Свет с точки зрения геометрической оптики

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

3.2. Законы отражения и преломления света

Корпускулярная теория очень просто объясняла явления геометрической оптики, описываемые в терминах распространения световых лучей. С точки зрения волновой теории, лучи — это нормали к фронту волны. Принцип Гюйгенса также позволяет объяснить законы геометрической оптики на основе волновых представлений о природе света.

Закон отражения

Когда световые волны достигают границы раздела двух сред, направление их распространения изменяется. Если они остаются в той же среде, то происходит отражение света.

Отражение света — это изменение направления световой волны при падении на границу раздела двух сред, в результате чего волна продолжает распространяться в первой среде.

Закон отражения света хорошо известен:

Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения.

Направления распространения падающей и отраженной волн показаны на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Отражение света от плоской поверхности

Закон отражения может быть выведен из принципа Гюйгенса. Действительно, допустим, что плоская волна, распространяющаяся в изотропной среде, падает на границу раздела двух сред АС (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Применение принципа Гюйгенса к выводу закона отражения

Достаточно рассмотреть два параллельных луча I и в падающем пучке. Углом падения называют угол между нормалью п к поверхности раздела и падающим лучом I. Плоский фронт AD падающей волны сначала достигнет границы раздела двух сред в точке А, которая станет источником вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса, из нее, как из центра, будет распространяться сферическая волна. Через время

,

то есть с запаздыванием во времени на , луч из падающего пучка придет в точку С, которая в этот момент времени также станет источником вторичной волны. Но, к этому моменту вторичная сферическая волна, распространяющаяся из точки А, уже будет иметь радиус (как и должно быть: ). Мы знаем теперь положение двух точек фронта отраженной волны — С и В. Чтобы не загромождать рисунок, мы не показываем вторичных волн, испущенных точками между А и С, но линия CD будет касательной (огибающей) ко всем из них. Стало быть, CВ действительно является фронтом отраженной волны. Направление ее распространения (лучи II и ) ортогонально фронту CD. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает равенство углов

что, в свою очередь, приводит к закону отражения

На рис. 3.4 представлена интерактивная модель отражения света.

Рис. 3.4. Изучение закона отражения света

Закон преломления

Если световые волны достигают границы раздела двух сред и проникают в другую среду, то направление их распространения также изменяется — происходит преломление света.

Преломление света — это изменение направления распространения световой волны при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Направление распространения падающей и преломленной волны показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Преломление света на плоской границе раздела двух прозрачных сред

Закон преломления гласит:

Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно для данной пары сред и равно показателю преломления второй среды относительно первой

Здесь показатель преломления среды, в которой распространяется преломленная волна, показатель преломления среды, в которой распространяется падающая волна.

Закон отражения также вытекает из принципа Гюйгенса. Рассмотрим (рис. 3.6) плоскую волну (фронт АВ), которая распространяется в среде с показателем преломления , вдоль направления I со скоростью

Эта волна падает на границу раздела со средой, в которой показатель преломления равен , а скорость распространения

Рис. 3.6. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса

Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС, равно

За это же время фронт вторичной волны, возбуждаемой в точке А во второй среде, достигнет точек полусферы с радиусом

В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление ее распространения — лучом III, перпендикулярным к DC. Из треугольников и следует

Таким образом, закон преломления света записывается так:

На рис. 3.7 представлена интерактивная модель преломления света на границе раздела двух сред.

Рис. 3.7. Изучение закона преломления

Для еще одной иллюстрации применения принципа Гюйгенса рассмотрим пример.

Пример. На плоскую границу раздела двух сред падает нормально луч света. Показатель преломления среды непрерывно увеличивается от ее левого края к правому (рис. 3.8). Определим, как будет идти луч света в этой неоднородной среде.

Рис. 3.8. Искривление луча света в неоднородной среде

Пусть фронт волны АА подошел к границе раздела сред. Точки раздела сред можно рассматривать как центры вторичных волн. Через время испущенные вторичные сферические волны достигают точек на расстоянии от фронта АА. Поскольку показатель преломления среды растет слева направо, эти расстояния убывают слева направо. Огибающая к вторичным волнам — новый фронт ВВ — повернется. Если теперь взять точки фронта ВВ за источники вторичных волн, то за время они породят волны, образующие фронт СС. Он еще более повернут. Его точки порождают фронт DD и т. д. Проводя нормаль к волновым фронтам в разные моменты времени, получаем путь светового луча в среде с переменным показателем преломления (зеленая линия). Видно, что луч искривляется в сторону увеличения показателя преломления. Аналогия: если притормозить левые колеса автомобиля, его повернет налево. Для света степень «торможения» растет с ростом показателя преломления среды: .

Эта задача имеет отношение к явлению, наблюдающемуся на море. Когда ветер дует с берега, иногда возникает так называемая «зона молчания»: звук колокола с судна не достигает берега. Обычно говорят, что звук относится ветром. Но даже при сильном урагане скорость ветра примерно в 10 раз меньше скорости звука, так что «отнести» звук ветер никак не может. Объяснение заключается в том, что скорость встречного ветра у поверхности моря вследствие трения меньше, чем на высоте. Поэтому скорость звука у поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на берег.

http://www.nvtc.ee/e-oppe/Sidorova/objects/index.html – Законы преломления, отражения света. Зеркала. Теория и примеры задач. В «Итоговых заданиях» — кроссворд.

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/. – Тарасов Л.В., Тарасова А.Н., «Беседы о преломлении света».

Принцип Ферма.

Итак, волновая оптика способна объяснить явления отражения и преломления света столь же успешно, как и геометрическая оптика. В основу последней, трактующей явления на основе законов распространения лучей, положен принцип Ферма:

Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути свету требуется время

где v=с/п — скорость света в среде. Таким образом, время t, затрачиваемое светом на путь от точки 1 до точки 2, равно

Введем величину с размерностью длины, которая называется оптической длиной пути:

Пропорциональность t и L позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом:

Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Рассмотрим путь света из точки S в точку С после отражения от плоскости АВ (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Применение принципа Ферма к отражению света

Непосредственное попадание света из S в С невозможно из-за экрана. Нам надо найти точку О, отразившись в которой луч попадет в точку С. Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Рассмотрим зеркальное изображение S’ точки S. Геометрические длины путей SOC и S’OC равны. Поэтому минимальность длины SOC эквивалентна минимальности длины S’OC. А минимальная геометрическая длина пути из S’ в С будет соответствовать прямой, соединяющей точки S’ и С. Пересечение этой прямой с плоскостью раздела сред дает положение точки О. Отсюда следует равенство углов:

то есть закон отражения света.

Рассмотрим теперь явление преломления света (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Применение принципа Ферма к преломлению света

Определим положение точки О, в которой должен преломиться луч, распространяясь от S к С, чтобы оптическая длина пути L была минимальна. Выражение для L имеет вид

Найдем величину х, соответствующую экстремуму оптической длины пути:

Геометрическая оптика

Действие очков на зрение основано на законах распространения света. Наука о законах распространения света и образования изображений с помощью линз называется геометрической, или лучевой, оптикой.

Великий французский математик XVII в. Ферма сформулировал принцип, лежащий в основе геометрической оптики: свет всегда выбирает кратчайший по времени путь между двумя точками. Из этого принципа следует, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно: путь луча света из точки 81 в точку 82 представляет собой отрезок прямой. Из этого же принципа выводятся два основных закона геометрической оптики — отражения и преломления света.

ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Если на пути света встречается другая прозрачная среда, отделенная от первой гладкой поверхностью, то луч света отчасти отражается от этой поверхности, отчасти проходит через нее, меняя свое направление. В первом случае говорят об отражении света, во втором — о его преломлении.

Чтобы объяснить законы отражения и преломления света, нужно ввести понятие нормали — перпендикуляра к отражающей или преломляющей поверхности в точке падения луча. Угол между падающим лучом и нормалью в точке падения называется углом падения, а между нормалью и отраженным лучом — углом отражения.

Закон отражения света гласит: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью в точке падения; угол падения равен углу отражения.

На рис. 1 показан ход луча между точками S₁и S₂при его отражении от поверхности А₁А₂. Перенесем точку S₂в S₂‘, находящуюся за отражающей поверхностью. Очевидно, линия S₁ S₂‘ будет кратчайшей, если она прямая. Это условие выполняется, когда угол u₁=u₁‘ и, следовательно, u₁= u₂, а также когда прямые OS₁,ОТ и OS₂ находятся в одной плоскости.

Закон преломления света гласит: падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных двух сред и для лучей данной длины волны есть величина постоянная.

Не приводя расчетов, можно показать, что именно эти условия обеспечивают кратчайшее время прохождения света между двумя точками, находящимися в разных средах (рис. 2).

Закон преломления света выражается следующей формулой:

Величинаn_2,1называется относительным показателем преломления среды 2 по отношению к среде 1.

Показатель преломления данной среды относительно пустоты (практически к ней приравнивают воздушную среду) называется абсолютным показателем преломления данной среды n.

Относительный показатель преломления n_2,1связан с абсолютными показателями первой (n₁) и второй (n₂) среды отношением:

Абсолютный показатель определяется оптической плотностью среды: чем больше последняя, тем медленнее распространяется свет в данной среде.

Отсюда второе выражение закона преломления света: синус угла падения так относится к синусу угла преломления, как скорость света в первой среде к скорости света во второй среде:

Поскольку свет обладает максимальной скоростью в пустоте (и в воздухе), показатель преломления всех сред больше 1. Так, для воды он составляет 1,333, для оптического стекла разных сортов — от 1,487 до 1,806, для органического стекла (метилметакрилата) —1,490, для алмаза— 2,417. В глазу оптические среды имеют следующие показатели преломления: роговица—1,376, водянистая влага и стекловидное тело —1,336, хрусталик —1,386.

ХОД ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ

Рассмотрим некоторые частные случаи преломления света. Одним из простейших является прохождение света через призму. Она представляет собой узкий клин из стекла или другого прозрачного материала, находящийся в воздухе.

На рис. 3 показан ход лучей через призму. Она отклоняет лучи света по направлению к основанию. Для наглядности профиль призмы выбран в виде прямоугольного треугольника, а падающий луч параллелен его основанию. При этом преломление луча происходит только на задней, косой грани призмы. Угол w, на который отклоняется падающий луч, называется отклоняющим углом призмы. Он практически не зависит от направления падающего луча: если последний не перпендикулярен грани падения, то отклоняющий угол слагается из углов преломления на обеих гранях.

Отклоняющий угол призмы приблизительно равен произведению величины угла при ее вершине на показатель преломления вещества призмы минус 1:

Вывод этой формулы следует из рис. 3. Проведем перпендикуляр ко второй грани призмы в точке падения на нее луча (штрихпунктирная линия). Он образует с падающим лучом угол ?. Этот угол равен углу ? при вершине призмы, так как их стороны взаимно перпендикулярны. Так как призма тонкая и все рассматриваемые углы малы, можно считать их синусы приблизительно равными самим углам, выраженным в радианах. Тогда из закона преломления света следует:

В этом выражении nстоит в знаменателе, так как свет идет из более плотной среды в менее плотную.

Поменяем местами числитель и знаменатель, а также заменим угол ? на равный ему угол ?:

Поскольку показатель преломления стекла, обычно применяемого для очковых линз, близок к 1,5, отклоняющий угол призм примерно вдвое меньше угла при их вершине. Поэтому в очках редко применяются призмы с отклоняющим углом более 5°; они будут слишком толстыми и тяжелыми. В оптометрии отклоняющее действие призм (призматическое действие) чаще измеряют не в градусах, а в призменных диоптриях (?) или в сантирадианах (срад). Отклонение лучей призмой силой в 1прдптр (1 срад) на расстоянии 1 м от призмы составляет 1 см. Это соответствует углу, тангенс которого равен 0,01. Такой угол равен 34′ (рис. 4).

Поэтому приближенно можно считать, что отклоняющее действие призмы в призменных диоптриях вдвое больше, чем в градусах (1прдптр = 1 срад ? 0,5°).

Это же относится и к самому дефекту зрения, косоглазию, исправляемому призмами. Угол косоглазия можно измерять в градусах и в призменных диоптриях.

ХОД ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ЛИНЗУ

Наибольшее значение для оптометрии имеет прохождение света через линзы. Линзой называют тело из прозрачного материала, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения.

Рассмотрим простейшую линзу—тонкую, ограниченную одной сферической и одной плоской поверхностью. Такую линзу называют сферической. Она представляет собой сегмент, отпиленный от стеклянного шара (рис. 5, а). Линия АО, соединяющая центр шара с центром линзы, называется ее оптической осью. На разрезе такую линзу можно представить как пирамиду, сложенную из маленьких призм с нарастающим углом при вершине (рис. 5, б).

Лучи, входящие в линзу и параллельные ее оси, претерпевают преломление тем большее, чем дальше они отстоят от оси. Можно показать, что все они пересекут оптическую ось в одной точке (F‘). Эта точка называется фокусом линзы (точнее, задним фокусом). Такую же точку имеет и линза с вогнутой преломляющей поверхностью, но ее фокус находится с той же стороны, откуда входят лучи. Расстояние от фокусной точки до центра линзы называется ее фокусным расстоянием (f‘). Величина, обратная фокусному расстоянию, характеризует преломляющую силу, или рефракцию, линзы (D):

гдеD — преломляющая сила линзы, дптр; f‘ — фокусное расстояние, м;

Преломляющая сила линзы измеряется в диоптриях. Это основная единица в оптометрии. За 1 диоптрию (D, дптр) принята преломляющая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Следовательно, линза с фокусным расстоянием 0,5 м обладает преломляющей силой 2,0дптр, 2 м —0,5 дптр и т. д. Преломляющая сила выпуклых линз имеет положительное значение, вогнутых — отрицательное.

Не только лучи, параллельные оптической оси, проходя через выпуклую сферическую линзу, сходятся в одной точке. Лучи, исходящие из любой точки слева от линзы (не ближе фокусной), сходятся в другую точку справа от нее. Благодаря этому сферическая линза обладает свойством формировать изображения предметов (рис. 6).

Так же как плосковыпуклые и плосковогнутые линзы, действуют линзы, ограниченные двумя сферическими поверхностями,— двояковыпуклые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые. В очковой оптике применяются главным образом выпукло-вогнутые линзы, или мениски. От того, какая поверхность имеет большую кривизну, зависит общее действие линзы.

Действие сферических линз называют стигматическим (от греч. — точка), так как они формируют изображение точки в пространстве в виде точки.

Следующие виды линз — цилиндрические и торические. Выпуклая цилиндрическая линза имеет свойство собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в линию, параллельную оси цилиндра (рис. 7). Прямую F₁F₂аналогии с фокусной точкой сферической линзы называют фокальной линией.

Цилиндрическая поверхность при пересечении ее плоскостями, проходящими через оптическую ось, образует в сечениях окружность, эллипсы и прямую. Два таких сечения называются главными: одно проходит через ось цилиндра, другое — перпендикулярно ему. В первом сечении образуется прямая, во втором — окружность. Соответственно в цилиндрической линзе различают два главных сечения, или меридиана,— ось и деятельное сечение. Нормальные лучи, падающие на ось линзы, не подвергаются преломлению, а падающие на деятельное сечение, собираются на фокальной линии, в точке ее пересечения с оптической осью.

Более сложной является линза с торической поверхностью, которая образуется при вращении окружности или дуги радиусом rвокруг оси. Радиус вращения R не равен радиусу r(рис. 8).

Преломление лучей торической линзой показано на рис. 9.

Торическая линза состоит как бы из двух сферических: радиус одной из них соответствует радиусу вращаемой окружности, радиус второй — радиусу вращения. Соответственно линза имеет два главных сечения (А₁А₂и В₁В₂). Падающий на нее параллельный пучок лучей преобразуется в фигуру, называемую коноидом Штурма. Вместо фокусной точки лучи собираются в два отрезка прямых, лежащих в плоскости главных сечений. Они называются фокальными линиями — передней (F₁F₁) и задней (F₂F₂).

Свойство преобразовывать пучок параллельных или идущих от точки лучей в коноид Штурма называют астигматизмом (буквально «бесточие»), а цилиндрические и торические линзы— астигматическими линзами. Мерой астигматизма является разность преломляющей силы в двух главных сечениях (в диоптриях). Чем больше астигматическая разность, тем больше расстояние между фокальными линиями в коноиде Штурма.

Астигматическим действием характеризуется и любая сферическая линза, если лучи падают на нее под большим углом к оптической оси. Это явление называют астигматизмом косого падения (или косых пучков).

В оптометрии приходится иметь дело еще с одним видом линз— с афокальными линзами. Афокальной называется такая линза, обе сферические поверхности которой имеют одинаковый радиус, но одна из них вогнутая, а другая выпуклая (рис. 10, а).

Такая линза не имеет фокуса и, следовательно, не может формировать изображение. Но, находясь на пути светового пучка, несущего изображение, она его увеличивает (если свет идет справа налево) или уменьшает (если свет идет слева направо). Такое действие афокальной линзы называется эйконическим (от греч. — изображение). Чаще для этого применяют не одиночные линзы, а их системы, например телескопы. На рис. 10, б, показана схема простейшего телескопа, состоящего из одной отрицательной и одной положительной линзы (система Галилея).

Эйконическое действие присуще и обычным сферическим линзам: положительные линзы увеличивают, а отрицательные — уменьшают изображение. Измеряют это действие в процентах, а при больших увеличениях — в «крагах» (х). Так, лупа, увеличивающая изображение в 2раза, называется двукратной (2х).

Таким образом, линзы осуществляют четыре вида оптического действия: призматическое, стигматическое, астигматическое и эйконическое. Далее будет показано, как все они используются для коррекции дефектов зрения.

Отметим, что в большинстве случаев для линз характерно не только, то действие, для которого они предназначены: сферическим (стигматическим) линзам присуще также и эйконическое действие, а на периферии стекла, кроме того, призматическое и астигматическое. Астигматические линзы характеризуются также стигматическим, призматическим и эйконическим действием.

СЛОЖНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

До сих пор речь шла об идеальных линзах, как бы не имеющих толщины (за исключением афокальных). В оптометрии приходится иметь дело с линзами, имеющими реальную толщину, а еще чаще с системами линз.

Особый интерес представляют центрированные системы, т. е. такие, которые состоят из сферических линз, имеющих общую оптическую ось. Для описания таких систем и расчета их действия применяют два способа: с введением так называемых кардинальных точек и плоскостей; с использованием понятия сходимости лучей и вершинной рефракции.

Первый способ, разработанный немецким математиком Гауссом, заключается в следующем. На оптической оси системы выделяют четыре Кардинальные точки: две узловые и две главные (рис. 11).

Узловые точки — передняя и задняя (Nи N‘) — обладают следующим свойством: луч, входящий в переднюю точку (S₁N), выходит параллельно самому себе из задней (N’S₂). Их применяют при построении изображений, формируемых оптической системой.

Гораздо большее значение имеют главные точки (Ни Н’). Перпендикулярные к оптической оси плоскости, проведенные через них, называются главными плоскостями — передней и задней. Луч света, входящий в одну из них, проходит до другой параллельно оптической оси. Иначе говоря, изображение на задней главной плоскости повторяет изображение на передней. Все расстояния на оптической оси отсчитывают от главных плоскостей: до объекта—от передней, до изображения — от задней. Часто эти плоскости лежат так близко друг к другу, что приближенно могут быть заменены одной главной плоскостью.

Так, например, в оптической системе человеческого глаза передняя главная плоскость лежит в 1,47 мм, а задняя — в 1,75 мм от вершины роговицы. При расчетах принимают, что обе они расположены приблизительно в 1,6 мм от этой точки.

Второй способ описания центрированных оптических систем предполагает, что пучку лучей в каждой точке на оптической оси присуще особое свойство — сходимость. Она определяется величиной, обратной расстоянию до точки схождения этого пучка, и измеряется, так же как и рефракция, в диоптриях. Действие каждой преломляющей поверхности на пути пучка— это изменение сходимости. Выпуклые поверхности увеличивают сходимость, вогнутые — уменьшают. Сходимость параллельного пучка лучей равна нулю.

Этот способ особенно удобен для расчета суммарной преломляющей силы системы. Типичной сложной оптической системой является толстая линза (рис. 12), имеющая две преломляющие поверхности и однородную среду между ними.

Изменения сходимости падающего на линзу параллельного пучка лучей определяются преломляющей силой этих поверхностей, расстоянием между ними и показателем преломления материала линзы.

Примем следующие обозначения:

• L— сходимость параллельного пучка, падающего на линзу;
• L₁— сходимость пучка после преломления на первой поверхности линзы;
• L₂— сходимость пучка при достижении второй поверхности линзы;
• L₃— сходимость пучка после преломления на второй поверхности, т. е. при выходе из линзы;
• D₁— преломляющая сила первой поверхности;
• D₂— преломляющая сила второй поверхности;
• d— расстояние между поверхностями линзы;
• n— показатель преломления материала линзы.

При этом величины L иD измеряются в диоптриях, а d—b— в метрах.

Сходимость пучка на входе в линзу L = 0.

После преломления на передней поверхности ЛИНЗЫ она становится равной L₁=D₁. При достижении задней поверхности она приобретает значение:

и, наконец, при выходе из линзы

Это выражение показывает изменение сходимости пучка при прохождении через линзу при отсчете расстояний от ее передней поверхности. Оно называется передней вершинной рефракцией линзы. Если рассматривать ход лучей от задней поверхности к передней, то в знаменателе D₁заменится на D₂. Выражение

представляет собой величину задней вершинной рефракции толстой линзы. Значения силы линз в пробных наборах очковых стекол и представляют собой их задние вершинные рефракции.

