Геометрия вселенной с разной точки зрения

Первым ученым, подвергшим сомнению универсальность геометрии Евклида для космических масштабов, был Н. И. Лобачевский. Для первой половины XIX в. эта мысль была революционной. Лобачевский поднялся до больших высот философских обобщений и намного опередил свое время.

Лобачевский исходил из того, что если реальное пространство не подчиняется законам евклидовой геометрии, то сумма углов треугольника, имеющего гигантские космические масштабы, будет меньше 2d. Вершины экспериментального треугольника были выбраны следующим образом: одна вершина на Земле, другая на Солнце и третья на звезде Сириус. Если бы сумма углов этого треугольника оказалась меньше 2d, то у неевклидовой геометрии появилась бы лучшая из всех возможных моделей — природа. Однако результаты измерений разочаровали Лобачевского. Сумма углов треугольника оказалась меньше 2d, но на столь ничтожную величину, что она не выходила за рамки допустимых ошибок измерений. Вопрос остался открытым, хотя Лобачевский по-прежнему был убежден в неевклидовости мирового пространства.

Вопрос, впервые поставленный Лобачевским, был чрезвычайно сложным. Исчерпывающего ответа на него не дала до сих пор и наука наших дней.

Можно заметить, что ограниченность космического пространства, которое «видит» человек, используя самые мощные астрономические приборы, позволяет сразу поколебать незыблемость евклидовой геометрии. Действительно, астрономические инструменты позволяют «видеть» отдаленные части Метагалактики, находящиеся от нас на расстоянии в несколько миллиардов парсеков (парсек равен 3,26 светового года). Напомним, что свет распространяется со скоростью 300.000 км/с. Таким образом, хотя Вселенная безгранична во времени и пространстве, видимая нам часть пространства ограничена. Рассмотрим рисунок 50. Черным цветом на рисунке окрашена невидимая для нас часть Вселенной. Если ограничить размеры Вселенной до видимой ее части, то в ней будет выполняться геометрия Лобачевского. Правда, мы сделали сильное допущение, ограничив пространство.

При жизни Лобачевского большинство ученых считало, что идеи великого русского ученого бессмысленны. Лед тронулся лишь в 1868 г., когда произошли два важнейших события, связанные с именами итальянского математика Эудженио Бельтрами (1835 — 1900) и немецкого математика Бернхарда Римана (1826 — 1866).

В своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» Бельтрами показал, что существуют реальные тела, на поверхности которых выполняется геометрия Лобачевского. Этот вывод итальянского математика был впечатляющим: оказалось, что в евклидовом реальном мире имеются объекты неевклидовой природы.

Одну из поверхностей, на которых выполняется геометрии Лобачевского, можно получить следующим образом. Рассмотрим кривую, которая называется цепной линией (рис. 51). Эта линия называется цепной, так как форму этой линии принимает свободно подвешенная в двух точках тяжелая цепь. Представим себе теперь, что цепь разрезана в самой низкой точке А. Тогда концы цепи опишут некоторую кривую, получившую название трактрисы (рис. 52).

Если же перейти от наглядных представлений к математической интерпретации рассматриваемой кривой, то можно указать следующее характеристическое свойство трактрисы: длина касательной, т. е. отрезок от точки касания до оси абсцисс, есть величина постоянная. При этом ветви кривой неограниченно приближаются к оси абсцисс.

Вращая трактрису около оси абсцисс, получим поверхность вращения в виде двух сложенных раструбов (рис. 53). Эта поверхность называется псевдосферой . Условимся считать прямой линией на рассматриваемой поверхности так называемую «геодезическую» линию. Не раскрывая строго математическую суть этого понятия, будем считать «прямой» на псевдосфере линию кратчайшего расстояния между точками, расположенными на ее поверхности. Бельтрами показал, что на псевдосфере реализуется часть плоскости Лобачевского. На рисунке 54 видно, что «прямые» b и c , проходящие через точку A, параллельны «прямой» a .

Псевдосферу называют поверхностью постоянной отрицательной кривизны . Говорим, что поверхность имеет отрицательную кривизну, если сумма углов криволинейного треугольника меньше 2d. Если построим на плоскости Лобачевского (или на псевдосфере, поскольку, как сказано выше, на ее поверхности выполняется геометрия Лобачевского) треугольник, то сразу же увидим, что сумма его углов меньше 2d (рис. 55).

Существуют и поверхности положительной кривизны , т. е. поверхности, на которых сумма углов треугольника больше 2d. Обнаружить такую поверхность очень просто. Ею является, например, поверхность шара. Условимся считать «прямой» на сфере любую окружность большого круга, т. е. окружность, получаемую при пересечении сферы плоскостью, проходящей через центр шара. На сфере получаем весьма своеобразную геометрию. Оказывается, что все прямые здесь пересекаются. Следовательно, на сфере не может иметь место ни геометрия Евклида, ни геометрия Лобачевского. Что касается треугольников, то сумма их углов всегда больше 2d. В некоторых же случаях сумма углов треугольника может быть равной 3d (рис. 56).

Поскольку уже имеем как отрицательную, так и положительную кривизну поверхности, легко понять, что на обычной евклидовой плоскости имеет место нулевая кривизна.

Серьезный шаг в развитии неевклидовой геометрии был сделан Бернхардом Риманом. 10 июня 1854 г. Риман прочитал знаменитую лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» на философском факультете Геттингенского университета. Аудитория состояла в основном из лиц, имевших не очень хорошую математическую подготовку. Правда, на лекции присутствовал Карл Гаусс, высоко ее оценивший, но все же лекция Римана прошла незамеченной в математическом мире. После смерти Римана (он безвременно скончался от туберкулеза) текст лекции был обнаружен в его бумагах немецким математиком Рихардом Дедекиндом. Опубликование в 1868 г. этих материалов произвело огромное впечатление на математиков.

