С геометрической точки зрения роль базисных переменных состоит в том

В теме «Теорема Кронекера-Капелли» было указано, что если ранг расширеной матрицы системы $\w >

Особый интерес представляет именно случай $\rang A=\rang\w >

Что означает фраза «ранг матрицы равен $r$»? Она означает, что есть хотя бы один минор $r$-го порядка, который не равен нулю. Напомню, что такой минор называется базисным. Базисных миноров может быть несколько. При этом все миноры, порядок которых выше $r$, равны нулю или не существуют.

Выбрать $r$ базисных переменных в общем случае можно различными способами. В примерах я покажу наиболее часто используемый способ выбора.

Во всех изложенных ниже примерах матрицу системы будем обозначать буквой $A$, а расширенную матрицу системы – буквой $\widetilde$.

Решить СЛАУ $ \left \ & 3x_1-6x_2+9x_3+13x_4=9\\ & -x_1+2x_2+x_3+x_4=-11;\\ & x_1-2x_2+2x_3+3x_4=5. \end \right.$. Если система является неопределённой, указать базисное решение.

Итак, мы имеем СЛАУ, у которой 3 уравнения и 4 переменных: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$. Так как количество переменных больше количества уравнений, то такая система не может иметь единственное решение (чуть позже мы строго докажем это предложение на основе теоремы Кронекера-Капелли). Найдём решения СЛАУ, используя метод Гаусса:

$$ \left( \begin 3 & -6 & 9 & 13 & 9 \\ -1 & 2 & 1 & 1 & -11 \\ 1 & -2 & 2 & 3 & 5 \end \right) \rightarrow \left|\begin & \text\\ & \text\\ & \text \end\right| \rightarrow \\ \rightarrow\left( \begin 1 & -2 & 2 & 3 & 5\\ -1 & 2 & 1 & 1 & -11 \\ 3 & -6 & 9 & 13 & 9 \end \right) \begin \phantom \\ II+I\\ III-3\cdot I\end \rightarrow \left( \begin 1 & -2 & 2 & 3 & 5\\ 0 & 0 & 3 & 4 & -6 \\ 0 & 0 & 3 & 4 & -6 \end\right) \begin \phantom \\ \phantom\\ III-II\end \rightarrow \\ \rightarrow\left( \begin 1 & -2 & 2 & 3 & 5\\ 0 & 0 & 3 & 4 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end\right) $$

Мы завершили прямой ход метода Гаусса, приведя расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. Слева от черты расположены элементы преобразованной матрицы системы, которую мы также привели к ступенчатому виду. Напомню, что если некая матрица приведена к ступенчатому виду, то её ранг равен количеству ненулевых строк.

И матрица системы, и расширенная матрица системы после эквивалентных преобразований приведены к ступенчатому виду; они содержат по две ненулевых строки. Вывод: $\rang A=\rang\w >

Итак, заданная СЛАУ содержит 4 переменных (обозначим их количество как $n$, т.е. $n=4$). Кроме того, ранги матрицы системы и расширенной матрицы системы равны между собой и равны числу $r=2$. Так как $r

Количество неизвестных $n=5$, ранги обеих матриц $r=3$, поэтому нужно выбрать три базисных переменных и $n-r=2$ свободных переменных. Применяя тот же метод «ступенек», что и в предыдущем примере, выберем в качестве базисных переменных $x_1$, $x_2$, $x_3$, а в качестве свободных переменных – $x_4$ и $x_5$.

Столбцы №4 и №5, которые соответствуют свободным переменным, перенесём за черту. После этого разделим третью строку на 8 и продолжим решение методом Гаусса:

$$ \left( \begin 1 & -2 & 4 & 0 & 0 & -2\\ 0 & -1 & -1 & -2 & 4 & -7\\ 0 & 0 & 8 & 5 & -10 & 26 \end \right) \begin \phantom \\ \phantom\\ III:8\end \rightarrow \left( \begin 1 & -2 & 4 & 0 & 0 & -2\\ 0 & -1 & -1 & -2 & 4 & -7\\ 0 & 0 & 1 & 5/8 & -5/4 & 13/4 \end \right) \begin I-4\cdot III \\ II+III\\ \phantom\end \rightarrow \\ \left( \begin 1 & -2 & 0 & -5/2 & 5 & -15\\ 0 & -1 & 0 & -11/8 & 11/4 & -15/4\\ 0 & 0 & 1 & 5/8 & -5/4 & 13/4 \end \right) \begin \phantom \\ II\cdot (-1)\\ \phantom\end \rightarrow \left( \begin 1 & -2 & 0 & -5/2 & 5 & -15\\ 0 & 1 & 0 & 11/8 & -11/4 & 15/4\\ 0 & 0 & 1 & 5/8 & -5/4 & 13/4 \end \right) \begin I+2\cdot II \\ \phantom\\ \phantom\end \rightarrow\\ \rightarrow\left( \begin 1 & 0 & 0 & 1/4 & -1/2 & -15/2\\ 0 & 1 & 0 & 11/8 & -11/4 & 15/4\\ 0 & 0 & 1 & 5/8 & -5/4 & 13/4 \end \right) $$

Продолжение этой темы рассмотрим во второй части, где разберём ещё два примера с нахождением общего решения.

1.3.1. Векторная форма записи КЗЛП и ее применение. Рассмотрим каноническую задачу линейного программирования

Обозначим через аj столбцы матрицы А и будем рассматривать их как векторы пространства Rm.

Такое представление ограничений КЗЛП обычно называют векторной формой записи.

Векторы аj, j ( l:n будем называть векторами требований задачи (D, f), а вектор b — вектором ограничений. Множество всех неотрицательных линейных комбинаций столбцов аj с геометрической точки зрения может быть представлено как многогранный выпуклый конус, натянутый на систему векторов аj в пространстве Rm (рис. 1.3).

Соответственно, вопрос о существовании допустимого плана задачи (D, f) равнозначен вопросу о принадлежности вектора b данному конусу, а компоненты хj некоторого допустимого плана х ( D являются не чем иным, как коэффициентами разложения вектора ограничений задачи b по векторам, требований аj.

Такое представление КЗЛП получило название второй геометрической интерпретации.

В дальнейшем без ограничения общности можем предполагать, что число уравнений, задающих множество D, меньше или равно числу переменных задачи (m ? n). Действительно, если это не так, то либо система уравнений Ах = b несовместна (и, значит, множество D пустое), либо содержит избыточные (линейно зависимые) уравнения.

Если некоторые т столбцов аj1 ,аj2 . аjm матрицы A являются линейно независимыми, то они образуют базис в пространстве Rm, и их, вообще говоря, будет достаточно для представления вектора b в виде линейной комбинации указанных столбцов. Это означает, что остальные столбцы войдут в данное разложение с нулевыми коэффициентами. Если к тому же коэффициенты линейной комбинации окажутся неотрицательными, то мы получаем так называемый базисный допустимый план х, у которого не более m компонентов отличны от нуля. Сформулируем определение базисного плана более строго, так как это одно из фундаментальных понятий теории линейного пpогpаммиpования.

Пусть задана некоторая каноническая ЗЛП (D,f), А —матрица системы ограничений задачи, и ?= —линейно независимая система столбцов матрицы А, образующая базис Rm. Обозначим множество номеров столбцов, входящих в систему b, через N (?) = . План х называется базисным планом задачи (D,f), если его компоненты, соответствующие базисным столбцам и называемые базисными компонентами, больше или равны нулю (хj ? 0, j ( N (?)>, а все остальные компоненты (небазисные) — равны нулю (xj = 0, j ? N (?)).

Базисный план х называется невырожденным, если все его базисные компоненты строго

положительны, и вырожденным в противном случае.

1.3.2. Свойства базисных планов. Следующая теорема трактует понятие базисного плана в терминах первой геометрической интерпретации ЗЛП.

