С точки зрения домоседа часы движущегося

Основным назначением мысленного эксперимента под названием «Парадокс близнецов» было опровержение логичности и обоснованности специальной теории относительности (СТО). Стоит сразу оговориться, что ни о каком парадоксе на самом деле речи не идёт, а само слово фигурирует в этой теме потому, что суть мысленного эксперимента была изначально неправильно воспринята.

Парадокс теории относительности (парадокс близнецов) гласит, что «неподвижный» наблюдатель воспринимает процессы движущихся объектов как замедляющиеся. В соответствии с той же теорией инерциальные системы отсчёта (системы, в которых движение свободных тел происходит прямолинейно и равномерно либо они находятся в состоянии покоя) равноправны относительно друг друга.

Парадокс близнецов: кратко

С учётом второго постулата возникает предположение о противоречивости специальной теории относительности. Чтобы разрешить эту проблему наглядно, было предложено рассмотреть ситуацию с двумя братьями-близнецами. Одного (условно – путешественника) отправляют в космический полёт, а другого (домоседа) оставляют на планете Земля.

Формулировка парадокса близнецов при таких условиях обычно звучит так: по оценке домоседа, время на тех часах, которые находятся у путешественника, движется медленнее, а значит, когда он вернётся, его (путешественника) часы будут отставать. Путешественник, напротив, видит, что относительно него движется Земля (на которой находится домосед со своими часами), и, с его точки зрения, именно у его брата время будет идти более медленно.

В действительности оба брата находятся в равных условиях, а значит, когда они окажутся вместе, то на их часах время будет одинаковым. Одновременно по теории относительности отставать должны именно часы брата-путешественника. Такое нарушение очевидной симметричности было рассмотрено как несогласованность положений теории.

Парадокс близнецов из теории относительности Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн вывел теорему, которая гласит, что при нахождении в точке А пары синхронизированных друг с другом часов можно перемещать одни из них по криволинейной замкнутой траектории с неизменной скоростью до тех пор, пока они вновь не достигнут точки А (и на это будет затрачено, например, t секунд), но в момент прибытия они покажут меньшее время, чем те часы, что оставались неподвижны.

Шесть лет спустя статус парадокса этой теории придал Поль Ланжевен. «Завернутая» в наглядную историю, она скоро приобрела популярность даже среди людей, далёких от науки. По мнению самого Ланжевена, нестыковки в теории объяснялись тем, что, возвращаясь на Землю, путешественник двигался ускоренно.

Ещё через два года Максом фон Лауэ была выдвинута версия о том, что значимы вовсе не моменты ускорения объекта, а тот факт, что он попадает в другую инерциальную систему отсчёта, когда оказывается на Земле.

Наконец в 1918 году Эйнштейн смог сам объяснить парадокс двух близнецов через влияние поля гравитации на течение времени.

Объяснение парадокса

Парадокс близнецов объяснение имеет довольно простое: изначальное предположение о равноправии между двумя системами отсчёта неверно. Путешественник пребывал в инерциальной системе отсчёта не всё время (это же касается и истории с часами).

Как следствие, многие посчитали, что специальную теорию относительности нельзя использовать для правильной формулировки парадокса близнецов, иначе получаются несовместимые друг с другом предсказания.

Всё разрешилось, когда была создана общая теория относительности. Она дала точное решение для имеющейся задачи и смогла подтвердить, что из пары синхронизированных часов отставать будут именно те, которые находятся в движении. Так изначально парадоксальная задача получила статус рядовой.

Спорные моменты

Существуют предположения о том, что момент ускорения достаточно значим для изменения скорости хода часов. Но в ходе многочисленных экспериментальных проверок было доказано, что под действием ускорения движение времени не ускоряется и не замедляется.

В итоге отрезок траектории, на котором один из братьев ускорялся, демонстрирует только некоторую асимметричность, возникающую между путешественником и домоседом.

Но данное утверждение не может объяснить, почему время замедляется именно у движущегося объекта, а не у того, что остаётся в покое.

Проверка практикой

Парадокс близнецов формулы и теоремы описывают точно, но это для человека некомпетентного довольно сложно. Для тех, кто больше склонен доверять практике, а не теоретическим выкладкам, были проведены многочисленные эксперименты, целью которых было доказать или опровергнуть теорию относительности.

В одном из случаев использовались атомные часы. Они отличаются сверхточностью, и для минимальной рассинхронизации им потребуется не один миллион лет. Помещённые в пассажирский самолёт, они несколько раз облетели Землю и после показали вполне заметное отставание от тех часов, которые никуда не летали. И это притом что скорость передвижения у первого образца часов была далеко не световая.

Другой пример: более продолжительна жизнь мюонов (тяжёлых электронов). Эти элементарные частицы в несколько сотен раз тяжелее обычных, обладают отрицательным зарядом и формируются в верхнем слое земной атмосферы благодаря действию космических лучей. Скорость их движения к Земле лишь на малость уступает световой. При их истинной продолжительности жизни (в 2 микросекунды) они распадались бы раньше, чем коснутся поверхности планеты. Но в процессе полёта они живут в 15 раз дольше (30 микросекунд) и всё-таки достигают цели.

Физическая причина парадокса и обмен сигналами

Парадокс близнецов физика объясняет и более доступным языком. Пока происходит полёт, оба брата-близнеца находятся вне зоны досягаемости друг для друга и не могут на практике удостовериться в том, что их часы движутся синхронно. Точно определить, насколько замедляется движение часов у путешественника, можно, если проанализировать сигналы, которые они будут посылать друг другу. Это условные сигналы «точного времени», выраженные как световые импульсы или видеотрансляция циферблата часов.

Нужно понимать, что передаваться сигнал будет не в настоящем времени, а уже в прошедшем, поскольку распространение сигнала происходит с определённой скоростью и требуется определённое время, чтобы пройти от источника до приёмника.

Правильно оценивать результат сигнального диалога можно только с учётом эффекта Доплера: при удалении источника от приёмника частота сигнала уменьшится, а при приближении – увеличится.

Формулировка объяснения в парадоксальных ситуациях

Для объяснения парадоксов подобных историй с близнецами можно применить два основных способа:

1. Внимательное рассмотрение имеющихся логических построений на предмет противоречий и выявление логических ошибок в цепи рассуждений.
2. Осуществление детальных вычислений с целью оценки факта торможения времени с точки зрения каждого из братьев.

В первую группу попадают вычислительные выражения, основанные на СТО и вписанные в инерциальные системы отсчёта. Здесь подразумевается, что моменты, связанные с ускорением движения, настолько малы по отношению к общей длине полёта, что ими можно пренебречь. В отдельных случаях могут вводить третью инерциальную систему отсчёта, которая продвигается по встречному направлению в отношении путешественника и используется для передачи данных с его часов на Землю.

Во вторую группу входят вычисления, построенные с учётом того, что моменты ускоренного движения всё же присутствуют. Сама эта группа также подразделяется на две подгруппы: в одной применяется гравитационная теория (ОТО), а в другой – нет. Если ОТО задействована, то подразумевается, что в уравнении фигурирует поле гравитации, которое соответствует ускорению системы, и берётся во внимание изменение скорости течения времени.

Заключение

Все обсуждения, связанные с мнимым парадоксом, обусловлены лишь кажущейся логической ошибкой. Как бы ни были сформулированы условия задачи, добиться того, чтобы братья оказались в полностью симметричных условиях, невозможно. Важно учесть, что время замедляется именно на движущихся часах, которым пришлось пройти через смену систем отсчёта, потому что одновременность событий относительна.

Рассчитать, насколько замедлилось время с точки зрения каждого из братьев, можно двумя способами: используя простейшие действия в рамках специальной теории относительности либо ориентируясь на неинерциальные системы отсчёта. Результаты обеих цепей вычислений могут быть взаимно согласованы и в равной степени служат для подтверждения того, что на движущихся часах время идёт медленнее.

