Клейн элементарная математика с точки зрения высшей

Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Логические основы теории целых чисел.
Если в деле школьного преподавания мы, естественно, не можем дойти до постановки тонких и трудных вопросов, то в современном математическом исследовании серьезные вопросы здесь, собственно, и возникают: как обосновать эти законы, как обосновать понятие числа? Здесь я намерен ориентировать вас в этом вопросе, оставаясь верным цели настоящего сочинения — осветить материал школьного преподавания с высшей точки зрения, и я делаю это тем охотнее, что эти современные идеи и помимо того проникают к вам со всех сторон в течение ваших академических занятий, между тем как психологическая сторона этого дела обычно не оговаривается в той мере, в какой это необходимо.

Что касается, прежде всего, самого понятия числа, то корни его в высшей степени трудно вскрыть. Легче всего дышится, быть может, тогда, когда решаешься вовсе оставить в стороне эти трудные вещи. За более подробными указаниями относительно этих вопросов, очень усердно обсуждаемых философами, вы вновь должны обратиться к соответствующей статье «Энциклопедии математических наук»); здесь же я ограничусь немногими замечаниями. Очень распространена точка зрения, что понятие числа тесно связано с понятием последовательности во времени. Из представителей этого воззрения назову из философов Канта, из математиков Гамильтона.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Введение
АРИФМЕТИКА
I. Действия над натуральными числами
1. Введение чисел в шкале
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. Первое расширение понятия числа
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. Особые свойства целых чисел
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. Комплексные числа
1. Обыкновенные комплексные числа
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве
4. Комплексные числа в преподавании
V. Современное развитие и строение математики вообще
1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ
2. Краткий обзор истории математики
АЛГЕБРА
Введение
I. Уравнения с действительными неизвестными
1. Уравнения, содержащие один параметр
2. Уравнения с двумя параметрами
3. Уравнения с тремя параметрами
II. Уравнения в области комплексных чисел
A. Основная теорема алгебры
B. Уравнение с одним комплексным параметром
1. Двучленное уравнение zп = w
2. Ура册ение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О тригонометрических функциях
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
3. Применения тригонометрических функций
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
2 Теорема Тейлора
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел е и п
1. Исторические замечания
2. Доказательство трансцендентности числа е
3. Доказательство трансцендентности числа п
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. Учение о множествах
1. Модность множества
2. Порядок элементов множества
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в шкале
Примечания
Именной указатель
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 2. Геометрия. М., Наука, 1987, — 416 с.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме, знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
ВВЕДЕНИЕ
ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ
I. ОТРЕЗОК, ПЛОЩАДЬ, ОБЪЕМ КАК ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Простейшие применения, в частности, двойное отношение.
Площадь прямолинейных многоугольников.
Площади фигур, ограниченных кривыми линиями.
Теория полярного планиметра Амслера.
Объемы многогранников, закон ребер Мёбиуса.
Односторонние многогранные поверхности.
II. ГРАССМАНОВ ПРИНЦИП ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ДЛЯ ПЛОСКОСТИ
Применения к статике неизменяемых систем.
Классификация геометрических величин в зависимости от их поведения при преобразовании прямоугольных координат.
Применение принципа классификации к элементарным величинам.
III. ГРАССМАНОВ ПРИНЦИП ДЛЯ ПРОСТРАНСТВА
Применение к статике твердых тел.
Наглядно-геометрическое изображение нулевой системы.
Связь с теорией винтов.
IV. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБРАЗОВ ПО ИХ ПОВЕДЕНИЮ ПРИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ
Формулы преобразования некоторых элементарных величин.
Пара сил и свободный плоскостной элемент как эквивалентные образы.
Свободный линейный элемент и свободный плоскостной элемент («полярный» и «аксиальный» векторы).
Скаляры первого и второго рода.
Основы векторной алгебры.
О возникновении терминологии и обозначений, используемых в векторном исчислении.
V. ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВ
О различии между аналитической и синтетической геометрией.
Проективная геометрия и принцип двойственности.
Плюккеровы координаты прямой и дальнейшее развитие принципа двойственности.
Грассманово «учение о протяженности»; многомерная геометрия.
Скалярные и векторные поля; векторный анализ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Общие замечания о преобразованиях и их аналитическом изображении.
I. АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Применение к теории эллипсоида.
Параллельное проектирование одной плоскости на другую.
Аксонометрия (аффинное отображение пространства с нулевым определителем).
Основная теорема Польке.
II. ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Геометрическое определение: проективное отображение как коллинеация.
Поведение основных геометрических образов при проективных преобразованиях.
Центральное проектирование пространства на плоскость (проективное отображение с равным нулю определителем).
Рельефная перспектива.
Применение проектирования для вывода свойств конических сечений.
III. ВЫСШИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Инверсор Поселье.
Стереографическая проекция сферы.
2. Некоторые общие картографические проекции
Проекция Меркатора.
3. Наиболее общие взаимно однозначные непрерывные точечные преобразования
Род и связность поверхностей.
Теорема Эйлера о многогранниках.
IV. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ИЗМЕНЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭЛЕМЕНТА
2. Касательные преобразования
3. Некоторые примеры
Применение касательных преобразований к теории зубчатых колес.
V. ТЕОРИЯ МНИМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Мнимые циклические точки и мнимая окружность сфер.
Мнимое преобразование.
Интерпретация по Штаудту самосопряженных мнимых образов.
Полная интерпретация по Штаудту отдельных мнимых элементов.
Взаимное расположение мнимых точек и прямых.
СИСТЕМАТИКА И ОБОСНОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ
I. СИСТЕМАТИКА
Теория групп как основа геометрического классификационного принципа.
Принцип. Кэли: проективная геометрия — это вся геометрия.
2. Отступление в область теории инвариантов линейных подстановок
Систематика теории инвариантов.
3. Приложение теории инвариантов к геометрии
Интерпретация теории инвариантов в проективной геометрии пространства Rn-1.
4. Систематизация аффинной и метрической геометрии на основе принципа Кэли
Включение грассманова принципа детерминантов в инвариантно-теоретическое понимание геометрии. Экскурс о тензорах.
Включение основных понятий метрической геометрии в проективную схему.
Проективная трактовка геометрии треугольника.
II. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
О построении проективной геометрии с последующим присоединением к ней метрической.
1. Построение геометрии на плоскости на основе движений
Привлечения поворотов к построению метрической геометрии.
Вывод окончательных выражений для расстояния и угла.
Введение общих понятий площади фигуры и длины кривой.
2. Другое обоснование метрической геометрии; роль аксиомы параллельности
Аксиома параллельности и теория параллелей; неевклидова геометрия.
Философское значение неевклидовой геометрии.
Включение неевклидовой геометрии в проективную схему.
Общие замечания о современной аксиоматике геометрии.
3. «Начала» Евклида
Содержание 13 книг Евклида.
Обоснование геометрии у Евклида.
Отсутствие аксиом расположения у Евклида; возможность так называемых геометрических софизмов.
«Архимедова аксиома» у Евклида; отступление о «роговидных углах» как о неархимедовой системе.
О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ
Современные представления и требования.
Критические замечания о традиционной постановке преподавания.
I. ПРЕПОДАВАНИЕ В АНГЛИИ
Традиционный тип преподавания и экзаменов.
«Ассоциация содействия улучшению преподавания геометрии».
Перри и его стремления.
Некоторые учебники, учитывающие требования реформы.
II. ПРЕПОДАВАНИЕ ВО ФРАНЦИИ
«Начала» Лежандра и их значение.
О лежандровой теории параллельных прямых.
Последователи Лежандра.
Реформа преподавания 1902 г.
Влияние «Новых начал» Мере.
III. ПРЕПОДАВАНИЕ В ИТАЛИИ
Более старые учебники геометрии.
Новейшие требования повышенной строгости.
Школа Пеано.
Стремления к реформе.
IV. ПРЕПОДАВАНИЕ В ГЕРМАНИИ
Австрийский план Экснера и Боница (1849); забота о развитии пространственной интуиции.
Перенос этих стремлений в Северную Германию; учебники Хольцмюллера.
Влияние экспериментальной психологии.
Отношение к современному художественному воспитанию.
Шопенгауэрова критика математики; замечания о доказательствах пифагоровой теоремы.
Новейшие воздействия со стороны высшей школы.
Австрийский учебный план 1900 г. и «Курс» Генрици и Трейтлейна.
ПРИМЕЧАНИЯ

© 2019 Научная библиотека

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933

Читайте также:

1. N – плоскость, проходящая через точку зрения параллельно картине, называется нейтральной плоскостью, N // K.
2. Аксонометрия точки
3. Аналіз точки беззбитковості
4. В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.
5. В структуре мировоззрения четыре основных компонента: познавательный, ценностно-нормативный, эмоционально-волевой, практический.
6. Вегетативные нервы. Точки выхода вегетативных нервов.
7. Взаимное положение точки и прямой
8. Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в данном отношении
9. Взаимное расположение точки и прямой
10. Вопрос 9. Кредитные карточки
11. Время движения точки из крайнего положения до
12. Даша Атмакараки, как считается, плох с материалистической точки зрения. Atma — Духовное спасение. Понимание себя.

Порядок соприкосновения кривых

Выражение центра и радиуса кривизны для явно заданной кривой

Понятие кривизны и ее вычисление

Рассмотрим концентрические окружности. Будем определять кривизну окружности радиуса R как величину k=1/R. Центром кривизны назовем центр окружности, а ее радиус – радиусом кривизны. Обобщим эти понятия на произвольную гладкую кривую. Рассмотрим гладкую кривую с параметризацией x(t), y(t), для краткости будем использовать обозначения:

В процессе рассмотрения t будет фиксирована, а t будет рассматриваться, как текущая точка. Составим уравнения нормалей в точках (x,y), (x,y).

Найдем точку пересечения этих прямых.

Умножим первое уравнение на u, а второе на –v и сложим.

Подставляя найденной значение параметра для предельной точки пересечения нормалей, получим координаты предельной точки

Полученная таким образом точка называется центром кривизны кривой в заданной точке, а расстояние от этой точки до центра кривизны называется радиусом кривизны.

Величина обратная радиусу кривизны называется кривизной

Окружность с центром в (X,Y) и радиуса Rназывается соприкасающейся окружностью.

Рассмотрим кривую g , заданную в виде y = f(x), xÎ[a,b]. В качестве параметризации выберем x = t, y = f(t), tÎ[a,b]. Тогда

Достаточными условиями для того, чтобы кривые имели порядок касания n являются следующие условия:

Функции n+1 непрерывно дифференцируемы в окрестности точки x и

Для доказательства обозначим f(x)=f₂(x) — f₁(x). Тогда в окрестности точки x имеет место разложение по формуле Тейлора с остатком в форме Лагранжа тогда

Таким образом, будут выполнены условия из определения порядка касания.

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. – М.: Наука, 1971.

2. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа.Т.1.– М.: Наука, 1968.

3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: Наука, 1966.

4. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т.1. – М.: Наука, 1973.

5. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т.1. – М.: Высшая школа, 1973.

6. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1972.

7. Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1988.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1972.

10. Брудно А.Л., Теория функций действительного переменного. – М.: Наука, 1971.

11. Хавин В. П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной вещественной переменной. Издательство «Лань», 1998.

12. Маллас Дж. Реляционный язык пролог и его применение. – М.: Наука, 1990.

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 279 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Клейн элементарная математика с точки зрения высшей

Медаль Моргана (1893)
Copley medal (1912)

Содержание

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.

1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны — эпидемии тифа.

1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и сразу приобретает общеевропейскую известность.

1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.

1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».

1882—1884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

1888: профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.

Научная деятельность

К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже веков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.

Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований») [1] , получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он построил её интерпретацию в евклидовом пространстве (см. модель Клейна). Он построил пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых он с 1875 года был вместе с Адольфом Майером. Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.

Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты.

Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.

Клейн. Том 1. Элементарная математика с точки зрения высшей. Арифметика. Алгебра. Анализ (1987)

Установите безопасный браузер

Предпросмотр документа

Ф.Клейн
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЫСШЕЙ.
Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ
Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое
место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и
увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о
методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных
фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль
в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор
рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо
останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и
школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей,
книга и за давностью лет не потеряла своей значимости,, свежести,
привлекательности.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто
любителей математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
5
Введение
15
АРИФМЕТИКА
I. Действия над натуральными числами
20
1. Введение чисел в школе
20
2. Основные законы арифметических действий
23
3. Логические основы теории целых чисел
26
4. Практика счета с целыми числами
35
II. Первое расширение понятия числа
37
1. Отрицательные числа
37
2. Дроби
46
3. Иррациональные числа
49
III. Особые свойства целых чисел
57
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
57
2. Простые числа и разложение на множители
61
3. Обращение простых дробей в десятичные
62
4. Непрерывные дроби
64
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
69
6. Задача о делении окружности на равные части
75
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника 78
циркулем и линейкой
IV. Комплексные числа
85
1. Обыкновенные комплексные числа
85
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
88
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в
99
пространстве

4. Комплексные числа в преподавании
V. Современное развитие и строение математики вообще
1. Два различных ряда эволюции, по которым параллельно развивался
математический анализ
2. Краткий обзор истории математики.
АЛГЕБРА
Введение
I. Уравнения с действительными неизвестными
1. Уравнения, содержащие один параметр
2. Уравнения с двумя параметрами
3. Уравнения с тремя параметрами
II. Уравнения в области комплексных чисел
А. Основная теорема алгебры
В. Уравнение с одним комплексным параметром
1. Двучленное уравнение zn = w
2. Уравнение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных
функций
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О тригонометрических функциях
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
3. Применения тригонометрических функций
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
2. Теорема Тейлора
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел e и π
1. Исторические замечания
2. Доказательство трансцендентности числа e
3. Доказательство трансцендентности числа π
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. Учение о множествах

1. Мощность множества
355
2. Порядок элементов множества
372
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о
378
преподавании в школе
Примечания
382
Именной указатель
426
Предметный указатель.
429
Именной указатель
Виет 41, 385
Абель 124, 198, 221
Виноградов 390
Адамар 8, 405
Влакк 247, 248
Адлер 397
Вольф 307
Александров 397
Вольфскель 74
Аристотель 118
Вороной 391
Архимед 119, 298, 310, 314, 334, 389,
Гамильтон 26, 89, 91, 92, 94, 111
417, 419
Ганкель 42, 385
Бардей 113
Гарнак 332
Бауман 312
Гартенштейн 139, 142
Бах 392
Гаусс 60, 64, 76, 77, 86, 88, 113, 124,
Башмакова 390
148, 152, 194, 221, 258—260
Безу 149, 403
Гегель 308
Беркли 311
Гёдель 383
Бернулли Даниил 292
Гиббс 283—285, 416
Бернулли Иоганн 286, 292, 307
Гильберт 30—32, 73, 309, 336, 344,
Бернштейн 370, 425
333, 421
Бессель 221, 273, 274
Голузин 404
Болл 111
Гордан 205
Болтянский 394, 400, 412, 417, 421
Грассман 13, 28, 88, 96
Боревич 390
Гумбольдт 9
Борель 370
Гурса 332
Бригг 247, 248
Даламбер 302
Будан 137
Дедекинд 29, 52, 53, 383, 389, 390
Буркгардт 46, 47, 221
Декарт 120, 137, 385
Бюрги 211—216, 223, 408
Деламбр 258, 259
Вайнтроб 395
Делоне 391
Вебер 11, 17—19, 29, 45—48, 62, 64,
Диофант 17
77, 84, 126, 221, 250, 260, 262,
Дирихле 64, 282—284, 288—291, 294,
355
395, 421
Бега 248
Евграфов 404
Вейерштрасс 51—53, 115, 125, 289,
Евдокс 310
303, 304. 387
Евклид 5—7, 14, 32, 50, 61, 72, 124,
Вельштейн 11, 17—19. 45—48, 62,
125, 310
64, 77, 84, 126, 221, 250, 260,
Ефремович 412
262, 355
Жордан 416, 417
Веронезе 309, 376

Зейфарт 14
Золотарев 391
Кавальери 293, 305, 388
Каган 11
Кант 26, 27
Кантор 29, 52, 55, 291, 355—357, 359,
362, 364—366, 371, 375, 378—
380, 386, 387-390, 425
Кардано 85, 119, 120, 193, 194, 210,
245
Касселс 390
Кеплер 297, 298 »
Кестнер 36, 112, 113. 302
Кёниг 366
Кимура lit
Киселев 384
Клайн 5
Клебш 125
Клейн 5-14, 137, 173, 190, 196, 198,
205, 233, 241, 263, 355, 359. 373,
382, 384, 385, 387, 389—391,
393, 397—399, 401—417, 419,
421, 422, 425
Кобль 205
Колмогоров 394. 423, 425
Колумб 122
Коперник 120, 245, 246
Копне 223
Коркин 391
Коши 116, 124, 221, 289, 300, 302,
311,
321, 326, 332. 409
Крылов 301
Куммер 73, 74
Кымпан 334
Кэли 102, 105, 110, 398
Лаврентьев 404
Лагранж 122-124, 218-220, 286—290,
311—313, 323, 324, 326, 331,
391
Лакруа 331, 332
Ламе 395
Лебег 386, 425
Лейбниц 30, 36, 85, 112, 121, 122,

211, 286, 300, 304-307, 312, 330,
423
Ли 125
Липшиц 418
Линдеман 335, 343-345, 352, 353
Листинг 411
Лиувиль 364
Лобачевский 5—7
Лопиталъ 307
Лоренц 7, 103, 105
Любсен 308
Ляпунов 412
Майкельсен 283—285
Маклорен 302, 330. _
Маркушевич 404
Мемке 35, 138
Меркатор 120, 121, 210, 216, 217, 241
Мёбиус 251, 253, 260, 261, 264—266,
411, 412
Минковский 27, 60, 103, 105. 391,
394, 395
Мольвейде 258, 259
Монж 125
Морделл 395
Муавр 148, 196, 219, 240, 241
Непер 120, 210—214, 216, 223, 247,
248
Новиков 383
Ньютон 5, 115, 121, 189, 216, 217,
241, 300-302, 305, 324, 325,
327—331, 334, 421, 423
Ом 113
Парфентьев 385
Пеано 28, 29, 377, 425
Пейрбах 245
Пикар 125, 230, 243
Питискус 246, 247
Пифагор 49, 69, 354, 397
Платон 118, 172, 173
Пойа 8
Постников 391, 395
Привалов 404
Птолемей 244
Пуанкаре 8, 28

Фомин 394
Пуассон 307
Фробениус 398
Региомонтан (Мюллер) 245
Фурье 11, 13. 137, 287, 288-292, 294,
Рассел 383
295, 333
Ретикус 246
Хинчин 391. 395
Риман 7, 116, 124, 125, 154, 157, 159,
ал Хорезми 400, 401
171, 199, 242, 243, 289, 379, 380,
Цейтен 335
404, 411
Циммерман 77
Робинсон 387, 417, 421
Чермак 62
Рудио 334
Чизхольм 257
Рунге 134
Чини 376
Рыбников 383, 385
Шабат 404
Сервантес 113
Шарп 335
Серре 332
Шатуновский 52
Симон 19, 38, 126, 232
Шафаревич 390
Сосинский 395
Шиммак 16, 17, 316
Стинрод 376
Шлёмильх 332
Стреттон 283, 284
Штифель 209, 210. 245
Таннери 223
Штуди 250, 259. 260, 262
Тейлор 116, 121, 190, 217, 220, 242,
Штурм 135, 137
315, 316, 320—323, 328—331,
Эйлер 14, 85, 108, 115, 122—124, 155,
333, 408, 411
218, 219, 238, 286-288, 292, 302.
Томе 32, 36
331, 334, 391, 395, 396, 410
Тропфке 43, 126
Энрнкес 84
Уайтхед 383
Эратосфен 62
Урысон 425
Эрмит 335, 337, 339, 346, 354
Успенский 421
Юнг (Чизхольм) 257
Федоров 7
Юшкевич 385
Ферма 9, 62, 69, 71-75, 88, 394, 395,
Якоби 125, 197
396, 418, 422
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Геометрия аффинная 7
Аксиома Архимеда 389, 419
— Лобачевского 5, 7
— Кантора 55
— неархимедова 310, 419, 421
Алгебра 12, 17, 127, 398
— проективная 7
Алгоритм 118, 400, 401
— эллиптическая 7
Анализ 13, 17, 206
Грассманов принцип определителей
— нестандартный 387, 417, 420, 421
13
Арифметика 11, 17, 20, 28, 30—32,
Графическое мышление 18, 127, 129,
57, 383
401
Бесконечно малые числа (актуальные
Группа преобразований 6, 7
бесконечно малые) 305, 309,
— самосовмещений 8, 405
376, 417
Групповой подход к геометрии 6, 8
Бутылка Клейна 8
Движения 13, 400
Вектор 13, 397
Двойственности принцип 132
Выполнимость вычитания 37

Действия арифметические 23
Деления окружности теория 9, 58,
75—78, 396
Делители единицы 390
— нуля 90
Диагональный метод Кантора 362,
371, 372
Дискриминантная кривая 135, 139
— поверхность 143, 147
Дифференциал 304, 306, 307
Диэдр 166, 172, 173, 405
Дроби 45—47, 62, 386
— десятичные 58, 62, 385, 387, 389
— — бесконечные 62, 387
— непрерывные 58, 64, 65, 391, 392
— подходящие 66, 68, 392
Законы сложения 24, 25, 39
— умножения 24, 25, 27, 39
Измерение геометрических величин
13
Инвариантов теория 13
Индукция 27
Интеграл 296, 300, 314, 409—411, 415
— Эрмита 337—342, 346
Интерполяция 11, 322, 323, 327, 328
Интуиция 27, 28, 31, 33
История математических понятий
40—43, 49, 85, 86, 88, 112—126,
209—222, 244—249, 286—295,
297—313, 331, 332, 334, 335,
382—385
Исчисление бесконечно малых 19,
121, 302, 305, 308, 313, 333
— конечных разностей 324—329
Карта мира меркаторская 14
Квадратура 233, 297
— круга 59, 120
Кватернионы 9, 11, 91—111, 398, 399
Логарифм 206—209, 392, 408
— натуральный 208, 209, 224—227,
233, 234, 410
Малые колебания маятника 267, 413,
414
Метаматематика 383—384

Множество 29, 355-381, 383, 425
— всюду плотное 48, 375
— несчетное 357, 361—368
— счетное 357—361, 373
Модель 5, 6, 397
Мощность множества 355, 356, 368,
372, 379
Наглядность 10, 14, 20, 22, 48, 385
Неприводимость 84, 163
Непротиворечивость 5, 30, 391, 397
— действий с комплексными
числами 87
Неразрешимость задачи трисекции
угла 161—166
— — построения правильного
семиугольника 78—80, 84
—
кубического
уравнения
в
квадратных радикалах 79—84
Огибающая 132, 133, 140
Однородные переменные 153
Основания геометрии 14
Основная теорема алгебры 9, 148—
150, 403
Оценочные вычисления 26
Площадь 297, 416, 417
Поворотное растяжение 99—102,
105—110
Поле 388, 389, 397, 398
— упорядоченное 389
— — неархимедово 388, 420
Порядковые типы множеств 373, 374,
379
Постулат пятый Евклида 6
Правило знаков 39, 42, 44
Правильные многогранники 172—
178
Предел 230, 300. 302, 311, 417
Преобразования геометрические 13,
14
— Лоренца 7, 103—105
— проективные 13
Преподавание математики 9—11,
14—18, 20, 22, 23, 33, 34, 47,
48, 57—59, 112, 123, 222—224,

227, 232, 268—272, 313—315,
333, 380—385, 388—390, 395,
401, 406, 408—411, 413, 417.
425
Приближенные вычисления 35
Приложения математики 21, 33, 59
Принцип Кавальери 298
— перманентности Ганкеля 42
Произведение векторное (внешнее)
96-98, 398
— скалярное 96, 398, 415
Производная 10, 298, 300, 302, 304,
311, 312, 314
Пространственные представления 18
Пространство 5
—— многомерное 13, 399
Ребро возврата 142, 144
Реформа математического
образования 9, 10, 18
Риманова поверхность 8, 11, 153, 154,
156—158, 163, 168, 171, 179—
181, 404, 409
— сфера 152
Ряды
Фурье
—
см.
тригонометрические ряды
Сечение 67
— дедекиндозо 52, 53, 375, 386
Соприкасающаяся парабола 315—
319
Сходимость ряда 124, 277
Таблица умножения 2!
Теорема о среднем 303, 304, 311, 418
— Пикара 230, 243
— Тейлора 116, 121, 217, 242, 315,
316, 319, 322, 328—330
— Ферма великая 9, 69, 71—75, 395
— — малая 62
Топологический предел 416
Топология 380, 403, 412, .425
Точки ветвления 151, 153, 154, 156—
158, 167, 168, 179, 231, 404, 409
Трансцендентность числа e 9, 334,
336—343
— — π 9, 59, 334, 343—352

Тригонометрические ряды 11, 272—
285
— таблицы 243—249
— функции 233, 240, 242, 249
Тригонометрия сферическая 13,
250— 266, 411
Униформизация 190—192. 196, 228,
229
Уравнение алгебраическое 127
— двучленное 12, 159, 188
— диофантово 18
— дифференциальное 117, 122, 267,
405, 410
— диэдра 12, 166, 196, 197, 201, 202
— икосаэдра 173, 176—182, 196,
198— 202
— октаэдра 173, 175, 176, 178—186,
196, 201, 202
— тетраэдра 173—175, 177, 178, 182,
196. 201, 202
— 2-й, 3-й или 4-й степени 12, 128,
130—132, 140, 145, 193—196,
202, 203
— 5-й степени 203, 204
Уравнения Коши — Римана 116
Условия Дирихле 282, 283, 289—291
Фундаментальная
последовательность 386, 387
Функции 10, 286—295
— автоморфные 8, 405
—— аналитические 123, 219
— гиперболические 237
Функции комплексной переменной
116, 124, 220, 221
— непрерывные 293, 369, 370
— трансцендентные 13, 225
— тригонометрические 233, 240, 242,
249
Функциональное мышление 13
Цифры арабские 21
Чисел теория 26, 30, 57—62, 64, 71,
390, 391, 395
Числа алгебраические 312, 349, 351,
353—355, 357—360, 423, 424

— гипердействительные 387—389,
421
— иррациональные 49—53, 56, 57,
65,, 67, 68, 389
— комплексные 85-88, 112—114, 397
— — высшие (гиперкомплексные)
88-90
— многозначные 21
— натуральные 20
Числа отрицательные 37, 38, 40, 43.
384
— пифагоровы 9, 69—71, 393
— простые 58, 61, 396

— рациональные 48, 65, 357, 358
— трансцендентные 9, 59, 334, 336—
354
— целые 23, 26, 35, 57
Число измерений континуума 376—
378
Школьное обучение — см.
преподавание математики
Эйлера формула 115
Элементарная математика 10—12, 17,
29, 43, 84
Эрлангенская программа 6, 13, 14
Явление Гиббса 283—285

Ф. Клейн — Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2-х томах

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.

Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Автор: Ф. Клейн
Издательство: Наука
Год издания: 1987
Жанр: Математика
Формат: DJVU
Язык: Русский
Качество: Хороший скан
Иллюстрации: Чёрно-белые
Страниц: 427, 419 с ил.
Размер: 10.9 Мб

Клейн элементарная математика с точки зрения высшей

Вы также можете скачать книгу по ссылкам:
Зеркало rapidshare.com
Spbland

Издатель: Наука
Год издания: 1987
Страниц: 432
Качество: хорошее

Ф. Клейн Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 2

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной…

В.И.Смирнов Курс высшей математики. В пяти томах. Тт.1,2.

Том 1Издательство: НаукаГод издания: 1974 ,издание 23-еСтраниц: 479Язык: русскийФормат:…

Счетная линейка.

Будет интересно узнать на чем считали ваши деды и отцы в XX веке, а если у…

Иллюстрированная Энциклопедия Космической Технологии

К.Гэтланд — КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКАИллюстрированная Энциклопедия Космической ТехнологииИздательство:М.

Лотоцкий К.В — Электрические машины

Лотоцкий К.В — Электрические машиныВ учебном пособии излагаются основные…

Книги одного из авторов квантовой механики о науке ,жизни , философии.

Э.ШредингерПрирода и греки(2001 , 81 стр , 1.09 Mb)Автор книги — один из создателей квантовой механики…

5 языков любви

Знания этих 5 языков любви помогут вам наладить отношения в семье и даже спасти уже разрушающийся…

«Алхимик» совсем не похож на «Чайку Джонатана» или «Иллюзии» Ричарда Баха…

Одиннадцать минут

Мария разочаровалась в любви и сексе, и образ двух влюбленных, слившихся душой и телом в…

Подсознание может все

В уединении средь лесов канадской провинции Британская Колумбия автор 3 года размышлял…

Легкий способ бросить курить

Книга может помочь бросить вам курить. Здесь нет шокотерапии, у автора для вас исключительно…

Ф. Х. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей в 2х томах

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.

Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Автор: Ф. Х. Клейн
Издательство: Наука
Жанр: История, науковедение, математика, педагогика
Формат: DJVU
Качество: OCR без ошибок
Иллюстрации: Черно-белые
Страниц: 427, 419
Размер 10.9 Мб

Клейн элементарная математика с точки зрения высшей

» в конце слова из фразы. Например:

Критерий близости

» в конце фразы. Например, для того, чтобы найти документы со словами исследование и разработка в пределах 2 слов, используйте следующий запрос:

Релевантность выражений

Поиск в интервале

Клейн, Феликс — Элементарная математика с точки зрения высшей [Текст] : Лекции, читанные в Геттингенск. ун-те.

Элементарная математика с точки зрения высшей [Текст] : Лекции, читанные в Геттингенск. ун-те. / Феликс Клейн ; Пер. с нем. Д. А. Крыжановского ; Под ред. В. Ф. Кагана. — 2-е изд., доп. по 3 нем. изд. — Москва ; Ленинград : [ГТТИ], 1933-1934 (М. : тип. «Пролет. слово»). — 2 т.; 20х14 см. — (Современная математика).
(Современная математика)
На обороте тит. л.: «Felix Klein. Elementarmathematik vom hoheren standpunkte aus. Ausgearbeitet von E. Hellinger. 3 auflage. Berlin. Verlag von Julius Springer. 1924»
RuMoRGB
Изд. Т. 2 не указано
RuMoRGB

Элементарная математика с точки зрения высшей [Текст] : Лекции, читанные в Геттингенск. ун-те. / Феликс Клейн ; Пер. с нем. Д. А. Крыжановского ; Под ред. В. Ф. Кагана. — 2-е изд., доп. по 3 нем. изд. — Москва ; Ленинград : [ГТТИ], 1933-1934 (М. : тип. «Пролет. слово»). — 2 т.; 20х14 см. — (Современная математика).
Т. 1: Арифметика. Алгебра. Анализ [Текст]. — 1933. — 469 с. : ил. ещё
Хранение: FB M 23/81;
Хранение: FB Я 210/93;
Хранение: FB Рб 2/305;

Элементарная математика с точки зрения высшей [Текст] : Лекции, читанные в Геттингенск. ун-те. / Феликс Клейн ; Пер. с нем. Д. А. Крыжановского ; Под ред. В. Ф. Кагана. — 2-е изд., доп. по 3 нем. изд. — Москва ; Ленинград : [ГТТИ], 1933-1934 (М. : тип. «Пролет. слово»). — 2 т.; 20х14 см. — (Современная математика).
Т. 2: Геометрия [Текст] : Пер. с 3 нем. изд. / В обработке Е. Геллингера, с доб. Фр. Зейфарта ; Под ред. Д. А. Крыжановского. — 1934. — 444 с. : ил. ещё
Хранение: FB M 23/81;
Хранение: FB Я 210/93;
Хранение: FB Рб 2/306;
Хранение: FB 801-84/12033-3;