Световой поток с точки зрения квантовой теории света

Если первый закон внешнего фотоэффекта можно объяснить с помощью волновой теории излучения, то второй и третий законы явно противоречат этой теории.

Действительно, согласно волновой теории при увеличении интенсивности падающего на электрод излучения любой длины волны должны расти как энергия выбиваемых электронов, так и их количество, т. е. фототок, а в действительности растет только фототок. Далее, из волновой теории следует, что энергию, необходимую для вырывания электронов из металла, можно получить от излучения любой длины волны, если его интенсивность будет достаточно велика. Однако, например, при освещении цинковой пластинки желтыми лучами любой интенсивности фотоэффект не наблюдается, а ультрафиолетовое излучение ничтожной интенсивности вызывает фотоэффект. Все попытки объяснить эти особенности фотоэффекта на основе волновой теории оказались безуспешными. В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что законы фотоэффекта могут быть объяснены при помощи квантовой теории.

Вспомним, что электрон может выйти за поверхность какого-нибудь тела, например металла, только тогда, когда его кинетическая энергия равна или больше работы выхода (§ 18.1). Пусть падающее на металл монохроматическое излучение состоит из фотонов с энергией Находящиеся в металле недалеко от поверхности электроны поглощают проникающие в металл фотоны, приобретая их энергию. Взаимодействие излучения с веществом в этом случае состоит из огромного множества элементарных процессов, в каждом из которых один электрон поглощает целиком один квант энергии. Если поглощенная энергия больше работы выхода, то электроны могут вылететь из металла. При этом часть поглощенной энергии затратится на совершение работы выхода, а оставшаяся часть составит кинетическую энергию электрона.

Очевидно, наибольшей кинетической энергией будут обладать электроны, которые поглотят кванты энергии вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами металла. Математически это выражается уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Квантовая теория дает следующие объяснения законам фотоэффекта. При увеличении интенсивности монохроматического излучения растет число поглощенных металлом квантов энергии, а следовательно, и число вылетающих из него электронов, поэтому фототок прямо пропорционален интенсивности излучения (первый закон).

Из соотношения (35.6) видно, что кинетическая энергия вылетающих электронов зависит только от рода металла и от частоты (или длины волны излучения А), т. е. от энергии фотонов, а от интенсивности излучения не зависит (второй закон).

Если энергия фотонов меньше работы выхода, то при любой интенсивности излучения электроны вылетать из металла не будут (третий закон). Длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для какого-либо металла, можно найти из формулы (35.6а), приняв кинетическую энергию электронов равной нулю:

Значения длины волны, соответствующие красной границе фотоэффекта, рассчитанные по формуле (35.7) и измеренные на опыте, хорошо совпадают. Опыты подтвердили также, что кинетическая энергия электронов растет с увеличением частоты излучения в полном соответствии с уравнением Эйнштейна (35.6). В опытах по фотоэффекту не только со светом, но также с рентгеновскими и гамма-лучами квантовая теория излучения получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Фотон и его свойства

Фотон — материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля (переносчик электромагнитного взаимодействия).

Основные свойства фотона

1. Является частицей электромагнитного поля.
2. Движется со скоростью света.
3. Существует только в движении.
4. Остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

Энергия фотона:.

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда — масса фотона.

Импульс фотона . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового давления.

Давление света

В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие(благодаря действию силы Лоренца; на рисунке v — направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны).

Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: . Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен . Световое давление:

При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).

Это давление оказалось

4 . 10 -6 Па. Предсказание Дж. Максвеллом существования светового давления было экспериментально подтверждено П. Н.Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Теория и эксперимент совпали.

Опыты П. Н. Лебедева — экспериментальное доказательство факта: фотоны обладают импульсом

Эффект Комптона (1923)

А. Комптон на опыте подтвердил квантовую теорию света. С точки зрения волновой теории световые волны должны рассеиваться на малых частицах без какого-либо изменения частоты излучения, что опытом не подтверждается.

При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей А. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов А. Комптона можно объяснить следующим образом.

Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон — электрон:

где mc 2 — энергия неподвижного электрона; hv — энергия фотона до столкновения; hv‘ — энергия фотона после столкноВЕНИЯ, P и p’ — импульсы фотона до и после столкновения; mv — импульс электрона после столкновения с фотоном.

Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах:

где — так называемая комптоновская длина волны.

Корпускулярно-волновой дуализм

Конец XIX в.: фотоэффект и эффект Комптона подтвердили теорию Ньютона, а явления дифракции, интерференции света подтвердили теорию Гюйгенса.

Таким образом, многие физики в начале XX в. пришли к выводу, что свет обладает двумя свойствами:

1. При распространении он проявляет волновые свойства.
2. При взаимодействии с веществом проявляет корпускулярные свойства. Его свойства не сводятся ни к волнам, ни к частицам.

Чем больше v, тем ярче выражены квантовые свойства света и менее — волновые.

Итак, всякому излучению присущи одновременно волновые и квантовые свойства. Поэтому то, как проявляет себя фотон — как волна или как частица,—зависит от характера проводимого над ним исследования.

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА

Читайте также:

1. IX. Гетевская теория познания
2. Билет № 1. Теория государства и права как наука: предмет, методы, функции. Соотношение теории государства и права с иными общественными и юридическими науками.
3. БИОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БРОЖЕНИЙ
4. Биология ТЕОРИЯ ЛАМАРКА
5. Вопрос Сознательное и бессознательное в психике человека. Теория психоанализа о бессознательном.
6. Вопрос. Конвекция свободная и вынужденная. Основной закон конвективного теплообмена Ньютона-Рихмана. Теория подобия. Коэффициент теплоотдачи.
7. Государственная теория МСУ
8. Государственная теория самоуправления
9. Диалектика истины и заблуждения и теория правдоподобия К. Поппера
10. Диалектика— признанная в современной философии теория развития всего сущегои основанный на ней философский ме­тод.
11. Динамическая теория нормы.
12. Добротина И.Г. Русский язык. Теория, тренинги, решения

Фотоэффект — явление испускания электронов поверхностью металла под действием электромагнитного излучения — был открыт Г. Герцем в 1887 г. Исследование законов фотоэффекта связано преж­де всего с именами А. Г. Столетова, Ф. Ленарда и А. Эйнштейна. За открытие законов фотоэффекта в 1921 г. Эйнштейну была присуж­дена Нобелевская премия по физике.

Для количественного изучения фотоэлектрического эффекта используем экспериментальную установку, схема которой изображе­на на рисунке .

Световой поток Ф от источника монохроматического света пада­ет на металлический электрод — фотокатод ФК, впаянный в стек­лянную колбу, из которой откачан воздух. В колбе имеется еще один электрод — анод А. Между катодом и анодом подается электрическое напряжение, называемое анодным. Анодное напряжение может регулироваться потенциометром П, включенным в анодную цепь, и измеряться с помощью вольт­метра V. Электрический ток, протекающий между катодом и анодом, измеряется миллиам­перметром мА.

С помощью такой экспери­ментальной установки можно исследовать зависимость силы тока, возникающего при осве­щении фотокатода, от анодно­го напряжения, величины свето­вого потока, освещающего фо­токатод, и от спектрального со­става света.

Зависимость фототока от анодного напряжения называет­ся вольт-амперной характерис­тикой прибора. На рисунке 100 приведена вольт-амперная ха­рактеристика, полученная при неизменном потоке монохрома­тического света, т.е. света определенной частоты. Ее изучение позволяет установить, что под дейст­вием света с поверхности катода вырываются частицы с отрицатель­ным зарядом (специальными исследованиями было доказано, что это электроны), обладающие некоторой начальной скоростью. Для их торможения приходится создавать встречное «запирающее» элек­трическое поле, подавая на анод отрицательное относительно като­да напряжение U_зап. При увеличении анодного напряжения наблю­дается рост анодного тока при неизменном световом потоке до не­которой определенной величины, называемой током насыщения I_н. Существование тока насыщения, не зависящего от приложенного напряжения, говорит о том, что число электронов, вырываемых из катода в единицу времени, ограничено. Кривая 2 на этом рисунке соответствует вольт-амперной характеристике, полученной при большей интенсивности света, падающего на фотокатод. Возраста­ние тока насыщения говорит об увеличении числа электронов, вы­рываемых светом с поверхности металла. Но совпадение начальных точек обеих кривых свидетельствует о том, что максимальная ско­рость вырываемых светом электронов не зависит от величины светового потока.

Связь между световым потоком Ф, падающим на фотокатод, и током насыщения I_н. была изучена профессором Московского уни­верситета А. Г. Столетовым, установившим закон — ток насыщения при фотоэффекте пропорционален световому потоку, вызывающему этот ток: I_н.

Если уменьшать частоту света, освещающего прибор, то при не­которой частоте, соответствующей красному участку спектра, фото­эффект исчезает. Эта частота получила название красной границы фо­тоэффекта v_кp. При этом увеличение интенсивности света не дает никакого результата.

Экспериментальное изучение зависимости между частотой и за­пирающим напряжением, т. е. наибольшей кинетической Энергией электронов в момент их вылета из металла, показало, что между эти­ми величинами существует линейная зависимость. График этой за­висимости приведен на рисунке. Видно, что при частотах, мень­ших v_кp, график достигает нуля. Это означает равенство скорости фотоэлектронов нулю или отсутствие фотоэффекта. Эксперимен­тально также было установлено, что тангенс угла наклона этой пря­мой равен отношению постоянной Планка к заряду электрона, т. е. tg a = h/e.

Наконец, было установлено, что фотоэффект возникает мгно­венно после освещения металла светом, т. е. фотоэффект практиче­ски безынерционен: изменения тока сразу следуют за изменениями освещенности фотокатода.

Суммируя вышесказанное, основные закономерности фотоэф­фекта, полученные из анализа результатов проведенных экспери­ментальных исследований, можно сформулировать следующим об­разом:

1. Фототок насыщения пропорционален световому потоку освеща­ющему фотокатод (закон Столетова).

2. Энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте света, вызы­вающего фотоэффект.

3. Существует красная граница фотоэффекта (максимальная длина волны, или минимальная частота света, вызывающего фотоэффект).

4. Фотоэффект практически безынерционен.

С волновой точки зрения понятен лишь закон Столетова: чем больше величина светового потока, тем больше и поглощенная энер­гия, тем больше электронов вырывается из катода. Но безынерционность и независимость максимальной скорости электронов от ин­тенсивности света, как и существование минимальной частоты све­та, необходимой для возникновения фотоэффекта, с волновой точ­ки зрения совершенно непонятны. Казалось бы, что электроны должны постепенно накапливать энергию и этот процесс должен за­висеть от интенсивности света.

В 1905 г. А. Эйнштейн, опираясь на работы Макса Планка (1858—1947) по исследованию теплового излучения, предложил теорию фотоэффекта, в основе которой лежали совершенно новые представления о свете. По Эйнштейну, световой поток представляет собой поток квантов света, названных впоследствии фотонами, каждый из которых распространяется со скоростью света, имеет ну­левую массу покоя и энергию ε = hv. Используя соотношение спе­циальной теории относительности между энергией и импульсом для частиц, ддя импульса фотона получим р = ε/с = hv/c. С квантовой точки зрения фотоэффект можно представить себе следующим образом. Поток световых квантов падает на поверхность металла. При взаимодействии с металлом некоторые фотоны отра­жаются от него, некоторые проходят в толщу металла и там взаимо­действуют с электронами, движущимися среди ионов кристалличес­кой решетки металла. В результате взаимодействия фотон может пе­редать электрону свою энергию hv. За счет этой энергии электрон может вылететь из металла, преодолев силу электрического притя­жения оставшихся ионов. При этом его энергия уменьшится на ве­личину так называемой работы выхода А_ъых, которая зависит от свойств металла. Оставшаяся энергия перейдет в кинетическую энергию вылетевшего электрона. Применяя закон сохранения энер­гии для описания фотоэффекта, получим

Уравнение называется уравнением Эйнштейна для фотоэф­фекта. С его помощью можно объяснить опытные законы фотоэф­фекта.

Действительно, закон Столетова получает естественное объясне­ние с квантовой точки зрения, так как число фотоэлектронов про­порционально числу поглощенных фотонов. Следовательно, ток на­сыщения будет пропорционален световому потоку.

Кинетическая энергия электронов, как это следует из уравнения Эйнштейна, пропорциональна энергии кванта света и, следователь­но, пропорциональна частоте света. Приравнивая кинетическую энергию электрона к запирающей разности потенциалов, умно­женной на заряд электрона, получим

Из полученного выражения видно, что графиком зависимости запирающего напряжения от частоты света является прямая линия, тангенс угла наклона которой с осью частот равен отношению h/e. Объяснение этих опытных фактов было недоступно для волновой теории света.

Из уравнения (45.1) также естественным образом следует вывод о существовании красной границы фотоэффекта. Если энергия фо­тона будет равна работе выхода электрона из металла, то кинетиче­ская энергия электрона будет равна нулю, а если будет меньше этой величины, то электрон просто не сможет покинуть металл. Следова­тельно, условие равенства энергии фотона работе выхода электрона из металла определит значение красной границы фотоэффекта:

Наконец, из теории Эйнштейна естественным образом следует безынерционность фотоэффекта. Время вылета фотоэлектрона опре­деляется временем обмена энергией между фотоном и электроном в металле. Как показали последующие исследования, это время со­ставляет величину порядка 10 -13 с.

Явление испускания электронов поверхностью металла под дей­ствием света часто называют внешним фотоэффектом в отличие от внутреннего фотоэффекта, наблюдаемого в полупроводниках и ди­электриках под действием поглощенного света. При внутреннем фо­тоэффекте электроны увеличивают свою энергию, приобретая воз­можность участвовать в создании тока, не выходя при этом из веще­ства наружу.

Дата добавления: 2015-05-10 ; Просмотров: 923 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Квантовая теория фотоэффекта

В 1905 г. Эйнштейн, опираясь на работы М. Планка по излучению (гл. 11), предложил совершенно новую теорию фотоэффекта. По Эйнштейну, световой поток представляет собой поток «атомов света», названных Эйнштейном фотонами; каждый фотон обладает энергией

При этом отдельный фотон поглощается отдельным электроном, и электрон приобретает возможность покинуть металл, если его энергия превышает «работу выхода» из металла, характеризуемую разностью потенциалов U_K. Применяя закон сохранения

(10.5)

Где — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. За счет взаимодействия с окружающими частицами электрон может вылететь с меньшей энергией, поэтому кривая (см. рис. 10.2) имеет пологий спад.

Из уравнения (10.5) следует, что существует минимальная частота света,, необходимая для фотоэффекта:

т. е. фотоэффект имеет «красную, границу» (этот термин подчеркивает невозможность возбуждения эффекта при частоте, меньшей ν_min). Запирающее напряжение не должно зависеть от интенсивности света; наконец, выполняется уравнение (10.2), упомянутое выше.

