С точки зрения истинности или ложности

В процессе познания знание не только получается, но и оценивается. Знание можно оценивать с разных точек зрения: полезности, важности, применимости и т. д. Главное место здесь занимает оценка знания с точки зрения его истинности или ложности. Вопрос об истине – центральный вопрос теории познания. Гегель писал: «Истина есть великое слово и еще более великое дело. Если дух и душа человека еще здоровы, то у него при звуках этого слова должна выше вздыматься грудь»[12].

Слово «истина» многозначно. Возьмем вопрос, который, согласно христианскому вероучению, Пилат задал Христу: «Что есть истина?» Ведь здесь можно увидеть два разных вопроса: 1) что означает вообще понятие истины и 2) которое учение из нескольких имеющихся истинно? Философию интересует, главным образом, первый вопрос, а второй обычно ставится в какой-либо специальной области знания.

В философии понятие истины, как правило, относят к знаниям, суждениям, концепциям. Но понимание истины различно в разных философских направлениях.

В объективном идеализме и религии истина понимается как некоторая идея вне человека. Религия говорит об истине откровения. Это своего рода мысли, указания, нормативы поведения человека, исходящие от божества. Некоторая вещь так же может быть названа истинной, если она соответствует идее. Истинный друг – тот, кто соответствует понятию друга (Гегель).

Субъективный идеализм связывает истину со свойствами и структурой человеческого сознания, трактуя истину как «экономию мышления», непротиворечивость знания, процесс мышления, ведущий к полезным результатам и т. д.

В материализме понятие истины относится не к каким-либо вещам, явлениям объективного мира, а к знаниям об этих предметах, явлениях. Основы материалистического понимания истины были заложены Аристотелем; считая истинность не свойством вещей, а свойством представлений и суждений, он определял истинность тех или иных суждений как их соответствие действительности. Эта точка зрения получила название классической теории истины. Ее разделяли многие философы (в философии Нового времени – Гольбах, Фейербах, Маркс и др.).

Ленин называет объективной истиной «содержание знаний, которое не зависит от субъекта, т. е. не зависит ни от человека, ни от человечества»[13]. Как знание истина проявляется в субъективной форме, ее формулирует человек, но понятие истины характеризует знания не с точки зрения субъективной формы, а с точки зрения их объективного содержания. А содержание истины определяется не субъективными волениями людей, а теми свойствами и отношениями объективного мира, которые отражаются в знании. Объективная истина – такое содержание человеческих знаний, которое соответствует объективному миру.

Объективная истина независима от человека и человечества в том смысле, что она не зависит от произвола людей, от их субъективных желаний и мотивов. Ложные же высказывания не соответствуют действительности потому, что зависят от произвола того человека, который их выдумал и распространяет. Поскольку человек не диктует объективному миру свои утверждения, а, наоборот, свои суждения, содержания своих суждений черпает из объективного мира, он высказывает истину.

Говоря о ложном, нужно различать преднамеренную ложь и заблуждение. Первая имеется тогда, когда человек осознает, что его высказывание не соответствует действительности, однако утверждает его как истинное; заблуждающийся же принимает ложное за истинное. И преднамеренная ложь, и заблуждение сходны в том, что они не соответствуют объектам.

Знание может соответствовать отражаемому в нем объекту с разной степенью полноты и точности. Хотя с каждым поколением человечество глубже и полнее отражает материальный мир и самого себя, однако говорить о «завершении» познания не имеет смысла. Знания человека в каждый момент ограниченны, приблизительно правильно отражают действительность. Эта ограниченность обусловлена уровнем развития практики. Знания людей, которые в основном адекватно отражают мир и в процессе развития практики уточняются, углубляются, конкретизируются, называют относительной истиной. С другой стороны, истинное знание всегда содержит в себе элементы точного, абсолютно верного знания, которое принято называть абсолютной истиной. Абсолютной истиной являются результаты познания отдельных сторон изучаемых объектов (например, в форме констатации фактов: «Тела состоят из атомов», «Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон» и т. д.), то содержание знания, которое сохраняется в процессе дальнейшего познания. Абсолютную истину понимают также в смысле полного знания о мире (что актуально никогда недостижимо).

Истина – это процесс, идущий от менее точного и полного знания к более точному и полному знанию. Этот процесс – движение к абсолютной истине через относительные. Элементы точного знания присутствуют в каждой относительной истине. На пути движения к объективной истине истина сосуществует с заблуждением, иллюзией, фантазией; относительно изменчивое, приблизительное знание – с устоявшимся, точным, абсолютным.

Не следует думать, что объективная, относительная и абсолютная истина – это отдельно существующие истины. Истина одна. Каждая объективная истина содержит в себе как момент относительного, так и момент абсолютного. Наше познание одновременно и относительно и абсолютно.

К характеристике истины нужно добавить признак конкретности истины. Каждую идею, каждую теорию нужно рассматривать в определенных условиях, в рамках определенной предметной области, в определенном языке, в определенном контексте. Абстрактной истины нет, истина всегда конкретна. Возьмем, к примеру, атомистическую концепцию прошлого. Она в своей основе заключает истину: материальные тела действительно состоят из атомов, и атомы неделимы. Если мы, однако, не укажем, что речь идет об определенных условиях, будем считать, что атомы всегда неделимы, то мы допустим ошибку, нарушим принцип конкретности истины.

Диалектическое понимание истины требует отказа от догматического, метафизического стиля мышления, который абсолютизирует познанное. Нельзя считать, что существуют какие-то раз и навсегда не изменяющиеся идеи, теории, пригодные во все времена, во всех случаях жизни. Однако диалектика – против релятивизма, который, выступая против абсолютного в истине, в итоге приходит к отрицанию объективной истины вообще, объявляя условной любую истину, объявляя одинаково приемлемыми любые суждения. Отсюда – путь к скептицизму и агностицизму.

Чтобы установить истинность знания, нужно использовать определенный критерий истины, способ проверки и обоснования знания. По мере развития философии предлагался ряд критериев истины.

Декарт в качестве критерия истины предложил ясность и очевидность. Если что-либо понимается ясно и очевидно, то оно истинно. Так, 2 + 2=4 столь ясно и очевидно, что никто не будет это отрицать как истинное. Ряд философов критерий истины видят в общезначимости. С точки зрения этого критерия истина есть то, с чем согласны все люди (или подавляющее большинство), что общезначимо. Мах предложил в качестве критерия истины «экономию мышления». Истинно то, что просто, что экономно мыслить. Прагматизм предложил следующий критерий: истинно то, что полезно, выгодно людям. В качестве критерия истины предлагалась внутренняя согласованность мыслей, ценность их и т. д. Нетрудно убедиться, что все такие критерии страдают субъективизмом.

Диалектико-материалистическая философия не отрицает значения ясности мыслей, их согласованности и т. п., но они не могут быть признаны фундаментальными критериями истины. Необходимо найти объективный критерий. А таковым является практика.

Весь процесс познания основан на практике, начинается и заканчивается ею. Знания получаются не для того чтобы лежать мертвым грузом. Знания претворяются в жизнь, опредмечиваются. Естественно, что «опредмечена» может быть не всякая идея, а только истинная. Практика является критерием истины, потому что в материальной деятельности соединяются и соотносятся мысль об объекте и действие над ним.

Практика как критерий истины противоречива: она и абсолютна и относительна. Абсолютность практики как критерия истины заключается в том, что именно практика дает решающую проверку истинности знаний и за этой проверкой никакой иной проверки нет. Вместе с тем практика и относительна, так как доказывает истинность знаний для определенной предметной области, для определенных условий и с определенной степенью точности. Практика исторически развивается и в каждый данный момент ограничена. Но при всей относительности практики если она на определенном этапе развития познания подтвердила какое-то представление, то оно содержит в себе объективную истину. Даже если это представление в последующем будет пересмотрено, содержащееся в нем зерно истины сохраняется.

Истина есть такое содержание знания, которое адекватно отражает действительность; адекватность отражения проверяется практикой.

Назад Оглавление Вперед

Отношения между суждениями по истинности.

Отношения между суждениями делятся на совместимые и несовместимые. Поскольку важнейшей характеристикой суждения является его свойство быть либо истинным, либо ложным, то между суждениями различного количества и качества, но имеющими один и тот же субъект и предикат, можно выделить следующие отношения по истинности: отношение противоречия или контрадикторности; отношение противоположности или контрарности; отношение подпротивности; отношение подчинения.

Совместимыми являются отношения подчинения и подпротивности.

Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Несовместимые суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата». Буквы «А», «Е», «I», «О», помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.

Отношения противоречия (А – О; Е – I) между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое с необходимостью ложно и наоборот – если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоречащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны».

Отношение противоположности (А – Е) характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот, т. е., если одно из них ложно, то другое неопределенно. Примеры противоположных высказываний: А – «Все рыбы дышат жабрами» – истинно, Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами» – ложно.

Отношение подпротивности (I – O) характеризуется тем, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неопределенно. Например: О – «Некоторые люди бывали на Марсе» – ложно, I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно.

Отношение подчинения (A – I; E – O) характеризуется тем, что истинность подчиняющих (общих) суждений (A; E) обусловливает истинность подчиненных (I; O), но не наоборот. В то же время ложность подчиненных (частных) суждений (I; O) обусловливает ложность подчиняющих (A; E), но не наоборот. Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом».

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и суждения с отношением, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

Отношения между атрибутивными суждениями. По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения. У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. Таковы, например, суждения «Космос необъятен» и «Закон суров». В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности соответствием или несоответствием ей. Правда, в условиях универсальной связи и взаимодействия предметов и явлений действительности суждения о них не могут быть абсолютно независимыми друг от друга. Очевидна лишь их относительная самостоятельность и независимость с точки зрения истинности или ложности. Так если истинно суждение «Энергия сохраняется» (а не исчезает, и не возникает из ничего, как гласит закон сохранения и превращения энергии), то будет ложным суждение «Вечный двигатель возможен», хотя по конкретному содержанию они не имеют ничего общего, ни субъекта, ни предиката, а, следовательно, являются несравнимыми.

Так в предложении может быть одинаковым субъект или предикат. Например: «Закон суров» и «Закон вступил в силу» или «Закон вступил в силу» и «Указ вступил в силу». И хотя смысловое различие здесь меньше, чем в предыдущем случае, они тоже не могут соотноситься между собой по истинности или ложности. Поэтому в дальнейшем их анализ не производится.

Сравнимые суждения. Они, наоборот, имеют одинаковые термины — и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения, как говорят, «одинаковой материи», а, следовательно, сопоставимы по истинности и ложности.

По своей логической форме, прежде всего, по количеству и качеству сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.

Эквивалентность (равнозначность) это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одни и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же. Таково например, общеутвердительные суждения «Все адвокаты юристы» и «Все защитники в суде имеют специальное юридическое образование». Аналогично может обстоять дело и с общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными суждениями. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны. Поэтому если истинно одно, то истинно другое, а если одно ложно, то и другое ложно.

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями — А, Е, I, О — для наглядности изображают графически в виде логического квадрата.

Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали отношения между суждениями. Противоположность (контрарность).

Рис. Логический квадрат

Подчинение — это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно I или О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Примеры. Если истинно А, что «Все адвокаты — юристы», то тем более истинно, что «По крайней мере, некоторые адвокаты — юристы». Но если истинно, что «Некоторые свидетели правдивы», то отсюда еще не следует, что истинно А: «Все свидетели правдивы». В данном случае это ложное суждение. В других случаях А может быть истинным. Например: если истинно, что «Некоторые адвокаты — юристы», то истинно А, что «Все адвокаты — юристы». В свою очередь, если ложно I, что «Некоторые граждане вправе нарушать законы», то тем более ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы». Но если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то отсюда еще не следует, что ложно I: «Некоторые свидетели правдивы». В данном случае это истинное суждение. В других случаях I может быть ложным. Например: если ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы», то ложно и I, что «Некоторые граждане вправе нарушать законы». Истинным будет Е, что «Ни один гражданин не вправе нарушать законы».

Частичная совместимость (субконтрарность) — это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что «Некоторые свидетели правдивы», может быть истинно и О, что «Некоторые свидетели не правдивы». Но оно может быть и ложным. Например, если истинно, что «Некоторые адвокаты — юристы», то это не значит, что истинно О: «Некоторые адвокаты — не юристы». Оно ложно. Однако если ложно I, что «Некоторые граждане вправе нарушать законы», то не может быть ложным О, что «По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы». Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения. Они имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность — это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что «Все адвокаты — юристы», то ложно Е, что «Ни один адвокат — не юрист». И если истинно Е, что «Ни один гражданин не вправе нарушать законы», то ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы». Но если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то отсюда еще не следует истинность Е, что «Ни один свидетель не правдив». В данном случае оно тоже ложное. Истинно здесь I, что «Некоторые свидетели правдивы». Ложно, что «Некоторые свидетели не правдивы». В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы», то истинно Е, что «Ни один гражданин не вправе нарушать законы».

Противоречие (контрадикторность) — отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот. Это «самые несовместимые» из всех суждений, межу ними, образно говоря, отношения «кошки и собаки», поскольку те не могут ужиться друг с другом.

Примеры. Если истинно А, что «Все адвокаты — юристы», то ложно О, что «Некоторые адвокаты — не юристы». Если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то истинно О, что «Некоторые свидетели не правдивы».

