С научной точки зрения логические рассуждения должны

Четыре классических закона логики являются фундаментом человеческого мышления. Они основываются на естественных особенностях окружающего мира. Данные принципы незыблемы – их нельзя нарушить или обойти.

Согласно научному определению, логические законы — это законы, на которых строится мышление человека. Они появились в качестве обобщения огромного опыта взаимодействия людей с окружающей действительностью. Реальность, с которой каждый день соприкасается человек, отражается в его сознании. Именно этот процесс и считается мышлением. Оно происходит не сумбурно и хаотично, а согласно определенным законам.

Эти правила выявляет и формулирует логика. Как наука данная дисциплина объясняет принцип действия умозаключений человека. Законы же являются повторяющимися устойчивыми связями, влияющими на функционирование, структуру и развитие мыслей. Они определяются объективными особенностями внешнего мира. Именно поэтому люди не могут менять их по своему усмотрению, предлагая собственные логические законы. Это их свойство позволяет четко определить и сформулировать основные принципы, согласно которым работает мышление.

Основа мышления

Все логические законы — это непреложная аксиома, истина, которой не нужны доказательства. Они остаются важнейшей частью познавательного процесса и научных рассуждений. Благодаря этим нормам можно определить истинность и ложность мыслей.

В то же время логические законы — это особенности, характерные только для своей узкой сферы применения. То есть они далеко не абсолютны, их можно использовать только в мыслительном процессе. А вот переносить эти аксиомы на внешний мир не следует.

Виды законов

Законы логики имеют классификацию. К первой группе относятся те нормы, которые связаны с абстрактным мышлением – суждениями, понятиями и умозаключениями. Второй тип связан с законами, имеющими всеобщий универсальный характер. Также они называются основными. В частности, это закон тождества в логике, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания.

Почему они считаются основными? Потому что одинаково работают в любом мыслительном процессе, используются в доказательствах и умозаключениях, наконец, обладают свойствами правильного мышления: логической непротиворечивостью, обоснованностью, последовательностью и определенностью.

История открытия

Первые три закономерности – это так называемые логические законы Аристотеля, сформулированные древнегреческим философом в IV веке до н. э. Они стали основой всего последующего развития научной мысли. В XVIII столетии Готфрид Лейбниц открыл еще один закон – закон достаточного основания.

В дальнейшем многие ученые попытались поставить под сомнение данные нормы. Так появилась математическая и символическая логика, в то время как 4 вышеописанных закона актуальны только для традиционной логики.

Согласно классической классификации, важнейшим считается закон тождества. В логике он является первостепенным. Данный принцип заключается в том, что правильная и истинная мысль должна оставаться определенной и сохранять собственную однозначность на протяжении всего рассуждения вплоть до окончательного вывода. Без этого закона человеческое мышление лишилось бы своего главного инструмента. Действуя в его рамках, люди рассуждают согласно принципам, заложенным природой в окружающем нас мире.

Логика как наука исходит из следующего правила. Все качества предметов должны быть определенными. Это их свойство помогает человеческому мышлению вычленять и выделять объекты своего мышления из окружающей действительности. Без него нельзя рассуждать, используя понятия. В них фиксируется устойчивое и общее – то, что раскрывает суть тождества.

Подмена понятий

Общеизвестные формально-логические законы нельзя нарушить, потому что в таком случае человек будет рассуждать противоречиво и неестественно. Несоблюдение принципа тождества приводит к типичным ошибкам мышления. В первую очередь это подмена понятий. Жонглируя мыслями и выдавая одну за другую, можно нарушить цепочку рассуждения. Кроме того, это грозит коммуникационными осложнениями с собеседником.

Особенно важно данное правило в научной полемике, где у каждого понятия есть свои строгие и очерченные рамки. Подобные споры не допускают двусмысленности. Также и в обычном общении люди могут неправильно друг друга понять только из-за того, что они используют понятия в разных значениях. Данная ошибка часто сопряжена с использованием слов-омонимов. Они могут совпадать по форме, но иметь разное значение (например, «пол» — это и род, и покрытие под ногами).

Противоречие

Согласно теории, закон противоречия заключается в том, что два противоположных друг другу высказывания не могут одновременно соответствовать истине. Этот принцип имеет огромное значение для всего мыслительного процесса. Важно и то, что закон противоречия выражает объективные свойства окружающих вещей. Его нарушение ведет к парадоксу. При его несоблюдении вещи потеряли бы свои свойства, перестали бы быть собой.

Человечество давно обнаружило эту особенность и так же давно научилось ею пользоваться в собственных рассуждениях. Если предметы не могут одновременно иметь и не иметь свои свойства, значит, и люди не имеют права строить свои суждения, игнорируя принцип противоречия. При этом важно отметить – данный закон распространяется только на исключающие друг друга явления. Иными словами, нельзя одновременно сказать о человеке, что он трудолюбивый и ленивый.

При нарушении закона противоречия можно дойти до демагогии и доказать любое ложное утверждение. Эта вольность отдаляет мысль от объективной реальности, уводит ее в дебри выдумок и допущений. На протяжении уже многих столетий наука развивается только потому, что она существует в рамках действия закона противоречия. Если же человек покидает эти пределы, его мышление рискует стать бессвязным, бессистемным и хаотичным. Такие рассуждения ни к чему не привязаны, они идут в разрез с формальной логикой.

Принцип противоречия подразумевает, что одно из противоположных суждений ложно, однако не указывает на то, какое из них ложно, а какое истинно. В то же время использовать этот закон необходимо, отдавая себе отчет в том, где заканчиваются пределы его действия. Например, противоречия не будет, если речь идет об одних и тех же явлениях с разными отношениями. В качестве иллюстрации к данной оговорке можно использовать следующую ситуацию. Андрей является чемпионом по плаванию и в то же время не является чемпионом по боксу. Хотя речь идет об одном звании, противоречия здесь нет, так как оно может относиться к самым разным спортивным дисциплинам.

Исключенное третье

Согласно данному закону, два противоречащих друг другу тезиса не могут быть одновременно ложными или истинными – один из них ложен, другой – истинен. Третьего быть не должно. Этот закон во многом вторит принципу противоречия. Он отражает последовательность человеческого мышления. Данный закон не допускает неразберихи. Если противоположное суждение истинно, значит, другое – ложно (и наоборот).

В то же время закон исключенного третьего никак не характеризует явления. Проверить, какое из них истинно, можно только на практике. Для этого необходимо установить соответствие или несоответствие высказывания окружающей действительности. Главное значение, которое несет данный закон, заключается в том, что принцип указывает направление для поиска истины. Он подчеркивает – решение кроется в противоположных «да» или «нет». Закон отрицает возможность срединного ответа.

Неопределенность явлений

Закон исключенного третьего требует от человека уточнять понятия. Это необходимо для того, чтобы находить ответы на альтернативный вопрос. В то же время данный закон нельзя абсолютизировать. Он не отражает переходные качества явлений и поэтому не является универсальным. Например, данный принцип не действует, когда речь идет о клинической смерти человека, недоказанной гипотезе, прогнозе погоды на длительный срок.

Дело в том, что в вышеописанных ситуациях мышление выходит за пределы классической двухзначной логики. К истине и лжи добавляется неопределенность – нечто среднее, содержащее признаки и того и другого. Кроме того, необходимо учитывать еще одну особенность окружающих вещей и явлений. Все они могут быть внутренне противоречивыми и включать в себя противоположные друг другу особенности. Закон исключенного третьего не рассматривает особенностей объективного мира. Гораздо больше он используется в теоретических дисциплинах, например, в экономике и юриспруденции.

Достаточное основание

Последний закон мышления – закон достаточного основания. Он строится на важнейшем принципе – каждая истинная мысль должна иметь твердое основание. В качестве доказательства верности рассуждения могут использоваться факты, законы, правила, положения и другие аргументы, которые до этого уже были признаны правдивыми. Для того чтобы оставаться последовательным в своей речи, человек должен строить свои выводы только на достаточном основании.

Данный принцип существует благодаря тесной взаимосвязи предметов и явлений, существующих в окружающем мире. Благодаря ей человек, зная один факт, может вывести еще один. К примеру, официальным языком Бразилии является португальский, что дает основания полагать – в прежние времена эта страна была португальской колонией.

Причинно-следственные связи

Все логические законы и правила имеют общеизвестные примеры. Принцип достаточного основания часто использовался Конан Дойлем в его книгах о Шерлоке Холмсе. Вымышленный сыщик, проводя свои расследования, часто обращался к причинно-следственным связям. Каждое его умозаключение соответствовало отработанной схеме. Холмс восстанавливал причину, строя цепочку от логического основания (то есть реального следствия) до логического следствия (то есть реальной причины).

Подобным же методом пользуются врачи. Они, как никто, прекрасно знают и понимают логические законы. Примеры их использования можно найти в постановках диагноза пациентам. Выясняя обстоятельства болезни, врачи строят взаимосвязь между следствием и причиной. При этом их выводы проверяются с дополнительной тщательностью. Для этого специалисты прибегают к убедительным аргументам, подтвержденным наукой и практикой.

Закон достаточного основания требует отказаться от необоснованных выводов. Он не допускает размытых доказательств истинности человеческой мысли. Данный закон – удобный инструмент в умелых руках. С его помощью можно отделить ложное от истинного и прийти к правильному выводу. Еще одной особенностью этого закона является его абстрактная природа, которая основывается на относительной устойчивости и взаимной обусловленности явлений и предметов.

ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Правильное рассуждение

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях. Во-первых, говорят о логике событий, логике характера и т.п., имея в виду определенную последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии. Во-вторых, слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления: говорят о логичном и нелогичном мышлении, подразумевая присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и др. В-третьих, «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Логика — одна из многих наук, изучающих мышление. Ее предмет — логические законы и логические операции мышления.’ Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика — наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (вывода, умозаключения) от неправильных.

Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.

Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. Й любое время можно прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если человек решил провести рассуждение до конца, он сразу попадает в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с одними утвержденилми, мы вынуждены принять и те, что из них следуют, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы тем самым автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Например, если мы убеждены, что все жидкости упруги, мы должны признать также, что вещества, не являющиеся упругими, не относятся к жидкостям. Убедив себя, что каждое водоплавающее обязательно дышит жабрами, мы исключаем китов и дельфинов из разряда водоплавающих, поскольку они дышат легкими.

В чем источник этой логической необходимости? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Из размышления над этими вопросами и выросла особая наука о мышлении — логика. Отвечая на вопрос «что из чего следует?», она отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые. Приведем пример ы правильных рассуждений.

• 1) Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен.
• 2) Всякий металл электропроводен; натрий — металл; значит, натрий элсктропроводен.

Здесь в обоих случаях первые два высказывания — это посылки вывода, третье — его заключение.

Очевидно сходство данных двух выводов, но не в содержании входящих в них утверждений, а в характере связи этих утверждений между собой. Причем с точки зрения правильности эти выводы совершенно идентичны: если правильным является один из них, то таким же будет и другой, и притом в силу тех же самых оснований.

Еще один пример правильного вывода, связанного со знаменитым опытом Фуко:

Если Земля вращается вокруг своей оси, маятники, качающиеся на се поверхности, постепенно изменяют плоскость своих колебаний; Земля вращается вокруг своей оси; значит, маятники на ее поверхности постепенно изменяют плоскость своих колебаний.

Как протекает это рассуждение о Земле и маятниках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и изменением плоскости колебания маятников. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что маятники в самом деле постепенно изменяют плоскость своих колебаний. Это заключение как бы,навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что маятники должны изменять плоскость своих колебаний, с необходимостью делают это.

Схема данного рассуждения проста: если есть первое, то есть второе; имеет место первое; значит, есть и второе.

Принципиально важно то, что о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме — о Земле и маятниках, о человеке или химических элементах, о мифах или богах, — рассуждение останется правильным. Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в схему вместо слов «первое» и «второе» два утверждения с любым конкретным содержанием.

Изменим несколько данную схему и будем рассуждать так: если есть первое, то имеется второе; имеет место второе; значит, есть и первое.

Например: Если идет дождь, земля является мокрой; земля мокрая; следовательно, идет дождь.

Этот вывод, очевидно, неправилен. Верно, что всякий раз, когда идет дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идет дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, ее можно намочить, скажем, из шланга, она может быть мокрой после таяния снега и т.д.

Еще один пример рассуждения по последней схеме подтвердит, что она способна приводить к ложным заключениям:

Если у человека повышенная температура — он болен; человек болен; значит, у него повышенная температура.

Однако такое заключение не вытекает с необходимостью; люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.

Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению.

Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным выводам. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новое знание, и притом с помощью «чистого» рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Правильное рассуждение как бы разворачивает и конкретизирует наши знания. Оно дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную — быть может, и высокую — вероятность истинного заключения.

Если посылки, или хотя бы одна из них, являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь. Неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и ложным заключениям. Никакой определенности здесь нет. С логической необходимостью заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных выводов.

Конечно, логика занимается не только связями утверждений в правильных выводах, но и другими проблемами. В их числе — смысл и значение выражений языка, различные отношения между понятиями, определение понятий, вероятностные и статистические рассуждения, софизмы и парадоксы и др. Но главная и доминирующая тема формальной логики — это, несомненно, анализ правильности рассуждения, исследование «принудительной силы речей», как говорил основатель этой науки — древнегреческий философ и логик Аристотель.

4. Правильные и неправильные рассуждения. Понятие о логической ошибке

В логике рассуждения делятся на:

Правильное рассуждение — это рассуждение, в котором придерживаются всех правил и законов логики. Неправильное умозаключение — это умозаключение, в котором допускаются логических ошибок вследствие нарушения правил или законов логики.

Логические ошибки бывают двух видов:

Паралогізми — это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения нечаянно (по незнанию).

Софизмы — это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения намеренно с целью введения в заблуждение оппонента, обоснования ложного утверждения, какой-то чепухи и т.д.

Софизмы известны еще с древних времен. Такими соображениями широко пользовались в своей практике софисты. Именно от них и происходит название «софизм». До нашего времени дошли многочисленные примеры рассуждений, которые применяли софисты в различных спорах. Приведем некоторые из них.

♦ Самый известный античный софизм — это рассуждение, которое получило название «Рогатый».

Представьте себе ситуацию: один человек хочет убедить другого в том, что и имеет рога. Для этого приводится следующее обоснование: «То, чего ты не терял, ты имеешь. Рога ты не терял. Итак, у тебя есть рога».

Это рассуждения на первый взгляд кажется правильным. Но в нем допущена логическую ошибку, которую человек, не разбирающийся в логике, вряд ли сможет сразу найти.

♦ Приведем еще один пример. У Протагора (основателя школы софистов) был ученик Еватл. Учитель и ученик заключили соглашение, согласно которому Еватл заплатит за обучение только после того, как выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, Еватл не спешил выступать в суде. Терпение учителя лопнуло, и он подал на своего ученика в суд. «Еватл в любом случае должен будет мне заплатить, — рассуждал Протагор. — Он либо выиграет этот процесс, либо проиграет его. Если выиграет — заплатит по договоренности; если проиграет — заплатит по приговору суда». «Ничего подобного, — возражал Еватл. — Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его.

Если выиграю — решение суда освободит меня от платы, если же проиграю — не буду платить по нашей договоренности*.

В этом примере также допускается логическая ошибка. А какая именно — выясним далее.

Основной задачей логики является анализ правильных соображений. Специалисты из логики стремятся выявить и исследовать схемы таких соображений, определить их различные типы и т.д. Неправильные рассуждения в логике анализируются только с точки зрения тех ошибок, которые в них допущено.

Следует отметить, что правильность рассуждения еще не означает истинности его предположений и заключения. Вообще логика не занимается определением истинности или ложности предпосылок и выводов соображений. Но в логике существует такое правило: если рассуждение построено правильно (согласно правил и законов логики) и при этом оно опирается на истинные предпосылки, то вывод такого рассуждения всегда будет безусловно истинным. В других случаях истинность заключения не может быть гарантирована.

Так, если умозаключение построено неправильно, то, даже несмотря на то, что его предпосылки истинны, заключение такого рассуждения может быть в одном случае — истинным, а во втором — ложным.

♦ Рассмотрим для примера следующие два соображения, которые построены по одной неправильной схеме.

(1) Логика — наука.

Алхимия — не логика.

Алхимия — не наука.

(2) Логика — наука.

Право — не логика.

Право — не наука.

Очевидно, что в первом рассуждении вывод является истинным, но во втором — он неверный, хотя предпосылки в обоих случаях — истинные утверждения.

Так же нельзя гарантировать истинности заключения рассуждения, когда хотя бы один из его основателей будет ложным, даже если это рассуждение правильное.

Правильное умозаключение — рассуждение, в котором одни мысли (выводы) с необходимостью вытекают из других суждений (предпосылок).

Примером правильного рассуждения может быть такое умозаключение: «Каждый гражданин Украины должен признать ее Конституцию. Все народные депутаты Украины — граждане Украины. Следовательно, каждый из них должен признать Конституцию своего государства», а примером истинной мысли — суждение: «Есть граждане Украины, которые не признают по крайней мере некоторых статей Конституции своего государства».

Неправильным следует считать такое рассуждение: «Поскольку экономический кризис в Украине явно дает о себе знать после провозглашения ее самостоятельности, то последняя и является причиной этого кризиса». Логическую ошибку такого типа называют «после этого — вследствие этого». Она заключается в том, что временную последовательность событий в подобных случаях отождествляют с причинной. Примером ложную мысли может быть любое положение, которое не соответствует действительности, скажем, утверждение, будто украинской нации вообще не существует.

Целью познания является получение истинных знаний. Для того чтобы получить такие знания с помощью рассуждений, надо, во-первых, иметь истинные предпосылки, а во-вторых, правильно их сочетать, рассуждать по законам логики. При использовании ложных предпосылок допускают фактических ошибок, а при нарушении законов логики, правил построения рассуждений делают логические ошибки. Фактических ошибок, конечно, надо избегать, что не всегда удается. Что же до логических, то человек высокой интеллектуальной культуры может избежать этих ошибок, поскольку давно уже сформулированы основные законы логически правильного мышления, правила построения рассуждений и даже осмысленно типичные ошибки в рассуждениях.

Логика учит правильно рассуждать, не совершать логических ошибок, отличать правильные рассуждения от неправильных. Она классифицирует правильные рассуждения с целью их системного осмысления. В этом контексте может возникнуть вопрос: поскольку множество соображений, то можно, выражаясь словами Козьмы Пруткова, объять необъятное? Да, можно, поскольку логика учит рассуждать, ориентируясь не на конкретное содержание мыслей, которые входят в состав рассуждения, а на схему, структуру рассуждения, форму сочетания этих мыслей. Скажем, форма рассуждения типа «Каждый х является в, а настоящее г является х; следовательно, данный г » правильная, и знание ее правильности содержит в себе значительно более богатую информацию, чем знание правильности отдельного содержательного рассуждения аналогичной формы. А форма рассуждения по схеме «Каждый х является в, а г тоже есть в; следовательно, х есть х» относится к неправильным. Как грамматика изучает формы слов и их сочетаний в предложении, абстрагируясь от конкретного содержания языковых выражений, так и логика изучает формы мыслей и их сочетаний, отвлекаясь от конкретного содержания этих мыслей.

Чтобы выявить форму мысли или рассуждения, их необходимо формализовать.

Логические рассуждения

Любое рассуждение состоит из цепочки высказываний, вытекающих друг из друга по определенным правилам. Умение рассуждать, правильно обосновывать свои выводы необходимо людям любой профессии. Рассуждать человек учится с того момента, когда начинает говорить, но целенаправленное обучение логике рассуждений начинается в школе. Уже начальный курс математики предполагает развитие у учащихся навыков проведения сравнения, классификации объектов, анализа фактов, доказательства простейших утверждений. Логичность рассуждений требуется не только для решения математических задач, но и для грамматического анализа, усвоения начал природоведения и т.д. Поэтому учитель начальных классов должен быть знаком с логикой, т.е. с наукой о законах и формах мышления, об общих схемах рассуждений.

Основные типы суждений и умозаключений рассматриваются в классической логике, созданной древнегреческим философом Аристотелем (384-322 гг. до н.э.) [26].

В логике рассуждения делятся на:

Правильное рассуждение — это рассуждение, в котором соблюдаются все правила и законы логики. Неправильное соображения — это рассуждение, в котором допускаются логических ошибок вследствие нарушения правил или законов логики.

Логические ошибки бывают двух видов:

Паралогизмы — это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения неумышленно (по незнанию).

Софизмы — это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения намеренно с целью введения в заблуждение оппонента, обоснование ложного утверждения, какой вздор т.д.

Софизмы известны еще с давних времен. Такими соображениями широко пользовались в своей практике софисты. Именно от них и происходит название «софизм» До нашего времени дошли многочисленные примеры рассуждений, которые применяли софисты в различных спорах. Приведем некоторые из них.

Самый известный античный софизм — это рассуждение, получившее название «Рогатый».

Представьте себе ситуацию: один человек хочет убедить другую в том, что та имеет рога. Для этого приводится такое обоснование: «То, чего ты не терял, ты имеешь. Рога ты не терял. Итак, у тебя есть рога ».

Это размышления на первый взгляд кажется правильным. Но в нем допущено логическую ошибку, которую человек, не разбирается в логике, вряд ли сможет сразу найти.

Приведем еще один пример. В Протагора (основателя школы софистов) был ученик Еватл. Учитель и ученик заключили соглашение, согласно которому Еватл заплатить за обучение лишь после того, как выиграет свой первый судебный процесс. Но, окончив учебу, Еватл не спешил выступать в суде. Терпение у учителя лопнуло, и он подал на своего ученика в суд «Еватл в любом случае должен будет мне заплатить, — размышлял Протагор. — Он либо выиграет этот процесс, или проигрывает его. Если выиграет — заплатить по договоренности; если проиграет — заплатит по приговору суда ». «Ничего подобного, — возражал Еватл. — Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его.

Если выиграю — решение суда освободит меня от платы, если же проиграю — не буду платить по нашей договоренности *.

В этом примере также допускается логическая ошибка. А какая именно — выясним далее.

Основной задачей логики является анализ правильных соображений. Специалисты из логики стремятся выявить и исследовать схемы таких соображений, определить их различные типы и т.д. Неправильные рассуждения в логике анализируются лишь с точки зрения тех ошибок, которые в них допущено.

Следует отметить, что правильность рассуждения еще не означает истинности его посылок и заключения. Вообще логика не занимается определением истинности или ложности посылок и выводов соображений. Но в логике существует такое правило: если соображения построено правильно (в соответствии с правилами и законами логики) и при этом оно опирается на истинные предпосылки, то вывод такого рассуждения всегда будет безусловно истинным. В других случаях истинность вывода не может быть гарантирована.

Так, если соображения построено неправильно, то, даже, несмотря на то, что его предпосылки — истинные, заключение такого рассуждения может быть в одном случае — истинным, а во втором — ложным.

Рассмотрим для примера такие два соображения, которые построены по одной неправильной схеме:

(1) Логика — наука.

Алхимия — не логика.

Алхимия — не наука.

(2) Логика — наука.

Право — не логика.

Право — не наука.

Очевидно, что в первом рассуждении заключение является истинным, но во втором — он неправильный, хотя предпосылки в обоих случаях — истинные утверждения.

Так же нельзя гарантировать истинности выводу соображения, когда хотя бы один из его посылок будет неверным, даже если это рассуждение — правильное.

Правильное рассуждение — рассуждение, в котором одни мысли (выводы) с необходимостью вытекающих из других мнений (посылок).