Закон Столетова (10.1) означает, что число освободившихся электронов пропорционально числу падающих фотонов, имеющих определенную вероятность поглотиться в данном веществе; Коэффициент пропорциональности меньше единицы, так как не каждый электрон, поглотивший свет, обязательно покинет металл; он может до вылета отдать избыток энергии соседним частицам. Таким образом, фотоэффект получает полное объяснение, но с совершенно новой точки зрения.

Нужно отметить, что Эйнштейн не пользовался законом сохранения импульса. Вероятно, это связано с. неясностью механизма ‘ взаимодействия электрона с металлом до вылета из последнего. Но следует указать, что импульс фотона (ν≈5 x 10 u Гц) равен:

Импульс вылетевшего электрона (при задерживающем потенциале U=1 В) достигает значения:

что на два-три порядка превышает импульс фотона.

Поэтому явления, доказывающие приложимость обоих законов сохранения к процессу взаимодействия двух микрочастиц, в теоретическом отношении очень важны (см. эффект Комптона, § 10.5).

Так как вероятность последовательного поглощения двух фотонов. одним и тем же электроном весьма мала, то в первом приближении с таким явлением можно не считаться.

Фототоки при внешнем фотоэффекте невелики. Для их увеличения можно использовать вторичную эмиссию электронов, ускоряя фотоэлектроны в электрическом поле между электродами, причем аноды должны быть сделаны из вещества, дающего значительную вторичную эмиссию электронов. При достаточной энергии первичных электронов число вторичных электронов может превышать число первичных. При повторном осуществлении этой операции на выходе из прибора (фотоумножителя) получается ток, усиленный в тысячи раз; обычные фотоэлементы с внешним фотоэффектом дают ток порядка 10 -5 A/лм, а фотоумножитель — до 1 A/лм. При этом безынерционность процесса сохраняется (§ 15.4).

Другой способ увеличения фототока — помещение катода фотоэлемента в газовую среду, где возможно получение ударной ионизации и связанное с этим увеличение тока в десятки раз. Однако п этом случае утрачивается безынерционность, так что газополныефотоэлементы применяются только при медленно меняющихся световых потоках.

В заключение отметим, что детали фотоэффекта более сложны — часто наблюдаются некоторые осложняющие явления.

Внешний фотоэффект не является единственным. В полупроводниках и диэлектриках наблюдается «внутренний фотоэффект» — электроны под действием поглощенного света отрываются от атомов и приобретают возможность участвовать в создании тока, но не выходят из полупроводника наружу. Квантовый характер этого (более сложного) процесса также выявляется вполне отчетливо.

Если частота света мала, то при его поглощении фотоэффект возникает, но вещество нагревается — растет его внутренняя энергия; конечно, нагревание вещества имеет место и при фото : эффекте.

Квантовая теория света

Первые представления о природе света у древних греков и египтян. Построения Гюйгенса для определения направления преломленной волны. Квантовые свойства света, сущность эффекта А. Комтона. Схема экспериментальной установки для изучения фотоэффекта.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. Развитие представлений о свете
• 2. Квантовые свойства света: фотоэффект. Эффект Комтона
• 3. Квантовая теория Планка
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Заслуга в этом принадлежит выдающемуся немецкому физику Максу Планку. Событие это осталось практически незамеченным. Между тем, историческая дата 14 декабря 1900 г., когда на заседании Берлинского физического общества Макс Планк впервые произнес слово «квант», имеет все основания стать одним из самых значительных событий в истории человечества. С этого дня начинается отсчет того кардинального переворота в научной мысли, который к настоящему времени привел к качественно новым фундаментальным научным достижениям квантовой теории. В результате, к настоящему времени оказалась заложенной основа тем грядущим масштабным и глубоким изменениям во всех сферах общества, которые ожидают нас в недалеком будущем.

Планку удалось решить проблему спектрального распределения света, излучаемого нагретыми телами, проблему, перед которой классическая физика оказалась бессильной. Планк первым высказал гипотезу о квантовании энергии осциллятора, несовместимую с принципами классической физики. Именно эта гипотеза, развитая впоследствии трудами многих выдающихся физиков, дала толчок процессу пересмотра и ломки старых понятий, который завершился созданием квантовой физики, что и обусловило актуальность нашего исследования.

Цель работы — проанализировать квантовую теорию света.

В соответствии с поставленными целью решались следующие основные задачи:

— рассмотреть развитие представление о природе света;

— изучить квантовые свойства света: фотоэффект и эффект Комтона;

— проанализировать квантовую теорию Планка.

