Меню Рубрики

Какие бывают виды равновесия с точки зрения устойчивости

  • устойчивое равновесие
  • неустойчивое равновесие
  • безразличное равновесие

Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. Например, шарик, лежащий на дне сферического углубления (рис.1 а).

В данном случае при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. Примером может служить шарик, находящийся в верхней точке выпуклой сферической поверхности (ри.1 б).

В этом случае при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю. Например, шарик, лежащий на плоской поверхности (рис.1,в).

Рис.1. Различные типы равновесия тела на опоре: а) устойчивое равновесие; б) неустойчивое равновесие; в) безразличное равновесие.

Статическое и динамическое равновесие тел

Если в результате действия сил тело не получает ускорения, оно может находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно прямолинейно. Поэтому можно говорить о статическом и динамическом равновесии.

Динамическое равновесие — это такое равновесие, когда по действием сил тело не изменяет своего движения.

В состоянии статического равновесия находится подвешенный на тросах фонарь, любое строительное сооружение. В качестве примера динамического равновесия можно рассматривать колесо, которое катится по плоской поверхности при отсутствии сил трения.

Равновесие тел. Виды равновесия. 10-й класс

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока: Изучить состояние равновесия тел, познакомиться с различными видами равновесия; выяснить условия, при которых тело находится в равновесии.

Задачи урока:

  • Учебные: Изучить два условия равновесия, виды равновесия (устойчивое, неустойчивое, безразличное). Выяснить, при каких условиях тела более устойчивы.
  • Развивающие: Способствовать развитию познавательного интереса к физике. Развитие навыков сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы.
  • Воспитательные: Воспитывать внимание, умения высказывать свою точку зрения и отстаивать её, развивать коммуникативные способности учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала с компьютерной поддержкой.

Оборудование:

  1. Диск «Движение и взаимодействие тел» из «Электронных уроков и тестов».
  2. Диск «Работа и мощность» из «Электронных уроков и тестов.
  3. Таблица «Условия равновесия».
  4. Призма наклоняющаяся с отвесом.
  5. Геометрические тела: цилиндр, куб, конус и т.д.
  6. Компьютер, мултимедиапроектор, интерактивная доска или экран.
  7. Презентация.

Ход урока

Сегодня на уроке мы узнаем, почему подъёмный кран не падает, почему игрушка «Ванька-встанька» всегда возвращается в исходное состояние, почему Пизанская башня не падает?

I. Повторение и актуализация знаний.

  1. Сформулировать первый закон Ньютона. О каком состоянии говорится в законе?
  2. На какой вопрос отвечает второй закон Ньютона? Формула и формулировка.
  3. На какой вопрос отвечает третий закон Ньютона? Формула и формулировка.
  4. Что называется равнодействующей силой? Как она находится?
  5. Из диска «Движение и взаимодействие тел» выполнить задание № 9 «Равнодействующая сил с разными направлениями» (правило сложения векторов (2, 3 упражнения)).

II. Изучение нового материала.

1. Что называется равновесием?

Равновесие – это состояние покоя.

2. Условия равновесия. (слайд 2)

а) Когда тело находится в покое? Из какого закона это следует?

Первое условие равновесия: Тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к телу, равна нулю. ∑F = 0

б) Пусть на доску действуют две равные силы, как показано на рисунке.

Будет ли она находиться в равновесии? (Нет, она будет поворачиваться)

В покое находится только центральная точка, а остальные движутся. Значит, чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на каждый элемент равнялась 0.

Второе условие равновесия: Сумма моментов сил, действующих по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, действующих против часовой стрелки.

∑ Mпо часовой = ∑ Mпротив часовой

Момент силы: M = F L

L – плечо силы – кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

3. Центр тяжести тела и его нахождение. (слайд 4)

Центр тяжести тела – это точка, через которую проходит равнодействующая всех параллельных сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела (при любом положении тела в пространстве).

Найти центр тяжести следующих фигур:

4. Виды равновесия.

а) (слайды 5–8)


Вывод: Равновесие устойчиво, если при малом отклонении от положения равновесия есть сила, стремящаяся вернуть его в это положение.

Устойчиво то положение, в котором его потенциальная энергия минимальна. (слайд 9)

б) Устойчивость тел, находящихся на точке опоры или на линии опоры. (слайды 10–17)

Вывод: Для устойчивости тела, находящегося на одной точке или линии опоры необходимо, чтобы центр тяжести находился ниже точки (линии) опоры.

в) Устойчивость тел, находящихся на плоской поверхности.

1) Поверхность опоры – это не всегда поверхность, которая соприкасается с телом (а та, которая ограниченна линиями, соединяющими ножки стола, треноги)

2) Разбор слайда из «Электронных уроков и тестов», диск «Работа и мощность», урок «Виды равновесия».