На этом основании можно предполагать, что при перенесении мысленного эксперимента в реальность тот, кто займёт место домоседа, действительно состарится быстрее, чем путешественник.

Парадокс близнецов

Рассматривая специальную теорию относительности, невозможно обойти вниманием знаменитый парадокс близнецов.

Парадокс: на земле живут два брата-близнеца. Один из них отправляется в далёкое космическое путешествие на корабле, способном развивать околосветовые скорости. Второй остаётся дома. Когда брат-космонавт возвращается на землю, браться обнаруживают, что брат-домосед состарился гораздо сильнее, чем брат-космонавт.

Парадокс состоит в том, что (казалось бы) с точки зрения космонавта, домосед двигался с околосветовой скоростью и должен был остаться молодым.

Точка зрения близнеца-домоседа

С точки зрения близнеца-домоседа события разворачивались так, как показано на рисунке.

Здесь голубой линией показана мировая линия земли, жёлтой линией — линия далёкой звезды (предположим, что звезда и земля покоятся). Тёмно-синей линией показана мировая линия брата-домоседа, он проходит путь A-C по прямой. Зелёной линией показана мировая линия брата-космонавта, он проходит из A в C по ломаной A-B-C.

Давайте придерживаться тех же обозначений и единиц измерения, что и ранее. Тогда из рисунка вы можете видеть, что для близнеца-домоседа прошло 10 секунд, за это время близнец-космонавт долетел до звезды, находящейся на расстоянии 4 единицы (то есть 4·c = 4·299,792,458 = 1,199,169,832 метров), там он развернулся и сразу же пустился в обратный путь.

Пользуясь выражением для интервала, вы можете легко убедиться, что оба перелёта брата-космонавта продолжались по три секунды (по часам брата-космонавта).

Таким образом космонавт состарился на 6 секунд, а домосед — на 10.

Действительно, пространство-время устроено так, что прямой путь из A с С оказывается длиннее, чем не прямой A-B-C. Это на прямую связано со знаком «-» в выражении для интервала. Если вы внимательно читали все мои предыдущие заметки, то понимание этого факта не должно вызвать у вас больших затруднений.

Но если все инерциальные системы отсчёта эквивалентны, то оба близнеца должны состариться одинаково? Когда же успел состариться близнец-домосед?

Давайте посмотрим на происходящее глазами брата-космонавта.

Точка зрения близнеца-космонавта

Итак рассмотрим сперва полёт до звезды.

На следующем рисунке показана мировая линия близнеца-космонавта и его одновременное пространство на момент прилёта на далёкую звезду (точка B).

Как видите, в пространстве брата-космонавта брат-домосед состарился меньше, чем на две секунды. То есть пока всё правильно — близнец-домосед состарился меньше, чем космонавт (с точки зрения космонавта).

Но вот близнец-космонавт пускается в обратный путь:

Через точки B и E проходит одновременное пространство брата-космонавта на момент начала его обратного пути. Как видите, за время, пока космонавт разворачивал свой корабль, домосед сильно постарел (с точки зрения брата-космонавта). В момент прилёта близнеца-космонавта в точку B домоседу ещё не исполнилось две секунды, но в момент отлёта из B домоседу было уже более восьми. То есть близнец-домосед состарился в то время, пока близнец-космонавт разворачивал свой корабль.

На самом деле, близнец-космонавт конечно не мог развернуть свой корабль мгновенно, поэтому и домосед для него не состарился моментально. Но старение домоседа (с точки зрения космонавта) происходило именно в момент разворота корабля.

Теперь понятно, чем отличаются братья-близнецы. Домосед двигался всё время с одной и той же скоростью (покоился), а космонавт изменял скорость и описывал в пространстве-времени ломаные. Поэтому в их системах отсчёта прошло разное время.

Парадокс близнецов (Немного науки)

Хотите удивить всех своей молодостью? Отправляйтесь в длительный космический полет! Хотя, когда вернетесь, удивляться, скорее всего, уже будет некому .

Давайте проанализируем историю двух братьев-близнецов.
Один из них — «путешественник» отправляется в космический полёт (где скорость движения ракет околосветовая ), второй — «домосед» остаётся на Земле. А вопрос-то в чем? — в возрасте братьев!
После космического путешествия останутся они одного возраста, или кто-то из них (и кто именно)станет старше?

Еще в 1905 г. Альбертом Эйнштейном в Специальной Теории Относительности (СТО) был сформулирован эффект релятивистского замедления времени, согласно которому часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями. Причем заметно это замедление при околосветовых скоростях.

Именно после выдвижения Эйнштейном СТО французским физиком Полем Ланжевеном был сформулирован «парадокс близнецов» (или иначе «парадокс часов»). Парадокс близнецов (иначе «парадокс часов») – это мысленный эксперимент, с помощью которого пытались объяснить возникшие противоречия в СТО.

Итак, вернемся к братьям –близнецам!

Домоседу должно показаться, что часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа.
А с другой стороны, относительно путешественника двигается Земля, поэтому он считает, что отстать должны часы домоседа.
Но, не могут оба брата быть одновременно один старше другого!
Вот в этом и парадокс …

С точки зрения существовавшей на время возникновения «парадокса близнецов» в данной ситуации возникало противоречие.
Однако, парадокса, как такового, в действительности не существует, т.к. надо помнить, что СТО — это теория для инерциальных систем отсчёта! А, система отсчёта по крайней мере одного из близнецов не было инерциальной!
На этапах разгона, торможения или разворота путешественник испытывал ускорения, и поэтому к нему в эти моменты неприменимы положения СТО.

Здесь надо пользоваться Общей Теорией Относительности, где с помощью расчетов доказывается, что:

Вернемся, к вопросу о замедлении времени в полете!
Если свет проходит какой либо путь за время t.
Тогда продолжительность полета корабля для «домоседа» будет Т= 2vt/c
А для «путешественника» на космическом корабле по его часам (основываясь на преобразовании Лоренца) пройдет всего To=Tумноженное на корень квадратный из (1-v2/c2).
В результате, расчеты (в ОТО) величины замедления времени с позиции каждого брата покажут, что брат- путешественник окажется моложе своего брата-домоседа.

С точки зрения домоседа часы движущегося

Парадокс близнецов формулируется следующим образом. Пусть есть два близнеца — один путешественник, а другой — домосед. Путешественник решил слетать на ракете в космос (например, к экзопланете Проксимы Центавра) и вернулся обратно, а домосед остался на Земле. Когда путешественник вернется обратно, то так как он двигался с очень большой скоростью, то он будет моложе, чем домосед. Это предсказывает специальная теория относительности. Но ведь все процессы протекают одинаково в инерциальных системах отсчета и если рассмотреть ситуацию с точки зрения наблюдателя, связанного с космическим кораблем, то это домосед двигался с околосветовой скоростью, а путешественник сидел на месте. Откуда тогда такая асимметрия между близнецами?

У этого парадокса есть несколько путей объяснения, но все они сводятся к одной мысли. На протяжении всего полета система отсчета связанная с близнецом-домоседом остается инерциальной, то есть движется без ускорения. А вот система отсчета, связанная с путешественником испытывает ускорение при старте ракеты, торможение и ускорение при развороте и торможение при подлете к Земле. В эти моменты она перестает быть инерциальной и неэквивалентна системе отсчета домоседа.

Сам Эйнштейн использовал для разрешения парадокса общую теорию относительности, указывая на то, как гравитация (неотличимая от ускорения ракеты) влияет на течение времени. При этом домосед действие ускорения ракеты на себе не ощущает. Существуют и объяснения, которые не используют ОТО — они сводятся к аккуратному анализу моментов разгона и торможения ракеты.