Классификация с точки зрения описания взаимосвязей между

Перекрестная группировка по двум и более признакам — прямой путь к обнаружению возможных связей взаимодействия между переменными. Для этого нужно составить таблицу определенным образом, например, подсчитать пропорции частот одного признака в зависимости от частот другого.

Правила процентирования — вовсе не так просты, как может показаться неопытному исследователю. Основной вопрос: принимать ли за 100% данные по строке или по столбцу? Это зависит от двух обстоятельств: от характера выборки обследованных и от логики анализа. Выборка может быть либо репрезентативной (выборочная совокупность есть микромодель генеральной совокупности), либо нерепрезентативной. В последнем случае нам как минимум неизвестны пропорции существенных характеристик в генеральной совокупности, или мы знаем, что эти пропорции в выборке не соблюдаются. Возможна двоякая логика анализа «от причин к следствию» или «от следствий к причинам», что определяется гипотезой и содержанием данных.

Если выборка представительна и отражает пропорции изучаемых групп в генеральной совокупности (данного завода, например), тогда можно вести двоякий анализ данных: по логике «от причин к следствию» и «от следствия к причинам «.

Рассмотрим пример. Предположим, что 1000 человек, работающих на заводе, распределились в зависимости от того, участвуют или не участвуют они в рационализации, следующим образом (табл. 10).

Проведем анализ по логике: «от возможных причин — к следствию». Предпосылкой более или менее активного участия в рационализации может быть содержание труда, тогда как рационализаторство само по себе не может быть причиной того или иного вида профессионального труда, это — возможное следствие первого фактора. При таком подходе за 100% следует брать данные по строке (табл. 10а).

Вывод: наиболее активные рационализаторы — ИТР, наименее активные — служащие. Характер труда инженерно-технических работников способствует участию в рационализации в большей мере, чем характер труда служащих или рабочих данного предприятия.

Теперь проведем анализ по логике «от следствия к причинам»: 100% суммируются в столбце (табл. 10 б).

С логической точки зрения здесь проверяется гипотеза о вкладе каждой категории работников в рационализаторское движение, а не гипотеза об их соотносительной рационализаторской активности. Вывод из табл. 10 б: вклад рабочих — наибольший, так как они преобладают в числе сотрудников предприятия. Об относительной же активности рабочих по этим расчетам мы судить не можем.

Итак, ретроспективный и проектирующий анализы предполагают различные по содержанию выводы.

В репрезентативных выборках возможно процентирование «по диагонали» таблицы. Например, для табл. 6 (если данные представительны) можно подсчитать процентные доли всех 47 выделенных в ней сочетаний возрастных характеристик мужей и жен, из чего, скажем, следует, что более всего в изученной совокупности представлены молодые пары в возрасте 20—24 лет, каковые составляют около 55% от всех пар

среди 50-летних и старше супружеские пары одного возраста составляют лишь 5% и т.д.

Если выборка нерепрезентативна, процентирование можно вести только в рамках каждой подвыборки раздельно. Обычно такие подвыборки образуют по признакам, являющимся возможными причинами искомых связей: половозрастные, профессионально-квалификационные, группы по уровню образования, другим объективным характеристикам социального статуса, места проживания и т.д. Здесь несоответствие долей подвыборок реальному распределению выделенных групп в генеральной совокупности не исказит вывод (логика табл. 10 а). В противном же случае (по логике табл. 106) достоверность вывода будет прямо зависеть от уровня представительности выборки.

Наконец, в случаях, когда представительность перекрестной классификации в принципе нельзя установить (например, при совмещении данных об удовлетворенности условиями труда и быта, где распределение в генеральной совокупности заранее вообще неизвестно), расчет процентов допустим в обоих направлениях и по диагонали с условием, что установленные связи требуют дополнительной проверки, ориентировочны. Для такой проверки используют систему так называемых контрольных (промежуточных) переменных.

Анализ взаимосвязи двух переменных с помощью контрольного фактора — прием, используемый для того, чтобы установить прямые и опосредованные, причинные и сопутствующие связи, а также уточнить их напряженность. Рассмотрим три вымышленных примера, в которых проиллюстрируем основные логические проблемы этого метода.

Пример первый. Надо определить, имеется ли связь между интересом людей к познавательным программам телевидения (обозначим как фактор П) и к развлекательным программам (фактор Р).

Для установления взаимосвязи между этими явлениями используем простейший показатель — коэффициент ассоциации двух качественных переменных по Юлу. Чтобы подсчитать коэффициент ассоциации Юла, достаточно фиксировать наличие ( + ) или отсутствие ( — ) каждого из двух сопоставляемых качеств А и В.

Построим двумерную классификационную таблицу (схема 25).

Связи между признаками П и Р в производных таблицах, выравненных по образованию, не обнаружено. Между тем в исходной табл. 11 связь высокая. Остается предположить, что и П и Р зависят от уровня образования, но независимы относительно друг друга. Проверим это предположение, сгруппировав данные так, чтобы выявить связи между контрольным фактором (О — образование) и каждым из первоначальных ( П и Р) (табл. 11 б).

