Давление идеального газа с точки зрения мкт

Идеальный газ. Идеальный газ с точки зрения молекулярно-кинетической теории простейшая физическая модель реального газа.

Под моделью в физике понимают не увеличенную или уменьшенную копию реального объекта. Физическая модель – это создаваемая учеными общая картина реальной системы или явления, которая отражает наиболее существенные, наиболее характерные свойства системы.

В физической модели газа принимаются во внимание лишь те основные свойства молекул, учет которых необходим для объяснения главных закономерностей поведения реального газа в определенных интервалах давления и температуры.

В молекулярно-кинетической теории идеальным газом называют газ, состоящий из молекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Иными словами, предполагается, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа во много раз больше потенциальной энергии их взаимодействия.

Реальные газы ведут себя подобно идеальному газу при достаточно больших разрежениях, т. е. когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров. В этом случае силами притяжения между молекулами можно полностью пренебречь. Силы же отталкивания проявляются лишь на ничтожно малых интервалах времени при столкновениях молекул друг с другом.

В простейшей модели газа молекулы рассматривают как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Конечно, нет никакой гарантии, что с помощью такой модели можно объяснить все процессы в разреженных газах. Ведь известно, что молекулы отличаются не только массами. Они имеют сложное строение.

Но сейчас мы поставим и будем решать достаточно узкую задачу: вычислим давление газа с помощью молекулярно-кинетической теории . Для этой задачи простейшая модель газа оказывается удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

Давление газа в молекулярно-кинетической теории. Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа p0. (Напомним: давление определяется отношением модуля F силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади поверхности S: . Давление выражается в паскалях или миллиметрах ртутного столба: 1 Па = 1 Н/м² = 7,5 · 10 – ³ мм рт. ст.) Но как возникает это давление? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на нее с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила, действующая со стороны всех молекул на единицу площади стенки, т. е. давление, будет быстро меняться со временем примерно так, как показано на рисунке 18. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади его чувствительного элемента – мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления p0 практически оказывается вполне определенной величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Давление газа будет тем больше, чем больше молекул ударяется о стенку за некоторый интервал времени и чем больше скорости соударяющихся со стенкой молекул.
Возникновение давления газа можно пояснить с помощью простой механической модели. Возьмем диск (он играет роль мембраны манометра) и закрепим его на стержне так, чтобы он располагался вертикально и мог поворачиваться вместе со стержнем вокруг вертикальной оси (рис. 19). С помощью наклонного желоба на диск направим струйку мелкой дроби (дробинки играют роль молекул). В результате многочисленных ударов дробинок на диск будет действовать некоторая средняя сила, вызывающая поворот стержня и изгиб упругой пластины П. Эффект же от ударов отдельных дробинок не заметен.
Тепловое движение молекул. С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и из-за столкновений друг с другом они движутся очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит совокупное движение всех молекул.

Характер же движения всей совокупности молекул газа известен из опыта (см. § З). Молекулы участвуют в хаотическом (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой, а направление движении молекул беспрестанно меняется при их столкновениям друг с другом.

Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля их скорости вполне определенное. Точно так же рост учеников в классе не одинаков. Но среднее значение роста – определенная величина. Чтобы ее найти, надо сложить вместе рост учеников и разделить эту сумму на количество учеников.

Среднее значение квадрата модуля скорости. В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости, от которого зависит средняя кинетическая энергия молекул.

Обозначим модули скоростей отдельных молекул через v₁, v₂, v₃, …, v_N. Среднее значение квадрата скорости определится следующей формулой:

Действительно, для каждой молекулы справедливо выражение (1.9). Сложив эти выражения для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N, мы придем к формуле (1.10).

Так как направления Ox, Oy и Oz вследствие хаотичности движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

т.е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и, соответственно, существования трех проекций у любого вектора.

Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Давление газа на стенку сосуда есть результат ударов мапе-кул газа об эту стенку. При каждом ударе молекула газа действует на стенку с определенной (с макроскопической точки зрения бесконечно малой) силой. Обратно направленная сила, с которой действует на молекулу стенка сосуда, заставляет молекулу отражаться от стенки. Если бы в сосуде содержалось всего несколько молекул, го пх удары следовали бы друг за другом редко и беспорядочно, п нельзя было бы говорить ни о какой регулярной силе давления, действующей на стенку. Мы имели бы дело с отдельными практически мгновенными бесконечно малыми толчками, которым время от времени подвергалась бы стенка. Если же число молекул в сосуде очень велико, то будет велико и числе ударов их о стенку сосуда. Удары станут следовать непрерывно друг за другом. Одновременно о стенку сосуда будет ударяться громадное количество молекул. Бесконечно малые силы отдельных ударов складываются в конечную и почти постоянную силу, действующую на стенку. Эта сила, усредненная по времени, и есть давление газа, с которым имеет дело макроскопическая физика.

При своем движении молекулы газа ударяются о стенки сосуда, в котором находится газ, создавая тем самым давление газа на стенки. Если газ находится в равновесии, то все направляющие движения молекул равновероятны.

Пусть в единице объема содержится n0 молекул. При абсолютно упругом ударе молекулы об стенку ее импульс изменяетмся на 2m0v. Ясно, что за время t до стенки долетят и упруго отразятся от нее все молекулы, находящиеся внутри параллелепипеда с основанием S и высотой vt.

Таких молекул будет: n = (1/6) n0 S v t ; следовательно общее изменение импульса молекул, долетевших за время t до стенки и упруго-отразившихся от нее будет: 2m0 v n = (1/3) n0 m0 v (ст.2) S t ; Это изменение импульса равно импульсу силы, действующей со стороны стенки на молекулы, а следовательно, согласно третьему закону Нбютона со стороны молекул на стенки: (1/3) n0 m0 v (ст.2) S t = F t ; F = (1/3) m0 v (ст.2) n0 S ; P = (1/3) n0 m0 v (ст.2) — основное уравнение.

Термодинамическая температура с молекулярно-кинетической точки зрения — физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы.

Связь между кинетической энергией, массой и скоростью выражаестя следующей формулой:

Таким образом частицы одинаковой массы и имеющие одинаковую скорость имеют и одинаковую температуру.

Средняя кинетическая энергия частицы связана с термодинамической температурой постоянной Больцмана:

kB = 1.380 6505(24) × 10−23 Дж/K — постоянная Больцмана

T — термодинамическая температура, К

Абсолютная температура – есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Молекулярно-кинетический смысл давления

Читайте также:

1. Административный процесс можно рассматривать в широком управленческом смысле и в узком юрисдикционном смысле.
2. Альбер Камю(1913 — 1960) сделал главной проблемой своей экзистенциональной философии проблему смысла жизни.
3. В общем смысле под этикой управления понимается свод моральных принципов и ценностей, направляющих поведение индивида или группы индивидов.
4. Вероятностный смысл математического ожидания
5. Владение в экономическом и юридическом смысле
6. Вопрос 3. Процесс группового давления.
7. Геометрический смысл векторного произведения
8. Геометрический смысл комплексного числа
9. Геометрический смысл определенного интеграла
10. Геометрический смысл производной
11. Геометрический смысл смешанного произведения
12. Лицензия на осуществление видов деятельности отличается от лицензии на право пользования участком недр, так как регулируются разными законами и имеют различный правовой смысл.

Опыт Штерна

Молекулярно-кинетическая теория

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три положения:

1) Вещество состоит из микроскопических частиц (молекул), разделенных промежутками

2) Эти частицы (молекулы) находятся в непрерывном хаотическом движении

3) Частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые на больших расстояниях являются силами притяжения, а на маленьких, силами отталкивания

Впервые предположение о дискретном строении вещества на уровне догадок высказал Демокрит. Основы молекулярно-кинетической теории были заложении русским ученым Ломоносовым. Дальнейшее развитие МКТ получила в трудах Клаузиуса, Максвелла, Больцмана и Джоуля. МКТ подтверждают теплопроводность, броуновское движение, процесс диффузии.

Молекула – наименьшая устойчивапя обособленная частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами. Размеры молекул колеблются от 10 –10 до 10 –7 м.

МКТ находит свое подтверждение в броуновском движении, диффузии. Определение скорости теплового движения впервые было осуществлено в опыте Штерна.

Установка немецкого физика О. Штерна состояла из двух коаксиальных цилиндров. По общей оси протянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра. При пропускании тока по проволоке, атомы серебра испаряются. Испаряющиеся атомы разлетаются во все стороны. Во внутреннем цилиндре имеется щель, пролетая сквозь которую, атомы серебра оседают на внутренней поверхности внешнего цилиндра. При вращении установки. Атомы осаждаются не напротив щели, а смещаются на некоторое расстояние. Измеряя смещение можно вычислить скорость атомов серебра. При вращении серебряная полоска оказывается размытой, что говорит о том, что атомы имеют разную скорость.

С точки зрения молекулярно кинетической теории, давление газа – это есть результат ударов молекул газа о стенку.

Выделим площадку и рассмотрим процесс столкновений молекул с этой стенкой. Будем считать, что молекулы движутся с разными скоростями, в разных направлениях, но молекулы газа одинаковы.

Разделим процесс столкновения на два этапа:

1. Молекулы подлетают к стенке и, в процессе взаимодействия с молекулами стенки их скорость становится равной нулю.

2. Импульс молекулы увеличивается под действием силы отталкивания от нуля до конечного значения скорости, с которой молекулы отлетают от стенки.

Разделим все газа на группы, так что молекулы каждой имеют почти одну и ту же по величине и направлению скорость и рассмотрим молекулы какой-то i-той группы.

В процессе 1 за время dt к стенке подлетают молекул данной группы, при этом их импульс меняется на величину , где – число молекул данной группы в единицу объема газа.

В процессе 2 молекулы отлетают от стенки хаотично. Рассмотрим j группу молекул, двигающихся от стенки. За время dt их импульс изменился за счет действия сил отталкивания от стенки на величину

Средняя сила, действующая на молекулы газа, направлена перпендикулярно стенке вдоль оси Ox, поэтому , где в последней сумме учитываются молекулы, движущиеся как к стенке, так и от нее. Давление . В силу того, что все направления движения молекул равновероятны, , где , . Тогда . Эта формула справедлива как в релятивистском случае, так в нерелятивистском. В нерелятивистском случае можно формулу расписать как , где – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Замечание 1: При выводе этой формулы не учитывались столкновения между молекулами. Поскольку при столкновении происходит процесс перехода одной группы в другую, то при вычислении давления это будет не существенно, а существенен учет поступательного движения молекул.

Замечание 2: Если молекулы не тождественны и взаимодействуют друг с другом, то можно найти давление каждой группы молекул, а общее давление будет равно сумме давлений каждой группы …. Отсюда следут закон Дальтона.

Пример: Давление фотонного газа.

Если скорость частиц газа сравнима со скоростью света, то такой газ называется релятивистким в земных условиях.

Возьмем какую-то полость и будем поддерживать стенки этой полостипри какой-то постоянной температуре. Стенки будут испускать инфракрасное излучение, состоящее из фотонов. Такой газ, состоящий из хаотически движущихся во всех направлениях фотонов, называется фотонным газом. Давление фотонного газа можно посчитать, учитывая, что импульс фотона равен , тогда , где – объемная плотность потока энергии.

Дата добавления: 2014-01-04 ; Просмотров: 1841 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет