Угол зрения в перспективе это как

Расстоянием наилучшего зрения называется расстояние, при котором человек с нормальным зрением свободно читает книгу, отчетливо видит детали предмета. Это расстояние обычно равно 25-30 см. Углом зрения называется угол, под которым человек может видеть предметы, причем предполагается неподвижность головы и глаза. Углом наилучшего зрения в этом случае называется угол, при котором предмет ясно виден, а именно угол, равный примерно 23 градуса.

Так как размеры картины К (на рисунке слева) всегда несколько больше изображаемого на ней предмета, угол зрения для картины принимается равным 28 градусов (нормальный угол зрения), откуда следует, что наибольший размер картины L (ширина или высота) должен быть вдвое меньше главного расстояния D, т.е. расстояния точки зрения С до картины: D=2L. Следовательно, чем больше картина (предмет), тем дальше должна быть расположена точка зрения. Ориентировочно расстояние D принимается равным от полутора до двух диагоналей картины.

Направленные в точку зрения парные лучи, представляющие собой углы зрения, образуют круговой конус — конус видимости (на рисунке справа), который, пересекаясь с картиной, образует круг, называемый полем зрения. В действительности этот конус несколько неправильной формы, так как пределы движения глаз человека в разные стороны не одинаковы.

Полный угол зрения обоими глазами в вертикальной плоскости достигает 125 градусов, а в горизонтальной 176.

Чем больше угол зрения, принятый при построении перспективы, тем края изображения больше искажаются, кажутся уродливыми и неестественными, а поэтому считается, что на картине могут изображаться лишь те предметы, которые находятся внутри конуса с углом при вершине не более 28-30 градусов, т.е. угол зрения не должен превышать этой нормы. Более редко применяется угол 30-37 градусов и в исключительных случаях 45-50 градусов.

Для учащихся в художественных учебных заведениях

Содержание:

• Введение
• К истории вопроса
• Природа перспективных явлений
• Система построения
• Анализ картин
• Метод центральной проекции
• Психологии восприятия
• Процесс восприятия
• Рисунок с натуры
• → Углы зрения
• Отклонение от законов
• Геометрия и математика
• О недостатках существующего метода перспективных построений
• Исправления искажений
• Теория сферической перспективы
• Сферическая проекционная поверхность
• Луч зрения
• Перспективные искажения
• Главный луч
• Центральное положение
• Теория перемещения точки зрения
• Основные положения теории
• Факты и наблюдения
• О влиянии центральных психологических факторов на восприятие проекционных размеров
• Оптико-геометрические иллюзии
• Коррективы
• Решение изобразительных задач
• Дальнейшее развитие теории
• Анализ рисунков с натуры
• Изучение рисунков и набросков
• Выводы о рисовании с натуры
• Искривление линий
• Противоречие восприятия
• Особенности процесса рисования
• Примеры расчётов
• Здания и ансамбли
• Форма
• Высотные сооружения
• Большие углы зрения
• Интерьеры и улицы
• Интерьеры и улицы, часть 2
• Основные приемы построения перспективных изображений, тождественных рисунку с натуры
• Выбор точки зрения
• Перспектива здания
• Пример проекции фасада здания
• Определение положения заданных точек
• Построение перспективы фасада
• План и фасад дома Пашкова
• Перспектива высотного сооружения
• Перспектива высотного сооружения, часть 2
• Перспектива высотного сооружения, часть 3
• Пример из архитектурной практики
• Перспектива Красной площади
• Интерьер в перспективе
• Интерьер в перспективе, часть 2
• Интерьер в перспективе, часть 3
• Заключение
• Описание иллюстраций
• Иллюстрации
• Иллюстрации, часть 2
• Иллюстрации, часть 3

Углы зрения

Рассматривая вопросы перспективы в специальной главе «Законы линейной перспективы в применении к рисованию», авторы этой работы указывали: «Работая над большими картинами, необходимо точно прочерчивать перспективу входящих в композицию крупных многогранников, а в натурных зарисовках достаточно на глаз проверить правильность перспективных построений, руководствуясь указанными здесь общими правилами (линейной перспективы) и пользуясь вспомогательными линиями».

По мнению авторов, правильный перспективный рисунок столь точно передает перспективные сокращения в соответствии с законами линейной перспективы, что на рисунках, выполненных учащимися при больших углах зрения, получаются те же ошибки, что и на фотографиях, снятых на слишком близких расстояниях.

Характерно, что подобное отождествление перспективного рисунка с фотоснимком допускают не только авторы указанной книги. Подтверждением этому может служить, например, изображение комнаты, приведенное в книге Е. С. Кондахчана «Методика преподавания рисунка в средней школе» (рисунок 11). Это искаженное изображение дается автором книги в качестве иллюстрации правильного перспективного построения, которому должны следовать учащиеся при рисовании интерьеров с натуры. Ссылаясь на аналогичные рисунки, автор здесь же указывает, что основная задача ознакомления с теоретической перспективой — проверка выполненных с натуры или по представлениям рисунков.

