Идеальный газ с точки зрения мкт

Идеальный газ. Идеальный газ с точки зрения молекулярно-кинетической теории простейшая физическая модель реального газа.

Под моделью в физике понимают не увеличенную или уменьшенную копию реального объекта. Физическая модель – это создаваемая учеными общая картина реальной системы или явления, которая отражает наиболее существенные, наиболее характерные свойства системы.

В физической модели газа принимаются во внимание лишь те основные свойства молекул, учет которых необходим для объяснения главных закономерностей поведения реального газа в определенных интервалах давления и температуры.

В молекулярно-кинетической теории идеальным газом называют газ, состоящий из молекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Иными словами, предполагается, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа во много раз больше потенциальной энергии их взаимодействия.

Реальные газы ведут себя подобно идеальному газу при достаточно больших разрежениях, т. е. когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров. В этом случае силами притяжения между молекулами можно полностью пренебречь. Силы же отталкивания проявляются лишь на ничтожно малых интервалах времени при столкновениях молекул друг с другом.

В простейшей модели газа молекулы рассматривают как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Конечно, нет никакой гарантии, что с помощью такой модели можно объяснить все процессы в разреженных газах. Ведь известно, что молекулы отличаются не только массами. Они имеют сложное строение.

Но сейчас мы поставим и будем решать достаточно узкую задачу: вычислим давление газа с помощью молекулярно-кинетической теории . Для этой задачи простейшая модель газа оказывается удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

Давление газа в молекулярно-кинетической теории. Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа p0. (Напомним: давление определяется отношением модуля F силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади поверхности S: . Давление выражается в паскалях или миллиметрах ртутного столба: 1 Па = 1 Н/м² = 7,5 · 10 – ³ мм рт. ст.) Но как возникает это давление? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на нее с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила, действующая со стороны всех молекул на единицу площади стенки, т. е. давление, будет быстро меняться со временем примерно так, как показано на рисунке 18. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади его чувствительного элемента – мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления p0 практически оказывается вполне определенной величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Давление газа будет тем больше, чем больше молекул ударяется о стенку за некоторый интервал времени и чем больше скорости соударяющихся со стенкой молекул.
Возникновение давления газа можно пояснить с помощью простой механической модели. Возьмем диск (он играет роль мембраны манометра) и закрепим его на стержне так, чтобы он располагался вертикально и мог поворачиваться вместе со стержнем вокруг вертикальной оси (рис. 19). С помощью наклонного желоба на диск направим струйку мелкой дроби (дробинки играют роль молекул). В результате многочисленных ударов дробинок на диск будет действовать некоторая средняя сила, вызывающая поворот стержня и изгиб упругой пластины П. Эффект же от ударов отдельных дробинок не заметен.
Тепловое движение молекул. С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и из-за столкновений друг с другом они движутся очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит совокупное движение всех молекул.

Характер же движения всей совокупности молекул газа известен из опыта (см. § З). Молекулы участвуют в хаотическом (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой, а направление движении молекул беспрестанно меняется при их столкновениям друг с другом.

Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля их скорости вполне определенное. Точно так же рост учеников в классе не одинаков. Но среднее значение роста – определенная величина. Чтобы ее найти, надо сложить вместе рост учеников и разделить эту сумму на количество учеников.

Среднее значение квадрата модуля скорости. В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости, от которого зависит средняя кинетическая энергия молекул.

Обозначим модули скоростей отдельных молекул через v₁, v₂, v₃, …, v_N. Среднее значение квадрата скорости определится следующей формулой:

Действительно, для каждой молекулы справедливо выражение (1.9). Сложив эти выражения для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N, мы придем к формуле (1.10).

Так как направления Ox, Oy и Oz вследствие хаотичности движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

т.е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и, соответственно, существования трех проекций у любого вектора.

В статье рассмотрена модель идеального газа, приведено основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его вывод.

Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. Идеальный газ — разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений МКТ эта модель предполагает, что:

• молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
• при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа — это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:

p – давление молекул газа на границы емкости,

m – масса одной молекулы,

n — концентрация молекул, число частиц N в единице объема V;

v 2 — средне квадратичная скорость молекул.

Вывод основного уравнения МКТ

Частицы идеального газа при соударениях с границами емкости ведут себя как упругие тела. Такое взаимодействие описывается согласно законам механики. При соприкосновении частицы с границей емкости проекция v_x скоростного вектора на ось ОХ, проходящую под прямым углом к границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но сохраняется неизменной по модулю:

Поэтому после соударения частицы с границей емкости проекция импульса молекулы на ось ОХ меняется с mv_1x = –mv_x на mv_2x = mv_x.

Изменение импульса молекулы ΔP равняется удвоенному произведению массы молекулы на ее скорость:

Поскольку в каждом из шести основных направлений декартовой системы координат (вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево) движется одна шестая часть частиц N/6. Тогда число частиц, которые сталкиваются с каждой стенкой за время Δt равно:

S – площадь этой стенки

n — концентрация частиц

Давление p равно отношению силы F к площади S, на которую действует эта сила:

Суммарная сила, с которой частицы давят на стенку равна отношению произведения числа этих частиц N и изменения импульса ΔP ко времени, в течение которого происходит давление:

Исходя из вышенаписанного получаем:

Если заменить среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул — E:

и подставить эту формулу в основное уравнение МКТ, получим давление идеального газа:

Давление идеального газа равняется двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул на единицу объема. При решении задач реальный газ можно считать идеальным газом, если он одноатомный и можно пренебречь взаимодействием между частицами.

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Идеальный газ с точки зрения мкт

Идеальный газ — это просто!

Идеальный газ

Идеальный газ — это физическая модель газа, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало.
Понятие «идеальный газ» вводится для математического описания поведения газов.
Реальные разреженные газы ведут себя как идеальный газ!

Свойства идеального газа:
— взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало
— расстояние между молекулами много больше размеров молекул
— молекулы — это упругие шары
— отталкивание молекул возможно только при соударении
— движение молекул — по законам Ньютона
— давление газа на стенки сосуда — за счет ударов молекул газа

Скорость молекул газа

В теории газов скорость молекул принято определять через среднее значение квадрата скорости молекул.
Хотя скорости различных молекул сильно отличаются друг от друга, но среднее значение квадрата скорости молекул есть величина постоянная.

Формула для расчета среднего значения квадрата скорости молекул газа:

где
n — число молекул в газе
v — модули скоростей отдельных молекул в газе

В теории газов часто используется понятие кинетической энергии молекул.
Используя среднее значение квадрата скорости молекул, получаем формулу для определения средней кинетической энергии молекул:

Основное уравнение МКТ газа

Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц (массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р — давление, V — объем, Т — температура).

Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:

где
р — давление газа на стенки сосуда(Па)
n — концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м 3 )
— масса молекулы (кг)
— средний квадрат скорости молекул (м 2 /с 2 )
ρ — плотность газа (кг/м 3 )
— средняя кинетическая энергия молекул (Дж)

Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул.

Дополнительные расчетные формулы по теме

Формула для расчета концентрации молекул:

где
N — число молекул газа
V — объем газа (м 3 )

Формула для расчета плотности газа:

где
m_o — масса молекулы (кг)
n — концентрация молекул (1/м 3 )

Молекулярная физика. Термодинамика — Класс!ная физика

1.2.Молекулярно-кинетическая теория газов

Молекулярно-кинетическая теория газов рассматривает идеальный газ:

а) молекулы не притягиваются и не отталкиваются;

б) молекулы взаимодействуют только при упругих столкновениях;

в) молекулы представляют собой материальные точки, т.е. обладают массой, но не имеют объёма.

В качестве критерия идеальности газов принято считать соотношение α/L1, где α и L соответственно линейные масштабы молекул и расстояний между ними. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.

Давление – с точки зрения молекулярно-кинетической теории есть средний результат ударов молекул газа, находящихся в непрерывном хаотическом движении, о стенку сосуда, в котором заключен газ.

Давление измеряется в паскалях по имени французского учёного и математика

Блеза Паскаля (1623-1662). 1Па = 1. 1МПа = 10 6 Па.

Различают избыточное и абсолютное давление. Избыточное давление (Р_и)– разность между давлением жидкости или газа и давлением окружающей среды.

Абсолютное давление (Р) – давление, отсчитываемое от абсолютного нуля давления или от абсолютного вакуума. Это давление является термодинамическим параметром состояния.

Температура – физическая величина, характеризующая интенсивность теплового движения молекул и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Термодинамическая температура Т всегда положительна. При температуре абсолютного нуля (Т=0) тепловые движения прекращаются, и эта температура является началом отсчета абсолютной температуры.

Т = t + 273,15 .

R_o= 8,314 —универсальная газовая постоянная.

Удельный объем – отношение объема вещества к его массе , .

Абсолютное давление p, удельный объем v и абсолютная температура Т однозначно определяют термодинамическое состояние однофазного тела и называются термодинамическими параметрами состояния.

1.3. Универсальное уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа Клапейрона – Менделеева:

(1.1),

где р – давление, Па,

— удельный объем(отношение объема вещества к его массе),

R_μ=— газовая постоянная данного газа,,

Например, для кислорода ==. (1.2)

Уравнение состояния содержит три параметра: давление, удельный объём и температуру. Два из них независимы, а третий определяется по уравнению (1.1).

Для любого процесса 1-2:, p₁v₁=R_μT₁,

p₂v₂=R_μT₂.

Разделив левую часть первого уравнения на левую часть второго уравнения, а правую часть первого уравнения на правую часть второго уравнения и сократив R_μ, получим:

(1.3)

1.4. Смесь идеальных газов

Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Закону Дальтона: Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь.

Состав смеси задается долями объемными r, r₁= ;r₂= ;

массовыми g g₁= и мольными r₁′ : r₁′ = ;r₂′ = ; .

где V₁; V₂; V_см – объемы компонентов и смеси; m₁; m₂; m_см – массы компонентов и смеси; ν₁; ν₂; ν_см – количество вещества (киломолей) компонентов и смеси.

Для идеального газа по закону Дальтона объёмные доли равны мольным:

Молярная масса смеси: μ_см= μ₁r₁+ μ₂r₂. μ_см=

где: μ₁ , μ₂, μ_см – молярные массы компонентов и смеси.

Связь между объемными и массовыми долями: g₁= r₁∙;g₂= r₂∙.

Модель идеального газа в молекулярно-кинетической теории.

Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Другими словами, предполагается, что внутренняя энергия идеального газа определяется лишь кинетической энергией его частиц (т.е. потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают).

Модель идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.

Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в ко­торых впервые были связаны макрохарактеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа).

В современной физике ее используют также для описания ансамблей любых слабовзаимо-действующих частиц. Модель идеального газа справедлива для реальных классических газов при достаточно высоких температурах и разрежениях, когда среднее расстояние между молекулами много больше размеров самих молекул. В этом случае силами притяжения можно пренебречь. Силы же отталкивания проявляются лишь при столкновении друг с другом в течение ничтожно малых интервалов времени.

В простейшей модели газа молекулы рассматриваются как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Ко­нечно, не все процессы в разреженных газах можно объяснить с помощью такой модели, однако давление газа вычислить с ее помощью можно.

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Свойства реальных газов рассматриваются на примере поведения физической модели «идеальный газ», в которой молекулы представлены в виде материальных точек, отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, взаимодействие молекул происходит только при их соударениях и со стенками сосуда и является упругим.

Связь термодинамических макропараметров газа (p-давление,V-объем, T-температура) с его микропараметрами (m-масса молекул, -средняя квадратичная скорость молекул, -средняя кинетическая энергия молекул, n-концентрация молекул) устанавливает основное уравнение МКТ идеального газа.

Реальные газы при не слишком низких температурах и достаточно малых давлениях по своим свойствам близки к идеальному газу.

Идеальный газ в МКТ. Основное уравнение МКТ. Физика. 10 класс.

Идеальный газ в МКТ. Основное уравнение МКТ. Физика. 10 класс.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Ос­нов­ное урав­не­ние мо­ле­ку­ляр­но-ки­не­ти­че­ской тео­рии

Идеальный газ

Изу­че­ние любой об­ла­сти фи­зи­ки все­гда на­чи­на­ет­ся с вве­де­ния некой мо­де­ли, в рам­ках ко­то­рой идет изу­че­ние в даль­ней­шем. На­при­мер, когда мы изу­ча­ли ки­не­ма­ти­ку, мо­де­лью тела была ма­те­ри­аль­ная точка, когда изу­ча­ли пла­не­тар­ные дви­же­ния, пла­не­ты при­ни­ма­лись за сферы и т. д. Как вы уже до­га­да­лись, мо­дель ни­ко­гда не будет со­от­вет­ство­вать ре­аль­но про­ис­хо­дя­щим про­цес­сам, но часто она очень силь­но при­бли­жа­ет­ся к этому со­от­вет­ствию.

Мо­ле­ку­ляр­ная фи­зи­ка, и в част­но­сти МКТ, не яв­ля­ет­ся ис­клю­че­ни­ем. Над про­бле­мой опи­са­ния мо­де­ли ра­бо­та­ли мно­гие учё­ные, на­чи­ная с во­сем­на­дца­то­го века: М. Ло­мо­но­сов, Д. Джо­уль, Р. Кла­у­зи­ус (Рис. 1). По­след­ний, соб­ствен­но, и ввёл в 1857 году мо­дель иде­аль­но­го газа.

Рис. 1. Джеймс Джо­уль, Ми­ха­ил Ло­мо­но­сов, Ру­дольф Кла­у­зи­ус со­от­вет­ствен­но

Опре­де­ле­ние. Иде­аль­ный газ – мо­дель газа, в рам­ках ко­то­ро­го мо­ле­ку­лы и атомы газа пред­став­ле­ны в виде очень ма­лень­ких (ис­че­за­ю­щих раз­ме­ров) упру­гих ша­ри­ков, ко­то­рые не вза­и­мо­дей­ству­ют друг с дру­гом (без непо­сред­ствен­но­го кон­так­та), а толь­ко стал­ки­ва­ют­ся (см. Рис. 2).

Сле­ду­ет от­ме­тить, что раз­ре­жен­ный во­до­род (под очень ма­лень­ким дав­ле­ни­ем) прак­ти­че­ски пол­но­стью удо­вле­тво­ря­ет мо­де­ли иде­аль­но­го газа.

Микро- и макропараметры газа

Те­перь можно при­сту­пить к опи­са­нию па­ра­мет­ров иде­аль­но­го газа. Они де­лят­ся на две груп­пы:

Па­ра­мет­ры иде­аль­но­го газа

То есть мик­ро­па­ра­мет­ры опи­сы­ва­ют со­сто­я­ние от­дель­но взя­той ча­сти­цы (мик­ро­те­ла), а мак­ро­па­ра­мет­ры – со­сто­я­ние всей пор­ции газа (мак­ро­те­ла). За­пи­шем те­перь со­от­но­ше­ние, свя­зы­ва­ю­щее одни па­ра­мет­ры с дру­ги­ми, или же ос­нов­ное урав­не­ние МКТ:

Здесь: — сред­няя ско­рость дви­же­ния ча­стиц;

Опре­де­ле­ние. — сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния

– плот­ность газа

Выведение основного уравнения МКТ

Вспом­ним ос­нов­ные све­де­ния про мо­дель иде­аль­но­го газа:

— мо­ле­ку­лы дви­жут­ся ха­о­ти­че­ски;

— ме­ха­низм дав­ле­ния иде­аль­но­го газа – это со­уда­ре­ние от­дель­ных мо­ле­кул со стен­ка­ми со­су­да.

Пусть иде­аль­ный газ на­хо­дит­ся в ци­лин­дри­че­ском со­су­де (см. Рис. 1). Опре­де­лим дав­ле­ние p этого газа на пор­шень.

Рис. 1. Иде­аль­ный газ (мо­ле­ку­лы) в ци­лин­дри­че­ском со­су­де

По опре­де­ле­нию дав­ле­ние – ве­ли­чи­на, рав­ная от­но­ше­нию силы (F), дей­ству­ю­щей пер­пен­ди­ку­ляр­но по­верх­но­сти, к пло­ща­ди этой по­верх­но­сти (S).

Вы­чис­лим силу (F), с ко­то­рой мо­ле­ку­лы дей­ству­ют на пор­шень:

1. Опре­де­лим силу удара одной мо­ле­ку­лы о стен­ку со­су­да.

Пусть мо­ле­ку­ла иде­аль­но­го газа мас­сой ,

где a – уско­ре­ние мо­ле­ку­лы при ударе;

Рис. 2. Столк­но­ве­ние мо­ле­ку­лы с порш­нем

Про­ек­ция ско­ро­сти на ось OY не из­ме­ня­ет­ся, по­это­му всё из­ме­не­ние ско­ро­сти равно из­ме­не­нию ско­ро­сти вдоль оси X:

Со­глас­но тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, сила

2. Рас­счи­та­ем число мо­ле­кул N, уда­рив­ших­ся о пор­шень за ин­тер­вал .

За ин­тер­вал вре­ме­ни

– общее число мо­ле­кул, ко­то­рое равно про­из­ве­де­нию кон­цен­тра­ции на объём:

Рис. 3. Мо­ле­ку­лы, уда­рив­ши­е­ся о пор­шень за время

3. Опре­де­лим общую силу уда­ров мо­ле­кул о пор­шень.

Эта сила будет равна про­из­ве­де­нию силы удара одной мо­ле­ку­лы на общее число уда­ров:

Мы живём в трёх­мер­ном мире, то есть любая мо­ле­ку­ла имеет про­ек­цию ско­ро­сти

Под­став­ля­ем это зна­че­ние в фор­му­лу силы уда­ров мо­ле­кул о пор­шень:

Зна­че­ние дан­ной силы под­ста­вим в фор­му­лу дав­ле­ния:

– ос­нов­ное урав­не­ние МКТ иде­аль­но­го газа,

где мак­ро­па­ра­мет­ры ;

мик­ро­па­ра­мет­ры .

Второй способ записи основного уравнения МКТ

Ос­нов­ное урав­не­ние МКТ можно за­пи­сать в дру­гом виде, в ко­то­ром дав­ле­ние свя­зы­ва­ет­ся не с мас­сой и ско­ро­стью мо­ле­ку­лы, а с их ком­би­на­ци­ей, то есть со сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей одной мо­ле­ку­лы.

Сред­нюю ки­не­ти­че­скую энер­гию по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул газа можно рас­счи­тать по фор­му­ле:

Сле­до­ва­тель­но, ос­нов­ное урав­не­ние МКТ будет вы­гля­деть так:

– дав­ле­ние иде­аль­но­го газа равно двум тре­тям сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул, со­дер­жа­щих­ся в еди­ни­це объ­е­ма

К занятию прикреплен файл «Это интересно!». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

Использованные источники: