пустом пространстве (независимо от движения наблюдателя, измеряющего эту скорость), если отбросить гипотезу об увлечении эфира, сокращении плеч интерферометра и т. д. и не предполагать, что установка находится в абсолютном покое?
4. Как изменились бы все рассуждения Эйнштейна, если бы скорость света оказалась бесконечно большой?
5. Что произойдет с релятивистскими уравнениями, если величину с устремить к бесконечности?
6. Покоящаяся частица распадается за время т0. Чему равно время жизни этой частицы с точки зрения наблюдателя, находящегося в лабораторной системе отсчета, если частица движется относительно нее со скоростью v?
7. Допустим, что Геракл держит раскрытые ножницы длиной 200 000 км. Во времена, когда не было еще Эйнштейна, он мог бы свести их за V2 с, разрезая бумагу со скоростью 400 000 км/с и передавая тем самым информацию (о разрезании бумаги) со скоростью, большей скорости света. Почему после Эйнштейна Геракл не может сделать то же самое?
8. Каким образом два наблюдателя, движущиеся равномерно друг относительно друга, могут оба одновременно, согласно теории Эйнштейна, утверждать, что расстояние между двумя физическими точками, измеренное другим наблюдателем, слишком мало, не вступая при этом в противоречие друг с другом?
Задачи
1. С какой скоростью должна двигаться ракета относительно наблюдателя, чтобы ее длина составляла 90% длины неподвижной ракеты?
* Звездочкой отмечены трудные задачи.
2. Космический корабль движется относительно Земли со скоростью, равной половине скорости света. Перед отлетом в корабль положили сверенный металлический стержень длиной в один метр и точные швейцарские часы.
а. Чему равна длина метрового стержня с точки зрения земного наблюдателя?
б. Сколько минут отсчитают часы на корабле за один земной час?
3. Студенту дано 50 мин на подготовку к ответу (по часам профессора). Студент и профессор движутся друг относительно друга со скоростью 0,98 с. Сколько времени прошло по часам профессора с точки зрения студента, когда профессор сказал: «Ваше время истекло»?
4. В книге Дж. Гамова «Мистер Томпкинс в Стране Чудес» мистер Томпкинс попадает в мир, где скорость света равна всего лишь примерно 50 км/ч. Чему равна с точки зрения неподвижного наблюдателя длина велосипеда, едущего в этом мире со скоростью 25 км/ч, если для велосипедиста эта длина равна 2 м? (В Стране Чудес никто не пользуется автомобилями, ибо развить скорость, превышающую 50 км/ч, невозможно, а при езде со скоростью, большей 30 км/ч, расход топлива становится невероятно большим.)
5. Ученый желает поместить детектор частиц на таком расстоянии от источника, чтобы большинство из них распадалось в этом месте. Он знает, что среднее время жизни частиц порядка 10“10 с и что они летят со скоростью 0,99 с. На каком расстоянии от источника следует расположить детектор?
6. В Стране Чудес была построена специальная высокоскоростная (49,5 км/ч) подземная железная дорога, предназначенная для «экономии времени клиентов». Хотя езда в обычном метро может преждевременно состарить любого человека, в метро из Страны Чудес это компенсируется «огромной» скоростью поездов. На сколько лет состарится мистер Томпкинс, если он будет ездить в этом метро 30 минут (по показаниям неподвижных станционных часов) ежедневно в течение 10 лет?
7. Один шар движется на восток со скоростью 2 см/с, а другой — на запад с такой же скоростью. Два протона движутся в противоположные стороны со скоростью 2 *1010 см/с каждый. Чему равны относительные скорости частиц в каждом из этих случаев?
8. Однажды, когда мистер Томпкинс ехал в метро, он впервые взглянул на поезд, шедший во встречном направлении. Почему он подумал, что этот поезд терпит аварию?
9. Человек, находящийся внутри звездолета, движется относительно Земли со скоростью 0,8 с. Звездолет приближается к группе звезд со скоростью 0,6 с относительно них. С какой скоростью эта группа звезд удаляется от Земли?
10 *. Какая-то частица живет 10“8 с, когда она неподвижна относительно наблюдателя. Сколько времени она проживет с точки зрения этого наблюдателя, если она будет двигаться относительно него со скоростью 0,5 с? Что происходит при этом с «точки зрения» частицы?
11. Космический корабль покидает Землю и со скоростью v = 0,98 с направляется к звезде, находящейся по данным земных наблюдений на расстоянии 3*1013 м от Земли. Космонавты в ракете могут проводить свои собственные измерения.
а. Чему равно расстояние между звездой и Землей с точки зрения космонавтов?
б. Сколько времени будет длиться путешествие по земным часам?
в. Сколько времени продлится путешествие по часам космического корабля?
12. Пучок протонов согласно лабораторным измерениям проходит через трубку длиной 12 см за 5 *10“10 с.
а. Чему равна скорость протонов в единицах с?
б. Какова длина трубки с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с пучком?
в. Сколько времени затрачивает протон на прохождение трубки?
13. Согласно лабораторным измерениям среднее время жизни частиц, движущихся со скоростью 0,96 с, равно 10“9 с. Каково среднее время жизни покоящихся частиц?
14. Среднее время жизни частиц, движущихся со скоростью = 0,6 с, равно т. Определите скорость v2y при которой время жизни станет равным 2т.
31. Объединение законов Ньютона и принципа относительности
Вопросы
1. Покажите, что в теории относительности закон сохранения импульса получается в предположении, что действие равно противодействию.
2. Рассмотрите вопрос о том, что произойдет с массой, скоростью и импульсом частицы, если на нее будет действовать постоянная сила в течение длительного времени.
3. Во что перейдут релятивистские модификации уравнений Ньютона, если скорость света станет бесконечно большой?
4. Чему равна минимальная энергия частицы с массой т в отсутствие сил с точки зрения теории относительности?
5 *. Если масса частицы равна нулю (предполагается, что такие частицы существуют), то чему равна скорость частицы? (Ответ можно получить, используя релятивистское соотношение между скоростью и импульсом.)
6. Как выглядит соотношение между энергией и импульсом для частицы с нулевой массой покоя?
7. Каковы практические следствия релятивистских модификаций уравнений Ньютона, важные при конструировании магнитов, предназначенных для удержания заряженных частиц на круговых орбитах?
Задачи
1. Мюон отличается от электрона только тем, что его масса в 207 раз превышает массу электрона и что он является нестабильным. Чему равна масса мюона, движущегося со скоростью (У

С точки зрения наблюдателя находящегося в равномерно движущейся

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Советник
Рейтинг: 6318

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1104

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 786

Перейти к консультации №:

Уважаемые эксперты помогите в решении задачи, относительно простой. Заранее огромное спасибо.(За мной не заржавеет )

С точки зрения наблюдателя, находящегося в движущемся поезде, удары молнии в т. А (впереди поезда) и в точке В (позади поезда) произошли одновременно. Какая молния с позиции СТО ударила в землю раньше для наблюдателя, находившегося на земле.

Я решил эту задачу через релятивистский закон сложения скоростей и получил, что для наблюдателя находящегося на середине АВ удар молнии в т.А и т.В дойдет одновременно. Теперь это доказать или опровергнуть нужно, решив задачу через преобразования временных интервалов( не голый ответ, а решение с помощью формул).

Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО !

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Василий Сербин!

Пусть x’, t’ — координаты событий в движущейся системе (в поезде),
а x, t — в неподвижной относительно Земли. Предположим, поезд движется в
положительном направлении со скоростью v. Обратные преобразования Лоренца,
выржающие координаты в неподвижной системе через координаты в движущейся,
имеют вид (sqrt — корень квадратный):

Пусть длина поезда L. В системе отсчета, движущейся с поездом, положим
x1’= 0 — координата «хвоста» (точка B), тогда координата «головы» (точка А) x2’=L.
Пусть удары молний в системе отсчета, связанной с поездом, произошли в нулевой момент
времени: t1’=t2’=0. Подставляя сначала x1′, t1′, а затем x2′, t2′ в формулы
обратных преобразований Лоренца, получим:
x1=0, t1=0;
x2=L/sqrt(1-(v/c)^2), t2=(v/c^2)*L/sqrt(1-(v/c)^2).
Мы видим, что t2-t1>0, то есть удар молнии в точке А произошел с точки зрения
неподвижного наблюдателя позже.

Ответ: С точки зрения неподвижного наблюдателя, удар молнии в точке A был позже,
чем в точке B.

Разобраться, почему это так, можно без формул. Допустим, наблюдатель находится
точно в середине движущегося поезда. Молнии ударяют в точку A и в точку B
одновременно в его системе отсчета, то есть вспышки света от удара молний приходят
к нему одновременно.
Что мы увидим в неподвижной системе отсчета?
Допустим, с нашей точки зрения, молнии ударили в точки A и B одновременно.
Но наблюдатель в поезде движется по направлению к точке A и удаляется от B.
Поэтому вспышка света из точки A придет к нему раньше.
А для того, чтобы вспышки из точек A и B пришли одновременно, нужно, чтобы удар молнии
в точке A был позже, чем в B.

Чтобы избежать путанницы в подобных рассуждениях, полезно иметь в виду следующее.
Для событий, происходящих в одной точке, их последовательность и понятие
одновременности не зависит от системы отсчета. Если пространственные координаты событий не
совпадают, одновременность зависит от системы отсчета, но не зависит от положения
наблюдателя.

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

С точки зрения наблюдателя, находящегося в равномерно движущейся с большой скор…

С точки зрения наблюдателя, находящегося в равномерно движущейся с большой скоростью ракете, её длина.

не изменяется
увеличивается
уменьшается
зависит от скорости ракеты

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Каково зарядовое и массовое число частицы, возникшей в результате реакции

Зарядовое число

Массовое число

На первом энергетическом уровне электрон в атому имеет энергию −13,6 эВ. На каждом вышележащем уровне энергия электрона возрастает обратно пропорционально $n^2$ ($n$ — номер уровня). К…

Каково зарядовое и массовое число частицы, возникшей в результате реакции $↖↙ → ↖↙

+ X$.

Зарядовое число

Массовое число

Определите количество нуклонов в полученном ядре химического элемента в результате реакции $↙↖Al + ↙↖n → X + ↙↖He$?

Решебник по физике за 11 класс Мякишев: упражнения 1-15 и лабораторные работы 1-7

Упражнение 11. Задание 1.

С точки зрения наблюдателя, находящегося в движущемся поезде, удары молний в землю в точке А (впереди поеозда) и в точке В (позади поезда) произошли одновременно. Какая молния ударила в землю раньше с точки зрения наблюдателя, находящегося на земле?

Ответ. Задача 1. Решение.

Пусть молния перед поездом ударяет в точку А, а молния позади поезда в точку В. О — точка наблюдения. Так как поезд движется навстречу точке А, то свет АО проходит меньшее расстояние, чем свет ВО. Следовательно, при одинаковых скоростях света, свету ВО необходимо больше времени движения, то есть молния позади поезда ударит раньше.

С точки зрения наблюдателя находящегося в равномерно движущейся

Рисунок 4.2.1.

Рисунок 4.2.2.

Из этих соотношений можно найти связь между и :

где .

Движение бросаемых тел

В вопросе о движении бросаемых тел позиция Аристотеля, полагавшего, что выпущенное из рук тело падает к центру Земли, если на него не действует сила, была особенно слаба. Действительно, если камень вылетает из пращи, то не ясно, какая сила заставляет его пролететь некоторое расстояние вверх, прежде чем он начнет падать на землю? Аристотель предположил, что воздух, расталкиваемый камнем, смыкается за камнем и толкает его сзади. Однако такое объяснение, по-видимому, не удовлетворяло ни его, ни его последователей.

Пытаясь решить эту проблему, Галилей предположил, что при бросании камня ему сообщается некоторая горизонтальная скорость, которая остается постоянной (если не учитывать сопротивления воздуха) так как в горизонтальном направлении не действуют никакие силы. В вертикальном же направлении действует сила, которая вынуждает(?) тело падать на землю с постоянным ускорением. Далее Галилей выдвинул предположение, что движение брошенного тела складывается из равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения по вертикали.

Наиболее важным, но интуитивно не очевидным является предположение, что тело, брошенное горизонтально, падает вниз точно так же, как и тело, которое начинает падать одновременно с первым, но без горизонтальной скорости. Единственное различие в движениях этих тел состоит в том, что первое тело, падая по вертикали с постоянным ускорением, одновременно равномерно перемещается по горизонтали:

величина горизонтального перемещения = vt, (2.24)

величина вертикального перемещения = 1/2 аt 2 . (2.25)

Полное смещение складывается из этих двух перемещений, и в результате, как показывает Галилей, основываясь на упомянутых выше предположениях, траектория брошенного тела оказывается параболой.

«Не могу отрицать, что рассуждение ново, остроумно и доказательно, если исходить из предположения, что движение в поперечном направлении остается всегда равномерным, а естественное падение сохраняет свою особенность ускоряться пропорционально квадрату времени, и что такие движения и скорости слагаются, но не мешают и не препятствуют друг другу …».

В классическом примере рассматривается падение пушечного ядра с мачты движущегося корабля (фиг. 8). С точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, ядро падает с постоянным ускорением и одновременно движется равномерно по горизонтали. Матрос же, стоящий па борту, движется по горизонтали с такой же скоростью, как и ядро, поэтому с его точки зрения ядро падает вертикально вниз и опускается у основания мачты.

Трактат Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» больше всего, поражает своим вполне современным языком. За исключением стиля, неизбежно изменившегося за 300 лет, все те проблемы, которые обсуждает Галилей, и слова, которыми он пользуется, — сила, ускорение, равномерное движение, инерция — абсолютно для нас понятны. И когда Галилей старается подыскать определение какого-нибудь понятия, скажем движущей силы, его поиски направлены по такому пути, который со временем приведет к плодотворным результатам. Так, в процессе доказательства Сальвиати указывает, что ускорение тела, скользящего вдоль гладкой наклонной плоскости, зависит от угла наклона и меньше, чем при свободном падении, т. е. он предполагает, что сила, заставляющая (?) тело скользить вниз по плоскости и зависящая от наклона, пропорциональна ускорению тела. (Это предположение станет позднее вторым законом Ньютона.)

При изучении проблемы движения Галилей использовал метод Евклида. Сначала он вводил определения и постулаты, а затем получал из них определенные следствия. Подобно тому как Евклид установил соотношения в пространстве, Галилей выявил характер движения тел. Физики последующего поколения использовали эти результаты при решении вопроса о том, какая причина заставляет тело равномерно ускоряться вблизи земной поверхности, так как из них выводится зависимость параметров движения от времени. Таким образом, его наблюдения реальных движений тел при различных обстоятельствах вблизи земной поверхности и анализ Галилеем этих движений позволили создать те методы, с помощью которых, по его скромному предсказанию, «в ее (науки) глубокие тайны проникнут более проницательные умы».

Точка зрения звездного наблюдателя

Мы решили изучать движение с точки зрения инерциальных систем. Не придется ли тогда отказаться от услуг земного наблюдателя? Ведь Земля вращается вокруг оси и вокруг Солнца, как доказал Коперник. Сейчас читателю, может быть, трудно почувствовать революционность открытия Коперника, трудно представить себе, что, отстаивая справедливость его идей, Джордано Бруно пошел на костер, а Галилей терпел унижение и ссылку.

В чем же подвиг гения Коперника? Почему открытие вращения Земли можно ставить в один ряд с идеями человеческой справедливости, за которые передовые люди были способны отдать жизнь?

Галилей в своем «Разговоре о двух главных системах мира, птоломеевой и коперниковой», за написание которого он подвергся гонениям церкви, дал противнику коперникианской системы имя Симпличио, что значит «простак».

Действительно, с точки зрения простого непосредственного восприятия мира, того, что не очень удачно называют «здравым смыслом», система Коперника кажется дикой. Как так Земля вертится? Ведь я ее вижу, она неподвижна, а вот Солнце и звезды, действительно, движутся.

Отношение богословов к открытию Коперника показывает такое заключение собрания теологов (1616 г.):

«Учение, что Солнце находится в центре мира и неподвижно, ложно и нелепо, формально еретично и противно священному писанию, а учение, будто Земля не лежит в центре мира и движется, вдобавок обладая суточным вращением, ложно и нелепо с философской точки зрения, с богословской же по меньшей мере ошибочно».

Это заключение, в котором непонимание законов природы и вера в непогрешимость догматов религии перемешаны с ложным «здравым смыслом», лучше всего свидетельствует о силе духа и разума Коперника и его последователей, столь решительно порвавших с «истинами» XVII века.

Но вернемся к поставленному выше вопросу.

Если скорость движения наблюдателя меняется или если наблюдатель вращается, то он должен быть выведен из числа «правильных» наблюдателей. А ведь именно в таких условиях находится наблюдатель на Земле. Однако если изменение скорости или поворот наблюдателя за время, пока он изучает движение, невелики, то такого наблюдателя можно условно считать «правильным». Будет ли это относиться к наблюдателю на земном шаре?

За одну секунду Земля повернется на 1/240 долю градуса, т.е. примерно на 0,00007 радиана. Это не так уж много. Поэтому по отношению к очень многим явлениям Земля – вполне инерциальная система.

Однако при длительных явлениях забывать про вращение Земли уже нельзя.

Под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде одно время был подвешен громадный маятник. Если привести этот маятник в колебательное движение, то через непродолжительное время можно заметить, что плоскость его колебания медленно поворачивается. Через несколько часов плоскость колебания повернется на заметный угол. Такой опыт с таким маятником впервые проделан французским ученым Фуко и с тех пор носит его имя. Опыт Фуко наглядно показывает вращение Земли (рис. 13).

Итак, если наблюдаемое движение продолжается долгое время, то мы вынуждены отказаться от услуг земного наблюдателя и взять за основу систему отсчета, связанную с Солнцем и звездами. Такой системой пользовался Коперник, считавший Солнце и окружающие нас звезды неподвижными.

Однако в действительности система Коперника не вполне инерциальна.

Вселенная состоит из множества звездных скоплений – островов Вселенной, которые называются галактиками. В той галактике, куда входит наша солнечная система, имеется примерно сто миллиардов звезд. Вокруг центра этой галактики Солнце вращается с периодом около 180 миллионов лет со скоростью 250 км/с.

Какая же ошибка будет сделана, если считать солнечного наблюдателя инерциальным?

Для сравнения достоинств земного и солнечного наблюдателей подсчитаем, на какой угол повернется солнечная система отсчета за одну секунду. Если полный оборот совершается за 180·10 6 лет (6·10 15 с), то за одну секунду солнечная система отсчета повернется на 6·10 ?14 градуса или на угол в 10 ?15 радиана. Можно сказать, что солнечный наблюдатель в 100 миллиардов раз «лучше» земного.

Желая еще больше приблизиться к инерциальной системе, астрономы берут за основу систему отсчета, связанную с несколькими галактиками. Такая система отсчета – наиболее инерциальная из всех возможных. Лучшую систему найти уже невозможно.

Астрономы могут быть названы звездными наблюдателями в двух смыслах: они наблюдают звезды и описывают движения небесных светил с точки зрения звезд.

Контрольная работа и теория по основам специальной теории относительности

за привлеченного слушателя на курсы профессиональной переподготовки

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «ФИЗИКА»

Раздел «Основы специальной теории относительности»

1. Преобразования Лоренца

По этим формулам осуществляется преобразование координат и времени любого события при переходе от одной инерциальной системы координат к другой.

При переходе от К -системы к К’ -системе преобразования имеют следующий вид:

При обратном переходе от К’ -системы к К -системе:

где  = v/ C ; v – скорость К’ -системы относительно К -системы, C – скорость света в вакууме ( C = 3  10 8 м/с).

Математическое дополнение. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, для вычисления γ удобно использовать формулу

При скоростях, близких к скорости света, для вычисления γ используется следующая формула:

2. Понятие одновременности

Зная интервал времени между событиями t ₂-t ₁ в К -системе отсчета, можно рассчитать интервал времени t ₂‘ -t ₁‘ между этими событиями в К’ -системе, движущейся со скоростью v относительно К -системы:

3. Релятивистское сокращение продольных размеров тела

где L – длина тела в К -системе, относительно которой тело движется вдоль оси x со скоростью v; L – длина тела в К’ -системе, движущейся вместе с телом со скоростью v относительно К -системы (собственная длина тела).

Пример 1. Каким станет угол между диагоналями квадрата, если он будет двигаться со скоростью 270 000 км / с в направлении, перпендикулярном одной из его сторон?

4. Релятивистское замедление времени

где T – длительность события, происходящего в К’ -системе, движущейся со скоростью v относительно К -системы (собственное время); T – длительность этого же события в К -системе отсчета (неподвижной) .

Пример 2. С какой скоростью должен лететь мезон, чтобы пролететь l = 10 км, если собственное время жизни мезона T = 2  10 -6 с? Каково при этом сокращение продольных размеров мезона L /L ?

5. Релятивистская масса

Масса движущегося тела m зависит от скорости его движения v:

6. Релятивистский закон преобразования скорости

где u, u’ – скорости движения тела относительно К -системы отсчета и К’ -системы отсчета соответственно; v – скорость движения К’ -системы относительно К -системы отсчета.

Пример 3. На ракете, летящей со скоростью v = 225 000 км/с относительно Земли, установлен ускоритель, разгоняющий электрон до скорости u’ = 240 000 км/с относительно ракеты. Какова скорость электрона относительно Земли? Рассмотреть два случая: электрон движется по направлению движения ракеты ( u’ > 0) и в противоположном направлении ( u’

Пример 4. Частица летит со скоростью v ₁ = 0.9 C . За ней вдогонку на расстоянии 0.01 световой микросекунды летит другая частица со скоростью v ₂ = 0.95 C . Через какое время произойдет соударение? Какова скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей?

Пример 5. Частица летит со скоростью 0.7 C . Распадаясь, она выбрасывает осколок в направлении своего движения. Скорость осколка относительно лаборатории равна 0.9 C . Найти скорость осколка относительно частицы .

Пример 6. Частица летит со скоростью 0.8 C . Распадаясь, она выбрасывает осколок в направлении, противоположном своему движению. Скорость осколка относительно частицы равна 0.7 C . Найти скорость осколка относительно лаборатории.

7. Релятивистский интервал

Интервалом  S между событиями называется величина, квадрат которой определяется как

где  t – промежуток времени между событиями,  L – расстояние между двумя точками, в которых происходят данные события:

Интервал  S — величина инвариантная.

Пример 7. Пятидесятилетний ученый отправился в межзвездную экспедицию и через 41 год высадился на незнакомой планете на расстоянии 40 световых лет от Земли (все данные в системе отсчета «Звезды»). В каком возрасте он вступит на эту планету?

Возраст ученого 50 + 9 = 59 лет.

8. Релятивистский импульс

где m – масса покоя частицы; v – скорость движения частицы.

9. Кинетическая энергия релятивистской частицы

где  = v/C , E – полная энергия тела, E – энергия покоя.

Пример 8. Электрон ускорен разностью потенциалов 2 МВ. Найти его энергию покоя Е _О , кинетическую Е _кин и полную энергию Е .

Пример 9. Полная энергия частицы в три раза больше ее кинетической энергии. Какова скорость частицы? Как меняются ее продольные размеры с точки зрения наблюдателя, находящегося в лабораторной системе отсчета?

Пример 10. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m от 0.6 C до 0.8 C ? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле.

10. Взаимосвязь энергии и массы

где m – релятивистская масса тела, E – полная энергия тела.

где m – масса покоя тела, E – энергия покоя (собственная энергия) тела.

Пример 11. Для выведения спутника массой m = 100 кг на орбиту вокруг Земли ему сообщили скорость v = 8 км/с. Определить изменение массы.

Пример 12. При нагревании V = 1 л воды от 0 до 100  С ей сообщают энергию  Е = сm  t , где с = 4200 Дж / (кг  К) – удельная теплоемкость воды,  t – разность температур. Плотность воды  = 1000 кг/м 3 . Определить изменение маcсы  m .

Контрольная работа «Основы специальной теории относительности»

1. Выведите формулу, показывающую, как зависит плотность тела от его скорости.

2. Определить энергию связи ядра азота ₇ N 14 . Масса ядра азота равна 2,325  10 -26 кг. Ответ выразить в электрон-вольтах. 1 эВ = 1,6  10 -19 Дж.

3. Сколько времени пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью 0,99 С относительно Земли, пройдет 10 лет?

4. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,75 С относительно неподвижного наблюдателя. Определите скорость их сближения по классической и релятивистской формулам сложения скоростей. Дайте анализ полученным результатам решения.

5. Релятивистская масса электрона в пять раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя электрона 9,1  10 -31 кг.

1. Собственная длина космического корабля 15 м. Определите его длину для наблюдателя, находящегося на корабле, и для наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью 1,8  10 8 м/с.

2. Определить энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343  10 -27 кг. Ответ выразить в электрон-вольтах, 1 эВ = 1,6  10 -19 Дж.

3. Сколько времени пройдет на Земле, если на космическом корабле, движущемся со скоростью 0,8 С относительно Земли, пройдет 21 год?

4. Два звездолета летят навстречу друг другу со скоростью 0,8 С каждый. С какой скоростью они сближаются?

5. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя электрона 9,1  10 -31 кг.

1. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2 м. Какова длина этой же линейки, движущейся относительно его со скоростью 0,5 С .

2. Сколько энергии потребовалось бы для того, чтобы расщепить ядро гелия на составные части: два протона и два нейтрона? Массы покоя протона, нейтрона и гелия равны соответственно 1,00783, 1,00867 и 4,00260 а.е.м. (1 а.е.м. = 1,6606  10 -27 кг). (Величина, которую требуется определить, называется полной энергией связи ядра Не).

3. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся относительно Земли со скоростью 0,4 С , за 25 земных лет?

4. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями 0,6 С и 0,9 С относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

5. Определить импульс и массу фотона излучения длиной волны 500 нм. Постоянная Планка h = 6,62  10 -34 Дж  с.

1. Плотность воды при 0  С равна 1000 кг/м 3 . Определить релятивистскую плотность воды для неподвижного наблюдателя, если частица воды движется со скоростью 0,8 С .

2. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам неподвижного наблюдателя) при скорости движения 2,7  10 8 м/с?

3. Два тела движутся равномерно и прямолинейно в противоположных направлениях со скоростями 0,8 С и 0,5 С относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость удаления этих тел по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

4. Во сколько раз увеличивается масса электрона при прохождении им разности потенциалов 1 МВ?

5. Полная энергия релятивистской частицы в восемь раз превышает энергию покоя. Найти скорость этой частицы.

1. При какой скорости масса движущегося электрона вчетверо больше массы покоящегося электрона?

2. Определить зависимость скорости частицы (масса покоя m ) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.

3. От Земли в противоположных направлениях движутся две ракеты. Первая со скоростью v ₁ = 0,8 С , вторая со скоростью v ₂ = 0,7 С . Определить: 1) с какой скоростью увеличивается расстояние между ракетами в системе отсчета, связанной с Землей; 2) с какой скоростью первая ракета движется относительно второй? вторая относительно первой?

4. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

5. Найти скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

1. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90  скорости света.

2. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы на нем течение времени замедлилось вдвое относительно наблюдателя, находящегося на Земле? За начало отсчета времени принять момент старта корабля с Земли.

3. Два космических корабля стартуют с Земли в противоположных направлениях, каждый со скоростью 0,5 С относительно Земли. Чему равна скорость первого космического корабля относительно второго? Чему равна скорость второго космического корабля относительно первого?

4. Выведите формулу, показывающую, как зависит плотность тела от его скорости.

5. Релятивистская масса частицы в n раз больше ее массы покоя. Найти полную и кинетическую энергии частицы, если ее масса покоя равна m _о .

1. До какой скорости нужно разогнать электрон, чтобы его масса была в два раза больше массы покоя?

2. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его энергия увеличилась вдвое?

3. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в четыре раза медленнее, чем на Земле?

4. Два тела движутся навстречу одно другому со скоростью 0,8 С относительно неподвижного наблюдателя. На сколько отличаются скорости их движения относительно друг друга, вычисленные по классической и релятивистской формулам сложения скоростей?

5. Определить релятивистский импульс протона, масса покоя которого равна 1,672  10 -27 кг, если скорость его движения 0,8 С ?

1. Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью 0,8 С . По вашим измерениям его длина равна 90 м. Чему равна длина космического корабля в состоянии покоя?

2. Электроны в телевизионной трубке ускоряются в поле с разностью потенциалов   = 25 кВ. Во сколько раз возрастает масса электрона?

3. Собственное время жизни частицы отличается на 1  от времени жизни по неподвижным часам. Определить  = v/ С .

4. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4 С . В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения электрон со скоростью 0,75 С относительно ускорителя. Найдите скорость частицы относительно ядра.

5. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 70  10 9 эВ. С какой скоростью движутся протоны относительно ускорителя? Во сколько раз увеличивается их масса? (1 эВ = 1,6  10 -19 Дж).

1. Во сколько раз увеличивается масса электрона при прохождении им разности потенциалов 0,1 МВ?

2. Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в четыре раза. Во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?

3. Две космические ракеты движутся по одной прямой в одном и том же направлении со скоростями 0,5 С и 0,8 С относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость удаления второй ракеты от первой по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

4. Каким импульсом обладает электрон, масса покоя которого равна 9,1  10 -31 кг, при движении со скоростью 0,6 С ?

5.  -мезон (масса покоя 2,4  10 -28 кг) движется со скоростью 0,8 С . Чему равна его кинетическая энергия? Полученный ответ сравните с вычислениями по классической механике.

Вариант 10

1. Масса покоя электрона равна 9,1  10 -31 кг. В ускорителе этот электрон разогнали до скорости 0,5 С . Определите массу электрона при этих условиях.

2. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

3. Для химической реакции требуется подвести энергию 2,56  10 4 Дж. На сколько масса продуктов такой реакции больше массы исходных веществ?

4. С ракеты 1, движущейся относительно Земли со скоростью 0,6 С , запущена ракета 2 со скоростью 0,6 С относительно ракеты 1 в том же направлении. Чему равна скорость ракеты 2 относительно Земли?

5. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью 0,75 C . Масса покоя протона 1,67  10 -27 кг.

Вариант 11

1. На сколько увеличится масса  -частицы (в атомных единицах массы) при увеличении ее скорости от 0 до 0,9 С ? Полагать массу покоя  -частицы равной 4 а.е.м.

2. В К  -системе покоится стержень, он расположен так, что составляет угол  _о = 45  с осью Х _о . Определить угол  между стержнем и осью Х в К -системе, если скорость v К  -системы относительно К -системы равна 0,8 С .

3. Предположим, что вы решили отправиться в космический полет к звезде, удаленной от Земли на расстояние 65 световых лет. С какой скоростью необходимо лететь, чтобы это расстояние сократилось до 20 световых лет?

4. Солнце каждую секунду излучает в пространство около 3,75  10 26 Дж. Чему равно ежесекундное уменьшение массы Солнца?

5. Определить, какая кинетическая энергия должна быть сообщена ракете массой 1,5 т, чтобы она приобрела скорость 1,2  10 8 м/с.

Вариант 12

1. Какова масса протона в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью 0,8 С ?

3. Какую энергию можно извлечь при полном превращении 1 мг массы в энергию? Какую массу удалось бы поднять на высоту 100 м за счет только этой энергии?

4. Энергия  -мезона, возникающего в верхних слоях атмосферы, составляет Е = 6  10 9 эВ, а его среднее время жизни в связанной с ним системе отсчета  = 26 нс. Принимая массу  -мезона равной 273 массам покоя электрона, определить время его жизни в лабораторной системе отсчета. 1 эВ = 1,6  10 -19 Дж.

5. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 10 9 эВ.

Вариант 13

1. В К  -системе покоится стержень (собственная длина L = 1,5 м), ориентированный под углом  = 30  к оси Ох  . К  -система движется относительно К -системы со скоростью 0,6 С . Определить в К -системе: длину стержня L ; соответствующий угол  .

2. Предположим, что космический корабль, масса покоя которого 100 т, движется со скоростью 2  10 8 м/с. Определить релятивистскую массу корабля.

3. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 С , испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

4. Определите в джоулях и мегаэлектрон-вольтах энергию покоя электрона, протона и  -частицы (1 эВ = 1,6  10 -19 Дж).

5. Космический корабль движется равномерно относительно Земли со скоростью 0,95 С . Определить: 1) какое пройдет время на корабле, когда на Земле пройдет 1 ч; 2) какое время пройдет на Земле, когда на корабле пройдет 1 ч?

Вариант 14

1. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,6 С , длина L = 1,5 м и угол между ним и направлением движения  = 30  .

2. Тело массой покоя 48 кг движется со скоростью 2,4  10 8 м/с. Определить релятивистскую массу этого тела.

3. Электроны в телевизионной трубке ускоряются в поле с разностью потенциалов   = 16 кВ. Во сколько раз возрастает масса электрона?

4. В неподвижной системе нестабильная частица, движущаяся со скоростью 0,99 С , пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние L = 3 км. Определить собственное время жизни частицы и расстояние, которое пролетела частица в неподвижной системе отсчета с «ее точки зрения».

5. Солнце излучает ежеминутно энергию, равную 6,5  10 21 кВт  ч. Считая его излучение постоянным, найдите, за какое время масса Солнца уменьшится в два раза.

Вариант 15

1. Чему равна скорость электрона, при которой его масса в 10 000 раз превосходит его массу покоя? Такие скорости достигнуты в Станфордском линейном ускорителе. Электроны в этом ускорителе летят в трубе длиной 3 км. Какова длина этой трубы в системе отсчета электронов?

2. Чайник с 2 л воды нагрели от 10  С до кипения. На сколько изменилась масса воды? (Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг  К))

3. Определить полную энергию планеты Земля. Массу Земли принять равной 6  10 24 кг.

4. Пучок элементарных частиц движется со скоростью 2,85  10 8 м/с. Среднее время жизни частиц при этой скорости равно 2,5  10 -8 с. Чему равно время жизни этих частиц в состоянии покоя?

5. Стержень, движущийся со скоростью 1,8  10 8 м/с, пролетает мимо метки, неподвижной в К -системе отсчета, за время 20 нс. Определить собственную длину стержня. Какое время в К  -системе, связанной со стержнем, метка движется вдоль него?

Вариант 16

1. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью 0,8 С ?

2. Вторая космическая скорость для Земли равна 40 000 км/ч. На сколько процентов увеличивается масса космического корабля (масса покоя 3,8  10 5 кг), летящего с такой скоростью?

3. Выразите в атомных единицах массы (а.е.м.) и килограммах массы, соответствующие энергиям 1 Дж, 1 МэВ и 1 эВ. (1 а.е.м. = 1,661  10 -27 кг, 1 эВ = 1,6  10 -19 Дж).

4. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Найти путь, который пролетает эта частица до распада в неподвижной системе отсчета, если скорость частицы 2,4  10 8 м/с.

5. Тело М движется относительно В -системы отсчета со скоростью 2  10 8 м/с, В -система движется относительно А -системы отсчета со скоростью -4  10 7 м/с ( В -система движется навстречу А -системе; тело М удаляется от А -системы). Считая, что тело М и В -система движутся равномерно и прямолинейно относительно А -системы, определить скорость тела М относительно наблюдателя, неподвижно связанного с А -системой.

Вариант 17

1. Стрела длиной 1 м пущена со скоростью 0,6 С . Какова длина стрелы в полете с точки зрения лучника?

2. Во сколько раз масса протона, имеющего кинетическую энергию 10 10 МэВ, больше массы покоящегося протона?

3. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m от 0,5 С до 0,7 С .

4. Электрон движется со скоростью 3 1/2 С /2. Чему равен импульс движущегося электрона, если его масса покоя m _o ?

5. Космический корабль стартует с Земли со скоростью 0,68 С . Второй космический корабль стартует с первого со скоростью 0,86 С (относительно первого космического корабля). Вычислите скорость второго космического корабля относительно Земли, если он стартует: 1) в направлении движения первого (находящегося в полете) космического корабля; 2) в направлении, противоположном скорости первого космического корабля (т.е. назад к Земле).

Вариант 18

1. Чему равна скорость движения стержня, если его длина равна половине собственной длины?

2. При какой скорости масса тела на 1  превышает его массу покоя?

3. Определите в джоулях и мегаэлектрон-вольтах энергию покоя электрона, протона и  -частицы (1 эВ = 1,6  10 -19 Дж).

4. Тело М движется относительно В -системы отсчета со скоростью 0,5 С , В -система движется относительно А -системы со скоростью 0,8 С , где С — скорость света в вакууме. Считая скорости тела М и В -системы одинаково направленными, определить скорость тела М относительно А -системы.

5. Предположим, что космический корабль с массой покоя 20 000 кг ускорен до 0,25 С . Какова его кинетическая энергия? На сколько процентов вы ошибетесь, если воспользуетесь для вычисления кинетической энергии классической формулой?

Вариант 19

1. При движении тела его продольные размеры уменьшились в два раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

2. Какому изменению массы соответствует энергия, вырабатываемая за один час электростанцией мощностью 2,5  10 3 МВт?

3. Два звездолета летят навстречу друг другу со скоростью 0,8 С каждый. С какой скоростью они сближаются?

4. Импульс релятивистской частицы p = m _oС ( m _o — масса покоя). Определить скорость частицы.

5. Плотность воды при 0  С равна 1000 кг/м 3 . Определить релятивистскую плотность воды для неподвижного наблюдателя, если частица воды движется со скоростью 0,8 С .

6. Электрон (масса покоя 9,11  10 -31 кг) под действием консервативной силы ускоряется из состояния покоя до скорости v. При этом его потенциальная энергия убывает на 4,2  10 -14 Дж. Определить скорость электрона.

Вариант 20

1. Определить, на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью 0,75 С , больше ее массы покоя.

2. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью 0,6 С ?

3. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью, равной 0,6 С . Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошло 6 лет? Как изменится длина метровой линейки в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя?

4. Энергия, выделяющаяся или поглощающаяся в ядерных реакциях или распадах, определяется разностью масс исходных частиц и продуктов реакции. Например, при радиоактивном распаде атома урана (232,03714 а.е.м.) образуется атом тория (228,02873 а.е.м.) и атом гелия (4,00260 а.е.м.) (массы атомов приведены в атомных единицах массы, 1 а.е.м. = 1,6606  10 -27 кг). Вычислите энергию, выделяющуюся при этом распаде.

5. Вычислите массу протона, кинетическая энергия которого составляет четверть полной энергии. Какова скорость такого протона? Масса покоя протона 1,67  10 -27 кг.

Вариант 21

1. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в n раз больше массы покоя?

2. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его энергия увеличилась вдвое?

3. Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в пять раз. Во сколько раз идут медленнее часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?

4. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в три раза.

5.  -мезон (масса покоя m _o = 2,4  10 -28 кг) движется со скоростью 0,8 С = 2,4  10 8 м/с. Сколько энергии выделяется при распаде этого  -мезона и его превращении в электромагнитное излучение?

Вариант 22

1. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его собственная длина по направлению движения уменьшилась в пять раз?

2. С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,66 С , под прямым углом к направлению полета (с точки зрения наблюдателя, находящегося на борту корабля) запущен беспилотный модуль со скоростью 0,82 С . Чему равна скорость модуля и под каким углом к направлению движения первого космического корабля он летит с точки зрения наблюдателя на Земле?

3. Вычислите массу протона, кинетическая энергия которого составляет половину полной энергии. Какова скорость такого протона? Масса покоя протона 1,67  10 -27 кг.

4. Чтобы остановить движение лунохода, с Земли послана радиокоманда «Стоп». Через 1 с луноход остановился. В полной ли исправности его механизм? Расстояние до Луны в момент посылки радиокоманды составляло 380 000 км.

5. Чему равны скорость и импульс электрона, кинетическая энергия которого составляет половину его энергии покоя? Масса покоя электрона 9,1  10 -31 кг.

Вариант 23

1. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его релятивистская масса равнялась массе покоя  -частицы? Массы покоя протона и  -частицы в атомных единицах массы равны 1 и 4 соответственно.

2. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,8 С , длина 3 м и угол между ним и направлением движения  = 60  .

3. Чему равна скорость пучка элементарных частиц, если их среднее время жизни равно 3,5  10 -8 с? Среднее время жизни в состоянии покоя равно 2,6  10 -8 с.

4. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90  скорости света.

5. Мощность излучения некоторой звезды составляет 4,5  10 26 Вт. Какую массу теряет эта звезда за 1 с?

Вариант 24

1. При движении тела его продольные размеры уменьшились в четыре раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

2. Астронавт на борту космического корабля, летящего со скоростью 0,5 С (относительно Земли), наблюдает метеор, обгоняющий корабль и движущийся относительно него со скоростью 0,5 С . С какой скоростью метеор движется относительно Земли?

3. На сколько увеличится масса тела, если дополнительно сообщить ему 9  10 12 Дж энергии?

4. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в k раз превышает энергию покоя.

Вариант 25

1. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы для неподвижного наблюдателя его масса покоя была равна 3 кг, а релятивистская 5 кг?

2. Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в девять раз. Во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?

3. На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее растяжении на 3 см?

4. Ион, вылетевший из ускорителя, излучил импульс света в направлении своего движения. Определить скорость светового импульса относительно ускорителя, если скорость иона относительно ускорителя 0,85 С .

5. Вычислите кинетическую энергию и импульс протона, летящего со скоростью 8,3  10 7 м/с. На сколько процентов вы ошибетесь, если воспользуетесь классическими формулами? Масса покоя протона 1,67  10 -27 кг.

Вариант 26

1. Частица движется со скоростью 0,75 С для неподвижного наблюдателя. Во сколько раз масса движущейся частицы больше ее массы покоя?

2. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью 0,8 С ?

3. На сколько отличается масса покоя продуктов сгорания 1 кг каменного угля от массы покоя веществ, вступающих в реакцию? (Удельная теплота сгорания каменного угля 29 МДж/кг.)

4. Электрон движется со скоростью 0,87 С . Определить релятивистский импульс электрона.

5. Вывести в общем виде зависимость между релятивистским импульсом p, кинетической энергией релятивистской частицы Т и ее массой покоя.

Вариант 27

1. Определить, во сколько раз изменятся продольные и поперечные размеры тела при скорости 0,99 С .

2. Масса покоящегося поезда равна 2000 т. На сколько увеличивается его масса при движении со скоростью 15 м/с?

3. Тело М движется относительно В -системы отсчета со скоростью 0,2 С , а относительно неподвижной А -системы — со скоростью 0,8 С (тело М и В -система удаляются от А -системы). С какой скоростью движется В -система отсчета относительно А -системы?

4. Сколько граммов массы пришлось бы полностью израсходовать, чтобы лампа мощностью 100 Вт могла гореть в течение 1 года?

5. Определить частоту излучения, кванты которого обладают импульсом, равным 6,62  10 -28 Н  с. Постоянная Планка h = 6,62  10 -34 Дж  с.

6. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам неподвижного наблюдателя) при скорости движения 1,5  10 8 м/с?

Вариант 28

1. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 10  ?

2. Определите скорость движения протона в ускорителе, если масса протона возросла в 10 раз.

3. Какой массе эквивалентна энергия 36  10 16 Дж?

4. Вычислите массу электрона, кинетическая энергия которого составляет пятую часть полной энергии. Какова скорость такого электрона? Масса покоя электрона 9,1  10 -31 кг.

5. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам неподвижного наблюдателя) при скорости движения 2,4  10 8 м/с?

Вариант 29

1. Частица движется со скоростью 0,8 С . Во сколько раз масса движущейся частицы больше ее массы покоя?

2. Собственная длина стержня L _о = 2 м. При какой скорости движения длина стержня изменится на  L = 0,25 мкм?

3. На сколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении? (Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.)

4. Чему равны скорость и импульс протона, кинетическая энергия которого составляет половину его энергии покоя? Масса покоя протона 1,67  10 -27 кг.

Вариант 30

1. Определить плотность железного метеорита, движущегося со скоростью 0,6 С . Плотность железа в состоянии покоя 7800 кг/м 3 .

2. Катер пересекает реку перпендикулярно течению со скоростью 12 м/с. Скорость течения 5 м/с. С какой скоростью катер перемещается относительно наблюдателя, стоящего на берегу? Ответ получить по классическим и по релятивистским формулам.

3. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью 0,9 С .

4. Мальчик массой 45 кг поднялся по лестнице дома на высоту 20 м. На сколько изменилась его масса?

5. Определить кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразить в электрон-вольтах. Масса покоя электрона 9,1  10 -31 кг.

Источники:

http://sheba.spb.ru/vuz/fizika-dliavsrh2-1974.htm
http://rfpro.ru/question/163395
http://examer.ru/ege_po_fizike/2019/zadanie_19/task/cwqzu
http://reshimuroki.ru/reshebnik-po-fizike-za-11-klass-myakisheva-uprazhneniya-i-laboratornye-raboty/50/
http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter4/section/paragraph2/theory.html
http://tehnar.net.ua/dvizhenie-brosaemyih-tel/
http://fis.wikireading.ru/3900
http://infourok.ru/kontrolnaya-rabota-i-teoriya-po-osnovam-specialnoy-teorii-otnositelnosti-1424897.html