Знание отношений между простыми атрибутивными суждениями по их истинности и ложности важно в познавательном и практическом отношении. Оно помогает, прежде всего, избегать возможных логических ошибок в собственных рассуждениях. Так, из истинности частного суждения (I или О) нельзя выводить истинность общего (А или Е). Например, из того, что «Некоторые судьи неподкупны», еще не следует, что «Все судьи неподкупны». Подобная ошибка называется в логике поспешным обобщением и допускается часто.

В дискуссии, споре, в частности по юридическим вопросам чтобы опровергнуть общее ложное суждение, вовсе не обязательно прибегать к противоположному общему суждению, так как легко попасть впросак: оно может оказаться тоже ложным. Вспомним пример: если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то это еще не значит, что истинно Е: «Ни один свидетель не правдив». Оно тоже ложно, хотя в других случаях Е может оказаться истинным. В логическом отношении достаточно привести противоречащее суждение О: «Некоторые свидетели не правдивы». Если А ложно, то О всегда истинно. Это самый безопасный и неуязвимый, наиболее надежный способ опровержения.

Отношения между суждениями с отношениями. Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения (xRy), наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. Так, если истинно I, что «Некоторые металлы легче воды», то это еще не значит, что истинно А: «Все металлы легче воды», но означает, что ложно Е — «Ни один металл не легче воды» и что неопределенно О, «Некоторые металлы не легче воды» (в данном случае оно истинно).

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения.

Отношения между х и у могут быть, прежде всего, симметричными и несимметричными.

Симметричные (от греч. symmetria — соразмерность) — это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом истинность или ложность не изменится. Это раскрываемые в суждениях отношения равенства, сходства, подобия, одновременности и др. Например: «Иван — брат Петра». Следовательно, «Петр — брат Ивана». Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно и другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.

Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, следовательно, его истинности или ложности. Например: «Иван — отец Степана». Но это не значит, что «Степан — отец Ивана». Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет «Степан сын Ивана». Несимметричными оказываются и такие отношения: «Иван любит Марью». Отсюда вовсе не следует, что «Марья любит Ивана», но может любить его, а может и не любить. Если истинно одно из таких суждений, то другое — неопределенно.

Важно также учитывать относительный характер различий между симметричностью и несимметричностью. Симметричное в одном отношении может быть несимметричным и в другом и наоборот. Например: если «Иван -брат Петра», то «Петр — брат Ивана». Но если «Иван — брат Елены», то это значит, что «Елена — естра Ивана».

Отношения между х и у могут быть транзитивными и нетранзитивными.

Транзитивные, или переходные отношения (от лат. transitive — переход). Если, например, х эквивалентно у, а у эквивалентно z, то и х эквивалентно z. Это могут быть также отношения величины (больше — меньше), пространственные (дальше — ближе), временные (раньше — позже) и др. Например: «Иван — брат Петра», «Петр — брат Елены», значит, «Иван — брат Елены». Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если «Иван — отец Степана», а «Степан — отец Николая», то это вовсе не значит, что «Иван отец Николая». Он ему дед, следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. Если истинно одно, то ложно другое.

Есть еще отношения рефлексивности и нерефлексивности.

Рефлексивные отношения (от лат. reflexio — обращение назад, отражение) характеризуются тем, что каждый член отношения находятся в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны между собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными.

Нерефлексивные отношения таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого.

Знание особенностей подобных отношений между реляционными суждениями по их истинности или ложности важны всюду, где есть такого рода отношения. Особое значение это имеет в сфере правовых отношений. Так, в судебной практике учитываются одновременность или разновременность событий, отношения родства, знакомства между людьми и т.д. Например, если Иванов знает Петрова, а Петров — Сидорова, то это еще не значит, что Иванов знает Сидорова. Тут отношения нетранзитивные со всеми вытекающими отсюда последствиями по истинности и ложности между раскрывающими их реляционными суждениями.

Урок 4. Суждения и высказывания. Введение в силлогистику

В прошлых уроках рассказывалось о том, как правильно работать с понятиями и определениями. Хотя операции над ними очень важны и встречаются повсеместно, сами по себе они ещё не составляют рассуждений. В этом уроке мы как раз приблизимся к теме того, как правильно рассуждать. Мы будем рассматривать рассуждения на примере силлогистики. Силлогистика – это самая древняя логическая система. Она была изобретена древнегреческим философом Аристотелем в IVвеке до н.э. До сих пор она остаётся одной из самых понятных, приближенных к естественному языку и лёгких для изучения логических систем. Одно их главных её достоинств – возможность применения в повседневных ситуациях без особых усилий.

Содержание:

Суждения и высказывания

Что такое рассуждение? Можно было бы сказать: вывод, умозаключение, размышление, доказательство и т.д. Всё это верно, но, пожалуй, самым очевидным ответом было бы: рассуждение – это последовательность суждений, которые в идеале должны быть связаны между собой согласно правилам логики. Поэтому обучение правильному рассуждению нужно начинать с того, что такое суждения и как ими корректно пользоваться.

Суждение – это мысль об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире.

В естественном языке суждения передаются с помощью повествовательных предложений, или высказываний. Примеры суждений, выраженных в высказываниях: «Пришла осень», «Катя не знает английского языка», «Я люблю читать», «Трава зелёная, а небо голубое». Одно и то же суждение может быть выражено с помощь разных высказываний, в частности: «Небо голубое» и «Theskyisblue» – разные высказывания, но суждение они выражают одно и то же, так как они передают одну и ту же мысль. Точно также высказывания «Никто не покидал дома» и «Все оставались дома» разные, но они передают одно суждение.

Поскольку высказывания посредством суждений фиксируют какое-то положение дел в мире, в отличие от понятий и определений, мы можем оценивать их с точки зрения их истинности и ложности. Так высказывание «Бил Гейтс основал компанию “Microsoft”» – истинное, а высказывание «Апельсины фиолетовые» – ложное.

Если вспомнить треугольник Фреге, то высказывание будет находиться на вершине, обозначающей знак, суждение будет составлять его смысл, а истина и ложь – значение.

Существует множество типов суждений и, соответственно, высказываний. Разные логические системы концентрируются на их разных аспектах. Силлогистика работает с так называемыми категорическими атрибутивными высказываниями. Категорические высказывания противопоставляются гипотетическим. Гипотетические высказывания говорят о возможности наличия или отсутствия какой-то ситуации в мире: «Возможно, пойдёт дождь». Категорические высказывания безапелляционно утверждают о том, что какая-то ситуация имеется или не имеется: «Пошёл дождь». Термин «атрибутивный» означает, что эти высказывания говорят о наличии либо отсутствии у предмета или класса предметов некоторого свойства. Примеры категорических атрибутивных высказываний: «Моя машина синего цвета», «Парк около нашего дома большой», «Никто не любит рыбий жир», «Некоторые люди считают, что они самые умные». Хотя на первый взгляд может показаться, что из-за концентрации именно на категорических атрибутивных высказываниях, применение силлогистики ограничено, это не так. Огромный пласт рассуждений не выходит за рамки подобных высказываний, а потому знания силлогистики оказывается достаточно для того, чтобы научиться размышлять логично и не давать ввести себя в заблуждение.

Состав и виды категорических атрибутивных высказываний

Категорические атрибутивные высказывания состоят из терминов, предицирующих связок и кванторов.

Термины делятся на субъект и предикат.

Субъект – это термин, обозначающий предмет или группу предметов, о которых нечто утверждается или отрицается. Обычно субъект изображается с помощью буквы S.
Предикат – это термин, обозначающий собственно то, что утверждается или отрицается о субъекте, некоторое свойство, признак, наличие или отсутствие которого приписывается субъекту. Предикат изображается с помощью буквы P.

Предицирующие связки, как, возможно, вы помните из первого урока, это связки «есть» и «не есть». В естественном языке они могут выражаться с помощью разных слов и конструкций: «есть», «являться», «суть», «это», «выступать», знака тире, глаголов, либо вообще опускаться.

Кванторы – это слова, указывающие на количественные характеристики субъекта. Существует два вида кванторов: квантор общности («все», «каждый», «любой», «ни один», «никто») и квантор существования («некоторые», «не все», «какой-либо», «многие»). Также как и предицирующие связки, кванторы в естественной речи могут опускаться. Мы можем сказать: «Люди равны перед законом», подразумевая, что «Все люди равны перед законом»; или «Дети любят сладкое» – подразумевая, что «Многие дети любят сладкое». Зачастую лучше всего уточнить у вашего собеседника, какой именно квантор он имеет в виду, так как это будет сказываться на условиях истинности его высказываний.

Давайте разберём следующее высказывание: «Кошки мурлычут, когда им приятно». «Кошки» – это субъект, «существа, мурлычущие, когда им приятно» – это предикат. Также здесь присутствует невидимая связка «есть», которая соединяет субъект с предикатом, и невидимый квантор общности «все». Так, если записать это высказывание в соответствии с его логической формой, то получим: «Все кошки есть существа, которые мурлычут, когда им приятно». Благодаря этому примеру становится ясно, что прежде чем определять, истинно высказывание или ложно, нужно выявить его логическую форму и преобразовать исходное высказывание так, чтобы все четыре элемента (квантор, субъект, связка, предикат) были на своих местах.

В зависимости от свойств логических и нелогических терминов, входящих в состав категорических атрибутивных высказываний, их можно разделить на несколько видов.

В зависимости от характера субъекта категорические атрибутивные высказывания делятся на единичные и множественные. Если в качестве субъекта выступает имя, то речь идёт о единичном высказывании («Сократ был философом»). Единичные высказывание не имеют квантора перед субъектом. Если же субъект – это термин, обозначающий множество предметов, то высказывание называют множественным. Множественные высказывания в свою очередь делятся на частные и общие в зависимости от того квантора, который стоит перед ним. Если используется квантор существования, то высказывание будет частным («Некоторые девушки красивы»), если квантор общности – то общим («Все люди стремятся к счастью»).
В зависимости от предицирующей связки высказывания делятся на утвердительные и отрицательные. Если утверждается наличие какого-то свойства у субъекта, то высказывание утвердительное («Петя – настоящий друг»), если отрицается – то отрицательное («Ни один студент не пришёл на первую пару!»).

Если мы скомбинируем эти виды между собой, то получается, что всего существует шесть видов категорических атрибутивных высказываний:

Единичноутвердительные: s есть P. Александр Пушкин – это русский писатель.
Единичноотрицательные: s не есть P. Сервантес не был художником.
Общеутвердительные: Все S есть P. Все квартиры в этом доме имеют высокие потолки.
Общеотрицательные: Ни один S не есть P. Ни один студент из нашей группы не сдал экзамен на пятёрку.
Частноутвердительные: Некоторые S есть P. Некоторые машины из нашего автопарка нуждаются в срочном ремонте.
Частноотрицательные: Некоторые S не есть P. Некоторые тексты песен не имеют смысла.

Условия истинности для категорических атрибутивных высказываний в традиционной силлогистике

Следует начать с того, что традиционная силлогистика накладывает два ограничения на используемые термины, а именно: они должны быть непусты и неуниверсальны, то есть если под термин не подпадает ни один объект из универсума рассмотрения или, наоборот, подпадают все объекты универсума, то они не могут быть предметом рассмотрения. Посмотрим на рисунки:

Первый рисунок изображает ситуацию, когда термин А пуст, поэтому весь квадратик (универсум рассмотрения) остался белым. Второй рисунок показывает случай, когда объём термина А совпадает с объёмом универсума рассмотрения, поэтому весь квадрат заштрихован. Последний рисунок репрезентирует термин А, который является непустым и в то же время неуниверсальным. Заштрихованая область соотвествует объёму А. Традиционная силлогистика работает только с терминами, которые соотвествуют третьему рисунку. Такое условие ставится для того, чтобы исключить из рассмотрения высказывания, которые невозможно оценить как истинные либо ложные. Возьмём высказывание: «Все дети Ивана лысые». Вроде бы с высказыванием всё впорядке, однако представьте, что у Ивана нет детей. Мы не можем в данном случае просто сказать, что высказывание ложное. Если назвать его ложным, то тем самым мы подразумеваем, что не все дети Ивана лысые, а это не так. В то же время мы не можем сказать, что оно истинное. Выход из этого затруднительного положения состоит как раз в том, чтобы указать на пустоту термина «дети Ивана». Поскольку у Ивана нет детей, этот термин пуст, и мы не можем построить с ним корректное высказывание.

Непустота и неуниверсальность термина будут определяться не только контекстом, но и выбранным универсумом рассмотрения. Если наш квадратик представляет собой универсум живых существ или материально существующих предметов, то, конечно, такие термины как «русалка», «хоббит», «дракон» и т.п. окажутся пустыми, и мы не сможем их рассматривать. Однако, если универсум рассмотрения – это мифологические или сказочные существа, то все эти термины перестают быть пустыми. То же самое верно и для универсальности. Термин «люди» может рассматриваться как универсальный, что исключает его из области традиционной силлогистики. Однако если мы хотим сказать «Сократ – человек», то в качестве универсума рассмотрения вполне можно взять живых существ. На универсуме живых существ, термин «люди» уже не будет универсальным.

Кроме того, нужно помнить, что субъект и предикат должны задаваться на одном и том же универсуме рассмотрения.

Теперь посмотрим, при каких условиях разные типы категориальных атрибутивных высказываний будут истинными. Для этого советуем ещё раз заглянуть в урок, посвящённый отношениям между понятиями. По большому счёту, субъект и предикат – это термины, представляющие некоторые понятия. Соответственно, если соединить эти понятия в одном предложении с помощью предицирующих связок и кванторов, то, чтобы узнать будут эти предложения истинными или ложными, достаточно посмотреть на диаграммы, иллюстрирующие отношения между этими двумя понятиями. Итак, преступим.

Единичноутвердительные высказывания формы «s есть P» истинны, только если термины s и P находятся в следующем отношении:

Другими словами, единичноутвердительные высказывания истинны, если точка, представляющая собой имя s, находится внутри кружочка, изображающего объём термина P. Например, возьмём высказывание «Лев Толстой проповедовал вегетарианство». «Лев Толстой» – это субъект, имя s. «Человек, проповедующий вегетарианство» – это предикат, термин P. Это высказывание истинно, так как точка s будет входить в объём термина P. Если же взять высказывание «Николай Гоголь – это великий русский композитор», то точка s, представляющая имя («Николай Гоголь»), не будет входить в объём термина P («великие русские композиторы»). Поэтому это высказывание ложно.

Единичноотрицательные высказывания, имеющие форму «s не есть P» истинны, если термины s и P находятся в следующем отношении:

Как видно из рисунка, здесь имеет место ситуация, прямо противоположная условиям истинности единичноутвердительных высказываний. Если точка, представляющая имя s, находится вне объёма термина P, то высказывание истинно. В обратном случае, оно ложно. Пример истинного единичноотрицательного высказывания: «Александр Пушкин никогда не был во Франции». Ложным единичноотрицательным высказыванием будет: «Иван Бунин не получил Нобелевскую премию по литературе».

Общеутвердительные высказывания формы «Все S есть P» истинны, если термины S и P находятся в одном из следующих отношений:

Первый рисунок изображает отношение равнообъёмности, второй – обратного подчинения. Если объёмы двух терминов совпадают (S и P делят один кружочек) или объём термина S полностью входит в объём термина P (кружочек S полностью включается в P), то общеутвердительное высказывание истинно. Если термины S и P находятся в каком-либо другом отношении, то общеутвердительные высказывания не могут быть истинными. В качестве иллюстрации истинных высказываний можно привести: «Все хвойные растения имеют шишки», «Все киты – это млекопитающие». Пример ложных высказываний: «Все политики – обманщики», «Все девушки мечтают выйти замуж за миллионера». В этих примерах термины, обозначающие субъект и предикат, не находятся ни в одном из указанных выше отношений.

Общеотрицательные высказывания, имеющие форму «Ни один S не есть P» истинны, только если термины S и P находятся в следующих отношениях:

На первом рисунке представлено отношение противоречия, а на втором – соподчинения. Как видно, у S и P нет общих элементов, их объёмы не пересекаются. К примеру, истинными будут высказывания: «Ни один павлин не относится к числу певчих птиц», «Ни один человек младше восемнадцати лет не является совершеннолетним в России». Пример ложного высказывания: «Ни один гуманитарий не разбирается в математике». Высказывание ложно, так как термины «гуманитарий» и «люди, разбирающиеся в математике» не находятся ни в отношении противоречия, ни в отношении соподчинения.

Частноутвердительные высказывания формы «Некоторые S есть P» истинны, если термины S и P находятся в следующих отношениях:

Рисунки последовательно представляют отношения: пересечения, дополнительности, подчинения, равнообъёмности и обратного подчинения. С первыми тремя картинками всё должно быть довольно ясно: видно, что объёмы терминов S и P пересекаются, поэтому в области пересечения находятся элементы, которые одновременно обладают и признаком S и признаком P. Примеры истинных высказываний таких типов: «Некоторые актёры хорошо поют», «Некоторые автомобили с ценой ниже миллиона стоят больше шестисот тысяч», «Некоторые грибы съедобны».

Что касается отношений равнообъёмности и обратного подчинения, то может возникнуть вопрос, почему они тоже представляют собой условия истинности для частноутвердительных высказываний, если на картинках, обозначающих их, чётко видно, что не только некоторые S есть P, но все S есть P. Правда, естественный язык толкает нас к идее, что если некоторые S есть P, то ещё существуют и другие S, которые не есть P: некоторые грибы съедобны, а некоторые несъедобны. Для логиков такое заключение неверно. Из высказывания «Некоторые S есть P» нельзя вывести заключение, что некоторые S не есть P. Зато из высказывания «Все S есть P» можно заключить, что и некоторые S есть P, потому что если что-то верно относительно всех элементов объёма термина, то оно будет верно и относительно некоторых отдельных элементов. Поэтому в силлогистике слово «некоторые» употребляется в значении «по крайней мере некоторые», но не в значении «только некоторые». Таким образом, из высказывания «Все папоротники размножаются спорами» можно смело вывести и высказывание «Некоторые папоротники размножаются спорами», а из высказывания «Все ученики пятого класса являются пионерами» – высказывание «Некоторые ученики пятого класса являются пионерами».

Частноутвердительные высказывания будут ложными, только если термины S и P находятся в отношении противоречия или соподчинения: «Некоторые тракторы – это самолёты», «Некоторые ложные высказывания истинны».

Частноотрицательные высказывания типа «Некоторые S не есть P» истинны, если термины S и P находятся в следующих отношениях:

Это отношения: пересечения, дополнительности, включения, противоречия и соподчинения. Очевидно, что первые три отношения совпадают с тем, что было верно и для частноутвердительных высказываний. Все они как раз представляют случаи, когда некоторые S есть P, и в то же время некоторые S не есть P. Примеры подобных истинных высказываний: «Некоторые здоровые люди не употребляют алкоголь», «Некоторые наши работники из категории младше сорока ещё не достигли возраста и двадцати пяти», «Некоторые деревья не являются вечнозелёными».

По тем же причинам, по которым отношения равнообъёмности и обратного подчинения представляли собой условия истинности для частноутвердительных высказываний, отношения противоречия и соподчинения будут верны для частноотрицательных высказываний. Из высказывания, имеющего форму «Некоторые S не есть P» нельзя логично вывести высказывание «Некоторые S есть P». Однако из высказывания «Все S не есть P» можно перейти к высказыванию «Некоторые S не есть P», так как на основании информации, которой мы обладаем обо всех элементах объёмов терминов S и P, можно сделать вывод и об их отдельных представителях. Поэтому верными будут высказывания: «Некоторые журналы не являются книгами», «Некоторые глупцы не являются умными» и т.п.

Частноотрицательные высказывания будут ложными, только если термины S и P находятся в отношениях равнообъёмности и обратного подчинения. Примеры ложных высказываний: «Некоторые рыбы не умеют дышать под водой», «Некоторые яблоки не являются фруктами».

Итак, мы выяснили, при каких условиях высказывания той или иной формы будут истинными и ложными. При этом стало понятно, что не всегда истинность и ложность высказываний с логической точки зрения совпадает с нашими интуитивными представлениями. Иногда одинаковые на первый взгляд высказывания оцениваются совершенно по-разному, так как за ними скрываются разные логические формы и, следовательно, разные отношения между входящими в них терминами. Эти условия истинности важно запомнить. Они пригодятся, когда в следующем уроке мы научимся складывать высказывания в цепочки рассуждений и будем пытаться найти такие формы умозаключений, которые будут всегда правильными.

Игра «Пересечение множеств»

В этом упражнении вам нужно внимательно прочитать текст задания и правильно расположить множества, соответствующие понятиям.

Упражнения

Прочитайте следующие категориальные атрибутивные высказывания. Определите, к какому типу они относятся. С помощью диаграмм покажите, истинны они или ложны.

Всё действительное разумно, всё разумное действительно.
Соль – это яд.
Яд – это соль.
Все музыканты имеют хороший слух.
Некоторые музыканты имеют хороший слух.
Все люди, имеющие хороший слух, – музыканты.
Некоторые люди, имеющие хороший слух, – музыканты.
Некоторые вампиры опоздали на работу.
Волколаки – это разновидность оборотней.
Все круглые квадраты не имеют углов.
Никто не любит, когда у него болят зубы.
Ни один попугайчик не пьёт виски.
Некоторым не нравится их работа.
Иван Иванович поссорился с Иваном Никифоровичем.
Фильмы Тарковского считаются классикой русского кино.
Достоевский никогда не играл в карты.
Некоторые куздры совсем не глокие.
Каждый сотрудник мечтает о повышении.
Некоторые псы умеют читать.
Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему.
Некоторые акулы – это рыбы.
Некоторые люди не летали на Марс.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Источники:

http://studfiles.net/preview/5299389/page:5/
http://fil.wikireading.ru/5218
http://4brain.ru/logika/suzhdenie.php