Меню Рубрики

С точки зрения логики язык это система

Для выражения всех элементов рассуждения служат различные средства языка. Понятия выражаются посредством отдельных слов или словосочетаний, суждения и умозаключения — с помощью простых или сложных предложений. Поэтому логический анализ рассуждений тесно связан с анализом языка, хотя отнюдь не сводится к последнему. Действительно, при логическом анализе суждений мы интересуемся его логической структурой, а не грамматической формой. Поэтому выделяем в суждении те элементы, которые имеют существенное значение для его характеристики с точки зрения истинности и ложности. В строгом смысле слова только суждения могут рассматриваться как истинные или ложные, ибо именно они могут верно или неверно, адекватно или неадекватно относиться к действительности. Предложения же хотя и используются для выражения суждений, сами по себе не могут рассматриваться как истинные или ложные. Более того, существуют в нашем языке такие предложения, которые служат не для выражения суждений, а представляют собой вопросы, повеления и т.п. Почему так важен логический анализ, какую роль он играет в повседневном и особенно научном познании?

Поскольку язык развивался как средство коммуникации и взаимопонимания между людьми, постольку он главным образом совершенствовался для быстрой передачи информации, увеличения объема передаваемых сообщений, иногда даже за счет неточности и неопределенности их смысла. Это особенно характерно для образного языка ораторской и художественной речи, которая изобилует сравнениями, метафорами, синонимами и омонимами; и другими языковыми средствами, придающими ей особую окраску, эмоциональность, наглядность и выразительность. Но все это значительно затрудняет логический анализ языка, а иногда и затрудняет понимание речи.

Как универсальное средство для коммуникации и обмена мыслями и информацией, язык выполняет множество функций, которые не интересуют логику. Логика, напротив, стремится как можно точнее передать и преобразовать существующую информацию и тем самым устранить некоторые недостатки естественного языка путем создания искусственных формализованных языков. Такие искусственные языки используются, прежде всего, в научном познании, а в последние годы они нашли широкое распространение в программировании и алгоритмизации различных процессов с помощью компьютеров. Достоинство подобных языков состоит прежде всего в их точности, однозначности, а самое главное — в возможности представления обычного содержательного рассуждения посредством вычисления.

Формализация рассуждения состоит в представлении его посредством символов и формул искусственного (формализованного) языка, в котором перечисляются, во-первых, исходные формулы, выражающие основные утверждения содержательной теории, во-вторых, первоначальные понятия, которые фигурируют в этих утверждениях, и, в-третьих, явно указываются те правила вывода или преобразования, с помощью которых в содержательных теориях получают теоремы из аксиом, а в формальных теориях исходные формулы преобразуют в производные. Нетрудно заметить, что формализация рассуждения происходит в соответствии с требованиями аксиоматического метода, знакомого нам из школьного курса геометрии. Разница состоит только в том, что вместо понятий и суждений в ней используются символы и формулы, а логический вывод теорем из аксиом заменяется преобразованием исходных формул в производные. Таким образом, при полной формализации содержательное мышление (рассуждение) его отображается в формальном исчислении. Кроме формализованных языков логики и математики, к искусственным научным языкам относят также языки тех наук, в которых широко используются символы и формулы. Типичным является, например, язык химических символов и формул. Однако в таких языках символы и формулы служат для более компактной и краткой записи соответствующих понятий и утверждений. Так, в химии символы употребляются для записи химических элементов или простых веществ, а формулы — для записи их соединений и сложных веществ. Но само рассуждение проводится как обычно на содержательном уровне.

Какую роль играет формализация в научном познании вообще и в логике в особенности?

1) Формализация дает возможность анализировать, уточнять, определять и эксплицировать (разъяснять) понятия. Интуитивные понятия, хотя и кажутся более ясными и очевидными с точки зрения здравого смысла, оказываются не подходящими для научного познания в силу их неопределенности, неоднозначности и неточности. Так, например, понятия непрерывности функции, геометрической фигуры в математике, одновременности событий в физике, наследственности в биологии и многие другие существенно отличаются от тех представлений, которые они имеют в обыденном сознании. Кроме того, некоторые исходные понятия обозначаются в науке теми же словами, которые употребляются в разговорном языке для выражения совершенно других вещей и процессов.

Такие основополагающие понятия физики, как сила, работа и энергия, отображают вполне определенные и точно указанные процессы: например сила рассматривается в физике как причина изменения скорости движущегося тела, а работа — как произведение силы на путь. В разговорной речи им придается более широкий, но неопределенный смысл, вследствие чего физическое понятие, например работы, неприменимо к характеристике умственной деятельности. Но даже в науке смысл и значение вводимых понятий со временем изменяется, уточняется и обобщается.

Формализация приобретает особую роль при анализе доказательств. Представление доказательства в виде последовательности формул, получаемых из исходных с помощью точно указанных правил преобразования, придает ему необходимую строгость и точность. При таком подходе исключаются ссылки на интуицию, очевидность или наглядность чертежа, так что при соответствующей программе доказательство можно передать вычислительной машине. О том, какое значение имеет строгость доказательства, свидетельствует история попыток доказательства аксиомы о параллельных в геометрии, когда вместо такого доказательства сама аксиома заменялась эквивалентным утверждением. Именно неудача подобных попыток заставила Н.И. Лобачевского мри тать невозможным такое доказательство.

3).Формализация, основанная на построении искусственных логических языков, служит теоретическим фундаментом для процессов алгоритмизации и программирования вычислительных устройств, а тем самым и компьютеризации не только научно-технического, но и другого знания.

Следовательно, формализация предполагает содержательный логический анализ тех способов рассуждения, посредством которых получаются одни утверждения из других, но сами утверждения, представляющие по своей структуре суждения, в свою очередь состоят из понятий. Поэтому мы начнем изучение логики с анализа понятий.

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь, путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим кратко структуру и функции языка, соотношение логических и грамматических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык — это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак — это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем — семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка — эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку. язык имя логический мышление

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки — это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки — это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной — языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяемые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.

Один из таких языков — язык логики высказываний. Он применяется в логической системе, называемой исчислением высказываний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изложены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык — это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные элементы которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

Читайте также:  Что такое духовность с точки зрения философии

Имя — это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени — это один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревянные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени — это информация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семантические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события иди их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает представлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков — качеств, свойств или отношений — называются предикаторами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения — это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

  • 1) а, b, с. — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;
  • 2) х, y, z, . — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;
  • 3) Р 1 ,Q 1 , R 1 . — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;
  • 4) р, q, r, . — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского рropositio — «высказывание»);
  • 5) — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;
  • 6) логические связки:
    • — конъюнкция (союз «и»);
    • — дизъюнкция (союз «или»);
    • — импликация (союз «если. то. »);
    • — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если. то. »);
    • — отрицание («неверно, что. »).

Технические знаки языка: (,) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

  • 1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, r, . есть ППФ.
  • 2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А 1 (х), А 2 (х, у), А 3 (х, у, z), А» (х, у. n), где А 1 , А 2 , А 3 . А n — знаки метаязыка для предикаторов.
  • 3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения хА (х) и хА(х) также будут ППФ.
  • 4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1-4, не являются ППФ данного языка.

Язык – знаковая система, используемая для хранения и передачи информации в процессе коммуникации и познания действительности. Элементарные единицы языка – знаки. Знак – любой чувственно воспринимаемый предмет, воспроизводящий свойства, отношения другого предмета. По своему происхождению языки бывают естественные и искусственные. Естественный язык – это исторически сложившиеся в обществе информационные знаковые системы. Искусственный язык – это вспомогательная знаковая система, созданная на базе естественного языка для выполнения специальных задач. Язык логики является искусственным языком — это язык символов, формул, знаков, исчислений. Он отвлечен от конкретных особенностей слова и сосредоточен на его логической структуре, логической форме. Поэтому такой язык называется формализованным. Формализованными языками логики являются искусственные знаковые системы: язык логики предикатов и язык логики высказываний.

В языке логики используются следующие знаки:

1.Дескриптивные (описательные) символы:

а) имена(слово или словосочетание, обозначающее отдельный предмет или группу однородных предметов):

a, b, c, — символы для единичных имен предметов; предметные постоянные (константы);

x, y, z, . — символы общих имен предметов; предметные переменные;

б) предикаторы(слова исловосочетания, обозначающие свойства и отношения предметов.)

в) высказывания (соединение слов, имеющее самостоятельный смысл, т.е. выражающее законченную мысль)

p, q, r . — пропозиционные переменные;

2. Логические символы:

а) кванторы – символы для количественной характеристики высказываний:

квантор общности, он символизирует выражения: все, каждый, всякий, всегда и т.п.

квантор существования, он символизирует выражения: некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т. п.;

б) логические связки:

Ú;+ — дизъюнкция (разделительное «или»);

эквивалентность (если и только если. то. «);

; ù — отрицание («неверно, что. «);

В логике язык важен, прежде всего, как основная форма выражения мыслей. Ключевой категорией в этой связи являются понятия логической формы, а именно выражение, фиксирующее ту часть содержания языкового контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или же от содержаний простых высказываний, входящих в данный контекст.

Другим фундаментальным понятием логики, непосредственно связанным с предыдущим – это понятие логического следования. Логическое следование представляет собой отношение между высказываниями по форме, которое есть соотношение по критерию истинности высказываний. Более развернуто и строго, это выражается в следующем определении:

Из множества логических форм каких-либо высказываний (посылки) логически следует другая логическая форма некоторого высказывания (заключение) тогда и только тогда, когда при любой интерпретации параметров в составе посылок и заключения, если все посылки принимают значение «истина», то и заключение также примет значение «истина».

2.3 Формально-логические законы — принципы мыслительной деятельности

Следует отличать понятие универсальное понимание научного закона как необходимой, существенной и повторяющейся связи между явлениями и процессами действительности от понимания логического закона. В специальном смысле под законом в логической теории понимается такая логическая форма высказывания, которая принимает значение «истина» при любой интерпретации параметров, входящих в ее состав.

В соответствии с ранее определенным предметом логики, понятие логического закона лежит в основе критериев правильности рассуждения, под которым понимается необходимое следование истинности одного суждения из истинности другого. В свою очередь, в основе понятия логического закона лежит понятие логического следования. Поэтому рассуждение, содержащее определенную связь между суждениями, будет называться правильным, если эта связь принимает характер логического следования или правильным можно назвать рассуждение, которое выражает логический закон.

Законов и правил в логике большое количество. Отметим лишь наиболее фундаментальные, по отношению, к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый — закон достаточного основания — выдвинут Г. Лейбницем.

Основные законы логики отражают фундаментальные свойства логической мысли — определенность, последовательность и обоснованность.

Закон тождества: мысли о предметах, свойствах или отношениях должны оставаться неизменными по содержанию в процессе всего рассуждения о них. В символической форме он записывается так: А = А.

Закон противоречия (непротиворечия):два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. В символической форме он выражается формулой ù (А ^ ù А).

Закон исключенного третьего:из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. В символической форме записывается так: А v ùА.

Закон достаточного основания:всякая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания.

В логических исчислениях законы мышления рассматриваются как тождественно-истинные высказывания, или логические тавтологии, которые являются истинными при любых значениях переменных

2.4 Понятие как форма мышления

Понятие – форма мышления, с помощью которой отображаются наиболее существенные, общие и отличительные признаки предметов, явлений, процессов.

Содержание понятия – это все признаки, с помощью которых оно определяется. Объем же составляют предметы, охваченные понятием. Закон обратного отношения между объемом и содержанием: чем богаче содержание, тем меньше объем и наоборот.

Виды понятий:

Логические отношения между понятиями бывают сравнимыми, если имеют в своем содержании общий признак, в противном случае понятия находятся в отношении несравнимости. Понятие, определенные как сравнимые, могут быть совместимыми или несовместимыми

Совместимыми являются понятия, имеющие общие элементы объема:

Читайте также:  Как проверить свое зрение с помощью таблицы

Равнозначные понятия имеют одинаковый объем, но разное содержание

Перекрещивающиеся понятия имеют разное содержание, а объемы их совпадают лишь частично.

Понятия, находящиеся в отношении подчинения, имеют одинаковые элементы в содержании, а объем одного (подчиненного) полностью входит в объем другого (подчиняющего).

Несовместимыми являются понятия, не имеющие общих элементов объема:

Противоречащими (контрадикторными) называются понятия, когда у одного из них имеется тот или иной признак, а у другого он отрицается

Противоположные (контрарные) понятия являются видами одного и

того же рода, но одно из них обладает каким-то признаком, а другое

имеет признак, несовместимый с данным.

В отношении соподчинения (координации) понятия имеют в содержании общие элементы, благодаря которым все вместе входят в родовое понятие, но общих элементов в их объемах нет.

Операции с понятиями

Определение или дефиницияэто логическая операция, состоящая в придании точного смысла языковому выражению; это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Цель определения – уточнить содержание используемых понятий. Задача определения – выделить систему признаков, общую и отличительную для предметов, обозначаемых термином.

Логическими элементами определения являются:

1) определяемое (дефиниендум) понятие – понятие, содержание которого требуется раскрыть;

2) определяющее (дефиниенс) понятие – понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия.

Виды определений:

1. По функции, выполняемой в познании:

номинальные – объясняют значения слова, имени, термина. Это предписания. Они не имеют истинностного значения;

— реальные – раскрывают сущность или отличительные особенности понятия. Это описательные высказывания. Являются истинными или ложными.

И реальные и номинальные определения могут быть как правильными, так и неправильными.

явные – раскрывают существенные признаки предмета. Основным видом явного определения является родовидовое определение. Родовидовые определения по характеру видового отличия подразделяются на несколько типов:

а) атрибутивно-реляционные. В них видовыми отличиями являются качества и свойства, присущие предметам самим по себе (атрибуты), а также отношения предметов к другим предметам (реляции);

б) генетические. В них указывается способ создания или путь возникновения того или иного явления;

в) операционное определение. В них признак указывает на действие (операцию), с помощью которого можно распознать определяемый предмет из рода;

г) определение через перечисление. В них в определяющей части просто перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемое понятие;

д) определение через абстракцию. В них содержаться указания особого рода отношений (типа равенства). Такое равенство указывает на то, что предметы (будучи разными) обладают одинаковой величиной какой-то своей характеристики;

— неявные – определяемое и определяющее не имеют четких различий. К ним относят:

а) контекстуальные. В них не дается специально сформулированной дефиниции, но из сообщения, сделанного письменно или устно, становится ясно, что подлежит обсуждению;

б) индуктивные. Это специально-научные определения. Объем определяемого понятия задается перечислением разновидностей предметов, входящих в него. Эти определения позволяют из исходных объектов путем применения к ним определенных операций получать новые объекты;

в) рекурсивные. Это специально-научные определения, похожие на индуктивные, но в них задаются не классы предметов, а функции;

г) аксиоматические. Это специально-научные определения, в которых содержание терминов задается системой аксиом, куда входит определяемое понятие;

д) определение через указание на отношение предмета к своей противоположности.

Иногда используют приемы, сходные с определением. Среди таковых можно выделить остенсивные определения, объяснения, характеристики, описания, сравнения, различения. Остенсивное определение – это определение, устанавливающее значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. Объяснение не столько заменяет определение того или иного явления, сколько дополняет его или делает его понятным. Это достигается за счет того, что незнакомые термины выражают через другие, известные.С помощью характеристики указывают на черты или особенности предмета, важные в каком-либо отношении. Задача описания наиболее точно и полно указать признаки предмета.

Правила определения понятий

1. Определение должно быть точным и ясным. Определение должно указывать на известные признаки, не нуждающиеся в определении. Иначе возникает ошибка, называемая определением неизвестного через неизвестное. Определение будет неясным, если определяющий термин – двусмысленный, метафорический, представлен сравнением. Оно не раскрывает сущности предмета.

2. Определение должно быть соразмерным. Слишком узкое определение, когда объем определяющего понятия уже, чем определяемого. Бывают также слишком широкие определения. В них определяющие понятия являются более емкими, чем определяемые. Могут быть определения, слишком широкие в одном отношении и слишком узкие в другом.

3. Определение не должно быть тавтологичным (не должно образовывать круга).

4. Определение не должно быть отрицательным.

Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к более узким понятиям называется ограничением.

Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более широким понятиям называется обобщением.

Деление понятиялогическая операция, раскрывающая объем понятия через перечисление его видов.

Различают следующие способы деление понятий:

1. Мереологическое деление – это членение понятия по типу «целое-часть».

2. Таксономическое деление предполагает членение по типу «род-вид».

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным. Объем делимого понятия должен быть в точности равен сумме объемов членов деления.

2. Деление по одному основанию не должно перемежаться с делением по другому основанию.

3. Деление должно быть непрерывным и последовательным.

4. Члены деления должны исключать друг друга.

Суждение как форма мышления

Суждениеформа мышления, в которой посредством связи понятий утверждается или отрицается наличие признака предмета или отношения между предметами. Суждениевыражается повествовательным предложением и характеризуется как истинное или ложное.

Субъект (S)это понятие, отображающее предмет, о котором идет речь. Предикат(P) выражает свойства, приписываемые предметам из объема понятия-субъекта или отрицаемые у них.Квантор служит для указания количественной характеристики суждения и выражается словами «все», «каждый», «всякий», «никакой», «некоторый», «большинство», «отчасти», «почти все» и пр. Связка задает качество суждения: когда свойство, отмечаемое в предикате, приписывается субъекту, оно утвердительное, когда же отмечается его отсутствие, — отрицательное. Связка обозначается словами «есть», «является», «представляет собой» и другими эквивалентными им выражениями.

Типы суждений

Суждения делятся на простые и сложные. Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий. Суждение, состоящее их нескольких простых суждений, называется сложным.

Простые суждения

Выделяют следующие виды простых суждений:

1. суждения свойств (атрибутивные или категорические). В них указывается принадлежность (или не принадлежность) предметам тех или иных свойств.

По качеству категорические суждения делятся на:

утвердительные. Выражают наличие какого-то признака;

отрицательные. Выражают отсутствие признака;

По количеству категорические суждения делятся на:

общие. Если понятие, стоящее на месте субъекта, берется во всем объеме;

частные. В том случае, когда говорится о части объема понятия-субъекта;

единичные. Если в качестве субъекта берется единичное понятие;

Исходя из объединенной классификации, все суждения делят на четыре вида и у каждого из них есть свое обозначение латинской буквой: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I), частноотрицательные (О);

2. суждения отношений, или релятивные. Их отличительная особенность состоит в том, что отмечаемое ими свойство нельзя отнести к одному объекту. Оно возникает из взаимодействия двух или нескольких объектов;

3. суждения существования (экзистенциальные). В них отмечается наличие (или отсутствие) в действительности тех или иных явлений.

Выделяющими называютсуждения, в которых только данному субъекту приписывается указанное свойство (Все (Некоторые) S, и только S, есть (не есть) P).

Исключающими называютсуждения, в которых отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части (Все S, если они не являются S1, есть (не есть) P).

Сложные суждения

Сложные суждения – суждения, состоящие из нескольких простых, связанных логическими связками.

Виды сложных суждений:

соединительные (конъюнктивные)суждения состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «и» (p^q). Коньюктивное суждение истинно при истинности всех его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного;

разделительные (дизъюнктивные)суждения состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «или». Различают два типа разделительных суждений:

а) нестрогая дизъюнкция – суждения, в которых связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (pÚq). Нестрогое дизъюнктивное суждение истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции и ложно при ложности обоих ее членов;

б) строгая дизъюнкция (исключающая) — суждения, в которых связка «или» употребляется в разделительном значении (или p, или q) (р q).

Дизъюнктивное суждение может быть полным (закрытым), если в суждении перечислены все признаки определенного рода; или неполным (открытым) если в суждении перечислены не все признаки определенного рода. Полная дизъюнкция в схемах обозначается так:

Строгое дизъюнктивное суждение истинно при истинности одного и ложности другого члена дизъюнкции. Оно ложно, если оба члена истины или ложны;

условные (импликативные)суждения состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «если…, то…» (р®q). Импликативное суждение ложно при истинности предпосылки (р) и ложности заключения (q). В других случаях оно истинно;

эквивалентные (двойная импликация)суждения включают два суждения, связанные двойной условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если…, то…» (р«q). Эквивалентное суждение истинно, когда оба суждения принимают одинаковые значения.

Таблица1 — Таблица истинности суждений

Логические переменные Логические операции
отрицание конъюнкция дизъюнкция исключающая дизъюнкция импликация эквиваленция
p q p p Ùq pÚq p q p®q p«q
и и л и и л и и
и л л л и и л л
л и и л и и и л
л л и л л л и и

В сложном логическом выражении следующий порядок выполнения логических операций: инверсия (отрицание) – конъюнкция – дизъюнкция –импликация — эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Отношения между суждениями

Отношения между простыми суждениями:

1. Несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты;

2. Сравнимые сужденияимеют один и тот же субъект и предикат. Их называют суждениями одинаковой материи. Они могут различаться между собой кванторами и связками. Между суждениями этого рода устанавливаются определенные твердые соотношения по их истинностным значениям, которые удобно изображать графически с помощью логического квадрата (Рисунок 1).

Читайте также:  Определение остроты зрения при низком зрении

Сравнимые суждения разделяются на совместимые и несовместимые.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости:

— эквивалентность (полная совместимость). Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются. Эти суждения принимают одни и те же значения истинности;

частичная совместимость (субконтрарность). Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными;

подчинение. Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости: при истинности общего суждения частное всегда будет истинным, и, при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости:

противоположность (контрарность). Противоположными являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными;

противоречие (контрадикторность). Противоречащими являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Отношения между сложными суждениями

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

1. Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозиционных переменных.

2. Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимые суждения могут быть одновременно истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:

эквивалентность. Эквивалентные— это суждения, которые принимают одни и те значения истинности. Существует четыре основные эквивалентности:

1) выражение конъюнкции через дизъюнкцию

2) выражение дизъюнкции через конъюнкцию

ù (A v B) = ùA ^ ùB;

3) выражение импликации через конъюнкцию

4) выражение импликации через дизъюнкцию

частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными;

подчинение. Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными.

противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными;

противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, последнее нужно подвергнуть отрицанию.

2.6 Логическое исчисление как тип формальной теории ٭

Понятие содержательной и формальной теории: в содержательных теориях исходные утверждения (посылки) рассуждения представляют собой некоторые допущения, а дедукция используется лишь для связи некоторых отдельных положений теории. Заключение при этом интерпретируется как условно истинное, т. е. зависит от истинности посылок (школьная арифметика, теория эволюции Дарвина, а также сама логика высказываний и логика предикатов). В формальных теориях оформляется (структурируется) не только само знание, но и средства его получения – логические законы и способы дедуктивного рассуждения.

Исчисление: формальная теория, в которой содержание фиксируется на специально созданном символическом языке, а все рассуждения в рамках этой теории строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие их последовательности (формальные теории множеств, формальная арифметика, логическое исчисление).

Формальное рассуждение – выведение одних формул из других формул. Формальное рассуждение можно трактовать как модель (форму) различных содержательных рассуждений, имеющих ту же самую логическую структуру, т.е. формулы исчислений представляют собой логические формы высказываний.

Натуральное логическое исчисление: содержит только правило вывода и не содержит аксиом.

Если в содержательных логических теориях под логическим законом понимается общезначимая формула (формула принимающая значение «истина» при любых интерпретациях нелогических символов), а критерием правильности умозаключения является наличие семантического отношения логического следования между его посылками и заключением, то в логических исчислениях осуществляется попытка формализации данных понятий. С это целью вводятся синтаксические аналоги понятия «общезначимой формулы» (понятия теоремы) и отношения логического следования (отношение выводимости). Из множества формул (посылок) логически следует другая формула (заключение) тогда и только тогда, когда при любой интерпретации параметров в составе посылок и заключения, при которой все выражения из посылок принимают значение «истина», выражение заключения также примет значение «истина».

Правила вывода натурального исчисления*

А , В А & ВА & В

А & В А В

2) vв (введение дизъюнкции) 6) vи (исключение дизъюнкции –tollendoponens)

А__ _А__ А v В, А_

А v В А v В В

3) →в (введение импликации) 7) →и (исключение импликации –modusponens)

__В___ А → В, А

С → В , где С- посл. Пос. В

4) В (введение отрицания) 8) и (введение отрицания)

В, ВА

С, где С – посл. Пос. А

Правило 3) → в (введение импликации) 4) В (введение отрицания). Своеобразие этих правил состоит в том, что формула Св заключениях этих правил – не любое выражение, а последнее допущение (посылка) в некотором рассуждении. Т.о., формулировка этих правил соотносит их с тем рассуждением, которое будет строиться.

Правило 3) позволяет по любой формуле В,содержащейся в рассуждении, перейти к импликации вида С→В,где С – последнее допущение, а на место консеквента, помещается формула В.

Правило 4) в двухпосылочно и позволяет при обнаружении в рассуждении двух формул, противоречащих друг другу, В и В – перейти к формуле С, которая является отрицанием последнего допущения, если таковым была формула С, т.е. разрешает строящееся рассуждение вводить отрицание последней посылки.

При применении любого из правил необходимо иметь в виду, что логические константы, указанные в правилах, являются всегда главными знаками формул. К ним и только к ним (и ничему иному) могут применяться правила.

Вывод и доказательство в натуральном исчислении ٭

Выводом называется непустая конечная линейно упорядоченная последовательность формул С1, С2,….Сk., удовлетворяющая условиям:

(1) каждая Сi есть либо посылка, либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода;

(2) если в выводе применялись правила →в или в, то все формулы, начиная с последней посылки и вплоть до результата применения данного правила, исключаются из участия в дальнейших шагах вывода.

Последнее свойство (свойство исключенности некоторых формул из участия в дальнейшем построении вывода) означает, что эти формулы как бы «замораживаются» и изолируются в выводе (исключенные формулы), а посылка, которая при этом попадает в число исключенных формул – исключенная посылка.

Если дан вывод С1, С2,….Сk.,т.е. дана линейная последовательность формул, по условиям (1) и (2), и если неисключенными посылками являются формулы А1, А2,….Аnи последняя формула последовательностиСkграфически совпадает с формулой В, т.е. является формулой В, то про данную последовательность говорят, что она является выводом формулы Виз посылок А1, А2,….Аn. Этот факт обозначается посредством записи А1, А2,….Аn ├ В(«из посылок А1, А2,….АnвыводимоВ»),где « ˫ » — метазнак выводимости.

Если множество формул Г содержит (кроме всего прочего) каждую из неисключенных посылок А1, А2,….Аn, то в логике принято считать, что рассмотренная выше последовательноть С1, С2,….Сk.,является также и выводом формулы В из множества формул Г: Г ├ В.

Доказательство есть вывод из пустого множества неисключенных посылок. Последняя формула в доказательстве называется доказуемой формулой, или теоремой. Например, запись├ Вчитается: «В – теорема».

Под анализом вывода имеется в виду указание того, на каком основании та или иная формула появилась в выводе. Согласно определению вывода, таких оснований может быть только два: либо формула является посылкой, либо она получена из предыдущих по некоторому правилу вывода

2.7 Умозаключение

Умозаключение — это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение — заключение.

Виды умозаключений

Всю совокупность известных логике умозаключений принято классифицировать по следующим основаниям:

1) по строгости правил вывода:

a) демонстративные (необходимые) — те, у которых заключение с необходимостью следуют из посылок, т.е. представляет собой логический закон;

b) недемонстративные (правдоподобные) – те, у которых правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

2) по направлению движения мысли:

a) дедуктивные, в которых мышление движется от общих положений к частным выводам. Они в свою очередь по числу посылок делятся на:

-непосредственные умозаключениями, у которых всего одна посылка.Они относятся к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы того или иного высказывания, содержание же остается неизменным;

опосредствованные, у которых посылок более одной. Они сложнее и многообразнее первых;

b) индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений;

c) умозаключения по аналогии, т.е. от частного знания к частному. К ним, относятся и некоторые суждения с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под названием традуктивные умозаключения.

Дедуктивные умозаключения

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Источники:
  • http://cyberpedia.su/12xb5fe.html