Лукасевич аристотелевская силлогистика с точки зрения

Предлагаемая вниманию читателей книга польского логика Яна Лукасевича (1878-1956) «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» является одним из выдающихся его трудов.

Автор — один из представителей логического позитивизма. Он создал свою систему математической логики и прекрасно ориентируется в этой отрасли знания. Являясь в ней крупным специалистом, Лукасевич выдвинулся как первоклассный знаток и интерпретатор греческих текстов по логике.

Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959. – 313 с.

Предлагаемая вниманию читателей книга польского логика Яна Лукасевича (1878—1956) является одним из выдающихся его трудов.

Настоящая работа состоит из исторической части и систематической части. В исторической части я пытался излагать аристотелевское учение, как можно ближе следуя текстам Аристотеля, однако везде стремясь объяснить их с точки зрения современной формальной логики. В систематической части я пытался объяснить некоторые теории современной формальной логики, которые необходимы для понимания силлогистики Аристотеля, и пытался пополнить эту силлогистику в пределах, установленных самим Аристотелем. Я стремился быть ясным, насколько это возможно, так чтобы мое изложение могло быть понято учащимися, не тренированными в области символического или математического мышления. Поэтому я надеюсь, что эта часть моей работы сможет быть использована как введение в современную формальную логику.

Оглавление

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ
§ 1. Истинная форма аристотелевского силлогизма
§ 2. Посылки и термины
§ 3. Почему единичные термины были опущены Аристотелем
§ 4. Переменные
§ 5. Силлогистическая необходимость
§ 6. Что такое формальная логика?
§ 7. Что такое формализм?
ГЛАВА II. ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМЫ
§ 8. Положения и правила вывода
§ 9. Фигуры силлогизма
§ 10. Больший, средний и меньший термины
§ 11. История одной ошибки
§ 12. Порядок посылок
§ 13. Ошибки некоторых комментаторов нового времени
§ 14. Четыре галеновские фигуры
ГЛАВА III. СИСТЕМА
§ 15. Совершенные и несовершенные силлогизмы
§ 16. Логика терминов и логика предложений
§ 17. Доказательства посредством обращения
§ 18. Доказательства посредством reductio ad impossibile
§ 19. Доказательства посредством выделения
§ 20. Отбрасываемые формы
§ 21. Некоторые нерешенные проблемы
ГЛАВА IV. АРИСТОТЕЛЕВСКАЯ СИСТЕМА В СИМВОЛИЧЕСКОЙ ФОРМЕ
§ 23. Теория дедукции
§ 24. Кванторы
§ 25. Основания силлогистики
§ 26. Выведение силлогистических положений
§ 27. Аксиомы и правила для отбрасываемых выражений
§ 28. Недостаточность наших аксиом и правил
ГЛАВА V. ПРОБЛЕМА РАЗРЕШИМОСТИ
§ 29. Число неразрешимых выражений
§ 30. Правило отбрасывания Слупецкого
§ 31. Дедуктивная эквивалентность
§ 32. Сведение к элементарным выражениям
§ 33. Элементарные выражения силлогистики
§ 34. Арифметическая интерпретация силлогистики
§ 35. Заключение
ГЛАВА VI. АРИСТОТЕЛЕВСКАЯ МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА ПРЕДЛОЖЕНИЙ
§ 37. Модальные функции и их соотношения
§ 38. Основная модальная логика
§ 39. Законы экстенсиональности
§ 40. Аристотелевское доказательство M-закона экстенсиональности
§ 41. Необходимые связи между предложениями
§ 42. «Материальная» или «строгая» импликация?
§ 43. Аналитические предложения
§ 44. Аристотелевский парадокс
§ 45. Случайность у Аристотеля
ГЛАВА VII. СИСТЕМА МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
§ 47. C-N-b-p-система
§ 48. «дельта»-определения
§ 49. Четырехзначная система модальной логики
§ 50. Необходимость и четырехзначная система модальной логики
§ 51. Парные возможности
§ 52. Случайность и четырехзначная система модальной логики
§ 53. Некоторые дальнейшие проблемы
ГЛАВА VIII. МОДАЛЬНАЯ СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ
§ 54. Модусы с двумя аподиктическими посылками
§ 55. Модусы с одной аподиктической и одной ассерторической посылкой
§ 56. Отбрасываемые модусы с одной аподиктической и одной ассерторической посылкой
§ 57. Разрешение спора
§ 58. Модусы с возможными посылками
§ 59. Законы обращения случайных предложений
§ 60. Исправление ошибок Аристотеля
§ 61. Модусы со случайными посылками
§ 62. Философские выводы из модальной логики
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РЕДАКЦИОННЫЕ ПРИМЕЧАНИЯ

© 2019 Научная библиотека

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики

Смотрите также

Серебрянников О.Ф. Эвристические принципы и логические исчисления

М.: Наука, 1970. — 283 с.
В книге рассматриваются проблемы выражения эвристических принципов мышления в исчислениях современной логики.

Современная формальная логика и научная эвристика
Общие замечания о методах формальной дедукции
Аналоги принципов эвристической деятельности в лог.

Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике

Доклад — Что такое аристотелевская логика

Тюмень, 2010 — 16 с.
Тюменская государственная академия мировой экономики, управления и права
Кафедра философии и социально-гуманитарных наук
Преп-ль Блажевич Н. В.

Силлогистика.
Отправные идеи.
Важнейшая часть логики Аристотеля.
Силлогизм как импликация.
Главная и наиболее оригинальная част.

Реферат — Экскурс в историю логики

Институт права КПУ, Запорожье, 2009. — 20 с.

Введение.
Возникновение и этапы развития формальной логики.
Создание символической логики.
Становление диалектической логики.
Заключение.

Семинар — Предмет формальной логики.Понятие как форма мышления

Реферат — Основные методологические принципы формальной и диалектической логики

Контрольная работа — Логика как наука. Предмет логики. Мышление и язык

Становление логики как науки
Предмет формальной логики
Абстрактное мышление как объект логики
Соотношение языка и мышления

Содержание, введение, заключение, список использованной литературы.

Лобанов В.И. Русская логика для школьников (азбука математической логики)

М.: Эндемик, 2004. — 122 с.

Азбука математической логики. Данное пособие является общедоступным изложением основ Русской, истинно математической логики. Вскрывая противостояние Русской и классической логики, автор показывает, что силлогистика Аристотеля не имеет никакого отношения к логике здравого смысла. Книга полезна.

Я. ЛУКАСЕВИЧ. АРИСТОТЕЛЕВСКАЯ СИЛЛОГИСТИКАС ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ. ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва, 1959. 1959

Предлагаемая вниманию читателей книга польского логика Яна Лукасевича (1878—1956) «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» является одним из выдающихся его трудов.До опубликования этой работы Лукасевич уже был известен и в Польше и за рубежом как пред-ставитель школы математической логики. Еще в 1921 году он издает труд по многозначной логике («Logica dwuwartosciowa», Варшава). В 1929 году в печати появляется работа Лукасевича «Elementy logiki matema- tycznej» («Элементы математической логики»), где уже намечается позднейшее его истолкование силлогистики Аристотеля.

Силлогистика

Каждой фигуре соответствуют модусы, различающиеся в зависимости от логических отношений, связывающих термины в высказываниях силлогизма. Модусом простого силлогизма называется набор простых суждений, входящих в силлогизм. Модус простого категорического силлогизма составляет три суждения. Во всех четырёх фигурах силлогизмов насчитывается 256 модусов. В каждой фигуре насчитывается 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 дают достоверные выводы. Это те модусы, для которых между посылками и заключением существует отношение логического следования. Эти 24 модуса называются правильными. Остальные модусы приводят к вероятностным выводам и называются, соответственно, неправильными.

В традиционной силлогистике для 24 правильных модусов каждой фигуры имеются мнемонические имена. В этих названиях (см. таблицу ниже) гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения.

Правильные модусы различных фигур имеют следующие свойства:

• в первой фигуре большая посылка является общей, а меньшая утвердительной;
• во второй фигуре большая посылка общая, одна из посылок отрицательная;
• в третьей фигуре меньшая посылка является утвердительной, а заключение частным.

Для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, сформулирован специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе — достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизмов и подразделяются на правила терминов и правила посылок.

• средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок (субъекты распределены в общих, а предикаты — в отрицательных высказываниях);
• если термин распределён в заключении, то он распределён и в посылке;
• если термин распределён в посылке, то он не должен быть распределён в заключении.

Правила посылок:

• одна из посылок, по крайней мере, должна быть утвердительной;
• если обе посылки утвердительные, то заключение — утвердительное высказывание;
• если одна из посылок отрицательная, то заключение — отрицательное высказывание;
• число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

Другими формами опосредованных умозаключений являются сориты, которые в общем случае представляют собой выводы некоторого силлогистического утверждения из произвольного множества посылок. Вопрос о выводимости в общем случае может быть решён различным образом. Можно, например, построить аксиоматическую дедуктивную теорию силлогистики и считать, что некоторое опосредованное умозаключение обосновано, если оно доказуемо в данной аксиоматической теории. На такую возможность обратил внимание уже Аристотель. Он взял в качестве исходных положений (аксиом) модусы Barbara, Celarent, Darii и Ferio 1 фигуры, а все остальные модусы сводил к указанным.

При практическом осуществлении некоторого аргументационного процесса обычно не пользуются развёрнутой формой силлогизма. На самом деле в аргументации обычно используют так называемые энтимемы, то есть сокращённые формы рассуждения (с пропуском некоторых посылок или заключения). Иногда такие пропуски делаются намеренно (например, когда недобросовестному спорщику не всегда бывает выгодно раскрывать подлинные свои цели и намерения, то есть подлинные теоретические основания аргументации).

Другие виды силлогистических рассуждений — полисиллогизм и эпихеирема — трактуются как сложные или сложно-сокращённые силлогизмы.

Традиционная силлогистика, как указывалось выше, содержит два ограничения на используемые термины: они не должны быть пустыми и универсальными. В отличие от этого силлогистика, построенная самим Аристотелем, не содержала такого рода ограничений. Его понимание смыслов простых категорических высказываний можно задать посредством их перевода в исчисление предикатов следующим образом:

Где знак → — это показатель процедуры перевода.

Следует отметить, что целый ряд соотношений, имевших место в традиционной силлогистике, в аристотелевской логике оказываются неверными. Например, в аристотелевской логике неверны законы силлогистического тождества ни в форме SαS, ни в форме SiS. В негативной аристотелевской силлогистике остаются в силе лишь превращения от утвердительных высказываний к отрицательным и так далее. В то же время в аристотелевской силлогистике верны все 24 модуса простого категорического силлогизма.

Кроме аристотелевской силлогистики были разработаны и другие силлогистики, отличающиеся друг от друга условиями истинности атрибутивных высказываний. Хорошо аргументированная система так называемой фундаментальной силлогистики была предложена Г. В. Лейбницем. Основные идеи, заложенные в ней, неоднократно повторялись различными исследователями: де Морганом, Ф. Брентано, Ч. Пирсом, Б. Расселом, Д. Гилбертом.

В языке логики предикатов (см. Логика предикатов) интерпретация категорических высказываний Г. В. Лейбница выражается следующим образом:

Иная силлогистическая система была детально разработана Б. Больцано. В языке логики предикатов больцановская интерпретация может быть выражена следующим образом:

Интересная силлогистика была разработана Л. Кэрроллом. Она основана на понимании смыслов категорических высказываний, выражаемом в языке логики предикатов следующим образом:

Одним из вариантов расширенной аристотелевской силлогистики является следующая аксиоматическая система:

По определению вводятся следующие знаки:

Где знаки «´» «∩» «∪» являются соответственно знаками терминных отрицания, сложения и умножения; «≡» — эквиваленция, «=» — равенство двух классов, «0» — пустой термин, «1» — универсальный термин. Данная система расширенной аристотелевской силлогистики представляет собой булеву алгебру, выраженную в терминах силлогистики.

Для всех указанных систем силлогистики показана их погружаемость в первопорядковое исчисление предикатов. Для сингулярной расширенной аристотелевской силлогистики показана её дефинициальная эквивалентность элементарной онтологии Ст. Лесневского, то есть атомной булевой алгебре. Что касается исследований в области модальных силлогистик, то в настоящее время усилиями логиков построены различные их варианты. Однако до сих пор не удаётся в полном объёме оправдать дедуктивные принципы модальной силлогистики Аристотеля. Возрождение интереса к силлогистике на современном этапе развития логики и её исследование алгебраическими и теоретико-множественными средствами связано с фундаментальной работой Я. Лукасевича (1957), который построил на базе классического исчисления высказываний аксиоматическую систему, формализующую традиционный вариант чистой позитивной силлогистики.

ЛУКАСЕВИЧ (Lukasiewicz Jan) Ян (21 декабря 1878, Львов – 13 февраля 1956, Дублин) – польский логик и философ, один из главных представителей Львовско-варшавской школы [ЛЬВОВСКО-ВАРШАВСКАЯ ШКОЛА], зачинатель исследований по математической логике в Польше. Философское образование получил во Львове под руководством К.Твардовского [ТВАРДОВСКИЙ], затем в Берлине и Лувене (Бельгия). Профессор Варшавского (1915–39) университета; ректор Варшавского университета (1922–23 и 1931–32); академик Польской АН с 1937, а после 2-й мировой войны – проф. Королевской Ирландской академии в Дублине с 1946.

Целью логических исследований Лукасевич считал прежде всего разработку точных методов анализа философских рассуждений. Такие методы призваны обеспечить конструктивность и однозначность понятий, которыми оперирует философия, тем самым сближая философию с наукой. Продуктивное философское рассуждение может быть построено только вокруг таких проблем, которые могут быть сформулированы с научной точностью и однозначностью. В основании философии может быть положена «научная метафизика», или общая теория предметов, но не эпистемология в духе Декарта [ДЕКАРТ]или Канта [КАНТ], ибо такой путь, по мнению Лукасевича, ведет в тупик. Выход из тупика – в применении логической методологии, позволяющей свести к минимуму число исходных философских понятий, обладающих очевидностью и интуитивной ясностью, чтобы затем через них строго определять философские понятия «пространственно-временной структуры мира», «причинности», «детерминизма», «индетерминизма» и др. Т.о. логика дает методологический образец для философии (и, в частности, аксиоматико-дедуктивный метод). Лукасевич весьма скептически относился к попыткам построения всеобъемлющих философских систем. Критикуя психологизм и априоризм в логике, он выдвинул идею логического плюрализма: различные логические системы способны эксплицировать различные онтологические теории. Напр., классическая двузначная логика (см. Логика высказываний [ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ]) эксплицирует принцип «жесткого» детерминизма в философском и научном мышлении, тогда как переход к многозначным логикам [ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ]позволяет проводить корректные «индетерминистские» рассуждения».

Основные результаты Лукасевича лежат в области математической логики. Ему принадлежат важные результаты в области классической (теория дедукции и аксиоматизация), интуиционистской, модальной, импликативной и вероятностной логики [ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА]. Он провел ряд исследований по проблемам аксиоматизации формализованной силлогистики, по истории логики (силлогистика Аристотеля, логика древних стоиков); им введена оригинальная бесскобочная запись логико-математических формул; впервые в 1910 был подвергнут критике закон непротиворечия.

Однако главная проблема, которой Лукасевич посвятил всю свою жизнь, – это «борьба за освобождение человеческого духа» (1918) посредством создания новой логики. Мировую славу и известность принесло Лукасевичу создание в 1920 первой системы многозначной логики, а именно трехзначной. В 1930 им, совместно с А.Тарским [ТАРСКИЙ], были подведены итоги исследования конечнозначных и бесконечнозначных логик в Львовско-варшавской школе. Последние три десятилетия наблюдается необычайный интерес к многозначным логикам Лукасевича. Была обнаружена связь конечнозначных логик Лукасевича с теорией простых чисел и даны различные новые определения последних. В качестве следствия был построен алгоритм порождения классов простых чисел, причем всех. Еще больший интерес вызывают алгебры, соответствующие пропозициональной бесконечнозначной логике Лукасевича. Оказалось, что они эквивалентны совершенно различным алгебраическим структурам, возникшим в разное время и на различных основаниях, напр. MV-алгебрам Чэна, введенным только в 1958. Имеются весьма неожиданные интерпретации бесконечнозначной логики Лукасевича, напр., в бесконечномерных пространствах.

Сочинения:

1. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959;

2. О детерминизме. – «ВФ», 1995, № 5;

3. О zasadzie sprzecnosci u Arystotelesa. Krakow, 1910;

4. Elementy logiki matematycznej. Warsz., 1929 (англ. пер.: Elements of mathematical logic. N. Y., 1959 и 1963);

5. Selected works. Amst., 1970.

Литература:

1. Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. М., 2000;

2. Он же. Ян Лукасевич – детерминизм и логика. – В кн.: Логические исследования, в. 2. М., 1993;

3. Он же. Логика, детерминизм и феномен прошлого. – «ВФ», 1985, № 5;

4. Borkowski L., Slypecki J. The logical works of J.Lukasiewicz. – «Studia Logica», 1958, vol. 8;

5. Selected papers on Lukasiewicz sentential calculi. Wroclaw, 1977, Bibliogr., p. 189–199.

Критика Я. Лукасевичем традиционной силлогистики

Во многих учебниках по логике и философских трудах См. Е. К а р р, Greek Foundations of Traditional Logic, New-York, 1942, p. 11; F. С op lest on, S. I., A. History of Philosophy, vol. I: Greece and Rome, 1946, p. 277. Б. Рассел, История западной философии, ИЛ, 1959, стр. 218. в качестве примера аристотелевского силлогизма приводится следующий:

(1) Все люди смертны,

Сократ — человек, следовательно,

Этот пример кажется довольно обычным и общепринятым. С незначительным изменением — «живое существо» вме-сто «смертный» — он приводится уже Секстом Эмпири-ком как «перипатетический» силлогизм. Однако, как считает Ян Лукасевич, перипате-тический силлогизм — это не обязательно аристотелев-ский силлогизм. И на самом деле, вышеприведенный пример отличается от аристотелевского силлогизма в двух логически существенных пунктах.

Во-первых, посылка «Сократ — человек» — это еди-ничное предложение, потому что его субъект «Сократ» — единичный термин. Аристотель же не вводит в свою систему единичных терминов или посылок. Следующий силлогизм будет поэтому более аристотелевским:

(2) Все люди смертны,

Все греки — люди,

Все греки смертны.

Однако и это все еще не аристотелевский силлогизм. Это вывод, где из двух принятых за истинные посылок: «Все люди смертны» и «Все греки — люди» извлекается заключение «Все греки смертны». Характерным призна-ком вывода является слово «следовательно».

Между тем, по мнению Лукасевича, — и в этом состоит второе отличие — ни один сил-логизм первоначально не формулировался Аристотелем как вывод; у него все они являются импликациями, содержащими конъюнкцию посылок в качестве анте-цедента и заключение в качестве консеквента. Подлин-ным примером аристотелевского силлогизма поэтому будет следующая импликация:

(3) Если все люди смертны

и все греки — люди,

то все греки смертны.

Эта импликация является лишь современным выра-жением аристотелевского силлогизма и не встречается в работах Аристотеля.

Конечно, было бы лучше иметь в качестве примера силлогизм, который приводит сам Аристотель. К сожалению, ни одного силлогизма с кон-кретными терминами в «Первой аналитике» найти нельзя. Однако во «Второй аналитике» имеются места, из которых можно почерпнуть несколько примеров та-ких силлогизмов. Простейший из них следующий:

(4) Если все широколиственные растения — растения с опадающими листьями

и все виноградные лозы — широколиственные растения,

то все виноградные лозы—растения с опадающими листьями «Вторая аналитика», II, 16, 98b5— 10. .

Все эти аристотелевские и неаристотелевские силло-гизмы — только примеры некоторых логических форм, но сами к логике не принадлежат, потому что содержат такие не принадлежащие к логике термины, как «чело-век» или «виноградная лоза». Чтобы получить силлогизм в сфере чистой логики, как считает Лукасевич, мы должны устранить из силлогизма то, что может быть названо его материей, сохранив только его форму.

Это и было сделано Аристотелем, который вместо конкретных субъ-ектов и предикатов ввел буквы. Подставляя в (4) букву А вместо «растение с опадающими листьями», букву В — вместо «широколиственное растение», букву С — вместо «виноградная лоза» и употребляя, как это делал Аристотель, все эти термины в единственном числе, мы получим следующую силлогистическую форму:

(5) Если всякое В есть А

и всякое С есть В,

то всякое С есть А.

Такой силлогизм представляет собой одну из открытых Аристотелем логических теорем, но даже и он отли-чается по стилю от подлинного аристотелевского силло-гизма. Формулируя силлогизмы с помощью букв, Ари-стотель всюду ставит предикат на первое место, а субъект — на второе. Он нигде не говорит «Всякое В есть А», а употребляет вместо этого выражение «А вы-сказывается обо всяком В» или, чаще, «А присуще всякому В». Применим первое из этих выражений к форме (5); мы получим точную трактовку наиболее важного аристотелевского силлогизма, позднее назван-ного «Barbara»:

(6) Если А высказывается обо всяком В

и В высказывается обо всяком С,

то А высказывается обо всяком С. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959. — С. 33-36

8. Силлогистика

Деятельность Аристотеля принадлежит не только истории фи­лософии, но и истории науки. В кругу наук, разработкой и даже созданием которых занимался Аристотель, первое место принадле­жит логике. Аристотель — автор оригинальной, чрезвычайно тща­тельно разработанной логической системы, оказавшей через посредство переработки и истолкования ее послеаристотелевскими античными логиками, а также логиками феодального периода ог­ромное влияние на развитие логической науки.

Поскольку логика — специальная наука об умозаключении и доказательстве, в настоящей работе, предмет которой — очерк ис­тории античной философии, — не может быть предложено сколь­ко-нибудь подробное рассмотрение специальных логических учений Аристотеля. К тому же рассмотрение это должно было бы оказаться непропорционально пространным. В силу ряда истори­чески сложившихся причин даже специалистам-логикам нелегко восстановить точный, отражающий историческую действительность смысл логических учений Аристотеля. То, что в XIX в. (а также отчасти в XX в.) считалось логикой самого Аристотеля, было результатом недостаточно точного отличения этой логики от так называемой традиционной формальной логики. С другой стороны, характерный для XIX в. упадок логической теории, смешение теоретических учений логики с метафизическими спекуляциями идеалистической —чаще всего эклектической или позитивист­ской — философии крайне затрудняли верную историческую и теоретическую оценку великого логического деяния Аристотеля. Такая оценка может быть исторически обоснованной и точной только при условии ясного и точного понимания существа фор­мальной логики. А это понимание возможно только на основе серьезного знакомства с теориями и учениями новейшей символи­ческой (математической) логики. Именно математическая логика дала возможность ответить на вопрос, что такое формальная логика, а следовательно, указала критерий для оценки выдающихся явлений в истории этой науки.

К логике Аристотеля сказанное применимо в полной мере. В сущности, настоящее изучение и понимание логики Аристотеля только еще начинается. Выдающийся вклад в это изучение внес

польский логик Я. Лукасевич, особенно в работе «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики».

Отправные идеи Важная часть логики Аристотеля — теория силлогизма и доказательства. Но очень важно также его учение о понятии и о предложении (суждении). Теории понятия Аристотель не посвятил специального исследования. Дан­ные для характеристики его учения о понятии имеются в «Анали­тиках» и в «Топике».

Так как логика Аристотеля есть главным образом логика тер­минов, то определения природы понятия и отношений между понятиями были предметом его внимания. Особенно важным для него было выяснение свойств общего. В учении об общем, как и в других частях философии Аристотеля, логическое поставлено в зависимость от онтологического. Общее определяется как то, что относится ко многим предметам в силу их природы. То, что во многом относится к существенному, дает понятие о роде. То, что стоит в связи с родом и может быть выведено из рода, есть свойство. Если свойство по природе отличает целую группу предметов рода от другой (других) группы, то такое свойство дает понятие о виде. Если к свойствам рода и вида присоединяется свойство единичного предмета, выделяющее его и отличающее его от всякого другого, то

такое свойство дает понятие о том, что собственно принадлежит предмету, о его собственном признаке.

Никакое понятие не может быть, согласно Аристотелю, полно­стью адекватно своему предмету. Во всяком отдельном предмете, кроме характеризующего его свойства, есть некий неопределенный субстрат, в котором коренится и на котором выступает свойство, отличающее этот предмет от других. Субстрат этот сам по себе уже неопределим, не может быть выражен в понятии. Именно поэтому единичный предмет не может быть исчерпан посредством понятия и адекватно отображен в нем.

Одними и теми же свойствами могут обладать несколько суб­стратов. Поэтому, каким бы конкретным ни было понятие, под него можно подвести, по крайней мере в мысли, несколько предметов.

Свойства, которыми отличаются друг от друга чувственно вос­принимаемые предметы, Аристотель называет случайными свойства­ми. От них он отличает особенные свойства, особенности. Хотя они принадлежат всем предметам, но они не входят в понятие вида, не характеризуют предметы как составляющие вид.

Понятие, отдельно взятое, не образует предложения. Но и простое соединение понятий также еще не есть речь. Для того чтобы возникла речь, необходимо возникновение высказывания. Это про­исходит, когда соединение понятий содержит утверждение одного о другом или, напротив, отрицание. Там, где это произошло, имеется налицо предложение (суждение).

Аристотель классифицирует предложения, разделяя их на четы­ре группы. Одну из них составляют утвердительные и отрицательные

предложения; в первых понятия соединяются, во вторых отделяются друг от друга. Вторую группу составляют истинные и ложные предложения. Для логики Аристотеля, в частности и в особенности для его теории силлогизмов и доказательств, различение истинных и ложных предложений фундаментально. В обосновании этого различения сказывается первенство онтологического аспекта: ис­тинными предложениями Аристотель называет те, в которых утвер­ждается, что соединение понятий таково, каково соединение их предметов в действительности, а разделение понятий таково, каково разделение их предметов в действительности. Ложными он называет те предложения, в которых либо соединяется то, что разделено в действительности, либо разъединяется то, что в действительности соединено.

Соединение обоих оснований классификации предложений дает четвероякое их разделение на: 1) утвердительные истинные; 2) отрицательные истинные; 3) утвердительные ложные; 4) отрица­тельные ложные.

Третье основание для классификации предложений определя­ется характером их общности. То, что высказывается в предложении, может относиться к одному предмету или к их множеству. Предло­жение, в котором высказывание относится к одному предмету, — единичное. Предложение, в котором высказывание относится ко всем предметам известного вида, — общее. Предложение с высказывани­ем не о всех, а о нескольких предметах вида — частное. Кроме того, Аристотель выделяет предложения, называемые неопределенными. Это предложения, в которых неясно указывается, к какой именно части класса предметов относится высказывание, например: «Удо­вольствие не есть добродетель».

Четвертое основание для классификации предложений — спо­собность их быть высказываниями о возможности, действительно­сти и необходимости. При различении этих трех видов предложений имеется в виду не отношение мыслимого к нашей мысли, а способ­ность предложения отображать реальное состояние, т. е. нечто, относящееся к самой сущности предметов. В этом смысле, напри­мер, возможным считается не то, что признается таковым, а то, что возможно само по себе.

Аристотель выделяет три вида возможного. Перечислим эти виды по Стагириту. Это, во-первых, возможное в обычном смысле, т. е. то, что, будучи одним, может перейти в другое. Все, что может стать иным, может быть определено, как это иное в возможности. Во-вторых, существует возможное, которое на деле всегда сущест­вует только в качестве действительного. Так как оно действительно, то тем самым оно и возможно, но оно никогда не встречается как возможное, а лишь как действительное. Таковы, например, небес­ные светила. Они вечны, не возникли ни из какого предшествую­щего им состояния, не могут перейти ни в какое иное состояние. Действительность — единственный присущий им вид существова-

ния. В-третьих, существует возможное, которое вечно остается только возможным и никогда не переходит в действительность.

Такова, например, величина, большая всякой другой величины; нельзя не признать ее возможной, но она не может стать действи­тельной: как бы велика она ни была, но как только ее обозначают известным числом, оказывается, что посредством прибавления к нему может быть получено еще большее число.

_, Главная и наиболее оригинальная часть логики

как импликация Аристотеля — его теория силлогизма и теория

доказательства. В учении о силлогизме он сам сознавал себя пионером и признавался, что на создание этой теории он затратил большой труд.

Аристотель — основатель формальной логики. Он мог стать им вследствие сделанного им фундаментального для всей логики от­крытия. Исследуя строение силлогизмов, он все термины в них представляет буквами, т. е. вводит в логику переменные. Уже древний комментатор Аристотеля Александр правильно указал на цель этого нововведения: Аристотель, говоря словами Я. Лукасевича, «пред­ставил свою теорию в буквенной форме, атсл^еТа, для того чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содер­жания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое заключение будет следовать всегда, какой бы термин мы ни избрали» [31. С. 42]. Например: «Если А высказывается о всяком В и В высказывается о всяком С, то А высказывается о всяком С». Очень точно эту функцию переменных в логике Аристотеля характеризовал другой древний комментатор — Иоанн Филопон: «Ты дашь общее правило, беря буквы вместо терминов. общую речь опровергает и один пример. Когда мы ищем общее правило, то требуется или обозреть все частные случаи (что является невозможной и бесконечной опера­цией), или же мы получаем уверенность благодаря общему правилу. Теперь это общее правило дается посредством букв: ими можно пользоваться, по произволу подставляя вместо букв любой матери­альный термин» [там же. С. 43, примечание].

Из этого взгляда на переменные вытекает весь характер логики Аристотеля. Логика эта не есть конкретное учение о конкретных вещах или терминах, не есть учение о «человеке», «смертности» и «Сократе» («все люди смертны», «Сократ — человек», «следователь­но, Сократ смертен»). Логика—наука о законах силлогизмов, выраженных в переменных, а не наука о приложении этих законов к примерам или конкретным терминам. Силлогизм Аристотеля вовсе не есть вывод типа: «Всякое В есть А; всякое С есть В; следовательно, всякое С есть А». Только под влиянием логики стоиков силлогизм Аристотеля был истолкован как вывод, вроде указанного. У самого Аристотеля силлогизм — импликация указан­ного выше типа:

Если А присуще всякому В и В присуще всякому С, то А присуще всякому С.

Это адекватный пример аристотелевского силлогизма. В нем две посылки, представляющие конъюнкцию, образуют антецедент им­пликации. Первая посылка: «Если А присуще всякому В», вторая «5 присуще всякому С». Консеквент этой импликации: «А присуще всякому С». Общая формула всей импликации: «Если а и р, то у». В традиционной логической литературе до самых последних деся­тилетий этот характер аристотелевской теории силлогизма пони­мался неточно: силлогизм рассматривался как вывод, в то время как у самого Аристотеля нигде он не выступает в качестве вывода со словом «следовательно».

Отличение силлогизма —импликации Аристотеля —от вывода традиционной логики имеет важное значение. Как импликация силлогизм Аристотеля есть предложение и потому должен быть либо истинным, либо ложным. Напротив, традиционный силлогизм как вывод может быть правильным или неправильным, но не может быть истинным или ложным, так как он не предложение, а ряд предложений, не спаянных в форму единства.

Поскольку указанное здесь различие между аристотелевским силлогизмом и его пониманием в традиционной логике как вывода не проводилось до самого последнего времени, прав был Я. Лука-севич, когда говорил, что «и по сей день мы не имеем изложения подлинной аристотелевской логики» [31. С. 60].

Форма силлогизма характеризуется числом переменных, их расположением и, кроме того, так называемыми логическими кон­стантами (постоянными). Две из них не представляют специфических характеристик аристотелевской логики и входят как часть в более широкую и более основную логическую систему. Это соединения, выражаемые союзами «и» и «если». Кроме них, имеется еще четыре постоянных, специфически характерных для логической системы Аристотеля. Это отношение между общими терминами: 1) «быть присущим всякому», 2) «не быть присущим ни одному», 3) «быть присущим некоторому» и 4) «не быть присущим некоторому». В схоластической логике эти отношения обозначались соответствен­но латинскими символами А, Е, /и О. На этих четырех отношениях при посредстве соединений «и» и «если» построена вся теория силлогизма Аристотеля. Теория эта есть система истинных предло­жений, или, согласно терминологии Лукасевича, «положений», касающихся констант А, Е, I, О [см. там же. С. 57].

Аристотелевская логика предполагает свое применение только к общим терминам — вроде: «животное» или «млекопитающее». Но и эти термины собственно характеризуют не саму его логическую систему, а лишь сферу ее применения.

Анализируя формы силлогизма, Аристотель выделил три основ­ных вида (три «фигуры»), к которым могут быть сведены все

отдельные его «модусы», т. е. случаи с их различиями в членах конъюнкции, образующей антецедент, а не в консеквенте. Прин­ципом, на основе которого Аристотель разделил модусы силлогизма на фигуры, оказалось положение среднего термина в качестве субъекта или предиката посылок. «Мы узнаем фигуру, — говорит он, —по положению среднего термина» [1. I, 32, 47в 13]. Цель силлогизма — обосновать отношение А к В. Для этого необходимо найти нечто общее как для А, так и для В. Найти его возможно тремя способами: 1) посредством утверждения А относительно С, а С относительно В; 2) посредством утверждения С относительно их обоих; 3) посредством утверждения А и В относительно С. «Отсюда очевидно, — поясняет Аристотель, — что всякий силло­гизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур» [там же. I, 23, 41а]. В этой схеме А — предикат силлогистического заключе­ния, В — его субъект, а С — его средний термин. В первой фигуре средний термин — субъект по отношению к А (к «большему» термину) и предикат по отношению к В (к «меньшему» термину). Во второй фигуре средний термин — предикат, а в третьей — субъект по отношению к большему и меньшему терминам.

Аристотель разделил все силлогизмы на «совершенные» и «не­совершенные». «Совершенные» силлогизмы — это, по сути, акси­омы силлогистики: не требующие доказательства и недоказуемые самоочевидные утверждения. «Несовершенные» силлогизмы лише­ны очевидности и доказываются.

Если не существует термина среднего по отношению к А и В, то предложение «А присуще В» будет «непосредственным». Недо­казуемые и непосредственные положения, или «начала», составляют фонд основных истин.

Аристотель указывает способы сведения всех модусов второй и третьей фигур силлогизма к модусам первой. В системе логики

Аристотеля сведение есть не что иное, как доказательство модусов второй и третьей фигур в качестве теорем при помощи модусов

первой фигуры. Для логической теории Аристотеля сведение — необходимая составная часть этой теории.

Аристотель развил систематическое исследование силлогисти­ческих форм. В нем он, во-первых, доказывает истинность некото­рых из них и, во-вторых, доказывает ложность остальных. Подробности этого исследования принадлежат не истории филосо­фии, а логике, где они и рассматриваются.

«Вторая Аналитика» Аристотеля посвящена рочие идеи учению о доказательстве. Основные черты и положения этого учения уже даны в анализе теории познания Аристотеля. Добавим немногое.

Научное доказательство, по учению Аристотеля, — это силло­гизм или ряд силлогизмов, связь которых опосредствована общим для них элементом. Возможность доказательства, состоящего из

ряда силлогизмов, опирается на два условия. Согласно первому предполагают существование положений, которые не могут быть выведены из других посылок. Согласно второму звенья, или эле­менты, опосредствующие заключение и соединяющие исходные высшие начала знания с конечным заключением, не могут идти в бесконечность. Если бы это последнее условие не выполнялось, то не были бы возможны ни доказательство, ни основывающаяся на доказательствах наука.

Аристотель тщательно обосновывает тезис о недоказуемости последних, высших посылок знания. Но если это так, то возникает вопрос: существует ли способ убедиться в том, что эти посылки истинны?

Исследуя этот вопрос, Аристотель различает два класса невы­водимых, недоказуемых истин: 1) наиболее общие положения, или начала; 2) начала, наиболее частные. Последние непосредственно относятся к единичному бытию. Так как положения о единичном даются восприятием, то восприятие, таким образом, рассматрива­ется у Аристотеля как источник истины. Если бы в основе воспри­ятия не коренились действительные факты, то само появление восприятия было бы непостижимо.

Некоторые предшественники Аристотеля оспаривали достовер­ность чувственного восприятия, и их возражения были известны Аристотелю. В числе возражений были ссылки на возможность иллюзий, обмана чувственных восприятий. Однако, по разъяснению Аристотеля, в этом случае истинная причина обмана — не самые чувства как таковые. Причина обмана — в нашем суждении о воспринимаемом: суждение ошибочно относит к самому предмету то, что лишь кажется ему принадлежащим.

Аристотель принимает и другие характеристики чувственного восприятия, на основании которых делались возражения против способности восприятия быть источником истинного знания. Так, указывали: 1) что свойства, воспринимаемые посредством чувств, противоположны, как, например, тепло и холод; 2) что эти проти­ воположные свойства воспринимаются только оттого, что воспри­ нимающий сам находится в некотором среднем состоянии, от которого эти противоположные состояния отличаются; поэтому с изменением состояния самого воспринимающего изменяются и его восприятия; 3) что восприятия в силу всего указанного относитель­ ны. Аристотель принимает все эти указания. Но он полагает, что ошибки, возникающие вследствие всех условий восприятия, исп­ равляются, или,по крайней мере, могут быть исправлены суммар­ ным опытом людей. Сверх того, восприятием обосновываются некоторые общие положения. Как таковые они подлежат компетен­ ции уже не восприятия, а ума, но ум располагает способностью исправлять и устранять проникшие в познание ошибки. ^

По Аристотелю, восприятие обладает для познания важным свойством: оно не требует никакого особого доказательства своей истинности. Больше того. Факт восприятия как таковой убеди­тельнее всякого доказательства, полученного посредством опера­ций ума.

Так решается вопрос о классе наиболее частных недоказуемых положений. Наиболее общие начала, образующие второй класс недоказуемых положений, выступают в доказательствах в качестве необходимых посылок выводов. Некоторые из этих начал имеют силу для всех наук. Таков, например, принцип противоречия. Другие общие положения играют роль основных начал в каждой специаль­ной науке. Здесь Аристотель выступает против учения Платона, который, наоборот, утверждал, будто все отдельные или специаль­ные науки в своих началах находятся в зависимости от положений философии.

Каков же источник наивысших и самых общих положений науки? Будучи высшими посылками всех силлогизмов, они уже не могут быть получены из более общих, чем они, начал. Для получения их можно предложить только путь опыта.

Аристотель прямо заявляет в «Аналитиках», что для установле­ния общих предложений необходимо обратиться к данным опыта — к единичным фактам. Но суть вопроса остается в том, какими именно средствами опыт может обосновать самые общие положения.

Аристотель указывает средства обобщения единичных и частных положений. Это: 1) индукция; 2) умозаключение по аналогии (называемое у Аристотеля «примером»); 3) способы для сообщения всего лишь вероятным положениям максимума обоснованности.

Индукцию, под которой Аристотель понимает то, что в настоящее время называют «полной индукцией», он сводит к силлогизму первой фигуры. Уже по одному этому основанию индукция сама предполагает общие принципы и не может обосновать положения, которые имели бы значение высших посылок знания. Но есть и еще более важное основание, препятствующее этому. Дело в том, что, согласно взгляду Аристотеля, началами (принципами) науки могут быть только самые общие положения. Таковы, например, аксиомы математики. Но чем более общим является положение, тем менее возможно учесть все частные случаи и получить уверенность, что ничто не осталось вне учета. Стало быть, если бы уверенность в достоверной истинности общих положений зависела от учета всех частных случаев, то ни одно из таких положений не могло бы быть обосновано в качестве истинного.

«Пример» Аристотеля есть не что иное, как заключение по аналогии от одного частного случая к другому, тоже частному, случаю. «Пример» отличается от «неполной индукции» тем, что он есть заключение от одного-единственного частного случая, а не от многих, как это происходит в «неполной индукции», и еще тем, что дает в заключении не общее, а тоже только частное положение.

_ЯП»

Однако логический анализ «примера» показывает, что в нем пред­полагается в качестве условий его правомерности: 1) частный случай; 2) вывод из него общего положения; 3) вывод нового частного случая. Другими словами, «пример» Аристотеля есть со­четание «неполной индукции» с силлогизмом. Но применение неполной индукции также не может дать безусловно достоверных общих положений.

Средства, повышающие степень вероятности не вполне досто­верных положений, рассматриваются в «Топике». Анализ их осно­вывается на различении достоверного знания и мнения. Знание может быть предметом изучения, мнение может быть оправдываемо на основе вероятности. «Топика» — трактат, в котором излагается искусство доказывать истину из вероятных положений и ограждать исследование от внутренних противоречий. «Топика» указывает «общие места» (totioi, отсюда название всего сочинения), или точки зрения, из которых возможно получить положения, опорные для доказательства мнения, которое само по себе лишь вероятно. Ука­зываются в основном четыре такие точки зрения: 1) мнения сведу­щих людей и. народа; 2) анализ слов и понятий; 3) усмотрение сходства; 4) усмотрение различий.

Самая важная в логическом отношении часть «Топики» содер­жит указание методов, с помощью которых мнение, добытое из общего опыта, может приобрести максимальную вероятность. Од­нако все указанные таким путем методы не могут быть средством, достаточным для оправдания принципов науки. И обращение к мнениям народа и ученых, и сравнение разнообразных мнений, и сравнение полученных из них выводов, и сопоставление их с уже оправданными положениями науки оставляют нас все же в области мнения. Мнения, даже проверенные разнообразными способами, даже обладающие высокой степенью вероятности, не становятся от этого безусловно достоверными началами науки.

Поэтому опыт, как его понимает Аристотель, есть всего лишь неизбежный путь для ознакомления с посылками знания, но сам по себе еще не есть последнее основание для принятия высших посылок. Усмотрение таких, последних или высших, принципов может быть, по Аристотелю, достигнуто только с помощью непос­редственного усмотрения ума, умозрительного созерцания, или, как это назвали впоследствии, в XVIII в., посредством «интеллектуаль­ной интуиции».

Для чего же необходим опыт, если он не может дать доказатель­ства высших принципов? Он необходим не для их доказательства, а для того, чтобы ум имел повод осознать эти принципы. Дело в том, что, по Аристотелю, общие и высшие начала, или принципы знания, не врожденны человеческому уму: они находятся в нем лишь как возможность быть приобретенными. Чтобы эта возмож­ность стала действительностью, необходимо собрать факты, поста­вить их в поле зрения мысли; необходимо побуждение, которое

заставило бы вглядеться в них и возбудило бы в уме акт интеллек­туального созерцания этих фактов. Безусловная уверенность в том, что известный предикат принадлежит известному субъекту, не может быть оправдана опытом: ее может дать только интеллекту­альное созерцание связей, полученных из опыта.

Поэтому научное знание предполагает как опыт, так и умозрение. Это видно, по Аристотелю, из анализа определения. Определение — цель науки; посредством него наука стремится исчерпать все, что относится к сущности познаваемого. Но определение не может быть получено ни только посредством дедукции, ни только посредством индукции.

Одна лишь индукция не может дать определения, так как посредством опыта познаются не только существенные, но и слу­чайные черты, но задача определения — только черты существен­ные. Если бы определение возникало на основе одного только опыта, не было бы никакой гарантии в том, что оно — подлинное определение.

Но и дедукция, сама по себе взятая, недостаточна для опреде­ления. Дедуктивным путем добытое определение должно предста­вить все существенное. Задача эта достижима только через соединение дедукции с опытом. Каждое отдельное свойство при­обретается посредством наблюдения. Но усмотрение существенности свойства, добытого наблюдением, достигается посредством силло­гизма.

Из взгляда Аристотеля на системную связь понятий вытекает его постановка вопроса о категориях.

Наука, обладающая собственными принципами и развивающая, опираясь на них, все частные истины, охватывает всю область относящихся к ней понятий. Взгляд Аристотеля на систему научного знания отличается от соответствующего взгляда Платона. Для Платона знание представлялось совершенно единой системой по­нятий, образующих иерархию возвышения и подчинения. Наверху, превыше сущности, —единая идея блага, от которой берет начало всякая сущность и всякое знание. Все знания устремляются к единому источнику и от него исходят.

Согласно воззрению Аристотеля, не существует и не может существовать понятия, которое могло бы быть предикатом всех других понятий. Различные понятия, принадлежащие различным сферам знания, настолько отличаются друг от друга, что не могут войти в один общий для всех них род. Поэтому для Аристотеля проблема определения высшего понятия оказалась более сложной, чем для Платона. У Платона задача состоит в том, чтобы найти единое понятие, точнее, единый род бытия, к которому сводятся все остальные его роды. Это и есть «идея» блага. Для Аристотеля вопрос состоит в том, чтобы определить не один род, а целую систему высших родов бытия, к которым относятся все понятия каждого из этих родов. Эти высшие роды Аристотель назвал «кате­гориями», т. е. основными родами «сказывания» о сущем.