Риман включил в число аксиом следующее предложение: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую .

Это означает, что в геометрии Римана вообще нет параллельных прямых, сумма же углов произвольного треугольника в отличие от геометрии Евклида и геометрии Лобачевского больше 2d. Выяснилось, что геометрия Римана непротиворечива. При этом пространство Лобачевского оказалось одним из частных случаев римановых пространств. В лекции были затронуты общие вопросы, связанные с геометрией физического пространства. Заканчивая свою лекцию, Риман сказал, что мы стоим на пороге области, принадлежащей другой науке — физике, и переступить его не дает нам повода сегодняшний день.

Таким образом, наличие трех логически безупречных и равноправных геометрических систем привело к постановке вопроса: какова геометрия Вселенной, какова геометрия внутриатомного мира?

Однозначный ответ современная наука дать не может. Эта проблема может быть решена лишь в результате огромной совместной работы астрономов, математиков, физиков, философов, космологов (космология — наука о Вселенной как едином целом).

Наука приблизилась к ответу на поставленный вопрос о геометрии Вселенной после открытия в начале XX в. великим физиком Альбертом Эйнштейном (1879 — 1955) специальной и общей теории относительности.

Высказывалось мнение, что общая теория относительности представляет собой первый пример чисто физической теории, появившейся в результате математического прыжка в неизвестное.

Из общей теории относительности следует, в частности, что пространство искривлено. Это объясняется тем, что вблизи тел, имеющих огромную массу (например, вблизи Солнца, звезд), законы ньютоновской механики изменяются, геометрия пространства становится неевклидовой. Хорошо известно, что одной из самых распространенных моделей прямой является луч света. Однако свет, проходя мимо Солнца или каких-либо звезд, под влиянием силы притяжения изгибает свою траекторию.

В 1916 г. Европа была объята войной. Эйнштейн в это время находился в Германии, поэтому экземпляр его статьи был послан английскому ученому Эддингтону из нейтральной Голландии. В этой статье излагалась суть теории относительности. Сам Эйнштейн не сомневался в том, что и эти последние следствия его теории скоро найдут свое подтверждение. Статья Эйнштейна произвела на Эддингтона столь сильное впечатление, что он вместе с астрономом Дайсоном задумал организовать две экспедиции для экспериментальной проверки гравитационного искривления луча света, проходящего вблизи Солнца. Однако надо было дожидаться конца войны, а также. солнечного затмения. Суть эксперимента состояла в том, чтобы попытаться сфотографировать звезду, которую при отсутствии отклонения света вблизи Солнца наблюдатель с Земли увидеть не мог. Этот опыт можно было осуществить только при полном солнечном затмении, так как фотографировать на фоне яркого светового потока невозможно (рис. 57).

После окончания первой мировой войны одна экспедиция отправилась в деревню Собраль в Бразилии, а другая — на маленький португальский остров Принсипи, расположенный у западного побережья Африки. В этих пунктах сложились благоприятные условия для наблюдения полного солнечного затмения 29 мая 1919 г. Проведенные эксперименты подтвердили теоретические прогнозы Эйнштейна.

Открытие теории относительности, расширение объема знаний о Вселенной приводят нас к выводу, что Вселенную в целом нельзя рассматривать как застывшую и неизменяемую систему. Противоречивой и изменяющейся Вселенной присуще изменение метрики пространства и времени (пространство называется метрическим, если в нем определено расстояние).

Важные результаты были получены выдающимся советским ученым А. А. Фридманом (1888 — 1925). В основу разработанной Фридманом модели Вселенной была положена гипотеза, согласно которой Вселенная однородна, т. е. устроена одинаково во всех своих частях. Конечно, речь идет о Вселенной в целом. Если же говорить о сравнительно небольших масштабах, то, разумеется, неоднородность Вселенной будет видна невооруженным глазом. Фридман установил, что если плотность вещества во Вселенной меньше некоторой постоянной величины (критической плотности), то кривизна пространства является отрицательной, если же критическая плотность превзойдена, то пространство имеет положительную кривизну. Наконец, в случае, когда плотность равна критическому значению, то кривизна пространства равна нулю. Таким образом, как показал Фридман, при определенных условиях геометрия Вселенной имеет отрицательную кривизну, т. е. совпадает с геометрией Лобачевского.

Исходя из общей теории относительности, в 1922 г. Фридман сделал вывод, что Вселенная должна расширяться с течением времени.

Фридмановская модель Вселенной, полученная теоретическим путем, была блестяще подтверждена экспериментально уже после смерти Фридмана американским астрономом Эдвином Хабблом (1889 — 1953). Хаббл, действуя совершенно независимо от Фридмана, обнаружил «разбегание» далеких туманностей. Эйнштейн оценил полученные Хабблом результаты как подтверждение теоретических положений Фридмана. Позднее была построена модель «расширяющейся» Вселенной.

Установленная Хабблом в 1929 г. зависимость между красным смещением галактик и расстоянием до них вошла в науку как один из самых важных космологических законов, получивших название «закона Хаббла».

Современным уровень науки позволяет сделать вывод, что реальное пространство Вселенной является искривленным пространством переменной кривизны. Следовательно, геометрия Вселенной не может быть ни геометрией Евклида, ни геометрией Лобачевского, поскольку евклидово пространство и пространство Лобачевского имеют соответственно нулевую и постоянную отрицательную кривизну. Поскольку кривизна евклидова пространства равна нулю, то можно считать, что пространство Лобачевского, имеющее постоянную отрицательную кривизну, ближе к геометрии Вселенной.

Прежде чем рассказывать о чем-то из области современной науки, надо условиться внимательно обдумывать все аргументы и по возможности не прибегать к слову «очевидно». Это — очень опасное слово. В древности казалось, очевидно, что Земля не может быть шаром. «Иначе,— говорили ученые — скептики, — люди с другой стороны должны были бы ходить вниз головой, и они бы упали — это же очевидно!» В наше время в школе без особого труда объясняют даже маленьким ученикам и ученицам, что Земля шарообразна, а не падают люди с нее потому, что понятия «верх» и «низ» на Земле не имеют абсолютного смысла и являются не вполне точным выражением направлений к центру планеты и от него. И нам теперь очевидно, что Солнце не может каждый вечер погружаться в мировой океан, который будто бы окружает Землю-блин, что Земля не может стоять на трех китах и т. д.

Не только физика выясняла, что природа устроена совсем не так, как «видят очи». К этому выводу приводит нас вся деятельность человека. Чтобы узнать свойства окружающего нас мира, надо тщательно переработать информацию, которую получают органы чувств. И самый главный урок, который дала нам природа, состоит в том, что только правильно поставленный опыт может выяснить физическую сущность явлений и что никакие теоретические построения, какими бы они ни казались очевидными, но могут без опыта ответить на вопросы, касающиеся устройства физического мира.

Если все, что здесь сказано, не вызывает возражений, мы можем перейти к нашей основной теме.

В школе учат геометрию Эвклида. Определяют точку, прямую, плоскость аксиомами и не замечают, что правильность описания этими аксиомами результатов измерений в реальном мире ниоткуда не следует. Позже эти аксиомы переносятся в механику, и опять вопрос о проверке их на опыте не выясняется. Но всякая теория должна быть проверена на опыте, и в особенности — выводы геометрии Эвклида. Действительно, откуда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180? Если измерить с большой точностью углы треугольника, построенного на футбольном поле, то это окажется так. Но если бы мы построили треугольник, поместив одну вершину на Северном полюсе, а две других — на экваторе (на долготе Гринвича и на 90 восточной долготы), то в таком треугольнике каждый угол будет равен 90° и, следовательно, их сумме — 270°.

Могут возразить; в школьной теореме говорится о плоском треугольнике, а не о треугольнике, нарисованном на поверхности шара. Но, строя треугольник на поверхности Земли (для наглядности глобуса), мы тоже проводим «прямые линии» — кратчайшие между двумя точками линии на сферической поверхности. Это дуги большого круга.

Свойства поверхности шара, одно из которых мы сейчас рассмотрели, и образуют геометрию сферы. Мы видим, что геометрия сферы отличается от геометрии плоскости, и нетрудно понять, что каждая поверхность имеет свою геометрию. На примере суммы углов треугольника мы видим, кроме того, что можно изучать геометрию поверхности, не уходя с нее самой, а лишь измеряя характеристики фигур, нарисованных на ней. По крайней мере, в принципе можно получить все сведения о поверхности земного шара, производя на ней геодезическую съемку.

В МИРЕ ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЙ

Мы сравнительно легко можем убедиться в разных свойствах сферы и плоскости. В трехмерном мире картина значительно сложнее. Зададимся снова вопросом: чему равна сумма углов треугольника, вершины которого лежат, например, на Солнце, Сириусе и на ближайшей к нам звезде — альфе Центавра. По геометрии Эвклида сумма углов треугольника равна 180. Но как проверить такое утверждение? Ссылка на то, что опыты на Земле подтверждают теорему, ничего не доказывает. Справедливое на малых расстояниях может оказаться неверным для больших.

На примере сферического треугольника мы видели, что отклонение от свойств плоских треугольников тем больше, чем больше треугольник. С другой стороны, у нас нет никаких способов измерить сумму углов такого большого треугольника. Более того, даже эти расстояния могут оказаться недостаточными, чтобы обнаружить отклонения от законов геометрии Эвклида. Отсюда следуют два вывода. Во-первых, у нас нет доказательств справедливости геометрии Эвклида для больших пространств. Во-вторых, проверить справедливость геометрии не так-то просто. Поэтому, если не ссылаться на очевидность, надо искать пути для экспериментального исследования вопроса.

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

Проблема была решена общей теорией относительности, созданной Альбертом Эйнштейном. Эта наука изучает геометрию пространства и времени. Включение в вопросы геометрии свойств времени — очень важный этап в развитии науки. Как нельзя без опыта утверждать что-либо о правильности геометрии Эвклида, так же, оказывается, у нас нет никаких оснований считать, что геометрические свойства нашего мира представляются одинаковыми движущемуся наблюдателю и наблюдателю, находящемуся в покое.

Специальная теория относительности установила, что движущиеся тела сокращаются в направлении движения. Поэтому измерение расстояния между двумя точками в пространстве с помощью натянутой веревки или же по времени, которое надо затратить для переезда из одной точки в другую с известной скоростью, дает разные результаты. Различие, правда, будет мало, если скорость движения мала по сравнению с 300 000 км/сек.— скоростью света, но, тем не менее, оно будет существовать. И мы должны предвидеть, что проверка геометрических свойств пространства будет зависеть, в частности, от того, каким способом мы эти свойства будем изучать.

Таким образом, геометрия и движение оказываются связанными друг с другом. Это обстоятельство и подразумевают, когда говорят, что пространство и время друг от друга зависят. Часто говорят еще о четырехмерном мире «пространство — время». Надо иметь в виду, что такое выражение имеет лишь формальный математический смысл, так как ясно, что ни в каких опытах или явлениях пространственные координаты и показания часов не могут быть перепутаны.

Чтобы изучать геометрию мира, надо, прежде всего, уметь провести прямую линию. Это можно сделать разными способами. Можно просто натянуть нитку между двумя точками. Можно прочертить прямую линию как траекторию тела, движущегося по инерции. Можно, наконец, прямой линией назвать путь луча света. В обычных, земных условиях мы должны следить, чтобы она не провисала, чтобы вес ее был мал и земное притяжение практически не изменяло ее форму. Наблюдая за движением тела, мы должны быть уверены, что на него не действуют никакие силы и оно действительно движется по инерции. Наконец, когда мы будем производить построение с помощью луча света, необходимо проверить оптическую однородность среды, чтобы быть уверенным, что свет не преломляется. Как бы мы ни начинали построение, мы сразу же уходим от чистой геометрии и должны производить настоящий физический опыт.

В таком опыте прежде всего обнаружится, что его результаты не абсолютно точны, а им сопутствует какая-то, пусть даже и очень небольшая, ошибка. В отличие от геометрических аксиом, которые точны по определению, геометрию реального мира мы определим лишь приближенно. Ясно, что, проводя опыт не в земных, а в космических условиях, трудно придерживаться всех перечисленных правил. Поэтому опыты должны быть поставлены так, чтобы они даже при небольшой точности позволили качественно изучить геометрию.

Основным выводом общей теории относительности было утверждение, что геометрия нашего мира не эвклидова. Отклонение от законов геометрии Эвклида сказывается прежде всего в том, что тело при отсутствии внешних сил движется не по прямой. Такое отклонение траектории от прямой воспринимается наблюдателем как движение тела под действием какой-то внешней силы, которую привыкли называть силой тяготения. Это значит, что тяготение резко отличается от других сил, которые действуют в природе, электромагнитных и ядерных. Наблюдатель описывает движение тел понятиями геометрии Эвклида и механики Ньютона и любые отклонения от теорем этих наук объясняет наличием новых сил. Сведение сил тяготения к геометрическим свойствам Вселенной позволило решить одну из труднейших проблем естествознания. В связи с этим общую теорию относительности часто называют теорией тяготения.

Автор: А. Я. Смродинский.

P. S. О чем еще говорят британские ученые: о том, что геометрия Вселенной помимо всего прочего заключает в себе все знания человечества, будь то русский язык онлайн, особенности дорийского искусства или строения хромосом простых организмов.

Геометрия вселенной с разной точки зрения

Четырехмерное пространство-время рассматривается как Финслерово пространство с метрикой Бервальда-Моора. В отличие от квадратичной метрики Минковского, используемой в теории относительности, метрика Бервальда-Моора имеет связь с четвертыми, а не со вторыми степенями компонент, что приводит к ряду интересных следствий. В частности, аналог известного в теории относительности светового конуса тут принимает форму двух пирамид, сопряженных вершинами, а трехмерное пространство наблюдателя оказывается анизотропным, во всяком случае, на космологических расстояниях. Похоже, что предсказываемая финслерова анизотропия Вселенной подтверждается рядом астрофизических наблюдений.

Фрактальная геометрия — генетический код Вселенной

Экология познания. Познавательно: Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Действительно ли Вселенная бесконечна или просто очень велика? Есть ли у Вселенной центр? Есть ли у неё границы? Их нет, так же, как нет центра и границ у фрактала. Представьте себе, что всё вокруг – фрактал. И мы тоже часть этого фрактала.Бесконечное самоподобие.

Расширяющаяся вокруг нас Вселенная – не единственная, нас могут окружать миллиарды других вселенных. Возможно, наш мир представляет собой лишь часть Мультимира -гипотетического множества всех возможных параллельных вселенных. Существуют гипотезы, что вселенные Мультимира могут быть с разными законами физики и разным количеством пространственных измерений.

Большинство учёных признают, что Вселенная имеет фрактальную структуру: планетарные системы объединены в галактики, галактики в кластеры, кластеры всуперкластеры и так далее. Ранее учёные полагали, что распределение материи можно считать непрерывным, начиная с объектов размером около 200 миллионов световых лет. Данные о более чем 900 тысячах галактик и квазаров показали, что непрерывность отсутствует и при масштабе в 300 миллионов световых лет.

Полученные выводы противоречат основам теории Большого Взрыва, согласно которой в первые моменты после рождения Вселенной материя была распределена равномерно и непрерывно.

Ряд учёных полагают, что за время, прошедшее с момента Большого Взрыва, под действием гравитации фрактальные структуры вселенского масштаба не могли успеть образоваться.

Сегодня не существует одной математической модели или теории, которая могла бы описать каждый аспект Вселенной. Теория бесконечной вложенности материи — фрактальная теория – это альтернативная философская и космологическая теория, не входящая в стандартные академические области науки. В настоящее время теории фрактальной Вселенной не существует. Как считают исследователи, опираясь на теорию относительности Эйнштейна, создание такой теории возможно. Если академическая наука признает, что материя во Вселенной распределена в виде фрактала, потребуется пересмотр практически всех существующих моделей Вселенной.

Фракталы воплощают принцип повторения – копий, в изобилии присутствующих в природе. Это геометрические формы, которые выглядят одинаково при любой степени приближения. Фрактальная геометрия не есть «чистая» геометрическая теория. Это концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия, заставляющая исследователя по-новому видеть мир.

То, что материя делится до бесконечности, утверждали ещё Аристотель, Декарт иЛейбниц. В каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населённые людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звёзды, как у нас» – утверждал греческий философ Анаксагор в своём труде о гомеомериях в V веке до нашей эры.

Основной постулат легендарной «Изумрудной Скрижали» Гермеса Трисмегиста гласит:«То, что находится внизу, аналогично тому, что находится вверху». Этот принцип принят за аксиому последователями герметической философии, которые утверждали аналогию между микро и макро мирами.

Сакральные учения всех древних цивилизаций пронизывает идея существования гармоничной Вселенной. Египетская богиня истины и порядка Маат представляла собой воплощение принципа естественного порядка вещей. Греки, учившиеся у египтян, связали с цивилизацией слово «космос», переводимое как «вышивка» и выражающее гармонию и красоту «самоподобия». Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же элементы. Все они могут быть описаны в виде математических уравнений.

Принципы сакральной геометрии, в основе которой лежат фракталы, «платоновы тела», спираль Золотого сечения, числоФи, в равной мере присущи и человеку, и цветку, и звёздам. Всё, что существует в реальном мире, является фракталом: кровеносная система, кроны и листья деревьев, облака и молекула кислорода.

Исследования, связанные с фракталами, меняют привычные представления об окружающем нас мире. Фракталы заставляют пересмотреть наши взгляды на геометрические свойства объектов. Фракталы описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

Мы не можем описать камень, участок ландшафта, поверхность моря, скалу или границы острова с помощью прямых линий, кругов и треугольников. Здесь нам приходят на помощь фракталы. С помощью фракталов эти структуры можно моделировать, создавать, что и используется в различных компьютерных программах.

Когда мы всматриваемся во фрактальную форму, то видим одну и ту же структуру независимо от степени увеличения. Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака, береговые линии. Природа есть неразрывная паутина.

Фрактальная геометрия – геометрия природы. Сама природа пользуется её достижениями и примеры этого можно найти повсюду: от спиралей раковины и цветков маргаритки до симметрии шестиугольных пчелиных сот. «Самоподобие» можно встретить, исследуя формы молекул или галактик. Все объекты во Вселенной взаимопроникают друг в друга.

Фрактальная геометрия предопределяет формы молекул и кристаллов, которые составляют наши тела и Космос. Фактически она есть ключ к пониманию Вселенной.

Запретные темы истории. Геометрия вселенной с разных точек зрения (2007)

Геометрия вселенной с разных точек зрения (2007)
Научно-популярный фильм Андрея Склярова
Сайт: Лаборатория Альтернативной Истории

Популярное изложение оригинальной гипотезы о строении нашей Вселенной.
Гипотеза состоит в том, что пространство Вселенной не трёхмерное, а имеет большее количество измерений. При этом оно может быть легко описано математически. Такое математическое описание геометрии пространства не только включает в себя трёхмерный вариант (как частный случай), но ещё и разрешает многие проблемы общепринятой теории строения мироздания, так как именно геометрия пространства определяет физические законы в нём. Более того, излагаемая гипотеза имеет экспериментальные доказательства. Обо всём этом доступно и подробно рассказывается в фильме, автором которого является Андрей Скляров.

LiveInternetLiveInternet

—Рубрики

• ДОМИКИ. РЫБКИ , Зверушки и пр. (4)
• с ЮМОРОМ. (103)
• cвечи , светильники и их изготовление. (7)
• RISOWANIE (5)
• Альбомы . скрапбукинги. и. (9)
• АудиоКНИГИ (16)
• Букет из конфет (30)
• ВАЖНО. (9)
• вязалки нужные и интересные (14)
• ДЕКОРАЦИИ И ДЕКОРИРОВАНИЕ. (101)
• декупаж. (27)
• делаем украшения сами. (45)
• детям (92)
• ИЗГОТОВЛЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ ЦВЕТОВ. (25)
• интересное для меня (203)
• информация к размышлениям (87)
• какие люди. (59)
• КЕРАМИКА. и пр. (5)
• кофейные , конфетные и пр. деревья (39)
• красивые фото цветов и др. (222)
• куклы и все для них (21)
• МК и Журналы по лепке цветов с пошаговыми фото. (203)
• МОИ ПОДЕЛКИ — ЛЕПКА цветов И Др. пр. (22)
• Молитвы. (5)
• музыка , стихи и пр. для души. (79)
• на здоровье. Советы, рецепты и пр. (160)
• Очищение организма. + зарядкаи пр.полезности (42)
• папье-маше (2)
• ПАСХА И все о ней и . (11)
• пироги,торты, салаты и пр. (318)
• пластика ФИМО и другие (126)
• Плетение из газет (43)
• подарки будем дарить. (41)
• поделки (444)
• полезности (108)
• прически. (15)
• рецепты (353)
• Телевидение. передачи. фильмы. (152)
• ТЕРМОМИКС (2)
• умное — мудрое И МИСТИКА. (27)
• флористика и пр. (25)
• Фэн шуй и все такое. (34)
• ХЛЕБ. (6)
• ХРАНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЩЕЙ В ДОМЕ. (20)
• ХФ и пр. . Все о лепке. (552)
• цветы на ТОРТЫ. и рецепты МАСТИКИ (21)
• ЧТИВО. (34)
• шитье, моделирование одежды, выкройки. (54)

—Метки

—Музыка

—Фотоальбом

—Я — фотограф

Кольца и букеты из ХФ

—Поиск по дневнику

—Подписка по e-mail

—Друзья

—Статистика

Запретные темы истории. Геометрия Вселенной с разных точек зрения

Воскресенье, 17 Июля 2011 г. 20:09 + в цитатник

Запретные темы истории. Геометрия Вселенной с разных точек зрения

Часто люди задумываются на тему многомерности пространства…

Запретные темы истории. Геометрия Вселенной с разных точек зрения — 51:20

Название: Геометрия Вселенной

Жанр: Документальный
Год выхода: 2008
Режиссер: Андрей Скляров
Сайт: Лаборатория Альтернативной Истории
В ролях: Дмитрий Павлов, Сергей Сипаров, Владимир Чернов
Продолжительность: 51 минут.
Выпущено: Фонд развития исследований по финслеровой геометрии

Популярное изложение оригинальной гипотезы о строении нашей Вселенной . Гипотеза состоит в том, что пространство Вселенной не трёхмерное, а имеет большее количество измерений. При этом оно может быть легко описано математически…

Такое математическое описание геометрии пространства не только включает в себя трёхмерный вариант (как частный случай), но ещё и разрешает многие проблемы общепринятой теории строения мироздания, так как именно геометрия пространства определяет физические законы в нём. Более того, излагаемая гипотеза имеет экспериментальные доказательства. Обо всём этом доступно и подробно рассказывается в фильме, автором которого является Андрей Скляров
———————————
Философия и вера → Загадочное
Посмотрел научно-популярный фильм по физико-математической теме от тех же ребят (Андрей Скляров) что снимали документальные фильмы про технологии строительства пирамид, крепости Саксауамана, Мачу-Пикчу. На этот раз в качестве соавторов участвовали доктора наук из Питера и Баумановки. В общем обычная физика, вариационное исчисление алгебры и тд. Вот основные идеи.

Как известно в алгебре есть понятие комплексных чисел вида c=a+bi, где i это т.н. мнимая единица
Так вот в более запущенных случаях числа можно бесконечно глубоко так представлять в зависимости от измерения, и для нашего 4х мерного измерения можно использовать кватернионы, т.е. q=a+bi+cj+dk, где i, j, k тоже мнимые единицы. В общем случае их называют гиперкомплексными, и правда — голову с их законами можно сломать

Дальше мне не хватило ума понять какие законы те или иные метрики всяких физиков пытались ограничить действия между пространством и временем, но в фильме упоминаются метрики Бервальда — Моора, Минковского. Помоему тут авторы сильно притягивают зауши пирамиды Египта, очевидно предполагая что кто-то специально строил пирамиды как как инструмент читающий или изменяющий пространство.

Что полезного можно узнать — откуда-то в качестве результата было получено что реликтовое излучение вселенной имеет неоднородность в форме додекаэдра, отсюда делается вывод что это якобы и есть подтверждение финслеровой геометрии в макро-масштабах. Или например что есть квазичастица фонон, которая передаёт колебательную энергию атомов в кристаллической решётке.

Вобщем для расширения кругозора можно глянуть.

Геометрия Вселенной с разных точек зрения

На протяжении всей своей истории люди стремились понять мир, в котором им довелось жить. Мы стремимся понять то, как он устроен и почему он такой, какой он есть? И если мир был создан богом или кем-то другим, то все равно остается вопрос «как это было сделано»? Считается, что разгадка всего, может находиться в книге бытия. Но как постичь эти знания? Есть основания полагать, что все можно расшифровать языком физики и математики.

В фильме «Геометрия Вселенной с разных точек зрения», за поддержки фонда развития исследований по финслеровой геометрии и фонд развития науки «III тысячелетие», физики и математики пытаются ответить на вопрос, «как устроена наша Вселенная?», с помощью финслеровой геометрии.

В фильме «Геометрия Вселенной с разных точек зрения», изложенная гипотеза описана популярным и доступным для зрителя языком. Поэтому, практически каждый сможет если не понять расчеты, представленные в фильме, то хотя бы понять основную идею представленной гипотезы о строении нашей Вселенной.

Геометрия вселенной с разной точки зрения

О фильме: Популярное изложение оригинальной гипотезы о строении нашей Вселенной.
Гипотеза состоит в том, что пространство Вселенной не трёхмерное, а имеет большее количество измерений. При этом оно может быть легко описано математически. Такое математическое описание геометрии пространства не только включает в себя трёхмерный вариант (как частный случай), но ещё и разрешает многие проблемы общепринятой теории строения мироздания, так как именно геометрия пространства определяет физические законы в нём. Более того, излагаемая гипотеза имеет экспериментальные доказательства.
Обо всём этом доступно и подробно рассказывается в фильме, автором которого является Андрей Скляров.

Доп описание — Страна: Россия
Жанр: Научно-популярный
Продолжительность: 51 мин.
Режиссер: Андрей Скляров
Текст читает: Андрей Скляров
Участвуют: Дмитрий Павлов, Сергей Сипаров, Владимир Чернов
Качество: DVDRip
Формат: AVI
Видео кодек: DivX
Аудио кодек: MPEG Audio
Видео: DivX 5 640×480 25.00fps, 1767 kbps
Аудио: MPEG Audio Layer 3 48000Hz stereo 128 kbps

Какова же все-таки геометрия Вселенной?

Первым ученым, подвергшим сомнению универсальность геометрии Евклида для космических масштабов, был Н. И. Лобачевский. Для первой половины XIX в. эта мысль была революционной. Лобачевский поднялся до больших высот философских обобщений и намного опередил свое время.

Лобачевский исходил из того, что если реальное пространство не подчиняется законам евклидовой геометрии, то сумма углов треугольника, имеющего гигантские космические масштабы, будет меньше 2d. Вершины экспериментального треугольника были выбраны следующим образом: одна вершина на Земле, другая на Солнце и третья на звезде Сириус. Если бы сумма углов этого треугольника оказалась меньше 2d, то у неевклидовой геометрии появилась бы лучшая из всех возможных моделей — природа. Однако результаты измерений разочаровали Лобачевского. Сумма углов треугольника оказалась меньше 2d, но на столь ничтожную величину, что она не выходила за рамки допустимых ошибок измерений. Вопрос остался открытым, хотя Лобачевский по-прежнему был убежден в неевклидовости мирового пространства.

Вопрос, впервые поставленный Лобачевским, был чрезвычайно сложным. Исчерпывающего ответа на него не дала до сих пор и наука наших дней.

Можно заметить, что ограниченность космического пространства, которое «видит» человек, используя самые мощные астрономические приборы, позволяет сразу поколебать незыблемость евклидовой геометрии. Действительно, астрономические инструменты позволяют «видеть» отдаленные части Метагалактики, находящиеся от нас на расстоянии в несколько миллиардов парсеков (парсек равен 3,26 светового года). Напомним, что свет распространяется со скоростью 300.000 км/с. Таким образом, хотя Вселенная безгранична во времени и пространстве, видимая нам часть пространства ограничена. Рассмотрим рисунок 50. Черным цветом на рисунке окрашена невидимая для нас часть Вселенной. Если ограничить размеры Вселенной до видимой ее части, то в ней будет выполняться геометрия Лобачевского. Правда, мы сделали сильное допущение, ограничив пространство.

При жизни Лобачевского большинство ученых считало, что идеи великого русского ученого бессмысленны. Лед тронулся лишь в 1868 г., когда произошли два важнейших события, связанные с именами итальянского математика Эудженио Бельтрами (1835 — 1900) и немецкого математика Бернхарда Римана (1826 — 1866).

В своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» Бельтрами показал, что существуют реальные тела, на поверхности которых выполняется геометрия Лобачевского. Этот вывод итальянского математика был впечатляющим: оказалось, что в евклидовом реальном мире имеются объекты неевклидовой природы.

Одну из поверхностей, на которых выполняется геометрии Лобачевского, можно получить следующим образом. Рассмотрим кривую, которая называется цепной линией (рис. 51). Эта линия называется цепной, так как форму этой линии принимает свободно подвешенная в двух точках тяжелая цепь. Представим себе теперь, что цепь разрезана в самой низкой точке А. Тогда концы цепи опишут некоторую кривую, получившую название трактрисы (рис. 52).

Если же перейти от наглядных представлений к математической интерпретации рассматриваемой кривой, то можно указать следующее характеристическое свойство трактрисы: длина касательной, т. е. отрезок от точки касания до оси абсцисс, есть величина постоянная. При этом ветви кривой неограниченно приближаются к оси абсцисс.

Вращая трактрису около оси абсцисс, получим поверхность вращения в виде двух сложенных раструбов (рис. 53). Эта поверхность называется псевдосферой . Условимся считать прямой линией на рассматриваемой поверхности так называемую «геодезическую» линию. Не раскрывая строго математическую суть этого понятия, будем считать «прямой» на псевдосфере линию кратчайшего расстояния между точками, расположенными на ее поверхности. Бельтрами показал, что на псевдосфере реализуется часть плоскости Лобачевского. На рисунке 54 видно, что «прямые» b и c , проходящие через точку A, параллельны «прямой» a .

Псевдосферу называют поверхностью постоянной отрицательной кривизны . Говорим, что поверхность имеет отрицательную кривизну, если сумма углов криволинейного треугольника меньше 2d. Если построим на плоскости Лобачевского (или на псевдосфере, поскольку, как сказано выше, на ее поверхности выполняется геометрия Лобачевского) треугольник, то сразу же увидим, что сумма его углов меньше 2d (рис. 55).

Существуют и поверхности положительной кривизны , т. е. поверхности, на которых сумма углов треугольника больше 2d. Обнаружить такую поверхность очень просто. Ею является, например, поверхность шара. Условимся считать «прямой» на сфере любую окружность большого круга, т. е. окружность, получаемую при пересечении сферы плоскостью, проходящей через центр шара. На сфере получаем весьма своеобразную геометрию. Оказывается, что все прямые здесь пересекаются. Следовательно, на сфере не может иметь место ни геометрия Евклида, ни геометрия Лобачевского. Что касается треугольников, то сумма их углов всегда больше 2d. В некоторых же случаях сумма углов треугольника может быть равной 3d (рис. 56).

Поскольку уже имеем как отрицательную, так и положительную кривизну поверхности, легко понять, что на обычной евклидовой плоскости имеет место нулевая кривизна.

Серьезный шаг в развитии неевклидовой геометрии был сделан Бернхардом Риманом. 10 июня 1854 г. Риман прочитал знаменитую лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» на философском факультете Геттингенского университета. Аудитория состояла в основном из лиц, имевших не очень хорошую математическую подготовку. Правда, на лекции присутствовал Карл Гаусс, высоко ее оценивший, но все же лекция Римана прошла незамеченной в математическом мире. После смерти Римана (он безвременно скончался от туберкулеза) текст лекции был обнаружен в его бумагах немецким математиком Рихардом Дедекиндом. Опубликование в 1868 г. этих материалов произвело огромное впечатление на математиков.

Риман включил в число аксиом следующее предложение: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую .

Это означает, что в геометрии Римана вообще нет параллельных прямых, сумма же углов произвольного треугольника в отличие от геометрии Евклида и геометрии Лобачевского больше 2d. Выяснилось, что геометрия Римана непротиворечива. При этом пространство Лобачевского оказалось одним из частных случаев римановых пространств. В лекции были затронуты общие вопросы, связанные с геометрией физического пространства. Заканчивая свою лекцию, Риман сказал, что мы стоим на пороге области, принадлежащей другой науке — физике, и переступить его не дает нам повода сегодняшний день.

Таким образом, наличие трех логически безупречных и равноправных геометрических систем привело к постановке вопроса: какова геометрия Вселенной, какова геометрия внутриатомного мира?

Однозначный ответ современная наука дать не может. Эта проблема может быть решена лишь в результате огромной совместной работы астрономов, математиков, физиков, философов, космологов (космология — наука о Вселенной как едином целом).

Наука приблизилась к ответу на поставленный вопрос о геометрии Вселенной после открытия в начале XX в. великим физиком Альбертом Эйнштейном (1879 — 1955) специальной и общей теории относительности.

Высказывалось мнение, что общая теория относительности представляет собой первый пример чисто физической теории, появившейся в результате математического прыжка в неизвестное.

Из общей теории относительности следует, в частности, что пространство искривлено. Это объясняется тем, что вблизи тел, имеющих огромную массу (например, вблизи Солнца, звезд), законы ньютоновской механики изменяются, геометрия пространства становится неевклидовой. Хорошо известно, что одной из самых распространенных моделей прямой является луч света. Однако свет, проходя мимо Солнца или каких-либо звезд, под влиянием силы притяжения изгибает свою траекторию.

В 1916 г. Европа была объята войной. Эйнштейн в это время находился в Германии, поэтому экземпляр его статьи был послан английскому ученому Эддингтону из нейтральной Голландии. В этой статье излагалась суть теории относительности. Сам Эйнштейн не сомневался в том, что и эти последние следствия его теории скоро найдут свое подтверждение. Статья Эйнштейна произвела на Эддингтона столь сильное впечатление, что он вместе с астрономом Дайсоном задумал организовать две экспедиции для экспериментальной проверки гравитационного искривления луча света, проходящего вблизи Солнца. Однако надо было дожидаться конца войны, а также. солнечного затмения. Суть эксперимента состояла в том, чтобы попытаться сфотографировать звезду, которую при отсутствии отклонения света вблизи Солнца наблюдатель с Земли увидеть не мог. Этот опыт можно было осуществить только при полном солнечном затмении, так как фотографировать на фоне яркого светового потока невозможно (рис. 57).

После окончания первой мировой войны одна экспедиция отправилась в деревню Собраль в Бразилии, а другая — на маленький португальский остров Принсипи, расположенный у западного побережья Африки. В этих пунктах сложились благоприятные условия для наблюдения полного солнечного затмения 29 мая 1919 г. Проведенные эксперименты подтвердили теоретические прогнозы Эйнштейна.

Открытие теории относительности, расширение объема знаний о Вселенной приводят нас к выводу, что Вселенную в целом нельзя рассматривать как застывшую и неизменяемую систему. Противоречивой и изменяющейся Вселенной присуще изменение метрики пространства и времени (пространство называется метрическим, если в нем определено расстояние).

Важные результаты были получены выдающимся советским ученым А. А. Фридманом (1888 — 1925). В основу разработанной Фридманом модели Вселенной была положена гипотеза, согласно которой Вселенная однородна, т. е. устроена одинаково во всех своих частях. Конечно, речь идет о Вселенной в целом. Если же говорить о сравнительно небольших масштабах, то, разумеется, неоднородность Вселенной будет видна невооруженным глазом. Фридман установил, что если плотность вещества во Вселенной меньше некоторой постоянной величины (критической плотности), то кривизна пространства является отрицательной, если же критическая плотность превзойдена, то пространство имеет положительную кривизну. Наконец, в случае, когда плотность равна критическому значению, то кривизна пространства равна нулю. Таким образом, как показал Фридман, при определенных условиях геометрия Вселенной имеет отрицательную кривизну, т. е. совпадает с геометрией Лобачевского.

Исходя из общей теории относительности, в 1922 г. Фридман сделал вывод, что Вселенная должна расширяться с течением времени.

Фридмановская модель Вселенной, полученная теоретическим путем, была блестяще подтверждена экспериментально уже после смерти Фридмана американским астрономом Эдвином Хабблом (1889 — 1953). Хаббл, действуя совершенно независимо от Фридмана, обнаружил «разбегание» далеких туманностей. Эйнштейн оценил полученные Хабблом результаты как подтверждение теоретических положений Фридмана. Позднее была построена модель «расширяющейся» Вселенной.

Установленная Хабблом в 1929 г. зависимость между красным смещением галактик и расстоянием до них вошла в науку как один из самых важных космологических законов, получивших название «закона Хаббла».

Современным уровень науки позволяет сделать вывод, что реальное пространство Вселенной является искривленным пространством переменной кривизны. Следовательно, геометрия Вселенной не может быть ни геометрией Евклида, ни геометрией Лобачевского, поскольку евклидово пространство и пространство Лобачевского имеют соответственно нулевую и постоянную отрицательную кривизну. Поскольку кривизна евклидова пространства равна нулю, то можно считать, что пространство Лобачевского, имеющее постоянную отрицательную кривизну, ближе к геометрии Вселенной.