Видно, что связь между образованием и интересом к программам познавательных передач так же, как между образованием и интересом к развлекательным программам, высока:

Здесь действует следующее правило: если введение контрольной переменной уменьшает связь между двумя исходными переменными, но связь между контрольной переменной и каждой из исходных достаточно высока, контрольная переменная выступает либо в качестве интерпретирующей, либо в качестве объясняющей. Различие же между интерпретацией и объяснением состоит в следующем. Интерпретация — способ истолкования факторов, рассматриваемых как посредствующие переменные какого-то процесса, причины которого неясны. Объяснение суть истолкование ряда факторов, рассматриваемых в качестве причинных переменных.

Чтобы иллюстрировать метод обнаружения интерпретирующей и объясняющей связи, рассмотрим другой пример, используя ту же логику рассуждения и те же цифровые данные.

Пример второй. Обозначим Пр профессию телезрителей (Пр 1 и Пр 2 — это две группы профессий), И + наличие И‾ отсутствие интереса к определенным программам. Для таблицы ПрИ, используя те же данные, что в табл. 11, связь равняется 0,82 по коэффициенту ассоциации Юла Q_ПрИ = 0,82).

Введем контрольную переменную О — образование. Перестроив таблицы, как в предыдущем случае, найдем, что в производных связь потерялась: при фиксированном уровне образования не обнаруживается связи между профессией и интересом к передачам определенного типа. Иначе говоря, люди с высшим образованием — инженеры, врачи, учителя — примерно одинаково интересуются передачами данного класса. Рабочие, продавцы магазинов, служащие учреждений, не имеющие высшего образования, также обнаруживают большую схожесть в отношении к телепрограммам этого класса.

Как и в предыдущем случае, введение контрольной переменной снизило (или в нашем условном примере свело к нулю) связь между исходными факторами. Однако заключение во втором случае будет отличаться от вывода, который следует из первого примера.

В первом примере образование предшествует интересу телезрителей к развлекательным или образовательным программам и потому объясняет связи так: между интересом к развлекательным и образовательным программам существует связь сопутствия, ибо, не будучи прямо связанными между собой, обе эти разновидности интересов связаны с третьим фактором — образованием, которое и является причиной переменной.

Логика объяснений связей между П и Р через О:

Во втором примере контрольная переменная (образование) не предшествует, но действует одновременно с одной из основных переменных (профессия). В этом случае она опосредует связь между основными факторами и уточняет, интерпретирует ее: дело не столько в профессии, сколько в образовании.

Логика интерпретации связи между Пр и И через О:

Пример третий. Возможна ситуация, когда связь между двумя исходными переменными после введения контрольной не исчезает и не уменьшается, но она исчезает между одной из исходных переменных и контрольной. Рассмотрим этот вариант на условном примере с телезрителями.

А — интерес телезрителей к программам «Что, где, когда?»; В — их интерес к программам «В мире животных». Контрольная переменная (О) — образование.

Имеем серию из трех типов таблиц: исходная, промежуточные и итоговая. Первичная связь такова.

Между интересом к передачам «Что, где, когда?» и «В мире животных» есть незначительная связь в пользу второй (Q = — 0,20). Введем контрольную — образование (табл. 12а).

Связь усиливается: люди с высоким образованием проявляют больший интерес к передачам «Что, где, когда?», люди с низким образованием больше интересуются циклом «В мире животных».

Перестроив таблицы, рассмотрим теперь связи между образованием и интересом к двум типам передач последовательно (табл. 126).

Оказывается, что связи между образованием и интересом к программам «Что, где, когда?» (фактор А) нет: люди смотрят или не смотрят эти программы независимо от уровня образования. Здесь действуют какие-то иные факторы, помимо образования. Правда, есть незначительная связь между уровнем образования и интересом к передачам «В мире животных» (фактор В).

Этот тип анализа можно назвать спецификацией, или уточнением, в отличие от анализа по логике объяснения, или интерпретации.

Во всех рассмотренных примерах мы имели дело с тремя переменными. Однако их могло бы быть и больше. Логика анализа при этом остается прежней, меняется лишь численность промежуточных членов в порядке анализа вследствие добавления новых контрольных факторов. Аналогична стратегия поиска взаимосвязей между более чем тремя, притом не дихотомическими, а многочленными качественными или количественными, переменными. Принципиальное отличие — в технике анализа.

Вместо измерения ассоциации двух переменных с помощью критерия Юла устанавливаются многофакторные функциональные связи (корреляции) и связи детерминации (регрессионный анализ). Приемы такого анализа рассматриваются в специальной литературе по статистике и математическим методам в социологии [см., напр., 86, 147, 183, 246, 275].

Исследование многомерных взаимосвязей и взаимозависимостей — типичная задача в социологии. Как правило, такие зависимости не удается «схватить» сразу каким-то единственным математическим методом. Прибегают к различным средствам анализа в поисках наиболее «наглядного», убедительного отображения. Один из широко используемых сегодня способов такого рода — метод отображения взаимосвязей в корреляционном графе, предложенный эстонским математиком Л. Выханду [55].

Граф — это фигура, состоящая из точек (их называют вершинами графа) и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек (ребра графа). О графе мы уже упоминали, рассматривая социометрические процедуры. Изображение связей в группе с помощью социограммы есть граф (рис. 12, с. 178). В социограмме указываются вершины графа (члены группы) и связи между ними (ребра графа).

Если бы удалось измерить корреляции или тесноту связей между всеми членами группы (вершинами) и соответственно этому выделить наиболее близкие и наиболее отдаленные связи, такое изображение можно было бы назвать корреляционным графом.

Чтобы построить корреляционный граф, измеряют парные связи между всеми переменными, обозначенными на графе как его вершины. Например, имея пять переменных А, В, С, D и Е, покажем, как связана каждая из них с каждой другой в матрице интеркорреляций (табл. 13).

Связи между выделенными переменными можно описать графом, изображенном на рис. 16.

Между вершинами А, В и С существуют взаимосвязи R_BA= 0,96; R_AC = 0,90; R_BC = 0,15. Связь R_BCможно опустить, так как она намного слабее («длиннее»), чем связь С и В через вершину А.

Рис.16. Корреляционный граф по методу Выханду

Иными словами, переменная А является для В и С либо объясняющей, либо интерпретирующей (В и С связаны как сопутствующие).

Иная связь между вершинами В, D и Е. Все они взаимодействуют на уровне R более 0,60. Но каждая из них связана с вершиной С очень слабо (от 0,02 до 0,14). В является промежуточной между А, с одной стороны, Е и D — с другой так как связи Е с А гораздо слабее, чем их связи с В, которая, в свою очередь, тесно связана с А.

В корреляционном графе отображаются лишь те связи между вершинами, которые соединяют их кратчайшим путем (т.е. являются наиболее тесными), и опускаются другие, менее тесные связи. На языке теории графов [36] это означает, что мы разрываем замкнутые дуги и оставляем только те ребра, которые связывают вершины наиболее тесно.

С помощью методов факторного анализа выявляют структурные взаимосвязи множества переменных [93, 136,138,140, 197].Сначала устанавливаются парные корреляции всех изучаемых переменных, а затем отыскиваются своего рода корреляционные плеяды или «узлы» связей. Иными словами, выделяют такие переменные, которые, будучи наиболее тесно взаимосвязаны в рамках своей плеяды, слабо связаны с другими корреляционными узлами. Выявленные «узлы» и есть факторы. Название фактора всегда условно и подбирается по ассоциации с теми переменными, которые наиболее сильно связаны с данным фактором — имеют наибольшие «факторные нагрузки».

Приведем пример (табл. 14) из нашего исследования отношения рабочих к труду (1976 г., Ленинград), в котором факторному анализу подвергнуты оценки удовлетворенности различными элементами производственной ситуации (более 4 тысяч рабочих разного характера труда) [220, с. 146-147].

Из табл. 14 видно, что первый фактор до вращения вобрал в себя с положительными значениями все изучаемые связи, исчерпав почти четверть их вариации. Это показатель «силы» фактора, его информативности, равной в данном случае 23,4%. Наиболее значимы в данном факторе оценки организации труда (0,707), состояния оборудования (0,609), отношений с администрацией (0,647), техники безопасности (0,653), а наименьшие связи обнаруживают оценки содержательных аспектов работы: ее разнообразия (0,213), возможности проявить смекалку (0,272) и т.п. Так как в генеральном факторе все изучаемые признаки взаимосвязаны, его можно назвать фактором общей удовлетворенности, в котором лидируют оценки условий труда.

Второй фактор, сила которого в два раза меньше (информативность) 12,8%) — биполярный: одни оценки вошли в него с положительными значениями (содержательные аспекты работы, например разнообразие, возможность проявить смекалку), а другие (условия труда) — с отрицательными.

Это указание на то, что имеются две подструктуры связей, которые могут быть прояснены операцией вращения факторов.

После вращения четко обозначились две структурные составляющие: 1-й фактор (достаточно информативный = 21,4%) — фактор условий труда, так как в нем с высокими положительными нагрузками присутствуют оценки удовлетворенности именно условиями труда. 2-й фактор (14,8%) — фактор удовлетворенности содержательными аспектами работы. При этом в рамках отношения к содержанию труда лидирует творческий аспект — возможность проявить смекалку (0,745), отношение к разнообразию работы (0,642), удовлетворенность тем, насколько важна выпускаемая продукция (0,587), каковы возможности повышения квалификации (0,586). Во втором факторе особо важны организация труда, состояние оборудования, санитарно-гигиенические условия, ритмичность работы и некоторые другие (все с весами около 0,6).

