Меню Рубрики

Давление и температура с точки зрения мкт

Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел называется термодинамической системой.

Тепловое или термодинамическое равновесие — такое состояние термодинамической системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными: не меняются объем, давление, не происходит теплообмен, отсутствуют переходы из одного агрегатного состояния в другое и т.д. При неизменных внешних условиях любая термодинамическая система самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.

Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

Абсолютный нуль температуры — предельная температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме должно быть равно нулю или должен быть равен нулю объем идеального газа при постоянном давлении.

Давление — это явление когда частицы (молекулы) «давят» на сосуд (под действием внутренней энергии и теплового беспорядочного движения ударяются в стенки сосуда). Чем больше кинетическая энергия частицы тем больше сила удара об стенку приходящаяся на единицу площади, тем больше давление.

Среднеквадратичная скорость молекул равна квадратному корню из среднего квадрата скорости молекул:(5)

Вычислим среднеквадратичную скорость из средней кинетической энергии молекул, которую мы легко можем сосчитать:

Оказывается у молекул есть средняя скорость (по модулю), которая зависит от температуры, и основная часть молекул имеет модуль скорости близкий к ней. Эту скорость мы не можем вычислить, но можем легко посчитать среднеквадратичную скорость движения молекул газа, которая отличается от средней скорости коэффициентом порядка 1.

44.Уравнение изобарного процесса. Его график в координатах pv, pt, vt.

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и постоянной массе идеального газа.Согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном газе .

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна .

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии: .

Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры

Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Давление газа на стенку сосуда есть результат ударов мапе-кул газа об эту стенку. При каждом ударе молекула газа действует на стенку с определенной (с макроскопической точки зрения бесконечно малой) силой. Обратно направленная сила, с которой действует на молекулу стенка сосуда, заставляет молекулу отражаться от стенки. Если бы в сосуде содержалось всего несколько молекул, го пх удары следовали бы друг за другом редко и беспорядочно, п нельзя было бы говорить ни о какой регулярной силе давления, действующей на стенку. Мы имели бы дело с отдельными практически мгновенными бесконечно малыми толчками, которым время от времени подвергалась бы стенка. Если же число молекул в сосуде очень велико, то будет велико и числе ударов их о стенку сосуда. Удары станут следовать непрерывно друг за другом. Одновременно о стенку сосуда будет ударяться громадное количество молекул. Бесконечно малые силы отдельных ударов складываются в конечную и почти постоянную силу, действующую на стенку. Эта сила, усредненная по времени, и есть давление газа, с которым имеет дело макроскопическая физика.

При своем движении молекулы газа ударяются о стенки сосуда, в котором находится газ, создавая тем самым давление газа на стенки. Если газ находится в равновесии, то все направляющие движения молекул равновероятны.

Пусть в единице объема содержится n0 молекул. При абсолютно упругом ударе молекулы об стенку ее импульс изменяетмся на 2m0v. Ясно, что за время t до стенки долетят и упруго отразятся от нее все молекулы, находящиеся внутри параллелепипеда с основанием S и высотой vt.

Таких молекул будет: n = (1/6) n0 S v t ; следовательно общее изменение импульса молекул, долетевших за время t до стенки и упруго-отразившихся от нее будет: 2m0 v n = (1/3) n0 m0 v (ст.2) S t ; Это изменение импульса равно импульсу силы, действующей со стороны стенки на молекулы, а следовательно, согласно третьему закону Нбютона со стороны молекул на стенки: (1/3) n0 m0 v (ст.2) S t = F t ; F = (1/3) m0 v (ст.2) n0 S ; P = (1/3) n0 m0 v (ст.2) — основное уравнение.

Термодинамическая температура с молекулярно-кинетической точки зрения — физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы.

Связь между кинетической энергией, массой и скоростью выражаестя следующей формулой:

Таким образом частицы одинаковой массы и имеющие одинаковую скорость имеют и одинаковую температуру.

Средняя кинетическая энергия частицы связана с термодинамической температурой постоянной Больцмана:

kB = 1.380 6505(24) × 10−23 Дж/K — постоянная Больцмана

T — термодинамическая температура, К

Абсолютная температура – есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Молекулярно-кинетический смысл температуры

Как было установлено выше изменение давления Δp пропорционально изменению средней кинетической энергии. А каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема? Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя кинетическая энергия .Такой величиной в физике является температура.

Опытным путем установлено, что давление разреженного газа в сосуде постоянного объема V изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p

T. С другой стороны, опыт показывает, что при неизменных объеме V и температуре T давление газа изменяется прямо пропорционально отношению количества вещества ν в данном сосуде к объему V сосуда

где N – число молекул в сосуде, NA – постоянная Авогадро, n = N / V – концентрация молекул (т. е. число молекул в единице объема сосуда). Объединяя эти соотношения пропорциональности, можно записать:

где k – некоторая универсальная для всех газов постоянная величина. Ее называют постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Л. Больцмана (1844–1906 гг.), одного из создателей молекулярно-кинетической теории. Постоянная Больцмана – одна из фундаментальных физических констант.

Сравнивая соотношения p = nkT с основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, можно получить:

(11.10)

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Таким образом, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты.

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными.

Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.

Для измерения температуры используются физические приборы – термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании).

Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С. В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (TF), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,

или

Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:

В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K. Например, комнатная температура TС = 20 °С по шкале Кельвина равна TК = 293,15 К.

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева — Клапейрона является обобщением законов идеального газа, открытых экспериментально до создания МКТ. Однако, из основного уравнения МКТ, можно получить уравнение состояния идеального газа. Для этого используем уравнение в виде

Так как , следовательно, или . Учитывая, что , получим N=NA , а так как NA×k = R = 8,3 — молярная газовая постояннаяили универсальная газовая постоянная, то получим уравнение Менделеева

Уравнение состояния газа часто удобно использовать в записи, предложенной Клапейроном, если количество вещества не изменяется, то

или

Последнее уравнение часто называют обобщённым газовым законом. Тот факт, что из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа можно вывести уравнение состояния идеального газа, подтверждает верность молекулярно-кинетической теории вещества.

Дата добавления: 2017-01-08 ; просмотров: 3889 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Число степеней свободы.

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве.

На рис. 1.1 показаны одноатомная, двухатомная и трехатомная молекулы. Одноатомную молекулу можно представить как материальную точку. Для определения положения точки в пространстве нужно три координаты, т. е. три степени свободы поступательного движения (i = 3).

Молекулу двухатомного газа в первом приближении можно рассматривать как совокупность двух жестко связанных материальных точек. Эта молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени свободы вращательного движения (i = 5). Вращение вокруг оси, проходящей через оба атома, не учитывается.

Трехатомная молекула с жесткими связями имеет 6 степеней свободы: 3 — поступательного и 3 — вращательного движения (i = 6).

В классической физике принят постулат о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы любого вида движения приходится энергия, равная 1/2(kT). Таким образом, средняя энергия одной молекулы равна

(1.1)

1.2. Температура и ее измерение.

Температура с молекулярно-кинетической точки зрения — физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы. Связь между кинетической энергией, массой и скоростью выражается следующей формулой:

(1.2)

Таким образом, частицы одинаковой массы и значения скорости имеют одну и ту же температуру. C точки зрения молекулярно-кинетической теории молекулы нагретого тела находятся в хаотическом движении. Причем, чем выше температура T, тем больше средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул .

Так как энергия равномерно распределяется по степеням свободы, то связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой для идеального газа дается формулой

Читайте также:  Оправы для очков женские для зрения живанши

(1.3)

где k — постоянная Больцмана, .

Следовательно, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекулы. Формула (4.7) позволяет выяснить смысл абсолютного нуля: , если . Т. е. абсолютный нуль — это температура, при которой прекращается всякое хаотическое движение молекул.

Давление может быть выражено через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы. Если воспользоваться формулами (1.1.) и (1.3), то получим

(1.4)

Уравнение (4.8) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единице объема.

Для измерения температуры выбирается некоторый термодинамический параметр термометрического вещества. Изменение этого параметра однозначно связывается с изменением температуры. Большинство термометров измеряют собственную температуру. Средства измерения температуры обычно проградуированы по относительным шкалам — Цельсия или Фаренгейта.

На практике для измерения температуры используют

  • жидкостные и механические термометры,
  • термопару,
  • термосопротивление
  • термометр сопротивления
  • тазовый термометр
  • тирометр

Жидкостные термометры основаны на принципе изменения объёма жидкости, которая залита в термометр (обычно это спирт или ртуть), при изменении температуры окружающей среды. В связи с запретом применения ртути во многих областях деятельности ведется поиск альтернативных наполнений для бытовых термометров. Например, такой заменой может стать сплав галинстан.

Механические термометры действуют по тому же принципу, что и жидкостные, но в качестве датчика обычно используется металлическая спираль или лента из биметалла.

Термометры на термопарах основаны контактной разности потенциалов – контакт между металлами с разной электроотрицательностью создаёт контактную разность потенциалов, зависящую от температуры.

Термометры сопротивления являются наиболее точными и стабильными во времени. В основе их работы лежит зависимость электрического сопротивления от температуры платиновой проволоки или платинового напыления на керамику. Температурный диапазон −200 — + 850 C.

