Как нолик превратить в крестики нолики с точки зрения религии

Крестики-нолики

Итак, самая простая игра — крестики-нолики на доске 3*3. Партнеры гто очереди ставят на поля квадрата (доски) крестики и нолики, и выигрывает тот, кто первым выстроит три своих знака в ряд. Разумеется, игра длится не более девяти ходов. Если никому из игроков не удается добиться цели, партия заканчивается вничью.

Интересно, что даже на таком простом примере можно проиллюстрировать многие важные понятия математической теории игр. Игра «3 в ряд» относится к категории конечных, детерминированных, переборных, стратегических игр двух лиц с полной информацией. Будем обозначать вершинами (точками) возникающие в процессе игры «позиции» (расположения крестиков и ноликов). Пусть начинают крестики. Соединим начальную вершину (пустая доска) с теми девятью, которые отвечают первому ходу крестиков. Каждую из них соединим с восемью вершинами, отвечающими ходам ноликов, и т. д. В результате мы получаем дерево игры (дерево перебора). Начальная вершина — корень дерева, максимальная длина ветви (глубина перебора) в данном случае равна девяти. Проанализировав дерево при помощи так называемой минимаксной процедуры, мы математически точно определим, как должна закончиться партия при наилучших действиях обеих сторон.

Все перечисленные термины легко переносятся на большинство игр, рассмотренных в книге, причем с точки зрения теории игр крестики-нолики ничем не отличаются от шахмат, разве что глубиной перебора. В шахматах дерево столь велико, что нет никаких надежд на его полный анализ, даже с помощью ЭВМ. В таких случаях полное дерево перебора заменяют усеченным, и «точная» игра превращается в «приближенную».

Рис. 60

Конечно, для анализа крестиков-ноликов «3 в ряд» можно обойтись без специальных методов, больше часа он не займет. Легко обнаружить, что при правильной игре обоих партнеров партия заканчивается вничью. Ее исход решается уже на первом ходу. У крестиков три принципиальных начала — занять угол, центр или боковую клетку доски. Самый опасный дебют крестиков — в угловую клетку (a1 на рис. 60). Из восьми возможных ответов правильным для ноликов является лишь ход в центр доски. После этого ничья достигается без труда. Предположим, что нолики сыграли иначе: на a1 ответили b1. Тогда следует а3, единственный ответ а2, на что решает с3 с вилкой, то есть с двойной угрозой b2 или b3 (рис. 60 а). Следующим ходом крестики ставят третий знак и выигрывают. Вилкой заканчивается партия и в других вариантах.

Немного отвлечемся и рассмотрим следующую игру. На девяти карточках записаны девять слов: рыба, клин, нить, небо, сок, бусы, рот, сеть, река. Двое по очереди берут со стола карточки, и выигрывает тот, у кого первого окажутся три слова, имеющие общую букву.

Читатель может удивиться, почему мы вдруг снова вернулись к словесным играм, ведь их место совсем в другой главе? Но в том-то и дело, что данная словесная игра принципиально не отличается от обычных крестиков-ноликов! Составим следующую таблицу:

Фактически мы расположили наши девять слов на полях доски 3*3. Любые три слова, стоящие в одной строке, одном столбце или на одной большой диагонали таблицы, имеют общую букву. В то же время у других троек слов общих букв нет. Таким образом, для выигрыша достаточно взять три карточки со словами, расположенными на нашей доске-таблице вдоль одной линии. И значит, если вы хорошо играете в крестики-нолики, то, составив мысленно эту таблицу, станете непобедимым и в игре со словами. Конечно, и здесь при правильном выборе карточек партия всегда будет заканчиваться вничью.

Таким образом, как говорят математики, две рассмотренные игры — крестики-нолики й словесная — изоморфны, то есть между их правилами можйо установить такое соответствие, что игры ничем не будут отличаться друг от друга. Изоморфизм — очень важное математическое понятие, позволяющее при изучении одних объектов переходить к другим, уже исследованным.

Добавим теперь к обычной доске 3*3 всего одно поле — d1 (рис. 60 б). Чем завершится игра в этом случае? На такой доске крестики быстро одерживают победу. Решает ход c1. Если нолики не играют b2, то, как мы знаем, они проигрывают на обычной доске 3*3 (дело обойдется без дополнительного поля). Если же они займут поле b2, то после b1 неизбежен следующий ход крестиков на a1 или d1 (рис. 60 б).

Итак, существует доска из 10 полей, на которой крестики форсированно одерживают победу. Но это не рекорд.

На доске из семи клеток, представляющей собой два ряда 4*1, пересекающиеся в одной из своих внутренних клеток (рис. 60 в), выигрыш достигается уже на третьем ходу. Первый крестик ставится на пересечении рядов, второй — на одно из соседних внутренних полей, после чего нолики беззащитны. Нетрудно убедиться, что, какова бы ни была доска с числом клеток, меньшим семи, результат игры будет ничейный.

Вернемся к крестикам-ноликам на доске 3*3. Кажется забавным, но на ней можно играть в поддавки! Тому, кто первым выставит ряд из трех своих знаков, засчитывается поражение. В отличие от «прямой» игры в «обратной» инициатива принадлежит ноликам. Впрочем, у крестиков имеется надежная ничейная стратегия на первом ходу они должны занять центр и далее симметрично повторять ходы партнера.

Следующий вариант крестиков-ноликов свидетельствует о том, что даже такая маленькая доска, как 3X3, может служить неиссякаемым источником для изобретателей игр. От обычных правил отличие только в том, что каждый игрок при своем ходе может по желанию поставить либо крестик, либо нолик. Побеждает тот, кто первым закончит ряд из трех одинаковых знаков, причем безразлично каких.

Рис. 61

В обычной игре, да и в поддавках, если партнеры не делают грубых ошибок, партия заканчивается вничью. В данном же варианте побеждает начинающий. Первым ходом он занимает центр, поле b2, например, как обычно, ставит на нем крестик (рис. 61а). Второй игрок может занять либо угловое поле, либо лежащее на стороне доски, и, чтобы не проиграть сразу, он должен поставить нолик. Если выбрано угловое поле a1, то первый игрок рисует нолик в противоположной вершине с3, и куда бы теперь противник ни поставил крестик или нолик, он своим следующим ходом заканчивает соответственно ряд из крестиков или ноликов. Если второй игрок занимает первым ходом боковое поле а2, то первый ставит нолик на одной линии с двумя имеющимися знаками, то есть на поле с2. У второго игрока нет ничего лучшего, чем поставить еще один нолик на b1, и после ответного, четвертого нолика на b3 он вынужден сдаться (рис. 61 а).

Вот еще один вариант игры на доске 3*3. Партнеры по очереди ставят на доску три своих крестика и нолика, после чего новые знаки уже не рисуются. Если за это время никто не выстроил три знака в ряд, игра продолжается. Теперь на каждом ходу игроки могут переставить один свой знак на соседнее поле по вертикали или горизонтали. Выигрывает вновь тот, кто раньше выстроит три знака в ряд.

Как и в предыдущей игре, право первого хода является здесь решающим. Начинающий должен поставить свой крестик в центр доски. Если теперь нолик поставлен в углу, например, на поле а3, то первый игрок ставит крестик на b1. Ответ вынужден — b3. На это следует с3, ответ опять единственный — а1. Дебют партии закончен (рис.61 б). Двумя следующими ходами первый игрок переставляет крестики с b2 на с2 и с b1 на c1 и выигрывает партию. Если на первом ходу второй игрок займет боковое поле, например b3, то первый играет a1, второй отвечает с3, тогда первый идет а3, а противник а2. Все знаки выставлены, теперь первый игрок переставляет крестик с a1 сначала на b1, а затем на c1 и берет верх.

Если договориться, чтобы начинающий не занимал первым ходом центральное поле, то при правильной игре обоих партнеров ни один из них не сможет добиться цели, партия закончится вничью.

Конечно, в последней игре вместо крестиков и ноликов удобнее пользоваться белыми и черными шашками. Эту игру можно рассматривать как вступление в класс игр, представляющих собой гибрид крестиков-ноликов и шашек. На доске 4*4 такая игра называется так-тикль. Здесь каждая сторона имеет по четыре шашки (рис. 61 в). Игроки по очереди передвигают их на одну клетку по вертикали и горизонтали, и кто первым расположит три шашки в ряд, тот и выигрывает.

Вот примерная партия в так-тикль: 1. с1-с2 d1 — с1. 2 b4-b3 b1-b2 3. b3-а3 (грозило 3. а4-а3) 3. а4-b4 4. a1-b1 с выигрышем, так как черные не могут воспрепятствовать маневру 5. d4-d3. С помощью ЭВМ доказано, что игра так-тикль ничейная, то есть при точной игре ни одному из партнеров не удается поставить три шашки в ряд.

Рис. 62

Дальнейшим обобщением двух последних игр является «мельница», одна из самых древних в истории человечества игр. На рис. 62 изображено несколько «мельниц». Первоначальная форма доски (а) до сих пор остается самой популярной. В этом варианте, называемом простой мельницей, у каждой стороны по девять шашек. В мельнице-улитке (б) число шашек увеличивается до 12, а в шестиугольной (в) у противников по 13 шашек.

Известны также мельница-паутинка, мельница-сетка, пятиугольная мельница и др. Во всех разновидностях игры правила одинаковые. Партия состоит из трех этапов. Первый этап (дебют) заключается в расстановке шашек. Игроки по очереди ставят свои шашки на любые свободные поля доски. Три шашки одного цвета, выставленные в ряд, образуют фигуру, называемую мельницей. Построив ее, игрок снимает с доски любую шашку противника. Если одним ходом удалось соорудить две мельницы, то с доски снимаются две шашки.

Второй этап (миттельшпиль) начинается после расстановки всех шашек. Теперь партнеры по очереди передвигают их вдоль линий на соседние поля. Цель прежняя — выстроить мельницу и снять с доски шашку противника.

Третий этап (эндшпиль) наступает, когда у одного из игроков остается три шашки. Теперь он получает право при очередном ходе переставить любую из них на произвольное свободное поле доски, не обращая внимания на линии, соединяющие поля. Сооружая мельницу своими тремя шашками, он снимает шашку партнера, который ходит по обычным правилам до тех пор, пока у него тоже не останется три шашки.

Побеждает тот, кто сумеет довести число шашек противника до двух, лишая его возможности построить мельницу. Партия может закончиться и раньше, если в какой-то момент один из партнеров не в состоянии сделать ход, то есть все его шашки зажаты. Если у обоих партнеров осталось мало шашек (например, по три) и ни один из них уже не может соорудить мельницу, партия заканчивается вничью. Заметим, что запрещается дважды использовать одну и ту же мельницу. Занимать шашками три данных поля доски можно сколько угодно раз, но шашка противника снимается только при первом построении мельницы.

Игра болотуду, несколько напоминающая мельницу, ведется на прямоугольной доске 6*5. У каждого из партнеров 12 шашек. Они по очереди выставляют их на доску (за один ход ставятся сразу две шашки). В отличие от мельницы здесь запрещается ставить три в ряд, и дебют развивается более спокойно. Второй этап тот же, что и в мельнице. Шашки передвигаются по вертикалям и горизонталям, и при построении трех в ряд снимается одна шашка противника — та, которая примыкает к этой тройке слева или справа. Одной и той же тройкой разрешается пользоваться сколько угодно раз. Если у игрока осталось две шашки, партия в болотуду заканчивается его поражением. Третий «мельничный» этап в игре отсутствует. При повторении ходов партия признается ничейной.

В классических крестиках-ноликах, как только один из партнеров завершит ряд из трех знаков, партия сразу кончается. И в других вариантах игры доска часто используется, так сказать, с маленьким КПД. Для тех, кто сочтет это слишком скучным, придумана иная игра. На доске 6*6 партнеры по-прежнему по очереди ставят свои знаки (или шашки) и за образование тройки по вертикали или горизонтали всякий раз получают по очку. Каждое поле доски учитывается лишь дважды — по вертикали и по горизонтали. Выигрывает тот, кто наберет больше очков. В данном случае игра завершается при полном заполнении доски.

До сих пор рассматривались крестики-нолики на плоских досках, однако известно немало вариантов и трехмерных игр. Простейшим обобщением служит игра на кубе 3*3*3. Игроки по очереди отмечают по одному кубику 1*1, и выигрывает снова тот, кто первым поставит три своих знака вдоль одной прямой. Стоит ли говорить, что начинающий побеждает здесь без всякого труда. Любопытно, что в объемной игре в отличие от плоской ничьей вообще не может быть, даже если обе стороны стремятся к этому. Действительно, если в кубе 3*3*3 отметить 14 любых единичных кубиков (именно столько ходов имеется у крестиков в процессе игры), то хотя бы один вертикальный, горизонтальный или диагональный ряд будет состоять целиком из крестиков.

Намного интереснее игра на кубической доске 3*3*3, в которой выигрывает тот, кто первым занимает два пересекающихся ряда. Кубик, стоящий на пересечении двух таких рядов, разрешается отмечать лишь в последнюю очередь. Поскольку занятие центра куба приводит к простой победе, этот ход можно делать только в двух случаях: если он победно завершает игру или мешает противнику выиграть следующим ходом.

Как нолик превратить в крестики нолики с точки зрения религии

Глава 4. КРЕСТИКИ И НОЛИКИ, ИЛИ ТИК-ТАК-ТОУ

Кто из нас в детстве не играл в крестики и нолики! Об этом древнем состязании на сообразительность писал еще Уордсворт:

На глади грифельной доски,
Расчерченной в квадраты,
Ведем сраженье я и ты,
Бывалые солдаты.
Кресты с нулями испестрят
Все поле битвы густо,
Но строй их — не могильный ряд
И не наводит грусти.
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.
Не можем мы лишь одного:
Назвать то состязанье,
Хоть просты правила его,
Длинно его названье.

На первый взгляд кажется непонятным, что может так увлекать в этой детской забаве. Правда, даже в самом простом варианте игры число возможных комбинаций чрезвычайно велико (если ограничиться лишь пятью первыми ходами, то и тогда наберется 9x8x7x6x5 = 15120 различных вариантов), но на самом деле существенно различных вариантов немного, и любой мальчишка за час может стать непобедимым чемпионом. В то же время игра в крестики и нолики имеет и более сложные разновидности, и более глубокую стратегию.

На языке теории игр крестики и нолики можно назвать конечной (то есть доигрываемой до конца за конечное число ходов) строго детерминированной (то есть не содержащей элемента случайности) игрой двух сторон с полной информацией. Последнее означает, что обоим игрокам известны все сделанные ходы. Если обе стороны играют «рационально», игра должна закончиться вничью.

Единственный способ выиграть заключается в том, чтобы заманить неосторожного противника в ловушку, заготовив для следующего своего хода два почти готовых ряда (противник может помешать достроить лишь один ряд).

Из трех возможных начальных ходов — в угол, в центр и в боковую клетку — самым сильным является ход в угол, ибо при этом противник, чтобы не попасть с самого начала в ловушку, из восьми оставшихся клеток может выбрать только одну — центральную.

Наоборот, если первый ход сделан в центр, то блокировать его можно, лишь заняв угол. Наиболее интересная партия получается в том случае, когда первый игрок, открывая игру, занимает одну из боковых клеток: при таком начале перед обеими сторонами открываются широкие возможности в постановке ловушек. Три первых хода и ответы на них второго игрока, действующего осмотрительно, показаны на рис. 17.

Рис. 17 Первый игрок (ему принадлежат крестики) может сделать любой их трех ходов. Во избежание проигрыша второй игрок (ему принадлежат нолики) должен в каждом случае занять лишь одну из указанных клеток.

За много веков до нашей эры были известны гораздо более интересные с математической точки зрения варианты крестиков и ноликов, чем тот, в который принято играть в наше время. Во всех этих вариантах для игры нужно взять шесть фишек, по три у каждого игрока (у одного, например, три монеты одного достоинства, а у другого три монеты другого), и доску, изображенную на рис. 18.

Рис. 18 Игра в крестики и нолики монетами или фишками.

В древнем Китае, Греции и Риме был популярен самый простой вариант игры, когда играющие по очереди выставляют на доску фишки и делают это до тех пор, пока не выставят все шесть фишек. Если ни одному игроку не удается поставить три монеты в ряд и выиграть, то игра продолжается. Каждый из противников передвигает по очереди одну из своих фишек на соседнюю клетку.

Передвигать фишки можно только по вертикали и горизонтали.

Эта игра упоминается у Овидия в книге III «Искусства любви» в числе тех игр, которыми поэт советует овладеть женщине, если она хочет привлечь к себе внимание мужчин в обществе. Игра в крестики и нолики была известна в Англии еще в 1300 году под названием «Танец трех мужчин», от которого пошли «танцы» девяти, одиннадцати и двенадцати мужчин; в Америке последний вариант по сей день называется «мельница». Поскольку первый игрок, начиная с центра, наверняка выигрывает, то такое начало не сулит ничего интересного и обычно им не пользуются. Это ограничение при рациональной тактике приводит к ничьей, но обе стороны могут поставить противнику уйму потенциальных ловушек.

В одном из вариантов игры разрешается передвигаться на соседние клетки вдоль двух главных диагоналей. Дальнейшее видоизменение игры (приписываемое американским индейцам) допускает перемещение любой фишки на одну клетку в любом направлении (например, с клетки 2 можно передвинуться на клетку 4). В первом варианте тот, кто делает первый ход, может добиться победы, если начнет с центра, но второй вариант, по-видимому, всегда можно свести вничью. В игре без всяких ограничений, называемой во Франции «les pendus» («повешенные»), фишку разрешается передвигать на любую свободную клетку. Эта игра при разумной тактике также заканчивается вничью.

Известно много разновидностей крестиков и ноликов, в которых игра ведется на доске размером 4 клетки на 4. У каждого игрока имеется по четыре фишки, и их нужно попытаться выстроить в один ряд. В шестидесятые годы появилась игра «тико» — разновидность крестиков и ноликов, для которой нужна доска размером пять клеток на пять. Каждый из игроков по очереди выставляет свои четыре фишки, а затем передвигает их на одну клетку в любом направлении. Выигрывает тот, кто сумеет либо поставить свои четыре фишки в ряд (по горизонтали, вертикали или диагонали), либо выстроит их в виде квадрата на четырех клетках с общей вершиной.

Играть в крестики и нолики можно и без фишек, от этого игра не становится менее увлекательной. Рассмотрим, например, игру в крестики и нолики «наоборот» — тоу-так-тик (это название предложил М. Шоделл). Играют в нее, как в обычные крестики и нолики, но тот, кто первым закончит ряд из трех знаков, не выигрывает, а проигрывает. В игре тоу-так-тик у второго игрока имеется бесспорное преимущество. Первый может закончить вничью, лишь заняв первым же ходом центр, а в дальнейшем повторив по симметрии все ходы противника.

В последние годы появилось несколько трехмерных игр типа крестиков и ноликов. В них играют на кубических досках, а выигрывает тот, кому удается занять подряд все клетки по горизонтали, вертикали или диагонали в любом сечении куба, параллельном его грани, или на четырех главных диагоналях куба. Если куб имеет размер 3 х 3 х 3, то первый игрок побеждает без труда. Интересно заметить, что эта игра никогда не может закончиться вничью, ибо у первого игрока имеется четырнадцать разных ходов. Сделать же все четырнадцать ходов, не заполнив при этом одного из рядов по вертикали, горизонтали или диагонали, просто невозможно. Гораздо интереснее играть на кубической доске размером 4x4x4. Здесь лишь при разумной тактике ничьей может не быть.

Предлагались и другие варианты игры на кубических досках.

Так, А. Барнерт придумал игру, в которой победителем считается тот, кто заполнит своими фишками клетки в любом сечении куба, параллельном одной из граней, или в шести главных диагональных плоскостях. П. Парке и Р. Саттен еще в 1941 году изобрели интересную игру на кубической доске размером 3x3x3 клетки, в которой выигрывает тот, кто сумеет занять два пересекающихся ряда. Клетку, стоящую на пересечении двух рядов, правила игры разрешают занимать в последнюю очередь. Поскольку занявший центральную клетку куба заведомо обеспечивает себе победу, этот ход разрешается лишь в двух случаях: а) если им достигается победа, то есть если все остальные клетки двух рядов, пересекающихся в центре куба, уже заняты фишками данного игрока; б) если, заняв эту клетку, играющий мешает своему противнику следующим ходом выиграть партию.

В четырехмерные крестики и нолики играют на воображаемой гиперкубической доске, поделив ее на двумерные квадраты. Например, гиперкуб 4x4x4x4 выглядит так, как показано на рис. 19.

Рис. 19 Четырехмерные крестики и нолики. Пунктиром показаны некоторые ходы, приводящие к выигрышу.

Выигрыш на такой доске означает, что вы сумели занять своими фишками четыре клетки, расположенные на одной прямой в любом кубе, который можно собрать из четырех последовательных квадратов, занимающих любую вертикаль, любую горизонталь или любую из главных диагоналей на рис. 19. Одно из «победных» расположений клеток изображено на рис. 20.

Рис. 20 Куб, составленный из четырех досок 4×4.

Игрок, делающий первый ход, по-видимому, всегда может рассчитывать на победу. Если играть на гиперкубической доске 5x5x5x5x5, то игру можно закончить вничью. Число выигрышных расположений фишек при игре на n-мерной гиперкубической доске можно подсчитать по формуле, выведенной Л. Мозером:

где n — размерность куба, а k — число, показывающее, сколько единиц укладывается в длине его ребра.

В старинной японской игре го-моку (пять камешков), и поныне не утратившей своей популярности на Востоке, используют обычную доску для игры в го (квадратная доска—19 клеток на 19).

Игроки по очереди ставят фишки на пересечение вертикальных и горизонтальных линий, разбивающих доску на квадраты, до тех пор пока у одного из них пять фишек не окажутся расположенными на одной вертикали, горизонтали или диагонали. Каждый игрок имеет право выставлять любое число фишек. Передвигать выставленные на доску фишки запрещается. Знатоки го-моку считают, что игрок, делающий первый ход, всегда может обеспечить себе выигрыш, но, насколько мне известно, доказательство этого утверждения нигде не публиковалось. В восьмидесятых годах прошлого века го-моку была распространена в Англии под названием го-банг.

Иногда в го-банг играют на обычной шахматной доске, причем каждый игрок имеет право выставить 12 или 15 фишек. Если, выставив весь запас фишек, никто из игроков не добился победы, фишки разрешается передвигать на одну клетку в любом направлении.

Были построены даже машины для игры в крестики и нолики.

Любопытно заметить, что первый робот для игры в крестики и нолики был изобретен (хотя и не был построен) еще в прошлом веке англичанином Ч. Баббеджем, одним из пионеров вычислительной техники. Баббедж намеревался выставить свою машину в Лондоне, чтобы собрать средства для проведения более важных работ, но, узнав о финансовом крахе, постигшем действовавшую в то время в Лондоне выставку «курьезных» машин (на которой среди прочих экспонатов демонстрировались «говорящая» машина и машина, сочинявшая оды на латыни), отказался от своих планов.

Выбор одного из двух одинаково выигрышных ходов робот Баббеджа производил на основе совершенно нового принципа: машина непрерывно подсчитывала число выигранных ею партий и, если ей приходилось выбирать между ходами А и В, узнавала четность текущего числа: при четном числе выигранных партий она выбирала ход А, при нечетном — ход В. Если выбор нужно было произвести из трех равных по силе ходов, робот Баббеджа делил число выигранных им партий на 3 и в зависимости от того, какой остаток получался при делении — 0, 1 или 2, — выбирал один из трех ходов.

«Очевидно, что таким способом можно производить выбор при любом числе условий, — писал Баббедж. — Любознательному наблюдателю… долго пришлось бы следить за игрой робота, прежде чем он понял бы принцип, на котором основано его действие».[10]

К сожалению, после Баббеджа не осталось никаких записей о том, что он называл «простыми» механическими деталями своей машины, поэтому об устройстве ее можно только догадываться. В его архиве сохранилась лишь запись о том, что он представляет себе такой автомат «в виде фигур двух детей, играющих друг с другом в крестики и нолики. Рядом с детьми стоят фигуры барашка и петуха. Выигравший ребенок хлопает от радости в ладоши, петух кукарекает, барашек начинает блеять, а проигравший ребенок горько плачет, заламывая в отчаянии руки». С меньшей фантазией была задумана машина для игры в крестики и нолики, демонстрировавшаяся в 1958 году на Португальской промышленной выставке в Лиссабоне: выиграв, она радостно хохотала, а проиграв (по-видимому, из-за включения специальной цепи «плохой игры»), ворчала.

Может показаться, что составление программы, позволяющей цифровой вычислительной машине играть в крестики и нолики, или конструирование для этой же цели специального вычислительного устройства — дело очень простое. И это, действительно, будет так, пока вы не захотите сконструировать робота-гроссмейстера, который выигрывал бы у неопытных игроков максимальное число игр. Трудность заключается в том, чтобы угадать, какой ход новичок сделает с наибольшей вероятностью. Разумеется, он не будет делать совсем случайных ходов, но насколько хитрым окажется новичок — неизвестно.

Чтобы вы могли получить представление о том, какие трудности здесь возникают, предположим, что новичок делает ход на клетку 8. Робот вполне мог бы ответить не слишком хорошим ходом, заняв клетку 3. При игре против знатока крестиков и ноликов такая ошибка могла бы оказаться роковой, но при игре с противником «средней квалификации» вряд ли следует ожидать, что он сразу же ответит ходом, обеспечивающим ему победу, и займет клетку 9. Четыре из шести оставшихся ходов ведут к проигрышу противника. В самом деле, у противника наверняка появится сильное искушение пойти на клетку 4 и подстроить этим ходом роботу сразу две ловушки.

К сожалению, планам противника не суждено сбыться: робот легко может избежать ловушек, ответив сначала ходом на клетку 9, а затем на клетку 5. Может оказаться, что на практике при такой довольно безрассудной игре машина будет одерживать победу чаще, чем при спокойной тактике, почти заведомо приводящей к ничьей.

Истинный мастер игры в крестики и нолики, будь то человек или робот, должен не только знать наиболее вероятные ответные ходы неопытного игрока (их нетрудно установить, собрав статистические данные об уже сыгранных партиях), но и уметь анализировать стиль игры своего партнера, чтобы определить, какие ошибки тот склонен совершать особенно часто. Следует учесть и то обстоятельство, что новичок от партии к партии совершенствует свое мастерство, но здесь «простая» игра в крестики и нолики заставляет нас погрузиться в дебри весьма нетривиальных проблем теории вероятностей и психологии.

Английское название игры в крестики и нолики — тик-так-тоу — пишется и произносится по-разному. Согласно «Оксфордскому слословарю стихов Матушки-гусыни»[11] название тик-так-тоу происходит от старинной английской детской считалочки:

Tit, tat, toe,
My first go,
Three jolly butcher boys all in a row.
Stick one up, stick one down,
Stick one in the old man’s crown.[12]

Я знаю многих любителей крестиков и ноликов, которые ошибочно полагают, что самое главное — это научиться неизменно выигрывать, и считают, что они уже постигли все тайны этой игры.

Истинный же мастер игры в крестики и нолики должен уметь использовать малейшее преимущество, возникающее даже в тяжелых для него ситуациях. Следующие три примера помогут читателю уяснить сказанное. Первый ход во всех трех партиях делается на одну из клеток 2, 6, 8, и 4.

Если вы начинаете с хода X8, а противник отвечает вам ходом О2, то вторым ходом вам лучше всего пойти на четвертую клетку (Х4). Этот ход приводит к выигрышу в четырех из шести возможных ответных ходов противника. Помешать вам выиграть противник может лишь ходом О7 или О9. Если противник сначала пошел Х8, а вы ответным ходом заняли одну из нижних угловых клеток, например О9, то вы еще можете надеяться на победу: противнику достаточно совершить любой из ходов Х2, Х4 или Х7.

Если противник делает первый ход Х8, то ответный ход О5 может привести к интересному развитию партии: если противник вторым ходом занимает клетку 2 (Х2), то вы можете даже позволить ему выбрать за вас ту клетку, которую вы займете при следующем ходе. При любом вашем ходе выигрыш вам обеспечен!

Рассказывая о разновидности игры в крестики и нолики, любимой древними римлянами, в которой фишки разрешалось передвигать с клетки на клетку, мы упоминали о том, что игрок, заняв центр доски, всегда выиграет. Для тех читателей, кого это интересует, приводим примерный ход двух партий в древнеримские крестики и нолики.

Обе партии гарантируют первому игроку выигрыш независимо от того, разрешается ли передвигать фишки по двум главным диагоналям или нет. Если фишки можно передвигать и по малым, побочным, диагоналям, следует придерживаться только второй партии.

Примечания:

Кемени Дж. Д., Снелл Дж. Л., Томсон Дж. Л. Введение в конечную математику. — М.: ИЛ, 1963.

Babbage С. Passages from the Life of Philosopher. — London: 1864, pp. 467–471.

Oxford Dictionary of Mother Goose Rhymes. — 1951, p. 406.

Сборники «Стихи Матушки-гусыни» соответствуют издаваемым у нас сборникам прибауток. Некоторые из «Стихов Матушки-гусыни» были переведены на русский язык С. Я. Маршаком и вышли в сборнике «Английские народные песенки».

Тик-так-тоу!
Мой ход — первый.
Трое сынишек мясника выстроились в ряд.
Запишем одного вверху,
Запишем одного внизу,
А одного — в корону старика.

Как выиграть в крестики-нолики

Каждый из нас хотя бы раз в жизни играл в знаменитые крестики-нолики, пытаясь построить в ряд или по диагонали 3 крестика или 3 нолика на девятиклеточном поле. Если вы достаточно тренировались в этой игре, то, наверняка, знаете, что два опытных игрока всегда заканчивают партию вничью, и это делает игру для них неинтересной. В этой статье вы прочитаете о том, как выиграть в крестики-нолики или, по крайней мере, не проиграть, а также узнаете все хитрости и секреты прохождения этой популярной игры.

Немного о правилах. Цель игры выстроить на девятиклеточном поле подряд 3 одинаковых фигуры (3 крестика или 3 нолика) по горизонтали, по вертикали или по диагонали раньше, чем это сделает ваш партнер по игре. Игра в крестики-нолики начинается с хода игрока, который ставит крестик в любой клетке на игровом поле три на три (отметим сразу, что у него гораздо больше шансов выиграть, чем у противника). После этого второй игрок ставит в любой свободной ячейке нолик. Затем снова ходит крестик. Потом опять нолик. И так продолжается до тех пор, пока:

1. Кто-то из игроков не построит в ряд или по диагонали 3 крестика или 3 нолика, и в результате чего будет признан победителем;
2. Не останется свободных клеток, и на поле не будет присутствовать трех идущих подряд одинаковых фигур — в этом случае объявляется ничья.

Тактика крестиков

Первый ход крестиков. Самой выгодной позицией является середина игрового поля, или как отмечено на схеме клетка №5. Именно сюда следует вписывать вашу фигуру, если эта ячейка является свободной, и именно поэтому начинающие крестики всегда имеют преимущество. Через центральную ячейку вы можете построить наибольшее количество возможных вариантов выигрыша: две диагонали, одну горизонталь и одну вертикаль.

Второй ход крестиков. После того как вы сделали первый ход, поставив крестик по центру, вам остается ждать ход противника. В целом, у него есть всего 2 возможных варианта действий: поставить нолик в одной из «угловых» ячеек (№1, №3, №7 и №9) или поместить свою фигуру в ячейки №2, №4, №6 или №8. И следует сразу отметить, что от этого хода уже коренным образом зависит ваша возможность выиграть.

Если игрок выбирает одну из недиагональных ячеек №2, №4, №6 или №8, то у вас появляется беспроигрышная стратегия. Другими словами вы сможете победить с вероятностью 100%, если знаете, как верно действовать. Этот алгоритм описан в схеме ниже. В первую очередь вам нужно поставить крестик своим вторым ходом в угловую клетку, вынудив соперника защищаться. А после этого вы занимаете еще одну свободную угловую клетку, в результате чего вы имеете 2 ряда, где не хватает всего одного крестика (это показано на последнем поле схемы). Куда бы соперник ни поставил свой нолик, вы в любом случае побеждаете, имея запасную стратегию.

Если же ваш соперник своим первым ходом выбирает ячейки №1, №3, №7 и №9, тогда вы не имеете абсолютной выигрышной стратегии, и вам следует уповать лишь на дальнейшую невнимательность второго игрока, что в такой простой игре бывает достаточно редко.

Третий и последующие ходы крестиков. Дальнейшие ходы «крестиков» должны быть направлены на построение в ряд 3-х собственных фигур, а также на пресечение маловероятных, но все-таки возможных попыток «ноликов» поставить подряд 3 фигуры.

Также, «крестики» для того, чтобы выиграть могут начинать не только с центральной клетки, но и с угловой. Подробнее об этом читайте здесь.

Алгоритмы ходов ноликов

Если вам выпало играть ноликами, то в большинстве случаев вам предстоит бороться только за ничью. Однако у вас есть шансы победить, если вы играете с совсем неискушенным игроком.

Первый ход ноликов. Если игрок №1 почему-то не занял центральную клетку – смело ставьте туда нолик и действуйте дальше, опираясь на стратегию крестиков, описанную выше. Но, скорее всего, центральная ячейка к моменту вашего начального хода будет уже занята. В этом случае не совершайте непростительную ошибку и не ставьте нолик в ячейки №2, №4, №6 или №8, а выбирайте только диагональные ячейки №1, №3, №7 и №9.

Второй и последующие ходы. Дальнейшие ходы «ноликов» должны быть направлены на пресечение попыток «крестиков» поставить подряд 3 фигуры, а также при возможности, на построение в ряд 3-х ноликов, что является практически невозможным.

Все стратегии игры

На графике, представленном ниже, который можно найти в Википедии, приведены возможные стратегии побед и ничьих в игре крестики-нолики на поле в 9 клеток.

Надеюсь, эта статья стала для вас помощником в хитростях крестиков-ноликов, в том числе на деньги и на раздевание, и вы теперь знаете некоторые необходимые тактики и стратегии для того, чтобы выиграть (или, по меньшей мере, не проиграть) в эту замечательную игру. А если у вас есть комментарии, отзывы и предложения – оставляйте их ниже.

Кроме того, рекомендуем ознакомиться с еще одной стратегией крестиков-ноликов 3 на 3 по ссылке.

Как написать бота, которого будет нельзя обыграть в «крестики-нолики», или Знакомство с правилом «минимакс»

Вполне возможно, что после сотен партий в «крестики-нолики» вы задумывались: каков же оптимальный алгоритм? Но если вы здесь, то вы наверняка ещё и пробовали написать реализацию этой игры. Мы пойдём дальше и напишем бота, который будет невозможно обыграть в «крестики-нолики». Предугадав ваш вопрос «почему?», ответим: благодаря алгоритму «минимакс».

Как и профессиональный шахматист, этот алгоритм просчитывает действия соперника на несколько ходов вперёд — до тех пор, пока не достигнет конца партии, будь то победа, поражение или ничья. Попав в это конечное состояние, ИИ начислит себе положительное количество очков (в нашем случае +10) за победу, отрицательное (-10) — за поражение, и нейтральное (0) — за ничью.

В то же время алгоритм проводит аналогичные расчёты для ходов игрока. Он будет выбирать ход с наиболее высоким баллом, если ходит ИИ, и ход с наименьшим, если ходит игрок. Используя такую стратегию, минимакс избегает поражения.

Попробуйте сыграть вот в такую игру.

See the Pen Минимакс by Ahmad Abdolsaheb (@abdolsa) on CodePen.

Алгоритм «минимакс» проще всего описать в виде рекурсивной функции, которая:

1. возвращает значение, если найдено конечное состояние (+10, 0, -10),
2. проходит по всем пустым клеткам на поле,
3. вызывает минимакс-функцию для каждой из них (рекурсия),
4. оценивает полученные значения
5. и возвращает наилучшее из них.

Если вы не знакомы с рекурсией, то вам стоит посмотреть эту лекцию из гарвардского курса CS50:

Чтобы разобраться в том, как устроен минимакс, давайте напишем его реализацию и смоделируем его поведение. Займёмся этим в двух следующих разделах.

Реализация минимакса

Мы рассмотрим ситуацию, когда игра подходит к концу (смотрите картинку ниже). Поскольку минимакс проходит по всем возможным состояниям игры (а их сотни тысяч), имеет смысл рассматривать эндшпиль — так нам придётся отслеживать меньшее количество рекурсивных вызовов функции (всего 9).

Пусть ИИ играет крестиками, человек — ноликами.

Чтобы упростить работу с полем, объявим его как массив из 9 элементов со значениями, равными содержимому клеток. Заполним его крестиками и ноликами, как на картинке выше, и назовём origBoard .

Затем объявим переменные aiPlayer и huPlayer и присвоим им значения «X» и «O» соответственно.

Кроме того, нам потребуется функция, которая ищет победные комбинации и возвращает истинное значение в случае успешного поиска, и функция, которая хранит индексы доступных клеток.

Итак, давайте определим минимакс-функцию с двумя аргументами: newBoard (новое поле) и player (игрок). Затем найдём индексы свободных клеток на поле и передадим их в переменную availSpots .

Кроме того, нам нужно отслеживать конечные состояния и возвращать соответствующие значения. Если побеждает «нолик», нужно вернуть -10 , если «крестик» — +10 . Если размер массива availSpots равен нулю, значит, свободных клеток нет, игра закончится ничьёй, и нужно вернуть ноль.

После этого нужно собрать очки с каждой из пустых клеток. Для этого создадим массив ходов moves и пройдём в цикле по всем пустым клеткам, помещая индексы и очки каждого хода в объект move .

Затем зададим индекс пустой клетки, который хранился в виде числа в origBoard , равным свойству-индексу объекта move . Потом сходим за текущего игрока на пустую клетку нового поля newBoard и вызовем функцию minimax от другого игрока и получившегося поля newBoard . После этого нужно поместить свойство score объекта, возвращённого функцией minimax , в свойство score объекта move .

Если минимакс не находит конечное состояние, он продолжает рекурсивное углубление в ход игры до тех пор, пока не достигнет терминального состояния. После этого он передаёт очки этого «уровня» рекурсии на один уровень выше.

И наконец, функция сбрасывает изменения newBoard и помещает объект move в массив moves .

Затем минимаксу нужно выбрать наилучший ход move из массива moves . Ему нужен move с наибольшим счётом, если ходит ИИ, и с наименьшим, если это ход человека. Таким образом, если значение player равно aiPlayer , алгоритм инициализирует переменную bestScore очень маленьким числом и идёт циклом по массиву moves : если ход move приносит больше очков score , чем bestScore , алгоритм запоминает этот move . В случае ходов с одинаковыми очками алгоритм запоминает первый из них.

В случае, когда player равен huPlayer , всё аналогично — только теперь bestScore инициализируется большим числом, а минимакс ищет ход move с наименьшим количеством очков.

В итоге минимакс возвращает объект, хранящийся в bestMove .

Вот и вся минимакс-функция. Исходный код реализации алгоритма вы можете найти на GitHub и CodePen.

В следующем разделе мы смоделируем работу нашей программы, чтобы понять, как она работает.

Минимакс в действии

Пользуясь схемой ниже, разберем пошаговую модель алгоритма.

Примечание: На схеме большие числа обозначают порядковый номер вызова функции, а уровни — то, на сколько ходов вперёд прошёл алгоритм.

1. Алгоритму подаются origBoard и aiPlayer . Он составляет список из трёх найденных пустых клеток, проверяет конечность состояния, и проходит циклом по всем пустым клеткам. Затем алгоритм меняет newBoard , помещая aiPlayer в первую пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer и ждёт, пока второй вызов вернёт значение.
2. Пока первый вызов функции всё ещё работает, запускается второй, создавая список из двух пустых клеток, проверяя конечность состояния и проходя циклом по всем пустым клеткам. Затем второй вызов изменяет newBoard , помещая huPlayer в первую пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer и ждёт, пока третий вызов вернёт значение.
3. Алгоритм составляет список пустых клеток и фиксирует победу игрока после проверки конечности состояния. Поэтому он возвращает объект с полем счёта, равным (-10).

Поскольку второй вызов обнаружил две пустые клетки, минимакс изменяет newBoard , помещая huPlayer во вторую свободную клетку. Затем он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer .

Во втором вызове функции алгоритм получает значения, возвращённые с нижнего уровня третьим и четвёртым вызовами функции. Поскольку ход huPlayer принёс эти два результата, алгоритм выбирает наименьший из них. Так как они одинаковы, алгоритм выбирает первый и передаёт его первому вызову функции.

На этот момент первый вызов функции получил оценку хода aiPlayer в первую пустую клетку. Затем он изменяет newBoard , помещая aiPlayer во вторую пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer .

После этого первый вызов изменяет newBoard , помещая aiPlayer в третью пустую клетку. Затем он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer .

Седьмой вызов получил лишь одно, положительное значение от нижних уровней. Поскольку это значение было получено в ход aiPlayer , алгоритм возвращает наибольшее из полученных значений. Поэтому он возвращает положительное значение (+10) на уровень выше, шестому вызову.

Поскольку шестой вызов обнаружил две пустых клетки, минимакс изменяет newBoard , помещая huPlayer во вторую пустую клетку. Затем он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer .

На этом этапе шестой вызов должен выбрать между счётом (+10), который вернул седьмой вызов, и счётом (-10), который вернул девятый вызов. Поскольку ход huPlayer принёс эти два результата, алгоритм выбирает наименьший из них и возвращает его на уровень выше в виде объекта с полями счёта и индекса.

Наконец, все три ветви первого вызова оцениваются (-10, +10, -10). Поскольку ход aiPlayer принёс эти три результата, алгоритм выбирает объект, содержащий наибольшее количество очков (+10) и его индекс (4).

В рассмотренном выше сценарии минимакс решает, что оптимальным выбором будет ход в центральную клетку поля.

К этому моменту вы должны были понять, как устроен алгоритм минимакс. Попробуйте написать его реализацию самостоятельно или посмотрите пример на GitHub или CodePen и оптимизируйте его.

Если вас заинтересовала тема ИИ в играх, советуем почитать наши материалы по этой теме:

Игра в крестики-нолики: как одержать победу

Игра вкрестики-нолики хорошо знакома ивзрослому, ималышу. Играя внее, важно оставить засобой последнее решение. Если крестики или нолики игрока невыстроятся вряд или подиагонали, тоонодержит поражение. Чтобы непопасть внеприятное положение, нужно знать секрет того, как выиграть вкрестики-нолики.

Как выиграть вкрестики-нолики?

Самой популярной является игра надевятиклеточном поле. Поле представляет собой три квадрата погоризонтали итри повертикали.

Как всегда, сначала рисуют поле ивыбирают крестик инолик. Первый вопрос, который хотелосьбы уточнить— это vожноли выиграть усоперника, если тыкрестик? Ответ утвердительный, так как крестик вэтой схватке всегда ходит первым.

Поправилам соревнования нужно выставить погоризонтали или подиагонали три одинаковых хода. Исделать этj нужно быстрее, чем партнер поигре. Первым всоревновании ходит крестик. Для первого игрока появляется больше шансов навыигрыш. Второй ход будет предназначен для нолика.

Как легко ибыстро победить крестиком?

Самым выгодным первым шагом является позиция вцентре поля. Эта ячейка дает преимущество игроку ходить нетолько прямо, ноиподиагонали. Уигрока появляется шанс выстроить три фигуры врядпо:

• диагонали— две линии;
• вертикали— одна линия;
• горизонтали— одна линия.

После второго шага противника наполе появится первый нолик. Взависимости оттого, куда противник его поставил, выстраивается дальнейшая линия обороны.

Теоретически противник имеет два варианта:

• поставить нолик водну изчетырех боковых крайних клеток;
• поставить нолик впозицию ячеек, непроходящих через диагональ под номером 2, 4, 6, 8. Этот шаг может стать решающим для исхода сражения.

Теперь уигрока, ходящего крестиком, появляется большая вероятность победить, анебыть побежденным. Второй шаг— это выстраивание нападения. Нужно поставить крестик всвободную угловую ячейку. Необходимо, чтобы через нее проходила диагональ. Эта позиция побудит соперника выстроить линию защиты.

Третьим ходом крестика станет захват еще одной угловой клетки. Это необходимо для того, чтобы получить как можно большее количество рядов, вкоторых нехватает поодной фигуре. Таким образом, выидете наодну позицию впереди соперника. Вкакуюбы точкe нолик непоставил свою фигуру, укрестика всегда будет взапасе еще один вариант.

Еслиже противник навтором шаге вашего боя поставил фигуру наодну изячеек под номером 1, 3, 7, 9— шансы напобеду становятся невысокими, хотя изависят отневнимательности противника.

Стратегия победы заключается впостроении линии изтрех одинаковых фигур погоризонтали или повертикали. Как легко увеличить шанс навыигрыш? Нужно поставить первую фигуру вцентр или вугол.

Схема ходов для нолика

Для игроков, сражающихся запобеду ноликов, выиграть намного сложнее. Ведь право первого удара вэтой игре дорогого стоит. Здесь нужно попытаться выйти наничью, авслучае невнимательности или неопытности оппонента даже появляется шанс навыигрыш.

Первый шаг нолика (вслучае, если оппонент непоставил свою фигуру вцентр)— поставить нолик вячейку номер 5. Дальнейшая тактика будет похожа нату, которая была предписана крестикам. Еслиже ячейка номер 5будет занята крестиком, нужно выбрать диагональные ячейки сномерами 1, 3, 7, 9.

Следующие удары оппонентов должны идти параллельно инедопустить построения ряда изтрех фигур.

Узнать, как постоянно выигрывать, можно спомощью изучения схемы.

Если крестик сделал свой первый ход нечерез центральную, ачерез угловую клеточку, тоупротивника появляется два варианта развития стратегии игры.

Как только нолик походит вцентр, противнику нужно быстро походить впротивоположный отпервого хода угол. Вэтом случае унолика навыбор будет два шага. Какой изних будет выбран— таким истанет исход сражения. Допустим, нолик поставит фигурку невугловую клетку. Тогда крестик начнет защищаться, ибитва закончится дружбой. Ноесли позиция противника будет обозначена вугловой ячейке, крестики смогут сделать своего рода «вилку» изанять оставшийся угол.

Как сделать так, чтобы крестик все время выигрывал? Нужно придерживаться следующей тактики:

• занять центр;
• заставить ноликов начать защиту;
• построить «вилку» изкрестиков.

Существует такая стратегия, когда нолик ставят вугол, акрестики выставляют попрямой. Тогда нолик начинают выстраивать подиагонали, нокрестик итут занимает последний свободный угол. Врезультате получается вилка.

Как выиграть вкрестики-нолики 3×3 ибольше клеточек?

Эта популярная игра очень полезна для развития логики имышления, ведь вееоснове лежат азы программирования иматематики.

Вигре 3на 3клеточки главной причиной проигрыша одного изигроков является допущенный промах вовремя первого хода. Именно онопределяет дальнейшую цепочку событий. Чтобы второй игрок имел фору инепроиграл, ему нужно всвой первый ход, который будет сделан после начального удара, поставить свою фигуру вцентр поля или водин изуглов. Это позволит ему занять стратегически важное место, ивслучае необходимости слюбой точки блокировать угрозу. Всоревновании 3на 3самым важным является именно стратегия первого удара.

Интересной разновидностью боя являются трехмерные 3на 3на 3. Здесь соревнование ведется вкубе. Выигрыш присваивается тому игроку, который займет верхнее центральное поле. Вэтой борьбе неможет быть ничьей. Победить можно, заняв центральное положение наполе, атакже спомощью ходов, диаметрально противоположных друг другу.

Для усложнения соревнования иувеличения выигрыша, для игроков было придумано игровое поле Силвермэна размером 4на 4к. Вэтом бою целью игрока является составление прямой изчетырех одинаковых фигур. Стратегия боя для первого игрока заключается ватаке иперекрывании ходов соперника. Вэтом варианте игры ничьей небывает. Худшим вариантом для начала соревнования наполе 4на 4является противопоставление подиагонали. Ноивэтом случае упервого игрока всегда есть шесть вариантов ходов. Как показывает практика ианализ боя, уигроков, сделавших первый ход вэтой игре, есть огромные преимущества. Для того чтобы изменить условия иусложнить игру, главные диагонали для победы несчитаются. Вэтом случае для выигрыша первый ход ненужно делать поглавной диагонали.

Надоске 4на 4можно играть винтересный вариант игры— «Безумные крестики-нолики». Здесь фигуры неставят впривязку кигрокам. Выиграет тот, кто соберет первым ряд излюбых четырех фигур.

Как играть в крестики-нолики 5 на 5 клеточек?

Игра 5на 5интересная, нопринцип еедействия такойже, как ивигре наполе издевяти клеточек. Главная тактика соревнования— это составление вилок, которые недадут противнику возможности построить ряд из5фигур. Чтобы игра была длинной иинтересной, для первого игрока устанавливают специальные правила. Нельзя строить больше двух вилок, атакже запрещено создавать вилки наплощадке изклеточек 3на 3и4на 4. Соблюдение этих условий открывает перед вторым игроком шансы напобеду. Примечательно, что вэтом варианте соревнования можно пропустить один ход. Но, если ивторой игрок пропустит ход, тоигра заканчивается ничьей.

Как играть в крестики-нолики 10 на 10 клеточек?

Игровые поля 10×10 и15×15 представляют собой доски, которые называются гомоку. Это увлекательная спортивная игра, которая популярна вовсем мире. Основным моментом соревнования является составление ряда изпяти одинаковых фигур. Для расчета ходов существует множество алгоритмов ипроведены даже компьютерные расчеты.

Нужно знать, что одна фигура оказывает влияние надругие фигуры впределах пяти клеточек скаждой стороны отфигуры. Главная цель игроков— недопустить, чтобы противник выставил три фигуры подряд.

Действовать нужно поцепочке, строя сначала цепочку издвух фигур, потом трех, четырех итак допобеды. Как ивпростом уровне, второй игрок всегда идет нашаг позади первого, поэтому ему необходимо тщательно продумывать каждый свой ход.

Игра пришла кнам издревности. Сегодня известно множество вариантов соревнования: набумаге, скамнями накомпьютере. ВИнтернете существуют виртуальные игры, вкоторые играют реальные люди, делают ставки изарабатывают реальные деньги. Нонужно помнить, что сложность боя возрастает сростом игрового поля. При онлайн игре нет гарантии, что твой противник немашина, которая наодин ход имеет несколько решений иалгоритмов. Именно поэтому онлайн игра требует отчеловека внимания исосредоточенности.