  1. Чем различаются табуретки? (Площадью опоры)
  2. Какая из них более устойчивая? (С большей площадью)
  3. Чем различаются табуретки? (Расположением центра тяжести)
  4. Какая из них наиболее устойчива? (Укоторой центр тяжести ниже)
  5. Почему? (Т.к. её можно отклонить на больший угол без опрокидывания)

3) Опыт с призмой отклоняющейся

  1. Поставим на доску призму с отвесом и начнём её постепенно поднимать за один край. Что мы видим?
  2. Пока линия отвеса пересекает поверхность, ограниченную опорой, равновесие сохраняется. Но как только вертикаль, проходящая через центр тяжести, начнёт выходить за границы поверхности опоры, этажерка опрокидывается.

Разбор слайдов 19–22.

Выводы:

  1. Устойчиво то тело, у которого площадь опоры больше.
  2. Из двух тел одинаковой площади устойчиво то тело, у которого центр тяжести расположен ниже, т.к. его можно отклонить без опрокидывания на большой угол.

Разбор слайдов 23–25.

Какие корабли наиболее устойчивы? Почему? (У которых груз расположен в трюмах, а не на палубе)

Какие автомобили наиболее устойчивы? Почему? (Чтобы увеличить устойчивость машин на поворотах, полотно дороги наклоняют в сторону поворота.)

Выводы: Равновесие может быть устойчивым, неустойчивым, безразличным. Устойчивость тел тем больше, чем больше площадь опоры и ниже центр тяжести.

III. Применение знаний об устойчивости тел.

  1. Каким специальностям наиболее необходимы знания о равновесии тел?
  2. Проектировщикам и конструкторам различных сооружений (высотных зданий, мостов, телевизионных башен и т.д.)
  3. Цирковым артистам.
  4. Водителям и другим специалистам.
  1. Почему «Ванька-встанька» возвращается в положение равновесия при любом наклоне игрушки?
  2. Почему Пизанская башня стоит под наклоном и не падает?
  3. Каким образом сохраняют равновесие велосипедисты и мотоциклисты?

Выводы из урока:

  1. Существует три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
  2. Устойчиво положение тела, в котором его потенциальная энергия минимальна.
  3. Устойчивость тел на плоской поверхности тем больше, чем больше площадь опоры и ниже центр тяжести.

Домашнее задание: § 5456 (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский)

Использованные источники и литература:

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н.Сотский. Физика. 10 класс.
  2. Диафильм «Устойчивость» 1976 г. (отсканирован мною на плёночном сканере).
  3. Диск «Движение и взаимодействие тел» из «Электронных уроков и тестов».
  4. Диск «Работа и мощность» из «Электронных уроков и тестов».

Статика. условия равновесия. Виды равновесия.

Статика раздел механики, в котором рассматривается равновесие тел.

Равновесие тел — состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.

Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил пересекаются в одной точке): Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю(алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю). или

Момент силы — равен произведению силы на плечо:

Плечо силы — расстояние от оси вращения до линии действия силы. (обозначают буквами ℓ или d).

Момент силы, вращающий тело против часовой стрелки, считают положительным, по часовой стрелке — отрицательным.

Центр масс — точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы под действием этой силы тело двигалось поступательно.

Центр тяжести — точка приложения силы тяжести, действующей на тело. В однородном поле тяготения центр тяжести и центр масс совпадают.

Разновидности рычага: блок, ворот.

Условие равновесия рычага: отношение сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил.

«Золотое правило механики»: выигрывая в силепроигрываешь в расстоянии.

Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.

Т.е.

ПАРА СИЛ: Момент пары:

Пару нельзя уравновесить одной силой (равной величины)!

Примеры: завинчивание гайки гаечным ключом, вращение рамки с током в магнитном поле и т.д.

Виды равновесия:

Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние.

Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии.

Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте.

Все тела стремятся к минимуму потенциальной энергии. (Потенциальная яма).

Равновесие тел на опоре: линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры (Пизанская башня). Чем ниже центр тяжести, тем более устойчиво равновесие.

Виды равновесия

В механике различают три состояния равновесия: безразличного равновесия, устойчивого и неустойчивого равновесия.

Безразличное равновесие — при малом отклонении тело остается в равновесии. Пример — катящееся по горизонтальной поверхности колесо. Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рисунок).

Неустойчивое равновесие — при малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия .

Устойчивое равновесие — если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние. Шар, находящийся на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия .

Рисунок
Различные виды равновесия шара на опоре
.
(1) — безразличное равновесие,
(2) — неустойчивое равновесие,
(3) — устойчивое равновесие

В неустойчивых системах при малом отклонениях тела от положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Атом является неустойчивой системой, т.е при малейшем отклонении электрона вращающегося вокруг протона (увеличение или уменьшение расстояния между протоном и электроном) центростремительные силы увеличивают это отклонение (подробнее см. Википедию).

Обыкновенные дифференциальные уравнения Интерактивный учебник

Илья Щуров (НИУ ВШЭ)

13 Устойчивость положений равновесия

13.1 Интуитивное представление об устойчивости

Собственно, мы уже говорили о том, что положения равновесия (они же особые точки) дифференциального уравнения бывают устойчивыми или неустойчивыми, не вводя аккуратно соответствующие понятия. Напомним те примеры, для которых нам хватало интуиции, а потом сформулируем соответствующие определения аккуратно.

13.1.1 Одномерное фазовое пространство

А вот точка 1 совсем другая: если начальное условие отклоняется от него (даже совсем чуть-чуть), всё равно решение со временем уйдёт достаточно далеко либо в положительном направлении (уйдёт на бесконечность), либо в отрицательном (притянется к точке − 1 ). Эта точка является неустойчивой.

13.1.2 Двумерное фазовое пространство

Какие из особых точек, изображённых на рисунках 13.3 и 13.4 , являются устойчивыми, а какие неустойчивыми? Проще всего разобраться с узлами и фокусами: это такие особые точки, что все траектории стремятся к ним либо в прямом времени (когда t → + ∞ ), либо в обратном ( t → − ∞ ). Если все траектории стремятся к узлу (или фокусу) в прямом времени, то отклонившись немножко от этого положения равновесия мы со временем не только не уйдём от него далеко, но и будем неограниченно приближаться к нему. Мы уже раньше назвали такие особые точки устойчивым узлом и устойчивым фокусом (см. соответствующие картинки в нижнем ряду рис. 13.3 ) и было бы логично ожидать, что когда мы придумаем определение устойчивости, такие особые точки будут устойчивыми в соответствии с этим определением. Наоборот, если все траектории стремятся к положению равновесию в обратном времени, то в прямом времени они уходят от него. В этом случае, если мы чуть-чуть «промахнёмся» мимо особой точки, то попадём на одну из таких убегающих траекторий и уйдём достаточно далеко от особой точки. Это соответствует неустойчивому фокусу и узлу (верхний ряд на рис. 13.3 ).

Посмотрим теперь на седло. Большинство траекторий седла имеют форму гипербол: они проходят вблизи седла, но со временем отдаляются от него, приближаясь к отталкивающему собственному направлению. Они не стремятся к седлу ни в прямом, ни в обратном времени. Однако, так ведут себя не все траектории: среди них есть так называемые сепаратрисы, проходящие вдоль собственных направлений и стремящиеся к седлу в прямом или обратном времени.

Точки ( ± π , 0 ) на фазовом портрете маятника похожи на седла (хотя они не являются линейными особыми точками). Они соответствуют положениям равновесия, при которых маятник направлен вертикально вверх и неподвижен. Понятно, что такое положение равновесия трудно назвать устойчивым: малейшее отклонение маятника от вертикали скорее всего приведёт к тому, что он придёт в движение и через какое-то время уйдёт далеко от вертикального положения равновесия. Логично ожидать, что такие положения равновесия (и вообще любые седловые особые точки) будут неустойчивыми с точки зрения любого разумного определения устойчивости.

Наконец, рассмотрим особые точки типа «центр». Они похожи на положения равновесия ( 0 , 0 ) для математического маятника. При этом маятник направлен вертикально вниз и неподвижен. Небольшое отклонение маятника от такого положения приведёт к тому, что он начнёт колебаться — на фазовом портрете это соответствует замкнутой траектории, похожей на окружность. Чем меньше исходное отклонение, тем меньше амплитуда колебаний. Устойчиво ли такое положение равновесия? Вроде бы, да.

Итак, устойчивый узел, устойчивый фокус и центр устойчивы, неустойчивый узел, неустойчивый центр и седло — неустойчивы. Остаётся придумать математическое определение устойчивости, которое бы не противоречило нашей интуиции.

13.2 Придумываем определение устойчивости

Это упражнение очень полезно сделать перед чтением последующего текста: даже если ваши попытки окажутся неудачными, они помогут глубже понять правильное определение устойчивости. На лекциях в этом месте мы всегда играем в такую игру: аудитория пытается придумать определение, а потом мы обсуждаем, почему оно оказывается неправильным. Вот пара примеров таких попыток.

Например, особая точка типа «центр» согласно такому определению является неустойчивой, а нам бы хотелось, чтобы она была устойчивой.

Рассмотрим уравнение на прямой ˙ x = − x ( x − 1 ) ( x + 1 ) . Точка 0 является особой, если x ∈ ( 0 , 1 ) , то 0″ > ˙ x > 0 , а если x ∈ ( − 1 , 0 ) , то ˙ x 0 . Отклонившись от точки 0 чуть-чуть мы начнём отклоняться от неё всё сильнее, однако не уйдём дальше точки 1 или − 1 , см. рис. 13.5 . В то же время, сколь малым ни было бы наше отклонение от 0 , траектория уйдёт от 0 достаточно далеко (на расстояние порядка 1). Поэтому точка 0 не должна быть устойчивой, а по предложенному определению была бы.

78. Виды равновесия: угол устойчивости, условия сохранения равновесия тела.

В физических упражнениях человеку нередко необходимо сохранять неподвижное положение тела, например, исходные положения (стартовые), конечные положения (фиксирование штанги после ее поднятия), промежуточные (упор углом на кольцах). Во всех таких случаях тело человека как биомеханическая система находится в равновесии. В равновесии могут находиться и тела, связанные с сохраняющим положение человеком (например, штанга, партнер в акробатике). Чтобы сохранить положение тела, человек должен находиться в равновесии. Положение тела определяется его позой, его ориентацией и местоположением в пространстве, а также отношением к опоре. Следовательно, для сохранения положения тела человеку нужно фиксировать позу и не допускать, чтобы приложенные силы изменили позу и переместили его тело с данного места в каком-либо направлении или вызвали его поворот относительно опоры.

Силы уравновешиваемые при сохранении положения

К биомеханической системе приложены силы тяжести, опорной реакции, веса и мышечной тяги партнера или противника и другие, которые могут быть и возмущающими, и уравновешивающими силами в зависимости от положения звеньев тела относительно их опоры.

Во всех случаях, когда человек сохраняет положение, находится в равновесии изменяемая система тел (не абсолютно твердое тело или материальная точка).

В условиях занятий физическими упражнениями при сохранении положения к телу человека чаще всего приложены силы тяжести его тела и веса других тел, а также силы реакции опоры, препятствующие свободному падению. Без участия мышечных тяг сохраняются только пассивные положения (например, положения лежа на полу, на воде).

При активных положениях система взаимно подвижных тел (звеньев тела) благодаря напряжениям мышц как бы отвердевает, становится подобной единому твердому телу; мышцы человека своей статической работой обеспечивают сохранение и позы, и положения в пространстве. Значит, в активных положениях для сохранения равновесия к силам внешним добавляются внутренние силы мышечной тяги.

Все внешние силы делят на возмущающие (опрокидывающие, отклоняющие), которые направлены на изменение положения тела, и уравновешивающие, которыми уравновешивается действие возмущающих сил. Силы мышечной тяги чаще всего служат силами уравновешивающими. Но в определенных условиях они могут быть и силами возмущающими, т. е. направленными на изменение и позы и расположения тела в пространстве.

Условия равновесия системы тел

Для равновесия тела человека (системы тел) необходимо, чтобы главный вектор и главный момент внешних сил были равны нулю, а все внутренние силы обеспечивали сохранение позы (формы системы).

Если главный вектор и главный момент равны нулю, тело не сдвинется и не повернется, его линейное и угловое ускорения равны нулю. Для системы тел эти условия также необходимы, но уже недостаточны. Равновесие тела человека как системы тел требует еще сохранения позы тела. Когда мышцы достаточно сильны и человек умеет использовать их силу, он удержится в очень трудном положении. А менее сильному человеку такой позы не удержать, хотя по расположению и величине внешних сил равновесие возможно. У разных людей существуют свои предельные позы, которые они еще в состоянии сохранять.

Виды равновесия твердого тела

Вид равновесия твердого тела определяется по действию силы тяжести в случае сколь угодно малого отклонения: а) безразличное равновесие — действие силы тяжести не изменяется; б) устойчивое — оно всегда возвращает тело в прежнее положение (возникает момент устойчивости); в) неустойчивое — действие силы тяжести всегда вызывает опрокидывание тела (возникает момент опрокидывания); г) ограниченно-устойчивое — до потенциального барьера положение тела восстанавливается (возникает момент устойчивости), после него тело опрокидывается (возникает момент опрокидывания).

В механике твердого тела различают три вида равновесия: безразличное, устойчивое и неустойчивое. Эти виды различаются по поведению тела, незначительно отклоняемого от уравновешенного положения. Когда тело человека полностью сохраняет позу («отвердение»), к нему применимы законы равновесия твердого тела.

Безразличное равновесие характерно тем, что при любых отклонениях сохраняется равновесие. Шар, цилиндр, круговой конус на горизонтальной плоскости (нижняя опора) можно повернуть как угодно, и они останутся в покое. Линия действия силы тяжести (G) в таком теле (линия тяжести) всегда проходит через точку опоры, совпадает с линией действия силы опорной реакции (R); они уравновешивают друг друга. В спортивной технике безразличного равновесия ни на суше, ни в воде практически не встречается.

Устойчивое равновесие характерно возвратом в прежнее положение при любом отклонении. Оно устойчиво при сколь угодно малом отклонении по двум причинам; а) центр тяжести тела поднимается выше (h), создается запас потенциальной энергии в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) не проходит через опору, появляется плечо силы тяжести (d) и возникает момент силы тяжести (момент устойчивости Муст = Gd), возвращающий тело (с уменьшением потенциальной энергии) в прежнее положение. Такое равновесие встречается у человека при верхней опоре. Например, гимнаст в висе на кольцах; рука, свободно висящая в плечевом суставе. Сила тяжести тела сама возвращает тело в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие характерно тем, что сколь угодно малое отклонение вызывает еще большее отклонение и тело само в прежнее положение вернуться не может. Таково положение при нижней опоре, когда тело имеет точку или линию (ребро тела) опоры. При отклонении тела: а) центр тяжести опускается ниже (— h), убывает потенциальная энергия в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) с отклонением тела удаляется от точки опоры, увеличиваются плечо (d) и момент силы тяжести (момент опрокидывания Мопр. = Gd); он все дальше отклоняет тело от прежнего положения. Неустойчивое равновесие в природе практически почти не осуществимо.

В физических упражнениях чаще всего встречается еще один вид равновесия, когда имеется площадь опоры, расположенная внизу (нижняя опора). При незначительном отклонении тела центр его тяжести поднимается (+ h) и появляется момент устойчивости (Mуст = Gd). Налицо признаки устойчивого равновесия; момент силы тяжести тела вернет его в прежнее положение. Но это продолжается лишь при отклонении до определенных границ, пока линия тяжести не дойдет до края площади опоры. В этом положении уже возникают условия неустойчивого равновесия: при дальнейшем отклонении тело опрокидывается; при малейшем отклонении в обратную сторону — возвращается в прежнее положение. Границе площади опоры соответствует вершина «потенциального барьера» (максимум потенциальной энергии). В пределах между противоположными барьерами («потенциальная яма») во всех направлениях осуществляется ограниченно-устойчивое равновесие.

Устойчивость объекта характеризуется его способностью, противодействуя нарушению равновесия, сохранять положение. Различают статические показатели устойчивости как способность сопротивляться нарушению равновесия и динамические как способность восстановить равновесие.

Статическим показателем устойчивости твердого тела служит (в ограниченно-устойчивом равновесии) коэффициент устойчивости. Он равен отношению предельного момента устойчивости к моменту опрокидывающему. Когда коэффициент устойчивости покоящегося тела равен единице и больше нее, опрокидывания нет. Если же он меньше единицы, равновесие не может быть сохранено. Однако сопротивление только этих двух механических факторов (двух моментов сил) для системы тел, если она может изменять конфигурацию, не исчерпывает действительной картины. Следовательно, коэффициент устойчивости тела и зафиксированной системы тел характеризует статическую устойчивость как способность сопротивляться нарушению равновесия. У человека при определении устойчивости всегда надо еще учитывать активное противодействие мышечных тяг и готовность к сопротивлению.

Динамическим показателем устойчивости твердого тела служит угол устойчивости. Это угол, образованный линией действия силы тяжести и прямой, соединяющей центр тяжести с соответствующим краем площади опоры. Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он равен углу поворота, на который надо повернуть тело для начала его опрокидывания. Угол устойчивости показывает, в каких пределах еще восстанавливается равновесие. Он характеризует степень динамической устойчивости: если угол больше, то и устойчивость больше. Этот показатель удобен для сравнения степени устойчивости одного тела в разных направлениях (если площадь опоры не круг и линия силы тяжести не проходит через его центр).

Сумма двух углов устойчивости в одной плоскости рассматривается как угол равновесия в этой плоскости. Он характеризует запас устойчивости в данной плоскости, т. е. определяет размах перемещений центра тяжести до возможного опрокидывания в ту или другую сторону (например, у слаломиста при спуске на лыжах, гимнастки на бревне, борца в стойке).

В случае равновесия биомеханической системы для применения динамических показателей устойчивости нужно учесть существенные уточнения.

Во-первых, площадь эффективной опоры человека не всегда совпадает с поверхностью опоры. У человека, как и у твердого тела, поверхность опоры ограничена линиями, соединяющими крайние точки опоры (или внешние края нескольких площадей опоры). Но у человека часто граница площади эффективной опоры расположена внутри контура опоры, так как мягкие ткани (стопа босиком) или слабые звенья (концевые фаланги пальцев в стойке на руках на полу) не могут уравновесить нагрузку. Поэтому линия опрокидывания смещается кнутри от края опорной поверхности, площадь эффективной опоры меньше площади опорной поверхности.

Во-вторых, человек никогда не отклоняется всем телом относительно линии опрокидывания (как кубик), а перемещается относительно осей каких-либо суставов, не сохраняя полностью позы (например, при положении стоя —движения в голеностопных суставах).

В-третьих, при приближении к граничному положению нередко становится трудно сохранить позу и наступает не просто опрокидывание «отвердевшего тела» вокруг линии опрокидывания, а изменение позы с падением. Это существенно отличается от отклонения и опрокидывания твердого тела вокруг грани опрокидывания (кантование).

Таким образом, углы устойчивости в ограниченно-устойчивом равновесии характеризуют динамическую устойчивость как способность восстановить равновесие. При определении устойчивости тела человека необходимо также учитывать границы площади эффективной опоры, надежность сохранения позы до граничного положения тела и реальную линию опрокидывания.

Виды равновесия твердого тела

Вид равновесия твердого тела определяется по действию силы тяжести в случае сколь угодно малого отклонения: а) безразлич­ное равновесие — действие силы тяжести не изменяется; б) ус­тойчивое — оно всегда возвращает тело в прежнее положение (возникает момент устойчивости); в) неустойчивое — действие силы тяжести всегда вызывает опрокидывание тела (возникает момент опрокидывания); г) ограниченно-устойчивое — до потен­циального барьера положение тела восстанавливается (возникает момент устойчивости), после него тело опрокидывается (возникает момент опрокидывания).

В механике твердого тела различают три вида равновесия: безраз­личное, устойчивое и неустойчивое. Эти виды различаются по поведе­нию тела, незначительно отклоняемого от уравновешенного положе­ния. Когда тело человека полностью сохраняет позу («отвердение»), к нему применимы законы равновесия твердого тела.

Безразличное равновесие характерно тем, что при любых отклоне­ниях сохраняется равновесие. Шар, цилиндр, круговой конус на го­ризонтальной плоскости (нижняя опора) можно повернуть как угодно, и они останутся в покое. Линия действия силы тяжести (G) в таком теле (или, как говорят, короче линия тяжести) всегда проходит через точку опоры, совпадает с линией действия силы опорной реакции (R); они уравновешивают друг друга. В спортивной технике безразличного равновесия ни на суше, ни в воде практически не встречается.

Устойчивое равновесие характерно возвратом в прежнее положение при любом отклонении. Оно устойчиво при сколь угодно малом от­клонении по двум причинам; а) центр тяжести тела под­нимается выше (Dh), создается запас потенциальной энергии в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) не про­ходит через опору, появляется плечо силы тяжести (d) и возникает момент силы тяжести (момент устойчивости М уст=Gd), возвращающий тело (с уменьшением потенциальной энергии) в прежнее положение. Такое равновесие встречается у человека при верхней опоре. Например, гимнаст в висе на кольцах; рука, свободно вися­щая в плечевом суставе. Сила тяжести тела сама возвращает тело в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие характерно тем, что сколь угодно малое отклонение вызывает еще большее отклонение и тело само в прежнее положение вернуться не может. Таково положение при нижней опоре, когда тело имеет точку или линию (ребро тела) опоры. При отклонении тела: а) центр тяжести опускается ниже (—Dh), убывает потенциальная энергия в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) с отклонением тела удаляется от точки опоры, увеличиваются плечо (d) и момент силы тяжести (момент опрокидывания Мопр. =Gd); он все дальше отклоняет тело от прежнего положения. Неустойчивое равновесие в природе практически почти не осуществимо.

В физических упражнениях чаще всего встречается еще один вид равновесия, когда имеется площадь опоры, расположенная внизу (нижняя опора). При незначительном от­клонении тела центр его тяжести поднимается (+Dh) и появляется момент устойчивости (Mуст=Gd). Налицо признаки устойчивого равно­весия; момент силы тяжести тела вернет его в прежнее положение. Но это продолжается лишь при отклонении до определенных границ, пока линия тяжести не дойдет до края площади опоры. В этом положе­нии уже возникают условия неустойчивого равновесия: при дальней­шем отклонении тело опрокидывается; при малейшем отклонении в обратную сторону — возвращается в прежнее положение. Границе площади опоры соответствует вершина «потенциального барьера» (максимум потенциальной энергии). В пределах между противополож­ными барьерами («потенциальная яма») во всех направлениях осуществ­ляется ограниченно-устойчивое равновесие.

2.4. Устойчивость твердого тела и системы тел

Устойчивость объекта характеризуется его способностью, про­тиводействуя нарушению равновесия, сохранять положение. Различают статические показатели устойчивости как способность сопротивляться нарушению равновесия и динамические как спо­собность восстановить равновесие.

Статическим показателем устойчивости твердого тела служит (в ограниченно-устойчивом равновесии) коэффи­циент устойчивости. На рис. 51, а опрокидывающий момент создается опрокидывающей силой (Fопр), приложенной на плече (h) относи­тельно линии опрокидывания (О), вокруг которой происходит отклоне­ние тела. Момент устойчивости относительно той же линии опрокиды­вания возникает с начала приложения силы Fопр. Наибольшим он становится в начале опрокидывания (предельный момент устойчиво­сти), далее плечо силы тяжести G уменьшается и момент устойчивости уменьшается до нуля (в граничном положении — ОЦТ над линией опрокидывания).

а — коэффициент устойчивости тела; б, в — угол устойчивости (a>;г — ста­тическая и динамическая устойчивость системы тел; д — поверхность опоры (пунктир) и площадь эффективной опоры (заштрихована) (ориг.)

Коэффициент устойчивости равен отношению предельного момента устойчивости к моменту опрокидывающему. Когда коэффициент устой­чивости покоящегося тела равен единице и больше нее, опрокидывания нет. Если же он меньше единицы, равновесие не может быть сохра­нено.

Однако сопротивление только этих двух механических факторов (двух моментов сил) для системы тел, если она может изменять конфи­гурацию, не исчерпывает действительной картины. Предположим, что сопротивляющийся борец (рис. 51, г), согнув ноги, опустит строго вертикально центр тяжести своего тела. От этого ни сила тяжести его тела, ни ее плечо, а значит, и момент устойчивости не изменятся. Но понизится точка приложения Fonp плечо этой силы уменьшится, меньше станет ее момент. Таким способом борец может увеличить коэф­фициент устойчивости своего тела путем уменьшения опрокидывающего момента. Отклонив назад тело, он не изменит опрокидывающий момент, но увеличит плечо силы тяжести своего тела и момент устойчивости. Здесь он тоже выиграет в статической устойчивости. Борец, напрягая мышцы и упираясь в ковер, создает еще внешнюю горизонтальную силу (силу трения), направленную в его сторону, уменьшая этим дей­ствие опрокидывающей тяги. Последнее зависит также от готовности мышц борца противодействовать внезапному ее приложению. Обман­ными действиями можно резко ухудшить их готовность и малой тягой вызвать опрокидывание. Самое существенное для биомеханической системы не в пассивном использовании силы тяжести тела, а в активных мышечных тягах, сохраняющих и изменяющих позу тела. В системе тел каждое звено должно быть в равновесии, сохраняя ее конфигура­цию (позу тела человека).

Следовательно, коэффициент устойчивости тела и зафиксированной системы тел характеризует статическую устойчивость как способность сопротив­ляться нарушению равновесия. У человека при определении устойчивости всегда надо еще учитывать активное противо­действие мышечных тяг и готовность к сопротивлению.

Динамическим показателем устойчивости твердого тела служит угол устойчивости. Это угол, образованный ли­нией действия силы тяжести и прямой, соединяющей центр тяжести с соответствующим краем площади опоры (см. рис. 51, б, в). Станем отклонять тело, пока линия тяжести не дойдет до границы площади опоры (граничное положение тела — вершина потенциального барьера). У тела, поставленного стоймя (рис. 51, б), база устойчивости (/i) меньше, чем у того же тела, лежащего плашмя (/2) (см. рис. 51, в). Значит, линия тяжести ближе к границе, за которой начнется опроки­дывание. Центр тяжести надо поднять для опрокидывания в первом случае на меньшую высоту (Dh1), чем во втором (Dh2) Угол устойчи­вости в первом случае (a1) явно меньше, чем во втором (a2).

Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он равен углу поворота (

Человек может не только сохранять равновесие, но и восстанавли­вать его в случаях нарушения. Отличие равновесия биомеханических систем от равновесия твердых физических тел заключается не в наличии особых законов механики для живых систем, а в более сложном их использовании благодаря особенностям живых систем.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Равновесие

Равновесием называется способность тела сохранять свое устойчивое положение как в движении, так и в состоянии покоя. Существуют два вида равновесия — статическое и динамическое. Статическое равновесие определяет устойчивость неподвижного тела, например спокойно стоящего на месте человека. Динамическим равновесием обладает тело, движущееся с постоянной линейной или угловой скоростью. Поскольку на все тела в природе воздействует сила тяжести, примеры динамического равновесия в повседневной жизни встретить почти невозможно. Практическим проявлением динамического равновесия можно назвать равновесие в движении, например при беге или прыжках.

Источники равновесия можно рассматривать с точки зрения двух различных областей науки: физиологии и биомеханики человека.

Равновесие возникает при устойчивом положении тела. Выстроив по одной линии ноги, бедра, позвоночник и голову, вы приобретаете стабильное вертикальное положение. За сохранение равновесия тела отвечают специальные органы чувств, помогающие определить, насколько надежное и стабильное положение занимает тело.

Наиболее важным условием для сохранения равновесия является наличие визуального сигнала. При помощи зрения можно мгновенно определить положение тела относительно земли. Чтобы проверить важность роли визуального сигнала, попробуйте закрыть глаза и встать на одну ногу. Вы почувствуете, что ваше тело начинает покачиваться, а руки инстинктивно расставляются в стороны.

Для сохранения равновесия служат также и осязательные сигналы. В подушечках ступней расположена разветвленная сеть чувствительных датчиков. Реагируя на изменения давления находящейся под ними земли, они посылают соответствующую информацию об этом в мозг, что дает возможность быстро менять положение тела для сохранения равновесия. Для проверки работы этих датчиков встаньте одной ногой на какую-либо мягкую поверхность, например, матрас или толстый гимнастический мат. Как только поверхность, на которой вы стоите, прогнется под вашим весом, ваше тело сразу же слегка изменит положение, реагируя на сигналы, поступающие из подушечек ног.

Наконец, важным органом, контролирующим равновесие, является вестибулярный аппарат, расположенный во внутреннем ухе. Он состоит из двух видов рецепторов: полукруглых каналов, отвечающих за угловые движения, и так называемых отолитов, регулирующих линейные движения. Вестибулярный аппарат контролирует положение головы в пространстве (вертикальное или перевернутое) и внезапные изменения направления движения. Главной его функцией является сохранение равновесия.

Благодаря высокой чувствительности вестибулярного аппарата центральная нервная система имеет возможность корректировать положение тела в пространстве иногда даже до момента потери равновесия. Вестибулярный аппарат, кроме того, контролирует ?восстановительный рефлекс?, используемый при дезориентации прежде прочих сенсорных и двигательных систем.

Восстановительный рефлекс отвечает за вертикальное положение тела. Принимая сигналы от зрительных и осязательных органов чувств, а также от вестибулярного аппарата, тело постоянно стремится сохранять стабильное положение относительно действующей на н^го силы тяжести. Если вы теряете равновесие или оказываетесь дезориентированы в пространстве, восстановительный рефлекс сразу же принимается за возвращение тела в вертикальное положение, сначала стабилизируя положение головы, затем шен, потом верхней и, наконец, нижней части тела.

Тело человека обладает сложной физиологической страховочной системой на случай потери равновесия. Вся ее деятельность направлена на сохранение устойчивого и стабильного положения тела. Однако ей постоянно противостоит такое физическое явление, как сила тяжести. И в этом случае задача по сохранению равновесия возлагается уже на биомеханические факторы.

Каждый спортсмен, занимающийся боевыми искусствами, рано или поздно сталкивался с термином ?сила тяжести? применительно к тому или иному движению. ?Понизить центр тяжести? ? наиболее распространенная корректировка действий спортсменов при изучении стоек и перемещений. Но многие ли знают, где располагается этот самый тяжести и каким образом его можно понизить?

Истинный центр тяжести находится на пересечении гравитационных линий при вертикальной и горизонтальной ориентации тела. Представьте, что ваше тело разделено вертикально на две идеально равные юловины и горизонтально на две части, равные по весу. В точке пересечения этих вертикальной и горизонтальной разделяющих линий и будет располагаться центр тяжести.

Центр тяжести определяет точку, в которой ориентация тела относительно земли не зависит от его веса. Проще говоря, это та точка, в готорой вы бы сохраняли устойчивое равновесие, если бы было воз-южно использовать ее в качестве опоры для тела.

Однако самое интересное свойство центра тяжести состоит в том, что он постоянно перемещается относительно тела по мере того, как части тела меняют свое положение в пространстве. Ваш центр тяжести, когда вы стоите, сидите или наклоняетесь, располагается в совершенно разных точках. Более того, в определенные моменты центр тяжести может даже находиться за пределами тела.

Представьте себе какой-либо полый предмет, например колпак или каску. Центры тяжести этих предметов будут находиться вне их материальной оболочки, располагаясь в некой точке пространства внутри полости. Этот феномен свойствен и для тела человека. В определенных случаях при сильных сгибаниях или растяжениях бедер или торса, требующихся при выполнении некоторых гимнастических упражнений, центр тяжести спортсмена оказывается в точке пространства, окруженной его телом.

Знания о местонахождении центра тяжести крайне важны для сохранения равновесия в движении и покое. Устойчивость положения тела зависит от расположения точки пересечения вертикальной и горизонтальной линий, определяющей центр тяжести.

Какие существуют виды равновесия и как они применяются в строительстве?

Проверено экспертом

Regent1828

1) Устойчивое. — если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние. Шар, находящийся на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия

2) Неустойчивое. — При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия

3) Безразличное равновесие — при малом отклонении тело остается в равновесии. Пример — катящееся по горизонтальной поверхности колесо. Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия.

Думаю, что, в первую очередь, в строительстве применяется именно устойчивое равновесие. Например, строительный кран чтобы не перевернуться при подъеме тяжелого груза, оборудуется системой грузов и противовесов, которые занижают общий центр масс (грузы на пьедестале крана) и компенсируют возможный наклон крана в сторону поднимаемого груза (система противовесов на противоположном конце стрелы крана).
Безразличное равновесие помогает остановить тот же кран в определенной точке, без опасения, что он вернется в исходную точку или продолжит движение дальше.

Виды равновесия

В механике различают три состояния равновесия: безразличного равновесия, устойчивого и неустойчивого равновесия.

Безразличное равновесие — при малом отклонении тело остается в равновесии. Пример — катящееся по горизонтальной поверхности колесо. Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рисунок).

Неустойчивое равновесие — при малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия .

Устойчивое равновесие — если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние. Шар, находящийся на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия .

Рисунок
Различные виды равновесия шара на опоре
.
(1) — безразличное равновесие,
(2) — неустойчивое равновесие,
(3) — устойчивое равновесие

В неустойчивых системах при малом отклонениях тела от положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Атом является неустойчивой системой, т.е при малейшем отклонении электрона вращающегося вокруг протона (увеличение или уменьшение расстояния между протоном и электроном) центростремительные силы увеличивают это отклонение (подробнее см. Википедию).

СТАТИКА. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ.
Читайте также:  Ночные линзы для восстановления зрения при дальнозоркости
Источники:
  • http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/585071/
  • http://www.eduspb.com/node/1730
  • http://fphysics.com/vidy_ravnovesiya
  • http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:12:stability/
  • http://studfiles.net/preview/6403732/page:30/
  • http://studopedia.ru/14_42572_vidi-ravnovesiya-tverdogo-tela.html
  • http://moniteur.ru/kikboksing/7647-2013-03-27-09-01-50.html
  • http://znanija.com/task/14287457
  • http://fphysics.com/vidy_ravnovesiya