К чему с точки зрения количественной теории

• Возникновение и эволюция денег
• Причины и предпосылки появления денег
• Бартер

В экономической литературе до сих пор популярна ранняя количественная теория денег. Она пытается дать ответ на вопрос об относительной стоимости товаров, покупательной способности денег и причинах ее изменения. Отдельные положения этой теории сформулированы Дж. Локком (1632-1704). В более разработанном виде она изложена Дж. Вандерлинтом, Ш. Монтескье (1689-1755) и Д. Юмом (1711 — 1776). Сторонником количественной теории был и Д. Рикардо.

В отличие от меркантилистов, считавших, что прирост денег в стране стимулирует развитие торговли и промышленности, Юм стремился доказать, что увеличение количества денег в обращении не означает приращение богатства страны, но способствует лишь росту цен на товары. Поэтому он полагал, что стоимость денег определяется их количеством, находящимся в обращении, и представляет собой фиктивную величину. Непосредственной причиной возникновения количественной теории денег явилась «революция денег» в Европе в XVI-XVII вв. Ввоз в Европу дешевого американского золота и серебра способствовал стремительному росту цен товаров. Эти исключительные условия Юм рассматривал как типичные, между тем научный анализ требовал прямо противоположного подхода. В условиях золотомонетного стандарта количество обращающихся денег зависело прежде всего от стоимости продаваемых товаров или от суммы их цен. Таким образом, для ранней количественной теории были характерны следующие утверждения:

• причинности (цены зависят от массы денег);
• пропорциональности (цены изменяются пропорционально количеству денег);
• универсальности (изменение количества денег оказывает одинаковое влияние на цены всех товаров).

Между тем очевидно, что но мере развития форм денег структура денежной массы становится далеко не однородной, так как включает в себя не только наличные деньги, но и банковские вклады. По-разному реагируют на увеличение денежной массы и цены на различные группы товаров, которые растут неравномерно. Дальнейшее развитие количественной теории денег связано с включением в нее аппарата экономического анализа и элементов микроэкономической теории цены.

Существенный вклад в модернизацию этой теории внес И. Фишер (1867-1947). В своей работе «Покупательная сила денег, ее определение и отношение к кредиту, процентам и кризисам» (1911 г.) он попытался формализовать зависимость между массой денег и уровнем товарных цен. Поскольку количество денег, уплаченных за товары, и сумма цен проданных товаров равны, то Фишер проводит аналогию с весами:

М х V = P x Q,

• М — среднее количество денег, находящихся в обращении в данном обществе в течение года;
• V — среднее число оборотов денег в их обмене на блага;
• Р — средняя продажная цена каждого отдельного товар, покупаемого в данном обществе;
• Q — все количество товаров.

Формула Фишера некорректна для условий золотомонетного стандарта, так как игнорирует внутреннюю стоимость денег. Однако при обращении бумажных денег, неразменных на золото, она приобретает определенный рациональный смысл. В этих условиях изменение денежной массы влияет на уровень товарных цен. Фишер исходил из модели совершенной конкуренции и распространял свои выводы на экономику, в которой существовали монополии и цены уже в значительной мере утратили эластичность. Он преувеличивал влияние денег на товарные цены. Из его формулы следует, что денежная масса выполняет активную роль, а цены — пассивную. У Фишера денежная масса выступает как независимая переменная, тогда как в действительности имеет место взаимодействие. В условиях монополистического ценообразования рост товарных цен нередко является причиной расширения денежного оборота.

Количественная теория денег получила дальнейшее развитие в работах английских экономистов А. Маршалла, А. Пигу, Д. Ро- бертсона. В отличие от Фишера они поставили в основу своего варианта не обращение денег, а их накопление у субъектов экономических отношений:

М = к х Р х Q,

• М — количество денег;
• Р — уровень цен;
• Q— объем товаров, входящих в конечный продукт;
• к — часть годового дохода, которую участники желают сохранить в форме денег.

Данная формула, по существу, идентична уравнению обмена. Различия между приведенными формулами заключаются в следующем: если Фишер связывал постоянство скорости обращения денег с неизменностью факторов оборота, то Маршалл имел в виду психологические факторы участников оборота. Конечный вывод в обоих вариантах одинаков: изменение количества денег является причиной, а не следствием изменения цен. В данной теории основной ошибкой является то, что экономисты считают, что товары вступают в обращение без цены, а деньги без стоимости, затем определенная часть товара обменивается на определенную часть денег. Несостоятельность данной теории доказывается тем фактом,

что скорость обращения денег имеет различные колебания, теория не учитывает воздействие монополистических объединений на практику ценообразования.

Теория «регулируемой валюты» разработана на основе двух теорий денег — номиналистической и количественной. Согласно утверждению Кейнса деньги являются «варварским пережитком», поскольку бумажные деньги не только не хуже, но значительно лучше металлических. Преимущество бумажных денег Кейнс усматривает в том, что их количество в обращении может регулироваться государством и, следовательно, могут регулироваться уровень товарных цен, уровень заработной платы и вся экономика. Теория «регулируемой валюты» является составной частью «теории регулируемого капитализма». Обе теории не выдерживают проверку практикой. Бумажные деньги — это не «регулируемая валюта», способная ликвидировать безработицу и кризисы, а форма единиц денежного обращения. Превознося достоинства бумажноденежного обращения, сторонники данной теории оправдывают чрезмерный выпуск бумажных денег.

Количественная теория денег

Количественная теория денег объясняет уровень товарных цен и стоимость денег их количеством в обращении. Многие важные положения теории денег, обозначающие их роль в воспроизводственном процессе, зародились еще в XVI-XVIII вв. на основе положений количественной теории денег. До широкого распространения кейнсианской модели количественная теория была господствующей макроэкономической теорией. Ее сторонники имели дело с такими проблемами, как факторы, определяющие абсолютный уровень цен и норму процента, теория предложения и спроса на деньги. Однако в процессе развития данной концепции складывались различные ее

направления, по-разному трактующие те или иные вопросы денежной теории. В этой связи справедливо утверждение Л. Харриса, что «. к количественной теории следует подходить не как к единой теории, а как к парадигме, концепции или школе экономической мысли, в рамках которой разные авторы рассматривали различные проблемы и приходили к неодинаковым выводам».

Родоначальниками этой теоретической концепции денег стали французские мыслители Ж. Воден (1530-1596), Ш. Монтескье (1689-1755) и английский философ Д. Юм (1711 — 1776). В основе концепции лежит убеждение, что установление цен товаров и определение стоимости денег происходит только при столкновении массы денег и массы товаров. Для работ этого периода характерно отрицание обратного воздействия денежной сферы на процесс производства. В трудах крупнейших экономистов того времени все важнейшие экономические проблемы анализировались в натурально-вещественных (реальных) категориях. Деньги же лишь формально присутствовали в анализе. Экономическая система во всех своих важнейших проявлениях сводилась к натуральному товарообмену.

Количественная теория денег органически вписывалась в классическое направление теории воспроизводства, которая исходила из того, что в условиях совершенной конкуренции и полной эластичности цен на всех рынках система автоматически, без какого- либо вмешательства извне, приходит к равновесию при полном использовании всех производственных ресурсов.

Основоположники классического направления считали, что стоимость денежных металлов определяется затратами труда. Тем не менее Д. Рикардо утверждал, что количество металлических монет в обращении может оказывать влияние на их стоимость (покупательную способность) и на цены товаров. Принципов количественной теории придерживался и последователь Д. Рикардо — Дж. Ст. Милль. В своих трудах он писал, что при прочих равных условиях стоимость денег меняется обратно пропорционально их количеству. Такая позиция представителей классической теории воспроизводства сложилась в результате понимания денег как технического средства обмена. Не случайна поэтому второстепенная роль, которая отводилась деньгам классической школой.

К. Маркс изучал денежные проблемы во взаимосвязи с исследованием хозяйственного механизма в целом. Основой его исслс- дования являются исторический и логический методы. Для него проблема денег возникает несколько раз: первоначально — в результате изучения сущности и природы товара и процесса обмена, а затем в процессе функционирования капитала.

Деньги и денежное обращение в работах Маркса рассматриваются как исходная посылка анализа капитана. С точки зрения марксистской теории деньги вторичны по отношению к производству, тем не менее роль их весьма значительна. В кругообороте промышленного капитала денежный капитал, с одной стороны, создает необходимые условия для производства, а с другой — служит формой реализации товарного капитала. В процессе движения капитала и реализации общественного продукта деньги способствуют перераспределению факторов производства между отраслями, а значит, влияют на структурные изменения в экономике. В развитии денежного обращения Маркс, таким образом, видит объективный процесс эволюции определенных форм производственных отношений.

В ряде работ Маркс показал, что с появлением полноценных металлических денег обмен товаров трансформировался в товарно- денежное обращение, где товарный рынок и денежное обращение взаимно обусловливают друг друга. В этой логической последовательности товарное обращение есть первоначальная предпосылка денежного обращения. Будучи вторичным, денежное обращение лишь отражает и закрепляет те процессы, которые развиваются в товарном производстве и товарном обращении.

Вместе с тем, по мнению Маркса, денежному обращению нельзя отводить лишь пассивную несамостоятельную роль, поскольку оно имеет собственные законы развития и оказывает обратное воздействие на товарное обращение и товарное производство. Кроме того, существует еще одно обстоятельство. Появление металлического денежного обращения поставило его под воздействие жесткого государственного контроля, тогда как товарный рынок подвергался лишь косвенному влиянию государственной политики.

В целом, по Марксу, деньги оказывают обратное влияние на производство. В частности, из функций денег как средства обращения и платежа К. Маркс выводил возможность кризисов, которая объяснялась появлением разрыва во времени и пространстве между продажей и куплей товаров. В соответствии с теорией К. Маркса для обслуживания обращения определенной товарной массы требуется определенное количество металлических денег, которое определяется рядом факторов (параметров) воспроизводства:

• суммы цен товаров;
• скорости оборота денежных единиц при обслуживании сделок;
• развития кредитных отношений.

К. Маркс предложил следующую формулу закона денежного обращения (определения количества наличных денег):

• К_н — количество денег, необходимых для обращения;
• Ц — сумма цен проданных товаров;
• К — сумма цен товаров, проданных в кредит;
• П — сумма платежей, по которым наступил срок оплаты;
• ВП — сумма взаимопогашающихся платежей;
• СО — среднее число оборотов денег, или скорость оборота денег.

В отношении бумажных денег определено следующее: если их количество равно количеству золотых денег, необходимому для обращения, то они функционируют так же, как и золотые, и обладают такой же покупательной способностью. Но если каналы денежного обращения наполняются избыточным количеством бумажных денег (больше, чем требуется золотых), то их покупательная способность снижается, что проявляется в повышении цен товаров. В результате делался вывод, что в то время как количество золота в обращении увеличивается или уменьшается вместе с повышением или понижением товарных цен, последние начинают изменяться под воздействием изменения массы бумажных денег, поскольку таковые могут поступать в обращение в любом количестве.

Следует отмстить, что представленный выше закон денежного обращения сформулирован применительно к металлическим денежным системам. Для современного периода бумажно-кредитных денежных систем сумма цен товаров, выраженная в неразменных бумажных деньгах, не может служить исходной посылкой для определения их необходимого количества.

Развитие количественной теории в конце XIX и начале XX в. отразилось в работах учеников Маршалла — Ливингтона, Пигу, Робертсона, Кейнса, которые исследовали факторы (детерминанты) спроса на деньги. Наиболее полным исследованием в данном направлении были труды американского экономиста Дж. М. Кейнса (1883-1946).

Кейнсианская теория денег

Кейнсианская теория денег и денежно-кредитного регулирования — это теория о сущности денег и их воздействии на капиталистическое производство, предложенная Кейнсом в конце 20-х — начале 30-х годов XX в. Кейнс, отрицая товарную природу денег, вслед за немецким экономистом Г. Кнаппом объявлял деньги «хартальными», обладающими «назначенной ценностью». Выступив против ряда положений неоклассической теории, Кейнс сформулировал собственное понимание роли денег в экономике. Кембриджский вариант количественной теории он модифицировал в своей доктрине «предпочтения ликвидности». Основные компоненты концепции изложены в двух наиболее известных работах: «Трактате о деньгах» (1930) и «Общей теории занятости, процента и денег» (1937).

В кейнисианской схеме причинно-следственных связей денежные факторы играли важную роль. Кейнс рассматривал процесс накапливания денег у субъектов экономики как фактор раскоординирования механизма воспроизводства. Роль денег он связывал с наличием неопределенности в процессах принятия хозяйственных решений. Основной формой связей между процессом обращения денег и реальным сектором экономики, по Кейнсу, является норма процента, зависящая от закономерностей денежного рынка и вместе с тем влияющая на склонность субъектов экономики к капиталовложениям.

Кейнс сформулировал и обосновал три основных мотива тезаврации (накопления денег):

• трансакционный (transactionalу);
• предосторожности (precautionary);
• спекулятивный (speculative).

Первые два отражают традиционную роль денег как средства обращения и средства платежа (трансакционный спрос) и зависят от товарообменных сделок ( ), что соответствует положениям кембриджской версии количественной теории денег. Спрос же на спекулятивные остатки поставлен в зависимость от фактора нормы процента. В связи с этим совокупный спрос на деньги ( ) определялся как слагаемое двух элементов трансакционного ( ), являющегося функцией дохода, и спекулятивного ( ), являющегося функцией нормы процента. Модель Кейнса была представлена в следующем виде:

• — совокупный доход ( );
• — норма процента.

Трансакционный мотив Кейнс определял как стремление заполнить временной промежуток между получением дохода и его расходованием. Степень влияния этого мотива зависит от величины дохода и нормальной продолжительности временного интервала между его получением и использованием.

Далее Кейнс определяет, что сумма номинальных денежных остатков, которой лицо желает располагать для реализации своего трансакционного мотива, представляет собой постоянную долю денежного дохода и равна , где — постоянная величина. Это заключение сделано наряду с допущением, что промежуток времени между получением дохода и его расходованием постоянен. Изменение этого интервала приводит к необходимости управления кассовыми остатками со стороны субъекта экономики, которые тогда рассматривают как желательные трансакционные остатки, поскольку это понятие подразумевает возможность выбора. Желательные размеры остатков означают, что субъект экономики может выбирать оптимальную модель расходов, а следовательно, определять величину . В данном случае необходимо обратить внимание на различия в трактовке в докейнсиаской количественной теории и в модели Кейнса. В классической количественной теории, как было показано выше, представляет собой величину, обратную скорости обращения всей денежной массы. В модели Кейнса относится лишь к скорости обращения трансакционных остатков; на скорость обращения всех денежных остатков влияет также спрос на спекулятивные денежные остатки, и, как следствие, скорость обращения денег является функцией процентной ставки.

Кейнсианская теория спекулятивного спроса существенно расходится с монетраными теориями (их сущностные особенности, определяющие роль денег в экономике, будут рассмотрены ниже). Спрос на деньги в кейнсианской теории становится величиной неустойчивой и непредсказуемой. Именно предпочтение ликвидности и величина денежной массы (предложение денег), по Кейнсу, определяют норму процента, которая воздействует на величину инвестиций. Изменение инвестиций, в свою очередь, влияет на объем совокупного спроса, который формирует основные параметры экономической системы (занятость, объемы производства и национального дохода). Норма процента при этом рассматривается как фактор, опосредующий влияние денег на экономику. Таким образом, Кейнс перестроил теорию денег, введя в нее норму процента. Он представил деньги как один из важнейших факторов формирования инвестиционного спроса и сместил на второй план традиционную связь денег и цен.

Натуральное число с точки зрения количественной теории это

Комплекс упражнений Бейтса для восстановления зрения

Для лечения суставов наши читатели успешно используют Око-плюс. Видя, такую популярность этого средства мы решили предложить его и вашему вниманию.
Подробнее здесь…

Сколько в мире людей, носящих очки? И с каждым днем зрение только ухудшается. Большинство из них думают, что кроме проведения операции на глаза, им ничего не поможет. Как же они ошибаются!

На рубеже веков американский врач-офтальмолог разработал систему упражнений, которые помогут вылечить близорукость, дальнозоркость и даже астигматизм. Эта революционная система за время своего существования помогла не одной тысяче людей избавиться от очков и линз и наслаждаться окружающим миров. Звали этого человека Уильям Бейтс.

Выбор упражнений огромен. Если выполнять хотя бы 15 из них ежедневно без пропусков, то уже спустя пару недель можно заметить снятие усталости с глаз и постепенное улучшение зрения. На каждого человека система действует по-разному. Но замечено, что за год большинству людей удается окончательно распрощаться с очками. В дальнейшем необходимо лишь проводить периодически недельные курсы раз в месяц для профилактики.

Зачем лишать себя удовольствия видеть мир четко и без размытых контуров, если за короткое время можно привести зрение в порядок?

Кто такой Уильям Бейтс?

Бейтc родился в далеком 1860 году и посвятил свою жизнь офтальмологии. Богатый практический опыт, наблюдения за пациентами и исследования позволили врачу разработать собственную систему упражнений, который улучшают зрение.

В 1917 году он открыл первые курсы занятий для желающих хорошо видеть. Три года спустя он выпустил книгу-сборник упражнений. Постепенно направление завоевывало популярность и даже получило название «бейтсизм».

После смерти доктора в 1931 году его дело перешло к его жене, которая продолжила его. Все быстрее росло число последователей предложенного Бейтсом способа лечения. До сих пор оно не теряет своей актуальности. Наиболее известными пропагандистами метода в России являются В. Жданов и Г. Шичко, которые доработали систему Бейтса и внедряют ее дальше, даря людям возможность вылечить глазные недуги.

Основа теории «бейтсизма»

В основу упражнений легло утверждение, что зрение в немалой степени зависит от тонуса глазных мышц. И психическое напряжение в немалой степени влияет на них. А значит для того, чтобы улучшить зрение, их надо расслабить. За счет этого нормализуется кровообращение в глазном яблоке и прилежащей области, что, несомненно, ведет к улучшению зрения. 6 мышц отвечают за зрение. И гимнастика для глаз направлена на то, чтобы они отдыхали и восстанавливались. Например, при взгляде влево, отдыхают правые мышцы. Если человек смотрит наверх, то нижние глазодвигательные мышцы в этот момент расслаблены.

Позже коллеги-офтальмологи эти утверждения доктора опровергли и научно доказали, что качество видения зависит вовсе не от этого. Тем не менее, многочисленные поклонники метода доказали, что он работает. Они смогли наконец-то начать нормально ориентироваться в пространстве без очков!

Основные положения

Доктор Бейтс настоятельно советовал своим ученикам отложить очки в дальний угол и попробовать жить без них. По его словам они приносят только вред. Да, они позволяют лучше видеть предметы и избавиться от расплывчатых очертаний. Но при этом они наносят несравненный вред глазам. Эти его слова полностью идут в разрез со словами других врачей и медицины. Как только у человека портится зрение, ему немедленно прописывают ношение очков. Действительно ли это забота о его глазах или же продуманный ход огромных медицинских корпорации, которые зарабатывают огромные суммы денег на продаже очков.

Кто постоянно носит очки, наверное, не раз замечали за собой, как тяжело перефокусироваться, когда резко их снимаешь. И как сильно напряжены глаза в эти моменты. Можно даже ощущать боль. Это идет смена напряжения мышц. И лишь через минут 10-15 ощущения нормализуются. Тем, кто рискнул несколько дней продержаться без очков, замечают, что зрение становится острее. Поэтому во время гимнастики рекомендуется полностью избавиться от очков и линз, за исключением редких случаев, когда без них никак не обойтись.

Второй постулат гласит о том, что чтение при плохом освещении ухудшает зрение. Эту истину еще с детства многие родители вдалбливают в голову своим детишкам. Бейтс же рекомендует постоянно менять степень освещения. То яркое, то тусклое. Это заставит поработать глаза и нормализует кровообращение в них.

Третье опровержение доктора состоит в том, что читать в едущем транспорте не просто можно, а необходимо. Да, строки трясутся и разбегаются. Но это заставляет работать глаза более усиленно, и способствует улучшению зрения.

Видео — Комплекс упражнений для улучшения зрения по Бейтсу

Почему так много противников «бейтсизма»

С самого начала появления комплекса упражнений У. Бейтса у него нашлись противники. Еще при жизни доктора академия офтальмологии выдвинула обвинение, что доктор обманщик и лишь завлекает людей ради прибыли от курсов. Несколько врачей-офтальмологов выступали с заявлениями, что исследования показывают, что система не работает. Среди них был и довольно известный профессор М.Мохан. Критики этого метода лечения появляются постоянно.

Странно, если учитывать, сколько людей по всему миру удалось благодаря этой гимнастике восстановить зрение. Так почему же метод не стал повсеместной панацеей от слеповатости, а клиники по лазерной коррекции зрения растут как на дрожжах?

Во-первых, медицина приносит огромные деньги. А Бейтс в наглую лишает многих компаний прибыли от продажи линз и очков. Сколько лекарственных препаратов продается ежедневно тем, у кого плохое зрение. Счет идет на миллиарды. Так неужели компании позволят лишать себя таких денег потому, что некий доктор нашел эффективный, простой и, главное, бесплатный способ улучшения зрения? Нет конечно. Они потеряют огромные суммы, если люди перестанут покупать различные таблетки и БАДы, приобретать новые очки и ежемесячно менять свои линзы. С утверждениями доктора будут бороться. Будут открываться новые факты, почему нельзя следовать «бейтсизму». Авторитетные врачи будут заявлять, что система не работает.

Несмотря на желание медицинских корпораций похоронить этот метод лечения, многие сторонники доктора Бейтса борются и на собственном примере доказывают, что его гимнастика для глаз действительно работает. Почему бы не попробовать и вам? Вы ничего не теряете, зато можете многое приобрести.

Вторая причина – лень большинства людей. Не у каждого хватает силы воли выполнять ежедневно комплекс упражнений. Первые недели они занимаются усердно и с удовольствием. Постепенно запал сгорает, и находятся причины начать пропускать занятия. Один день не сделали, другой, и вот уже полностью пропадает желание делать гимнастику. Пару дней занятий ничего не дадут. Необходимы месяцы для получения сколь-нибудь существенного результата. Лишь через год-полтора зрение полностью восстановится. Не у всех хватает терпения заниматься так долго. Лишь 10 процентов желающих проходят до конца и излечиваются от недуга. Остальным проще носить очки, тратить бешеные деньги на медпрепараты, обещающие выздоровление и раздумывать над лазерной коррекцией зрения. И так из года в год. А зрение падает. Очки заменяются на более сильные. И ситуация повторяется.

Если же уже решили заняться своим зрением и восстановить его, то стоит идти до конца. Собрать волю в кулак и заниматься ежедневно. Упражнения простые. 15-20 минут на них можно выделить всегда. При любых обстоятельствах.

Основные типы упражнений

Все виды упражнений, предлагаемых Уильямом Бейтсом можно разделить на несколько категорий:

Под этим любопытным словом скрывается всего-навсего отдых для глаз. А название произошло от того, что руками закрываются глаза, чтобы избежать даже малейшего проникновения света. Необходимо сесть, закрыть глаза и расслабиться. Главная цель – по максимуму расслабить глазные мышцы. Зачастую бывает, что как только человек закрыл глаза, ему начинают чудиться различные блики, играющие цветовые пятна, возникают искры. Показателем, что наступило максимальное расслабление и все делается верно, является абсолютная чернота перед глазами. Ничего больше.

Необходимо попробовать визуализировать что-то, попытать думать о приятном. Постепенно, если получается возникать образы, переходить на воображение черных предметов, пока все пространство не станет абсолютно черным и не исчезнут светлые пятна.

Это упражнение является ключевым и с него начинается весь комплекс. Рекомендуется его делать 3-4 раза и лишь затем переходить к остальным.

Помощником для этого занятия является солнце. Необходимо смотреть на него в течение нескольких секунд ежедневно. Суть упражнения состоит в приучении своих глаз к яркому свету.

Необходимо попробовать восстановить в памяти какие-либо события или ощущения из прошлого. Когда человек вспоминает что-то приятное, он расслабляется. Его психика становится не такой натянутой, все мышцы тела, в том числе и глаз, находятся в состоянии покоя.

Необходимо закрыть глаза и попытаться себе что-то представить. Не надо пытаться увидеть каждую мелочь. Образ должен быть общим и резко сменяться. Можно перебирать в уме какие-либо предметы или, например, буквы. Бейтс полагал, что зрение и зрительная память тесно связаны. И для нормализации остроты видения необходимо навести порядок с представлением вещей.

При перемещении зрачка в какую-либо сторону напрягается один вид глазных мышц, а другие в это время расслабляются. На этом и основываются упражнения на перемещение. Требуется смотреть то в одну сторону, то в другую и постоянно чередовать.

Наблюдение за раскачивающимся предметом приводит к частой смене мышц и движению глазного яблока. А что может быть лучшей зарядкой?

Быстрое открытие и закрытие глаз с попыткой фокусирования за этот короткий промежуток времени также может принести немалую пользу здоровью глаз.

Всего Уильям Бейтс предложил более 100 упражнений, которые можно выделить в вышеперечисленные группы. Рекомендуется выполнять не менее 15 из них и ежедневно. Через некоторое время упражнения можно менять. Но ни в коем случае нельзя прекращать занятия. Все это сведет на нет усилия, и приведет к напрасной трате времени.

Упражнения

1.Следует на расстоянии посмотреть на какую-нибудь букву крупной надписи. После этого необходимо сесть, расслабиться и закрыть глаза руками. Попробуйте вспомнить букву и ее оттенок. В мыслях немного видоизмените ее цвет на более черный. Откройте глаза и посмотрите опять на эту букву. Она покажется чернее. Повторить несколько раз это упражнение. Вы достигнете того, что эта буква будет ярче выделяться черным и вы ее быстрее будете выхватывать из изображения. Вы начнете лучше ее видеть.

2. Перед закрытыми глазами представьте по очередности все цвета в порядке от более светлого к темному. Не стоит пытаться удержать оттенок долго. Секунды достаточно. Цвета должны мелькать и быстро сменяться. Пару минут для этого упражнения будет достаточно.

Затем попробуйте представить кусочек белого мела на черном фоне. Резкий контраст сделает, что чернее этого фона уже будет сложно что-либо представить.

Воспоминание

1.Вызовите в своих воспоминаниях розу. Но не стоит пытаться ее детализировать. Вместо этого лучше попытайтесь представить некий предмет на ней. Например, муравья или какого-нибудь жучка. Вот он ползет по стеблю, быстро перебирается на лист, возвращается обратно. Теперь он уже на бутоне. И в подобном духе.

Вы заметите, что во время процесса, хоть вы и пытались представить один предмет, тем не менее особого напряжения вы не испытывали. Движущийся объект немного отвлекал и рассеивал внимание, делая воспоминание легким.

2. Повесьте на приличном расстоянии, 3-6 метров таблицу Сивцева с буквенными обозначениями. Посмотрите на какую-либо букву и пытайтесь ее представить. При этом в воображение черную часть делайте еще чернее, а светлую – белее. В этом случае представление накладывается на воспоминание. Откройте глаза и посмотрите на эту букву. После пару раз повторений вы сможете эту букву видеть четче. Постепенно можно пытаться представить уже целую строку, а может даже и две.

Соляризация

1.Закройте глаза и обратитесь лицом к солнцу. Медленно вращайте голову в разные стороны. Продолжайте минут 5. Откройте на краткое мгновение глаза, продолжая вращать голову. Не пытайтесь смотреть на солнце, лучше на область рядом с ним. По мере привыкания можно кидать взгляд ближе к солнцу.

2. Сядьте лицом к солнцу. Расслабьтесь как можно больше. Прикройте глаза и смотрите в сторону солнца. Плавно поворачивайте голову из стороны в сторону. Ни в коем случае не стоит полностью открывать глаза. Продолжать пару минут.

Перемещение и раскачивание

1.Двигая голову влево-вправо, обращайте в ту же сторону взгляды. Чуть позже без шевеления головы попытайтесь смотреть в разные стороны. Вы должны почувствовать напряжение в глазных мышцах

2.Закройте глаза и раскачивайте голову словно маятник. Вы удивитесь, но ваши глазные яблоки будут также двигаться в такт головы.

Для лечения суставов наши читатели успешно используют Око-плюс. Видя, такую популярность этого средства мы решили предложить его и вашему вниманию.
Подробнее здесь…

3.Шагайте с раскачиванием тела. Один шаг и качните головой, глаза должны следовать тому же движению. Затем следующий шаг. И так раз 15-20.

4. Держите книгу перед глазами и двигайте ее. Следите зрением за ее движением.

Моргание и проблески

1.Упражнение следует выполнять перед зеркалом. Смотрите на правый глаз. Моргните. Повторите для другого. Раз 15 будет на каждый глаз будет достаточно.

2. На расстоянии в 2 метр повесьте проверочную таблицу с буквами и постарайтесь рассмотреть самые мелкие строчки. Разглядывайте их минут 5-7. Главное условие упражнения – моргать после чтения каждой буквы.

3. При ходьбе постарайтесь моргать каждый раз, как только ваша ступня коснутся земли. Упражнение рекомендуется делать не менее 10 минут.

4. Можно устроить неплохое занятие с мячом. Необходимо быстро-быстро перекидывать его из руки в руку и при этом моргать, как только мяч куда-нибудь летит.

5. Возьмите в руки книгу, напечатанную мелким шрифтом. Смотрите только на белые промежутки между строками. На каждой светлой полосе моргайте. В скором времени вы заметите, что слова становятся четче и уже не так сливаются. Это упражнение является прекрасной профилактикой от быстрой усталости глаз.

Такая гимнастика для глаз очень простая и занимает минимум времени. Если хотите быстрее достигнуть результата, делайте по несколько раз на день. Даже если у вас неплохое зрение, но вы стали замечать, что глаза быстро устают, то делайте пару упражнений для профилактики. И вы заметите, как глаза расслабляются, уходит напряжение и вы начинаете чувствовать себя лучше.

Для людей с серьезными заболеваниями глаз метод доктора Бейтса стал панацеей от проблем. Он помогает полностью восстановить зрение и избавиться от ежедневного ношения очков. Вы наконец-то почувствуете вкус к жизни.

Но стоит помнить, что как и любая гимнастика, этот комплекс упражнений требует времени и силы воли. Не стоит его закидывать спустя пару недель, даже если вы и почувствовали улучшение и решили, что вам этого достаточно. Вы можете восстановить зрение до максимальной частоты! Опыт тысячи людей, опробовавших на себе эту зарядку для глаз может подтвердить эффективность метода. А его простота удивляет!

Основные идеи количественной теории натуральных чисел

В количественной теории натуральное число с самого начала воспринимается как число элементов (мощность, численность) ко­нечного множества.

Что такое конечное множество? Для разъяснения одного из возможных определений воспользуемся интуитивными представле­ниями бесконечного и конечного множества, в частности о на­туральном ряде 1, 2, 3, . в качестве образца бесконечного множества и его правильной части (подмножества) четных чисел 2, 4, 6, . .

Вопрос «Каких чисел больше: всех натуральных или всех чет­ных?» кажется тривиальным, а правильный ответ парадоксальным.

Действительно, можно установить взаимно однозначное соответ­ствие между элементами этих двух множеств:

1, 2, 3. к.

откуда интуитивно ясно, что четных чисел ровно столько, сколько и всех натуральных чисел.

Парадоксальность этого результата связана с тем, что такое соответствие возможно лишь в случае бесконечного множества.

Если же взять какое-нибудь конечное множество, то не удастся установить взаимно однозначное соответствие между всем множе­ством и какой-нибудь его (правильной, т. е. не совпадающей со всем множеством) частью.

Это, как правило, является определяющей характеристикой ко­нечного множества.

Таким образом можно определить конечное множество: мно­жество А называется конечным, если нельзя установить взаимно однозначное соответствие между всем этим множеством и какой-нибудь его правильной частью.

Рассмотрим теперь всевозможные конечные множества (говорят «класс или семейство множеств») и установим для них отношение эквивалентности следующим образом: два множества А и В будем на­зывать эквивалентными (обозначается это через А

В), если между элементами этих множеств можно установить взаимно одно­значное соответствие.

Установленное таким образом отношение множеств является отношением типа эквивалентности, т. е. рефлексивно, симметрично и транзитивно: для любых множеств Л, В, С:

Поэтому введенное отношение порождает разбиение данного семейства множеств на классы эквивалентности так, что любые два множества одного класса эквивалентны, а любые два множества различных классов неэквивалентны.

Эквивалентные множества не совпадают полностью, всеми свои­ми свойствами: множество пальцев человеческой руки и множество, состоящее из пяти столов, различные, но эквивалентные множества.

Каждый класс эквивалентности характеризуется мощностью, т. е. любые два множества одного класса равномощны (имеют оди­наковую мощность). Так как мы имеем дело лишь с конечными множествами, то равномощность означает равночисленность. Мощ­ность или класс равночисленных конечных множеств и называют натуральным числом.

Таким образом, каждому конечному множеству А приписывают в качестве характеристики натуральное число m (Л), определяющее его принадлежность определенному классу эквивалентности. При этом множествам, принадлежащим одному классу эквивалентности, приписывается одно и то же натуральное число:

множествам, принадлежащим различным классам эквивалент­ности,— различные натуральные числа:

Так как А и В — конечные множества, то натуральные числа m (Л) и т (В) обозначают числа элементов (численность) этих мно­жеств.

Рис. 9.

В основе такой концепции натурального числа лежит абстрак­ция отождествления: отношение эквивалентности множеств отож­дествляет множества, принадлежащие одному классу эквивалент­ности по их численности.

В результате этого отождествления от множеств, принадлежа­щих одному классу эквивалентности, абстрагируется их общее свойство, характеризующее этот класс, в виде самостоятельного понятия — натурального числа.

Название «количественная теория» связано с тем, что в этой теории натуральное число обозначает количество элементов мно­жества.

Достоинством этого подхода является естественное, отражающее основной круг практических применений сложение, вычитание и умно­жение натуральных чисел.

I. Если ЛПВ=0, то т(ЛиВ) = т(Л) + т(В), (1)

т. е. если Л и В — конечные непересекающиеся множества, то число элементов объединения этих множеств равно сумме чисел их элементов (см. рис. 9, /). Сложение чисел абстрагируется от объе­динения множеств, что и используется в обучении детей дошколь­ного возраста.

Если же множества Л и В пересекающиеся, т. е. А (рис. 9, 2), то нетрудно заметить, что

так как в сумме т (А) + т (В) число элементов пересечения т. (Л (]В) учитывается дважды: один раз в числе т (Л), второй раз в числе т

Равенство (1), если читать его справа налево, может служить определением суммы двух натуральных чисел:

суммой натуральных чисел а и b называется число а + Ь —
= т(Л11В), где Л и В — произвольные конечные множества такие,
что т(Л) = а, т(В) = Ь и ЛПВ=0. (3)

II. Пусть теперь Л и В — два произвольных конечных множества, причем В^А (рис. 10).

Разность множеств Л и В, обозначаемая А\В, есть множество,

состоящее из всех элементов А, не принадлежащих В, т. е. А\В = и х£В), где А\В — заштрихованное мно­жество на рисунке 10.

Равенство (4), если . читать его справа налево, служит ос­новой для определения разности двух натуральных чисел: раз­ность двух натуральных чисел а и Ь, где а ^ Ь определяется равенством а — Ь — т(А\В), где А а В — произвольные конечные множества, удовлетворяющие ус­ловиям

III. Выше (глава IV, § 2) мы видели на примерах, что число
элементов декартового произведения АХВ двух конечных множеств
А а В можно сосчитать как число клеток соответствующей
III таблицы пар. Так, в примере I число элементов множества А

(городов) — 8, а число элементов множества В (рек) — 4, а следо-
111 вательно, множество всевозможных пар (город, река), т. е. эле-

ментов АХВ или клеток таблицы,— 32.

Известно, например, что поля шахматной доски обозначаются парами элементов двух множеств А = и В = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8>, т. е. каждое поле можно рассматри­вать как элемент декартового произведения Л X В и, так как т (Л) = 8, и т(В) = 8, то т(ЛхВ)=64, т. е. т(А) т(В).

Обобщая эти конкретные случаи, получаем:

Равенство (6) может служить определением произведения двух

где Л и В — произвольные множества, удовлетворяющие усло­виям т(А) = а и т(В) = Ь.

Из данного определения можно получить другое, сводящее умножение к сложению одинаковых слагаемых. Достаточно считать клетки таблицы или пары, расположенные в прямоугольной табли­це, рядами. В каждом ряду m (Л) клеток, а рядов столько, сколько элементов в множестве В, т. е. т (В). Значит, всего клеток т(А)-\

Л эта сумма равна т(АХВ). Но согласно приведенному выше опре­делению m Следовательно,

Если применить этот способ образования или подсчета пар к приведенному выше примеру именования полей шахматной доски,

cB, dB, e8, fB, gB, hB,.m(A)

Далее мы обратимся еще раз к описанной выше концепции натурального числа, когда будет возможность сравнить ее с дру­гой, разработанной в математике порядковой теорией натуральных чисел с целью выяснения наиболее приемлемой и целесообразной методики обучения.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2019 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.003 с) .

Тема № 1. Количественная и аксиоматическая теории натурального числа

Понятие о натуральном числе и числе ноль в количественной теории. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел. Умножение и деление целых неотрицательных чисел. Деление с остатком. Аксиоматическая теория натурального числа. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Аксиоматическое определение сложения и умножения целых неотрицательных чисел.

Литература: [1] с. 247-270, [2] с. 132-135, [3] с. 88-129, [4] с. 53-63, [5] с. 120-135, [6] с.90-102, [7] с. 95-134.

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИИ

(задания 1 уровня)

1A. Среди приведенных ниже множеств выберите те, с помощью которых можно дать теоретико-множественное определение числа 5:

а) множество пальцев на руке человека;

б) множество нечетных цифр;

в) множество сторон параллелограмма;

г) множество лепестков у розоцветных.

1Б. Какие из высказываний истинны:

а) сумма любых двух целых неотрицательных чисел существует;

б) существует разность любых двух целых неотрицательных чисел;

в) неверно, что существует разность любых двух целых неотрицательных чисел.

2А. Среди приведенных ниже множеств выберите те, которые можно использовать для теоретико-множественного определения числа 3:

а) множество зимних месяцев;

б) множество сигналов светофора;

в) множество дней недели;

г) множество стадий развития бабочки-капустницы.

2Б. Даны пары множеств А и В. Какие из них удовлетворяют определению сложения целых неотрицательных чисел:

3А. Среди приведенных ниже множеств выберите те, которые можно использовать для теоретико-множественного определения числа 1:

а) множество нулей в записи числа сто;

б) множество объективов фотоаппарата;

в) множество вершин угла;

г) множество дней недели.

3Б. Даны пары множеств А и В. Какие из них удовлетворяют определению сложения целых неотрицательных чисел:

4А. Среди приведенных ниже множеств выберите те, которые можно использовать для теоретико-множественного определения числа 7:

а) множество ребер треугольной пирамиды;

б) множество дней недели;

в) множество цветов радуги;

г) множество четных натуральных чисел до 10.

4Б. Даны пары множеств А и В. Какие из них удовлетворяют определению разности целых неотрицательных чисел:

5А. Среди приведенных ниже множеств выберите те, которые можно использовать для теоретико-множественного определения числа 2:

а) множество медиан треугольника;

б) множество концов отрезка;

в) множество сторон угла;

г) множество прямых углов в треугольнике.

5Б. Какие из высказываний истинны:

а) для любых множеств А и В n(В_А)=n(А)–n(В).

б) существуют множества А и В, для которых n(В_А)=n(А)–n(В).

в) существуют множества А и В, для которых n(А_В)=n(В)–n(А).

0А. Среди приведенных ниже множеств выберите те, которые можно использовать для теоретико-множественного определения числа 4:

а) множество звуков октавы;

б) множество диагоналей ромба;

в) множество конечностей у млекопитающих;

г) множество делителей числа 6.

Решение: Т. к. число 4 – это количество элементов в равномощных множествах, которые состоят из 4 элементов, то ответ а – не подходит, т.к множество звуков октавы состоит из 8 элементов; б – не подходит, т.к.множество диагоналей ромба состоит из 2 элементов; в – подходит, т.к. число конечностей у млекопитающих – 4; г – подходит, т.к. множество делителей числа 6 состоит из 4 элементов .

0Б. Какие из высказываний истинны:

а) для любых множеств А и В n(А)+n(В)=n(АВ).

б) для любых множеств А и В n(А)+n(В)n(АВ).

в) существуют множества А и В, такие что n(А)+n(В)=n(АВ).

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИИ

(задания II уровня)

1А. Даны множества А=, В=. Найдите АВ. Найдите число элементов объединения множеств А и В двумя способами. Найдите: а) n (А), б) n (В), в) n (А) + n (В).

1Б. Опираясь на количественную теорию, объясните, почему 1 + 3 = 4.

2А. Даны множества А= и В=. Найдите: а) В_А, б) n(В_А), в) n (А) и n (В). Верно ли, что n (В_А) = n (А) – n (В).

2Б. Пользуясь определением суммы целых неотрицательных чисел, объясните, почему 5 + 0 = 5.

3А. Пусть А – множество месяцев в году. Назовите еще три множества, равномощных множеству А. Какое натуральное число является общим свойством класса множеств, равномощных А.

3Б. С помощью количественной теории дайте обоснование того, что 7 – 4 = 3.

4А. Приведите примеры множеств, равномощных: а) множеству пальцев на руке человека; б) множеству медиан треугольника; в) множеству отрицательных чисел на промежутке 3;5.

4Б. С помощью количественной теории дайте обоснование того, что 5 – 2 = 3.

5А. Какие из высказываний истинны: а) для любых целых неотрицательных чисел а и в число ав есть целое неотрицательное; б) существуют целые неотрицательные числа а и в, произведение которых равно 0; в) произведение любых двух натуральных чисел больше каждого из них.

5Б. Пользуясь определением разности целых неотрицательных чисел, объясните, почему: 7 – 7 = 0.

0А. Приведите примеры множеств, равномощных: а) множеству звуков в слове «Брест»; б) множеству цветов белорусского флага; в) множеству делителей числа 1.

а) Множество звуков в слове «Брест» состоит из 5 элементов , значит, ему равномощными будут множество пальце на одной руке; множество букв в имени «Света»; множество цифр числа 12345; множество лучей у звезды.

б) Множество цветов белорусского флага состоит из 3 элементов. Значит, ему равномощными будут: множество углов в треугольнике; множество согласных звуков в слове «молоко»; множество цифр числа 538.

в) Множество делителей числа 1 содержит 1 элемент, значит ему равномощными будут: множество голов у одного человека; множество гласных звуков в слове «дом»; множество цифр числа 5.

0Б. Опираясь на количественную теорию, объясните, почему 4 + 2 = 6.

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИИ

(задания III уровня)

1А. Объясните, опираясь на количественную теорию, почему: а) 02; б) 177.

1Б. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) (а + в) : с = а : с + в : с, б) (а в с d) : m = (а : m)・в с d.

2А. Используя теоретико-множественное определение частного, покажите двумя способами, что 6 : 3 = 2.

2Б. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) (а – в) : с = а : с – в : с, б) а : (в с) = (а : в) : с.

3А. Объясните, опираясь на количественную теорию, почему: а)57; б) 13.

3Б. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) (а + в) – с = (а・с) + в, б) а – (в + с) = (а – в) – с, если а, в, с N_o.

4А. Докажите, опираясь на различные определения произведения целых неотрицательных чисел, что 2・3 = 6.

4Б. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) (а + в) – с = а + (в – с), б) (а – в) – с = (а – с) – в, если а, в, с N_o.

5А. Используя теоретико-множественное определение частного, покажите двумя способами, что 10 : 5 = 2.

5Б. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) а – (в – с) = (а + с) – в, б) а – (в – с) = (а – в) + с, если а, в, с N_o.

0А. Докажите двумя способами, что 4・3 = 12.

1способ: по определению, произведением числа а на число в называют число, которое удовлетворяет требованиям:

1) а · в = а+а+а+…+а 2) а · 1=а 3) а · 0=0

Значит, 4·3 = 4+4+4 = 12.

2 способ: Воспользуемся определением умножения через декартово произведение. По определению, произведением целых неотрицательных чисел а и в называют число элементов в декартовом произведении А×В, где а = n(А), в = n(В), и а · в = n(А) · n(В)= =n(А×В).

Возьмем множества А и В такие, что n(А) = 4; n(В) = 3.

0Б. Существуют ли такие целые неотрицательные числа а, в, с, d, что верны равенства:

а) (а + в) + с + d = а + (в + с) + d,

б) (а + в) + (с + d) = (а + d) + (в + с).

а) это равенство верно для любых целых неотрицательных чисел, т.к. сумма на множестве целых неотрицательных чисел обладает свойством ассоциативности;

б) для суммы целых неотрицательных чисел справедливы коммутативный и ассоциативный законы, поэтому записанное равенство верно для любых целых неотрицательных чисел.

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИИ

(задания IV уровня)

1. Пользуясь количественной теорией натурального числа, докажите, что 3・4 = 4・3

2. Пользуясь количественной теорией натурального числа, докажите, что 3・(1+2) = 3・1 + 3・2

3. Пользуясь количественной теорией натурального числа, докажите, что 5 + 1 = 1 + 5

4. Пользуясь количественной теорией натурального числа, докажите, что (2 + 3) + 4 = 2 + (3 +4)

5. Пользуясь количественной теорией натурального числа, докажите, что (2・3)・4 = 2・(3・4)

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИИ

(задания V уровня)

1. Докажите с помощью метода математической индукции, что 1 2 + 2 2 + 3 2 +…+ n 2 =

2. Докажите с помощью метода математической индукции, что –1 + 3 – 5 + 7 – 9 +…+ (–1) n ・(2n – 1) = ( –1) n ・n

3. Докажите с помощью метода математической индукции, что 1 2 – 2 2 + 3 2 – 4 2 +…+ (–1) n–1 ・n 2 = (–1) n –1

4. Докажите с помощью метода математической индукции, что ++…+=

5. Докажите с помощью метода математической индукции, что

+ +…+=