Теорема 1.3. Каждый допустимый базисный план является угловой точкой множества допустимых планов D.

Ради простоты положим, что базисными векторами являются первые m столбцов матрицы A, т. е. ?=. Тогда утверждение теоремы 1.3 может быть переформулировано следующим образом:

Если существует такой n-мерный вектор

что x1 a1 +х2 а2 +. +xk ak =b, то х есть угловая точка множества D.

Проведем доказательство от противного, т. е. предположим, что рассматриваемый базисный план х не является угловой точкой множества D. Тогда ее можно представить в виде выпуклой комбинации некоторых двух различных допустимых планов х1 и х2:

x = ?x1+(1-?)x2, 0 0, то эти же компоненты в векторах x1 и х2 также равны 0. Поэтому, с учетом допустимости планов х1 и х2, можно утверждать, что

Вычитая из (1.15) (1.16), получим

Так как векторы а1, а2. аk — линейно независимы, то коэффициенты х11 –х21 =0. х1k –х2k =0, из чего следует, что x1 =х2. Это противоречит предположению, что х1 и х2 являются различными угловыми точками множества D. Следовательно, х не может быть представлен в виде выпуклой комбинации двух точек D и по определению является угловой точкой данного множества. ?

Интересно отметить, что справедливо и обратное утверждение, которое приведем без доказательства:

Если х — угловая точка множества D, то она является допустимым базисным планом задачи (D, f).

В завершение параграфа необходимо отметить практическое значение установленной связи между угловыми точками и допустимыми базисными решениями: она позволяет формализовать (и тем самым существенно упростить) процесс перехода от одной угловой точки к другой.

Архив1 / docx53 / курсач-16

1 Постановка задачи

Задание на курсовую работу

Необходимо составить диету (в соответствии с вариантом), содержащую, по крайней мере, 20 + 16 единиц белков, 30 + 16 единиц углеводов, 10 + 16 единиц жиров и 40 + 16 единиц витаминов, где 16 – номер варианта. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблицах ценах на 1 кг (или на 1 л) пяти имеющихся продуктов?

Описание метода симплекс-метод

Ввести размерность задачи. Ввести коэффициенты в канонической форме, базисные переменные и задать небазисные переменные.

Найти наименьший из коэффициентов .

Пусть это коэффициент Если все , то конец.

Решение лежит вне заданных границ. Иначе вычислить Пусть этот минимум равен . ТогдаX_s – базисная переменная, а X_r – свободная переменная.

Построить новую каноническую форму, изменить базис и перейти к 2.

Цель данной курсовой работы — решение задачи линейного программирования симплекс-методом, с выводом всех промежуточных симплекс-таблиц.

Симплекс метод — универсальный метод для решения линейной системы уравнений или неравенств и линейного функционала. Во всех таких задачах требуется найти максимум или минимум линейной функции при условии, что её переменные принимают неотрицательные значения и удовлетворяют некоторой системе линейных уравнений или линейных неравенств. В данном случае нужно составить диету, содержащую, по крайней мере: 36 белков, 46 углеводов, 26 жиров, 56 витаминов – рассмотрено, как дешевле всего достичь при определенных ценах на 1 кг и 1 л в 5 имеющихся продуктах (а именно хлеб, соль, сушеная рыба, фрукты, молоко). Каждая из этих задач является частным случаем линейного программирования.

Последовательность вычислений симплекс-методом можно разделить на две основные фазы:

нахождение исходной вершины множества допустимых решений,

последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.

При этом в некоторых случаях исходное решение очевидно или его определение не требует сложных вычислений, например, когда все ограничения представлены неравенствами вида «меньше или равно» (тогда нулевой вектор совершенно точно является допустимым решением, хотя и, скорее всего, далеко не самым оптимальным). В таких задачах первую фазу симплекс-метода можно вообще не проводить.

Решить задачи линейного программирования можно несколькими методами. Изучению одного из них — симплекс-методу, посвящена эта курсовая работа.

Как определяется направление возрастания целевой функции в графическом методе решения задачи линейного программирования.

Наиболее простым и наглядным методом линейного программирования (ЛП) является графический метод. Он применяется для решения задач ЛП с двумя переменными.

Задача ЛП в стандартной форме записи:

Допустим n=2, т.е. необходимо рассмотреть данную задачу на плоскости. Пусть система неравенств совместна (имеет хотя бы одно решение).

Каждое неравенство этой системы геометрически определяет полуплоскость с граничной прямой a_i1x₁+ a_i2x₂= b_i, i=1,2,…m. Условия неотрицательности определяют полуплоскости, соответственно, с граничными прямыми x1=0,x2 =0. Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых являются решением данной системы. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Он может быть точкой, отрезком, лучом, многоугольником, неограниченной многоугольной областью.

Таким образом, геометрически задача линейного программирования (ЗЛП) представляет собой отыскание такой точки многоугольника решений, координаты которой доставляют линейной функции цели максимальное (минимальное) значение, причем допустимыми решениями являются все точки многоугольника решений.

Линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной

прямой. Линейное неравенство описывает некоторую область на плоскости.

Определим, какую часть плоскости описывает неравенство 2х₁+3х₂ 12. Во-первых, необходимо построить прямую 2х₁+3х₂=12. Эта прямая проходит через точки (6, 0) и (0, 4). Для того чтобы определить, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству необходимо выбрать любую точку на графике, не принадлежащую прямой, и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет выполняться, то данная точка является допустимым решением и полуплоскость, содержащая точку, удовлетворяет неравенству. Удобной для использования при подстановке в неравенство является начало координат. Нужно подставить х₁=х₂=0 в неравенство 2х₁+3х₂12. Получится 20+3012. Данное утверждение является верным, следовательно, неравенству 2х₁+3х₂12 соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (0.0). Это отражено на графике, изображенном на рис.3.1.

Рис. 3.1. Неравенству 2х₁+3х₂12 соответствует нижняя полуплоскость.

Аналогично можно изобразить графически каждое ограничение задачи линейного программирования.

Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью допустимых решений или областью определения. Необходимо помнить, что область допустимых решений удовлетворяет условиям не отрицательности (x_j0, j=1,…,n). Координаты любой точки, принадлежащей области определения являются допустимым решением задачи.

Для нахождения экстремального значения целевой функ­ции при графическом решении задач ЛП используют вектор–градиент, координаты которого являются частными производными целевой функции, т.е.

.

Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения це­левой функции. Прямая, перпендикулярная вектору–градиенту, является линией уровня целевой функции. В любой точке линии уровня целевая функция принимает одно и то же значение. Приравняем целевую функцию постоянной величине“a”. Меняя значение “a”, и получится семейство параллельных прямых, каждая из которых является линией уровня.

Важное свойство линии уровня линейной функции состоит в том, что при параллельном смещении линии в одну сторону уровень только возрастает, а при смещении в другую сторону – убывает.

С геометрической точки зрения в задаче линейного программирования ищется такая угловая точка или набор точек из допустимого множества решений, на котором достигается самая верхняя (нижняя) линия уровня, расположенная дальше (ближе) остальных в направлении наискорейшего роста.

Графический метод решения ЗЛП состоит из следующих этапов.

Строится многоугольная область допустимых решений ЗЛП – ОДР,

Строится вектор-градиент ЦФ в какой-нибудь точке Хпринадлежащей ОДР – .

Линия уровня C₁x₁+C₂x₂ = а (а–постоянная величина) — прямая, перпендикулярная вектору – градиенту – передвигается в направлении

этого вектора в случае максимизации f(x_1,x₂) до тех пор, пока не покинет пределов ОДР. Предельная точка (или точки) области при этом движении и является точкой максимума f(x_1,x₂).

Для нахождения ее координат достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума. Значение f(x_1,x₂), найденное в получаемой точке, является максимальным.

При минимизации f(x_1,x₂) линия уровня перемещается в направлении, противоположном вектору-градиенту. Если прямая при своем движении не покидает ОДР, то соответствующий максимум или минимум f(x_1,x₂) не существует.

Если линия уровня параллельна какому-либо функциональному ограничению задачи, то оптимальное значение ЦФ будет достигаться в любой точке этого ограничения, лежащей между двумя оптимальными угловыми точками, и, соответственно, любая из этих точек является оптимальным решением ЗЛП.

Дайте характеристику стандартной формы задач линейного программирования.

Для приведения задачи к стандартной форме необходимо лишь перейти от ограничений – неравенств к равенствам. Для этого введем дополнительные балансовые неотрицательные переменные. Также для упрощения дальнейших вычислений нужно разделить обе части ограничений на комплектацию деталей.

Приведите основные правила для преобразования задачи ЛП к стандартному виду.

Задача условной оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП), если целевая функция и все функции ограничений являются линейными функциями:

где

Пусть дана функция

Точка x*, в которой достигается максимум (минимум) называется максимума (минимума) точкой функции f.

Задача нахождения максимального или минимального значения заданной функции на заданном множестве называется экстремальной задачей.

Как видим, имеется два вида экстремальных задач — задача на максимум и задача на минимум. Символически они записываются так:

Какое множество называется выпуклым?

Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит отрезок, их соединяющий.

Рис.3.2 – Выпуклое и не выпуклое множество

Докажите, что если ограничения имеют допустимое решение, то они имеют и базисное решение.

Определение начального допустимого базисного решения (ДБР) в общем случае представляет значительные трудности. Поэтому для поиска ДБР разработаны специальные методы.

Метод искусственных переменных. Пусть ограничения задачи ЛП имеют вид Ax£A.

Если все b_i ³ 0, i = 1, 2. m, то свободные векторы, образующие единичную подматрицу, составляют базис, а соответствующие им переменные – начальное базисное решение. В общем случае, когда некоторые ограничения имеют знак ³, например

В случае решения задач минимизаци искусственные переменные вводят в целевую функцию с большими положительными коэффициентами (+М).

Знаки искусственных переменных x_n+m+1,…,x_n+m+k должны совпадать со знаками соответствующих свободных членов. Искусственные переменные образуют начальное базисное решение. Применив симплекс-метод, необходимо вывести из базиса все искусственные переменные. Если удается доказать (или показать), что искусственные переменные полностью вывести из базиса невозможно, то это означает, что задача не имеет решения, то есть ее ограничения противоречивы.

Если на текущей итерации из базиса выводится искусственная переменная, то в следующей симплекс-таблице соответствующий ей столбец можно удалить, в дальнейших итерациях он не будет брать участия.

Докажите, что допустимая область является выпуклым множеством.

Допустимая область задачи линейного программирования является выпуклым множеством.

В стандартной форме в матричных обозначениях допустимая область G определяется условием

Пусть и принадлежит G ,т.е.

Но тогда имеем

т.е. x принадлежит G и, следовательно, выпукло.

В канонической форме область G определена условиями

Пусть и принадлежат G, т.е.

.

Но тогда имеем

т.е. и, следовательно, G выпукло. Теорема доказана.

Таким образом, допустимая область в задаче линейного программирования является выпуклым множеством. По аналогии с двумерным или трехмерным случаями, при любомn эту область называют выпуклым.

Дайте характеристику канонической формы задачи ЛП.

Для построения общего метода решения ЗЛП разные формы ЗЛП должны быть приведены к некоторой стандартной форме, называемой канонической задачей линейного программирования (КЗЛП).

В канонической форме:

все функциональные ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью;

все переменные неотрицательны;

целевая функция подлежит максимизации.

Любую ЗЛП можно привести к каноническому виду, используя следующие правила:

а) максимизация целевой функции f x( ) = c1x1+…+cnxn равносильна минимизации целевой функции: f x( ) =-c1x1 -…-cnxn;

б) ограничение в виде неравенства, например, 3Х1 + 2Х2 – Х3 ≤ 6, может быть приведено к стандартной форме 3Х1 + 2Х2 – Х3 + Х4 = 6, где новая переменная Х4 неотрицательна.

Ограничение Х1 – Х2 + 3Х3 ≥ 10 может быть приведено к стандартной форме Х1 – Х2 + 3Х3 – Х5 = 10, где новая переменная Х5 неотрицательна;

в) если некоторая переменная Хk может принимать любые значения, а требуется, чтобы она была неотрицательная, ее можно привести к виду Xk

Xk= ′ − ′′ , где Xk′ ≥ 0 и Xk′′ ≥ 0

Выведете основные соотношения для симплекс-метода.

Рассматривая решение задачи ЛП графическим методом отметили, что оптимальному решению всегда соответствует одна из узловых точек области допустимых решений (ОДР).

ОДР представляет собой многогранник в многомерном пространстве. Такая геометрическая фигура называется симплексом, Отсюда название симплекс-метода (СМ). СМ – это упорядоченная процедура перебора угловых точек симплекса, для отыскания точки, доставляющей экстремум целевой функции

Координаты любой точки внутри симплекса называют планом, угловых точек симплекса – опорными планами,

Процедура СМ может быть сформулирована следующим образом:

В качестве начального решения выбирается любая угловая точка симплекса, которая называется начальным опорным планом или начальным решением. Пусть это точка А.

От исходной точки происходит переход с смежной (соседней) точке, значение целевой функции в которой «лучше», чем в начальной . В простейшем случае выбор производится по коэффициентам целевой функции

В задаче о краске целевая функция выглядит :Z = 3x_H+2x_Bmax.

Коэффициент через x_H больше, значит нужно увеличивать эту переменную, следовательно, новым опорным планом будет точка В.

Необходимо заметить, что каждая последующая точка в симплекс методе должна быть смежной с предыдущей, то есть переход от А к С — невозможен.

Назовите основные шаги симплекс-метода.

На первом этапе находят одно из решений, удовлетворяющее системе ограничений. Системы, в которых переменных больше, чем ограничений N > m, называются неопределенными. Они приводятся к определенным системам (N = m) путем приравнивания к нулю N-m каких-либо переменных. При этом остается система m уравнений с m неизвестными, которая имеет решение, если определитель системы отличен от нуля. В симплекс-методе вводится понятие базисных переменных, или базиса. Базисом называется любой набор из m таких переменных, что определитель, составленный из коэффициентов при этих переменных в m-ограничениях, отличен от нуля. Остальные N-m переменных называются небазисными, или свободными переменными. Если принять, что все небазисные переменные равны нулю, и решать систему ограничений относительно базисных переменных, то получится базисное решение.

В системе из m уравнений с N неизвестными общее число базисных решений при N > m определяется числом сочетаний

Базисное решение, в котором все x_i0, i = 1,m, называется допустимым базисным решением. Таким образом, первый этап решения, используя симплекс-метод, завершается нахождением допустимого базисного решения, хотя бы и неудачного.

На втором этапе производится последовательное улучшение найденного решения. При этом осуществляется переход от одного допустимого базисного решения к другому таким образом, чтобы значение

целевой функции улучшилось. Процесс решения, используя симплекс-метод, продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто наименьшее (или наибольшее) значение функции цели. Геометрически это означает переход по ребрам из одной вершины многогранника допустимых значений в другую по направлению к той, в которой значение функции цели достигает экстремума.

Симплекс-метод дает оптимальную процедуру перебора базисных решений и обеспечивает сходимость к экстремальной точке за конечное число шагов. Используя симплекс-метод, вычисления на втором этапе ведутся по следующей схеме:

базисные переменные и функция цели выражаются через небазисные переменные;

по определенному правилу выбирается та из небазисных переменных, изменение значения которой способно улучшить значение F(x) , и она вводится в базис;

определяется, какая из базисных переменных должна быть выведена из базиса, при этом новый набор базисных переменных, образующийся на каждом шаге, отличается от предыдущего только одной переменной;

базисные переменные и функция цели выражаются через новые небазисные переменные, и повторяются операции b) и c).

Если на определенном шаге в симплекс-методе окажется, что изменение значений любой из небазисных переменных не может улучшить F(x) , то последнее базисное решение оказывается оптимальным.

Приведите основные шаги двойственного симплекс-метода.

Понятие двойственности можно рассмотреть на примере задачи оптимального использования сырья. Пусть на предприятии решили рационально использовать отходы основного производства. В плановом периоде появились отходы сырья m видов в объемах видов неосновной продукции. Через

Предположим далее, что с самого начала при изучении вопроса об использовании отходов основного производства на предприятии появилась возможность реализации их некоторой организации. Необходимо установить прикидочные оценки (цены) на эти отходы. Обозначим их.

Оценки должны быть установлены исходя из следующих требований, отражающих несовпадающие интересы предприятия и организации:

общую стоимость отходов сырья покупающая организация стремится минимизировать;

предприятие согласно уступить отходы только по таким ценам, при которых оно получит за них выручку, не меньшую той, что могло бы получить, организовав собственное производство.

Эти требования формализуются в виде следующей ЗЛП.

Требование 1 покупающей организации – минимизация покупки:

Требование 2 предприятия, реализующего отходы сырья, можно сформулировать в виде системы ограничений. Предприятие откажется от

выпуска каждой единицы продукции первого вида, если , где левая часть означает выручку за сырье, идущее на единицу продукции первого вида; правая – её цену.

Аналогичные рассуждения логично провести в отношении выпуска продукции каждого вида. Поэтому требование предприятия, реализующего отходы сырья, можно формализовать в виде сл. системы ограничений:

Теория оптимального управления (часть 1-1)

П редлагаю свою помощь в сдаче данного предмета.
П одробнее смотрите в Вашей группе: СМОТРЕТЬ

П редметом предусмотрены следующие задания:

Теория оптимального управления (часть 1-1)

П редлагаю свою помощь в сдаче данного предмета.
П одробнее смотрите в Вашей группе: СМОТРЕТЬ

П редметом предусмотрены следующие задания:

С геометрической точки зрения роль базисных переменных состоит в том, что они:
Выберите один ответ.
a. позволяют провести анализ исходной системы уравнений
b. определяют правую часть уравнения
c. определяют направления векторов базиса

Определить max W(х) =х1+ 4х2 при ограничениях:
х1+х2≤4,
— х1 + х2 ≤ 2,
x1,х2 ≥ 0.
Выберите один ответ.
a. W(х) =20
b. W(х) =10
c. W(х) =13

Процесс исследования операции может быть расчленен на три взаимосвязанных уровня — …
Выберите один ответ.
a. аналитический, исследовательский, синергетический
b. концептуальный, операциональный, детальный
c. абстрактный, теоретический, практический

Основа формирования всех управленческих решений – это:
Выберите один ответ.
a. система ценностей лица, принимающего решения
b. культурный фактор
c. профессиональные навыки

Задача линейного программирования ассоциируется с задачей … типа:
Выберите один ответ.
a. распределительного
b. математического
c. статистического

Система действий, объединенных общим замыслом и направленных на достижение определенной цели – это …
Выберите один ответ.
a. вычисление
b. операция
c. экономический процесс

Какой подход развивался на первой стадии развития теории принятия решения:
Выберите один ответ.
a. нормативный
b. прескриптивный
c. дескриптивный

Кто из отечественных ученых получил нобелевскую премию по экономике за выдающийся вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов:
Выберите один ответ.
a. Канторович Л.В.
b. Ландау Л.Д.
c. Басов Н.Г.

«Величина ресурса должна представлять собой сумму расходов по видам деятельности, каждое слагаемое которой пропорционально величине соответствующей управляемой переменной» — это определение …
Выберите один ответ.
a. аддитивности ограничений
b. двойственности решений
c. аддитивности решений

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Найти максимальную прибыль от реализации всех изделий:

Выберите один ответ.
a. W(x)max=20×10+40×15=800 руб.
b. W(x)max=30×12+40×18=1080 руб.
c. W(x)max=30×10+30×15=750 руб.

Практическое осуществление поиска оптимальной точки ОДР необходимо начинать с:
Выберите один ответ.
a. преобразования исходной функции
b. определения вектора градиента целевой функции
c. построения прямой, перпендикулярной вектору градиента

Цель исследования операций заключается в:
Выберите один ответ.
a. выработке научно-обоснованных рекомендаций для принятия решений
b. проведении статистического анализа
c. подготовке документации по объекту исследования

«Целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных управляемых переменных» — это определение свойства …
Выберите один ответ.
a. пропорциональности
b. формальности
c. аддитивности

Если целевая функция задает некоторые фиксированные возрастающие значения …, то полученные уравнения на плоскости определят семейство параллельных прямых линий:
Выберите один ответ.

Содержанием исследования операций с теоретической точки зрения является:
Выберите один ответ.
a. математический анализ оптимизационных задач
b. аналитическое исследование проблемы
c. подготовка материалов к практическому исследованию

Условия проведения операций являются:
Выберите один ответ.
a. фиксированными
b. переменными
c. динамическими

Фактор, активизирующий усилия менеджмента – это:
Выберите один ответ.
a. отсутствие проблемы
b. наличие проблемы
c. стабильная работа организации

Начальным шагом реализации графического метода является:
Выберите один ответ.
a. построение области допустимых решений
b. поиск точки, соответствующей оптимальному решению
c. преобразование исходной функции

Определить max W(х) =2х1+ 3х2 при ограничениях:
x1+3х2≤9,
2х1 + х2 ≤ 8,
х2 ≤ 5,
3х1 ≤ 12,
x1,х2 ≥ 0.
Выберите один ответ.
a. W(х) =24
b. W(х) =20
c. W(х) =12

Выбор лицом, принимающим решение, наиболее эффективного варианта из множества альтернатив – это:
Выберите один ответ.
a. принятие решения
b. системный анализ
c. экономико-математическое моделирование

Какой принцип выступает как основание для снижения сложности процесса исследования операций:
Выберите один ответ.
a. декомпозиции
b. процесса
c. оптимизации

При приведении задачи линейного программирования к стандартной форме, предполагается следующее:
Выберите один ответ.
a. начальная допустимая точка является отрицательной величиной
b. исходная функция неизвестна
c. все ограничения-неравенства представляются в виде уравнений с неотрицательной правой частью

К аналитическим методам условной оптимизации следует отнести метод …
Выберите один ответ.
a. оптимизации
b. множителей Лагранжа
c. графов

В каждой точке ОДР, принадлежащей внутренней области или границе образовавшегося выпуклого многоугольника, все ограничения выполняются, поэтому решения являются …
Выберите один ответ.
a. вероятными
b. невозможными
c. допустимыми

Процесс выработки управленческих решений включает:
Выберите один ответ.
a. разработку и исполнение
b. подготовку и принятие
c. реализацию и контроль

В качестве предмета исследования операций выступают:
Выберите один ответ.
a. процесс принятия решения
b. математическое действие
c. закономерности

Каждый очередной переход при реализации симплекс-метода осуществляется только в … точку:
Выберите один ответ.
a. противоположную
b. смежную
c. предшествующую

В теории линейного программирования доказывается, что своего оптимального значения ЦФ достигает в … точке выпуклого многоугольника решений:
Выберите один ответ.
a. первой
b. угловой
c. промежуточной

Система управления риском и экономическими (финансовыми) отношениями, возникающими в процессе этого управления, включающая в себя стратегию и тактику управления риском – это:
Выберите один ответ.
a. теория игр
b. системный анализ
c. риск-менеджмент

Одним из наиболее мощных методов решения задач нелинейного программирования состоит в преобразовании задачи каким-либо образом к виду, допускающему применение …
Выберите один ответ.
a. теоремы двойственности
b. симплексного алгоритма
c. метода Парето

Компоненты оптимального решения двойственной задачи равны значениям частных производных линейной функции Fmax = (b1, b2, …, bm) по соответствующим аргументам – это формулировка … теоремы двойственности:
Выберите один ответ.
a. второй
b. первой
c. третьей

Проблема транспортной задачи была впервые формализована в:
Выберите один ответ.
a. 1781г.
b. 1812г.
c. 1907г.

Факт, который может произойти или не произойти в результате опыта – это:
Выберите один ответ.
a. несовместимое событие
b. результат анализа
c. простое событие

Учет … позволяет оптимально распределить затраты на прогнозирование наступления риска и усилия по устранению последствий:
Выберите один ответ.
a. объектов риска
b. количества участников
c. времени возникновения

Человек в состоянии эффективно управлять … рисками:
Выберите один ответ.
a. 5-8
b. 16-20
c. 10-15

Математический метод нахождения оптимальных решений многошаговых (многоэтапных) задач – это … программирование:
Выберите один ответ.
a. линейное
b. динамическое
c. целочисленное

Венгерский метод наиболее эффективен при решении транспортных задач с:
Выберите один ответ.
a. фиктивными поставщиками и потребителями
b. целочисленными объемами производства и потребления
c. минимальным спросом

Общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая – это:
Выберите один ответ.
a. критерий Вальда
b. теорема Чебышева
c. закон больших чисел

Какие методы решения задач целочисленного программирования используются только тогда, когда целочисленные переменные являются булевыми:
Выберите один ответ.
a. комбинированные
b. комбинаторные
c. графические

Целесообразность минимизации риска и потерь, в результате наступления критической ситуации – это характеристика … риска:
Выберите один ответ.
a. разрушительности
b. управляемости
c. масштабности

Левый верхний угол или клетка в 1-й строке и 1-м столбце таблице транспортной задачи называется:
Выберите один ответ.
a. главным
b. северо-западным
c. южным

S0→x1*→S1→x2*→S2→x3* →…→S(n-1)→xn* — это условное представление процесса решения задач … программирования:
Выберите один ответ.
a. линейного
b. целочисленного
c. динамического

Какой метод нелинейного программирования представляет собой итеративную процедуру, в которой переходят шаг за шагом от одного допустимого решения к другому так, что значение целевой функции улучшается:
Выберите один ответ.
a. градиентный Верно
b. графический
c. статистический

Сущность каких методов целочисленного программирования состоит в том, что сначала задача решается без условия целочисленности. Если полученный план целочисленный, задача решена. В противном случае к ограничениям задачи добавляется новое ограничение:
Выберите один ответ.
a. графические методы
b. методы отсечения
c. комбинаторные методы

Порядок решения для закрытой модели завершается:
Выберите один ответ.
a. нахождением первоначального плана поставок
b. оптимизацией плана поставок распределительным методом
c. составлением специальной таблицы

Идея какого метода аналогична методу штрафных функции, в рамках которого аппроксимация осуществляется «изнутри» допустимом области:
Выберите один ответ.
a. метода Парето
b. метода двойственности
c. метода барьеров

Начальным этапом решения задачи целочисленного линейного программирования методом Гомори является:
Выберите один ответ.
a. выбор компоненты с наибольшей целой частью
b. решение задачи симплексным методом без учета условия целочисленности
c. решение задачи симплексным методом с обязательным учетом условия целочисленности

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении:
Выберите один ответ.
a. оптимального плана перевозок некоторого однородного груза
b. расчета количества поставщиков груза
c. расчета стоимости доставки груза

Реализация какого метода, в отличие от симплексного метода, не использует переход от одной вершины к другой, а для сходимости к решению требуется бесконечное число итераций:
Выберите один ответ.
a. графический
b. аналитический
c. градиентный

Определение сложной системы напрямую связывается с целями введения этого понятия и его использования при исследовании систем:
Выберите один ответ.
a. простого взаимодействия
b. динамичной организации
c. сложной системы

Какой риск связан с производственно-хозяйственной или финансовой деятельностью, главной целью которой является получение прибыли:
Выберите один ответ.
a. финансовый
b. коммерческий
c. кредитный

Риск, возникающий в связи с процессом создания, освоения и вывода продукции на рынок относится к категории:
Выберите один ответ.
a. политического
b. управленческого
c. финансового

Суть какого критерия заключается в ориентации на самый худший исход и является своеобразной перестраховкой:
Выберите один ответ.
a. Сэвиджа
b. Вальда
c. Гурвица

«Особый случай» при решении транспортной задачи наступает в случае не соблюдения соотношения:
Выберите один ответ.
a. количество строк системе ограничений = число потребителей – число поставщиков + 1
b. число отмеченных клеток = число строк + число столбцов – 1
c. число отмеченных клеток = число строк + число столбцов + 1

Определение сложной системы напрямую связывается с целями введения этого понятия и его использования при исследовании систем:
Выберите один ответ.
a. динамичной организации
b. простого взаимодействия
c. сложной системы

Положительным (ненулевым) компонентам оптимального решения одной из взаимно двойственных задач соответствуют нулевые компоненты оптимального решения другой задачи, т.е. для любых i = 1,2, …, m и j = 1, 2, …, n. – это формулировка … теоремы двойственности:
Выберите один ответ.
a. второй
b. первой
c. третьей

Какой вид риска актуален для инвестора, вкладывающего средства в несколько инновационных проектов:
Выберите один ответ.
a. природный
b. портфельный
c. валютный

Как называется дополнительное ограничение, обладающее свойствами линейности, отсечения нецелочисленного плана:
Выберите один ответ.
a. правильное отсечение
b. фиктивное ограничение
c. корректирующее ограничение

Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей полагается равной:
Выберите один ответ.
a. F(x) – y
b. W[[yes]] – x
c. 0

Если суммарная мощность поставщиков меньше суммарного спроса потребителей, то:
Выберите один ответ.
a. вводится фиктивный поставщик
b. исключается лишняя переменная
c. пересматривается исходная таблица

Событие, появление которого исключает появление других:
Выберите один ответ.
a. достоверное
b. простое
c. несовместимое

«Каковы бы ни были начальное состояние S0 и решение в начальный момент времени, последующие решения должны составлять оптимальное управление относительно состояния, полученного в результате предыдущего решения» — это описание …
Выберите один ответ.
a. функционального уравнения Беллмана
b. теоремы двойственности
c. задачи Коши

К кредитному риску относится также риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги …
Выберите один ответ.
a. не выплатит проценты по ним или основную сумму долга
b. уменьшит выпуск продукции
c. обновит маркетинговую стратегию

Если суммарная мощность поставщиков больше суммарного спроса потребителей, то:
Выберите один ответ.
a. исключается лишняя переменная
b. водится фиктивный потребитель
c. пересматривается исходная функция

Кто является основоположником современных статистических решений:
Выберите один ответ.
a. Дж. фон Нейман
b. Б. Паскаль
c. А. Вальд

Венгерский метод наиболее эффективен при решении транспортных задач с:
Выберите один ответ.
a. минимальным спросом
b. целочисленными объемами производства и потребления
c. фиктивными поставщиками и потребителями

Отношение числа опытов, в результате которых произошло событие к общему числу опытов – это:
Выберите один ответ.
a. относительная частота
b. простое событие
c. дисперсия

Совокупность целостных упорядоченных взаимосвязанных элементов и подсистем, взаимодействующих между собой и участвующих в том или ином виде в процессе функционирования по обеспечению своего предназначения и достижения какой-либо цели – это:
Выберите один ответ.
a. задача
b. предприятие
c. система

Ошибки, допущенные на стадиях отбора и подготовки решения, являются …
Выберите один ответ.
a. критическими
b. финансовыми
c. незначительными

Какой риск является следствием допущенных при формировании стратегии ошибок и заключается в невозможности выхода на запланированные показатели выручки и прибыли, а также неконтролируемого роста издержек:
Выберите один ответ.
a. кредитный
b. деловой
c. валютный

В процессе решения открытая модель транспортной задачи всегда сводится к:
Выберите один ответ.
a. временной
b. закрытой
c. статистической

Условием транспортной задачи является составление такого плана перевозок от поставщиков к потребителям, при котором:
Выберите один ответ.
a. часть мощностей поставщиков останется свободной
b. будет найден первоначальны план поставок
c. суммарные затраты на перевозку груза будут минимальны

Учет … позволяет оптимально распределить затраты на прогнозирование наступления риска и усилия по устранению последствий:
Выберите один ответ.
a. времени возникновения
b. количества участников
c. объектов риска

Для приобретения оборудования по сортировке зерна фермер выделяет 34 ден. ед. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 60 кв. м. Фермер может заказать оборудование двух видов: менее мощные машины типа А стоимостью 3 ден. ед., требующие производственную площадь 3 кв. м (с учетом проходов), и производительностью за смену 2 т зерна, и более мощные машины типа В стоимостью 4 ден. ед., занимающие площадь 5 кв. м, и производительностью за смену 3т. сортового зерна. Требуется составить оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную общую производительность при условии, что фермер может приобрести не более 8 машин типа В:
Выберите один ответ.
a. Zmax = 20 при X*= Х5 = (3; 5; 10; 1; 1; 0)
b. Zmax = 25 при X* = Х5 = (2; 7; 19; 0; 1; 0)
c. Zmin = 30 при X* = Х5 = (0; 2; 9; 0; 1; 4)

Метод Гомори для решения задач целочисленного линейного программирования является
Выберите один ответ.
a. косвенным методом
b. разностным методом
c. прямым методом
d. методом итераций

Один из методов определения минимальной стоимости прямой перевозки связан с:
Выберите один ответ.
a. использованием второй теоремы двойственности
b. постановкой транспортной задачи как задачи с промежуточными пунктами
c. применением корреляционного анализа

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении:
Выберите один ответ.
a. оптимального плана перевозок некоторого однородного груза
b. расчета стоимости доставки груза
c. расчета количества поставщиков груза

Целевая функция задачи линейного программирования, представленной в стандартной форме, может подлежать:
Выберите один ответ.
a. максимизации и минимизации
b. сглаживанию и анализированию
c. разграничению и декомпозиции

Основной задачей исследования операций можно считать:
Выберите один ответ.
a. глубокий анализ экономической ситуации
b. выявление и обоснование наилучших вариантов проведения операции
c. проведение всестороннего анализа управленческого решения

Основными средствами исследования операций следует считать:
Выберите один ответ.
a. статистические методы
b. аналитическое сглаживание
c. математические модели и методы

Мощное средство решения проблем, которое следует использовать с особой осторожностью по мере возрастания их сложности – это:
Выберите один ответ.
a. оптимизация
b. синтез
c. декомпозиция

Базисное решение является допустимым, если оно:
Выберите один ответ.
a. позволяет провести декомпозицию
b. удовлетворяет условию неотрицательности правых частей
c. позволяет максимизировать исходную функцию

Методологическую основу исследования операций составляет:
Выберите один ответ.
a. системный анализ
b. линейная алгебра
c. корреляционный анализ

Поиск всех базисных решений системы уравнений, путем последовательного переходя от одного единичного базиса к другому является основой метода:
Выберите один ответ.
a. регрессии
b. Б. Паскаля
c. Жордана-Гаусса

Формальную постановку задачи ЛП для удобства можно представить в упрощенном виде:
Выберите один ответ.
b

В каждой точке ОДР, принадлежащей внутренней области или границе образовавшегося выпуклого многоугольника, все ограничения выполняются, поэтому решения являются …
Выберите один ответ.
a. невозможными
b. допустимыми
c. вероятными

К какой группе решения задач линейного программирования относится симплекс-метод:
Выберите один ответ.
a. итерационной
b. творческой
c. двойственной

Как соотносятся понятия «процедура принятия решений» и «исследование операции» :
Выберите один ответ.
a. «процедура принятия решений» более масштабное понятие
b. равны
c. «исследование операций» более масштабное понятие

К решениям по степени неопределенности исходной информации относят:
Выберите один ответ.
a. текущие
b. корректирующие
c. структуризованные

Направление, противоположное направлению, указываемому вектором градиента, характеризует направление … (при решении задач ее минимизации) :
Выберите один ответ.
a. убывания целевой функции
b. изменения области допустимых решений
c. возрастания целевой функции

«Общий объем потребляемых ресурсов прямо пропорционален величинам управляемых переменных» — это определение …
Выберите один ответ.
a. пропорциональности целевой функции
b. пропорциональности ограничений
c. аддитивности ограничений

Объектом управленческого решения является:
Выберите один ответ.
a. система или операция
b. управляющая подсистема
c. лицо, принимающее решение

Линейность модели выявляется или принимается в качестве допущения на этапе …
Выберите один ответ.
a. выбора функции
b. формализации задачи
c. аналитического сглаживания

Всякое основание, из которого необходимо исходить и которым необходимо руководствоваться в деятельности для достижения успеха – это…
Выберите один ответ.
a. условие
b. принцип
c. задача

Объективные условия и обстоятельства, определяющие ее особенности и непосредственно влияющие на ее исход – это:
Выберите один ответ.
a. результат операции
b. анализ ситуации
c. факторы операции

Полученные посредством деятельности характеристики итогового состояния операции, в том числе и не предусмотренные сознанием в виде цели деятельности – это:
Выберите один ответ.
a. математическая операция
b. результат операции
c. экономические последствия

Какой подход разрабатывался на второй стадии развития теории принятия решения:
Выберите один ответ.
a. общий
b. нормативный
c. прескриптивный

Одна из главных трудностей, возникающих при организации поиска симплекс-метода, заключается в определении:
Выберите один ответ.
a. выбора исходной функции
b. поиска противоположной точки
c. начальной допустимой точки

На какой фазе происходит измерение и оценка последствий решения или сопоставление фактических результатов с теми, которые руководитель надеялся получить:
Выберите один ответ.
a. установка обратной связи
b. выбор альтернатив
c. принятие и реализация управленческого решения

Объектом исследования операций является:
Выберите один ответ.
a. экономический процесс
b. принятие решения
c. операция

Какой вид риска связан с производственно-хозяйственной или финансовой деятельностью, главной целью которой является получение прибыли:
Выберите один ответ.
a. кредитный
b. коммерческий
c. финансовый

Если суммарная мощность поставщиков равна: 50 + 100 + 150 = 350, а суммарный спрос потребителей равен: 80 + 20 + 50 + 30 = 180, тогда задача является:
Выберите один ответ.
a. открытой
b. динамической
c. закрытой

Если суммарная мощность поставщиков равна: 50 + 90 + 30 = 170, а суммарный спрос потребителей равен: 60 + 20 + 60 + 30 = 170, тогда задача является:
Выберите один ответ.
a. закрытой
b. графической
c. открытой

Особенностью какого метода является поставка в клетку с наименьшей стоимостью перевозки единицы груза среди всех незаполненных клеток на каждом шаге:
Выберите один ответ.
a. графического
b. минимальной стоимости
c. симплексного

Какой показатель характеризует степень зависимости поведения системы от поведения ее элементов и от структуры, упорядочивает организацию самой системы:
Выберите один ответ.
a. гибкость
b. целостность
c. точность

Найти максимальный общий прирост выпуска продукции иходя из следующего условия: «Между четырьмя предприятиями распределяются 60 млн. руб. Прирост выпуска продукции на каждом предприятии зависит от выделенной суммы средств х. Значения прироста задаются в виде таблицы g(i), i — 1, 2, 3, 4.» :

Выберите один ответ.
a. 25
b. 37
c. 43

К основным свойствам системы относят:
Выберите один ответ.
a. организованность, сложность, целостность
b. динамизм, эффективность, простоту управления
c. гибкость, точность, силу взаимодействия

Какой из приведенных методов относится к комбинаторным:
Выберите один ответ.
a. метод отсечения
b. метод Гомори
c. метод ветвей и границ

У поставщиков А1, А2, А3 сосредоточено соответственно 30, 190 и 250 единиц некоторого однородного груза, который необходимо доставить потребителям В1, В2 , В3, В4 в количестве 70,120, 150 и 130 единиц. Каковы суммарные затраты на доставку? Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей:

Выберите один ответ.
a. 1540
b. 1500
c. 1580

К методам решения задач целочисленного программирования можно отнести:
Выберите один ответ.
a. графические методы
b. корреляционный анализ
c. комбинаторные методы

Отношение числа опытов, в результате которых произошло событие к общему числу опытов – это:
Выберите один ответ.
a. относительная частота
b. простое событие
c. дисперсия

Проблема транспортной задачи была впервые формализована:
Выберите один ответ.
a. Г. Монжем
b. Б. Мандельбротом
c. Ф. Виетом

Если суммарная мощность поставщиков равна: 30 + 190 + 250 = 470, а суммарный спрос потребителей равен: 70 + 120 + 150 + 130 = 470, тогда задача является:
Выберите один ответ.
a. закрытой
b. графической
c. открытой

Кто является автором одного из алгоритмов решения задачи линейного целочисленного программирования, основанного на симплексном методе и использующего достаточно простой способ построения правильного отсечения:
Выберите один ответ.
a. Р. Гомори
b. К. Эгервари
c. Г. Монж

Сложная теоретическая или практическая ситуация, требующая изучения, исследования, разрешения – это:
Выберите один ответ.
a. проблема
b. задача
c. решение

Выбор одного из множества возможных вариантов осуществления операции – это …
Выберите один ответ.
a. анализ ситуации
b. экономическое обоснование
c. принятие решения

Положение о том, что оптимальному решению всегда соответствует одна из угловых (или экстремальных) точек области допустимых решений, является основой построения:
Выберите один ответ.
a. логического анализа
b. симплекс-метода
c. корреляционного анализа

Необходимо определить значения управляемых переменных xj, доставляющих экстремум целевой функции у(и) на всем множестве стратегий U = и удовлетворяющих всем имеющимся в задаче ограничениям — это …

Выберите один ответ.
a. описание статистической зависимости переменной
b. математическая формулировка задачи ЛП
c. математическая формулировка результата принятия решения

Понятия «наука управления», «наука о принятии решений», «системный анализ», «наука о системах» :
Выберите один ответ.
a. различны
b. синонимы
c. взаимозаменяемы

При каком числе переменных использование графического метода невозможно:
Выберите один ответ.
a. 5
b. 3
c. 2

Линейность предполагает наличие свойств:
Выберите один ответ.
a. декомпозиции и анализа
b. существенности и достаточности
c. пропорциональности и аддитивности

Определить min W(х) =4х1+ 6х2 при ограничениях:
3×1+х2≥9,
х1 + 2х2 ≥ 8,
х1 + 6х2 ≥ 12,
x1,х2 ≥ 0.
Выберите один ответ.
a. W(х) =15
b. W(х) =26
c. W(х) =10

Каждая из исключающих друг друга возможностей – это:
Выберите один ответ.
a. решение
b. вариант
c. альтернатива

Процесс выбора решения задачи из нескольких возможных вариантов называется …
Выберите один ответ.
a. решением проблемы
b. утверждением решения
c. принятием решения

По способам нахождения экстремумов целевой функции методы как условной, так и безусловной оптимизации делятся на:
Выберите один ответ.
a. математические и экономические
b. статистические и вероятностные
c. численные и аналитические

Часть плоскости, все точки которой удовлетворяют всем ограничениям, имеющимся в задаче линейного программирования – это:
Выберите один ответ.
a. набор исходных ресурсов
b. множество возможных исходов
c. область допустимых решений

Методы оптимизации не позволяют учитывать:
Выберите один ответ.
a. психологические особенности ЛПР
b. экономические особенности
c. ресурсное обеспечение

Распределение предметов какого-либо рода на классы согласно наиболее существенным признакам, присущим предметам данного рода и отличающим их от предметов других родов – это:
Выберите один ответ.
a. регресс
b. декомпозиция
c. классификация

Какой подход не гарантирует нахождения оптимального решения в любой ситуации, но обеспечивает выбор такого решения, которое не заключает в себе противоречий и непоследовательностей:
Выберите один ответ.
a. дескриптивный
b. нормативный
c. прескриптивный

Научный метод, дающий в распоряжение руководителя количественные основания для принятия им решений, связанных с организацией и осуществлением операции – это:
Выберите один ответ.
a. исследование операций
b. диаграмма Парето
c. математическая статистика

Совокупность взаимосвязанных технически программных объектов и персонала, объединенных для решения задач экономического характера – это:
Выберите один ответ.
a. математический анализ
b. статистический анализ
c. экономические информационные системы

Анализ величин и соотношений параметров организационно-производственной системы и рыночной среды, а также изменений этих соотношений с целью установления причин возникновения проблемы и.т.д – это:
Выберите один ответ.
a. реализация решения
b. выбор альтернатив
c. диагностика проблемы

Какая целевая функция отражает вклад каждого вида деятельности ЭИС в общий результат:
Выберите один ответ. b.

При каком сочетании «n» неизвестных и векторного пространства с размерностью «m» задача линейного программирования будет иметь бесчисленное множество решений:
Выберите один ответ.
a. m = n
b. m n

Какой метод решения задач линейного программирования основан на их геометрической интерпретации и применяется для задач, имеющих две переменные:
Выберите один ответ.
a. аналитический
b. графический
c. симплексный

Для каких решений характерна полная неопределенность условий и закономерностей функционирования управляемого объекта, а часто неясность и неоднозначность целей и критериев деятельности:
Выберите один ответ.
a. неструктуризованных
b. адаптивных
c. долгосрочных

На основании какого принципа системного анализа происходит объединение экономических объектов и разрозненных действий людей по их использованию в единую целенаправленную деятельность:
Выберите один ответ.
a. цели
b. действия
c. процесса

С содержательной точки зрения избыточная переменная представляет собой:
Выберите один ответ.
a. превышение результатов деятельности над нормативными
b. неизрасходованную часть какого-то ресурса
c. погрешность вычисления Совокупный результат творческого процесса управляющей системы и действий объекта управления, направленный на разрешение конкретной ситуации, обусловленной функционирующей системой – это:
Выберите один ответ.
a. наука управления
b. системный анализ
c. управленческое решение

К какой группе относится метод частичного перебора:
Выберите один ответ.
a. комбинаторные
b. отсечений
c. комбинированные

В качестве критерия оптимальности транспортной задачи обычно берется:
Выберите один ответ.
a. минимальная стоимость перевозок всего груза
b. максимальное количество потребителей
c. минимальное количество поставщиков

Основным недостатком метода Гомори является:
Выберите один ответ.
a. невозможность решения целочисленных задач большой размерности
b. необходимость изменения целевой функции
c. введение фиктивных компонент в процессе решения

Основными источниками риска являются:
Выберите один ответ.
a. профессиональные качества лица, отвечающего за сбор информации
b. неполнота информации и качество ее обработки
c. недостаточность информации и субъективность ее восприятия

Суть какого комбинаторного метода заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными:
Выберите один ответ.
a. ветвей и границ
b. отсечения
c. геометрического представления

Конкретные методы и приемы для достижения поставленной цели в конкретных условиях – это:
Выберите один ответ.
a. анализ
b. стратегия
c. тактика

Найти max⁡ Z=x1+2×2 при ограничениях:
3⁄2×1 + 1⁄2 x2 ≤ 7⁄2
x1 + 3×2 ≤ 7 x1,x2 ≥ 0,целые
Выберите один ответ.
a. Z = 10, x1 = 4, x2= 8
b. Z = 7, x1 = 2, x2 = 5
c. Z = 5, x1 = 1, x2 = 2

В основе решения задач динамического программирования лежит:
Выберите один ответ.
a. принцип Парето
b. принцип Беллмана
c. теорема Вейерштрасса

Груз, предназначенный фиктивному потребителю:
Выберите один ответ.
a. доставляется одному из потребителей
b. остается у поставщика
c. в равной доледоставляется другим потребителям

Основной вклад в развитие теории решения транспортной задачи было сделано:
Выберите один ответ.
a. Ф. Виетом
b. Л. В Канторовичем
c. Н. Винером

Венгерский метод позволяет оценивать близость результата каждой из отдельных итераций к:
Выберите один ответ.
a. исходной системе равнений
b. исходному плану перевозок
c. оптимальному плану перевозок

Л. В. Канторович внес существенный вклад в развитие теории …
Выберите один ответ.
a. спроса и предложения
b. решения транспортной задачи
c. дифференциальных уравнений

Пропорциональность и аддитивность – это свойства:
Выберите один ответ.
a. линейности модели
b. исследования операций
c. целевой функции

Основным методом исследования операций является:
Выберите один ответ.
a. целеполагание
b. корреляционный анализ
c. математическое моделирование

Кто является автором «венгерского» метода решения транспортной задачи:
Выберите один ответ.
a. К. Якоби
b. К. Эгервари
c. Г. Монж

Смежные экстремальные точки ОДР различаются … в каждой группе базисных и свободных переменных:
Выберите один ответ.
a. не более 5 переменными
b. только одной переменной
c. множеством переменных

Компоненты оптимального решения двойственной задачи называются оптимальными (двойственными) оценками исходной задачи. Академик Л.В. Канторович назвал их …
Выберите один ответ.
a. графическим решением
b. симплекс-оценками
c. объективно обусловленными оценками

В каком методе применения искусственных переменных не используется введение дополнительного «штрафа» :
Выберите один ответ.
a. аналитический
b. двухэтапный
c. графический

Введение промежуточных пунктов при решении транспортной задачи дает возможность:
Выберите один ответ.
a. увеличить количество транспортируемого груза
b. работать с большим количеством потребителей
c. перевозить весь объем МТС от поставщиков через любого поставщика или потребителя

В практике школы научного управления применение научного метода состоит из трех этапов:
Выберите один ответ.
a. наблюдение, изучение, принятие решения
b. исследование, тестирование, прогнозирование
c. наблюдение, формулирование гипотезы, верификация

В каком случае при решении задачи линейно программирования с использованием симплекс-метода возникают трудности, связанные с получением начального допустимого базисного решения:
Выберите один ответ.
a. в случае декомпозиции
b. при ограничениях типа ≤
c. при ограничениях-равенствах

К основным признакам организованности относят:
Выберите один ответ.
a. иерархичность структуры
b. сложность протекаемых процессов
c. квалификация управленческого персонала

Небазисная в данный момент переменная, которая будет включена в состав базисных на следующей итерации – это …. переменная:
Выберите один ответ.
a. включаемая
b. временная
c. исключаемая Для рассмотрения процесса взаимной замены переменных вводятся понятия:
Выберите один ответ.
a. временной и постоянной переменной
b. синтетической и аналитической переменной
c. включаемой и исключаемой переменной

Общее количество базисных решений определяется количеством сочетаний: Выберите один ответ.
a.
b.
c.

Вспомогательная задача линейного программирования (ЛП), формулируемая с помощью определенных правил непосредственно из условия исходной задачи, которая в этом случае называется прямой задачей ЛП – это …. задача:
Выберите один ответ.
a. динамическая
b. двойственная
c. графическая

Комбинаторные методы относятся к методам решения задач … программирования.
Выберите один ответ.
a. статического
b. целочисленного
c. динамического

Исследование операций – это …
Выберите один ответ.
a. цель исследования операций
b. аналитический метод условной оптимизации
c. научный метод, дающий в распоряжение руководителя количественные основания для принятия решений

Математическая оценка возможности появления события в результате опыта – это:
Выберите один ответ.
a. частота
b. дисперсия
c. вероятность

Метод множителей Лагранжа относится к аналитическим методам:
Выберите один ответ.
a. системного анализа
b. условной оптимизации
c. практической декомпозиции

Г. Монжем впервые была формализована:
Выберите один ответ.
a. проблема транспортной задачи
b. область допустимых решений
c. аддитивность исходной модели линейного программирования

Для задачи линейного программирования, имеющей ограничения только типа ?, начальное допустимое базисное решение получается после:
Выберите один ответ.
a. приведения ее к стандартному виду
b. изменения типа ограничений на ?
c. вычисления целевой функции

Если линейная функция одной из задач не ограничена, то условия другой задачи …
Выберите один ответ.
a. динамичны
b. противоречивы
c. двойственны

Невозможность решения целочисленных задач большой размерности – это основной недостаток метода …
Выберите один ответ.
a. Гомори
b. ветвей и границ
c. отсечения

Для задачи линейного программирования, имеющей ограничения только типа ≤, начальное допустимое базисное решение получается после:
Выберите один ответ.
a. приведения ее к стандартному виду
b. изменения типа ограничений на ≥
c. вычисления целевой функции

В угловой точке выпуклого многоугольника решений достигается:
Выберите один ответ.
a. оптимальное значение целевой функции
b. условность аналитической модели
c. пропорциональность исследуемой модели

Среда принятия решений может характеризоваться условиями:
Выберите один ответ.
a. закономерности, неопределенности, риска
b. определенности, неопределенности, риска
c. определенности, закономерности, риска

Определение вектора градиента целевой функции – это начальный этап…
Выберите один ответ.
a. определения линейности модели
b. использования симплекс-метода
c. поиска оптимальной точки области допустимых решений

К основным путям решения многопродуктовой транспортной задачи относят:
Выберите один ответ.
a. применение корреляционного анализа
b. формулировка одной транспортной задачи или отдельно по каждому виду МТС
c. использование первой теоремы двойственности

Операция – это …
Выберите один ответ.
a. система действий, объединенных общим замыслом и направленных на достижение определенной цели
b. основание, из которого необходимо исходить и которым необходимо руководствоваться в деятельности для достижения успеха
c. выбор одного из множества возможных вариантов осуществления действий

Какой случай решения системы уравнений рассматривается в теории линейного программирования:
Выберите один ответ.
a. задача имеет единственное решение
b. задача имеет бесчисленное множество решений
c. в задаче ЛП часть уравнений оказывается лишней

Оптимизация – это мощное средство решения проблем, которое следует использовать с особой осторожностью по мере:
Выберите один ответ.
a. появления новых видов проблем
b. возрастания их сложности
c. уменьшения их сложности

Какая переменная определяет ведущий столбец при реализации симплекс-метода:
Выберите один ответ.
a. минимизируемая
b. исключаемая из состава базисных
c. включаемая в состав базисных