Меню Рубрики

Геометрические иллюзии и обман зрения курсовая работа

С давних пор люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Уже тысячи лет зрительные иллюзии целенаправленно используются в архитектуре для создания определенных пространственных впечатлений, например, для кажущегося увеличения высоты и площади залов. Еще более эффективно зрительные иллюзии используются в изобразительном и цирковом искусстве. Зрительные иллюзии стали основой кинематографии и телевидения, учитываются в полиграфии и в военном деле. Создаваемая при помощи технических средств виртуальная зрительная реальность занимает в жизни современного человека огромное место и тесно переплетается с действительностью. Прогресс техники в последние десятилетия увеличил возможности создания иллюзий, большая часть которых относится к числу динамических, т. е. возникающих при наблюдении подвижных и меняющихся изображений, которые удобно генерировать при помощи компьютерной техники. В научной и популярной литературе описаны сотни зрительных иллюзий. Таким образом, популярность иллюзий во всём мире с каждым годом возрастает.

Просмотр содержимого документа
«Проект «Иллюзии. Обман зрения»»

Ученическая научно-практическая конференция «Старт в науку»

Иллюзии. Обман зрения.

Выполнил: Морозов Максим,

обучающийся группы №103/104

ОГБПОУ Фурмановского технического колледжа

Актуальность. С давних пор люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Уже тысячи лет зрительные иллюзии целенаправленно используются в архитектуре для создания определенных пространственных впечатлений, например, для кажущегося увеличения высоты и площади залов. Еще более эффективно зрительные иллюзии используются в изобразительном и цирковом искусстве. Зрительные иллюзии стали основой кинематографии и телевидения, учитываются в полиграфии и в военном деле. Создаваемая при помощи технических средств виртуальная зрительная реальность занимает в жизни современного человека огромное место и тесно переплетается с действительностью. Прогресс техники в последние десятилетия увеличил возможности создания иллюзий, большая часть которых относится к числу динамических, т. е. возникающих при наблюдении подвижных и меняющихся изображений, которые удобно генерировать при помощи компьютерной техники. В научной и популярной литературе описаны сотни зрительных иллюзий. Таким образом, популярность иллюзий во всём мире с каждым годом возрастает.

Цель. Изучить иллюзии и объяснить их с точки зрения физики.

Ознакомиться с различными видами иллюзий.

Определить, как иллюзии применяются на практике.

Выяснить, какое влияние иллюзии оказывают на людей и как ими воспринимаются.

Доказать, что возможно создать любую невозможную фигуру теоретически.

Сопоставить иллюзии с явлениями в природе, объяснить.

Провести эксперимент, доказывая, что это иллюзия и что она объяснима с точки зрения физики.

Гипотеза. Предположим, что иллюзии являются абсолютным обманом зрения, систематическими ошибками зрительного восприятия. Большинство классических иллюзий, демонстрирующих значительные отличия параметров видимого образа от физических параметров объекта, образуют проявление «недостатков» зрительной системы, которые фактически являются продолжением ее достоинства. Различные искусственно создаваемые зрительные эффекты и виртуальные образы основаны на использовании особенностей зрительных механизмов.

Объект. Иллюзии как физические явления, обладающие различными характеристикой и применением.

Предмет. Различные виды иллюзий: иллюзии глубины, восприятия цвета, стерео-иллюзии, движущиеся иллюзии и др.

ИЛЛЮЗИИ (от лат. illusio — обман), искаженное восприятие действительности, обман восприятия.

иллюзии как следствие несовершенства органов чувств; свойственны всем людям (напр., оптические иллюзии).

Иллюзии, обусловленные особым состоянием психики (напр., страхом, снижением тонуса психической деятельности); наличие ложно воспринимаемого реального объекта отличает иллюзии от галлюцинаций (обман чувств, ложное восприятие, возникающее без соответствующего внешнего раздражения, воспринимаются как реальные явления, но возможно и критическое отношение к ним).

Ложные представления, связанные с определенными социальными установками индивида.

(более узко — зрительные иллюзии) — ошибки в зрительном восприятии, вызванные неточностью или неадекватностью процессов неосознаваемой коррекции зрительного образа (лунная иллюзия, неверная оценка длины отрезков, величины углов или цвета изображённого объекта, иллюзии движения, «иллюзия отсутствия объекта» — баннерная слепота, и др.), а также физическими причинами («сплюснутая Луна», «сломанная ложка» в стакане с водой). Причины оптических иллюзий исследуют как при рассмотрении физиологии зрения, так и в рамках изучения психологии зрительного восприятия.

Оптические иллюзии показывают, что не всегда можно верить тому, что видишь. Многие полагают, что реально только то, что у них перед глазами. Оптические иллюзии отражают наличие неочевидного в жизни — иллюзорный феномен.

Игры с оптическими иллюзиями помогают изменять сознание. Мы хитростью заманиваем мозг на новые уровни восприятия. Мы начинаем видеть то, чего нет.

Природа зрительных иллюзий

Зрительные иллюзии связаны с некоторыми ограничениями и погрешностями процесса переработки информации в зрительной системе. Действительно, при рассматривании определенных объектов в специфическом окружении или в особых условиях наблюдения человек зачастую не вполне правильно оценивает размер, форму или цвет объектов, характер их движения, условия освещения и т. д. Часто «ошибочные» видимые образы очень убедительны, и человек, как правило, не может их «откорректировать» по своему желанию, даже если прекрасно осведомлен о том, что он должен был бы видеть, если бы зрение его не обманывало. Кроме того, к разряду зрительных иллюзий относят не только систематические ошибки восприятия, но и множество изобретенных людьми впечатляющих зрительных эффектов, в основе которых лежат фундаментальные свойства зрительных механизмов, а не их недостатки.

История изучения зрительных иллюзий

Систематическое изучение зрительных иллюзий началось примерно с середины 19 века. Во второй половине 19 — начале 20 веков было создано множество тестовых изображений, демонстрирующих наличие значительных ошибок в оценке размеров и формы геометрических фигур. В основе этих зрительных иллюзий лежит то обстоятельство, что на формирование видимого образа данного объекта всегда в большей или меньшей мере влияют объекты, располагающиеся по соседству с ним в поле зрения. Иными словами, наше зрительное впечатление о величине и форме объекта зависит от контекста, в котором он рассматривается. Это свойство нашего зрения было замечено очень давно. В частности, было обнаружено, что на воспринимаемую длину, кривизну и ориентацию линий большое влияние оказывают размеры фигур, в которые они включены, а также наличие прилегающих или пересекающих линий. Многие из придуманных в то время геометрических зрительных иллюзий стали классическими.

Физические иллюзии вызываются физическими причинами («сплюснутое Солнце», «сломанная ложка» в стакане с водой).

Некоторые оптические иллюзии изучались в рамках гештальтпсихологии(основана на психических явлениях). В художественных изображениях намеренное искажение перспективы вызывает особые эффекты, лучше всего известные по работам Мориса Эшера.

Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказывается, что можно ошибиться на 25 % и больше, если глазомерные оценки не проверить линейкой.

Глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера фона изображения. Это относится к длинам (иллюзия Понцо), площадям, радиусам кривизны. Можно показать также, что сказанное справедливо и в отношении углов, форм и так далее.

1) Иллюзия Понцо — оптическая иллюзия, впервые продемонстрированная итальянским психологом Марио Понцо (1882—1960) в 1913 году. Он предположил, что мозг человека определяет размер объекта по его фону. Понцо нарисовал два одинаковых отрезка на фоне двух сходящихся линий, наподобие уходящего вдаль железнодорожного полотна. Верхний отрезок кажется крупнее, поскольку мозг интерпретирует сходящиеся линии как перспективу (как две параллельные линии, сходящиеся на расстоянии). Поэтому мы думаем, что верхний отрезок расположен дальше, и полагаем, что его размер больше. Кроме сходящихся линий силу эффекту добавляет уменьшающееся расстояние между промежуточными горизонтальными отрезками.

Некоторые исследователи полагают, что лунная иллюзия является примером иллюзии Понцо, в которой деревья, дома и другие детали ландшафта играют роль сходящихся линий. Объекты переднего плана заставляют наш мозг думать, что Луна больше, чем она есть на самом деле.

Данный тип зрительных иллюзий также возникает при использовании устройства сенсорного замещения. Однако для его восприятия необходимо наличие подобного визуального опыта, поскольку люди с врождённой слепотой не чувствительны к нему.

2) Иллюзия Мюллера-Лиера (Mueller-Lyer, 1889). Исходный рисунок содержит два равных горизонтальных отрезка с прилегающими более короткими отрезками разной ориентации, создающими впечатление стрелок и усиков. Большинству испытуемых отрезок со стрелками кажется значительно короче отрезка с усиками. Если уменьшать отрезок с усиками до тех пор, пока он не покажется равным отрезку со стрелками, у многих взрослых людей объективная разница в длине отрезков превысит 30% (ошибки в оценке длины изолированных отрезков обычно не превосходят 1-2%).

3) Иллюзии Цолльнера демонстрируют влияние наклонных пересекающих линий на восприятие параллельности. На рисунке можно представить 2 варианта таких иллюзий. В первом случае прямые параллельные линии пересекаются пучком лучей, расходящихся из центральной точки. Параллельные линии воспринимаются заметно искривленными — расстояние между центральными точками кажется больше, чем между крайними. Во втором случае, если разместить в расходящихся лучах смещенный относительно центра квадрат, то более близкая к точке расхождения лучей вертикальная сторона квадрата кажется длиннее противоположной.

Иллюзия Поггендорфа (на одной прямой лежат линии BC, а не AC, как кажется), Иллюзия Перельмана (буквы на самом деле параллельны друг другу), Иллюзия Липпса (центральные части линий параллельны друг другу), Иллюзия Болдуина (они абсолютно равны, хотя линия Б кажется гораздо длиннее), Иллюзия Ястрова, Параллелограмм Зандера, иллюзия кинескопа, Вертикально-горизонтальная иллюзия, квадратура круга, иллюзия перспективы; внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра, однако эти круги равны; высота фигуры кажется большей чем, чем ее ширина, хотя в действительности фигура имеет форму квадрата; посмотрите на цифры «3» и»8″, верхняя половина каждой цифры равна нижней; а теперь перевернем эти цифры; разница в размере верхних и нижних половин становится очевидной.

Иллюзии восприятия цвета

Уже около ста лет известно, что когда на сетчатке глаза возникает изображение, состоящее из светлых и тёмных областей, свет от ярко освещённых участков как бы перетекает на тёмные участки. Это явление называется оптической иррадиацией: явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Пример: Последняя иллюзия — иллюзия восприятия цвета. Одна из помеченных серых клеток кажется темнее другой, на самом деле они одинаковые

Иллюзии восприятия глубины — неадекватное отражение воспринимаемого предмета и его свойств. В настоящее время наиболее изученными являются иллюзорные эффекты, наблюдаемые при зрительном восприятии двухмерных контурных изображений. Мозг бессознательно видит рисунки только одно-выпуклые (-вогнутые). Восприятие зависит от направления внешнего (реального или подразумеваемого) освещения.

Примеры: иллюзия с витыми веревками (James Frazer, 1908), др. иллюзии Дж. Фрезера, Иллюзия Геринга (иллюзия веера), Иллюзия Вундта (1896), Иллюзия кафе»Wall».

Неподвижное изображение кажется движущимся.

Читайте также:  Точки зрения на экономический потенциал предприятия

При рассматривании одинаковых движущихся мячей, Вы увидите, что они разного размера.

Одно и тоже вращающееся изображение может вращаться в разные стороны, или даже совершать колебательные движения.

Если человек долго смотрит на вращающийся структурированный объект, и этот объект внезапно останавливается, человеку начинает казаться, что после остановки объект начинает вращаться в обратную сторону — наблюдается последействие вращения. Эту иллюзию хорошо наблюдать, используя круги со случайно нанесенными пятнами.

При наблюдении вращающихся эксцентрических кольцевых фигур возникает так называемый стереокинетический эффект — объект приобретает сильную иллюзию глубины. Интересно, что при наблюдении одним глазом (монокулярно) иллюзия обычно заметно сильнее, чем при бинокулярном наблюдении, что объясняется влиянием бинокулярных механизмов восприятия глубины. У людей с нарушениями бинокулярного зрения разница между бинокулярными и монокулярными условиями может отсутствовать или иметь обратный знак.

Примеры: иллюзия Райли (Bridget Riley), иллюзия Брауна (какие круги движутся быстрее: большие или маленькие?), Иллюзия Акуши Китаока, Иллюзия Оучи (эффект до сих пор не объяснён; ощущение движения и глубины появляется из-за интерпретации образов, воспринимаемых нашим мозгом; эффект трёхмерности пространства возникает, если кажется, что 2составных изображения расположены один перед другим – мозг воспринимает окружности как провалы), Иллюзия «Энигма» (появляется мерцание фиолетовых и синих колец; некоторые замечают циркулярное вращение, смешивание цветов), двигательный параллакс (видимое изменение положения предмета (тела) вследствие перемещения глаза наблюдателя), иллюзии кофейных зёрен и др.: Вращающиеся квадраты с закруглёнными краями вызывают иллюзию, что рисунок пульсирует;

Перевёртыш — вид оптической иллюзии, в которой от направления взгляда зависит характер воспринимаемого объекта. Одной из таких иллюзий является «уткозаяц»: изображение может трактоваться и как изображение утки, и как изображение зайца.

Принцип этого вида искусства в том, что одно изображение скрывает в себе другое, не столь очевидное для зрителя или даже замаскированное. Скрытые иллюзии называют также камуфляжным искусством.

Скрытые иллюзии включают в себя такое важное понятие, как анаморфосис. Анаморфосис – это искаженная проекция или перспектива, для восприятия которой в определённую точку изображения нужно поставить специальный прибор. Либо посмотреть на рисунок под очень крутым углом.

Примеры: таинственный остров (фактически деформация; пейзаж был создан для обложки книги Жюля Верна «Таинственный остров»; если поместить вверху ландшафта цилиндрическое зеркало, можно увидеть самого писателя); иллюзия Виктора Молева «Эйнштейн».

Голландский учёный Морис Эшер особенно преуспел в создании самых немыслимых намеренных искажениях перспективы, породивших особые эффекты обмана зрения. Его знаменитая картина – «День и ночь».

Стереопары (совокупность двух изображений одного и того же объекта, полученных с двух различных точек съемки; одно изображение рассматривается левым глазом, другое — правым; изображаемый объект при этом выглядит объемным), наложенные на периодическую структуру (Бела Юллеш, Венгрия) позволяют наблюдать стереоизображение так же, как и обычную стереопару. Периодическое изображение облегчает «разведение» глаз (как правило, на бесконечность), что после фокусировки глаз на расстояние несколько десятков сантиметров позволяет увидеть стереоизображение. Метод позволяет частично совмещать изображения стереопары, снимая ограничения на их размер, однако накладывает некоторые ограничения на содержание рисунков и практически рассчитывается с помощью компьютеров.

Вид иллюзий, которые основаны на тщательном прорисовывании деталей каждого изображения на асфальтовом покрытии. Рисование ведётся под особым углом к плоскости асфальта для увеличения эффекта реального изображения.

Иллюзии в природе и привычных для нас явлениях.

Вопрос: почему ночное небо черное? Ведь если Вселенная бесконечна, то в направлении любой точки небосвода должно быть бесконечное количество звезд, свет которых суммируясь, должен дать бесконечно большую яркость. Почему же этого не происходит?

Это так называемый «парадокс Шезо-Ольберса» или «фотометрический парадокс». Суть его в том, что классическая физика затрудняется объяснить, почему ночью темно, если Вселенная бесконечна и неизменна во времени.

Парадокс удовлетворительно объясняет современная космогония, в частности, теория расширяющейся Вселенной.

Это явление было предсказано нашим соотечественником А.Фридманом, предложившим теорию нестационарной Вселенной. Им было показано, что стационарное состояние Вселенной крайне неустойчивое, и реальный мир должен или расширяться, или сжиматься.

Наблюдения, проведенные известным астрономом Э.Хабблом, показали, что все объекты Мира удаляются от наблюдателя с тем большей скоростью, чем дальше объект находится от наблюдателя. Аналогией может служить надутая камера футбольного или волейбольного мяча, на которой нанесена сетка параллелей и меридианов. Если шар будет раздуваться, то сетка растягивается. Наблюдатель, помещенный в какую-либо точку пересечения линий обнаружит, что все точки удаляются от него со скоростью, тем большей, чем дальше от наблюдателя эта точка расположена. (Абсолютная деформация пропорциональна длине деформируемого объекта, потому точки растягиваемого объекта будут удаляться от конца, откуда ведется отсчет, тем быстрее, чем большей будет растягиваемая длина).

В таком случае от всех источников света, удаляющихся от наблюдателя, свет станет приходить вследствие эффекта Допплера с тем большими длинами волн, то есть, сильнее смещенными в сторону красной и инфракрасной частей спектра. И можно указать такую точку, от которой станет приходить излучение с бесконечно большой длиной волны.

Эффект Доплера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Космос — самое абсолютное чёрное тело из всех возможных, так как он без остатка поглощает любое излучение, ничего не отражая. Им поглощаются свет, радиоволны, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма лучи, любое тепловой излучение.

Радуга – не что иное, как спектр солнечного света. Он образован разложением белого света в каплях дождя как призмах. Из дождевых капель под разными углами преломления выходят широкие разноцветные пучки света. Наблюдатель, находясь вне зоны дождя, видит радугу на фоне облаков, освещаемых солнцем, на расстоянии 1 – 2 км. В это время Солнце стоит невысоко над горизонтом за спиной наблюдателя, а центр радуги – над горизонтом.

Верхняя полоса у радуги – всегда красная и находится не выше 42 0 над горизонтом. Нижняя полоса – фиолетовая, а между ними находятся все остальные цвета. Чем выше Солнце над горизонтом, тем меньшую часть радуги мы видим над горизонтом. Космонавты с борта орбитальной станции видят всё радужное кольцо. Когда Солнце находится выше 43 0 , тогда радуга не видна. Радугу можно наблюдать в брызгах фонтана, водопада, при работе поливочной машины, на росе, покрывающей траву.

Это красивое явление стали изучать уже в глубокой древности. Первым понял причину радуги немецкий монах Теодорик, в 1304 г , воссоздавший ее на сферической колбе с водой. Однако открытие Теодорика было забыто. В XVII веке знаменитый французский философ и математик Р.Декарт объяснил основные закономерности образования радуги.

Нижний мираж (перевёрнутое изображение предметов) появляется в жаркий день. Слои воздуха около поверхности земли нагреваются больше и имеют меньшую плотность. Лучи, идущие из более плотных верхних слоёв, изгибаются вверх и попадают в глаз наблюдателя. Глаз человека продолжает луч по прямой (пунктир) и видит перевёрнутое изображение, а также и сам предмет. Голубое небо отражается тоже, создавая иллюзию водной поверхности.

Громадные призрачные фигуры людей, окружённые многоцветными кольцами, иногда наблюдают альпинисты в горах. Они производят мистическое впечатление. Суеверным людям эти тени кажутся выходцами из потустороннего мира. Между тем, это тени самих альпинистов. Они возникают, когда Солнце находится позади людей, а впереди – густые облака. Тогда на облаках, как на экране, появляются огромные фигуры.

Мираж сверхдальнего видения:

Жители небольшого бельгийского городка Вервье со страхом и удивлением наблюдали однажды утром изображение на небе военного сражения. Позже они узнали, что это было утро сражения при Ватерлоо (июнь, 1815 г.). По прямой между Вервье и Ватерлоо более 100 км. Облако пыли и дыма с поля боя послужило экраном, видимым далеко.

Появление «призрака» на сцене театра.

На передней части сцены ставится огромное плоское зеркало. Актёр, облачённый в костюм привидения, находится в углублении под сценой. При сильном освещении актёра отражённый свет будет падать на зеркало и почти целиком отражаться в зрительный зал. Зрители в слабо освещённом зале зеркала не видят, а только – изображение в зеркале актёра, принимая его за призрак.

Северное Сияние, быстро меняющееся свечение отдельных участков ночного неба, наблюдаемое временами преимущественно в высоких широтах. Полярное сияние – это люминесцентное свечение, возникающее в результате взаимодействия летящих от Солнца заряженных частиц (электронов и протонов) с атомами и молекулами земной атмосферы. Происходит в результате свечения разреженных слоев воздуха на высотах 90-1000 км под действием протонов и электронов, проникающих в атмосферу из космоса.

2.1 Практическая часть.

Интерференция света — пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн; частный случай интерференции волн. Интерференция света наблюдается на экране или иной поверхности в виде характерного чередования светлых и темных полос или пятен (для монохроматического света) или окрашенных участков — для белого света.

Интерференция волн — явление, наблюдающееся при одновременном распространении в пространстве нескольких волн и состоящее в стационарном (или медленно изменяющемся) пространственном распределении амплитуды и фазы результирующей волны. Интерференция волн возможна, если разность фаз волн постоянна во времени, т. е. волны когерентны. Интерференция волн возникает для волн любой природы и частоты.

Дифракция света наблюдается при распространении света вблизи краев непрозрачных тел, сквозь узкие отверстия, щели и т. д.; дифракционная картина (чередование световых максимумов и минимумов) — результат интерференции световых волн.

2.2 Исследование. Невозможные фигуры.

Несмотря на значительное количество публикаций о невозможных фигурах их четкого определения по существу не сформулировано. Можно прочесть, что к невозможным фигурам относятся все оптические иллюзии, связанные с особенностями нашего восприятия мира. В данном исследовании под невозможными фигурами будут пониматься плоские изображения фигур, воспринимаемые человеком однозначно, как они нарисованы без восприятия человеком каких бы то ни было дополнительных, фактически не нарисованных изображений или искажений и которые невозможно представить в трехмерном виде. Невозможность представления в трехмерном виде понимается, конечно, только непосредственная без учета возможности применения специальных средств при изготовлении невозможных фигур, т. к. всегда невозможную фигуру можно изготовить, применив хитроумную систему прорезей, дополнительных поддерживающих элементов и изгибания элементов фигуры, а затем сфотографировав ее под нужным углом.

Существует множество описаний способов и инструкций получения невозможных фигур, но все они носят все же не общий характер, а частный и применимы лишь к отдельным видам невозможных фигур или к фигурам, составляемым из отдельных строго определенных элементов.

Читайте также:  Улицы разбитых фонарей 9 обман зрения

Для получения общего всеобъемлющего ответа на поставленные вопросы необходимо получить чисто математическое описание в общем, виде любой невозможной фигуры.

Ниже приведено универсальное уравнение способное описать практически любой объект или его изображение. Уравнение представляет собой сумму выражений:

[xi/x]*[x/xi]* [yi/y]*[y/yi]* [zi/z]*[z/zi]*t, где:
x, y, z — текущие координаты в трехмерном пространстве;

xi, yi, zi – координаты i-ой точки объекта;

t – число, задающее цвет i-ой точки объекта, например код в системе RGB;

[ ] – знак, обозначающий целую часть числа.

Поскольку предложенное универсальное уравнение способно описать практически любой объект, то нет ни каких препятствий для описания при помощи универсального уравнения и невозможных фигур. Рассмотрим такое описание на примере простого объекта состоящего всего из двух точек красного и синего цвета. Зададим его уравнением:

При последовательной подстановке в это уравнение x, y, z соответственно их значений от нуля до бесконечности для построения проекций точек на плоскости (xz) и (yz) мы ничего необычного не заметим, но стоит нам изменить на обратный порядок подстановки значений x, y, z, т. е. от бесконечности до нуля мы увидим, как это показано на приведенной ниже схеме, что, на проекции на плоскость (xz) вперед вышла точка красного цвета, что в трехмерном представлении невозможно без фактического изменения расположения точек. При этом проекция на плоскость (yz) выглядит нормально и точка синего цвета, отстоящая от начала координат на 9 единиц по оси y, находится ближе к наблюдателю, чем точка красного цвета, отстоящая от начала координат по оси y на 2 единицы согласно уравнению.

Рассмотренный пример позволяет сформулировать следующее необходимое и достаточное условие для получения произвольной невозможной фигуры: при формировании невозможной фигуры в виде проекции объекта на плоскость необходимо полностью или часть точек объекта вывести в обратной последовательности, т. е. самые близкие точки объекта к наблюдателю первыми, а самые дальние от наблюдателя точки последними.

Возьмем в качестве исходного объекта обычный спичечный коробок. Создадим его трехмерную модель c помощью обычного графического редактора, и, следуя сформулированному условию при выведении проекции этого коробка точки, формирующие одну из сторон этого коробка (самую дальнюю для наблюдателя) выведем поверх всех остальных точек изображения. Внимательно рассмотрев получившуюся в результате фигуру можно без труда прийти к выводу, что в трехмерном пространстве такая фигура невозможна, т. е. применение, сформулированного выше условия привело к созданию невозможного спичечного коробка.

Необходимо отметить, что хотя применение необходимого и достаточного условия получения произвольной невозможной фигуры при построении проекции практически любого трехмерного объекта приводит к созданию невозможной фигуры наглядность (заметность) этого все же зависит от точки просмотра этого объекта (угла под которым он проецируется на плоскость): см.рис(на обоих рисунках проекции левых коробков были сформированы в нормальном правильном режиме, а проекции правых коробков были получены полностью путем выведения точек изображения коробков в обратном порядке, т. е. ближние к наблюдателю точки выводились первыми, а дальние последними. в результате дальние от наблюдателя точки полностью закрыли ближние к наблюдателю точки изображения; кроме этого нижний рисунок был получен путем поворота трехмерной модели первого примерно на 45 градусов, что позволило изменить угол проецирования коробков и стола на плоскость; оба рисунка представляют собой невозможные фигуры; однако заметить это на первом рисунке может только очень внимательный зритель по ненормальной интенсивности освещения коробков, а вот изменение угла проецирования для второго рисунка обеспечило наглядность его невозможности в трехмерном представлении). Так же невозможность изображения может подчеркиваться тенями и интенсивностью освещения. На приведенном ниже рисунке, представляющем собой невозможную решетку из карандашей, ровное освещение поверхности карандашей и прямые ровные тени от карандашей однозначно нам подсказывают, что карандаши на рисунке изображены действительно проходящими друг через друга, а не изогнутыми. Если бы карандаши были изогнутыми, то фигура из них в принципе могла бы быть представлена в трехмерном пространстве.

Эффект невозможности фигуры в большей степени заметен на несплошных фигурах составленных из отдельных элементов (брусков, трубок, стержней и т. п.). Возможно, именно по этой причине большую часть невозможных фигур обычно набирают из отдельных элементов.

Несколько отдельных разнотипных невозможных фигур в свою очередь могут объединяться в одну. При этом сложность такой невозможной фигуры может возрастать до бесконечности.

Последовательное применение необходимого и достаточного условия получения произвольной невозможной фигуры к кадрам анимации позволяет получать анимации невозможных фигур. Ниже приведены примеры двух, таким образом, полученных анимаций. На первой анимации обычный спичечный коробок превращается в невозможный и обратно при совершении вращательных колебании от 0 до 90 градусов и обратно. На второй анимации конструкция из двух спичечных коробков совершает вращательные колебания от 0 до 180 градусов и обратно, а наблюдателю кажется, что только от 0 до 90 градусов. При этом передние и задние (для наблюдателя) стенки коробков периодически постепенно меняются местами.

Можно отметить еще одну интересную особенность невозможных фигур. Считается, что в плоском двумерном пространстве невозможная фигура реальна и не может быть реализована в трехмерном пространстве. Однако невозможная фигура может быть реализована так же и в пространствах имеющих число измерений большее трех. Правда, такая реализация пока возможна только чисто математически в виде уравнений, описывающих невозможную фигуру. Ведь пока только уравнения допускают одновременное размещение нескольких объектов в одном и том же трехмерном объеме и перевод отдельных объектов в разряд фактически невидимых в отдельных пространствах или подпространствах.

2.3 Составление выводов, рекомендаций.

Вывод: описанная в данном исследовании методика создания невозможных фигур позволяет получать невозможные фигуры из трехмерных моделей любых объектов практически в автоматическом режиме. Из сказанного так же следует, что количество невозможных фигур практически бесконечно. Использование же той или иной невозможной фигуры ее распространенность будет зависеть исключительно от ее художественной ценности (зрелищности), уместности ее использования в логотипе, знаке или рекламе.

Несмотря на значительное количество публикаций о невозможных фигурах их четкого определения по существу не сформулировано. Можно прочесть, что к невозможным фигурам относятся все оптические иллюзии, связанные с особенностями нашего восприятия мира. В данном исследовании под невозможными фигурами будут пониматься плоские изображения фигур, воспринимаемые человеком однозначно, как они нарисованы без восприятия человеком каких бы то ни было дополнительных, фактически не нарисованных изображений или искажений и которые невозможно представить в трехмерном виде. Невозможность представления в трехмерном виде понимается, конечно, только непосредственная без учета возможности применения специальных средств при изготовлении невозможных фигур, т. к. всегда невозможную фигуру можно изготовить, применив хитроумную систему прорезей, дополнительных поддерживающих элементов и изгибания элементов фигуры, а затем сфотографировав ее под нужным углом.

Можно отметить еще одну интересную особенность невозможных фигур. Считается, что в плоском двумерном пространстве невозможная фигура реальна и не может быть реализована в трехмерном пространстве. Однако невозможная фигура может быть реализована так же и в пространствах имеющих число измерений большее трех. Правда, такая реализация пока возможна только чисто математически в виде уравнений, описывающих невозможную фигуру. Ведь пока только уравнения допускают одновременное размещение нескольких объектов в одном и том же трехмерном объеме и перевод отдельных объектов в разряд фактически невидимых в отдельных пространствах или подпространствах.

В ходе проделанной мной работы я выяснила, какие существуют иллюзии, чем отличаются и как характеризуются. Иллюзии по-разному влияют на сознание и психику людей. Для некоторых, например больных хроническими заболеваниями (неврастения, стенокардия, болезни сердца, эпилепсия), рассматривание многих иллюзий противопоказано, но не всех. Офтальмологи считают, что просмотр таких иллюзий, как стереограммы благоприятно отражается как на физическом состоянии человека, так и на эмоциональном. Выяснила, что иллюзии – это не только увлекательно, но и полезно. Ведь они имеют важное применение в цирковом искусстве, кинематографии, телевидении и др. Например, благодаря эффекту Доплера астрономы установили, что вселенная расширяется — звёзды разбегаются друг от друга. С его помощью определяются параметры движения планет и космических аппаратов. Эффект Доплера лежит в основе радаров, с помощью которых инспекторы ГАИ определяют скорость автомобиля. Медики используют этот эффект для того, чтобы с помощью ультразвукового прибора отличить вены от артерий при проведении инъекций.

Иллюзии полностью сопоставимы с явлениями, уже объясненными с точки зрения физики, а значит, многие иллюзии объяснимы и должны быть понятны людям. Получается, что иллюзии – это сами физические явления. Радуга, мираж, северное сияние – оказывается, это тоже всё иллюзии! Ведь, к примеру, как было доказано, можно создать невозможную фигуру теоретическим способом. Но это не значит, что можно создать абсолютно любой объект, какой угодно, что вздумается, нужно следовать выведенному теоретически уравнению, которое определяет как форму, положение фигуры в различных измерениях, даже цвет. Создание данных невозможных объектов сейчас происходит с помощью компьютерных технологий: наглядность возрастает, а, следовательно, и интерес. Но это эксперимент, который получается чисто теоретически, так как на практике создать такой объект в разных измерениях невозможно.

В ходе опыта я объяснила такие явления как дифракция света, интерференция света и волн и сделала вывод, что они косвенно являются иллюзиями, так как образуют обман зрения.

Причины оптических иллюзий исследуют как при рассмотрении физиологии зрения, так и в рамках изучения психологии зрительного восприятия. Игры с оптическими иллюзиями помогают изменять сознание. Мы хитростью заманиваем мозг на новые уровни восприятия. Мы начинаем видеть то, чего нет.

Рассмотрение иллюзий в лечебных целях.

Иллюзии помогают лучше понимать общеизвестные явления в природе,

Привлекают и акцентируют внимание на некоторых сложных для понимания явлениях, что способствует наиболее эффективному усваиванию информации.

Данный реферат занял второе место в Конкурсе студенческих рефератов в рамках проведения Областной олимпиады по математике среди студентов профессиональных образовательных организаций Самарской области.

Вложение Размер
geometricheskaya_illyuziya_i_obman_zreniya.pdf 1.24 МБ
petrova_oksana_chhtt.pptx 1.59 МБ
Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Автор: Петрова Оксана студентка 13 группы, ГБОУ СПО ЧХТ Геометрическая иллюзия и обманы зрения.

Почему совершаются ошибки в оценке и сравнении между собой длин отрезком, величин углов, в восприятии формы предметов и т.д. совершаемые наблюдателем при определенных условиях. Актуальность

Объяснение зрительной иллюзии с точки зрения геометрии и провести социальные исследования. Цель

1 Изучить теоретический материал по данной теме. 2 показать применение использования иллюзий в искусстве, в математике, в реальной жизни. 3 Провести исследование, показывающее ограниченность способности наших глаз Задачи

Иллюзии Чертежи Предмет исследования Объект исследования Гипотеза Если наше восприятие обманчиво, то самые простые вещи, если к ним присмотреться, таят в себе самые неожиданные открытия . Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

1 Изучение 3 анализ, обобщение Методы исследования 2 поиск 4 синтез, классификация

Оптические иллюзии Оптические иллюзии – это, попросту говоря оптический обман нашего мозга. Когда наш глаз получает картинку – включается огромное количество процессов в нашем мозге.

Читайте также:  Кто служил в армии с плохим зрением

Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота? Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.

Иллюзия движения Восприятие движения – очень сложный процесс, природа которого еще не вполне выяснена. Если предмет объективно движется в пространстве, то мы воспринимаем его движение вследствие того, что он выходит из области наилучшего видения и этим заставляет нас передвигать глаза или голову, чтобы вновь фиксировать на нем взгляд .

иллюзии движения, на использовании которых основан принцип кинематографа. Смотрите в центр картинки (справа). Появится мерцание фиолетовых и синих колец. Некоторые замечают ещё и циркулярное вращение. А на картинке слева пристально смотрите на шар в центре. Кажется, что узор на нём движется из стороны в сторону. Не отрывая взгляда от центра круга, подвигайте головой. Возникла иллюзия, что узор вокруг шара сдвигается.

Вертикально-горизонтальная иллюзия. Вертикальная линия воспринимается как более длинная. Если же на рисунок одним глазом, то эффект несколько уменьшается. Ощущение вертикального и горизонтального направлений зависит не только от зрительных впечатлений, ног и от стереотипов, сформировавшихся в мозгу человека

Вертикально-горизонтальная иллюзия. Учащимся было предложено определить «на глаз» какая из линий длиннее: вертикальная или горизонтальна. Вертикальная длина Одинаковые по длине Я знаю этот эффект Всего 18 (75%) 4 (18%) 2 (7%) 24 (100%)

Иллюзия Франца Мюллера-Лайера . Стрелки на концах отрезков создают иллюзию искажения длины, поэтому одинаковые отрезки воспринимаются как неодинаковые. Но на самом деле отрезки равны.

Дети (20) Взрослые (10) Всего (30 ) Отрезки равны 4 (20%) 4 (40%) 8 (27%) Голубой отрезок больше 16 (80%) 6 (60%) 22 (73%) Иллюзия Мюллера-Лайера В ерно определили 20% детей и 40% взрослых.

Иллюзия Поггендорфа . Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую линию продолжить, то она пересечётся левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения находится несколько правее.

Продолжением прямой А Продолжением прямой В Между прямыми А и В Всего 3 (17%) 4 (23%) 10 (60%) 17(100%) Иллюзия Поггендорфа Учащимся был задан вопрос: «Продолжением какой прямой является прямая С?»

Иллюзия параллелограмов . Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый; диагонали АВ и АС двух параллелограмов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче.

Невозможные плитки. Сколько плиток изображено на картинке ниже? Если смотреть слева, то четыре. Если смотреть справа, то три.

Площадь двух треугольников На картинке ниже вы видите 2 треугольника. Треугольники состоят из четырех фигур. Площадь фигур, из которых состоят треугольники, одинакова. Что у верхнего, что у нижнего (можете вырезать из бумаги и проверить). Что будет если фигуры немного перемешать?

Иллюзия покосившихся квадратов. Очень интересный оптический фокус. Глядя на эту картинку, наш мозг уверяет нас в том, что синие квадраты в центре этой картинки, немного перекосило, и их то и дело клонит на бок. Но расфокусировав взгляд или просто немного отойдя от картинки компьютера, я понимаю, что это правильные четырёхугольники, и что это всего лишь иллюзия.

Эффект персептивной готовности Если посмотреть на картинку ниже, то непонятно сразу какой символ изображён в центре. Данный пример наглядно демонстрирует так называемый эффект персептивной готовности. Суть его заключается в том, что в зависимости от того, откуда вы начали читать, вы готовы увидеть разные символы. Если сверху вниз, то число 13. Если слева направо, то букву “В”.

Рельефное изображение. Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию. Дело в том, что любое изображение может быть истолковано разными способами, однако зрительная система человека отдает предпочтение наиболее привычной и вероятной интерпретации.

Невозможные фигуры. Фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые «невозможные», противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Нормана Минго и невозможная лестница Пенроуза

Иллюзия глазами художников Н Некоторые художники изменяют логику изображений пространства, получая различные иллюзии. Под «логикой» пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями. Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо. Прекрасный горный пейзаж. Поверните картинку вправо: теперь перед вами молящиеся мать и сын. Перевертыш «Малыш и дедуля»

Задачи. Иллюзия Селфриджа . Если вы хоть немного знакомы с английским языком, то для вас не составит особого труда прочитать название домашнего животного на картинке ниже. Как видно из названия, первым этот обман зрения описал Селфридж ( Selfridge , 1955). Суть его заключается в том, что в зависимости от контекста один и тот же символ воспринимается как “Н” или как “А”? Ответ: посмотрите внимательно, ведь на картинке написана абракадабра THE CHT, а не THE CAT.

Иллюзия с ведром. Равны ли внутренний круг на крышке ведра и круг, образующий дно ведра? Ответ: внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра. Однако эти круги равны, при этом трудно отделаться от мысли, что нижний больше верхнего. Присутствие наружного окаймляющего овала создаёт иллюзию, будто заключённый в нём овал меньше нижнего. Какой отрезок больше: АВ или CD ? Ответ: они равны .

Иллюзия в реальной жизни. Оптические иллюзии на дороге. Зрительные иллюзии в одежде. Женщина справа кажется стройнее. Вертикальные полосы удлиняют стены комнаты и она кажется выше Водитель видит нарисованные объекты и думает, что на дороге есть барьер, он снижает скорость, чтобы переехать через него, хотя на самом деле это абсолютно ровная поверхность.

Рассмотрим задачу построения перспективного изображения фигуры На рисунке показано, как получается изображение произвольной точки М плоскости α (цифры 1—4 указывают порядок проведения прямых). Если точка К не лежит в предметной плоскости, то сначала из нее опускают перпендикуляр на α ( на рис. это отрезок КМ), затем для его основания (точки М) выполняют построения 1—3. Наконец, проводят прямую КО, пересечение которой с плоскостью π и есть изображение точки К.

Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов . Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше. Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.

Вывод. А это означает, что независимо от формы предметов, наблюдаемое явление должно описываться «на языке математики» одним и тем же законом, в котором ключевую роль играют, вероятно, такие параметры, как линейный размер и расстояние до предмета.

Определить высоту столба (вышки, дерева и т. п ,) Отойдем от столба на расстояние, на котором больший палец вытянутой вперед руки закроет его полностью,(то есть их видимые размеры станут одинаковыми), подсчитав при этом число сделанных шагов. Для взрослого человека среднее расстояние от глаза до большого пальца вытянутой руки составляет 60 см, длина самого пальца — 7 см, а длина шага — 65 см. По этим данным легко вычислить примерную высоту столба. Аналогично определяется расстояние до недоступного объекта по его известной высоте. Отметим, что описанн ый способ надежен для оценки сравнительно близких расстояний до нескольких сотен метров; чем меньше предмет и чем дальше он находится, тем выше погрешность измерений.

Вывод: С позиции геометрии, во всех приведенных примерах мы имеем дело с подобными фигурами или соответствующими отрезками, а именно высотами, различных по форме фигур; более того, в каждом случае мы сталкиваемся с преобразованием гомотетии, центр которой совпадает с глазом наблюдателя. Поэтому можно утверждать, что если два предмета видны под одним углом зрения, то их линейные размеры отличаются во столько же раз, во сколько раз отличаются расстояния до предмета):

Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Существует предельное значение угла зрения — наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .

Вывод: Существует предельное значение угла зрения — наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .

Социальные исследования. Эксперимент №2 При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие “выступающие”, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма. Мы решили провести эксперимент и проверить этот вывод. Мы показали опрашиваемым следующий рисунок и попросили сказать, что они видят. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории. Ваза Рубина В ходе эксперимента наше предположение не оправдалось, что видно из таблицы: Восприятие фигуры и фона

Дети (20) Взрослые (10) Всего (30) Увидели вазу 10 (50%) 2 (20%) 12 (40%) Увидели лица 8 (40%) 4 (40%) 12 (40%) Увидели вазу и лица 2 (10%) 4 (40%) 6 (20%) Восприятие фигуры и фона Если рассмотреть детей отдельно от взрослых, то получается следующая картина, что вазу не увидели 8 человек (40%) обучающихся и 4 человека (40%) врослых .

Эксперимент №4 . «Невозможная» лестница Пенроуза . Дети (20) Взрослые (10) Всего (30) Движется 11 (55%) 8 (80%) 19 (63%) Стоит — 7 (35%) 2 (10%) 1 (10%) 1 (10%) 8 (27%) 3 (10%) на восприятие взрослых сформированные повседневным опытом стереотипы влияют в большей мере, чем на детей

Заключение Начиная изучать геометрическую иллюзию Я задала себе Такой вопрос :всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! Учёные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз. В ходе своей работы Я поняла, что Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Источники:
  • http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2015/11/13/geometricheskaya-illyuziya-i-obman-zreniya