Дисперсия света с точки зрения электромагнитной теории света

180

35

10

40

30

30

Качественное представление о причине возникновения дисперсии.

Электромагнитная волна возбуждает в веществе вынужденные колебания электронов в атомах и молекулах. Колеблющиеся электроны становятся вторичными излучателями электромагнитных волн такой же частоты, но со сдвигом фазы. Поскольку первичная и вторичная волны когерентны, они интерферируют, и результирующая волна распространяется со скоростью, отличной от скорости света в вакууме.

Учащиеся наблюдают разложение и синтез белого света с помощью призм осуществленный И.Ньютоном. (Слайд 10)

В последующих опытах Ньютону удалось соединить цветные лучи в белый свет. Для этого пропустим лучи солнечного света сквозь призму, а затем вышедшие из нее цветовые лучи соберем с помощью собирающей линзы. В месте соединения цветовых лучей, луч стал белого цвета.

В 1807 году Томас Юнг сделал столь же важное открытие, что белый свет можно получить сложением красного, зеленого, голубого.

Продемонстрировать можно при помощи вращающего круга, представляющего собой комбинацию основных спектральных цветов. (Слайд 11)

Сочетание различных цветов играет важную роль в жизни человека: одежда, мебель и т.д.

Законы сочетания цветов: (Слайд 12)

1. Цвета должны быть родственные.
2. Один цвет господствующий.

Задание: Какая рубашка гармонирует к голубому костюму. (По аппликациям находят более удачное решение).

Цвета непрозрачных тел. (Слайд 13)

• Многообразие цветов и оттенков в окружающем нас мире объясняет явление дисперсии.
• При взаимодействии с различными телами лучи света разного цвета по-разному отражаются и поглощаются этими телами.
• Тела, окрашенные в белый цвет, отражают лучи света разных частот одинаково хорошо.
• Тела, окрашенные в черный цвет, поглощают лучи света разных частот одинаково хорошо.
• Непрозрачные тела окрашиваются в тот цвет, лучи света которого они хорошо отражают.
• С помощью дисперсии света можно объяснить такое явление, как радуга.

Цвета прозрачных тел (Слайд 14)

• Цвет прозрачного тела определяется составом того света, который проходит через него.
• Если прозрачное тело равномерно поглощает лучи всех цветов, то в проходящем белом свете оно бесцветно, а при цветном освещении имеет цвет тех лучей, которыми освещено.
• При пропускании белого света через окрашенное стекло оно пропускает тот цвет, в который окрашено.
• Это свойство используется в различных светофильтрах.

Выводы(Слайд 15)

• Дисперсия света – явление разложения белого света в спектр при помощи призмы. Порядок следования цветов в спектре не меняется.
• Дисперсия света происходит из-за того, что показатель преломления среды зависит от цвета света.
• Дисперсия света доказывает, что белый свет – сложный ,состоит из простых – монохроматических цветов.
• Дисперсия позволяет объяснить цвета непрозрачных тел, тем что тела по- разному отражают и поглощают свет различных частот.

Закрепление

1.Пронаблюдать образование цветных кругов вокруг лампочки уличного фонаря и объяснить данное явление, отметить последовательность расположения кругов. (Объяснение связать с показателем преломления цветных лучей со скоростью распространения ?кр.> ?ф)

2.Почему видим белое – белым, черное – черным, красное – красным?

3.Пронаблюдать белый лист бумаги через цветное стекло и объяснить почему бумага принимает цвет стекла?

4.На тетради написано красным карандашом «отлично» и зеленым «хорошо». Имеются два стекла красное и зеленое, через какое надо смотреть, чтобы увидеть оценку «отлично»?

5.На сером фоне сцены находится фигура в красном. Каким светом её надо осветить, чтобы создать видимость исчезновения?