Методы исследования:

-обработка, анализ научных источников;

-анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

Объект исследования — квантовая теория света

1. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СВЕТЕ

Согласно корпускулярной теории, свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами. Ньютон считал, что движение световых корпускул подчиняется законам механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика от плоскости. Преломление света объяснялось изменением скорости корпускул при переходе из одной среды в другую. Для случая преломления света на границе вакуум-среда корпускулярная теория приводила к следующему виду закона преломления:

где c — скорость света в вакууме, х — скорость распространения света в среде. Так как n > 1, из корпускулярной теории следовало, что скорость света в средах должна быть больше скорости света в вакууме. Ньютон пытался также объяснить появление интерференционных полос, допуская определенную периодичность световых процессов. Таким образом, корпускулярная теория Ньютона содержала в себе элементы волновых представлений Гусейханов, М.К. Концепции современного естествознания: — М. : Дашков и К, 2005. — 692 с..

Волновая теория, в отличие от корпускулярной, рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. С помощью принципа Гюйгенса были объяснены законы отражения и преломления. Рис. 1 дает представление о построениях Гюйгенса для определения направления распространения волны, преломленной на границе двух прозрачных сред.

Рис. 1. Построения Гюйгенса для определения направления преломленной волны

Для случая преломления света на границе вакуум-среда волновая теория приводит к следующему выводу:

Закон преломления, полученный из волновой теории, оказался в противоречии с формулой Ньютона. Волновая теория приводит к выводу: х c.

Таким образом, к началу XVIII века существовало два противоположных подхода к объяснению природы света: корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гюйгенса. Обе теории объясняли прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления. Весь XVIII век стал веком борьбы этих теорий. Однако в начале XIX столетия ситуация коренным образом изменилась. Корпускулярная теория была отвергнута и восторжествовала волновая теория. Большая заслуга в этом принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение х нmin.

Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям электрон при взаимодействии с электромагнитной световой волной должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели невозможно было также понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока, пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света Дубнищева, Т.Я. Концепции современного естествознания. Основной курс в вопросах и ответах: Учеб. пособие для вузов / Т.Я. Дубнищева. — Новосибирск : Сибирское унив. изд-во, 2003. — 407 с..

Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.

Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой E = hн, где h — постоянная Планка Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что и свет имеет прерывистую дискретную структуру. Электромагнитная волна состоит из отдельных порций — квантов, впоследствии названных фотонами. При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hн одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл-вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.

Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала Uз от частоты н (рис. 5), равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e:

Это позволяет экспериментально определить значение постоянной Планка. Такие измерения были выполнены Р. Милликеном (1914 г.) и дали хорошее согласие со значением, найденным Планком. Эти измерения позволили также определить работу выхода A:

где c — скорость света, лкр — длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10-19 Дж). В квантовой физике часто используется электрон-вольт в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон-вольтах в секунду, равно

h = 4,136·10-15 эВ·с

Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные металлы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе фотоэффекта лкр ? 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах, предназначенных для регистрации видимого света Лебедев С.А. Концепции современного естествознания. — М.: 2007.

Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов.

Энергия фотонов равна

Фотон движется в вакууме со скоростью c. Фотон не имеет массы, m = 0. Из общего соотношения специальной теории относительности, связывающего энергию, импульс и массу любой частицы,

следует, что фотон обладает импульсом

Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах — корпускулах.

Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом — корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма. Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона (1922 г.). Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты Гусейханов, М.К. Концепции современного естествознания: — М. : Дашков и К, 2005. — 692 с..

Схема Комптона представлена на рис. 6. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны л0, исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом и, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл K, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Дл, зависящее от угла рассеяния и:

Дл = л — л0 = 2Л sin2 и / 2,

где Л = 2,43·10-3 нм — так называемая комптоновская длина волны, не зависящая от свойств рассеивающего вещества. В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны л наблюдается несмещенная линия с длиной волны л0. Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества.

Рис.6. Схема эксперимента Комптона

На рис.7 представлены кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами.

Рис. 7. Спектры рассеянного излучения

Объяснение эффекта Комптона было дано в 1923 году А. Комптоном и П. Дебаем (независимо) на основе квантовых представлений о природе излучения. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения Суханов А.Д., Голубева О.Н. Концепции современного естествознания. М., 2004.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц — налетающего фотона, обладающего энергией E0 = hн0 и импульсом p0 = hн0 / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hн / c, а его энергия E = hн нmin.

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона (1922 г.). Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии.

В 1900 г. Планк выдвинул гипотезу о квантованности излучаемой энергии.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными.

Идея квантования является одной из величайших физических идей. Оказалось, что многие величины считавшиеся непрерывными, имеют дискретный ряд значений. На базе этой идеи возникла квантовая механика, описывающая законы поведения микрочастиц

Квантовая теория света

В конце 17 века начали зарождаться новые представления о физических процессах. Они формировались с учетом базовых понятий о природе света. Основоположниками теорий волновой и корпускулярной теории света стали Исаак Ньютон и ряд иных ученых, которые придерживались другой точки зрения.

Британский исследователь полагал, что зарождение и развитие света представляет собой корпускулярный поток энергии. Остальные оппоненты по научному миру тех лет склонялись к волновой теории. Так возникло два основных течения, которые положили начало изучения всей квантовой теории света.

Зарождение квантовой теории света

Ньютон обнаружил так называемую интерференцию света. Эту теорию он обосновал в своих ранних работах, она стала классическим представлением на несколько столетий. В более поздних научных изысканиях ряд европейских ученых смогли обосновать первые эксперименты со светом, проведенные еще три столетия назад. Мир увидел новую теорию волновой природы света, что противоречило более ранним представлениям.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Майкл Фарадей в середине 19 века продолжил труды своего коллеги и установил ощутимую связь между светом и магнетизмом, который он пристально изучал на протяжении нескольких лет. Его опыты показали, что магнитные колебания и световые напрямую связаны между собой и являются по своей направленности поперечными. Он установил также скорость распространения таких волн. Они двигались с конечной скоростью. Позже ее вычислили с большой долей достоверности. Сегодня мы знаем эту величину как скорость света. В эксперименты Фарадея легла его собственная теория, изучающая электромагнетизм. Теперь было введено дополнительное понятие для магнитного поля, однако у автора работ до сих пор отсутствовало многие математические методы при описании подобных явлений, которые он фиксировал в своей лаборатории.

Позже подобная связь была вычислена математическими методами. В 1864 году была установлена практическая связь между оптикой и явлениям магнетизмом. Во многом это стало возможным при помощи интуитивных возможностей исследователей того времени, поскольку точных измерений и основополагающих исследований не проводилось или их было крайне недостаточно для формирования полноценной теории света.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Д.-К. Максвелл стал первым ученым, который опираясь на предыдущие опыты Фарадея смог сформулировать в математических формулах теорию электромагнитного поля. При помощи нее были объяснены все основные понятия и явления электромагнетизма, которые до сих пор лежат в основе современных исследований. Максвелл ввел понятие электромагнитной картины мира и ее подхватили еще ряд ученых того времени. Развитием идей теории света занялся российский физики Лебедев. Он внес решающую лепту в освоении этой дисциплины и провел ряд практических опытов, определяя зависимость и взаимодействие радиоволн в остальных физических явлениях. Чуть позже ученые Герц смог сделать первые полезные открытия и создать аппаратуру, которая перевернула развитие человеческой цивилизации. В частности, были созданы устройства беспроводной связи от телеграфа до телевидения.

В начале 20 века на основе всех предыдущих открытий стало возможным сформулировать первые научные тезисы самой квантовой теории света. К тому времени были сделаны основополагающие открытия в области строения атома, поэтому задача ученых значительно упростилась.

М. Планк вывел математическую закономерность, связывающую интенсивность теплового излучения с длиной волны. Она изменялась под воздействием нагрева вещества. Подобная теория получила название квантовой и произвела революцию во всем течении развития физики.

Через некоторое время теория квантов была надежно прицеплена к новой теории атомов, которую развивал Нильс Бор. Она объяснила природу движения элементарных частиц в твердых телах. Это стало отправной точкой развития квантовой физики. Спустя некоторое время М. Планк получил Нобелевскую премию за свое открытие.

Квантовая теория: противоречия

В начале 20 века в научно среде вновь возникла вона противоречий между учеными разной направленности. Некоторые исследователи пытались увязать предыдущие знания с теориями, выдвинутыми Альбертом Эйнштейном. Он считал, что существует двойственность природы света и вещества. Это легло в основу гипотетических предположений о дуализме микромира и разноплановости существования веществ в объективной реальности. Существовала версия, что каждому отдельному электрону должна была параллельно соответствовать световая волна. После соотношения с высказанной теорией относительности Эйнштейна подобные тезисы были подтверждены математическими вычислениями, что привело к ряду новых интересных открытий.

После открытия двойственной волновой природы электронов были сформулированы:

• основы волновой механики;
• волновые свойства микрочастиц;
• новые методы исследования структуры веществ.

Затем были разработаны общие теории относительности, в которых были установлены принципы существования времени, материи и пространства. Эти знания легли в основу квантовой теории света, которая постигает новые высоты на современном этапе развития науки и не является конечной.

Фотоэлектрический эффект

Испускание металлом электронов под воздействием на него света получило название фотоэлектрического эффекта.

Его на протяжении всей своей научной жизни пытался изучать российский исследователь А. Столетов. Физик изучал свойства железа и использовал материал в своих экспериментах со световыми волнами. Через некоторое время он установил основные понятия нового явления и заявил, что есть законы фотоэлектрического эффекта, то есть превращения энергии света в электрическую энергию. В ходе проведения опытов удалось понять, что при изменении интенсивности освещения способны меняться только числа испускаемых электронов. Максимальная кинетическая энергия, вылетающих из металла электронов, не зависела от интенсивности освещения. Она менялась только при изменении частоты падающего на металл света.

Эйнштейн смог доказать правильность исследований Столетова, а также:

• закономерности химического действия света;
• температурную зависимость теплоемкости твердых тел;
• ряд других явлений.

Эта теория стала весьма полезной в формировании представлений о развитии в строении атомов и молекул на век вперед.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

5. Квантовые свойства света. Опыт Боте. Энергия, масса и импульс фотона. Фотоэффект. Эффект Комптона и его теория. Тормозное рентгеновское излучение. Давление света.

Квантовые свойства света.

Корпускулярно-волновой дуализм света

Свет испускается, распространяется и поглощается в виде корпускул – фотонов, которые являются частицами электромагнитного поля и носителями квантов (порций) энергии. Величина кванта энергии определяется формулой Планка: Корпускулярные характеристики фотона () дополняются волновыми характеристиками (), что подтверждаетпринцип дополнительности Бора.

Опыт Боте.

Опыт Боте (1924 г.). В этом опыте тонкая металлическая фольга Ф освещалась рентгеновскими лучами малой интенсивности, вызывающими в фольге слабую рентгеновскую флюоресценцию (послесвечение). Рентгеновское излучение от фольги попадало на два счетчика ионизирующего излучения Сч1 и Сч2 (счетчики Гейгера). Чувствительность таких счетчиков настолько велика, что они могут регистрировать отдельные рентгеновские кванты. Срабатывая, счетчики приводили в действие механизмы самописцев М1 и М2, делающие отметки на движущейся ленте Л. В результате получено, что отметки на ленте от двух самописцев, связанные с моментами попадания в счетчики рентгеновских квантов, абсолютно случайны. Этот факт можно было объяснить лишь беспорядочным попаданием рентгеновских квантов, рассеиваемых фольгой то в одном, то в другом направлении, тогда как согласно волновым представлениям излучение от источника должно распространяться равномерно во все стороны.

Энергия, масса и импульс фотона.

Свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона . Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии: . Фотон – элементарная частица, которая всегда (в любой среде) движется со скоростью с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно масса фотона отличается от массы таких эл-тарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя. Импульс фотона получим, если в общей ф-ле теории относительности (Е – полная энергия) положить массу покоя фотона :. Следовательно, фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

Гипотеза Планка, решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта – явление, открытие которого сыграло важную теорию в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов в-вом под действием электромагнитного излучения (света). Он наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а так же в газах на отдельных атомах и молекулах. Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В р- тате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или возникновению ЭДС. Вентильный фотоэффект – возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). При помощи вентильного фотоэффекта можно напрямую преобразовывать солнечную энергию в электрическую. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: Энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода из металла и на сообщение фотоэлектрону кинетической энергии. По закону сохранения энергии, .

Эффект Комптона и его теория.

В эффекте Комптона наиболее полно проявляются корпускулярные свойства света. Исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения в-вами с легкими атомами Комптон обнаружил, что в составе рассеянного излучения на ряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Δλ = λ’ −λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего в-ва, а определяется только величиной угла рассеивания ,где –длина волны рассеянного излучения, — комптоновская длина волны (при рассеяние фотона на электроне = 2,426нм ). Эффектом Комптона наз-ся упругое рассеяние коротковолнового излучения (рентгеновского и γ -излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах в-ва, сопровождающееся увеличением длины волны. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т.е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона – р-тат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами в-ва (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным. Эф. К. наблюдается не только в эл-тронах, но и на заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий. Как эф. К. так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеивание происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект со связанными электронами. При столкновении фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект Комптона.

Тормозное рентгеновское излучение.

Электрон, движущийся в некоторой среде, теряет свою скорость. При этом возникает отрицательное ускорение. Согласно теории Максвелла, любое ускоренное движение заряженной частицы сопровождается электромагнитным излучением. Излучение, возникающее при торможении электрона в веществе анода, называюттормозным рентгеновским излучением.

Если фотон обладает импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на пов-ть обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с пов-тью передает ей свой импульс. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на пов-ть тела потоком монохроматического излучения (частота ν), падающего перпендикулярно пов-ти. Если в единицу времени на единицу площади пов-ти тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от пов-ти тела отразится ρN фотонов, а (1− ρ )N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передает пов-ти импульс , а каждый отраженный — 2 =2hν / c (при отражении импульс фотона изменяется на ). Давление света на пов-ть равно импульсу, который передают пов-ти в 1 с N фотонов:

есть энергия всех фотонов, падающих на единицу пов-ти в единицу времени, т.е. энергетическая освещенность пов-ти, а /c =ω — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление производимое светом при нормальном падении на пов-ть, .

6. Атомные спектры. Сериальные формулы. Опыт Резерфорда. Постулаты Бора. Опыт Франка-Герца. Элементарная теория атома водорода. Значение теории Бора. Рентгеновские характеристические спектры. Закон Мозли.

Атомные спектры. Сериальные формулы.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т.е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным явл-ся спектр наиболее простого атома – атома водорода. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую ф-лу описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода и видимой области спектра ,(n = 3, 4, …) гдеR‘– постоянная Ридберга. Так как ν = с /λ , то ф-ла может быть переписана для частот: , гдеR = R‘c — так же постоянная Ридберга. Из полученных выражений вытекает, что спектральные линии отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр. В дальнейшем в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий.

В ультрафиолетовой области спектра находится

серия Лаймана:

В инфракрасной области были обнаружены:

серия Пашена:

серия Брэкета:

серия Пфунда:

серия Хэмфи:

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной ф-лой, называемой обобщенной ф-лой Бальмера: , где m – имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), n – принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии).