Далее, на основе обнаружения этих двух структур (их может быть больше, если мы продолжим извлечение факторов, т.е. начнем разукрупнять факторную модель на более дробные составляющие) каждому обследованному могут быть приписаны «веса» по двум показателям (двум факторам): удовлетворенности условиями и содержанием труда. Теперь мы знаем, какой соотносительный «вес» имеет в этих двух факторах оценка каждого частного элемента производственной ситуации. Мы знаем также индивидуальную оценку данным рабочим каждого из элементов производственной ситуации и путем несложных арифметических действий можем приписать всем обследованным «персональные индексы» удовлетворенности условиями и содержанием труда более обоснованно, чем это было бы сделано без использования факторного анализа.

Таким образом, факторный анализ позволяет взвесить значимость каждого из элементов производственной ситуации в обшей структуре оценок удовлетворенности и соответственно учесть эти поправки при расчетах интегральных индивидуальных показателей удовлетворенности условиями труда и содержанием труда, т.е. будут получены два обобщенных показателя на каждого обследуемого вместо 14 исходных.

Дата добавления: 2014-11-10 ; просмотров: 460 . Нарушение авторских прав

Классификация моделей может быть проведена с различных точек зрения. Рассмотрим некоторые из них.

Классификация по целевому назначению.

Модели структуры описывают связи между средой и компонентами системы. Из них можно выделить: канонические модели, где описана связь с окружающей средой через вход и выход; модели внутренней структуры, описывающие состав компонентов системы и связь между ними; модели иерархической структуры, где целое расчленяется на элементы более низкого уровня (обычно в виде дерева структуры системы) и др.

Модели функционирования — модели жизненного цикла системы в целом; модели операции, представляющие описание процессов функционирования отдельных элементов; информационные модели, описывающие взаимосвязи источников и потребителей информации, характер ее преобразования, временные и другие количественные характеристики; процедурные модели, отражающие порядок взаимодействия элементов при выполнении отдельных операций; временные модели, описывающие процедуры функционирования во времени.

Стоимостные модели предназначены для комплексной оценки по экономическим критериям.

6) Классификация систем по взаимодействию с внешней средой

На основе понятия внешней среды системы разделяются на: открытые, закрытые (замкнутые, изолированные) и комбинированные. Деление систем на открытые и закрытые связано с их характерными признаками: возможность сохранения свойств при наличии внешних воздействий. Если система нечувствительна к внешним воздействиям ее можно считать закрытой. В противном случае — открытой.

Открытой называется система, которая взаимодействует с окружающей средой. Все реальные системы являются открытыми. Открытая система связана со средой определенными коммуникациями, то есть сетью внешних связей системы.

Закрытой называется система, которая не взаимодействует со средой или взаимодействует со средой строго определенным образом. В первом случае предполагается, что система не имеет входных полюсов, а во втором, что входные полюса есть, но воздействие среды носит неизменный характер и полностью (заранее) известно.. Для закрытой системы, любой ее элемент имеет связи только с элементами самой системы.

7) Классификация систем по структуре

В зависимости от структуры и пространственно-временных свойств системы делятся на простые, сложные и большие.

Простые — системы, не имеющие разветвленных структур, состоящие из небольшого количества взаимосвязей и небольшого количества элементов. Такие элементы служат для выполнения простейших функций,

Сложные — характеризуются большим числом элементов и внутренних связей, их неоднородностью и разнокачественностью, структурным разнообразием, выполняют сложную функцию или ряд функций.

Определение N1: система называется сложной (с гносеологических позиций), если ее познание требует совместного привлечения многих моделей теорий, Модель — некоторая система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе. Это описание систем (математическое, вербальное и т.д.) отображающее определенную группу ее свойств.

Определение N2: систему называют сложной если в реальной действительности рельефно (существенно) проявляются признаки ее сложности. А именно:

структурная сложность — определяется по числу элементов системы, числу и разнообразию типов связей между ними, количеству иерархических уровней и общему числу подсистем системы. Основными типами считаются следующие виды связей: структурные (в том числе, иерархические), функциональные, каузальные (причинно-следственные), информационные, пространственно-временные;

сложность функционирования (поведения) — определяется характеристиками множества состояний, правилами перехода из состояния в состояние, воздействие системы на среду и среды на систему, степенью неопределенности перечисленных характеристик и правил;

сложность выбора поведения — в многоальтернативных ситуациях, когда выбор поведения определяется целью системы, гибкостью реакций на заранее неизвестные воздействия среды;

сложность развития — определяемая характеристиками эволюционных или скачкообразных процессов.