6.Из рассказа Жюля Верна «Зеленый луч»: «Видели ли вы когда-нибудь заходящее солнце на горизонте? – Да, конечно! -…Но заметили ли вы, как появляется и гаснет последний солнечный луч, когда воздух освобождается от тумана и становится прозрачным? – Вероятно, нет! И так, если представится видеть это явление – оно бывает очень редко, — то обратите внимание на то, что этот последний луч будет не красным, а зеленым. Да, да, будет иметь чудесный зеленый цвет, то есть такой зеленый, который не сможет создать ни один художник на своей палитре. Подобный зеленый цвет не удается встретить нигде в природе, ибо его нельзя найти в растительном мире, несмотря на все множество и разнообразие и у самых ярких морей»

Вопрос: Почему появляется этот зеленый луч?

Домашнее задание: §66, Рымкевич № 1051-1053.

Дисперсия света

Значение абсолютного показателя преломления среды определяется в основном свойствами этой среды; однако оно зависит еще от длины волны (частоты) света.

Поочередно пропуская через трехгранную призму пучки монохроматического света разной цветности, направленные на грань призмы под одним и тем же углом падения (рис. 17.30, где Щ — щель, Ф — фильтр, Э — экран), можно обнаружить, что фиолетовые лучи отклоняются от первоначального на-правления сильнее, чем красные. Следовательно, угол преломления красных лучей \(

\beta_k\) больше, чем фиолетовых \(

\beta_f(\beta_k > \beta_f).\) Из закона преломления

n_f > n_k.\) А так как абсолютный показатель преломления \(n = \frac,\) где \(

\upsilon\) — скорости света соответственно в вакууме и среде то отсюда вытекает, что красный свет распространяется в среде быстрее, чем фиолетовый:

Поскольку цвет, воспринимаемый глазом, определяется только частотой световой волны, то цвет при переходе из вакуума в вещество или из одного вещества в другое не изменяется.

Зависимость скорости распространения световых волн в среде (показателя преломления среды) от частоты (длины волны) света называется дисперсией света.

Дисперсия света представляется в виде зависимости \(

n = f(v).\) Опыт показывает, что для большинства веществ показатель преломления уменьшается с уменьшением частоты (с увеличением \(

\lambda\)). Дисперсию такого рода называют нормальной. Кривая зависимости \(

n = f(\lambda).\) для стекла (рис. 17.31) — кривая дисперсии — показывает, что эта зависимость нелинейная. Показатель преломления стекла в области коротких длин волн изменяется быстрее, чем в области длинных.

В парах йода и в некоторых жидкостях наблюдали аномальную дисперсию: показатель преломления увеличивается с увеличением \(

\lambda\), т.е. в них скорость распространения \(

\mu\) — диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества. В результате вынужденных колебаний молекул среды изменяется поляризуемость молекул и, соответственно, \(

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 524-526.

Электронная теория дисперсии света.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

где  — диэлектрическая проницаемость среды,  — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ   1, поэтому

(186.1)

Из формулы (186.1) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остается в то же время равной определенной постоянной — . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости  от частоты  световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению (см. (88.6) и (88.2)), равна

где æ — диэлектрическая восприимчивость среды,  — электрическая постоянная, Р — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

(186.2)

т. е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v  10 15 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны — оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n то мгновенное значение поляризованности

(186.3) (186.4)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты со, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = Ecost.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(186.5)

где F = eE — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, — собственная частота колебаний электрона,m — масса электрона. Решив уравнение (186.5), найдем  = n 2 в зависимости от констант атома (е, m, ) и частоты  внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (186.5) можно записать в виде

(186.6) (186.7)

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

(186.8)

Если в веществе имеются различные заряды e_h совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами еа_0|, то

(186.9)

где m₁ — масса i-го заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления л зависит от частоты  внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от  = 0 до  = n 2 больше единицы и возрастает с увеличением w (нормальная дисперсия); при w = wn 2 = ± ; в области от w = w до w = n 2 меньше единицы и возрастает от —  до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n 2 к n, получим, что график зависимости n от w имеет вид, изображенный на рис. 270.

Такое поведение n вблизи w — результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции л (со) вблизи too задается штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), остальные участки зависимости n от w описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием w).

Российскому физику Д. С. Рождественскому (1876—1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула (186.9) правильно характеризует зависимость n от w, а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.

Электронная теория дисперсии

Лекция «Взаимодействие электромагнитных волн с веществом»

2.Электронная теория дисперсии

3.Поглощение света. Закон Бугера

4.Излучение Вавилова- Черенкова

Дисперсия света

Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.

Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.

D=р(n-1)

Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света. Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества. Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны. Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.

Д= (1)

В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.

На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.

Электронная теория дисперсии

При изучении электромагнитной природы световых волн Максвеллом, им была получена формула, связывающая оптические, магнитные и электрические свойства среды.

(1) — формула Максвелла

Для видимого спектра для всех длин волн магнитная проницаемость µ, µ=1, а это значит, что показатель преломления , так как ε считается . На самом деле n зависит от частоты или λ, то есть электромагнитная теория Максвелла не объясняет явление дисперсии. Трудность объяснения дисперсии с точки зрения теории Максвелла устраняется в электронной теории дисперсии Лоренца. В теории Лоренца дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания под действием переменного электрического поля.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии и предположим, что электрическая проницаемость зависит от частоты проницаемости

χ- электрическая восприимчивость вещества

где р — вектор мгновенной поляризации

ε— диэлектрическая проницаемость вакуума

Е- напряженность электрического поля

(2)

(3)

Мы будем рассматривать прозрачный диэлектрик, в котором поляризуются электроны, то есть мы будем рассматривать электронную поляризацию. Электронная поляризация, то есть вынужденные колебания электронов под действием падающей электромагнитной волны будет играть преобладающую роль по сравнению со всеми другими видами поляризации, так как частота падающего света приблизительно 10 15 Гц, то это слишком большая частота, чтобы поляризовать атомы в молекулы. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершает только самый внешний электрон. Этот электрон наиболее слабо связан с ядром атома и поэтому под действием оптической электромагнитной волны. Он начинает совершать вынужденные колебания. Внешний электрон в атоме называется оптический электрон, приобретает наведенный дипольный момент, который определяется формулой (4)

(4)

е— заряд электрона

х – смещение электрона

Р — вектор мгновенной поляризации и р- наведенный дипольный момент связаны между собой формулой (5); n— концентрация атомов в диэлектрике. Тогда формула (3) с учетом формул (4), (5) запишется как

(6)

Падающая световая волна описывается выражением E=Ecoswt

E— амплитудное значение напряженности электрического поля. Эта световая волна создает внешнюю вынуждающую силу, которая будет периодическим

Тогда запишем все силы, движущие на электрон и найдем равнодействующую этих сил.

(8)

Формула (8) можно переписать в виде:

(9)

Так как мы рассматриваем прозрачный диэлектрик, то мы предполагаем, что затухание световых волн при прохождении через диэлектрик будет крайне незначительно, а это значит, что γ ≈→0 следовательно уравнение (9) можно записать как:

(9а)

Решением уравнения (9а) получено нами в классической механике и называется уравнение вынужденного колебания, его решением будет выражение

А- амплитуда незатухающего колебания

(11)

m- масса электрона

w— собственная частота внешнего электрона

w- частота падающей электромагнитной волны

Подставим в уравнение (6) формулу (10), (11)

(12)

Формула (12) описывает явления электронной дисперсии учитывающей колебания внешнего электрона. Если усложнить рассмотрение, то есть рассмотрим поляризацию не только внешнего электрона, но и всех имеющихся электрических зарядов, то формула, выражающая дисперсию примет вид:

(13)

N-число разных электрических зарядов

Формула (13) отражает явление дисперсии в наиболее общем виде. Рассмотрим дисперсию для газов, у которых n≈1. Будем работать с (12)

(14) — показатель преломления в газах

Проанализируем графически формулу (12), то есть рассмотрим, как изменится показатель преломления от частоты, падающей электромагнитной волны.

Рассмотрим изменение частоты внешней электромагнитной волны от w=0, w= w

в формуле (12) n 2 >1. При росте частоты от 0 до w знаменатель формулы (12) уменьшится, сама дробь увеличится, соответственно увеличится n. Он больше 1, то есть с ростом w до w увеличиться n среды, следовательно, наблюдается нормальная дисперсия. В точке w= w происходит разрыв функции и . При частоте w> w второе слагаемое в формуле (12) идет со знаком «- » и, следовательно, n 2

Дисперсия света. Электронная теория дисперсии

Фотоэффект

Дисперсия света. Электронная теория дисперсии.

Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты. Дисперсия света представляется в виде зависимости

Электорнная теория.Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

где e — диэлектрическая проницаемость среды, m — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m » 1, поэтому

Из формулы (186.1) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остается в то же время равной определенной постоянной — Öe. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Фотоэффект

были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.

I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Ее катода).

II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой v.

III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота v0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых Е0 = hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv2max/2. По закону сохранения энергии,

уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно малой частоте v = v0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (203.1) получим, что

и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Билет 24

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 121 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды (формула (1.2)). В видимой части спектра для всех веществ m»1, поэтому

. (1.10)

Из формулы (1.10) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света, с точки зрения электромагнитной теории Максвелла, устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости величины e от круговой частоты wсветовых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества равна

, (1.11)

где k — диэлектрическая восприимчивость среды, e – электрическая постоянная, P – мгновенное значение поляризованности, Е – напряженность электрического поля световой волны. Следовательно, учитывая (1.10),

, (1.12)

т.е. зависит от P.В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (n » 10 15 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром атома электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного электрона. Величина наведенного дипольного момента электрона, совершающего вынужденные колебания, равна p=ex, где e – заряд электрона; x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Отметим, что наведенный дипольный момент электрона – величина векторная. Если концентрация атомов в диэлектрике равна с, то мгновенное значение поляризованности

. (1.13)

Из (1.12) и (1.13) получим

. (1.14)

Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля E. Будем считать, что напряженность электрического поля световой волны есть функцией частоты w, т.е. изменяется по гармоническому закону: E = Ecoswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(1.15)

где F= eE – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, w− собственная частота колебаний электрона, m − масса электрона. Решив уравнение (1.15), найдем величину n 2 как функцию констант атома (e, m, w) и частоты w внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии.

Дата добавления: 2015-08-12 ; просмотров: 1647 . Нарушение авторских прав

Электронная теория дисперсии света

Глава 24

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Дисперсия света

Дисперсией светаназывается зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты v. Диспер­сия света представляется в виде зависи­мости

Следствием дисперсии является разложе­ние в спектр пучка белого света при про­хождении его через призму. Первые экспе­риментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света па­дает на призму с показателем преломле­ния n (рис. 268) под углом a₁. После двукратного преломления (на левой и пра­вой гранях призмы) луч оказывается от­клоненным от первоначального направления на угол j.

Предположим, что углы А и a₁ малы, тогда углы a₂, b₁ и b₂ будут также малы и вместо синусов этих углов можно вос­пользоваться их значениями. Поэтому a₁/b₁=n, b₂/a₂=1/n, а так как b₁+b₂=А, то

Из выражений (185.3) и (185.2) следу­ет, что

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1, а n — функция длины во­лны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклонен­ными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,

разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракцион­ном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по дли­нам волн (см. (180.3)), поэтому по изме­ренным углам (по направлениям соответ­ствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показа­теля преломления, поэтому для определе­ния длины волны света надо знать за­висимость n =f(l) (185.1).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагают­ся различно. Из (180.3) следует, что в дифракционной решетке синус угла от­клонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя пре­ломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны моно­тонно уменьшается (рис. 269). Следова­тельно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.

называемая дисперсией вещества,показы­вает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель прелом­ления для прозрачных веществ с уменьше­нием длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l.

Такая дисперсияназывается нормаль­ной.Как будет показано ниже, ход кривой n(l) — кривой дисперсии— вблизи линий и полос поглощения будет иным: n умень­шается с уменьшением l. Такой ход за­висимости n от lназывается аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии ос­новано действие призменных спектрогра­фов.Несмотря на их определенные недо­статки (например, необходимость градуи­ровки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спек­трального состава света, призменные спектрографы находят широкое примене­ние в спектральном анализе. Это объясня­ется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хо­роших дифракционных решеток. В при­зменных спектрографах также легче полу­чить большую светосилу.

Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолют­ный показатель преломления среды

где e — диэлектрическая проницаемость среды, m — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m»1 поэтому

Из формулы (186.1) выявляются не­которые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остает­ся в то же время равной определенной постоянной Öe. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не со­гласуются с опытными значениями. Труд­ности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвел­ла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимо-

действия электромагнитных волн с заря­женными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнит­ном поле волны.

Применим электронную теорию дис­персии света для однородного диэлектри­ка, предположив формально, что диспер­сия света является следствием зависимо­сти e от частоты w световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещест­ва по определению (см. (88.6) и (88.2)) равна

где c — диэлектрическая восприимчивость среды, e — электрическая постоянная, P — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

т. е. зависит от Р. В данном случае основ­ное значение имеет электронная поляриза­ция, т. е. вынужденные колебания элек­тронов под действием электрической со­ставляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v»10 15 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связан­ные с ядром электроны — оптические электроны.Для простоты рассмотрим ко­лебания только одного оптического элек­трона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в ди­электрике равна по, то мгновенное значе­ние поляризованности

Из (186.2) и (186.3) получим

Следовательно, задача сводится к опреде­лению смещения х электрона под действи­ем внешнего поля Е. Поле световой волны

будем считать функцией частоты w, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E=Ecoswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии па­дающей волны) запишется в виде

где F=eE— амплитудное значение си­лы, действующей на электрон со стороны поля волны, w0=Ök/m — собственная частота колебаний электрона, m — масса электрона. Решив уравнение (186.5), най­дем e=n 2 в зависимости от констант ато­ма (е, т, w) и частоты w внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии.

Решение уравнения (186.5) можно за­писать в виде

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

Если в веществе имеются различные за­ряды e_i, совершающие вынужденные коле­бания с различными собственными часто­тами w_i, то

где m_i — масса i-ro заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вы­текает, что показатель преломления n за­висит от частоты w внешнего поля, т. е. по­лученные зависимости действительно под­тверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, кото-

рые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от w=0 до w=wn 2 больше еди­ницы и возрастает с увеличением со (нор­мальная дисперсия); при w=w n 2 = ±¥; в области от w=w до w=¥ n 2 меньше единицы и возрастает от -¥ до 1 (нормальная дисперсия). График за­висимости и от со представлен на рис. 270. Подобное поведение n вблизи собствен­ной частоты w получилось в результате допущения об отсутствии сил сопротив­ления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n (w) вблизи w за­дается штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), осталь­ные участки зависимости n от w опи­сывают нормальную дисперсию (n воз­растает с возрастанием со).

Советскому физику Д. С. Рожде­ственскому (1876—1940) принадлежит классическая работа по изучению ано­мальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя пре­ломления паров и экспериментально по­казал, что формула (186.9) правильно ха­рактеризует зависимость и от со, а также ввел в нее поправку, учитывающую кван­товые свойства света и атомов.

Дата добавления: 2016-11-18 ; просмотров: 979 | Нарушение авторских прав