Рисунок 11. Искаженное изображение комнаты в перспективе

Подводя некоторые итоги, необходимо подчеркнуть следующие два положения, которые в той или иной форме находят свое выражение в большинстве современных работ и пособий по рисунку и перспективе.

Во-первых, считается общепризнанным фактом, что в пределах нормальных углов зрения до 30-40° перспективные изображения, полученные путем проекции предметов на плоскость, передают зрительный образ с большой точностью, не содержат искажений и, следовательно, совпадают с результатами рисунка с натуры.

Во-вторых, считается также признанным, что при углах зрения, превышающих 40-50°, на перспективных изображениях и при фотографировании неизбежно возникают искажения величины и формы предметов. Указывается, что деформации подобного рода имеют место не только в построениях, но и при рисовании с натуры при тех же углах зрения. Отсюда и делается вывод о том, что получение правильных, неискаженных изображений и рисунков при углах зрения, превышающих нормальные, считается в целом задачей невыполнимой.

К такому неутешительному выводу приходит ряд современных исследователей, и в частности И. П. Машков в своей книге по линейной перспективе.

«Расхождение физиологических свойств нашего зрения и математических основ теории перспективы, как-то: замена двух глаз одним идеальным глазом, двух зрительных осей — одним центральным лучом, шаровой поверхности — касательной к ней плоскостью и пр., приводит к заключению, что абсолютно точного изображения предметов в перспективе не может быть».

Как мы увидим в дальнейшем, приведенные выше положения, пользующиеся известной популярностью в настоящее время, не могут быть, однако, признаны вполне справедливыми. Факты, наблюдения и, главное, практика реалистического рисунка с натуры с полной очевидностью доказывают, что не все виды возникающих при построениях искажений могут быть устранены путем ограничения углов зрения на объект и что, с другой стороны, имеется большое число прекрасных по своей правдивости и точности пространственной передачи рисунков с натуры выполненных крупнейшими мастерами изобразительного искусства, при углах зрения значительно превышающих «нормальные» пределы.

Следует также отметить, что допускаемое отождествление результатов перспективных построений и рисунка с натуры приводит к полному отрицанию явлений и фактов константности восприятия, которые нельзя голословно отрицать. Вопрос о том, находят ли некоторые факты константности восприятия свое закономерное и последовательное выражение в рисунках с натуры, должен быть поставлен и решен путем конкретного анализа картин и рисунков с натуры. Ведь если «психологическую» перспективу оценивать не как чисто субъективное непостоянное явление, то ее определенные закономерности, если таковые действительно имеются, должны неизбежно получать отражение в натурных зарисовках художников и архитекторов.

Угол зрения в перспективе это как

[1] Задняя (вторая) главная точка объектива [2] Фокусное расстояние [3] Угол обзора (измеряется по диагонали) [4] Фокальная плоскость (плоскость матрицы)

Техническое определение фокусного расстояния

Небольшой технический экскурс и немного математики

Фокусное расстояние объектива определяется как расстояние от задней главной точки до заднего фокуса, когда фокус наведен на бесконечность. Задняя главная точка — это одна из шести «кардинальных точек», которые используются в качестве характеристик оптической системы (передний и задний фокус, передняя и задняя узловые точки и передняя и задняя главные точки). Задняя главная точка может находиться где угодно: внутри объектива или снаружи в зависимости от оптической конструкции. Поэтому самостоятельно не так-то просто точно измерить фокусное расстояние объектива.

Фокусное расстояние и угол обзора

Угол обзора — это та часть сцены перед камерой, которая попадет на матрицу и становится изображением. В соответствии с более научным определением, это угловой размер сюжета, попадающего на матрицу, измеренный по диагонали. Важно помнить, что угол обзора зависит от фокусного расстояния объектива и формата матрицы камеры. Поэтому угол обзора конкретного объектива на 35-мм полнокадровой камере и камере с матрицей формата APS-C будет разным. Разные объективы с одинаковым фокусным расстоянием всегда будут иметь одинаковый угол обзора при использовании на камерах с одним и тем же форматом матрицы.

Сравнение фокусного расстояния и угла обзора на рисунке иллюстрирует это соотношение для полнокадровых 35‑мм камер и камер формата APS-C.