Примером правильного рассуждения может быть такое умозаключение: «Каждый гражданин Украины должен признать ее Конституцию. Все народные депутаты Украины — граждане Украины. Итак, каждый из них должен признать Конституцию своего государства», а примером истинной мысли — суждение: «Есть граждане Украины, которые не признают крайней мере некоторых статей Конституции своего государства».

Неправильным надо считать такое рассуждение: «Поскольку экономический кризис в Украине явно дает о себе знать после провозглашения ее самостоятельности, то последнее и является причиной этого кризиса». Логическую ошибку такого типа называют «после этого — вследствие этого». Она заключается в том, что временную последовательность событий в подобных случаях отождествляют с причинно. Примером неистинным мнения может быть любое положение, которое не соответствует действительности, скажем, утверждение, будто украинской нации вообще не существует.

Целью познания является получение истинных знаний. Для того чтобы получить такие знания с помощью рассуждений, нужно, во-первых, иметь истинные предпосылки, а во-вторых, правильно их сочетать, рассуждать по законам логики. При использовании ложных посылок допускают фактических ошибок, а при нарушении законов логики, правил построения соображений делают логические ошибки. Фактических ошибок, конечно, надо избегать, что не всегда удается. Что касается логических, то человек высокой интеллектуальной культуры может избежать этих ошибок, поскольку давно уже сформулированы основные законы логически правильного мышления, правила построения рассуждений и даже осмысленно типичные ошибки в рассуждениях.

Логика учит правильно рассуждать, не допускать логических ошибок, отличать правильные рассуждения от неправильных. Она классифицирует правильные соображения с целью их системного осмысления. В этом контексте может возникнуть вопрос: поскольку соображений множество, то можно, выражаясь словами Козьмы Пруткова, охватить безграничное? Да, можно, поскольку логика учит рассуждать, ориентируясь не на конкретное содержание мыслей, которые входят в состав рассуждения, а на схему, структуру рассуждения, форму сочетания этих мыслей. Скажем, форма рассуждения типа «Каждый х у, а данный г является х; следовательно, данный г у» правильная, и знание ее правильности включает в себя значительно более богатую информацию, чем знание правильности отдельного содержательного рассуждения аналогичной формы. А форма рассуждения по схеме «Каждый х у, а г тоже есть у; следовательно, г является х» относится к неправильным. Как грамматика изучает формы слов и их сочетаний в предложении, абстрагируясь от конкретного содержания языковых выражений, так и логика исследует формы мнений и их сочетаний, отвлекаясь от конкретного содержания этих мыслей.

Чтобы выявить форму мысли или соображения, их необходимо формализовать.

Урок 8. Типы рассуждений

В предыдущих уроках мы поговорили о разных логических операциях, которые составляют важную часть любого рассуждения. Среди них были операции над понятиями, определения, суждения и умозаключения. Значит, на данный момент должно быть ясно, из каких компонентов рассуждения состоят. Однако мы ещё нигде не касались вопросов о том, каким образом может быть организовано рассуждение в целом и какими в принципе бывают типы рассуждений. Это и станет темой последнего урока.

Начнём с того, что рассуждения делятся на дедуктивные и правдоподобные. Все виды умозаключений, рассмотренные в предыдущих уроках: умозаключения по логическому квадрату, обращения, силлогизмы, энтимемы, сориты, – представляют собой именно дедуктивные рассуждения. Их отличительный признак состоит в том, что посылки и заключения в них связаны отношением строгого логического следования, в то время как в случае правдоподобных рассуждений подобная связь отсутствует. Сначала поговорим подобнее о дедуктивных рассуждениях.

Оглавление:

Только что было сказано, что дедукция характеризуется наличием строгого логического следования между посылками и заключением. Что это означает? Прежде всего, нужно сказать, что это формальное отношение – в том смысле, что оно относится к логическим формам посылок и заключения. Логики выявили, что существуют такие комбинации логических форм посылок и заключения, когда при логической истинности посылок невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Это и было названо отношением логического следования. Важно помнить, что в данном случае речь идёт именно о логической, а не фактической истинности высказываний. Мы уже сталкивались с логическим следованием на примере правильных модусов силлогизмов. Модус первой фигуры Barbara является правильным вне зависимости от того, что именно мы подставим на место субъекта, предиката и среднего термина, то есть в нём посылки и заключение связаны отношением логического следования. Другое дело, если мы берём ложные посылки, то, конечно, и заключение будет ложным, но сам модус в этом не виноват: при фактической истинности посылок он всегда гарантирует истинность заключения, просто благодаря определённой комбинации входящих в него логических форм высказываний.

Далее, дедуктивные рассуждения в свою очередь могут быть прямыми и непрямыми. Опять же все рассмотренные нами умозаключения представляли собой примеры прямого способа построения дедукции. Прямые дедуктивные построения строятся таким образом, что мы непосредственно переходим от посылок к заключению. Практически все разновидности простых базовых умозаключений являются прямыми. Однако в более сложных случаях непосредственный переход от посылок к заключению не всегда возможен, поэтому приходится прибегать к различным приёмам, которые косвенным образом всё же позволяют обосновать тезис с помощью имеющихся аргументов.

Прямые дедуктивные рассуждения

Кроме уже описанных в предыдущих уроках умозаключений из силлогистики, существует ещё несколько распространённых типов прямых дедуктивных рассуждений, о которых мы считаем полезным рассказать.

Условно-категорические умозаключения – это умозаключения, в которых одна из посылок представляет собой условное высказывание вида «Если А, то В», а вторая – простое утверждение «А» или отрицание «неверно, что В». Существует два правильных вида условно-категорических умозаключений:

Modus ponens

• Если А, то В
• А
• В

Modus tollens

• Если А, то В
• Неверно, что В
• Неверно, что А

• Если число делится на 4 без остатка, то оно делится и на 2 без остатка.
• 8 делится на 4 без остатка.
• 8 делится на 2 без остатка.

• Если число делится на 4 без остатка, то оно делится и на 2 без остатка.
• 5 не делится на 2 без остатка.
• 5 не делится на 4 без остатка.

