С точки зрения логики язык это система знаковая

В декабре 1962 года в Москве состоялся симпозиум по структурному изучению знаковых систем — первое научное совещание не только в нашей стране, но и во всем мире. Он дал мощный толчок развитию семиотики.

Были проведены международные конгрессы по теории знаков в Варшаве. В Советском Союзе начались интересные и обстоятельные исследования знаковых систем. Участие в них приняли видные советские философы, логики, языковеды, математики, среди них были доктора филологических наук И. И. Ревзин, Б. А. Успенский, А. А. Зализняк, М. В. Софронов и Вяч. В. Иванов, главный инициатор симпозиума по семиотике в Москве.

Теорией знаков в наши дни занимаются специалисты в самых различных областях знания. Более того, на стыке семиотики и других наук возникли самостоятельные области исследования. Например, такие, как биосемиотика, изучающая сигнализацию в животном мире с позиций теории знаков; этносемиотика, исследующая знаковые системы человеческого общества, «смысл и роль которых самими членами общества не сознается»; абстрактную семиотика, родившаяся на стыке математики, логики и теории знаков; кибернетическая семиотика, рассматривающая человеческий мозг как «черный ящик», производящий операции со знаками. В нашей стране за последнее десятилетие вышли замечательные работы, посвященные семиотическому анализу искусства, будь то пословицы или живописные произведения, поэтическое творчество или «язык кино». Вопросы лингвистической семиотики освещались в монографиях профессоров Ю. С. Степанова, В. М. Солнцева, Ю. В. Рождественского, А. Г. Волкова, И. И. Ревзина и в работах многих других советских исследователей.

Наш язык совершенно справедливо называют самой полной, уникальной и незаменимой системой связи. «Другие, искусственно созданные человеком системы и языки (например, письмо, сигнализация флажками, азбука Морзе, азбука Брайля для слепых, искусственные языки типа эсперанто или волапюк, информационно-логические языки и др.) воплощают лишь некоторые из свойств естественного языка,— пишет профессор Ю. С. Степанов.— Эти системы могут значительно усиливать язык и превосходить его в каком-либо одном или нескольких отношениях, но одновременно уступать ему в других, точно так же, как телефон, телевидение, радио (вообще всякое орудие, всякий инструмент) усиливают некоторые свойства отдельных органов человека».

Почему же наш язык, такой, казалось бы, обычный и привычный, является одновременно и самой полной, и самой совершенной, и самой богатой, и самой экономной системой знаков изо всех, что мы знаем в человеческом обществе и в сообществах животных?

Потому, отвечает семиотика, что он иерархичен. У всех остальных знаков есть выражение и содержание, означающее и означаемое. Язык же устроен гораздо сложней.

Знак немыслим без системы знаков. Рассмотрим такой пример: один и тот же символ «!» может иметь пять совершенно различных значений. Для школьника — это восклицательный знак. Для шахматиста — обозначение сильного хода. Для математика- факториал. Для водителя — знак «Осторожно!». А для лингвиста — условное обозначение характерного щелкающею звука, который имеется в некоторых языках Южной Африки!

Но во всех этих случаях знак соотнесен с каким-либо понятием, звуком, нормами пунктуации. Короче говоря, это знаки, имеющие значение, заданное системой знаков. А в нашем человеческом языке?

Строго говоря, в языке знаки — это только слова. Звуки и буквы, очевидно, никакого значения не имеют. Это не знаки, а только составные части, своего рода кирпичики, или, как говорят в семиотике, фигуры, из которых строится знак.

Таким образом, знаками в нашем языке могут быть названы только слова (хотя есть точка зрения, что и слова — это не знаки, а лишь элементы знаковой системы, человеческого языка). Слова сочетаются в предложения, число которых практически бесконечно. Предложения, в свою очередь, являются элементами, из которых строится наша речь. Таким образом, перед нами иерархическая лестница: звук—корень слова или служебная частица — слово — предложение — речь или письменный текст. Причем во многих случаях один и тот же элемент языка может выступать в этой иерархии на разных уровнях.

Можно привести классический пример. Два римлянина заспорили, кто скажет самую короткую речь или напишет самую короткую фразу.

• — Ео rus (еду в деревню), — таков был текст первого.
• — I,—отвечал второй (в переводе с латыни значит: езжай!).

Рассмотрим это, действительно, предельно краткое высказывание. Во-первых, оно и в самом деле высказывание, текст, речь. Состоит этот текст из одного предложения. Предложение, в свою очередь, состоит из одного корня. Слово—из одного корня. Наконец, и корень выражен с помощью одного звука или же передающей этот звук на письме буквы. Мы имеем здесь и фонетику, и морфологию, и лексику, и синтаксис! И все это—в одном значке, вертикальной палочке «I», передающей звучание «и».

Число звуков речи в любом языке мира меньше сотни. Даже в самом бедном словами языке число слов равно нескольким тысячам. Число предложений, которые можно построить, пользуясь словами, достигает астрономических величин. Число различных текстов, которые можно записать с помощью предложений, практически бесконечно. «Таким образом, язык организован так, что с помощью горстки фигур и благодаря их все новым и новым расположениям может быть построен легион знаков,—пишет датский ученый Луи Ельмслев, перекинувший мост между лингвистикой, наукой о языке, и семиотикой, наукой о знаках.— По своей цели языки, прежде всего, знаковые системы, но по своей внутренней структуре они, прежде всего иное, а именно — системы фигур, которые могут быть использованы для построения знаков».

Благодаря этому свойству языка мы получаем возможность в любое время высказать любую мысль, любое чувство, любую фантазию или причуду. С помощью горстки фигур строится все бесконечное многообразие и богатство языка, подобно тому, как с помощью горстки химических элементов строится тот удивительный мир, в котором мы живем.

Анализ языка с позиций семиотики, по сути дела, открыл науке язык как таковой. До того времени лингвисты интересовались не языком как таковым, не системой знаков и составляющих эти знаки фигур, а речью, текстами, порожденными системой. Наиболее четко это выразил основоположник современной структурной лингвистики Фердинанд де Соссюр.

«Единственным и истинным объектом лингвистики является язык, рассматриваемый в самом себе и для себя»,—такими словами завершал свой знаменитый «Курс общей лингвистики» Соссюр.

Соссюр считается создателем, так называемой социологической школы в языкознании, исходящей из того, что наш язык—продукт общественный, и понять его невозможно без связи с другими общественными науками и явлениями. Но есть, так сказать, лингвистика внутренняя и лингвистика внешняя, лингвистика языка и лингвистика речи.

«Наше определение языка предполагает устранение из понятия »зык» всего того, что чуждо его организму, его системе — одним словом, всего того, что известно под названием «внешней лингвистики», хотя эта лингвистика и занимается очень важными предметами и хотя именно ее главным образом имеют в виду, когда приступают к изучению речевой деятельности, — писал Соссюр, — Язык есть система, которая подчиняется лишь собственному порядку. Уяснению этого может помочь сравнение с игрой в шахматы, где довольно легко отличить, что является внешним, что внутренним. То, что игра пришла в Европу из Персии, есть факт внешнего порядка; напротив, внутренним является все то, что касается системы и правил игры. Если я фигуры из дерева заменю фигурами из слоновой кости, то такая замена будет безразлична для системы; но если я уменьшу или увеличу количество фигур, такая перемена глубоко затронет «грамматику» игры».

Продолжая аналогию Соссюра, можно заметить, что фигуры вообще могут отсутствовать: например, игра опытных шахматистов вслепую, не глядя на доску, не притрагиваясь к шахматам. Если правила игры в шахматы являются системой, языком, то любая партия, которую мы станем играть, будет текстом, порожденным этой системою, «речью».

Число шахматных фигур невелико, так же как и число полей доски и число правил, которым подчиняется игра в шахматы. А вот число различных партий в шахматы настолько велико, что его можно считать бесконечным. Так и с помощью языка, состоящего из конечного числа элементов и грамматических правил, можно образовывать любое число фраз и текстов.

Язык и речь, система и текст—их взаимоотношение интересует не только лингвистику, но и семиотику. Методы теории знаков, применяются ныне в фольклористике и литературоведении, в теории музыки и театра, искусствоведении, этнографии, поэтике, инженерной и социальной психологии. И везде мы имеем дело с ситуацией язык — речь, система — текст, будь то «язык» жестов или «текст» человеческого поведения.

Современную структурную лингвистику сравнивают иногда с лоцманом для целого ряда общественных и естественных наук. Именно она первой осознала знаковый характер языка и отличие его от речи. Систему языка структурные лингвисты стараются описать в строгих терминах математической логики и семиотики. Естественно, что тексты описаны так быть не могут. Ведь число их практически бесконечно!

Здесь вместо формул и символов нужны иные методы — и в первую очередь математической статистики, тот «жар холодных чисел», о котором писал Блок в своих «Скифах», позволяющий, казалось бы, сухим колонкам цифр превращаться в яркие картины, показывающие скрытые механизмы языка, порождающего речь. Самое же ценное в этом знании — это то, что оно начинает в паши дни все чаще оказывать помощь людям в их практике, в повседневной жизни. Например, в обучении языку [7].

«Итоговый тест для контроля знаний по логике»

1. С точки зрения логики, язык – это … система:
1)коммуникационная.
2)познавательная.
3)объяснительная.
4)знаковая.

2.Знак может:
1) иметь смысл, но не иметь значения
2) иметь значение, но не иметь смысла.
3) не иметь ни смысла, ни значения.

3. Рассуждение «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило материи на пиджак. Значит, его пиджак больше, чем бесконечность» нарушает принцип:
1) однозначности.
2) предметности.
3) взаимозаменимости.

4. Понятия называются совместимыми, если и только если они:
1) включаются друг в друга.
2) имеют общие элементы объема.
3) относятся к одному универсуму.

5. Отношения по объему между понятиями «деревья» и «ивы»:
1) перекрещивание.
2) подчинение.
3) равнозначность.

6. Отношения по объему между понятиями «орудие преступления» и «огнестрельное оружие»:
1) перекрещивание.
2) подчинение.
3) равнозначность

7. Отношения по объему между понятиями «действие или бездействие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого» и «действие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого и бездействие,, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого»
1) перекрещивание.
2) подчинение
3) равнозначность

8. Отношения по объему между понятиями «лыжники» и «автомобилисты»:
1) перекрещивание.
2) подчинение.
3) равнозначность.

9. Явное определение, содержащее один и тот же термин в определяющей и определяемой частях, называют:
1) тавтологическим.
2) неясным.
3) остенсивным.

10. Определение «Транспорт – это средство для перемещения людей и грузов» является:
1) генетическим.
2) квалифицирующим.
3) целевым.
4) операциональным.

11. Определение «Щелочь– это жидкость, окрашивающая лакмусовую бумажку в синий цвет» является:
1) генетическим.
2) квалифицирующим.
3) целевым.
4) операциональным.

12. Определение «Шар – это объемная фигура, получаемая вращением круга вокруг его диаметра» является:
1) генетическим.
2) квалифицирующим.
3) целевым.
4) операциональным.

13. Определение «Синекдоха – это вид тропа, разновидность метонимии» является:
1) неясным.
2) определением «как попало».
3) слишком узким

14. Определение «Физически развитый человек – тот, кто может быстро бегать» является:
1) слишком узким.
2) слишком широким.
3) тавтологическим.

15. Деление «Преступления делятся на умышленные, групповые, общественноопасные и по неосторожности» является:
1) неполным
2) сбивчивым
3) непоследовательным (скачкообразным)
4) членением целого на части

16. Проанализируйте логические формы следующих суждений. Выделите суждения с одинаковой логической формой и запишите её:
1) Все студенты – учащиеся.
2) Люди покорили Эверест
3) Бабочки являются насекомыми.
4) Рыбы не живут на суше.

17. Определите, какие из данных суждений являются сложными?
1) Многие люди опаздывают на работу
2) Леса бывают лиственными, хвойными и смешанными.
3) Вася И. сегодня на занятии не активен.
4) Коровы являются травоядными животными.

18.Каковы отношения между следующими простыми суждениями (по логическому квадрату): «Все студенты сдали зачет по логике» и « Некоторые студенты не сдали зачет по логике»?
1) подчинение
2) противоположность
3) противоречие
4) субконтрарность

19. Можно ли сделать умозаключение, если средний термин имеет разные значения?
1) да
2) нет

20. Правильно ли с логической точки зрения (правил силлогизма) построено следующее умозаключение:
Все X едят мясо. Y едят мясо. Следовательно, Y являются X?
1) да
2) нет

21. Какое определение логики является правильным?
1) логика – это наука о мышлении;
2) логика – это наука о правилах правильной деятельности человека;
3) логика – это наука о законах правильного мышления и коммуницирования его результатов с помощью языка

УПРАЖНЕНИЕ №1 по теме «ОПРЕДЕЛЕНИЕ»
1. Дайте характеристику (план: укажите состав, вид, правильность-указать ошибки с обоснованием!) следующих определений:
1. Стадион – это место для показа спортивных игр.
2. Печень — это крупный орган, массой около полутора килограммов.

УПРАЖНЕНИЕ №2 по теме «Деление. Классификация.»
1. Дайте характеристику (укажите состав, вид, правильность с обоснованием) следующих делений, найдите ошибки, если они имеются:
1) Гранит состоит из полевого шпата, кварца и слюды.
2) Транспорт делится на транспорт личного пользования, а также железнодорожный, воздушный, автомобильный и морской.

Язык логики

Логическое определение языка как знаковой системы и анализ основных знаковых характеристик. Раскрытие понятия искусственного языка логики и семантический анализ категорий языка. Высказывания, синтаксические категории и функциональные языковые выражения.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Язык как знаковая информационная система. Знаки и их основные характеристики. Естественный и искусственный языки.

2. Понятие об искусственном языке логики. Основные семантические категории и семантический анализ языка.

3. Основные синтаксические категории и функциональный анализ языковых выражений.

4. Понятие о языке логики высказываний и логики предикатов.

5. Практическое задание

1. Язык как знаковая информационная система. Знаки и их основные характеристики. Естественный и искусственный языки

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим кратко структуру и функции языка, соотношение логических и грамматических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык — это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак — это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем — семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом. Синтаксис — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка — эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки — это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки — это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной — языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяемые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.

Один из таких языков — язык логики высказываний. Он применяется в логической системе, называемой исчислением высказываний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изложены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык — это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные элементы которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

2. Понятие об искусственном языке логики. Основные семантические категории и семантический анализ языка

Формальная логика, по нашему определению, должна изучать структуры мышления в их языковой форме. Люди могут обмениваться друг с другом мыслями не иначе, как с помощью языковых средств, будь то произносимые или написанные слова и предложения, сигнализация флагами или другие знаки, основанные на соглашении; мысли также могут сохраняться, накапливаться только с помощью языковых средств. Однако, как мы уже поняли, это не означает такой связи мыслей и языковых средств, когда каждой мысли соответствует определенная формулировка и наоборот. Свои мысли можно формулировать более или менее точно. С другой стороны, языковые формы оказывают определенное влияние на мышление: они могут прояснять мышление, например, при логическом выводе, но они могут и тормозить его или вводить в заблуждение (ср.: Все студенты нашей группы изучают японский язык. Петров изучает японский язык. Следовательно, Петров — студент нашей группы; множество газетных курьезов: Пять тысяч километров и столько же часовых поясов разделяют берега Тихого Дона и Ангары; Модернизация прокатного стана, выполненная по предложению Е. Кутузова, подняла его производительность на 50 %). Поэтому нельзя недооценивать анализ языка в науке. Но его нельзя и переоценивать, как это было, например, у Людвига фон Витгенштейна (1889 — 1951 гг.), видевшего единственную задачу философии в критике языка, а также у многих неопозитивистов. Правда, в результате анализа языка можно косвенно многое узнать об объективной реальности и о мышлении, но никакой анализ языка не может заменить изучение действительности. Только совокупность исследования действительности, мышления и языка составляет аналитическую деятельность в науке.

Знак. Типы знаков. Законы и формы мышления как предмет изучения логики, будучи идеальными объектами, приобретают материальную форму именно в языке. Языком в широком смысле называют любую знаковую информационную систему, выполняющую функции формирования, хранения и передачи информации и выступающую средством общения между людьми. Под знаком понимают любой материальный объект (процесс, явление), служащий в качестве представителя некоего другого объекта (процесса, явления). Таким образом, знак что-то «обозначает», и в зависимости от степени близости к обозначаемому выделяют различные типы знаковых систем.

1. Наиболее близки к обозначаемому так называемые знаки-индексы, или естественные знаки. Они настолько близки к нему, что являются его частью. Естественный знак — это объект (процесс, явление) реального мира, являющийся частью некоего целого и свидетельствующий об этом целом или других частях этого целого. Например, дым в лесу указывает на возникновение пожара. Человек внезапно побледнел — это знак того, что ему стало плохо. Легко заметить, что связь естественного знака с обозначаемым — причинно-следственная. Огонь — причина дыма и т. д. Знаки-индексы так привязаны к своим обозначаемым, что между собой практически не взаимодействуют: в естественной знаковой системе нет никакой «грамматики».

2. Следующий тип знака — это знак-образ. Образ уже не является частью обозначаемого предмета, но отражает его и, следовательно, должен напоминать обозначаемое. Знак-образ дальше отдаляется от обозначаемого, чем знак-индекс, но все-таки еще связан с обозначаемым хотя бы тем, что должен быть на него похож. Образные знаковые системы чрезвычайно распространены: система дорожных знаков и геральдика, народные обряды и этикет, древние наскальные рисунки и образные системы современной живописи и т. д. Следует отметить, что знаки-образы могут отличаться друг от друга по степени приближенности к обозначаемому.

3. Следующий тип знаковых систем — собственно языки. Знаком в языках является слово. Слово отдалено от того, что оно обозначает: колебания воздуха при произнесении слова «студенты» не имеют никакой видимой связи со студентами. Таким образом, слово как знак произвольно. Если и есть какая-либо связь между словами и объектами, обозначаемыми этими словами, то у нас мало шансов ее установить.

Семиотика. Комплексное изучение языка осуществляется особой наукой — семиотикой. Основателем семиотики как науки считается американский ученый Чарльз Пирс (1839 — 1914 гг.), который и ввел термин «семиотика». Отдельные более или менее развернутые мысли о знаках и знаковых системах высказывали многие исследователи. Так, по определению Г. Клауса (Германия), семиотика является общей теорией языковых знаков и их связей друг с другом, с мышлением, объективной реальностью и человеком. При этом семиотика не изучает конкретные языки, как, например, русский, немецкий, английский, литовский, это задача отдельных языковедческих наук — русистики, германистики, литуистики. Семиотика занимается тем, что является общим для всех языков независимо от их словарного состава, их грамматической структуры, от того, возникли они естественным путем или были созданы для определенных целей. Своим понятием знака семиотика охватывает не только слова таких языков, как русский, немецкий, литовский и т. п., но и все материальные образования, которые что-либо значат или что-либо обозначают. Семиотика анализирует язык в четырех аспектах:

— синтаксическом; — семантическом; — прагматическом; — сигматическом.

Семантический аспект. Семантика занимается проблемой интерпретации, т. е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами, между словами и соответствующими им понятиями, а также изучает отношения между значениями простых знаков и значениями сложных знаков, составленных из простых.

Например, отношения между значением слов и значением предложений, построенных из этих слов. Чтобы понять специфику проблем и объекта исследования семантики, рассмотрим знаменитый семиотический, или семантический, треугольник американского исследователя Чарлза Кея Огдена (1889 — 1957 гг.) и английского ученого Айвора Армстронга Ричардса (1893 -1979 гг.) (см. схему 2).

Имя (номинация) обозначает, именует вещь (денотат) и выражает понятие о вещи (десигнат). Термины, написанные в каждой вершине треугольника, иногда считают синонимами. Все они активно употребляются в семиотике и отличаются друг от друга оттенками смыслов у разных авторов. В европейской традиции в связи с изучением философских вопросов семантики следует вспомнить такие имена: Платон (427 — 347 гг. до н. э.), Аристотель (384 — 322 гг. до н. э.), Секст Эмпирик (кон. II — нач. III в.), Порфирий (ок. 233 — ок. 304 гг.), Уильям Оккам (ок. 1285 -1349 гг.), Николай Кузанский (1401-1464 гг.), Готлиб Фреге, Алексей Лосев (1893 — 1988 гг.), Рудольф Карнап (1891 — 1970 гг.), Алонзо Черч (р.1903 г.) и др.

Десигнат, сигнификат, интенсионал соответствуют смыслу, или значению знака в нашем сознании. Денотат, референт, экстенсионал обозначают тот предмет или ряд предметов «внешнего мира», который соответствует данному имени (знаку, слову, словосочетанию).

«Понятие» — не синоним «имени». «Понятие» и «имя» («слово») принадлежат как бы двум разным «мирам». Имя как знак имеет два значения: смысл, или сигнификат, и референт, или денотат. Понятие же — это мысль, форма мышления. Следует напомнить еще раз, что при трехчленном отношении «реалия — понятие — имя» каждый компонент этого «универсально-логического отношения номинации в конкретно-языковом ее воплощении обогащается признаками, характерными для членения мира в данном языке».

3. Основные синтаксические категории и функциональный анализ языковых выражений

Синтаксический аспект. Синтаксис (синтактика) — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Синтактика абстрагируется от всех факторов, за исключением знаков. Она исследует связи между знаками некоторого языка, устанавливает правила построения составных знаков (например, предложений) из более простых знаков (например, отдельных слов). Она создает критерий определения принадлежности данных знаков к определенному языку и является своего рода общей грамматикой.

Серьезные и систематические исследования в области синтактики начались лишь в ХХ в., хотя интерес к этим явлениям обнаруживается значительно ранее, и на то были свои причины. В XIX в. мир перестал восприниматься как состоящий из хорошо определимых вещей, каждая из которых имеет свою сущность и называется каким-либо именем. Сами вещи начали «двоиться», «троиться», как бы распадаться на ряд самостоятельных объектов (конечно, в восприятии некоторых людей, а не в действительности). Известный французский философ Анри Бергсон (1859 — 1941 гг.), считавший, что сущность жизни может быть постигнута только с помощью интуиции, писал в 1889 г.: «Каждый день я смотрю на одни и те же дома и, зная, что это те же самые объекты, постоянно называю их тем же именем. Но если через некоторое время я сравню свое первоначальное впечатление от них с теперешним, то буду поражаться, насколько неповторимое, необъяснимое и, самое главное, невыразимое изменение совершилось в них». Вспомним серию полотен Клода Моне «Руанские соборы» (на них изображен один и тот же Руанский собор, но в разное время дня и при разном освещении). «Раздваиваются» и люди (Ф.М. Достоевский «Двойник», Э. По «Вильям Вильсон»). В философии языка на первый план постепенно, но уверенно выходят факт, событие и вытесняют собой вещь. Мир теперь состоит не из вещей, а из событий и фактов. А формой и средством выражения факта является предложение. Значит, главным объектом исследования становится предикат (см. параграф 3.7. Язык логики предикатов).

4.Понятие о языке логики высказываний и логики предикатов

Логика предикатов — центральный раздел логики, в котором изучается субъектно-предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними. Логика предикатов представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание (пропозиция, предложение) рассматривается как некоторый структурно-сложный символ, разделяющийся на субъект, предикат и субъектно-предикатную связку. Субъект указывает на целостное понятие о предмете суждения; предикат — на количество, как отдельное свойство, присущее предмету суждения; субъектно-предикатная связка — на отношение предикации (присущности), имеющее место между предметом суждения и отдельным свойством рассматриваемого предмета. Например, в высказывании «Петр есть студент» слово «Петр» является субъектом, «студент» — предикатом, а слово «есть» — субъектно-предикатной связкой.

Так же, как и в логике высказываний, в логикике предикатов любое высказывание считается либо истинным, либо ложным. Однако при этом кроме пропозициональных связок «)», «&», «V», «—>», « » используются еще три логических оператора: оператор предикации « — импликация (союз «если. то. »);

= — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если. то. »); .

Ч — отрицание («неверно, что. »). Технические знаки языка: (, ) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, г. есть ППФ. 1. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ. А’ (х), А2 (х, у), А^х, у, z), А» (х, у. п), где А’, А2, А3. А» — знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и 3 хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

-1А.1В ^ также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

5. Практическое задание

Задание 1: Дайте анализ логической ошибки «обращение к личности» и приведите примеры этой ошибки из известных вам литературных источников или из конкретной практики.

Решение: Это обращение ошибочно потому, что обращение может быть только к человеку, но не всякий человек — личность, а это обращение употребляется в общем значении.

Значит обращение должно складываться так: «обращение»> «человеку»> «личности».

Пример данной ошибки был найден в учебном пособие по профессиональной этике под редакцией Солонициной А.А., где указанно, что «обращение по имени отчеству — это обращение к личности».

Задание 2: Проверьте, обосновано ли заключение в следующем разделительно-категорическом умозаключении (если нет, то почему?): «Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия. Это преступление не совершено путем действия. Следовательно, это преступление совершено путем бездействия«.

Данное суждение верно по «закону исключенного третьего». Так «преступление» может быть совершено путем «действия» или путем «бездействия». По данному закону третьего быть не может. Значит если преступление не совершено путем действия, значит оно совершено путем бездействия.

1) Преступление (М) может быть совершено путем действия или путем бездействия (Р). Это преступление (S) не совершено путем действия (M).

Следовательно, это преступление совершено путем бездействия.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Понятие и характеристики знаковой системы. Репрезентативная и коммуникативная функции естественного языка. Роль его формализации в научном познании и логике. Основные семантические категории искусственного языка, уровни его организации, сфера применения.

реферат [26,3 K], добавлен 28.11.2014

Понятие языкового знака и знаковой системы. Знаковый характер человеческого языка. Лингвистическая разработка сущности знаковой репрезентации естественного языка. Принципы и положения знаковой теории Соссюра. Наиболее типичные определения языка.

реферат [27,6 K], добавлен 10.06.2010

Язык как полифункциональная система, имеющая дело с созданием, хранением и передачей информации. Характеристика главных функций языка как знаковой системы. Основные компоненты языка, грани языкового знака. Язык как система знаков и способов их соединения.

контрольная работа [24,8 K], добавлен 16.02.2015

Определение языка как знаковой системы. Разработка исследовательского аппарата изучения вербального языка в структурной лингвистике. Теория языка как системы знаков Ф. де Соссюра. Произвольность, множественность, неизменчивость и изменчивость языка.

реферат [28,3 K], добавлен 18.12.2014

Парадигма языка как физиологического и семиотического феномена. Речь как медия и особая грамматическая форма упорядочения знаковой системы. Метод Триады (графика-движение-звук) основан на исходном понимании тождественности языка и знаковой сути культуры.

реферат [242,4 K], добавлен 04.03.2009

Буквы латинского алфавита, их произношение и начертание. Этапы развития латинского языка. Его грамматические категории, виды частей речи, формы глаголов. Общеобразовательное и научное значение языка, его сакральное использование. Крылатые выражения языка.

реферат [50,2 K], добавлен 01.07.2015

Анализ связи между историей английского народа и историей языка. Раскрытие закономерностей развития языка как определенной системы, при котором осуществляется полная взаимосвязь развития отдельных элементов структуры языка: фонетических, лексических.

презентация [609,7 K], добавлен 04.05.2014

Язык — важнейшее средство человеческого общения. Несколько слов о лингвистики. Язык с точки зрения теории знаков. Письмо и его значение. Свойства знаков. Виды знаковых систем. Специфика языка как знаковой системы.

курсовая работа [942,1 K], добавлен 25.04.2006

Причины и основные направления реформирования русского языка. Анализ и ключевые моменты основных реформ русского языка, оказавших влияние на современную речь и орфографию. Определение перспективы дальнейшего развития русского разговорного языка.

курсовая работа [31,5 K], добавлен 19.03.2015

Многообразие базовых метафор языка в русскоязычном лингвистическом дискурсе XX века. Понятие и функции языка и речевой деятельности. Существенные ряды наиболее существенных противопоставленных друг другу характеристик языка и речи, их взаимосвязь.

реферат [16,2 K], добавлен 20.04.2009

ЛОГИКА И ЯЗЫК

В результате освоения данной темы студент должен:

знать

• – характерные черты естественного и искусственного языка,
• – функции языка;

уметь

• – определять знаки-символы, знаки-индексы, знаки-образы,
• – различать смысл и значение знака,
• – оперировать логическими символами;

владеть

– навыками оперирования языками логики высказываний и логики предикатов.

Язык как знаковая система

Логика, представляя собой нормативную науку о формах и приемах познавательной интеллектуальной деятельности, является также наукой о языке, поскольку она изучает способы выражения мыслей в естественных языках и создает особые формализованные языки, позволяющие более точно, чем естественные, представлять логические формы мыслей.

В целях овладения логико-языковым анализом необходимо иметь четкое представление о структуре и функциях языка, соотношении логических и грамматических категорий, а также принципах построения особого языка логики.

Язык – это система знаков, служащих для хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Язык имеет множество аспектов и изучается лингвистикой, логикой, семиотикой и другими науками. Собственно, как система знаков, язык является предметом семиотики – общей теории знаковых систем. С точки зрения семиотики, в языке выделяют три аспекта:

• – синтаксический – подразумевает, какие виды знаков используются в языке, как они могут сочетаться и как соотносятся между собой;
• – семантический – его составляют отношения между знаком и его значением, т.е. к объектам внеязыковой действительности, которые они обозначают. Например, слово «экономист» обозначает представителя определенной профессии; слово «справедливый» указывает на некоторое свойство объекта, а слова «южнее», «лучше» – на определенные отношения в действительности;
• – прагматический – касается отношения между знаками и теми, кто их использует, между языком и его носителем, пользователем. Например, одно и то же выражение языка в зависимости от ситуации, например от интонации, может иметь различные смысловые оттенки.

Соответственно этому, семиотика включает три раздела: синтаксис, семантику и прагматику.

Главным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки.

Знак – это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, замещающий другой, отличный от него, объект.

Другими словами, чтобы предмет стал знаком, необходимо, чтобы он заменял, замещал другой, отличный от него объект.

К основным функциям знаков относятся:

• 1) выделение объектов, на которые направлен познавательный процесс;
• 2) мысленное оперирование с ними.

В силу высказанного знак должен быть, во-первых, чувственно воспринимаемым, и во-вторых, связан естественным образом или по соглашению с обозначаемым.

Как правило, знаки имеют предметное и смысловое значение. Предмет, обозначаемый знаком, называется предметным значением или денотатом знака.

Каждый знак указывает на свое значение каким-то особым способом, связывается с ним посредством определенной информации об обозначаемом, которая либо содержится в материальной природе знака, либо приписывается знаку.

Например, отпечатки следов на песке является знаком того, что здесь шел или стоял человек, животное, машина и т.п., и, следовательно, несет определенную информацию, а третий звонок в театре – знак того, что начинается спектакль или иное театральное действие.

Выражаемая знаком характеристика объекта (информация об этом объекте) называется смысловым значением знака, т.е. это такая характеристика обозначаемого им объекта, которая позволяет однозначно мысленно выделить его из множества других объектов.

Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение – смыслом. В итоге мы получаем следующую схему (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Эта теория знаков называется трехплоскостной семантикой.

Говоря о смысле знака, необходимо отметить, что для одного и того же предмета (класса предметов) могут иметь место различные выделяющие характеристики, т.е. два различных выражения могут иметь разные смыслы, но одно и то же предметное значение. Например, «МГУ им. М. В. Ломоносова» и «Университет, находящийся на Воробьевых горах». Такие знаки называются равнозначными.

Смыслы могут быть собственными и приданными. Смысл знака называется собственным, если характеристика обозначаемого объекта выражена в самой структуре знака. Например, «Народный артист России» – это выражение имеет собственный смысл, поскольку оно обозначает любого человека, удостоенного этого высшего звания, указывая на него посредством информации, заложенной в самом выражении.