* Фокусное расстояние, приведенное в скобках: эквивалент фокусного расстояния при использовании с полнокадровыми цифровыми камерами со сменной оптикой

Перспектива

На длинных фокусных расстояниях объекты на переднем и заднем планах изображения часто будут казаться ближе друг к другу, чем на самом деле. Такой эффект иногда называют «сжатием перспективы», однако прямая связь с самим объективом отсутствует. При использовании длиннофокусной оптики фотограф должен находиться далеко от объектов съемки. Поэтому относительно расстояния от камеры до объектов на переднем и заднем планах эти объекты действительно находятся ближе друг к другу. Иными словами, поскольку объекты на переднем и заднем планах находятся достаточно далеко от камеры, их относительный размер на изображении будет близким к реальному. При использовании широкоугольной оптики обычно нужно наоборот подойти ближе к объекту на переднем плане так, чтобы заполнить им кадр. Поэтому более отдаленные объекты будут выглядеть меньше. Разница в видимой перспективе зависит от расстояния, на котором вы находитесь от объекта съемки.

О перспективе, искажениях и кропе

Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того.
Альберт Эйнштейн

– Неплохой портрет, но ты зря снимал на полтинник, портреты лучше снимать на 85mm!

– У меня кропнутая матрица, поэтому у меня полтинник как раз и соответствует 85mm

– Не смеши меня, то что ты одел полтинник на кроп, еще не превращают его в 85mm. Фокусное расстояние не меняется!

– фокусное расстояние тут ни при чем …

И так далее, пока кому-нибудь не надоест. Наверняка вы тоже становились свидетелями таких споров, или даже их участником.

Что бы расставить все точки над ё, я решил написать эту статью, в которой рассмотрю что такое перспектива и геометрические искажения, как они зависят от фокусного расстояния, и является ли 50mm на кропе эквивалентом 85mm на полнокадровой матрице.

Полнокадровая матрица, или Full Frame – матрица размером 36х24 mm, соответствующая классическому 35 mm кадру. Этот сенсор ставится в профессиональные зеркалки.

Кроп или кропнутая матрица – матрица размером 22,5х

15 mm (для стандарта APS-C) кроп-фактор 1.6 у Canon, 1.5 для Nikon. Такой матрицей оснащаются любительские зеркалки.

Портретник или портретный объектив – классический портретный объектив это объектив с постоянным фокусным расстоянием (фикс), имеющий фокусное расстояние от 70 до 180mm.

Портретный объектив — довольно абстрактное понятие, потому что хороший портрет можно снять любым объективом. Но традиционно применяется длиннофокусная оптика, практически не передающая перспективу. Также классический портретник должен обладать высокой светосилой, что позволяет сильно размывать фон, получая красивое боке, и отделять модель от фона.

В этой статье я рассмотрю вопрос перспективы и геометрических искажений, оставив за рамками такие вопросы, как глубина резкости, боке, пластичность, и тому подобные вещи.

Искажения геометрии

Строго говоря, любой объектив, так или иначе, искажает геометрию. Искажения имеют принципиальную причину, которая заключается в том, что мы существуем в трехмерном мире, который фотография проецирует на плоскость.

Представьте, что мы стоим в центре стеклянной сферы, и все, что мы видим, проецируется на ее поверхность. Искажения геометрии возникают тогда, когда мы переносим изображение с поверхности сферы на плоскость фотографии.

Когда мы рассматриваем глобус (трехмерную модель земли) и карту мира (плоскую), становится очевидным, что нельзя отобразить всю поверхность нашей планеты на плоскости без искажений.

Прямоугольники А и Б на глобусе имеют одинаковую форму, но на этой карте Новой Зеландии не повезло, ее прямоугольник Б сильно искажен.

Карта полушария, на которой изображена полусфера земли, по искажениям подобна снимку, сделанному объективом Fish-Eye, угол зрения которого равен 180 градусов.

Таким образом, чем больший угол зрения у объектива, тем больший сегмент сферы ему нужно проецировать на плоскость, а, следовательно, тем больше возникает геометрических искажений.

Продолжая аналогию с картой, когда мы создаем карту Евразии, искажений не избежать, но на карте Московской области их почти нет. Хотя, теоретически, они там тоже присутствуют.

Именно по этой причине у широкоугольных объективов видны искажения, а у длиннофокусных их не заметно. Искажения напрямую зависят от угла зрения объектива.

Типы искажений

Спроецировать сегмент сферы на плоскость можно по-разному. В одной проекции будет сохранен масштаб объектов, но при этом прямые линии будут изогнуты. Про такой объектив говорят, что он имеет бочкообразную дисторсию. В другой проекции прямые линии останутся прямыми, но при этом будет нарушен масштаб объектов. Все, что находится на краях фотографии, будет вытянуто. Про такой объектив говорят, что это объектив с исправленной дисторсией.

Подробней про разные проекции можно почитать в этой статье в Википедии. Несмотря на то, что речь там идет о картах, все это в полной мере относится и к искажениям объективов. А так же в этой статье – Проекции панорамных изображений.

В настоящий момент дисторсию объективов (искривление прямых линий) можно исправить в графических редакторах (в Lightroom и Photoshop это инструмент Lens Correction), но при этом нужно понимать, что мы меняем одни искажения на другие. Полностью же избежать их в принципе невозможно.

Бочкообразная дисторсия. Sigma EX(Fisheye HSM) 10mm F 2.8 Canon 60D, кроп-фактор 1.6

Исправленная дисторсия

Кроп-фактор

В настоящее время любительские зеркальные камеры оснащаются матрицей меньшей, чем классический пленочный 35мм кадр. Это так называемые «кропнутые» зеркалки.

Кроп-фактор – это коэффициент, показывающий во сколько раз матрица камеры меньше стандартного 35мм пленочного кадра.

Кадр, получаемый такой матрицей, вырезается из центральной части изображения, получаемого объективом, тем самым, уменьшая его угол зрения.

На рисунке показано, на сколько сужается угол зрения объектива при использовании кропнутой матрицы (синий прямоугольник), по сравнению с полнокадровой матрицей (черный прямоугольник).

Чтобы соотнести углы зрения объективов на полнокадровой и кропнутой матрицах, ввели понятие Эквивалентного Фокусного Расстояния, которое равно фокусному расстоянию, умноженному на Кроп-фактор. Оно показывает, какому фокусному расстоянию соответствует угол зрения объектива на кропнутой матрице.

Эквивалентное Фокусное Расстояние 50mm объектива на камере с кроп-фактором 1.6 будет равно 50mm x 1.6 = 80mm. Это означает, что его угол зрения будет соответствовать 80mm объективу на полнокадровой камере.

Угол зрения объектива зависит от фокусного расстояния и размера матрицы цифрового фотоаппарата.

Широкий угол и перспектива

Прочитав изложенное выше, можно сделать вывод, что чем меньше угол зрения объектива, тем лучше, поскольку это дает меньшие геометрические искажения. И в смысле искажений это действительно так.

Но следует разделять два понятия: геометрические искажения и перспектива. Обе эти вещи зависят от угла зрения объектива. Но если геометрические искажения широкоугольной оптики это всегда плохо, то про перспективу так сказать нельзя.

Перспектива — это свойство нашего восприятия или, если угодно, свойство трехмерного пространства. Для фотографа перспектива – это, прежде всего, инструмент воздействия на зрителя.

Когда мы используем широкий угол, эффект перспективы усиливается, когда угол зрения объектива узкий – снижается.

Человек двумя глазами видит перед собой практически на 180°. Фокусное расстояние человеческого глаза равно примерно 22mm. Хотя по другим оценкам человеческий глаз сравнивают с объективом с фокусным расстоянием 43mm.

Но, в любом случае, угол зрения гораздо шире, чем у теле объективов. Получается, мы смотрим на мир довольно широкоугольной оптикой!

Важным следствием этого является эффект перспективы, который мы наблюдаем постоянно. Перспектива есть везде, куда бы мы ни посмотрели. Дорога, дом, стены комнаты, все это мы видим в перспективе, она помогает нам оценить размеры, формы и расстояния.

Именно поэтому широкий угол иногда нам просто необходим – он дает перспективу.

(фокусное расстояние 21mm, кроп фактор 1.6, ЭФР 33,6mm)

Если посмотреть работы художников, то часто можно увидеть ярко выраженную перспективу, например, в рисунках Фрэнка Миллера.

Создатель Sin Sity, отлично умеет показать драматизм и динамику с помощью перспективы.

Эта фотография Олега Титяева, очень выразительна, для чего так же использовался широкий угол.

(16 mm, полнокадровая камера Canon EOS 5D)

Поэтому, когда я слышу заявления о том, что зум-объектив может приближать и отдалять объекты, я саркастически улыбаюсь. Объективы не приближают и не отдаляют. Разные фокусные расстояния по-разному передают перспективу. И именно с этим умыслом они и используются.

В постановочной фотографии зачастую вообще не используют зумы. Фиксы дают преимущество в качестве, а фокусное расстояние, которое будет использоваться, фотограф определяет заранее.

Зум объективы популярны в репортаже. Там их действительно используют в целях приблизить – отдалить, но это уже совсем другая фотография.

Таким образом, вопрос «объектив с каким углом зрения лучше использовать», теряет смысл. Нужно использовать такой объектив, который соответствует сюжету, который мы снимаем. При этом не нужно бояться использовать широкий угол. Достаточно понять, что искажения возникают лишь по краям фотографии. Возвращаясь к первой иллюстрации, видно, что прямоугольник Б с Новой Зеландией сильно искажен, прямоугольник А — значительно меньше, ну а в центре Африки вообще все отлично!

Перспектива и расстояние до объекта

Иногда в спорах отстаивается мнение, что перспектива не зависит от угла зрения объектива, а зависит только от расстояния до объекта. При этом, эффект изменения перспективы объясняется тем, что, используя широкоугольную оптику, фотограф подходит ближе к объекту, изменяя тем самым перспективу. А если стоять на месте и снимать неподвижный объект, то его перспектива не изменится, как бы угол зрения у объективов не менялся. Будет меняться только размер объекта в кадре.

И это действительно так. Перспектива объекта меняется в зависимости от расстояния до наблюдателя. Но подобный подход к пониманию перспективы имеет две слабости:

1. Никто не снимает на широкий угол в расчете, что потом нужно будет вырезать и использовать только часть кадра. Это влечет слишком много негативных последствий. Единственный вариант, когда это оправдано, тот, когда мы не можем приблизиться к объекту, и у нас нет достаточно длиннофокусной оптики. Тогда мы можем сделать кадр, заранее предполагая увеличить его, сильно кадрировав. Например, при съемке луны. Согласитесь, вопрос перспективы редко встает в таком случае.

2. Неизменность геометрических искажений при съемках объективами с разным углом зрения с одной и той же точки соблюдается только для центра кадра.

Представим, что мы снимаем портрет девушки (голову и плечи) с расстояния трех метров длиннофокусной оптикой, не дающей геометрических искажений. После чего ставим широкоугольный объектив и снимаем с такого же расстояния девушку, но, на этот раз, расположив ее по диагонали кадра. Девушка стоит, прислонившись к стене, и теперь входит в кадр целиком. В одном углу кадра будет ее голова, а в другом ноги, при этом искажения очень даже дадут о себе знать, хотя расстояние от объекта до камеры не изменилось.

Не забывайте, что меньший сенсор камеры вырезает из кадра всегда середину, при этом объектив получает меньший угол зрения и меньше искажает геометрию (влияние кроп-фактора).

Для верного представления о перспективе нужно понимать, что она зависит не от расстояния до объекта, а от углового размера объекта.

Перспектива объекта зависит от его углового размера.

Съемка портретов

Многие слышали правило, что портрет нужно снимать объективом 85mm или длиннее. Но это не совсем так.

В жизни мы постоянно видим людей и, обычно, общаемся с ними на расстоянии 1-2 метра, чтобы не нарушать их личное пространство. При этом угловой размер головы человека составляет около 7-14° по вертикали. Мы никогда не рассматриваем человека настолько близко, чтобы его лицо занимало все наше поле зрения. Если мы приблизились к лицу человека настолько, то мы, скорее, намереваемся его поцеловать, чем рассмотреть ?

Таким образом, чтобы на фотографии перспектива лица была привычной, оно должно иметь соответствующий угловой размер. Если мы усилим перспективу, у человека увеличится нос, да и все пропорции будут преувеличены. Лицо получится гротескным, портрет комичным.

Canon 350D, объектив Sigma 10-20mm, ЭФР 16-32mm
Михаил Перлов в комичной перспективе ?

Угол зрения объектива 85mm по вертикали равен 16°, получается он вполне подходит для съемки портретов. Хотя для съемки портрета крупным планом в портретной ориентации можно выбрать еще более длиннофокусную оптику, с более узким углом зрения.

85mm Canon 450D ЭФР 136mm

При этом, конечно, можно снимать людей и на широкоугольный объектив, просто нужно следить за тем, чтобы лицо человека не занимало слишком большую часть кадра, и не располагать его на краю, где искажения геометрии наиболее сильны.

21 mm Canon 450D ЭФР 33.6mm

Угловой размер головы при этом будет нормальным, а перспектива естественной. Широкоугольные искажения находятся по краям и не нарушают гармонию. Помня об этих простых вещах, можно красиво снимать людей даже на широкий угол.

Перспектива объекта зависит от его углового размера.

Геометрические искажения зависят только от угла зрения объектива.

Искажения тем больше, чем больше угол зрения объектива.

Угол зрения объектива зависит от фокусного расстояния и размера матрицы (кроп фактора).

Широкоугольный объектив усиливает перспективу, внося при этом искажения по краям фотографии.

Теле объектив скрывает перспективу и не имеет геометрических искажений.

Бочкообразную дисторсию можно убрать в графическом редакторе, однако это не уберет искажения, а лишь заменит их другими.

Угловая перспектива

При построении угловой перспективы интерьера важным вопросом является компоновка чертежа и определение на картине основных ее элементов: линии горизонта hh, главной точки Р, точек отдаления D, D₁ и угла зрения. Как уже говорилось, картина должна быть расположена в наилучшем поле зрения, т. е. с углом зрения, равным примерно 28–53°.