Разделительно-категорические умозаключения – умозаключения, где одна посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) высказывание типа «А или В», вторая посылка – утверждение «А», «В» или отрицание «неверно, что А», «неверно, что В». Существует несколько типов правильных дизъюнктивных умозаключений.

Modus tollendo ponens

• А или В
• Неверно, что А
• В

• А или В
• Неверно, что В
• А

• «Ревизора» написал или Пушкин, или Гоголь.
• Пушкин не писал «Ревизора».
• Значит, «Ревизора» написал Гоголь

• Юля читает книги или смотрит телевизор.
• Юля не смотрит телевизор.
• Следовательно, Юля читает книги.

Отметим, что modus tollendo ponens будет правильным независимо от того, является ли разделительная посылка строгой или нестрогой дизъюнкцией.

К разделительно-категорическим умозаключениям также относится modus ponendo tollens, однако он корректен только при строгой дизъюнкции:

• Либо А, либо В
• А
• Неверно, что В

• Либо А, либо В
• В
• Неверно, что А

• Света купила либо красное платье, либо бирюзовое.
• Света купила красное платье.
• Тогда Света не покупала бирюзового платья.

• Петя либо приходит на работу в офис, либо работает удалённо из дома.
• Петя работает удалённо из дома.
• Поэтому Петя не ходит на работу в офис

Условно-разделительные умозаключения представляют собой умозаключения, содержащие несколько условных и одну разделительную посылку. В зависимости от количества разделительных посылок, выделяют разные типы условно-разделительных умозаключений. Если умозаключение содержит две разделительные посылки, то его называют дилеммой, если три – трилеммой, но в принципе разделительных посылок может быть и больше. Мы рассмотрим только дилеммы.

Простая конструктивная дилемма

• Если А, то С
• Если В, то С
• А или В
• С

• Если Маргарита обладает привлекательной внешностью, то у неё хорошие шансы выйти замуж.
• Если Маргарита получила большое наследство, то у неё также есть хорошие шансы выйти замуж.
• Маргарита обладает привлекательной внешностью, либо она получила большое наследство.
• Маргарита имеет хорошие шансы выйти замуж.

Сложная конструктивная дилемма

• Если А, то С
• Если В, то D
• А или В
• С или D

• Если Илья Муромец пойдёт направо, то он потеряет голову.
• Если Илья Муромец пойдёт налево, то он потеряет коня.
• Илья Муромец пойдёт направо или налево.
• Следовательно, он потеряет голову или коня.

Простая деструктивная дилемма

• Если С, то А
• Если С, то В
• Неверно, что А, или неверно, что В
• Неверно, что С

• Если Толик глуп, то он вложит всё своё состояние в денежную пирамиду.
• Если Толик глуп, то он перепишет свою квартиру на мошенников.
• Толик никогда не вложит всё своё состояние в денежную пирамиду и не перепишет свою квартиру на мошенников.
• Значит, Толик не глуп.

Сложная деструктивная дилемма

• Если С, то А
• Если D, то В
• Неверно, что А, или неверно, что В
• Неверно, что С, или неверно, что D

• Если Виктор дал верные показания, то убийцей должна быть Алина.
• Если Сергей дал верные показания, то убийцей должен быть Антон.
• Либо Алина, либо Антон не является убийцей.
• Поэтому либо Виктор, либо Сергей дал ложные показания.

Непрямые дедуктивные рассуждения

Как уже было сказано непрямые дедуктивные рассуждения, или способы аргументации, задействуются, когда непосредственный переход от имеющихся посылок к заключению невозможен. Это не означает, что посылки и заключение не связаны логически: здесь также невозможна ситуация, когда посылки истинные, а заключение ложно. Просто прямое рассуждение представляет собой очень трудоёмкую задачу. Существует несколько основных способов непрямых дедуктивных рассуждений.

Рассуждение от противного должно быть многим знакомо со школьных уроков геометрии. Строится оно следующим образом: у нас есть тезис, который мы не можем доказать с помощью прямой дедукции, поэтому в качестве исходной посылки берётся его отрицание, далее из этого отрицания дедуктивно выводятся следствия, и на определённом шаге мы приходим к противоречию, то есть, например, на пятом шаге мы имеем высказывание «А», а на десятом – «неверно, что А». Как известно, логика не терпит противоречий, следовательно, можно сделать вывод, что отрицание нашего исходного тезиса было ложным, а сам тезис истинным. Что и требовалось доказать!

Сведение к абсурду очень похоже на рассуждение от противного. Разница состоит лишь в том, что теперь мы хотим доказать ложность некоторого тезиса, а не его истинность. Поэтому в качестве исходной посылки мы берём его утверждение, а не отрицание. Опять же в ходе рассуждения на определённом шаге мы приходим к противоречию, поэтому исходный тезис не может быть истинным, а его отрицание было правильным.

Перебор случаев используется, когда нужно вывести некоторый тезис D из дизъюнктивной посылки «А или В или С». В этой ситуации можно сначала вывести D или А, потом вывести D из В, наконец вывести D из С. Если мы можем доказать, что D выводим из А, В и С по отдельности, то на основании этого перебора можно заключить, что D следует из «А или В или С». Нужно отметить, что метод перебора удобен в том случае, если количество альтернатив не очень большое: две, три, четыре. Если их больше, то лучше попробовать поискать другой метод доказательства.

Правдоподобные рассуждения: индукция и аналогия

Очевидно, что в реальной жизни у нас далеко не всегда есть исчерпывающая информация, на основании которой мы можем строить дедуктивные рассуждения. Чаще всего мы обладаем неполными знаниями о тех или иных предметах, явлениях и ситуациях. Поэтому большое значение для аргументации имеют правдоподобные рассуждения. Мы уже сказали, что в правдоподобных рассуждениях между посылками и заключением нет отношения строгого логического следования. Скорее, посылки как бы наталкивают нас на мысль о том, что из них было бы правдоподобно сделать определённый вывод. Переход от посылок к заключению носит не достоверный, а вероятный характер. Наиболее распространёнными типами правдоподобных рассуждений являются индукция и аналогия.

Индукция – один из важнейших типов рассуждения, который используется как в повседневной жизни, так и в науках: физике, химии, биологии, социологии, медицине, политологии и т.д. Если бы люди не пользовались индукцией, то им вряд ли удалось бы вообще получить какие бы то ни было знания об окружающем мире. Она строится на том, что, исходя из имеющихся частичных знаний, мы строим выводы о ситуации в целом. Хотя такие выводы обладают лишь вероятной достоверностью, значение их огромно. Поговорим подробнее о разновидностях индукции.

Обобщающая индукция

Обобщающая индукция – это такое рассуждение, в ходе которого мы переходим от знания об отдельных предметах класса к знанию о классе в целом, то есть переходим от единичных утверждений к общим.

В качестве иллюстрации обобщающей индукции рассмотрим следующую ситуацию: представьте, что вам срочно нужно сделать банковский перевод через какой-нибудь банк в воскресенье. Вы приезжаете в одно отделение банка, и оно закрыто. Потом вы приезжаете в другое отделение банка, оно тоже закрыто, в третье, в четвёртое – та же картина. На основании этого вы можете сделать вывод, что ни одно из отделений банка не работает в воскресенье. Это и будет обобщающая индукция. От единичных высказываний «Отделение 1 закрыто в воскресенье», «Отделение 2 закрыто в воскресенье», «Отделение 3 закрыто в воскресенье», «Отделение 4 закрыто в воскресенье» мы перешли к общему утверждению «Все отделения банка закрыты в воскресенье». При этом такой вывод правдоподобен, но не достоверен, так как вполне может обнаружиться, что существует отделение 5, которое как раз было открыто.

Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Полная индукция – это рассуждение, в котором вы перебираете все элементы класса и на основании этого перебора делаете вывод обо всём классе предметов. Представьте, что у вас в ящике лежат пять пар носков. Вы проверяете первую пару и обнаруживаете, что она дырявая, потом вторую, опять обнаруживаете, что она дырявая, потом третью, четвертую и пятую, и также обнаруживаете, что они дырявые. В результате вы можете сделать вывод: «Все носки в этом ящике дырявые». Такой вывод будет уже не просто правдоподобным, но достоверным, так как вы действительно проверили все носки в ящике и установили, что каждый из них имеет дырку. Однако далеко не всегда у нас есть возможность проверить все предметы класса, особенно если речь идёт об очень больших классах: люди, звёзды, страны, языки, школьники, рабочие и т.д. Когда строятся обобщающие рассуждения о таких классах, то производится неполная индукция: на основании перебора лишь части объектов класса делается заключение о классе в целом. Предположим, вы собрались продавать деревянные украшения. Вы нашли мастера по дереву, который сделал для вас пять тысяч деревянных браслетов. Очевидно, что вы не можете физически проверить все пять тысяч браслетов. Вы берёте двести произвольных браслетов и проверяете их качество. Если с ними всё в порядке, то вы делаете заключение, что все браслеты соответствуют качеству. Такая индукция будет неполной, но с большой вероятностью ваш вывод будет верным.

Иногда к разновидностям обобщающей индукции также относят так называемую индукцию «к следующему за». Она строится следующим образом: на основании знания о части предметов класса, делается предсказание, что следующий предмет из этого класса, тоже будет обладать выявленным свойством. Предположим, вы звоните в справочную службу аэропорта. На сайте указано пять телефонов. Вы позвонили по первому, вам никто не ответил, по второму, опять никто не ответил, по третьему тоже никто не ответил. Тогда вы делаете заключение: «По ходу дела там вообще сегодня никто не работает, наверное, по четвёртому и пятому телефону мне тоже никто не ответит». Хотя такая индукция широко распространена в повседневной жизни и обладает высокой вероятностью, она не относится к правильным способам рассуждения. Ярким подтверждением этому служит Эвбулидов парадокс кучи: одно зерно – это ещё не куча, два зерна – это тоже не куча, три зерна – не куча, но последовательно прибавляя по одному зерну десять тысяч раз, мы получим, что и десять тысяч зёрен – это не куча, что абсурдно. Поэтому индукции «к следующему за» лучше избегать и не попадаться на её удочку в руках нечестных собеседников.

Исключающая индукция

Исключающая индукция – это индукция, имеющая своей целью установить причинные связи между событиями.

Называется она исключающей, потому что осуществляется следующим образом: предположим, имеется событие А, и мы хотим установить его причину. Допустим, у нас есть пять предшествующих А событий: В, С, D, E, F. С помощью исключающей индукции мы исключаем те из них, которые не подходят на роль причины А, и тем самым находим то единственное событие, которое подходит на роль причины А.

Например, в холодильнике внезапно опустела банка с вареньем. Это будет событием А. Ему предшествовали следующие события: (В) дети играли без присмотра на кухне; (С) муж самостоятельно делал себе завтрак; (D) пёс Бублик научился открывать холодильник; (Е) соседка заходила за солью; (F) в Исландии произошло извержение вулкана Эйяфьятлайокудль. Соответственно, с помощью исключающей индукции мы можем установить, какое именно из этих событий было причиной А. Как же это сделать? Естественно, если индукция производится путём исключения, то должны быть правила, предписывающие, по каким параметрам то или иное событие отбрасывается. Их называют правилами элиминации:

1. Если известно, что при отсутствии события В событие А всё же имело место, то событие В не является причиной А.
2. Если известно, что при наличии события В событие А происходит не всегда, то событие В не является причиной А.
3. Если известно, что при изменении характеристик события В характеристики события А остаются неизменными, то событие В не является причиной события А.
4. Если известно, что характеристики события В неизменны, а характеристики события А изменились, то событие В не является причиной события А.

Начнём расследование. Посмотрим на первое правило и событие F: вулкан Эйяфьятлайокудль спал двести лет, а банки с вареньем в это время становились пустыми регулярно во многих семьях мира. Значит, событие F не является причиной. Теперь обратимся ко второму правилу и событию Е: у соседки соль закончилась уже месяц назад, она заходила уже как минимум раз пять, но варенье в предыдущие разы не пропадало. Поэтому событие Е тоже не является причиной пропажи варенья. Возьмём правило три и событие D: на холодильник установили специальное приспособление, не позволяющее псу Бублику туда лазить, но варенье всё равно пропадает. Значит, событие D можно тоже отбросить. Наконец, возьмём четвёртое правило и событие B: дети по-прежнему играют на кухне без присмотра, но варенье после их игр на месте. Следовательно, событие В тоже не подходит на роль причины. Итак, методом исключения остаётся только событие С: муж слопал всё варенье.

Наверное, может возникнуть вопрос: почему подобная индукция является всего лишь правдоподобной, а не достоверной. Дело в том, что обычно в реальных ситуациях существует множество скрытых параметров, которые мы не контролируем, и возможный спектр событий, о которых мы не знаем. Например, в ситуации с вареньем вполне могло иметь место событие H: к нам прилетал Карлсон. Поскольку это событие не было известно, оно даже не попало в круг рассмотрения, но ведь вполне может оказаться, что варенье съел именно он. Поэтому философами и учёными были разработаны дополнительные методы, позволяющие сделать исключающую индукцию более точной:

1. Метод сходства состоит в том, что наряду с рассматриваемым событием берутся предыдущие похожие ситуации: варенье уже пропадало полгода назад, а у соседки то же самое началось в прошлом месяце, а у пса Бублика пропала колбаса. Затем выявляется, что у них есть общего. Этот общий фактор и объявляется причиной, например: бомж Василий, живущий в подвале нашего дома, нашёл связку запасных ключей, потерянную домоправителем и теперь понемногу ворует из разных квартир еду.
2. Метод различия строится на поочерёдном изъятии предшествующих событий. Из набора предшествующих событий B, C, D, E, сначала изымается В, потом С, потом D, и, наконец, Е. Выявляется, при отсутствии какого события событие А не происходит. Метод различия сыграл большую роль при открытии реликтового излучения Вселенной. Роберт Вудро Уилсон и Арно Элан Пензиас были астрофизиками и для своих наблюдений они решили использовать специальную антенну. Однако при её тестировании они обнаружили, что антенна даёт шум порядка 3 градусов Кельвина. Соответственно, они стали выяснять, что же было причиной этого шума. Сначала, они подумали, что это излучение нашей Галактики. Это можно было проверить просто с изменением времени наблюдения. Однако выяснилось, что излучение никак не зависит от времени суток и времени года. Значит, это не излучение нашей Галактики. Тогда учёные подумали, что сама антенна может производить этот шум. Дело в том, что в неё поселилась пара голубей. Голубей убрали, но излучение никуда не делось. Однако пока голуби жили в антенне, они успели её хорошенько загадить. Поэтому учёные предположили, что излучение вызвано голубиными экскрементами. Тогда антенну вычистили и оградили специальной сеткой. Излучение никуда не делось и на этот раз. В итоге им ничего не оставалось как предположить, что это излучение ранней Вселенной, оставшееся после Большого взрыва. Так они получили Нобелевскую премию.
3. Метод сходства и различия построен на совмещении двух вышеописанных методов.
4. Метод сопутствующих изменений заключается в том, что у событий, претендующих на роль причины, начинают варьировать характеристики. В результате определяют, при изменении какой характеристики какого события меняется событие А. Например, у менеджера Николая после новогоднего корпоратива очень болит голова. Предшествующие события: танцевал с Любочкой из отдела продаж, ел оливье, запускал фейерверк, пил водку, играл в фанты. Теперь начинаем варьировать предшествующие события. Если бы Николай станцевал с Любочкой не шесть танцев, а один, прошла бы у него голова? Нет. Если бы он съел не два тазика оливье, а одну тарелку, прошла бы у него голова? Нет, прошёл бы живот. И так далее, пока мы не доходим до водки: если бы Николай выпил не две бутылки водки, а две рюмки, прошла бы у него голова? О да. Значит, именно это и было причиной.

Аналогия – это такой тип рассуждения, в ходе которого в силу сходства двух предметов А и В, заключают о том, что предмет В должен обладать такими же характеристиками, что и А.

К примеру, возьмём племя тумба-юмба. Известно, что перед тем, как стать полноценным членом племени, каждый должен пройти обряд инициации, состоящий из множества испытаний. Теперь возьмём общество студентов какого-нибудь российского вуза. Во многом оно похоже на племя тумба-юмба: оно тоже устроено иерархически, есть молодняк (младшекурсники) и старейшины (пятикурсники, аспиранты), есть вождь (ректор), есть законы (устав) и т.д. Поэтому можно по аналогии предположить, что студенты российского вуза тоже должны проходить инициацию, состоящую из множества испытаний. И это действительно так: вступительные экзамены, посвящение первокурсников и т.д. Можно сказать, что наша аналогия удачна.

Рассуждения по аналогии часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни. Зачастую они, и правда, помогают прояснить какие-то важные вещи, могут выступать как хорошие эвристические приёмы. Однако не стоит увлекаться аналогиями: далеко не всегда они корректны. В частности, в племени тумба-юмба могут быть распространены жертвоприношения, но при всей схожести с устройством сообщества студентов, нет оснований полагать, что студенты тоже занимаются чем-то подобным.

Итак, мы рассмотрели основные типы рассуждений. По большому счёту, если вы знаете, как правильно ими пользоваться, то вы отлично вооружены практически для любой дискуссии и можете без страха пускаться в различные мыслительные построения. Конечно, мы не описали все возможные методы и способы рассуждений, например, мы полностью оставили за рамками повествования тему статистической индукции или гипотетико-дедуктивные рассуждения. Дело в том, что они тесно связаны с конкретными областями научного знания, и их абстрактные описания вряд ли имеют смысл. Также на теме рассуждений мы и завершаем наш курс. Естественно, логика простирается гораздо дальше тех тем, которые были здесь описаны. Мы выбрали только те разделы, которые наиболее полезны и легко применимы в каждодневных ситуациях. Мы надеемся, что, несмотря на это ограничение, уроки всё же помогли вам научиться мыслить и рассуждать логично.

А теперь проверьте свое понимание рассуждений в нашем кейсе.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.