Сложные системы можно подразделить на следующие факторные подсистемы:

решающую, которая принимает глобальные решения во взаимодействии с внешней средой и распределяет локальные задания между всеми другим подсистемами;

информационную, которая обеспечивает сбор, переработку и передачу информации, необходимой для принятия глобальных решений и выполнения локальны задач;

управляющую для реализации глобальных решений;

гомеостазную, поддерживающую динамическое равновесие внутри систем и регулирующую потоки энергии и вещества в подсистемах;

адаптивную, накапливающую опыт в процессе обучения для улучшения структуры и функций системы.

Большой системой называют систему, ненаблюдаемую одновременно с позиции одного наблюдателя во времени или в пространстве, для которой существенен пространственный фактор, число подсистем которой очень велико, а состав разнороден.

Большая система — управляемая система, рассматриваемая как совокупность взаимосвязанных управляемых подсистем, объединенных общей целью функционирования.

Примерами больших систем могут служить: энергосистема, включающая природные источники энергии (реки, месторождения химического или ядерного горючего, солнечную и ветровую энергию), электростанции, преобразовательные подстанции, обслуживающий персонал, линии передачи энергии, потребителей энергии; производственное предприятие, куда входят источники снабжения сырьем и энергией, персонал, технологическое оборудование, средства его ремонта, техническая документация, финансы, сбыт продукции, учет и отчетность; торговая сеть, включающая поставщиков товаров, склады, торговые точки, персонал, финансы, учет и отчетность; живой организм с его системами питания, дыхания, движения, нервной и гуморальной регуляции, восстановления разрушающихся элементов (клеток) и воспроизведения дочерних организмов.

Понятие большой системы возникло как выражение системного подхода к постановке и решению задач управления, свойственного кибернетике. Оно введено не с целью классификации систем (деления их на «большие» и «небольшие»), а чтобы выделить способ рассмотрения поведения управляемых систем большого масштаба с учетом всего многообразия протекающих в них явлений. Характерные особенности больших систем: наличие выделяемых частей (управляемых подсистем), участие в системе людей, машин и природной среды, наличие материальных, энергетических и информационных связей между частями систем, а также связей между рассматриваемой и другими системами.

Теория больших систем развивается в направлении разработки следующих проблем:

Проблема языка, состоящая в формировании системы понятий, необходимых и достаточных для обсуждения вопросов, относящихся к большим системам, и для описания выявленных фактов и закономерностей, поскольку любое научное направление не может существовать и развиваться без языка, в терминах которого формулируются его идеи и методы.

Проблема модели, включающая все задачи построения идеализированных (упрощенных) моделей реальных систем, пригодных для теоретического и экспериментального изучения их свойств. Основные задачи здесь сводятся к тому, чтобы заменить реальные системы, исследовать которые невозможно вследствие их большой сложности, системами более простыми и доступными для теоретических исследований. Главная трудность состоит в том, что создаваемые модели должны быть достаточно сложными, чтобы их свойства в нужной мере соответствовали свойствам оригиналов, и в то же время настолько простыми, чтобы их можно было описать и решать нужные задачи, пользуясь составленными описаниями. Отыскание компромисса между этими противоречиями — часто очень трудная задача, которую пока удалось решить лишь для нескольких относительно узких классов систем.

Проблема декомпозиции — расчленения исходной системы на относительно обособленные части. Задача управления большой системы существенно упрощается, если представить ее в виде некоторого множества задач управления частями системы. При этом, однако, приходится преодолевать трудности, связанные с выбором способа декомпозиции, который обеспечивал бы необходимое упрощение процедуры решения, но не вызывал бы слишком больших погрешностей из-за отбрасывания некоторых связей при расчленении системы на части.

Проблема агрегирования — объединения нескольких показателей одним, сводным, с целью упрощения решения задач управления большой системы; так же как и декомпозиция, имеет целью преодоление «барьера многомерности». Она заключается в выборе такого объединения показателей, которое существенно облегчило бы решение задач управления, но не приводило бы к недопустимым ошибкам, возникающим из-за уменьшения детальности описания системы.

Проблема стратегии — выбора способа оценки состояния системы и среды и выработки программы управляющих воздействий, обеспечивающей наилучшее достижение целей управления. Главные трудности в формировании стратегии управления связаны с необходимостью прогнозирования изменений системы и среды, которое принципиально не может быть точным.

Система может быть и большой и сложной. Сложные системы объединяет более обширную группу систем, то есть большие — подкласс сложных систем.

Понятие модели и моделирования. Классификация видов моделирования и моделей систем

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 9812 ; Нарушение авторских прав

При использовании метода моделирования свойства и поведение объекта изучают путем применения вспомогательной системы – модели, находящейся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом.

Под объектом исследования понимается либо некоторая система, элементы которой в процессе достижения конечной цели реализуют один или несколько процессов, либо некоторый процесс, реализуемый элементами одной или нескольких систем. В связи с этим в дельнейшем тексте термины «модель объекта», «модель системы», «модель процесса» следует воспринимать как эквивалентные.

Представления о тех или иных свойствах объектов, их взаимосвязях формируются исследователем в виде описания этих объектов на обычном языке, в виде рисунков, графиков, формул или реализуются в виде макетов и других устройств. Подобные способы описания обобщаются в едином понятии – модель, а построение и изучение моделей называется моделированием.

Заслуживает предпочтения следующее определение: модель – объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Модели позволяют вынести упрощенное представление о системе и получить некоторые результаты намного проще, чем при изучении реального объекта. Более того, гипотетически модели объекта могут быть исследованы и изучены перед тем, как объект будет создан.

В практике исследования производственно-экономических объектов модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной-единственной математической модели для сложной производственной системы практически не представляется возможным без разработки вспомогательных моделей. Поэтому, как правило, при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомогательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Классификационные признаки.В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. Классификация видов моделирования систем Sприведена на рис.1.1.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для тех случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта (системы S) можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

Рис. 1.1. Классификация видов моделирования систем

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование.Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий – составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образует из наборов входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус – словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков и символов.

Математическое моделирование. Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы S математическими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы S. Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Такое исследование на упрощенной модели аналитическим методом помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер. Численный метод особенно эффективен при использовании ЭВМ.

В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления.

В настоящее время распространены методы машинной реализации исследования характеристик процесса функционирования больших систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S.

Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапах ее проектирования.

Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы S, Являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (такая процедура получила название метода Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, т.е. появился метод статистического моделирования. Таким образом, методом статистического моделирования будем в дальнейшем называть метод машинной реализации имитационной модели, а методом статистических испытаний (Монте-Карло) – численный метод решения аналитической задачи.

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем S, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

При решении задач машинного синтеза систем на основе их имитационных моделей помимо разработки моделирующих алгоритмов для анализа фиксированной системы необходимо также разработать алгоритмы поиска варианта системы. Бале в методологии машинного моделирования будем различать два основных раздела: статику и динамику, – основным содержанием которых являются соответственно вопросы анализа и синтеза систем, заданных моделирующими алгоритмами.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

Другие виды моделирования. При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.п.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Например, проведение реального моделирования АСУ предприятием потребует, во-первых, создания такой АСУ, а во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т.е. предприятием, что в большинстве случаев невозможно.

К основным разновидностям реального моделирования относятся:

Натурное моделирование, под которым понимают проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса. Необходимо отметить, что такие разновидности натурного эксперимента, как производственный эксперимент и комплексные испытания, обладают высокой степенью достоверности.

Физическое моделирование отличается от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием.

С точки зрения математического описания объекта и в зависимости от его характера модели можно разделить на модели аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные). Под аналоговой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины.

Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведенческой стороны объекта при различных воздействиях внешней среды. Таким образом, в основе кибернетических моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести на имитационной модели данную функцию, причем на базе совершенно иных математических соотношений и, естественно, иной физической реализации процесса.

Целевое назначение модели. По целевому назначению модели подразделяются на модели структуры, функционирования и стоимостные (модели расхода ресурсов).

Модели структуры отображают связи между компонентами объекта и внешней средой и подразделяются на:

v каноническую модель, характеризующую взаимодействие объекта с окружением через входы и выходы;

v модель внутренней структуры, характеризующую состав компонентов объекта и связи между ними;

v модель иерархической структуры (дерево системы), в которой объект (целое) расчленяется на элементы более низкого уровня, действия которых подчинены интересам целого.

Модель структуры обычно представляется в виде блок-схемы, реже графов и матриц связей.

Модели функционирования включают широкий спектр символических моделей, например:

модель жизненного цикла системы, описывающая процессы существования системы от зарождения замысла ее создания до прекращения функционирования;

модели операций,выполняемых объектом и представляющих описание взаимосвязанной совокупности процессов функционирования отдельных элементов объекта при реализации тех или иных функций объекта. Так, в состав моделей операций могут входить модели надежности, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием эксплуатационных факторов, и модели живучести факторов, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием целенаправленного воздействия внешней среды;

информационные модели,отображающие во взаимосвязи источники и потребители информации, виды информации, характер ее преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;

процедурные модели, описывающие порядок взаимодействия элементов исследуемого объекта при выполнении различных операций, например обработки материалов, деятельности персонала, использования информации, в том числе и реализации процедур принятия управленческих решений;

временные модели, описывающие процедуру функционирования объекта во времени и распределение ресурса «время» по отдельным компонентам объекта.

Стоимостные модели, как правило, сопровождают модели функционирования объекта и по отношению к ним вторичны, «питаются» от них информацией и совместно с ними позволяют проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономическим критериям.

При анализе и оптимизации производственно-экономических объектов проводится объединение построенных математических функциональных моделей с математическими стоимостными моделями в единую экономико-математическую модель.

Насколько можно судить по литературным источникам общепринятой классификации моделей экономических систем пока не существует. Однако представляется достаточно полезной классификация математических моделей экономических систем, приведенная в книге Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем» (1971 г.) (рис. 1.2).

Рис.1.2. Классификация экономических моделей

Экономико-математической моделью (ЭММ) называется выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими зависимостями (формулами, уравнениями, неравенствами, логическими условиями величин – факторов, все или часть которых имеют экономический смысл. По своей роли в ЭММ эти факторы целесообразно подразделить на параметры и характеристики (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Классификация факторов по их роли в ЭВМ

При этом параметрами объекта называются факторы, характеризующие свойства объекта или составляющих его элементов. В процессе исследования объекта ряд параметров может изменяться, поэтому они называются переменными, которые в свою очередь подразделяются на переменные состояния и переменные управления. Как правило, переменные состояния объекта являются функцией переменных управления и воздействий внешней среды. Характеристиками (выходными характеристиками) называются интересующие исследователя непосредст-венные конечные результаты функционирования объекта (естественно, что выходные характеристики являются переменными состояния). Соответственно характеристики внешней среды описывают свойства внешней среды, которые сказываются на процессе и результате функционирования объекта. Значения ряда факторов, определяющие начальное состояние объекта или внешней среды, называются начальными условиями.

При рассмотрении ЭММ оперируют следующими понятиями: критерий оптимальности, целевая функция, система ограничений, уравнения связи, решение модели.

Критерием оптимальности называется некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, служащий формализацией конкретной цели управления и выражаемый при помощи целевой функции через факторы модели. Критерий оптимальности определяет смысловое содержание целевой функции. В ряде случаев в качестве критерия оптимальности может выступать одна из выходных характеристик объекта.

Целевая функция математически связывает между собой факторы модели, ее значение определяется значениями этих величин. Содержательный смысл целевой функции придает только критерий оптимальности.

Не следует смешивать критерий оптимальности и целевую функцию. Так, например, критерий прибыли и стоимости произведенной продукции могут описываться одной и той же целевой функцией:

, (1.1)

где – номенклатура производимой продукции; – объем выпуска i-ой номенклатуры; – прибыль от выпуска единицы i-ой номенклатуры или стоимость единицы i-ой номенклатуры в зависимости от смысла критерия оптимальности.

Критерий прибыли может рассчитываться и по нелинейной целевой функции:

, (1.2)

Если прибыль от выпуска единицы i-ой номенклатуры является функцией от объема выпуска .

При наличии нескольких критериев оптимальности каждый из них будет формализован своей частной целевой функцией , где – число критериев оптимальности. Для однозначного выбора оптимального решения исследователь может сформулировать новую целевую функцию

. (1.3)

Однако целевая функция может уже не нести экономического смысла, в этом случае критерий оптимальности для нее отсутствует.

Система ограничений определяет пределы, сужающие область осуществимых, приемлемых или допустимых решений и фиксирующие основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Уравнения связи являются математической формализацией системы ограничений. Между понятиями «система ограничений» и «Уравнения связи» существует точно такая же аналогия, как между понятиями «критерий оптимальности» и «целевая функция»: различные по смыслу ограничения могут описываться одинаковыми уравнениями связи, а одно и то же ограничение в разных моделях записываться различными уравнениями связи.

Таким образом, именно критерий оптимальности и система ограничений в первую очередь определяют концепцию построения будущей математической модели, т.е. концептуальную модель, а их формализация, т.е. целевая функция и уравнения связи, представляют собой математическую модель.

Решением математической модели называется такой набор (совокупность) значений переменных, который удовлетворяет ее уравнениям связи. Решения, имеющие экономический смысл, называют структурно допустимыми. Модели, имеющие много решений, называются вариантными в отличие от безвариантных, имеющих одно решение. Среди структурно допустимых решений вариантной модели, как правило, находится одно решение, при котором целевая функция в зависимости от смысла модели имеет наибольшее или наименьшее значение. Такое решение, как и соответствующее значение целевой функции, называется оптимальным (в частности, наименьшим или наибольшим).

Использование ЭММ, особенно оптимальных, предполагает не только построение модели, соответствующей поставленной задаче, но и ее решение при помощи подходящего метода. В связи с этим иногда под моделированием (в узком смысле) понимается этап нахождения решения модели, т.е. вычисления значений исследуемых характеристик и определение оптимальности различных вариантов изучаемого объекта с целью выбора наилучшего варианта его построения и функционирования. Данный этап представляет собой реализацию и исследование ЭММ на определенном наборе вычислительных средств. Выбор метода решения оптимизационных ЭММ зависит от математической формы, связывающей факторы модели, наличия тех или иных признаков (учет динамики, учет стохастичности и т.д.). С точки зрения корректного выбора метода решения модели наиболее существенными признаками являются характер цели исследования, формализованность связей между параметрами и характеристиками, учет вероятностной природы объекта, а также фактора времени.

По характеру цели исследования ЭММ делятся на оптимизационные (нормативные) и описательные (дескриптивные или ЭММ прямого счета).

Характерной чертой оптимизационных моделей является наличие одной или нескольких целевых функций. При этом в первом случае оптимизационные ЭММ называются монокритериальными, а во втором – многокритериальными. В общем виде монокритериальная ЭММ может быть представлена следующей системой отношений:

; (1.4)

, (1.5)

где Е – критерий оптимальности объекта; – управляемые переменные, ; – неуправляемые факторы модели; ; – уравнения связи, представляющие собой формализацию системы ограничений, ; – целевая функция – формализованное выражение критерия оптимальности.

Выражение означает, что в ограничениях может стоять любое из приведенных в фигурных скобках логических условий.

Решение модели, заданной соотношениями (1.4) и (1.5), заключается в нахождении совокупности значений переменных

,

Обращающий в max (или min) целевую функцию Е при заданных уравнениях связи .

Специфика конкретных задач управления производством определила разнообразие типов оптимизационных ЭММ. Это вызвало для ряда наиболее часто повторяющихся типов ситуаций разработку «стандартных» экономико-математических методов их описания, например, распределительные задачи различных классов, задачи управления запасами, ремонта и замены оборудования, проектирования сетей и выбора маршрутов и т.д.

Существенным признаком описательных моделей является отсутствие в них критерия оптимальности. Решение, даваемое ЭММ прямого счета, обеспечивает либо вычисление набора выходных характеристик объекта для одного или нескольких вариантов начальных условий и входных характеристик объекта, либо нахождение какой-либо совокупности значений в структурно допустимой области решений. Примеры типовых задач управления машиностроительным производством, решаемых с помощью описательных моделей, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Примеры описательных моделей

В зависимости от степени формализованности связей f и g_i между факторами моделей в выражениях (1.4) и (1.5) различают аналитические и алгоритмические модели.

Аналитической формой записи называется запись математической модели в виде алгебраических уравнений или неравенств, не имеющих разветвлений вычислительного процесса при определении значений любых переменных состояния модели, целевой функции и уравнений связи. Если в математических моделях единственная целевая функция f и ограничения g_jзаданы аналитически, то подобные модели относятся к классу моделей математического программирования. Характер функциональных зависимостей, выраженных в функциях f и g_j, может быть линейным и нелинейным. Соответственно этому ЭММ делятся на линейные и нелинейные, а среди последних в специальные классы выделяются дробно—линейные, кусочно-линейные, квадратичные и выпуклые модели.

Если мы имеем дело со сложной системой, то зачастую гораздо легче построить ее модель в виде алгоритма, показывающего отношения между элементами системы в процессе ее функционирования, задаваемые обычно в виде логических условий – разветвлений хода течения процесса. Математическое описание для элементов может быть очень простым, однако взаимодействие большого количества простых по математическому описанию элементов и делает эту систему сложной. Алгоритмически же можно описывать даже такие объекты, которые в силу их сложности или громоздкости в принципе не допускают аналитического описания. В связи с этим к алгоритмическим моделям относятся такие, в которых критерии и (или) ограничения описываются математическими конструкциями, включающими логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса. К алгоритмическим моделям относятся и так называемые имитационные модели – моделирующие алгоритмы, имитирующие поведение элементов изучаемого объекта и взаимодействие между ними в процессе функционирования.

В зависимости от того, содержит ли ЭММ случайные факторы, она может быть отнесена к классу стохастических или детерминированных.

В детерминированных моделях ни целевая функция f , ни уравнения связи g_jне содержат случайных факторов. Следовательно, для данного множества входных значений модели на выходе может быть получен только один-единственный результат. Для стохастических ЭММ характерно наличие среди факторов модели, описываемой соотношениями (1.4) и (1.5), таких, которые имеют вероятностную природу и характеризуются какими-либо законами распределения, причем среди функций f и g_jмогут быть и случайные функции. Значения выходных характеристик в таких моделях могут быть предсказаны только в вероятностном смысле. Реализация стохастических ЭММ в большинстве случаев осуществляется на ЭВМ методами имитационного статистического моделирования.

Следующим признаком, по которому можно различать ЭММ, является связь с фактором времени. Модели, в которых входные факторы, а следовательно, и результаты моделирования явно зависят от времени, называются динамическими, а модели, в которых зависимость от времени t либо отсутствует совсем, либо проявляется слабо или неявно, называют статическими. Интересны в этом отношении имитационные модели: по механизму функционирования они являются динамическими (в модели идет имитация работы объекта в течении некоторого периода времени), а по результатам моделирования – статическими (например, ищется средняя производительность объекта за моделируемый период времени).

Статические модели представляют собой известную степень приближения к реальным объектам и системам, функционирующим во времени. Во многих случаях степень такого приближения, проявляющаяся в допущениях о неизменности или различного рода усреднениях факторов во времени (косвенно или приблизительно учитывающих фактор времени в определенных границах его изменения), является достаточной для практического применения статических моделей.