Смысл знака называется приданным, если его характеристика принята по соглашению в некотором сообществе. Например, слово «кислород», обозначая один определенный газ, может иметь разные смыслы: газ, образующий в соединении с водородом воду, или химический элемент с атомным весом 16, или какие-то еще другие смыслы.

Придание смысла некоторому языковому выражению в логике совершается с помощью особой логической операции, называемой определением.

К основным характеристикам языка зачастую относят также и смысловое содержание – некоторую совокупность значений, не имеющей никакой определенной логической структуры и являющуюся сугубо индивидуальной для каждого человека, т.е. его собственное понимание того или иного знака. Например, понятия «игра», «болезнь», «дурь» и т.п. Однако это не означает, что эти знаки являются бессмысленными. В этих случаях связь знака с объектом устанавливается стихийно в процессе формирования языка.

Чтобы предмет стал знаком, необходимо, чтобы он заменял, замещал другой, отличный от него, объект. Все многообразие знаков, в зависимости от характера их отношения к обозначаемым объектам, можно разбить на определенные типы.

• 1. Знаки-индексы – это знаки, которые соотносятся с представляемыми ими объектами как следствие с причинами. Например, дым над лесом говорит о наличии там огня, а изменение ртутного столба – об изменении высоты атмосферного давления.
• 2. Знаки-образы – это те знаки, которые сами по себе несут информацию о представленных ими объектах, поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами. Например, фотографии, отпечатки пальцев и т.п.
• 3. Знаки-символы – некоторые чувственные образы, используемые для представления отвлеченного содержания. Например, чайка – символ Московского Художественного театра, Московский Кремль – символ России. Эти знаки не соотносимы и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Как правило, знаки имеют предметное и смысловое значение.

Предмет, обозначаемый знаком, называется предметным значением, или денотатом знака.

Выражаемая знаком характеристика объекта (информация об этом объекте) называется смысловым значением знака.

Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение – смыслом.

Предметом изучения логики служат знаки-символы, наиболее существенное значение среди которых имеют имена.

Имя – это слово или словосочетание, являющееся знаком предмета. Слово «предмет» здесь используется в широком смысле – как предмет познания. По существу, предметом мысли является все то, что означено именем (отдельные вещи, их свойства и отношения, процессы, явления, события, классы предметов и т.п.). Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое).

Значение имени – это предмет или класс предметов, обозначаемый этим именем.

Смысл – это информация о предметах, обозначаемых именем, которая позволяет отличать их от других предметов.

В зависимости от того, содержится ли эта информация в самом имени или нет, имена делятся на имеющие собственный смысл и имена с приданным смыслом. Имена, имеющие собственный смысл, по форме являются описательными. Например: учащийся вуза, самый большой город России. Их смысл определяется как смыслом имен, их составляющих, так и отношениями между значением этих имен. Имена с приданным смыслом являются неописательными, поэтому смысл им придается извне, путем постановки в соответствие этим именам других имен. Например: студент, город и т.п.

По значению имена могут быть пустыми и непустыми.

Пустыми называют имена, которые не обозначают ни одного предмета, существующего в универсуме рассуждения. Например: деревянное железо, круглый квадрат, вечный двигатель.

Непустыми называют имена, которые обозначают предметы, которые реально существуют или существовали в универсуме рассуждения. Например: Луна, Аристотель, столица государства.

Непустые имена бывают единичными и общими.

Единичным называют имя, обозначающее один предмет. Например: МГУ им. М. В. Ломоносова, столица России.

Общим называется имя, обозначающее целое множество объектов. Например: государство, академия. Общие имена могут быть универсальными.

Универсальными называют имена, объемом которых – весь универсум рассуждения (вся область предметов, о которых ведется рассуждение). Например: «Человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь – множество всех людей.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим кратко структуру и функции языка, соотношение логических и грамма-

тических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык — это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак — это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем — семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки — это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки — это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусст-

венного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной—языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяемые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.

Один из таких языков — язык логики высказываний. Он применяется в логической системе, называемой исчислением высказываний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изложены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык — это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные элементы которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

Имя — это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая ка

тегория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения:предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени — это один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревянные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени — это информация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семантические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие.

Имена признаков — качеств, свойств или отношений — называются предика/порами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения — это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков(символов):

1) а, Ь, с. — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;

2) х, у, z, . — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р’, Q’, R’. — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, r, . — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio — «высказывание»);

5) V, 3 — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

л — конъюнкция (союз «и»);

V — ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ИЛИ»);

—> — импликация (союз «если. то. »);

•= — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если. то. »);

«1 — отрицание («неверно, что. »). Технические знаки языка: (,) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная—p,q, r. есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А’ (х), А2 (х, у), А^х, у, z), А» (х, у. п), где А1, А2, А3. А» — знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и Э хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

-I А, -1 В также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.