Допустим, что на картине ABEG заданного размера (рис. 7.4) необходимо изобразить угловую перспективу интерьера. Начертим на картине линию горизонта hh. Линию горизонта можно начертить на любой высоте от основания картины. Если поднять ее высоко, то зритель увидит бòльшую часть пола и верхние плоскости предметов: крышку стола, верхние основания полок, шкафа и т. д. Иначе говоря, будет создаваться впечатление увеличенной площади пола. Если линию горизонта значительно опустить, то этим самым можно лучше передать монументальность помещения, т. е. наиболее выпукло на картине будут показаны колонны, потолок и всевозможные лепные украшения на нем. Таким образом, в зависимости от характера композиции картины, художник выбирает высоту линии горизонта.

Итак, наметив на картине положение линии горизонта hh немного выше середины картины, возьмем на ней точку Р примерно в середине картины. Через точку Р проведем главную линию картины. Начертим на картине под произвольным углом две пересекающиеся прямые, представляющие линии пересечения стен и пола. Продолжим эти прямые до пересечения с линией горизонта в точках F₁ и F₂.

Отрезок F₁F₂ разделим пополам и из середины его начертим полуокружность. Дуга окружности пересечется с продолженной главной линией РР’ в точке S. Отрезок PS будет равен расстоянию от зрителя до картины. Из точки S проведем прямые в точки F₁ и F₂. Образовавшийся угол F₁SF₂ будет равен 90°, как опирающийся на диаметр. Следовательно, перспектива пересекающихся прямых на картине представит перспективу прямого угла. Для определения угла зрения проведем из точки S прямые SL и SQ к раме картины и замерим транспортиром полученный угол LSQ. Если угол LSQ будет меньше 53°, то можно считать, что картина находится в поле лучшего зрения, а если угол LSQ будет больше этой величины, то следует изменить направление пересекающихся прямых так, чтобы точки F₁ и F₂ стояли друг от друга дальше.

Отодвинув точки схода F₁ и F₂, надо снова провести дугу окружности и замерить полученный угол зрения. В данном примере угол зрения равен ≈ 48°, т. е. вполне допустимый. Высоту стен возьмем равной 2,8 м. Для этого продолжим одну из стен до пересечения с линией основания картины в точке 1 и восставим на нее перпендикуляр. Ниже основания картины начертим линейный масштаб, одно деление которого будет условно равно 1 м. На вертикальной прямой, проведенной через точку 1 , отложим размер 2,8 м, т. е. отрезок 1R. Из точки R проведем прямую в точку схода F₁. Прямая RF₁ отсечет на главной линии РР’ отрезок WZ, равный 2,8 м.

Определив перспективу одной стены, построим перспективу второй. Для этого через точку W проведем прямую в точку схода F₂. Таким образом, на картине получим перспективу двух стен комнаты высотой 2,8 м, пересекающихся под углом 90°. Для построения перспективы двери, окна и мебели используют масштабные точки М₁ и М₂ и с помощью перспективного делительного масштаба для прямых произвольного направления расчерчивают пол комнаты на квадратные метры (т. е. строят перспективную сетку). По перспективной сетке и масштабу высоты вычерчивают все необходимые предметы.

Практические способы построения перспективы

Перспектива может быть построена с использованием различных элементов аппарата проецирования. Они выбираются в зависимости от характера объекта, его положения, размеров, целей работы. Построение может выполняться с одной, двумя точками схода или без них с применением точек измерения и дистанционных точек. Использование различных комбинаций этих элементов создает тот или иной способ построения перспективы.

Наиболее широко применяются способы построения перспективы объекта по его заданным ортогональным проекциям. К таким способам относятся метод Дюрера, метод следа луча, метод архитекторов и другие. Наибольшее распространение на практике получил метод архитекторов, как наиболее удобный. Поэтому, в данном пособии рассматривается построение перспективы именно этим методом.

Способ архитекторов. Выбор точки зрения и параметры углов

Основная задача перспективы – показать, как будет выглядеть проектируемое сооружение после его возведения в конкретных условиях. Для выполнения этого необходимо соблюдать определенные условия при выборе точки зрения. Первое и непременное условие – реальность точки зрения. Выбирая точку зрения, следует мысленно проследить, как будет выглядеть проектируемое здание с улицы или участка, на котором оно расположено.

Обычно на практике выполняются два-три эскиза небольшого размера без разработки деталей, но с точным перспективным построением при различной точке зрения, после чего выбирается лучший. Затем на эскизе определяют композицию изображения: намечают окружение здания (антураж) – другие постройки, садово-парковые элементы и др.; общий характер светотени, а также рамку, обрамляющую перспективное изображение. Если подобная проверка даст положительные результаты, переходят к выполнению основной перспективы.

Точка зрения располагается на таком расстоянии от объекта, чтобы его можно было легко охватить одним взглядом. Горизонтальные углы зрения – углы между крайними лучами в плане должны находиться в пределах 30°– 40° (рис. 8.1).

Вертикальный угол зрения не должен превышать 40°. Если он превысит 40°, то следует отдалить точку зрения. Чтобы проверить вертикальный угол зрения, проводят луч S_a к ближайшему вертикальному ребру объекта, а затем, повернув его вместе с точкой зрения во фронтальное положение, проецируют на фасад на линию горизонта. Из полученной точки (S₁) надо провести луч к верхней точке ребра здания и проверить величину угла (рис. 8.2).

Таким образом, правильный выбор точки зрения предопределяет и высоту линии горизонта, которая также должна быть реальной и зависит от поверхности земли, на которой стоит здание.

Итак, предварительную, но очень важную часть работы выполняют в такой последовательности:

1) выбирают точку зрения и проверяют величину углов;

2) проводят биссектрису горизонтального угла зрения, которая является направлением главного луча;

3) перпендикулярно главному лучу проводят след картинной плоскости.

Теперь можно приступать к построению перспективы.

Метод архитекторов основан на использовании точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых объекта. Можно строить перспективу с двумя точками схода или с одной. Рассмотрим оба случая.

Пример 1. Построим перспективу некоторого здания, заданного своими ортогональными проекциями (рис. 8.3).

Решение. Ортогональные проекции можно рассматривать как план и фасад здания.

Сначала построим перспективу плана здания с использованием двух точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых, а затем из точек перспективы плана с помощью перспективного масштаба высоты построим перспективу высоты отдельных точек здания.

Линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых. Определим на ортогональном чертеже (рис. 8.3) точки схода этих параллельных прямых, для чего проведем прямые S’F’₁ и S’F ₂‘ параллельно контурам плана здания. Будем строить перспективу плана, используя точки схода F₁ и F₂ и картинные следы прямых плана.

Для нахождения следов прямых плана продолжим все прямые до пересечения со следом картинной плоскости К_Н (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Будем строить перспективу плана в масштабе 2:1 (рис. 8.4).

На свободном поле чертежа начертим основание картины ( О—О). Перенесем с ортогонального чертежа высоту линии горизонта Н и проведем ее (h—h). На основании картины и линии горизонта наметим основание Р и главную точку картины Р. Далее на линию горизонта перенесем точки схода F₁ и F₂, отложив отрезки РF₁ и РF₂ соответственно. На основание картины перенесем картинные следы (1, 6), отложив отрезки Р1, Р2 и т. д.

Проведем перспективу параллельных прямых из картинных следов 1, 2, 3 в точку схода F₂, а из 4, 5, 6 в F₁. На пересечении перспектив проведенных прямых получим перспективы точек контура плана ( 1 ‘ _К, 2 ‘ _К,3 ‘ _К,4 ‘ _К,5 ‘ _К,6 ‘ _К).

Теперь из точек плана с помощью масштаба высоты построим высоту здания. Точка 4 ‘ _Клежит на основании картины, следовательно, ребро здания 4 ‘_К 4_Кбудет также лежать в плоскости картины и на перспективе будет в действительную величину. Возьмем высоту этого ребра (Н₁) с ортогонального чертежа (с фасада) и перенесем ее на перспективу (4 ‘ _К 4_К). Из точки 4_К проведем прямую в F₁ и определим высоту ребра 6′_К 6_К. Точка 3 ‘ _Кнаходится на некотором удалении от картины, поэтому для определения высоты ребра 3′_К3_К построим шкалу для определения масштаба высоты. На шкале отложим высоту ребра 3′_К3_К, взятую с фасада (Н₂) и построим шкалу высот, используя произвольную точку на линии горизонта. По масштабу высоты определяем перспективную высоту ребра 3′_К3_К. Из точки 3_К проведем перспективу конька крыши в F₁.

Для построения высоты здания из точек 1_К, 2_К, 5_К может быть использовано любое ребро. Определим перспективную высоту ребра 5′_К5_К. Для этого на шкале масштабов отложим его действительную величину Н₃ и соединим с F₃. Аналогично ребру 3′_К3_К определяем перспективную высоту ребра 5′_К5_К, затем проводим перспективу прямой 5_К1_К в точку 5_К7_К в F₂, таким образом достроив перспективу здания.

Этот способ построения перспективы (с двумя точками схода) используется достаточно редко, так как обычно, при правильно выбранном угле зрения, точка F₁ оказывается далеко за пределами картины. В этом случае используется способ построения перспективы с одной точкой схода F₂.

Пример 2. Построение перспективы арки с одной точкой схода (рис. 8.5).

Решение. Перспективу прямых, параллельных S’F’₂, строят аналогично предыдущему примеру. Для определения перспективы вершины плана (1 ‘ _К, 2 ‘ _К,3 ‘ _К) на ортогональном чертеже проводят дополнительные прямые особого положения S’1′_,S’2′_,S’3′ и определяют точки пересечения этих прямых с основанием картины (1, 2, 3). Перспектива прямых особого положения, идущих в точку стояния, – вертикальная прямая.

Переносим картинные следы 1, 2, 3 на перспективный чертеж, проводим из них вертикальные прямые до пересечения с перспективами прямых, идущих в F₂, таким образом определяя вершины плана 1 ‘ _К, 2 ‘ _К,3 ‘ _К. Затем из всех вершин основания восставляем перпендикуляры и с помощью масштаба высоты определяем перспективные высоты арки.

Арочный проем (полуокружность) строим упрощенным способом построения окружностей, вписав ее в квадрат (половину квадрата), лежащий в вертикальной плоскости.

ТЕНИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ

Тени являются дополнительной проекцией и придают изображению большую объемность и наглядность. Основная задача при построении теней заключается в определении контуров собственной и падающей тени.

Собственная тень – тень на неосвещенных поверхностях предмета.

Падающая тень – тень, отбрасываемая предметом на поверхность.

Форма падающей тени зависит от формы освещенного предмета и рельефа поверхности, на которую падает тень.

Падающая тень определяется как тень от контуров собственной тени. То есть следует определить контуры собственной тени и от них построить падающую. Граница падающей тени образуется лучами, касательными к освещенному предмету. Касательные лучи образуют касательные поверхности (лучевые поверхности). Касательные поверхности определяют границу собственной тени. Линии пересечения касательных поверхностей (в простейшем случае – лучевых плоскостей) с поверхностью, на которую падает тень, определяют контуры падающей тени.

Собственная тень изображается всегда светлее падающей.

Интенсивность падающей тени уменьшается при удалении от объекта.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Угловая перспектива.

В предыдущих статьях о перспективе мы рассматривали прежде всего фронтальную перспективу, то есть перспективу, при которой параллельные линии сходятся в главной точке зрения Р или параллельны краю картины:

В прямой перспективе используется только 1 точка схода. Однако, стоит развернуть предмет относительно вертикальной оси, для его изображения потребуются уже 2 точки схода:

Вид перспективного построения, где используются 2 точки схода прямых, называется угловой перспективой. Ключевым моментом в перспективном рисунке предметов, расположенных под углом к зрителю, будет нахождение точек схода. Если вы неправильно расположите эти точки, предмет, который вы строите, будет казаться искаженным.

Как же их найти?

Самый простой вариант — когда предметы развернуты под углом 45` по отношению к взгляду художника. Помните, когда мы строили перспективу комнаты, диагонали квадратов сходились в дистанционных точках? Поскольку угол диагоналей именно 45`, можно предположить, что при угловой перспективе и стороны предметов, расположенных под этим углом, будут направлены также в дистанционные точки:

Итак, в этом случае обе точки схода для параллельных линий будут находиться на равном расстоянии от главной точки зрения Р и совпадать с дистанционными.

Если предмет развернут под любым другим углом, точки схода будут находиться на разном расстоянии от Р, причем чем ближе к Р 1-я точка схода, тем дальше от нее 2-я:

Если вы вытянете руки параллельно сторонам куба (здания), вы покажете прямо на точки схода:

Самая частая ошибка, которую допускают при построении угловой перспективы, это слишком близко расположенные точки схода параллельных линий:

Проверить себя очень просто: ближайший к вам угол прямоугольного предмета в перспективном рисунке должен выглядеть тупым. Если этот угол 90` или меньше, значит точки схода слишком сблизились друг с другом.

Поскольку расположение точек схода зависит от того, как развернут предмет к художнику, в одном и том же рисунке может быть как центральная, так и угловая перспектива:

В натюрморте для каждой вещи приходится искать собственные точки схода.

Чтобы окончательно разобраться с тем, что такое угловая перспектива, я предлагаю сделать 2 задания:

Проанализировать фотографию или картину с точки зрения перспективы. Не на компьютере, а на бумаге — то есть, взять линейку и карандаш и найти линию горизонта и точки схода параллельных линий. Например, так:

Ге, «Петр I допрашивает царевича Алексея Петровича в Петергофе»

• Составьте натюрморт из прямоугольных предметов, таких, как книги или коробки. Расположите их под разными углами и попробуйте наметить их положение в перспективе.

А я хочу еще раз напомнить, что в рисовании используется прежде всего наблюдательная перспектива. То есть, вы не строите предметы, а рисуете то, что видите. А поскольку точка схода параллельных линий часто находится далеко за пределами листа, важно уметь видеть прежде всего угол разворота предметов. Если визуально этот угол оценить трудно, можно использовать простой прием: вытянуть руку с карандашом и совместить его с видимой гранью объекта — так легче уловить направление линий.

Видео с разбором типичных ошибок перспективы на основе учебных рисунков смотрите ЗДЕСЬ.