С точки зрения теории относительности гравитационное поле

Еще в конце XIX века большинство ученых склонялось к точке зрения, что физическая картина мира в основном построена и останется в дальнейшем незыблемой — предстоит уточнять лишь детали. Но в первые десятилетия ХХ века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием «каскада» научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы ХIХ столетия и первые десятилетия ХХ, многие из которых совершенно не укладывались в представление обыденного человеческого опыта. Ярким примером может служить теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном (1879-1955).

Теория относительности — физическая теория пространства-времени, то есть теория, описывающая универсальные пространственно-временные свойства физических процессов. Термин был введен в 1906 году Максом Планком с целью подчеркнуть роль принципа относительности
в специальной теории относительности (и, позже, общей теории относительности).

В узком смысле теория относительности включает в себя специальную и общую теорию относительности. Специальная теория относительности (далее — СТО) относится к процессам, при исследовании которых полями тяготения можно пренебречь; общая теория относительности (далее — ОТО) — это теория тяготения, обобщающая ньютоновскую.

Специальная, или частная теория относительности — это теория структуры пространства-времени. Впервые была представлена в 1905 году Альбертом Эйнштейном в работе «К электродинамике движущихся тел». Теория описывает движение, законы механики, а также пространственно-временные отношения, определяющие их, при любых скоростях движения,
в том числе и близких к скорости света. Классическая механика Ньютона
в рамках СТО является приближением для малых скоростей.

Одна из причин успеха Альберта Эйнштейна состоит в том, что он ставил экспериментальные данные выше теоретических. Когда в ряде экспериментов обнаружились результаты, противоречащие общепринятой теории, многие физики решили, что эти эксперименты ошибочны.

Альберт Эйнштейн был одним из первых, кто решил построить новую теорию на базе новых экспериментальных данных.

В конце 19 века физики находились в поиске таинственного эфира – среды, в которой по общепринятым предположениям должны были распространяться световые волны, подобно акустическим, для распространения которых необходим воздух, или же другая среда – твердая, жидкая или газообразная. Вера в существование эфира привела к убеждению, что скорость света должна меняться в зависимости от скорости наблюдателя по отношению к эфиру. Альберт Эйнштейн отказался от понятия эфира и предположил, что все физические законы, включая скорость света, остаются неизменными независимо от скорости наблюдателя – как это и показывали эксперименты.

СТО объясняла, как интерпретировать движения между различными инерциальными системами отсчета – попросту говоря, объектами, которые движутся с постоянной скоростью по отношению друг к другу. Эйнштейн объяснил, что когда два объекта двигаются с постоянной скоростью, следует рассматривать их движение друг относительно друга, вместо того чтобы принять один из них в качестве абсолютной системы отсчета. Так что, если два космонавта летят на двух космических кораблях и хотят сравнить свои наблюдения, единственное, что им нужно знать – это скорость относительно друг друга.

Специальная теория относительности рассматривает лишь один специальный случай (отсюда и название), когда движение прямолинейно и равномерно.

Исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, Альберт Эйнштейн сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу новой теории пространства и времени, получившей название Специальной Теории Относительности (СТО):

1. Принцип относительности Эйнштейна — этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея (утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике) на любые физические. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в инерциальных систем отсчета (ИСО) протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).

2. Принцип постоянства скорости света — скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме — предельная скорость в природе — это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант.

Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е=mc 2 (где С — скорость света), которая показала единство пространства и времени, выражающееся в совместном изменении их характеристик в зависимости от концентрации масс и их движения и подтвержденная данными современной физики. Время и пространство перестали рассматриваться независимо друг от друга и возникло представление о пространственно-временном четырехмерном континууме.

Согласно теории великого физика, когда скорость материального тела увеличивается, приближаясь к скорости света, увеличивается и его масса. Т.е. чем быстрее движется объект, тем тяжелее он становится. В случае достижения скорости света, масса тела, равно как и его энергия, становятся бесконечными. Чем тяжелее тело, тем сложнее увеличить его скорость; для ускорения тела с бесконечной массой требуется бесконечное количество энергии, поэтому для материальных объектов достичь скорости света невозможно.

В теории относительности «два закона — закон сохранения массы и сохранения энергии — потеряли свою независимую друг от друга справедливость и оказались объединенными в единый закон, который можно назвать законом сохранения энергии или массы». Благодаря фундаментальной связи между этими двумя понятиями, материю можно превратить в энергию, и наоборот – энергию в материю.

Общая теория относительности — теория гравитации, опубликованная Эйнштейном в 1916 году, над которой работал в течение 10 лет. Является дальнейшим развитием специальной теории относительности. Если материальное тело ускоряется или сворачивает в сторону, законы СТО уже не действуют. Тогда в силу вступает ОТО, которая объясняет движения материальных тел в общем случае.

В общей теории относительности постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, а деформацией самого пространства-времени, в котором они находятся. Эта деформация связана, в частности, с присутствием массы-энергии.

ОТО в настоящее время — самая успешная теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями. ОТО обобщила СТО на ускоренные, т.е. неинерциальные системы. Основные принципы ОТО сводятся к следующему:

— ограничение применимости принципа постоянства скорости света областями, где гравитационными силами можно пренебречь (там, где гравитация велика, скорость света замедляется);

— распространение принципа относительности на все движущиеся системы (а не только на инерциальные).

В ОТО, или теории тяготе­ния он также исхо­дит из экспериментального факта эквивалентности масс инер­ционных и гравитационных, или эквивалентности инерцион­ных и гравитационных полей.

Принцип эквивалентности играет важную роль в науке. Мы всегда можем вычислить непо­средственно действие сил инерции на любую физическую систему, и это дает нам возможность знать действие поля тяготения, отвлека­ясь от его неоднородности, которая часто очень незначительна.

Из ОТО был получен ряд важных выводов:

1. Свойства пространства-времени зависят от движущейся материи.

2. Луч света, обладающий инертной, а, следовательно, и гравитационной массой, должен искривляться в поле тяготения.

3. Частота света под действием поля тяготения должна смещаться в сторону более низких значений.

Долгое время экспериментальных подтверждений ОТО было мало. Согласие теории с опытом достаточно хорошее, но чистота экспериментов нарушается различными сложными побочными влияниями. Однако влияние искривления пространства-времени можно обнаружить даже в умеренных гравитационных полях. Очень чувствительные часы, например, могут обнаружить замедление времени на поверхности Земли. Чтобы расширить экспериментальную базу ОТО, во второй половине XX века были поставлены новые эксперименты: проверялась эквивалентность инертной и гравитационной масс (в том числе и путем лазерной локации Луны);
с помощью радиолокации уточнялось движение перигелия Меркурия; измерялось гравитационное отклонение радиоволн Солнцем, проводилась радиолокация планет Солнечной системы; оценивалось влияние гравитационного поля Солнца на радиосвязь с космическими кораблями, которые отправлялись к дальним планетам Солнечной системы, и т.д. Все они, так или иначе, подтвердили предсказания, полученные на основе ОТО.

Итак, специальная теория относительности основывается на постулатах постоянства скорости света и одинаковости законов природы во всех физических системах, а основные результаты, к которым она приходит таковы: относительность свойств пространства-времени; относительность массы и энергии; эквивалентность тяжелой и инертной масс.

Наиболее значительным результатом общей теории относительности с философской точки зрения является установление зависимости пространственно-временных свойств окружающего мира от расположения и движения тяготеющих масс. Именно благодаря воздействию тел
с большими массами происходит искривление путей движения световых лучей. Следовательно, гравитационное поле, создаваемое такими телами, определяет в конечном итоге пространственно-временные свойства мира.

В специальной теории относительности абстрагируются от действия гравитационных полей и поэтому ее выводы оказываются применимыми лишь для небольших участков пространства – времени. Кардинальное отличие общей теории относительности от предшествующих ей фундаментальных физических теорий в отказе от ряда старых понятий и формулировке новых. Стоит сказать, что общая теория относительности произвела настоящий переворот в космологии. На ее основе появились различные модели Вселенной.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

за привлеченного слушателя на курсы профессиональной переподготовки

Гравитация с точки зрения классической теории и общей теории относительности

Автор: Рыжов Даниил

учащийся 9Б класса

средней общеобразовательной школы №76

Железнодорожного района г. Самары

Руководитель работы Баженова Л.В.

учитель физики высшей категории

средней общеобразовательной школы №76

Железнодорожного района г. Самары

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации — теория созданная Ньютоном. Она стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном , является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течении всей истории человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной.

Пытливое мышление древних ученых создавало самые разные теории, объясняющие явления природы, в том числе и явление тяготения.

Физическую картину мира, в которой значительное место выделялось вопросу взаимодействий между телами и частицами пытался построить Аристотель. Он приходит к тем или иным выводам путем рассуждений, установления логических противоречий в выводах, следующих из тех или иных предположений.

Участие в построении картины мира, взаимосвязи между отдельными объектами, принимали и философы. Например известно, что категорию, понятие «мера» широко использовал для объяснения явлений Гегель. Он же критиковал многие физические теории, доказывая их несовершенство, и тем самым заложил основу диалектики познания. Любая теория выполняется лишь в определенной области пространства, интервалах времени или совокупности явлений и в основе ее лежат установленные к настоящему времени факты. Ни одна научная теория не может претендовать на «вечную» правильность.

Первые высказывания о тяготении относятся к античности. В 16 и 17вв. в Европе известны попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Немецкий астроном И. Кеплер говорил, что «тяжесть есть взаимное стремление всех тел».

В 1687г. в труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сформулировал закон тяготения, который гласит, что две любые материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Числовое значение коэффициента пропорциональности удалось определить Г. Кавендишу в 1798г. на крутильных весах.

В своей работе о тяготении я опираюсь на материал, который включен в большой энциклопедический словарь под редакцией А.М.Прохорова научного издательства «Большая Российская энциклопедия» и надеюсь что понял его правильно.

Ньютон теоретически доказал, что сила тяготения между двумя шарами конечных размеров с симметричным распределением вещества может быть определена по формуле закона всемирного тяготения. При произвольном распределении вещества в пространстве сила тяготения, действующая в данной точке на пробную частицу, может быть выражена как произведение массы этой частицы на вектор g , называемой напряженностью поля тяготения. Мы уже знакомы с этой величиной как с ускорением свободного падения. Попробуем понять это совпадение.

Самой важной особенностью гравитационного поля, известной в ньютоновской теории, является то, что тяготение одинаково действует на разные частицы, сообщая им одинаковые ускорения независимо от массы, хим. состава и других свойств этих частиц. Этот факт был установлен опытным путем итальянским ученым Г.Галилеем и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной массы частицы, определяющей ее взаимодействие с полем и инертной, определяющей сопротивление частицы действующей на него силе. ma = mg , где a -ускорение, приобретаемое телом под действием напряженности гравитационного поля g . Если коэффициент пропорциональности выбрать равным 1, то m = m , откуда a = g , в согласии с законом Галилея.

g не зависит от свойств пробной частицы, поэтому может быть характеристикой гравитационного поля. Модуль g зависит от положения в пространстве пробной частицы по отношению к источнику гравитационного поля, поэтому может быть выражен как градиент некоторой скалярной величины φ, называемой гравитационным потенциалом: g =- gradφ . Если задано произвольное распределение плотности вещества ρ=ρ( x , y , z ) в пространстве, то можно вычислить гравитационный потенциал и напряженность этого поля.

Ньютоновская теория тяготения и механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в т.ч. движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, движения в других системах небесных тел: в двойных звездах, в звездных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие другие предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе которого вычисляются движения и строение небесных тел, их эволюция, определя-ются массы.

Точное определение гравитационного поля Земли позволяет установить распределение масс под ее поверхностью и определить места скопления полезных ископаемых.

Основой релятивистской теории гравитации является общая теория относительности Энштейна, которая не в релятивистском случае в пределе слабых гравитационных полей и малых скоростей переходит в теорию тяготения Ньютона. В очень сильных гравитационных полях могут происходить квантовые процессы образования частиц аналогичные процессам рождения пар частиц в сильных электромагнитных полях. Теоретическое описание таких процессов рассматривается в ОТО. Последовательная теория квантовой гравитации еще не построенная в ОТО. Одним из самых лаконичных и последовательных применений ОТО Эйнштейна считается в настоящее время ее использование Л.Д.Ландау и Е.Лифшиц в книге «Теория поля».

Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения, и уже поэтому имеет ограниченную область использования. Специальная теория относительности утверждает, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Ясно видны противоречия классической теории гравитации и реальных событий.

Определим условия, ограничивающие применение классической теории тяготения. Так как эта теория не согласуется со специальной теорией относительности, то её нельзя применять в тех случаях, когда гравитационные поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скорости порядка скорости света с. Теория Ньютона неприменима и для расчета траектории распространения света в поле тяготения. Наконец теория Ньютона не применима при расчетах переменного поля тяготения создаваемого движущимися телами (например двойными звездами на расстояниях r > ct , где t -время движения в системе (например период обращения в системе двойной звезды).

Энштейн показал, что в пространстве, где есть гравитационное поле геометрия не будет Евклидовой, а время в разных точках пространства течет по разному. Таким образом, согласно теории тяготения Энштейна (общая теория относительности) гравитационное поле проявляется в искривлении четырехмерного пространства-времени.

Одна из основных идей энштейновской теории тяготения заключается в том, что в поле тяготения по инерции тела движутся по криволинейной траектории. Кривизна создается источником гравитационного поля. Она зависит не только от распределения массы этого источника в пространстве, но и от движения, давления, натяжений от электромагнитных и других физических полей.

Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским, венг. математиком Я. Больяй, нем.математиками К. Гауссом и Б. Риманом.

Окончательная формулировка теории датируется 1915 г. Эта теория, по мнению многих ученых, явилась самым значительным и самым красивым теоретическим построением за всю историю физики. Опираясь на всем известный факт, что «тяжелая» и «инертная» массы равны, удалось найти принципиально новый подход к решению проблемы, поставленной еще И. Ньютоном : каков механизм передачи гравитационного взаимодействия между телами и что является переносчиком этого взаимодействия. Ответ, предложенный Эйнштейном, был ошеломляюще неожиданным: в роли такого посредника выступала сама «геометрия» пространства — времени. Любое массивное тело, по Эйнштейну, вызывает вокруг себя «искривление» пространства, то есть делает его геометрические свойства иными, чем в геометрии Евклида, и любое другое тело, движущееся в таком «искривленном» пространстве, испытывает воздействие первого тела.

Общая теория относительности привела к предсказанию эффектов, которые вско-ре получили экспериментальное подтверждение. Она позволила сформулировать прин-ципиально новые модели строения и эволюции Вселенной, в том числе и модели нес-тационарной (расширяющейся) Вселенной.

В СТО масса увеличивается с увеличением скорости движения, это означает, что масса не является свойством только тела или частицы. Поскольку скорость относительна, т.е. зависит от свойств пространства в котором находится тело, она связана со свойствами этого пространства. Это подтверждается формулой Е= m с. Масса – это не фундамен-тальная характеристика объекта, она может быть заменена определенной энергией или другими свойствами пространства, а именно, гравитационного поля, которое изменяется и зависит от многих компонент. И это принципиальное отличие понимания массы тел в классической теории Ньютона и Общей теории относительности Эйнштейна.

Нам известно, что ускорение, приобретаемое телами в поле тяготения планет, оказывается для всех тел в одном и том же поле тяготения одинаковым и совсем не зависит от конкретных свойств падающих тел. Это ускорение зависит только от масс планет, создающих поле тяготения, и от расположения тел в пространстве. Двойственная роль массы и вытекающее из нее равенство ускорения всех тел в одном и том же гравитационном поле известно под названием принципа эквивалентности. Это название имеет историческое происхождение, подчеркивающее то обстоятельство, что эффекты тяготения и инерции до известной степени эквивалентны. Принцип эквивалентности массы остается справедливым в классической теории, созданной Ньютоном и в общей теории тяготения Эйнштейна.

Чем глубже уходят научные исследования в конечные составляющие вещества и чем меньше остается число частиц и сил, действующих между ними, тем настойчивее становятся требования исчерпывающего понимания действия и структуры каждой компоненты материи. Влияние больших скоростей на массы непохоже на влияние больших скоростей на заряды. Если электрический заряд тела остается одним и тем же для всех наблюдателей, масса тел зависит от их скорости относительно наблюдателя. Для заданного тела наименьшая масса будет определена наблюдателем, относительно которого тело покоится. Это значение массы называется массой покоя тела. Для всех остальных наблюдателей масса окажется больше массы покоя на величину, равную кинетической энергии тела, деленной на c. Значение массы стало бы бесконечным в той системе отсчета, в которой скорость тела стала бы равной скорости света. О такой системе отсчета можно говорить лишь условно. Поскольку величина массы источника тяготения столь существенно зависит от выбора системы отсчета, в которой определяется ее значение, порождаемое массой поле должно быть более сложным, чем электромагнитное. Эйнштейн заключил поэтому, что гравитационное поле, по — видимому, представляет собой так называемое тензорное поле, описываемое большим числом компонент, чем электромагнитное поле .

В качестве следующего исходного принципа Эйнштейн постулировал, что законы гравитационного поля должны получаться на основе математической процедуры, аналогичной процедуре, приводящей к законам электромагнитной теории; законы гравитационного поля, получаемые таким способом, очевидно, должны быть сходны по форме с законами электромагнетизма. Имеется в виду теория электромагнитного поля, созданная Максвеллом. Но, даже принимая во внимание все эти соображения, Эйнштейн обнаружил, что он может построить несколько различных теорий, которые в равной степени удовлетворяют всем требованиям. Нужна была иная точка зрения, чтобы однозначно прийти к единственной теории тяготения. Эйнштейн нашел такую новую точку зрения в принципе эквивалентности, согласно которому ускорение, приобретаемое телом в поле сил тяготения, не зависит от характеристик этого тела. Этот факт доказывает глубокую аналогию между движением тел в поле тяготения и движением тел в отсутствии тяготения, но относительно ускоренной системы отсчета.

Силы инерции в ускоренной системе отсчета (связанной, например, с космическим кораблем) эквивалентны гравитационным силам. Этот факт выражается принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, можно «уничтожить» в данной точке гравитационное поле введением системы отсчета, движущейся с ускорением свободного падения. Так хорошо известно, что в кабине космического корабля, движущемся с выключенными двигателями вокруг Земли в ее поле тяготения наступает состояние невесомости – не проявляются силы тяготения.

В теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод о конечной скорости распространения всех видов взаимодействия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитационного поля распространяются в вакууме со скоростью с. Тогда темп течения времени зависит от поля тяготения. Оказывается, чем сильнее поле тем медленнее течет время по сравнению течением времени для наблюдателя вне поля.

Основная задача теории тяготения – определение гравитационного поля, что соответствует в ОТО нахождению геометрии пространства-времени. Это задача сводится к определению напряженности гравитационного поля g в каждой точке. Поскольку g зависит от многих компонент удобно представить ее в общем виде как метрический тензор g .

Уравнения тяготения Эйнштейна связывают величины g с величинами, характеризующими материю, создающую поле: плотностью, потоками импульса и т. п. Особенности уравнений Эйнштейна состоят в том, что они позволяют вычислить гравитационный потенциал для любого распределения произвольно движущихся масс.

Гравитационное взаимодействие – универсальное взаимодействие между любыми видами материи. В общем случае это взаимодействие описывается созданной Альбертом Энштейном общей теорией относительности. Эта теория решает задачу взаимодействия пространства-времени и материи. Есть резкие отличия этой теории от теорий других видов взаимодействия — электромагнитного, сильного и слабого, которые очевидны для тел и частиц, имеющих сравнительно небольшую механическую энергию. При очень высоких энергиях, как считает большинство физиков в настоящее время, все виды фундаментальных взаимодействий объединяются в единое взаимодействие.

В сильных гравитационных полях, где согласно классической теории обрывается существование частиц и полей в обычной известной нам форме, справедливы выводы общей теории относительности. Это использование уравнений ОТО в исследовании процессов, происходящих в гравитационных полях черных дыр и др.

В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы и можно пользоваться не квантовой теорией Эйнштейна. Однако квантовые эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярностей поля тяготения, где искривления пространства – времени очень велики. Сингурярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса звезд, сингулярность в прошлом – это момент большого взрыва. Тогда энергии частиц эрг и , по-видимому, все виды физических взаимодействий проявляются как единое взаимодействие. Квантовые эффекты приводят к рождению частиц в отдельной части гравитационного поля черных дыр с малыми массами (10г), которые могли возникать на ранних этапах рождения Вселенной и очень массивных черных дыр в настоящее время.

Расчет напряженности гравитационного поля Земли

Я решил посчитать напряженность гравитационного поля Земли на разных широтах и построить график зависимости значения g от широты местности в согласии с теорией Ньютона.

Для этого мне потребовалась формула расчета радиуса нашей планеты на разных широтах. Мы знаем, что Земля не идеальный шар, а геоид с полярным радиусом 6356,86км и экваториальным 6378,2км. Для того, чтобы узнать, как посчитать земной радиус на других широтах я воспользовался сетью ИНТЕРНЕТ и направил вопрос на астрофорум на сайте http : // www . astronomi . ru /. Очень быстро от модератора форума пришел ответ, в котором была формула R = R + ( R — R ) cosφ , где φ- широта местности, R -радиус Земли на широте φ, R -полярный радиус, R — экваториальный радиус. Далее я воспользовался формулой g = G и получил значения g на разной широте на поверхности Земли. По полученным результатам построили график.

Я получил результаты, которые немного отличаются от значений g , приведенных в учебнике физики авторов А.В.Перышкин,Е.М.Гутник для 9 класса. Как можно объяснить эту разницу? Мне кажется, что возможны такие варианты.

1. Я не учитывал вращение Земли вокруг своей оси.

2. В астрономии существует задача о создании гравитационного поля тремя движущимися телами. В нашем случае это Солнце, Земля и Луна. Если проводить вычисления, учитывая, что гравитационное поле на поверхности Земли – это результат суперпозиции гравитационных полей, созданных не только Землей, но и Солнцем и Луной мы должны будем получить другие результаты.

3. Пуанкаре предложил назвать ограниченной задачей трех тел, такой случай, когда масса одного из тел очень мала по сравнению с массами двух других. Тела с большими массами – это Земля и Луна. Решений у этой задачи пять и два из них указывают на то, что на одном и том же расстоянии от Луны по обе ее стороны должны существовать реальные космические объекты, имеющие очень маленькие массы. В 1959 году польский астроном Кордылевский сообщил о том, что именно в этих точках он обнаружил пылевые облака, представляющие собой труднонаблюдаемые и весьма своеобразные естественные спутники Земли.

Наверное, существуют и другие варианты расчета g . Какой из них использован для расчета значений g , приведенных в учебнике мы не знаем.

Путь закона всемирного тяготения к триумфу не был прост и легок. В процессе создания теории движения Луны и планет неоднократно возникали существенные трудности, преодолеть которые пытались путем «уточнения» закона всемирного тяготения. Высказывались серьезные сомнения относительно справедливости этого закона.

Завершить работу мне хочется словами о том, что современная космонавтика, исследования дальнего космоса и космические исследования нашей родной планеты совсем невозможны без точных, современных знаний гравитационных полей. При планировании космических полетов искусственных спутников, АМС и других межпланетных полетов с различными практическими и научными целями важно точно рассчитать траекторию полета космического аппарата, вовремя выполнить коррекцию траектории на отдельных участках с учетом гравитационных сфер планет, рядом с которыми пролетает космический корабль. К интереснейшим будущим открытиям во Вселенной путь открыт классической и релятивистской физическими теориями гравитации.

Теория относительности и гравитация

Данная статья описывает результаты исследований Сергея Федосина, который занимался анализом и уточнением фундаментальных основ специальной теории относительности (СТО) и общей теории относительности (ОТО). Им были представлены новые результаты, заставляющие по иному относиться к сущности теории относительности.

Содержание

Специальная теория относительности [ править ]

В статье Эйнштейна 1905 года [1] постулатами СТО по существу являются:

• 1) Выполнение принципа относительности (если все материальные тела физической системы привести в состояние свободного и равномерного прямолинейного движения относительно системы, условно называемой покоящейся, то явления в движущейся системе отсчёта для сопутствующего наблюдателя будут выглядеть так же, как в покоящейся системе отсчёта для неподвижного в ней наблюдателя).
• 2) Независимость скорости света от скорости движения как источников, так и приёмников во всех инерциальных системах отсчёта. Это позволяет дистанционно произвести однозначную первоначальную синхронизацию всех имеющихся часов как в неподвижной, так и в движущейся системе отсчёта.
• 3) Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида. В частности, при движении системы отсчёта оси координат считаются остающимися параллельными осям неподвижной системы отсчёта. Также подразумевается независимость скорости света от направления его распространения в поперечном направлении относительно скорости движения инерциальной системы отсчёта.
• 4) Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида. Это означает линейность преобразований координат и времени из одной инерциальной системы отсчёта в другую (все координаты в преобразованиях входят в первой степени, члены с более высокими степенями отсутствуют). Кроме этого считается, что поперечная длина стержня не зависит от знака скорости перемещения этого стержня, а определяется абсолютным значением скорости.
• 5) Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Часть этих постулатов указана явно, другие следуют из описанного в статье подхода и требуют специального рассмотрения. Анализ постулатов и результатов СТО показывает следующее:

Все инерциальные системы отсчёта в СТО являются полностью эквивалентными в том смысле, что кинематические характеристики физических процессов в движущейся системе отсчёта не тождественны, но подобны характеристикам таких же процессов в неподвижной системе отсчёта. Это означает Лоренц-ковариантность математической формы физических законов. Все эффекты СТО в конечном итоге являются следствием того, что скорость света ограничена. Преобразования Лоренца могут быть выведены разными способами, в разной аксиоматике, в том числе путём использования представлений о математических группах.

Однако стандартная аксиоматика СТО является слишком жёсткой. Она крайне релятивистична, доводя принцип относительности инерциальных систем отсчёта до абсолюта. Из её постулатов нельзя представить себе существование хотя бы одной каким-то образом выделенной инерциальной системы. Принцип независимости скорости света очень плохо подходит под роль исходной аксиомы СТО. Действительно, аксиомой как правило считается утверждение, не требующее доказательства ввиду своей очевидности. Но с самого начала принцип независимости скорости света от скорости наблюдателя был малопонятен и плохо сочетался с принципом относительности. И следует отдать здесь должное гениальным первооткрывателям СТО – Лармору, Лоренцу, Пуанкаре и Эйнштейну, чей подход всё-таки привёл к верным результатам.

В то же время, нам до сих пор остаётся неизвестной истинная причина постоянства скорости света в вакууме. Так же не определена структура физического вакуума, в котором распространяются электромагнитные волны. Являются ли кванты света самостоятельными автономными объектами, движущимися по инерции в пустом пространстве, или они всё-таки переносят свою энергию и импульс через колебания среды вакуума посредством волнового взаимодействия? Как бы то ни было, теория должна иметь возможность учесть любые эффекты взаимодействия вакуума, как некоторой среды, с электромагнитным полем. Не исключены также и перекрёстные эффекты при движении тел в вакууме, когда внутри этих тел распространяется электромагнитная волна, а вещество тел взаимодействует с содержимым вакуума. Однако стандартная аксиоматика СТО не позволяет учесть подобные эффекты – эфира в СТО, как известно, нет и не может быть из-за крайней релятивистичности теории. Поэтому в СТО нельзя и говорить о сущностном влиянии вакуума на распространение электромагнитных волн.

Целью разработки новой аксиоматики СТО было преодоление указанных выше недостатков – нахождение внутренне непротиворечивых, логически понятных аксиом теории, преодоление абсолютизации релятивизма, расширение возможностей теории в описании действительности, с сохранением всех ранее достигнутых в СТО результатов, многократно проверенных на практике. Итогом поисков стало определение такого постулата теории, который заменил собой постулат о постоянстве скорости света для всех наблюдателей. [2]

В расширенной специальной теории относительности (РСТО) делается замена указанного выше второго постулата СТО о постоянстве скорости света для любого наблюдателя (с учётом и постулата № 3) на аксиому об изотропности. Система аксиом РСТО имеет следующий вид:

• 1) Выполнение принципа относительности.

• 2) Существует такая изотропная система отсчёта, в которой скорость распространения света одинакова по всем направлениям и не зависит от скорости излучателя света.

• 3) Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида.

• 4) Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида.

• 5) Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Логическая схема РСТО выглядит следующим образом. Имеется неподвижная изотропная система отсчёта S в вакууме, в которой скорость света по определению всегда равна с. Далее рассматривается движение системы отсчёта S ’ с постоянной скоростью V относительно S вдоль оси Х (все оси обеих систем параллельны друг другу). В S ’ свет распространяется со скоростью с₁ против оси Х и со скоростью с₂ вдоль оси Х, причём заранее неизвестно, равны ли эти скорости друг другу. В S ’ находится один приёмник света в начале координат и два источника света по разные стороны от начала координат. Данные источники света двигаются вдоль оси Х с некоторой скоростью V ’ относительно S ’ . Вычисляются периоды волн, попадающих в приёмник из обоих источников света. После этого данная ситуация рассматривается снова в системе отсчёта S. Путём сравнения результатов с учётом пересчёта интервалов времени в разных системах отсчёта получаются два уравнения.

На следующем шаге вычисляется длина тела с помощью отсчёта времени, необходимого свету для движения до конца тела и обратно, в неподвижной системе отсчёта S и в движущейся системе отсчёта S ’ . Вводятся две величины, одна из которых равна отношению данных отсчётов времени, а другая равна отношению измеренных длин в обеих системах отсчёта. Итогом является ещё одно уравнение.

На третьем шаге решается система, состоящая из трёх полученных уравнений. В результате вначале получается формула сложения скоростей СТО, доказывается равенство скоростей с₁ и с₂ скорости света с , а также выводится соотношение для пересчёта лоренцевского множителя из одной инерциальной системы отсчёта в другую. С учётом принципа относительности находятся эффекты сокращения длины и замедления времени. Таким образом, формулы СТО и постулат о постоянстве скорости света для всех наблюдателей оказываются выведенными в другой аксиоматике.

Но в чём же тогда заключается преимущество РСТО перед СТО? Для ответа на этот вопрос рассматривается распространение света внутри движущихся тел. В системе отсчёта S ’ , где тело покоится, скорости света внутри тела с₃ и с₄ в противоположных направлениях оси Х зависят от абсолютного показателя преломления и теоретически могут зависеть ещё от направления и величины скорости движения тела в изотропной системе отсчёта S . Последнее вытекает из того, что движение тела в S может изменить скорости распространения света внутри тела, например, подобно эффекту увлечения эфира. С точки зрения S , скорости света внутри тела будут равны с₅ и с₆. Из вычислений возникают соотношения между направленными в одну сторону скоростями с₄ и с₆, с₃ и с₅. Эти соотношения при упрощающих предположениях переходят в стандартные формулы сложения скоростей в опыте Физо, когда движущаяся вода увлекает свет и эффективно увеличивает его скорость. Но если не делать никаких упрощений, РСТО предполагает возможность появления дополнительных эффектов, за счёт неравенства скоростей с₃ и с₄. Такое неравенство скоростей вполне возможно при больших скоростях или ускорениях движения тела в изотропной системе отсчёта. Подобных предсказаний СТО сделать не может, ввиду излишней жёсткости своих постулатов.

За счёт влияния физического вакуума на показатели преломления света, измерения внутри движущихся и ускоряющихся тел относительно изотропной системы отсчёта могут привести к другим результатам по сравнению с внешними измерениями промежутков времени и длин этих же тел и по сравнению с измерениями внутри покоящихся тел. Поскольку скорость света внутри материальных тел зависит от абсолютного показателя преломления \(

n\), то в теории РСТО преобразования координат и времени имеют вид: $$

Данные преобразования отличаются от частных преобразований Лоренца введением абсолютного показателя преломления с целью учёта скорости электромагнитной волны в веществе любого вида. В случае, если показатель преломления \(

n\) зависит от угловой частоты волны \(

n\) следует заменить на \(

Раньше можно было встретить утверждение о том, что СТО обосновывает существование скорости света как предельной скорости распространения сигналов. Естественно, что это не может быть доказано в рамках СТО, которая не является теорией о распространении сигналов, а лишь использует свет в процессе измерений.

Общая теория относительности [ править ]

Как известно, в стандартной ОТО гравитация не является силовым полем, а описывается через компоненты метрического тензора как через эффективные потенциалы поля. В ОТО считается, что общая теория относительности предназначена для геометрического описания гравитационных эффектов при пространственно-временных измерениях вблизи массивных тел, или возникающих как следствие присутствия любых других источников энергии-импульса (кроме самого гравитационного поля, энергия которого в ОТО не инвариантна и потому точно не определена). В ОТО используется принцип эквивалентности, по которому действие гравитации можно заменить по крайней мере локально на соответствующее ускорение системы отсчёта. В ОТО метрическое поле настолько является геометрическим эффектом и оторвано от других полей, что может существовать даже в отсутствие материи и других полей.

В то же время математика предназначена для количественного описания явлений, а геометрия – для их пространственного описания. Сведение силы гравитации к её геометрическому представлению означает отказ физики от поиска реального физического механизма, ответственного за силу гравитации. Такой механизм может представить только сама физика, дав его качественное физическое описание, отличающееся от количественного или геометрического. Для примера можно взять электродинамику Максвелла, которую в принципе можно геометризировать в духе ОТО, отдельно для положительных и отрицательных зарядов. Но это ещё более отдалило бы нас от истинной причины электромагнетизма. В то же время, переход от электродинамики в квантовую теорию поля путём квантования оказался весьма плодотворным. Исходя из изложенного, представление об ОТО как о наиболее совершенной теории гравитации является на наш взгляд заблуждением.

В лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ), полное описание которой сделано в книге Федосина 1999 г., [3] гравитация является самостоятельным векторным полем (тогда как в ОТО поле гравитации тензорное). Уравнения гравитационного поля в ЛИТГ, [4] точно так же как и уравнения электромагнитного поля, не зависят от уравнений ОТО.

В результате, меняется сущность ОТО и её предсказания.

Действительно, в новой трактовке общая теория относительности предназначается лишь для описания явлений в условиях, когда энергии-импульсы материи и полей начинают существенно искажать результаты пространственно-временных измерений вследствие их влияния на распространение света и электромагнитных волн. Стандартная ОТО не является теорией гравитации, эту роль выполняет ЛИТГ. Для определения поправок, вытекающих из ОТО, необходимо в уравнения для метрики добавить тензор энергии-импульса гравитационного поля из ЛИТГ. Кроме этого, анализ ситуации, иллюстрирующей принцип эквивалентности, даёт следующее:

С точки зрения внутреннего наблюдателя, сила тяжести, действующая на неподвижное тело в гравитационном поле, численно может быть сделана равной инерционной силе, действующей на это тело в ускоренной системе отсчёта. Но для стороннего наблюдателя ситуации совершенно не эквивалентны – в первом случае имеется внешнее стационарное гравитационное поле, а тело неподвижно, во втором случае движущееся с ускорением тело создаёт в пространстве вокруг себя переменное гравитационное поле и поле кручения. Точно так же, если бы тело было заряжено, то в покое относительно притягивающей его массы тело не излучало бы. Однако при переходе к ускоренному движению с заменой силы тяжести на негравитационную силу возникнет электромагнитное излучение от тела. [5] Можно также предположить физическую неэквивалентность обеих ситуаций и для самого тела, которое либо находится в поле тяжести, либо ускоряется. Особенно хорошо это видно при переменном гравитационном поле, которое действует на все части тела почти одновременно, распространяясь со скоростью распространения гравитации. Но этого трудно ожидать в ускоренной системе отсчёта с переменным ускорением, поскольку напряжения и деформации в теле под действием внешнего ускорения распространяются внутри тела со скоростью звука и меньше скорости света.

Следовательно, принцип эквивалентности является идеализацией такого типа, которая не позволяет в общем случае заменять ускоренные неинерциальные системы на системы, в которых действует соответствующее гравитационное ускорение. Если же предполагать, что принцип эквивалентности справедлив только локально, в одной рассматриваемой точке, то тогда для правильного описания явлений нужно дополнительно задавать связь между разными точками пространства-времени. Эта связь может отличаться от той связи между точками, которая определяется на основе измерений с помощью электромагнитных волн. Отсюда вывод: ОТО наиболее точно описывает явления в статике либо такие явления, в которых всё определяется через параметры поля – отклонение света в гравитационном поле, красное смещение и т.д. В недавней работе [6] было показано, что принцип эквивалентности не выполняется в отношении массы-энергии самого гравитационного поля. В частности, гравитационная масса-энергия поля неподвижного тела, и инертная масса-энергия поля движущегося с постоянной скоростью этого же тела не совпадают друг с другом. Для однозначного решения проблемы в рамках ЛИТГ понадобилось ввести понятие о поле ускорений и о поле давления, и учесть тензор энергии-импульса гравитационного поля, тензор энергии-импульса поля ускорений и тензор энергии-импульса поля давления. [7]

Общепризнанными проблемами ОТО являются следующие. Во-первых, имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. Во-вторых, в классической ОТО возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия. В-третьих, в ОТО существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. В самом деле, благодаря предельной универсальности в выборе допустимых систем отсчёта ОТО сама по себе не может дать критерий того, является ли теоретически выбранная заранее форма метрического тензора и система отсчёта действительно правильно описывающими конкретную ситуацию (например, в Солнечной системе). Решение Шварцшильда для метрики вокруг точечной массы калибруется по условию её перехода на бесконечности в единичную метрику Минковского. Но поскольку в решение для метрики не входит радиус точечной массы, метрика в любой точке вблизи этой массы не является метрикой для реальных массивных тел, обладающих радиусом и по-разному искривляющих пространство-время. Учёт размеров и массы конкретных массивных тел также не даёт желаемой однозначности результатов для метрики. [8] Имеются также проблемы с квантованием гравитации и с вынужденным использованием в ОТО локально лоренцевых систем отсчёта при конкретных расчётах различных эффектов, что вероятно является приближением лишь первого порядка. Более подробно об этом смотри в статье лоренц-инвариантная теория гравитации (ЛИТГ).

Ковариантная теория гравитации и метрическая теория относительности [ править ]

Указанные выше проблемы решаются путём обобщения уравнений ЛИТГ на произвольные системы отсчёта в рамках ковариантной теории гравитации (КТГ). Одновременно с этим используется метрическая теория относительности (МТО), частными случаями которой оказываются как специальная теория относительности, так и общая теория относительности. В отличие от ОТО, в КТГ в качестве источника, генерирующего отличие метрики от её вида в пространстве Минковского, используется тензор энергии-импульса, форма которого определяется в ЛИТГ. Среди особенностей МТО укажем на ту, согласно которой принцип эквивалентности сил ОТО заменяется на принцип эквивалентности энергии-импульса (поскольку для расчёта метрики существенны энергии, а не силы). Одним из выводов МТО является то, что вид метрики пространства-времени определяется не только стандартными свойствами системы отсчёта (массы тел, их конфигурации и состояния движения), но зависит ещё от свойств используемых волн или пробных частиц, с помощью которых фиксируется метрика. Это означает отсутствие какой-то единой метрики в любой системе отсчёта и невозможность полного сведения физических сил гравитации к геометрии, как это делается в ОТО. Как геометрический объект, метрика становится лишь вспомогательным элементом в описании физических процессов. [9]

С целью уточнения основ ОТО и сравнения её с КТГ и МТО была осуществлена аксиоматизация ОТО. [10] Оказалось, что система аксиом общей относительности содержится в системе аксиом МТО. В то же время аксиоматика гравитационного поля в ОТО и в КТГ заметно различается, поскольку в ОТО гравитационное поле является тензорным метрическим полем, а в КТГ описывается векторным полем 4-потенциала либо тензором напряжённостей гравитационного поля. Уравнения движения в КТГ выводятся на основе ковариантного определения 4-силы, [11] а их упрощение даёт уравнение движения в ОТО. [12]