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов Резерфорда по рассеянию α -частиц в в-ве. Альфа частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительными заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы эл-трона. Пучки α -частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну и ту же скорость (порядка 10^7 м/с)). Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в в-ве (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые α-частицы (примерно одна из 20000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже180° ). Т.к. электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как α-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение α-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие α -частицы; следовательно, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома. На основании своих опытов Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно этой модели, вокруг положи порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е -элементарный заряд), размер 10^(−15) −10^(−14) м и массу , практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^(−10) м по замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Первая попытка построить качественно новую – квантовую — теорию атома была предпринята Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда (Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е – элементарный заряд), размер 10^(−15) −10^(−14) м и массу , практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^(−10 м) по замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен cуммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов) и квантовый характер излучения и поглощения света. Два постулата:

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантовые значения момента импульса, удовлетворяющие условию (n=1,2,3,…), где -масса эл-трона, v – его скорость по n-ой орбите радиуса , = h / 2π .

Второй постулат (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией , равной разности энергий соответствующих стационарных состояний ( и — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т.е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор всевозможных дискретных частот ν=( −)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов, экспериментально было доказано, что значения энергии атомов дискретны. Принципиальная схема их установки приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (и) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой. Между сеткойи анодом приложен небольшой (примерно 0.5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 5 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум, затем резко уменьшается и возрастает вновь.

В 1913г. английский физик Мозли измерил длины волн рентгеновских лучей, испускаемых разными металлами в катодной трубке, и построил график зависимости обратного значения квадратного корня из длины волны рентгеновских лучей от порядкового номера элемента. Этот график (рис.1) показывает, что порядковый номер отражает какую-то важную характеристику элемента. Мозли предположил, что этой характеристикой является заряд ядра атома, и что он возрастает на единицу при переходе от одного элемента к следующему за ним по порядку. Он назвал порядковый номер атомным номером — Z.

Корень квадратный из величины, обратной длине волны рентгеновских лучей, испускаемых атомами различных элементов, находится в линейной зависимости от порядкового номера элемента.где — длина волны,– постоянная величина, Z– порядковый номер элемента (заряд ядра).

Позже стало известно, что порядковый номер равен числу протонов в ядре. Таким образом, порядковый (атомный) номер равен заряду ядра и он же определяет наличие в нем протонов (положительных частиц). А так как атомы нейтральны, то число электронов в атоме должно быть равно числу протонов. Но массы атомов оказались больше суммарной массы протонов. Для объяснения избытка массы было высказано предположение о существовании нейтронов.

7. Длина волны де Бройля. Опытное обоснование волнового дуализма. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Волновая функция и ее статистический смысл. Уравнение Шредингера. Собственные функции и собственные значения. Стационарное уравнение Шредингера. Квантомеханическое представление свободно движущейся частицы. Квантомеханическое описание частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.

Длина волны де Бройля.

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают так- же волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v и длина волны К. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемойпо формуле де Бройля: Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

Опытное обоснование волнового дуализма.

Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские физик и К. Дэвиссо н (1881 — 1958) и Л. Джермер (1896 — 1971) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки — кристалла никеля, дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа — Брэггов (182.1), а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле. В дальнейшем формула де Бройля была подтверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (энергия «50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной ж 1 мкм). Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. советскому физику В. А. Фабриканту (р. 1907). Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 10^4 раз больше времени прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля. Открытие волновых cвойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (рх, ру, рг), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям, т.е. произведение координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h. Из соотношения неопределенностей следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты () то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределеннойи наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, тосоотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Волновая функция и ее статистический смысл.

Немецкий физик М. Борн в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая Эту величину называют такжеволновой функцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля: — функция , комплексно сопряженная с). Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени в области с координатами

Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики (например, уравнения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла для электромагнитного поля), не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера имеет вид: , где m-масса частицы, — оператор Лапласа,i – мнимая единица, U(x,y,z,t)-потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется Ψ(х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

Собственные функции и собственные значения. Стационарное уравнение Шредингера.

Уравнение называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Ечастицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями y. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором — о дискретном спектре.

Квантомеханическое представление свободно движущейся частицы.

При движении свободной частицы (U(x) = 0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид .Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения i является функция, где A=const иk = const, с собственным значением энергии Функцияпредставляет собой только координатную часть волновой функцииПоэтому зависящая от времени волновая функция, согласно, (219.3) (здесьФункция представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля). Из выраженияследует, что зависимость энергии от импульсаоказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое числоk может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным. Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

Квантомеханическое описание частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.

Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)где l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде

. На границах «ямы» (при х = 0 и х = l) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид

Общее решение дифференциального уравнения : Так как. ТогдаУсловиевыполняется только пригдеп — целые числа, т. е. необходимо, чтобы . Cледует, что т. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях, ‘зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия £„ частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т. е. квантуется. Квантованные значения энергии называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне £„, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.