Числитель этого выражения является формулой для определения суммарной преломляющей силы системы, состоящей из двух элементов (поверхностей или тонких линз):

гдеD — суммарная преломляющая сила системы;

n— показатель преломления среды между элементами;

d— расстояние между элементами системы.

Геометрическая оптика

9. Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.

Некоторые оптические законы были уже известны до установления природы света. Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным, так как при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Разбивая световой пучок на отдельные световые пучки, можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Закон отражения: отраженный от границы раздела двух сред луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред

где n₁₂ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления n₁₂ = n₂/ n₁.

Абсолютным показателем преломления среды наз. величина n, равная отношению скорости С электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости V в среде:

Среда с большим оптическим показателем преломления наз. оптически более плотной.

Из симметрии выражения (1) вытекает обратимость световых лучей, сущность которой состоит в том, что если направить световой луч из второй среды в первую под углом i₂, то преломленный луч в первой среде выйдет под углом i₁. При переходе света из оптически менее плотной среды в более плотную получается, что sini₁ > sini₂, т.е. угол преломления меньше угла падения света, и наоборот. В последнем случае при увеличении угла падения угол преломления увеличивается в большей мере, так что при некотором предельном угле падения i_пр угол преломления становится равным π/2. С помощью закона преломления можно рассчитать значение предельного угла падения:

В этом предельном случае преломленный луч скользит по границе раздела сред. При углах падения i > i_пр свет не проникает в глубь оптически менее плотной среды, имеет место явление полного внутреннего отражения. Угол i_пр называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Явление полного внутреннего отражения используется в призмах полного отражения, которые применяются в оптических приборах: биноклях, перископах, рефрактометрах (приборах, позволяющих определять оптические показатели преломления), в световодах, представляющих собой тонкие, гнущиеся нити (волокна) из оптически прозрачного материала. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на границе раздела сердцевины и оболочки полное внутреннее отражение и распространяется только по световедущей жиле. С помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Для передачи изображений используются многожильные световоды. Рассказать о применении световодов.

Для объяснения закона преломления и искривления лучей при прохождении их через оптически неоднородные среды вводится понятие оптической длины пути луча

L = nS или L = ∫ndS,

соответственно для однородной и неоднородной сред.

В 1660 году французский математик и физик П. Ферма установил принцип экстремальности (принцип Ферма) для оптической длины пути луча, распространяющегося в неоднородных прозрачных средах: оптическая длина пути луча в среде между двумя заданными точками минимальна, или другими словами, свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Фотометрические величины и их единицы. Фотометрия – раздел физики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. 1.Энергетические величины:

Поток излучения Ф_е – величина, численно равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:

Энергетическая светимость (излучательность) R_е – величина, равная отношению потока излучения Ф_е , испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

т.е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Энергетическая сила света (сила излучения) I_e определяется с помощью понятия о точечном источнике света – источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света I_e величина, равная отношению потока излучения Ф_е источника к телесному углу ω, в пределах которого это излучение распространяется:

I_e = Ф_е /ω, (Вт/ср)- ватт на стерадиан.

Сила света часто зависит от направления излучения. Если она не зависит от направления излучения, то такой источник называется изотропным. Для изотропного источника сила света равна

В случае протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности dS.

Энергетическая яркость (лучистость) В_е – величина, равная отношению энергетической силы света ΔI_e элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

Энергетическая освещенность (облученность) Е_е характеризует степень освещенности поверхности и равна величине потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. (Вт/м 2 .

2.Световые величины. При оптических измерениях пользуются различными приемниками излучения, спектральные характеристики чувствительности которых к свету различных длин волн различны. Относительная спектральная чувствительность человеческого глаза V(λ) приведена на рис. V(λ)

1,0

400 555 700 λ, нм

Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в СИ является сила света – кандела (кд), которая равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Определение световых единиц аналогично энергетическим. Для измерения световых величин используют специальные приборы – фотометры.

Световой поток. Единицей светового потока является люмен (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником света с силой в 1 кд в пределах телесного угла в один стерадиан (при равномерности поля излучения внутри телесного угла):

Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны λ = 555 нм соответствует поток энергии в 0,00146 Вт. Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с другой λ, соответствует поток энергии

1 лм = 0,00146 Вт.

Освещенность Е — величина, раная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

1 лк – освещенность поверхности, на 1 м 2 которой падает световой поток в 1 лм (1лк = 1 лм/м 2 ).

Яркость R_C (светимость) светящейся поверхности в некотором направлении φ есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению: