Меню Рубрики

Линейное поле зрения что это такое

Поле Зрения оптической системы, часть пространства (плоскости), изображаемая этой системой. Величина поля зрения определяется входящими в систему деталями (такими, как оправы линз, призм и зеркал, диафрагмы и пр.), которые ограничивают пучок лучей света. Различают измеряемое в угловых единицах угловое поле зрения систем, предназначенных для наблюдения за очень (практически — бесконечно) удаленными объектами (телескопы, зрительные трубы, многие фотографические аппараты), и измеряемое в мм или см линейное поле зрения систем, в которых расстояние до объекта невелико (например, микроскопов).

Выбор бинокля – задача не из лёгких. Особенно в том случае, если вы до этого самого момента никогда не интересовались оптической техникой и понятия не имеете, что означают все эти многочисленные аббревиатуры и цифры на упаковке устройства. С чего начать? Какую модель выбрать? На что обратить внимание перед покупкой? Попробуем разобраться вместе.

Что такое бинокль?

Бинокль – это сложный оптический прибор, который предназначен для ведения наблюдения за отдалёнными от человека объектами. Состоит он из двух оптических труб, расположенных параллельно друг другу. Трубы соединены между собой, что позволяет наблюдателю получить стереоскопическое изображение, недоступное при использовании вместо бинокля монокуляра.

В конструкцию бинокля входят три основных элемента:

  • окуляр (часть оптического прибора, обращённая к глазу смотрящего);
  • объектив (линза или система линз, направленная на объект наблюдения);
  • призма (с её помощью происходит преломление света и переворот изображения).

Особенности конструкции оптических призм

Призма – один из важнейших элементов бинокля. От её свойств во многом зависит качество изображения, надёжность и даже внешний вид устройства.

В современных биноклях используются два типа оптических призм: Porro и Roof. Первые отличаются высокой пластичностью, т. е. хорошо передают рельеф местности и глубину пространства. Модели с призмами Porro имеют характерную изогнутую форму: расстояние между объективами у них больше, чем между окулярами. За счёт этого возможно использование линз увеличенного диаметра, что особенно важно для астрономических и морских биноклей.

Призмы Roof позволяют расположить объектив и окуляр на одной оси. Контрастность и яркость изображения у таких моделей ниже, чем у биноклей с призмами Porro. Компенсируются эти недостатки малым весом и высокой компактностью устройства. В качестве походного варианта бинокли с призмами Roof – практически идеальный выбор.

Совет эксперта! Для эксплуатации в полевых условиях приобретайте бинокли, вес которых не превышает 1 кг. Более тяжёлые модели постоянно носить с собой будет не очень удобно.

Технические характеристики биноклей

Основные технические характеристики биноклей обычно указываются производителем либо прямо на корпусе устройства, либо – во вложенной внутрь коробки брошюре или руководстве по эксплуатации.

Кратность – это степень увеличения объекта при наблюдении. Обозначается символом «X». Если на упаковке указана кратность в 12X, это означает, что бинокль способен увеличивать линейное изображение в 12 раз.

На практике оптимальным для полевых моделей является 6 – 8-кратное увеличение. В исключительных случаях используются бинокли с 10 – 12-кратным увеличением. С дальнейшим ростом кратности наблюдение ухудшается из-за дрожания изображения, приходится использовать штатив.

Рекомендации. Tony Moly — очень известный бренд корейской косметики. В России официальным партнером этой марки является интернет-магазин Лаути. Весь ассортимент Tony Moly можно посмотреть тут. Закажите косметику в подарок себе или друзьям.

Апертура – диаметр объектива устройства. Обозначается в миллиметрах. Указывается обычно в сопроводительной документации сразу после кратности. Выглядит это примерно так: «10X50»(10-кратное увеличение при диаметре в 50 мм).

В зависимости от апертуры все оптические бинокли делятся на следующие группы:

  • стандартные (от 30 до 50 мм). Предназначены, главным образом, для наземных и морских наблюдений;
  • астрономические (от 50 до 80 мм). Как понятно уже из названия, производятся для изучения астрономических объектов. Малопригодны для наземного наблюдения;
  • большие астрономические бинокли (от 90 мм и выше). По своим характеристикам близки к телескопам. Из-за больших габаритов и массы практически не используются без специального штатива.

Диаметр выходного зрачка

Выходной зрачок, или диаметр выходного зрачка – ширина светового пучка, который направлен из окуляров на глаз наблюдателя. Рассчитывается как отношение апертуры к кратности. Т. е. у устройства с кратностью 8X и апертурой 40 мм диаметр выходного зрачка будет равняться 5 мм.

В течение дня размер зрачка человеческого глаза изменяется (от 2 до 8 мм). Диаметр «зрачка бинокля», напротив, остаётся постоянным. Чтобы наблюдение было комфортным, выходной зрачок бинокля должен быть примерно такого же размера, что и зрачок человека. Поэтому для длительного использования рекомендуется приобретать модели с выходным зрачком от 5 до 7 мм.

Этот параметр отвечает за яркость изображения. Рассчитывается возведением диаметра выходного зрачка в квадратную степень. Для бинокля с выходным зрачком в 4 мм светосила будет равна 16, для бинокля со зрачком в 7 мм – 49, и т. д. Чем больше светосила, тем выше контрастность и яркость наблюдаемого объекта.

Совет эксперта! Для наблюдения в ночное время и в условиях плохой освещённости бинокль должен обладать светосилой не менее 25 единиц.

Поле зрения (истинный угол зрения)

Поле зрения – это видимая через окуляры бинокля часть пространства. Измеряется обычно в градусах (если речь идёт об угловом поле) или метрах (линейное поле). Чем больше кратность, тем больше видимое поле зрения.

Истинный угол зрения в 65⁰ и более считается широкоугольным. Бинокли с такими характеристиками хорошо использовать для наблюдения за движущимися объектами.

Вынос выходного зрачка

Расстояние от линзы окуляра до точки оптической оси, на которую должен быть помещён зрачок глаза, чтобы увидеть достаточно чёткое изображение. Обычно не превышает 20 мм.

Бинокли с малым выносом выходного зрачка (от 10 до 15 мм) предназначены для людей, которые не носят очков. Устройства с выносом от 15 мм и более – для использования в очках или противогазах.

Совет эксперта! Для ведения наблюдений в тяжёлых условиях выбирайте ударопрочные модели с обрезиненным корпусом.

Просветляющее покрытие

Стандартный бинокль состоит из 6 – 10 линз. Каждая линза отражает некоторую часть света (до 4%), проходящего через неё. Из-за этого до зрачка наблюдателя доходит не 100% светового пучка, а только 45 – 75%.

Чтобы уменьшить отражение, производители покрывают оптические поверхности биноклей специальным просветляющим покрытием. Это позволяет свести процент отражения света до минимума. В техническом паспорте бинокля качество и тип такого покрытия обозначаются следующим образом:

  • coated – покрытие нанесено только на внешние поверхности линз, один слой;
  • fully coated – покрытие нанесено на все оптические поверхности, один слой;
  • multicoated – некоторые линзы покрыты многослойным просветляющим покрытием, остальная часть оптики обработана в один слой;
  • fully multicoated – на все оптические поверхности бинокля нанесено многослойное покрытие.

Фокусировка

Бывает центральной и раздельной. В первом случае механизм фокусировки, общий для обеих труб, расположен в зоне их шарнирного соединения. При раздельной корректировке фокуса настройка каждого окуляра производится наблюдателем отдельно с помощью диоптрийных колец.

Центральная фокусировка чаще всего используется на любительских или простых охотничьих биноклях. Раздельная диоптрийная корректировка характерна для армейских моделей.

Дополнительные функции и конструкционные элементы

Некоторые бинокли, в силу специфики своего назначения, снабжаются производителем дополнительными конструкционными элементами, которые влияют на технические характеристики устройства. Это может быть лазерный дальномер, компас, прибор ночного видения, угломерная сетка (на военных моделях). Морские бинокли часто снабжаются стабилизаторами-гироскопами, работающими от встроенных батарей.

Стоят такие устройства обычно дороже, чем их стандартные аналоги. Разумно ли переплачивать за дальномер или гироскоп, решать вам. Но вот на заполнение корпуса азотом или аргоном потратиться явно стоит: это защитит линзы от попадания влаги и избавит вас от проблем с запотеванием окуляров.

Основные термины и технические характеристики, общие для биноклей, монокуляров и зрительных труб

Бинокли, монокуляры и зрительные трубы относятся к оптическим наблюдательным прибо-рам, предназначенным для наблюдения удаленных предметов в увеличенном виде.

Любой наблюдательный прибор (бинокль, монокуляр, зрительная труба) в своем составе содержит объектив, оборачивающую систему и окуляр с наглазником.

Окуляр — оптическая система, применяемая для наблюдения глазом изображения, образованного объективом и оборачивающей системой.

Окуляры приходится делать сложными, склеенными из нескольких линз для того, чтобы иметь возможность исправить все искажения изображения.

В биноклях применяются трех, пяти и семи линзовые окуляры. Естественно, чем больше линз, тем больше возможностей устранить искажения качества изображения при большем угле поля зрения, поэтому наиболее дорогостоящие и качественные бинокли с хорошим полем зрения при заданной кратности имеют пяти и семи линзовые окуляры.

Объектив — часть оптической системы, формирующая изображение удаленного объекта.

Объектив, в котором для формирования изображения применяются линзы относят к линзовым, если применяются зеркала — к зеркальным, а если применяются линзы и зеркала — к зеркально-линзовым.

В биноклях, монокулярах и зрительных трубах ведущими производителями используются линзовые объективы. Зеркальные и зеркально-линзовые объективы находят применение, как правило, в астрономических телескопах с большим увеличением.

Оборачивающая система — оптическая система, предназначенная для перевертывания изображения, даваемого объективом. Оборачивающую систему, состоящую из группы призм, применяемых для укорачивания механической длины оптической системы, называют призменной оборачивающей системой. Оборачивающую систему, состоящую из группы линз, которая оборачивает изображение, перенося его из одной плоскости в другую, называют линзовой оборачивающей системой.

Известны несколько призменных оборачивающих систем, которые наиболее широко применяются в наблюдательных приборах — это классическая оптическая система Порро (Porro prism) 1 рода, а также призменные системы с «крышей» (Roof prism) Шмидта–Пехана и Аббе.

Призменная система Порро (Porro prism) 1 рода состоит из двух прямоугольных призм, расположенных под прямым углом относительно друг друга. При этом оптические оси объектива и окуляра сдвигаются относительно друг друга. Схема (рис. 2)

Призменные оборачивающие системы «с крышей» (Roof prism) Шмидта – Пехана и Аббе обеспечивают соосность оптических осей объективов и окуляров наблюдательных приборов (рис. 3). Тем самым достигается большая компактность биноклей, соответственно, меньшие веса и габариты. Однако, технологическая сложность изготовления призм с крышей приводит, как правило, к удорожанию бинокля. Из российских производителей сложной технологией изготовления биноклей с призменной оборачивающей системой Шмидта – Пехана обладает лишь «Казанский оптико-механический завод».

Бинокли, монокуляры и зрительные трубы относятся к одному классу оптических приборов и имеют общие технические характеристики (увеличение Г, диаметр входного зрачка D, диаметр выходного зрачка D’, удаление выходного зрачка от последней поверхности окуляра l, поле зрения в пространстве предметов 2ω, предел разрешения ε, коэффициент пропускания), а также специфические, характерные только для биноклей и бинокулярных зрительных труб (пластика, параллельность, разность углов наклона изображений и разность увеличений оптических каналов), которые, в основном, определяют потребительские свойства наблюдательных приборов.

Теперь опишем эти оптические характеристики наблюдательных приборов, их взаимосвязь и влияние друг на друга и на выбор бинокля при покупке.

Увеличение (кратность) ( Г ) — отношение углового размера изображения малого предмета, видимого через наблюдательный прибор, к угловому размеру самого предмета, видимого невооруженным глазом.

Эта характеристика показывает, во сколько раз увеличивается видимый невооруженным глазом размер удаленного предмета при рассмотрении его через наблюдательный прибор. Другими словами, при наблюдении через наблюдательный прибор с десятикратным увеличением (10 крат), предмет на расстоянии 1000 метров будет виден таким, как его видит человек невооруженным глазом на расстоянии 100 метров. Отсюда расхожее выражение, что бинокли «приближают» наблюдаемые предметы.

Для биноклей, монокуляров этот параметр может быть в пределах от 2 до 30 крат, причем при значениях:

  • до 4 крат их относят к группе малого увеличения,
  • свыше 4 крат до 10 крат включительно — к группе среднего увеличения,
  • свыше 10 крат до 30 крат — к группе большого увеличения.

Для зрительных труб этот параметр может достигать 60 крат. Следует отметить, что на рынке встречаются трубы с увеличением до 100 крат.

Увеличение (кратность) в обязательном порядке указывается на приборе и в сопроводительной документации (паспортах, этикетках).

Российский рынок предлагает покупателю бинокли самых различных увеличений от 2,5 крат до 30 крат с дискретностью 2,5х, 4х, 6х, 7х, 8х, 10х, 12х, 15х, 16х, 20х и даже 30х. Выбор кратности бинокля зависит от того, в каких условиях (на пересеченной местности, в лесах, горах, степи, тундре, на воде или в небе) и какую практическую задачу хочет решить потребитель — насколько мелкие детали объектов наблюдения и на каком предельном расстоянии рассмотреть их.

Но следует обязательно учитывать, что увеличение бинокля более 10-12 крат серьезно осложнит наблюдение с рук, особенно длительное, из-за их дрожания, так называемого тремора рук. Тремор рук вызывает смаз (сдвиг) изображения и Вы не получите качественного и резкого изображения наблюдаемой картины из-за инерционности зрения. Действительно, попробуйте перед глазами подвигать лист с текстом, при определенной скорости движения Вы не сможете его прочитать из-за его смазывания. Так вот бинокль увеличивает скорость этого смаза пропорционально его кратности. Амплитуда дрожания (тремора) рук такова, что в биноклях среднего увеличения до 10х, она на качестве изображения практически не сказывается, а при больших увеличениях требует наблюдения с упоров или установку бинокля на штатив (треногу) для получения четкой и резкой картины наблюдения, либо введения устройства стабилизации изображения.

Выбор неоправданно большого увеличения бинокля, если это не обусловлено потребительской необходимостью, к тому же уменьшает светосилу бинокля, то есть возможность наблюдать в сумерках и даже ночью. Для сохранения светосилы бинокля их производители вынуждены увеличивать диаметр входного зрачка (светового диаметра объектива), а это увеличение габаритов и веса.

Таким образом, только по увеличению выбирать бинокль задача некорректная, необходимо учитывать и другие характеристики бинокля, совокупность которых, по крайней мере, не ухудшала бы возможности глаз человека, а, наоборот, улучшала.

Всякий оптический наблюдательный прибор имеет входное отверстие (апертуру) в пространстве предметов, которое ограничивает пучки световых лучей, исходящих от отдельных точек наблюдаемого предмета. По аналогии со зрачком человеческого глаза, также ограничивающим входящие в глаз пучки световых лучей, входное отверстие называется входным зрачком оптического прибора.

В подавляющем большинстве наблюдательных приборов входным зрачком служит передняя линза объектива, а точнее ее наружная оправа, так как именно она ограничивает световые пучки, входящие в прибор.

После того, как мы определили понятие входного зрачка наблюдательного прибора, можно говорить о важнейшей характеристике прибора — диаметре входного зрачка D (диаметре передней линзы объектива, точнее диаметре ее оправы), измеренном в миллиметрах. Это диаметр наибольшего параллельного оптической оси пучка лучей, проходящего через наблюдательный прибор. Отдельные производители (не отечественные) называют этот параметр световым диаметром объектива.

Диаметр входного зрачка D (диаметр передней линзы объектива или световой диаметр объектива) в значительной мере определяет многие характеристики бинокля, в частности, количество света попадающего в глаз наблюдателя (светосила), величину полезного увеличения, вес и габариты прибора. В то же время от диаметра входного зрачка практически не зависит поле зрения наблюдательного прибора, которое в основном определяется техническими характеристиками окуляра.

Диаметр входного зрачка (диаметр входной линзы объектива или световой диаметр объектива) в миллиметрах обязательно указывается в обозначении наблюдательного прибора и в сопроводительной документации (паспорта, этикетки).

Еще одна очень важная оптическая характеристика наблюдательного прибора – это выходной зрачок прибора.

Все лучи, исходящие от отдельных точек наблюдаемых объектов и заполняющих входной зрачок прибора, после прохождения через оптическую систему формируют изображение объекта на некотором удалении от последней оптической поверхности окуляра. Фактически, это изображение входного зрачка, называемое в оптике выходным зрачком. Поскольку входной зрачок имеет круглую форму, то и его изображение должно иметь форму круга. Диаметр этого круга называют диаметром выходного зрачка D’.

Диаметр выходного зрачка D’ определяют делением диаметра входного зрачка (объектива) D на величину увеличения (кратности) Г.

Практически выходной зрачок Вы можете наблюдать, если держать наблюдательный прибор перед собой на расстоянии 25 – 30 сантиметров и смотреть на окуляр. В центре окуляра должен быть виден светлый круг. Поскольку передняя линза объектива круглой формы, то и ее изображение должно быть круглым. Всякие отклонения выходного зрачка от круглой формы обусловлены дефектами прибора, как правило, из-за некачественной сборки.

Диаметр выходного зрачка характеризует светосилу наблюдательного прибора.

В зависимости от величины диаметра выходного зрачка наблюдательные приборы подразделяются на следующие группы:

  • до 3 мм включительно — малой светосилы;
  • свыше 3 мм до 4,5 мм включительно — средней светосилы;
  • свыше 4,5 мм до 6 мм включительно — светосильные;
  • свыше 6 мм — высоко светосильные.

Наблюдательные приборы малой светосилы предназначены для использования в дневное время, а светосильные и высоко светосильные позволяют вести наблюдение в сумерках и даже лунной ночью. Это объясняется тем, что у человека диаметр зрачка глаза в зависимости от освещенности изменяется от 2 мм в яркий солнечный день до 8 мм в темноте. Отсюда следует, что сетчатка глаза полностью используется только при совпадении размеров выходного зрачка наблюдательного прибора и зрачка глаза наблюдателя.

Диаметр выходного зрачка в обязательном порядке должен указываться в сопроводительной документации (паспортах, этикетках).

Исходя из потребности покупателя, заключающейся в необходимости наблюдения за объектами не только днем, но и в сумерках и даже ночью, в частности на охоте, в первую очередь следует выбирать бинокль по диаметру выходного зрачка — это комплексная характеристика, которая связывает увеличение и диаметр входного зрачка (световой диаметр объектива). Есть еще одно замечательное свойство большого диаметра выходного зрачка бинокля — в такой бинокль гораздо комфортнее наблюдать с подвижного, качающегося или вибрирующего основания. Бинокли с диаметром выходного зрачка менее 2 мм уменьшают разрешающую способность глаз и практически делают невозможным наблюдение в сумерках. Однако, следует знать, что, большое значение диаметра выходного зрачка (светового диаметра) достигается либо увеличением диаметра объектива, следовательно габаритов и веса, либо уменьшением кратности биноклей.

Кроме диаметра выходной зрачок наблюдательного прибора характеризуется удалением.

Как мы уже говорили выше, все лучи, исходящие от отдельных точек наблюдаемых объектов и заполняющих входной зрачок прибора, после прохождения через оптическую систему формируют изображение объекта на некотором удалении от последней оптической поверхности окуляра – это расстояние в миллиметрах и называют Удалением выходного зрачка l или же если сформулировать по другому — расстояние от вершины последней линзы окуляра до выходного зрачка наблюдательного прибора, измеренное вдоль оптической оси в миллиметрах.

Для того, чтобы увидеть в наблюдательный прибор четкое и полное изображение объекта, необходимо смотреть в окуляр именно с этого расстояния. Для облегчения совмещения зрачка глаза наблюдателя с выходным зрачком прибора используется наглазник, выполняющий также функцию защиты глаза наблюдателя.

При небольшом удалении выходного зрачка (менее 12 мм) невозможно пользоваться наблюдательным прибором людям в очках, так как они не позволят приблизить глаз к выходному зрачку.

Наблюдательными приборами с большим удалением выходного зрачка (более 15 мм) можно пользоваться, не снимая очков.

На рисунке представлены исполнения приборов:

А — с большим удалением выходного зрачка;

В — с небольшим удалением выходного зрачка.

Удаление выходного зрачка в миллиметрах обязательно указывается в сопроводительной документации на прибор (паспорт, руководство по эксплуатации, этикетка).

Если Вы носите очки и не желаете снимать их при наблюдении, то Вам надо выбирать бинокли с большим (более 15 мм) удалением выходного зрачка. Все другие бинокли с небольшим и даже средним удалением выходного зрачка создадут Вам дискомфорт.

Следующая важная оптическая характеристика наблюдательного прибора — это угловое или линейное поле зрения.

Поле зрения 2ω — это область пространства видимая через наблюдательный прибор. Величину поля зрения наблюдательного прибора измеренную в угловой мере (градусах, угловых минутах) называют угловым полем зрения или углом поля зрения прибора. Наибольший линейный размер в метрах, который Вы можете видеть через наблюдательный прибор на расстоянии 1000 метров, называют линейным полем зрения прибора. Взаимная однозначная геометрическая зависимость этих характеристик представлена на рис. 5.

Размеры поля зрения наблюдательных приборов определяются конструктивными параметрами окуляра и в меньшей степени зависят от параметров объектива, в том числе от его диаметра.

Есть одна безусловная закономерность — чем больше увеличение (кратность) прибора, тем меньше поле зрения.

Значение поля зрения в угловой или линейной мере также должны быть указаны как на приборе, так и в сопроводительной документации (паспортах, этикетках). Иногда приводятся оба значения.

В современных биноклях одного и того же увеличения их значения примерно одинаковы. Однако, есть, так называемые широкоугольные бинокли, в которых за счет усложнения схемы и конструкции окуляра, следовательно, удорожания бинокля, достигается некоторое увеличение угла поля зрения. Например, бинокль Салаватского оптико-механического завода БПЦ 8х40 имеет поле зрения 7,5 градусов, а в широкоугольном бинокле БПШЦ 8х40 Загорского оптико-механического завода угол поля зрения имеет значение 9,5 градусов. Естественно, наблюдая в широкоугольный бинокль, у которого поле зрения на 2 градуса больше, Вы охватываете большее пространство, но при выборе бинокля учитывайте, сколько это Вам будет стоить. К тому же, как правило, в широкоугольных биноклях растут искажения по краям поля зрения.

Особое место в ряду наблюдательных приборов занимают панкратические бинокли с плавным и непрерывным изменением увеличения в заданных пределах. Фактически они заменяют собой несколько биноклей, тем самым снимают ряд противоречий, присущих каждому в отдельности. Например, при малых увеличениях они имеют большое поле зрения и диаметр выходного зрачка, с ростом увеличения, естественно, поле зрения и диаметр выходного зрачка уменьшаются. Поэтому поиск объектов наблюдения можно проводить при малом увеличении и большом поле зрения, а детали рассматривать при большем увеличении. Если же в сумерках при большом увеличении плохо видно объекты, то можно, уменьшив увеличение, продолжить наблюдение. Конструкция этих биноклей существенно сложней, поэтому и стоят они дороже.

Важнейшая характеристика для определения качества бинокля – это Предел разрешения (разрешающей способности) e — наименьшее угловое расстояние между двумя точками (или штрихами) бесконечно удаленного объекта, которые еще видимы раздельно и не сливаются друг с другом.

Разрешение (разрешающая способность) — характеристика наблюдательного прибора, которая определяет его возможности различать мелкие детали и получать четкое и резкое изображение наблюдаемых объектов. Чем меньше значение угла в угловых секундах (или больше количество штрихов (линий) на 1 мм изображения), тем выше разрешающая способность наблюдательного прибора, следовательно, он даст более четкое и резкое изображение.

Предел разрешения (разрешающей способности) по российским стандартам должен приводиться в сопроводительной документации (паспортах, руководствах по эксплуатации, этикетках) наблюдательных приборов. Измеряется он в угловых секундах или числом штрихов (линий), расположенных на 1 мм (штрих/мм, линий/мм).

При выборе бинокля обязательно нужно обращать внимание на эту характеристику, а отсутствие значения предела разрешения в сопроводительной документации должно наводить на размышление.

Чем меньше значение предела разрешения, тем лучше видны мелкие детали. Однако, имеется разумный предел уменьшения этой характеристики – это разрешение человеческого глаза (60 угловыхсекунд). Поэтому, при выборе бинокля, достаточно проверить , что приведенный в паспорте на бинокль предел разрешения на то, что он не ухудшает разрешающую способность глаз. Для этого :

  • для бинокля с диаметром выходного зрачка £ 4,5 мм — умножьте приведенное значение предела разрешения на его увеличение, полученное значение произведения должно быть не больше 60 угловых секунд (разрешение глаза человека) , т.е. e × Г £ 60” (угловых секунд)
  • а для биноклей с диаметром выходного зрачка > 4,5 мм приведенный предел разрешения e должен быть не больше, чем 300/D, где D — диаметр входного зрачка в миллиметрах.

Только при таких значениях разрешения приборы не будут уменьшать возможности глаза и будут соответствовать требования международных и европейских стандартов качества.

С возможностями человеческого глаза связаны еще одна характеристика наблюдательных приборов — это интервал диоптрийной подвижки (пределы фокусировки) окуляра или фокусирующего устройства оптической системы.

.Если глаз наблюдателя аметропический и его аметропия (близорукость или дальнозоркость) не исправлена очковой оптикой, то исправление этого недостатка в наблюдательных приборах осуществляется небольшим перемещением окуляра вдоль оптической оси или другого фокусирующего элемента оптической системы.

Перефокусировкой прибора достигают также резкого изображения объектов, находящихся на конечном расстоянии. Максимально достижимая перефокусировка прибора определяет наименьшее расстояние до наблюдаемого объекта.

Пределы фокусировки окуляра или фокусирующего устройства оптической системы наблюдательного прибора называют интервалом диоптрийной наводки.

Для наблюдательных приборов интервал диоптрийной наводки установлен в пределах ± 5 диоптрий. Для бинокулярных наблюдательных приборов вводится дополнительная фокусировка правого окуляра в пределах ± 3 диоптрии для корректировки разницы аметропии левого и правого глаза наблюдателя.

Способ фокусировки биноклей зависит от конструкции. В биноклях используются следующие механизмы фокусировок:

  • центральные,
  • раздельные и
  • внутренние.

Центральное фокусирующее устройство путем поворота маховичка, расположенного на шарнирном механизме, обеспечивает синхронную подвижку обоих окуляров, тем самым, создавая удобство в наведении на резкость изображения объектов, особенно при наблюдении за движущимися объектами. Разница в аметропии глаз устраняется предварительным дополнительным поворотом (перемещением) правого окуляра.

Раздельная фокусировка выполняется непосредственно вращением каждого из окуляров в отдельности и используется в основном в биноклях армейского образца, поскольку в них всегда устанавливается угломерная сетка и дополнительно требуется ее настройка на резкость.

Внутренняя фокусировка применяется, как правило, в биноклях с призменной оборачивающей системой, содержащей «крышу», Шмидта-Пехана и Аббе путем подвижки одной из промежуточных линз каждого из оптических каналов бинокля (внутри корпуса бинокля – поэтому внутренняя). В смысле фокусировки дополнительных преимуществ потребителю она не дает, поскольку также осуществляется поворотом маховичка центральной фокусировки. При-менение ее в биноклях обусловлено конструктивными особенностями указанных биноклей, однако отсутствие у бинокля внешних подвижных деталей (окуляров) повышает надежность бинокля при случайных ударах.

Еще одна полезная характеристика, которую следует учитывать при выборе наблюдательного прибора – это Коэффициент пропускания — отношение выходящего из оптической системы наблюдательного прибора светового потока к световому потоку, входящему в нее.

Коэффициент пропускания характеризует потери света при прохождении через оптический прибор на отражение от преломляющих поверхностей.

Для уменьшения потерь света в оптических приборах широко применяют просветление оптики.

Просветление оптики заключается в нанесении на поверхности оптических элементов специальных тонких и прозрачных покрытий. Толщина слоя покрытий — порядка одной четверти длины волны света.

Известно, что непросветленная оптическая линза, имея две преломляющие поверхности, соприкасающиеся с воздухом, отражает около 10 % света, входящего в нее. Однослойное покрытие преломляющих поверхностей линзы уменьшает потери света до 4 %. Многослойными покрытиями достигают уменьшения потерь света на отражение до 1 %.

Проиллюстрируем сказанное:

  • Вариант А – линза без просветляющего покрытия. Потери света составляют 10%.
  • Вариант В – линза с однослойным просветляющим покрытием. Потери света составляют 4%.
  • Вариант С – линза с многослойным просветляющим покрытием. Потери света составляют 1%.

Многослойное покрытие всех поверхностей оптических элементов позволяет получить более совершенные оптические приборы, отличающиеся большой светосилой и высоким качеством изображения.

Кроме уменьшения потерь света покрытия оптических элементов могут наноситься с целью отсечения и не пропускания в глаз вредных для него излучений (ультрафиолетового и инфракрасного).

В частности, рубиновое покрытие наносится на переднюю линзу объектива для отсечения вредного для глаз инфракрасного излучения.

Кроме того, рубиновое покрытие может быть выполнено в виде любого рисунка (символики) — логотипа фирмы, эмблемы и т.п. по заказу покупателя (см. рис. 7). Причем рисунок будет виден только со стороны объектива в отраженном свете и абсолютно не виден при наблюдении через окуляр прибора.

Дополнительно наблюдательные приборы могут комплектоваться сеткой для наведения на цель или для измерения углов и расстояния до цели, светофильтром для изменения спектрального состава или интенсивности оптического излучения, блендой на объективе для отсечки постороннего света.

Модели с дальномерной сеткой предназначены для прямого измерения расстояния до наблюдаемого объекта, если известен один из линейных размеров объекта. Дальномерная сетка имеет две вертикальные шкалы.

По левой шкале вы можете определить расстояние до объекта, если его линейный размер достигает 6 м (телеграфный столб) и более. По правой шкале вы можете определить расстояние до объекта, в случае когда его размеры соизмеримы с ростом человека – 1,75 м.

Модели с угломерной сеткой более универсальны. По известным линейным габаритам объекта и определенному угловому размеру объекта вы просто измеряете расстояние до объекта.

Например: L – известный размер объекта — 10 метров, n – отсчет по шкале сетки в — 70 делений, тогда дальность до объекта Д вычисляется как

Д = L / n * 1000 = 10/70*1000 = 143 метра.

Все рассмотренные нами выше характеристики относятся и к биноклям, и к монокулярам, и к зрительным трубам, а также к приборам ночного видения , теперь же остановимся на некоторых характерных только для биноклей оптических характеристиках. Поскольку бинокли содержат два шарнирно соединенных оптических канала, имеют в отличие от монокулярных наблюдательных приборов ряд специфических особенностей и характеристик.

Благодаря тому, что призменная оборачивающая система параллельно сдвигает оптические оси объектива и окуляра, она может как увеличить эффект стереоскопического (объемного и глубинного) восприятия наблюдаемого пространства, так и уменьшить. Для количественной оценки этого эффекта введено понятие пластики.

Пластика (Р) — численная величина, характеризующая возрастание (убывание) эффекта стереоскопического восприятия пространства при наблюдении в бинокль по сравнению с наблюдением невооруженным глазом и определяется по формуле

где Г — увеличение бинокля,

Р1 — удельная пластика, равная отношению расстояния между оптическими осями объектива к расстоянию между оптическими осями окуляров.

Отсюда следует, что способность видеть объемно и оценивать расстояния до различных предметов на основании зрительного ощущения тем больше, чем больше увеличение бинокля и отношение расстояний между центрами объективов и окуляров.

Будьте внимательны — в сети Интернет много подделок легендарной продукции «КОМЗ» / “KOMZ”.
Гарантия производителя распространяется только на оригинальные изделия.

Выбираем бинокль


Бинокль установленный на фотоштатив с помощью L-адаптера

Апертура


  • 1) Стандартный бинокль — с диаметром объектива от 30 до 50мм. Эти бинокли идеально подходят для наземных наблюдений. Их достаточно легко держать в руках, они дешевые и могут прекрасно использоваться для общего обзора неба и Луны.

  • 2) Астрономические бинокли — с диаметром объектива 50 — 80мм, имеют большое поле зрения и являются отличным выбором для любителя астрономии. К сожалению, эти бинокли малопригодны для наземных наблюдений — из-за своих габаритов и массы. Для результативных наблюдений такие бинокли обязательно следует устанавливать на штатив.

  • 3) Большие астрономические бинокли — с диаметром объектива от 90 мм и выше. Такие бинокли достаточно редкие, стоят очень дорого и, по сути, являются телескопами, так как многие модели имеют сменные окуляры, что позволяет менять их увеличение.


Бинокль со стабилизацией изображения фирмы Canon

Последнее время, особую популярность получили бинокли со стабилизацией изображения выпускаемые фирмой Canon. Главный плюс таких биноклей, возможность проводить наблюдения держа бинокль в руках, так как встроенный механизм стабилизации отлично компенсирует дрожание рук, покачивания и вибрации.

Поле зрения бинокля

Обычно бинокль состоит из 6-10 линз, каждая поверхность которых отражает небольшую часть света (до 4%), проходящего через них. Таким образом, из 100% поступающего в объектив света, до глаз наблюдателя доходит от 45% до 60% (в зависимости от количества оптических поверхностей в бинокле). Чтобы уменьшить отражение от линз, на каждую из оптических поверхностей наносят специальное просветляющее покрытие, например фторид магния (MgF или MgF2). Для бинокля, состоящего из 10 линз, такое покрытие пропускает в среднем 73% света (отражая 27%).

Гораздо лучшие результаты дает применение просветляющего покрытия, состоящего из нескольких различных по химическому составу слоев (многослойное просветление), что позволяет свести отражение к минимуму. К сожалению, производители биноклей (как и любого другого оптического прибора), желая сократить затраты на производство, просветляют не все оптические поверхности, а также уменьшают количество слоев в просветляющем покрытии. Ниже приведена стандартная терминология, описывающее качество просветления оптических приборов.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Линейное поле — зрение

Линейное поле зрения изменяется от 56X48 до 5 6X4 8 лог. Сменные конденсоры помещаются в револьверное устройство, объективы сменяются при помощи салазок. Деталь устанавливают на измерительном столе, который может перемещаться в продольном направлении на 40 мм, в поперечном на 25 мм и в вертикальном до 85 мм. [2]

Линейное поле зрения изменяется от 56X48 до 5 6X4 8 мм. [4]

Линейное поле зрения объектива приблизительно равно линейному полю зрения окуляра, деленному на увеличение объектива. Точное значение величины линейного поля зрения объектива, также как и точное значение его увеличения, определяется с помощью объект-микрометров. [5]

Линейное поле зрения лупы 1у i D / 1, где D — световой диметр лупы, f — расстояние зрачка глаза от луны. [6]

Линейное поле зрения микроскопа характеризуется диаметром круга в плоскости объекта, изображение которого заполняет поле зрения окуляра, резко ограниченное полевой диафрагмой, установленной в его передней фокальной плоскости. [7]

Линейное поле зрения окуляров соответственно равно 18 и 14 мм. [8]

Линейное поле зрения спиральных микроскопов составляет 2 3 мм. [9]

Линейное поле зрения окуляров микроскопа , о котором будет сказано ниже, ограничено диаметром тубуса микроскопа, равным 20 мм. Диаметр диафрагмы поля большинства окуляров составляет D 8 — 5 — 18 мм. [10]

Определим линейное поле зрения 2 / систем с исправленной сферической аберрацией в зависимости от d при различных относительных отверстиях, например 1: 4; 1: 8; фокусное — расстояние примем равным 1000 мм. [11]

Величина линейного поля зрения микроскопа 2 / определяется диаметром спроектированной в пространство предметов сетки. [12]

Указанный окуляр имеет линейное поле зрения 8 мм. [13]

Устанавливаются увеличение и линейное поле зрения окуляров , размеры и цена деления шкалы, микрометренного винта и угломерного лимба, посадочный диаметр корпуса, равный 25 мм. [14]

Окуляры микроскопа широкоугольные и имеют увеличенное линейное поле зрения . В фокальной плоскости всех окуляров, кроме окуляра ШИ, имеется перекрестие. [15]

выбор бинокля: основные параметры и харатеристики биноклей

Кратность (Magnification) — показывает во сколько раз оптическая система бинокля увеличивает наблюдаемый объект. Бинокли с высокой кратностью увеличения (от 12 и выше) рекомендуется использовать со штативом, так как при наблюдении «с рук» из-за естественных колебаний рук наблюдателя очень трудно удерживать объект в поле зрения. Оптимальной для стандартных полевых и морских биноклей считается кратность 7x–10х. Кратность 4x–6х характерна для компактных и сверхкомпактных биноклей.

Объектив (Objective Lens ) — диаметр внешней линзы объектива в миллиметрах.

Диаметр выходного зрачка (Exit Pupil) — это диаметр выходящего светового пучка бинокля в миллиметрах. Для вычисления этого параметра нужно разделить диаметр внешней линзы объектива на кратность бинокля. Полученная характеристика соотносится со светосилой бинокля (чем выше светосила, тем лучше видны наблюдаемые предметы в условиях пониженного освещения).

При значении ДВЗ от 3 до 4,5 мм — бинокль средней светосилы, рассчитан на использование в условиях хорошей освещенности. Значение от 4,5 до 6 мм — характеризует бинокль как светосильный, возможно его использование в сумерках. Значение от 6 до 7 мм — высокосветосильные бинокли, позволяющие вести наблюдение в условиях очень низкой освещенности.

Поле зрения — угловое расстояние между двумя крайними точками изображения, видимого наблюдателю. Поле зрения окуляра представляет собой угол, под которым наблюдатель видит апертуру полевой линзы, ограниченную либо оправой, либо диафрагмой. От величины поля зрения окуляра зависит истинное поле зрения телескопа. Поле зрения телескопа определяется делением поля зрения окуляра на увеличение телескопа, получаемое с этим окуляром. Например, для окуляра с полем зрения 50 градусов при увеличении 30x поле зрения телескопа составит 1,7°.

Полевая линза — передняя линза окуляра, на которую падает свет, собранный объективом.

Разрешение (разрешающая способность) — характеристика наблюдательного прибора, которая определяет его возможности различать мелкие детали и получать четкое и резкое изображение наблюдаемых объектов. Необходимо проверить, что он не ухудшает разрешающую способность глаз в 60″.

Просветляющее покрытие (Antireflecting coating, Antireflecting lens coating) — специальное покрытие оптических элементов прибора для получения более четкого и контрастного изображения с улучшенной цветопередачей. Линза без покрытия пропускает не весь световой поток, отражая примерно 4% светового потока. Учитывая, что в оптической системе бинокля несколько элементов, потери в световом потоке могут быть значительными. Бинокль, состоящий из 6 непросветленных элементов с 12 отражающими поверхностями, может терять до 50% светового потока, а многослойное просветление снизит эти потери до 2%.

Варианты покрытий: Fully Multi-Coated lenses (FMC) — многослойное просветляющее покрытие всех оптических элементов, Fully Сoated lenses (FC) — однослойное просветляющее покрытие оптических элементов.

Yukon 16×50:
Апертура: 50 мм
Увеличение: 16х (большое)
ДВЗ: 3,125 мм (средней светосилы)
Сумеречное число: 28.3
Удаление выходного зрачка: 10 мм (небольшое, необходимо смотреть в окуляр именно с этого расстояния)
Линейное поле зрения на расстоянии 1000 м: 70 м
Угловое поле зрения: 2° (широкоугольный БПШЦ 8×40 имеет 9,5°)
Угловое поле зрения окуляра: 16×2°=30° (

Линейное поле зрения что это такое

линейное поле зрения телескопического наблюдательного прибора в пространстве предметов — 2γ Наибольшая изображаемая часть плоскости предмета, расположенной на конечном расстоянии. [ГОСТ Р 50701 94] Тематики оптика, оптические приборы и измерения Обобщающие термины основные характеристики телескопических наблюдательных приборов … Справочник технического переводчика

поле зрения — [field of vision (view)] часть пространства (плоскости), изображенная оптической системой. Величина поля зрения определяется входящими в систему деталями (оправами линз, призм и зеркал, диафрагмами и пр.), которые ограничивают пучок лучей света.… … Энциклопедический словарь по металлургии

ПОЛЕ ЗРЕНИЯ — оптической системы, часть пространства (или плоскости), изображаемая оптич. .системой. П. з. определяется контурами оптич. деталей (такими, как оправы линз, призм), диафрагмами и т. п., к рые ограничивают световые пучки. Величина П. з.… … Физическая энциклопедия

Поле зрения — оптической системы, часть пространства (плоскости), изображаемая этой системой. Величина П. з. определяется входящими в систему деталями (такими, как оправы линз, призм и зеркал, диафрагмы и пр.), которые ограничивают пучок лучей света.… … Большая советская энциклопедия

ПОЛЕ — оптической системы (ранее наз. поле зрения) часть пространства (или плоскости), изображаемая оптич. системой. П. определяется контурами оптич. деталей (такими, как оправы линз, призм), диафрагмами и т. п., к рые ограничивают световые пучки.… … Физическая энциклопедия

поле — 3.12 поле: Установленное пространство для размещения конкретного элемента данных в составе зоны. Источник: ГОСТ Р 52535.1 2006: Карты идентификационные. Машиносчитываемые дорожные документы. Часть 1. Машиносчитываемые паспорта … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Линейное нормированное пространство — В евклидовом пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… … Википедия

ОБЪЕКТИВ — (от лат. objectus предмет), обращённая к объекту часть оптич. системы или самостоят. оптич. система, формирующая действительное изображение оптическое объекта. Это изображение либо рассматривают в окуляр, либо получают на плоской (реже на… … Физическая энциклопедия

Астрономический бинокль — (бинокуляр) бинокль, предназначенный для наблюдения астрономических объектов: Луны, планет и их спутников, звёзд и их скоплений, туманностей, галактик и т. д … Википедия

Астрономические бинокли — Бинокль легко навести на нужный небесный объект, поэтому они широко используются для наблюдения ночного неба даже при наличии телескопа. Стереоскопического изображения не получается даже для удалённых наземных объектов, но использование сразу… … Википедия

Объектив — обращенная к объекту часть оптической системы или самостоятельная оптическая система, формирующая действительное Изображение оптическое объекта. Это изображение либо рассматривают визуально в Окуляр, либо получают на плоской (реже… … Большая советская энциклопедия

6.2. Микроскоп

Микроскоп предназначен для наблюдения мелких объектов с большим увеличением и с большей разрешающей способностью, чем дает лупа. Оптическая система микроскопа состоит из двух частей: объектива и окуляра. Объектив микроскопа образует действительное увеличенное обратное изображение предмета в передней фокальной плоскости окуляра. Окуляр действует как лупа и образует мнимое изображение на расстоянии наилучшего видения (рис. 6.4). По отношению ко всему микроскопу рассматриваемый предмет располагается в передней фокальной плоскости.


Рис. 6.4. Оптическая схема микроскопа.

6.2.1. Увеличение микроскопа

Действие микрообъектива характеризуют его линейным увеличением:

, (6.5)

где – фокусное расстояние микрообъектива, – расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра, называемое оптическим интервалом или оптической длиной тубуса.

Изображение, создаваемое объективом микроскопа в передней фокальной плоскости окуляра рассматривается через окуляр, который действует как лупа с видимым увеличением:

. (6.6)

Общее увеличение микроскопа определяется как произведение увеличения объектива на увеличение окуляра:

.
(6.7)

Если известно фокусное расстояние всего микроскопа, то его видимое увеличение можно определить так же, как и у лупы:

. (6.8)

Как правило, увеличение современных объективов микроскопов стандартизованное и составляет ряд чисел: 10, 20, 40, 60, 90, 100 крат. Увеличения окуляров тоже имеют вполне определенные значения, например 10, 20, 30 крат. Во всех современных микроскопах имеется комплект объективов и окуляров, которые специально рассчитываются и изготавливаются так, что подходят друг к другу, поэтому их можно комбинировать для получения разных увеличений.

6.2.2. Поле зрения микроскопа

Поле зрения микроскопа зависит от углового поля окуляра , в пределах которого получается изображение достаточно хорошего качества:

. (6.9)

При данном угловом поле окуляра линейное поле микроскопа в пространстве предметов тем меньше, чем больше его видимое увеличение.

6.2.3. Диаметр выходного зрачка микроскопа

Диаметр выходного зрачка микроскопа вычисляется следующим образом:

. (6.10)

где – передняя апертура микроскопа.

Диаметр выходного зрачка микроскопа обычно немного меньше диаметра зрачка глаза (0.5 – 1 мм).

При наблюдении в микроскоп зрачок глаза нужно совмещать с выходным зрачком микроскопа.

6.2.4. Разрешающая способность микроскопа

Одной из важнейших характеристик микроскопа является его разрешающая способность. Согласно дифракционной теории Аббе, линейный предел разрешения микроскопа, то есть минимальное расстояние между точками предмета, которые изображаются как раздельные, зависит от длины волны и числовой апертуры микроскопа:

. (6.11)

Предельно достижимую разрешающую способность оптического микроскопа можно сосчитать, исходя из выражения для апертуры микроскопа (). Если учесть, что максимально возможное значение синуса угла – единичное (), то для средней длины волны можно вычислить разрешающую способность микроскопа: .

Из выражения (6.11) следует, что повысить разрешающую способность микроскопа можно двумя способами: либо увеличивая апертуру объектива, либо уменьшая длину волны света, освещающего препарат.

Для того чтобы увеличить апертуру объектива, пространство между рассматриваемым предметом и объективом заполняется так называемой иммерсионной жидкостью – прозрачным веществом с показателем преломления больше единицы. В качестве такой жидкости используют воду (), кедровое масло (), раствор глицерина и другие вещества. Апертуры иммерсионных объективов большого увеличения достигают величины , тогда предельно достижимая разрешающая способность иммерсионного оптического микроскопа составит .

Применение ультрафиолетовых лучей

Для увеличения разрешающей способности микроскопа вторым способом применяются ультрафиолетовые лучи, длина волны которых меньше, чем у видимых лучей. При этом должна быть использована специальная оптика, прозрачная для ультрафиолетового света. Поскольку человеческий глаз не воспринимает ультрафиолетовое излучение, необходимо либо прибегнуть к средствам, преобразующим невидимое ультрафиолетовое изображение в видимое, либо фотографировать изображение в ультрафиолетовых лучах. При длине волны разрешающая способность микроскопа составит .

Кроме повышения разрешающей способности, у метода наблюдения в ультрафиолетовом свете есть и другие преимущества. Обычно живые объекты прозрачны в видимой области спектра, и поэтому перед наблюдением их предварительно окрашивают. Но некоторые объекты (нуклеиновые кислоты, белки) имеют избирательное поглощение в ультрафиолетовой области спектра, благодаря чему они могут быть «видимы» в ультрафиолетовом свете без окрашивания.

6.2.5. Полезное увеличение микроскопа

Глаз наблюдателя сможет воспринимать две точки как раздельные, если угловое расстояние между ними будет не меньше углового предела разрешения глаза. Для того чтобы глаз наблюдателя мог полностью использовать разрешающую способность микроскопа, необходимо иметь соответствующее видимое увеличение.

Полезное увеличение – это видимое увеличение, при котором глаз наблюдателя будет полностью использовать разрешающую способность микроскопа, то есть разрешающая способность микроскопа будет такая же, как и разрешающая способность глаза.

Если две точки в передней фокальной плоскости микроскопа расположены друг от друга на расстоянии , то угловое расстояние между изображениями этих точек . Из выражений (6.11) и (6.8) можно вывести видимое увеличение микроскопа:

. (6.12)

Поскольку обычно диаметр выходного зрачка микроскопа около 0.5 – 1 мм, угловой предел разрешения глаза 2´ – 4´. Если взять среднюю длину волны в видимой области спектра (0.5 мкм), то для полезного увеличения микроскопа можно вывести зависимость:

. (6.13)

Микроскоп с видимым увеличением меньше 500А не позволяет различать глазом все тонкости структуры предмета, которые изображаются как раздельные данным объективом (). Использование видимого увеличения больше 1000А нецелесообразно, так как разрешающая способность объектива не позволяет полностью использовать разрешающую способность глаза ().

Читайте также:  Нужна ли 100 коррекция зрения очками
Источники:
  • http://expertvpokupkah.ru/kak-vyibrat-binokl/
  • http://www.komz-shop.ru/articles/show/19
  • http://www.realsky.ru/articles/book/startastronomy/%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BC-%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D1%8C-r13/
  • http://www.ngpedia.ru/id281578p1.html
  • http://dphq.livejournal.com/573810.html
  • http://universal_ru_en.academic.ru/1424863/%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%B7%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F
  • http://aco.ifmo.ru/el_books/introduction_into_specialization/glava-6/glava-6-2.html