Газовый термометр – прибор для измерения температуры, основанный на законе Шарля, который установил прямую пропорциональную зависимость между давлением газа и температурой при постоянном объеме. Наиболее точные результаты получаются, если в качестве рабочего тела использовать водород или гелий.

Пирометр – прибор для бесконтактного измерения температуры тел. Принцип действия основан на измерении мощности теплового излучения объекта измерения преимущественно в диапазонах инфракрасного излучения и видимого света. Например, позволяют визуально определять температуру нагретого тела путем сравнения его цвета с цветом эталонной нити.

1.3. Шкалы температур

Из того, что температура — это кинетическая энергия молекул, ясно, что наиболее естественно измерять её в энергетических единицах (т.е. в системе СИ в джоулях). Однако измерение температуры началось задолго до создания молекулярно-кинетической теории, поэтому практические шкалы измеряют температуру в условных единицах – градусах.

Шкала Кельвина.Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры – кельвин (К). Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры – абсолютный ноль, то есть наиболее низкая возможная температура, при которой в принципе невозможно извлечь из вещества тепловую энергию. Абсолютный ноль определён как 0 K, что равно −273.15 °C (точно). Шкала температур Кельвина, в которой начало отсчёта ведётся от абсолютного нуля.

Шкала Цельсия. В технике, медицине, метеорологии и в быту используется шкала Цельсия. В этой шкале за 0 принимают точку замерзания воды, а за 100° – точку кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Поскольку температура замерзания и кипения воды недостаточно хорошо определена, в настоящее время шкалу Цельсия определяют через шкалу Кельвина: градус Цельсия равен кельвину, абсолютный ноль принимается за −273,15° C. Шкала Цельсия практически очень удобна, поскольку вода очень распространена на нашей планете и на ней основана наша жизнь. Ноль Цельсия – особая точка для метеорологии, поскольку связана с замерзанием атмосферной воды. Шкала предложена Андерсом Цельсием в 1742 г.

Шкала Фаренгейта. В Англии и, в особенности, в США используется шкала Фаренгейта. Ноль градусов Цельсия – это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия. В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой (1 F) равен 1/180 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия (t°С) соотношением t°С = 5/9 (t°F — 32), 1 F = 9/5°С + 32. Предложена Г. Фаренгейтом в 1724.

Шкала Реомюра предложена в 1730 году Р.А. Реомюром, который описал изобретённый им спиртовой термометр. Во многих информационных изданиях утверждается, что шкала термометра Реомюра определялась двумя опорными точками замерзания и кипения воды. На самом деле опорная точка в первом термометре Реомюра была одна. Не стоит забывать, что первый термометр Реомюра был заполнен спиртом, температура кипения которого составляет 80 градусов по Цельсию (≈78 градусов Цельсия), что ниже температуры кипения воды. Естественно, измерить своим термометром температуру в 100 градусов по Цельсию он не мог, спирт бы кипел. Вместо этого Реомюр кратковременно опускал колбу термометра в кипящую воду и в тот момент, когда спирт закипал, отмечал его уровень на стеклянной трубке. Затем он вытаскивал термометр, ждал, пока кипение прекратится, и повторял эксперимент снова. Так образом им был найден максимальный уровень, при котором спирт начинал кипеть. Спирт при этом расширился на 8 % от своего первоначального объёма и его уровень в стеклянной трубке составил 1080 условных единиц, что соответствовало 80 градусам Реомюра. Однако, из-за того, что в качестве жидкости в те времена использовались не только спирт, но и различные его водные растворы, то многими изготовителями и пользователями термометров ошибочно считалось, что 80 градусов Реомюра это температура кипения воды. Из равенства 100 градусов Цельсия = 80 градусов Реомюра получается 1 C = 0,8°R (соответственно 1°R = 1,25 C). Хотя на самом деле на оригинальной шкале Реомюра должно быть 1°R = 0,925 C. Ещё при жизни Реомюра были проведены измерения точки кипения воды в градусах его шкалы (но не со спиртовым термометром – это было невозможно). Для точки кипения воды в градусах Реомюра получается значение 108.

Единица – градус Реомюра (°R), 1°R равен 1/80 части температурного интервала между опорными точками – температурой таяния льда (0°R) и кипения воды (80°R) 1°R = 1,25°C. В настоящее время шкала вышла из употребления, дольше всего она сохранялась во Франции, на родине автора.

1.4. Уравнение состояния идеального газа

Самой простой системой частиц является газ. В то же время его изучение имеет большое практическое значение, хотя бы потому, что газообмен определяет состояние всей биосферы Земли, в том числе человека. Вместо реального газа, между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы будем рассматривать физическую модель — идеальный газ.

Идеальным газом называется газ, в котором собственными размерами молекул и взаимодействием между молекулами можно пренебречь. Реальные разреженные газы ведут себя подобно идеальному, так как лишь небольшая доля молекул в них находится в состоянии соударения. Например, такие газы, как воздух, кислород, азот и т. д. при комнатной температуре и атмосферном давлении по своим свойствам близки к идеальному.

Состояние заданной массы газа определяется значениями трех термодинамических параметров: давления p, объема V и температуры T. Связь между параметрами называется уравнением состояния. Уравнение состояния идеального газа может быть записано в разных формах.

В наиболее общем виде уравнение состояния идеального газа установил эмпирически французский ученый Б.П. Клапейрон и русский ученый Д.И. Менделеев. Для двух различных состояний уравнение Клапейрона имеет вид

(1.5)

Уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид:

(1.6)

(1.7)

где p — давление; V — объем; T — термодинамическая или абсолютная температура (вычисляется по шкале Кельвина, которая связана с температурой по шкале Цельсия соотношением ); m — масса вещества, μ — молярная масса; — газовая постоянная.

Уравнение Клапейрона — Менделеева формулируется так: произведение давления идеального газа на его объем, деленное на термодинамическую температуру, есть величина постоянная для данной массы газа.

Отношение массы вещества к молярной массе называется количеством вещества

(1.8)

и измеряется в молях.

Уравнению (1.6) можно придать другой вид. Обозначим через m — массу одной молекулы, а N — полное число молекул. Тогда

Количество вещества равно

(1.8)

Подставим (1.8) в (1.6) и получим

Отношение газовой постоянной к числу Авогадро есть постоянная Больцмана

Тогда другая форма записи уравнения состояния идеального газа имеет вид

(1.9)

Найдем связь давления и концентрации газа.

Концентрацией называется число молекул, заключенных в единице объема:

(1.10)

Из этого следует, что давление пропорционально концентрации, т. е.

(1.11)

Это еще одна форма записи уравнения состояния идеального газа.

1.5. Изопроцессы. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

Состояние идеального газа определяется тремя параметрами: p — давление, V — объем и T — термодинамическая температура. Изменение хотя бы одного параметра приводит к новому состоянию. Переход системы из одного состояния в другое называется процессом. Изопроцессом называется процесс, при котором один из параметров остается постоянным. Существует три изопроцесса, законы которых легко получить из уравнения (1.5).

1. Изотермический (при постоянной температуре). Это процесс описывается законом Бойля и Мариотта. Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давление на объем газа есть величина постоянная (рис. 1.2, а).

. (1.12)

2. Изобарный (изобарический) – при постоянном давлении. Подчиняется закону Гей-Люссака. Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре (рис. 1.2., б).

. (1.13)

3. Изохорный (изохорический) – при постоянном объеме. Подчиняется закону Шарля. Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа прямо пропорционално абсолютной температуре (рис. 1.2., в).

. (1.14)

Рис. 1.2. а, б, в – изотермы, изобары и изохоры идеального газа, соответственно

Эти частные законы позволяют связать конечные параметры с начальными характеристиками.

Давление и температура с точки зрения мкт

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

1. Введение. ( Введение должно включать в себяформулировку постановки проблемы, отражение актуальности темы, определение целей и задач, поставленных перед исполнителем работы,краткий обзор используемой литературы и источников,степень изученности данного вопроса,характеристику личного вклада автора работы в решение избранной проблемы. )

Исследовать с помощью оборудования лаборатории L -микро изотермический, изохорный и изобарный процессы реального газа (воздуха).

Читайте также:  С точки зрения диалектического материализма и нормативной этики

Выяснить, что разряжённые газы с большой степенью точности подчиняются законам идеального газа.

Измерить в ходе работы температурные коэффициенты объёмного расширения и давления газа и сравнить экспериментальные значения с теоретическими.

Убедиться в том, что газовая шкала температур позволяет измерять температуры вне зависимости от рабочего вещества.

2. Основная часть. (Основная часть должна содержать информацию, собранную и обработанную исследователем.)

Теоретическая часть. Изотермический процесс.

Под вакуумную тарелку насоса поместим надутый до размеров яблока воздушный шарик. Откачивая воздух из-под купола насоса, обнаружим увеличение размеров шарика в несколько раз. Процесс откачивания воздуха сопровождается охлаждением воздуха под куполом и внутри шарика. Объём, давление и температура воздуха в шарике изменяются.

Уравнение, определяющее связь температуры, объёма и давления тел, называют уравнением состояния.

1. Определение равновесных и неравновесных процессов.

При медленном протекании процесса в любой момент времени успевает устанавливаться новое состояние равновесия с новыми значениями давления и объёма. Такие медленные процессы называют равновесными. Если после медленного сжатия проводить процесс в обратном направлении, т.е. предоставить газу возможность медленно расширяться, то он пройдёт через ту же последовательность равновесных состояний, что и при сжатии. По этой причине равновесные процессы называются обратимыми.

2. Закон Бойля-Мариотта.

Первый газовый закон был открыт английским учёным Робертом Бойлем в 1662 году и опубликован во втором издании его книги «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». Бойль изучал изменения давления газа в зависимости от объёма при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos – равный, therme – тепло). Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении опыта.

Бойль наблюдал за изменением объёма воздуха, запертого в длинной изогнутой трубке столбом ртути. Вначале уровни ртути в обоих коленах трубки были одинаковыми, и давление воздуха было равно атмосферному, т.е. 760 мм ртутного столба. Доливая ртуть в длинное колено трубки, Бойль заметил, что объём воздуха уменьшился вдвое, когда разность уровней в обоих коленах оказалась равной 760 мм, и, следовательно, давление увеличилось вдвое. Это навело Бойля на мысль о том, что объём данной массы газа и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости. В 1667 году независимо от Бойля этот же закон установил французский физик Эдм Мариотт (1620-1684). Он проделал аналогичные опыты и в 1679 г. описал их в своей работе «Речи о природе воздуха». Поэтому закон, связывающий давление газа и его объём, называется законом Бойля-Мариотта. Согласно этому закону давление данной массы (или количества) газа при постоянной температуре обратно пропорционально объёму газа: p

Герметичный гофрированный сосуд соединён с манометром, регистрирующим давление внутри сосуда. Вращением винта можно изменять объём сосуда. Об объёме можно судить с помощью линейки. Меняя объём и измеряя давление, можно заметить, что выполняется уравнение P * V = const при t = const . Произведение давления данной массы газа на его объём постоянно, если температура не меняется.

Опыт №3. «Экспериментальное определение зависимости давления газа от объёма при постоянной температуре».

Запустить программу L -физика. Выбрать раздел «Газовые законы и свойства насыщенных паров», а в нём – эксперимент «Изотермический процесс». Медленно вращая рукоятку винта, сжимаем газ и переводим поршень в другое предельное положение. Кривые и цифровые индикаторы на экране при этом показывают изменение давления и объёма газа от занимаемого им объёма. На экране монитора учащиеся видят гиперболу.

На втором экране те же самые полученные в эксперименте точки перестраиваются в координатах (1/ V , P ). Для изотермического процесса зависимость 1/ V от Р представляет собой линейную функцию.[3]

Таблица 1. Характеристики изотермического процесса [2]

Связь между другими параметрами

С точки зрения МКТ

(закон Бойля- Мариотта)

P * V = const или

Давление газа зависит

от числа ударов молекул о стенки сосуда.

Число ударов прямо пропорционально концентрации:

Исследовательская часть. Изотермический процесс.

Под вакуумную тарелку насоса поместили надутый до размеров яблока воздушный шарик. Откачивая воздух из-под купола насоса, обнаружили увеличение размеров шарика в несколько раз. Объём, давление и температура воздуха в шарике изменились.

В молекулярно-кинетической теории модель «идеальный газ» удовлетворяет следующим требованиям:

объём всех молекул газа много меньше объёма сосуда;

силами притяжения между молекулами пренебрегают;

молекулы взаимодействуют только при соударении (удар упругий), при этом действуют силы отталкивания;

время столкновения много меньше времени между столкновениями.

Первый газовый закон был открыт английским учёным Робертом Бойлем в 1662 году и опубликован во втором издании его книги «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины».

Бойль изучал изменения давления газа в зависимости от объёма при постоянной температуре. Мы также исследовали этот процесс.

С помощью программы L-микро был исследован изотермический процесс.

Медленно вращая рукоятку винта, сжимали газ, при этом температура газа оставалась равной температуре окружающей среды.

На первом экране был получен график зависимости P = P ( V ) при T = const , представляющий собой гиперболу,

то есть pV = const

График зелёного цвета описывает состояния воздуха в изотермическом процессе.

График красного цвета описывает состояния идеального газа.

Экспериментально доказано, что состояния разрежённых реальных газов можно описывать с помощью модели идеального газа.

На втором экране те же самые полученные в эксперименте точки были перестроены в координатах (1/V, P).

Для изотермического процесса зависимость Р= P (1/ V ) представляет собой линейную функцию.

Экспериментально доказали, что закон Бойля-Мариотта выполняется с большой степенью точности.

Теоретическая часть. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Сообщение об открытии закона, определяющего зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении (и неизменной массе), установленного французским учёным Гей-Люссаком, было опубликовано лишь в 1802 году. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным (от греческих слов: isos – равный и baros – тяжесть, вес). Исследуемый газ находится в стеклянном баллончике, соединённом с длинной стеклянной трубкой. Газ заперт небольшой капелькой ртути в трубке. Так как трубка расположена горизонтально, то давление в баллончике всё время остаётся равным атмосферному. Температура газа увеличивается от 0 до 100 о С. За изменением объёма можно следить по перемещению капельки ртути. Гей-Люссак измерял объём газа в интервале температур от 0 до 100 о С. При исследовании различных газов он получил для них следующие значения температурного коэффициента объёмного расширения = (V – V0 )/V0 · t:

Таблица 1. Температурный коэффициент объемного расширения газов.

Газ

Температурный коэффициент объёмного расширения, 1/ о С

Анализ полученных результатов позволил Гей-Люссаку сделать следующие выводы:

все газы и пары одинаково расширяются при одном и том же повышении температуры;

для всех газов увеличение объёма в интервале температур от температуры таяния льда до температуры кипения воды равно 100/26666 первоначального объёма.

Таким образом, на основании наблюдений Гей-Люссак установил закон: относительное изменение объёма газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры t. (V – V)/V = at, где a – температурный коэффициент объёмного расширения, численно равный относительному изменению объёма газа при изменении его температуры на 1 градус. Опыт показывает, что при малых плотностях коэффициент объёмного расширения одинаков для всех газов: a = 1/273 1/ о C. С точки зрения МКТ этот факт объясняется тем, что молекулы газа находятся в среднем на больших расстояниях друг от друга, и особенности межмолекулярных сил для различных газов в этих условиях не сказываются. Закон можно записать в виде: V = V(1 + t). Объём данной массы газа при постоянном давлении меняется линейно при изменении температуры. [4]

Опыт №4 «Экспериментальное определение зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении. Определение температурного коэффициента объёмного расширения газа» [3]

Запустить программу L-физика. Выбрать раздел «Газовые законы и свойства насыщенных паров», а в нём – эксперимент «Изобарный процесс». Поместить гофрированный полиэтиленовый резервуар в горячую воду (t = 70 о C), извлечь и подождать 2 минуты. Измерения проводить в течение 10-15 минут. На первом экране будет получена зависимость
V = V(t). Аппроксимировать экспериментальные результаты в виде прямой, уравнение прямой имеет вид: У= к Х + b, где к = V, b = Vo. На основе данных эксперимента получить значение температурного коэффициента объёмного расширения газа и сравнить его с теоретическим значением(1/273 = 0,0037)

4. Введение понятия идеального газа.

Если продолжить изобару в область низких температур, где измерения не проводились, то прямая пересекает ось температуры в точке, соответствующей объёму, равному нулю. Но, это не означает, что объём газа действительно обращается в ноль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Бойля – Мариотта, ни закон Гей-Люссака не применимы. Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближённо и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура. Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.
В молекулярно-кинетической теории модель «идеальный газ» удовлетворяет следующим требованиям:

объём всех молекул газа много меньше объёма сосуда;

силы притяжения между молекулами малы, и ими пренебрегают;

молекулы взаимодействуют только при соударении (удар упругий), при этом действуют силы отталкивания;

время столкновения много меньше времени между столкновениями.

5. Введение понятия газовой шкалы температур.

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объёмного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, – идеальную газовую шкалу температур.
Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения: t = (V – V)/ V, где V – объём газа при 0 о С, а V – его объём при температуре t. Так осуществляется определение температуры, не зависящее от вещества термометра.

6. Ввести понятие абсолютной температуры.

Предельную температуру, при которой объём идеального газа становится равным нулю, принимают за абсолютный нуль температуры. Найдём значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Приравнивая объём V к нулю и учитывая, что = 1/273 1/ о С, получим: 0 = V(1 + 1/273t). Отсюда абсолютный нуль температуры равен: t = – 273 о C. Это предельная, самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказал Ломоносов.
Английский учёный Уильям Кельвин ввёл абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, и единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия, поэтому абсолютная температура Т связана с температурой по шкале Цельсия формулой: Т = t + 273 о , причём 1 о С = 1К. С точки зрения МКТ при Т = 0К тепловое движение молекул прекращается.
Применяя шкалу Кельвина, закон Гей-Люссака можно записать в более простой форме: 1 + t = 1 + 1/273(T – 273) = T . Тогда V = V T.
Объём газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.
Отсюда следует, что отношение объёмов газа одной и той же массы в различных состояниях при постоянном давлении равно отношению абсолютных температур: V1/V2 = T1/T2.[1]

Читайте также:  Финансовая система с точки зрения собственности

7. Результаты эксперимента позволят продолжить работу с таблицей. [2]

Таблица 2. Характеристики изобарного процесса

Постоянный параметр

Название изопроцесса

Связь между другими параметрами

Объяснение связи Между параметрами с точки зрения МКТ

Графики изопроцесса

Р = const
При m = cost.

Изобарный процесс (закон Гей-Люссака, 1802 год).

Рост температуры означает увеличение средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Чтобы поддерживать давление постоянным, необходимо не допустить увеличения числа ударов о единицу площади поверхности стенки

Авогадро в 1811 году высказал смелую гипотезу: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
В настоящее время гипотеза Ампера строго доказана и носит название закона Авогадро. Согласно закону Авогадро различные газы, взятые в количестве 1 моль, имеют одинаковые объёмы при одинаковых давлениях и температурах, так как число молекул в них одинаковое. При нормальных условиях, т.е. при температуре 0 o С и атмосферном давлении 101325 Па, этот объём, как показывают измерения, равен Vµ = 0,0224 м 3 /моль = 22,4 л/моль. Объём Vµ называют молярным.

9. Закон Дальтона

Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы, называют парциальным (т.е. частным) давлением.
Английский химик Дальтон установил, что для достаточно разряжённых газов давление смеси газов p равно сумме парциальных давлений всех газов p1, p2, p3 … : p = p1 + p2 + p3
С точки зрения МКТ закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает давление на стенки сосуда независимо от присутствия других газов.

10. Уравнение состояния идеального газа

Используя законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака, можно получить уравнение, связывающее все три параметра p, V и T, то есть уравнение состояния идеального газа:

Итак, произведение давления данной массы газа на его объём, делённое на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ: PV/T=const (Уравнение Клапейрона).

11. Опыт № 2.Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа. [3]

Запустить программу L-физика, выбрать эксперимент «Уравнение состояния идеального газа», использовать установку для демонстрации изотермического процесса. Сосуды с водой различной температуры готовятся заранее. Резервуар с газом попеременно погружается в сосуд с горячей или холодной водой. В целях оптимизации эксперимента следует сначала записать параметры газа в 2-3 состояниях при одном значении температуры, затем при другом. На экране данные представляются в координатах (T, PV). Из уравнения состояния идеального газа следует, что произведение PV прямо пропорционально абсолютной температуре газа T. Именно это и демонстрируется при нажатии кнопки «прямая».

12.Универсальная газовая постоянная [1]

Возьмём газ в количестве 1 моль. При нормальных условиях Vµ = 0,0224м 3 /моль. Следовательно, для моля любого газа pV/T = 8,31 Дж/(моль·К). Таким образом, для одного моля газа произведение давления на объём, отнесённое к абсолютной температуре, является постоянной величиной для всех газов. Эту постоянную величину называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой R : R = 8, 31 Дж/(моль·К).

13. Уравнение Менделеева – Клапейрона

Для 1 моль идеального газа p · Vµ = RT. Если взять газ в количестве молей v = m/M, где m – масса газа, а М – его молярная масса, то объём этого количества вещества при тех же значениях давления и температуры равен V = vVµ. Умножим обе части уравнения состояния для 1 моля газа на v и получим уравнение состояния идеального газа, то есть уравнение Менделеева – Клапейрона: pV = (m/M)RT. Единственная величина в уравнении состояния, зависящая от рода газа, это его молярная масса.

Исследовательская часть. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

С помощью программы L-микро был исследован изобарный процесс.

Поместили гофрированный полиэтиленовый резервуар в горячую воду (t = 70оC). После извлечения измерения проводили в течение 15 минут.

На первом экране получили зависимость V = V(t). Аппроксимировали экспериментальные результаты в виде прямой, уравнение которой имеет вид: V= к t + b, где к = α Vо, b = Vo.

На основе данных эксперимента получили значение температурного коэффициента объёмного расширения газа.

α э V0 = 1,76 см 3/K

α э = 1,76/427 1/ K = 0,00412 1/ K = 0,004 1/ K

Экспериментальное значение температурного коэффициента объёмного расширения совпало

с теоретическим значением :

Понятие газовой шкалы температур

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объёмного расширения одинаково для всех разрежённых газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, – идеальную газовую шкалу температур.

Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения:

где V0 – объём газа при 0°С, а V – объём при t.

Понятие идеального газа

Если продолжить изобару в область низких температур, где измерения не проводились, то прямая пересекает ось температуры в точке, соответствующей объёму, равному нулю.

Но, это не означает, что объём газа действительно обращается в ноль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Бойля – Мариотта, ни закон Гей-Люссака не применимы.

Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближённо.

Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.

Понятие абсолютной температуры

Предельную температуру, при которой объём идеального газа становится равным нулю, принимают за абсолютный нуль температуры. Найдём значение абсолютного нуля по шкале Цельсия.

Приравнивая объём V к нулю и учитывая, что α = 1/273 1/ °С, получим: 0 = V0(1 + 1/273t).

Отсюда абсолютный нуль температуры равен:

Это предельная, самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказал Ломоносов.

Английский учёный Уильям Кельвин ввёл абсолютную шкалу температур.

Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю,

единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия,

абсолютная температура Т связана с температурой по шкале Цельсия формулой:

Т = t + 273°, причём 1°С = 1К.

С точки зрения МКТ при Т = 0К тепловое движение молекул прекращается.

Применяя шкалу Кельвина, закон Гей-Люссака можно записать в более простой форме.

Объём газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Отсюда следует, что отношение объёмов газа одной и той же массы в различных состояниях при постоянном давлении равно отношению абсолютных температур:

Теоретическая часть. Изохорный процесс. Закон Шарля.

С помощью уравнения состояния можно найти зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме: Р = mRT/MV. Эту зависимость экспериментально установил французский физик Жак Шарль (1746-1823) в 1787 году (Шарль – в 1787 г., то есть раньше, чем Гей-Люссак, установил и зависимость объёма от температуры при постоянном давлении, но он своевременно не опубликовал своих работ).

Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре. Следовательно, отношение давлений данной массы газа при постоянном объёме равно отношению его абсолютных температур: p1/p2 = T1/T2.
Процесс изменения давления газа, вызванный изменением температуры при постоянном объёме, называют изохорным (от греческих слов isos – равный и – занимаемое место). [4]

15. Заполним таблицу для изохорного процесса [2]

Таблица 3. Характеристики изохорного процесса.

Постоянный параметр

Название изопроцесса

Связь между другими параметрами

Объяснение связи между параметрами с точки зрения МКТ

График изопроцесса (изохоры)

V = const
При m = const.

Изохорный (закон Шарля)

Увеличение температуры газа означает увеличение средней кинетической энергии теплового движения частиц. При постоянном объёме это приводит к увеличению числа ударов частиц о единицу площади поверхности стенки в единицу времени, то есть к увеличению давления.

Зависимость давления газа от температуры графически изображается прямой линией – изохорой. Большему объёму соответствует нижняя изохора.
Убедитесь самостоятельно, что р = р · · Т, где р – давление газа при Т = 273К, а коэффициент , называемый температурным коэффициентом давления газа, равен температурному коэффициенту объёмного расширения = 1/273 1/К, = (р – р) /рt

Исследовательская часть. Изохорный процесс. Закон Шарля.

С помощью уравнения состояния можно найти зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме: Р = mRT/MV. Эту зависимость экспериментально установил французский физик Жак Шарль (1746-1823) в 1787 году.

Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре:

p/T = const при V= const

Отношение давлений данной массы газа при постоянном объёме равно отношению его абсолютных температур: p1/p2 = T1/T2.

С помощью программы L-микро был исследован изохорный процесс.

Поместили установку в горячую воду при 80°С на 5 мин. Датчик температуры успевал приходить в равновесие с окружающим его газом при медленном изменении температуры во время остывания резервуара с газом на воздухе.

На основе данных эксперимента получили значение температурного коэффициента давления газа.

Экспериментальное значение температурного коэффициента давления газа совпало с теоретическим значением:

Применяя шкалу Кельвина, закон Шарля

можно записать в более простой форме.

Экспериментально доказали, что для воздуха применим закон идеального газа для изохорного процесса Шарля.

3. Заключение. (В заключении в лаконичном виде формулируются выводы и результаты, полученные автором.)

1.В ходе исследовательской работы с помощью оборудования лаборатории L -микро были произведены измерения параметров реального газа ( воздуха) и построены графики в изотермическом, изохорном и изобарном процессах.

2.Убедились, что разряжённые газы с большой степенью точности подчиняются законам идеального газа.

3.Измеренные в ходе работы температурные коэффициенты объёмного расширения и давления газа практически совпали с теоретическими значениями.

4.Удостоверились, что газовая шкала температур позволяет измерять температуры вне зависимости от рабочего вещества.

4. Список использованных источников и литературы. (В список литературы заносятся публикации, издания и источники, использованные автором – в алфавитном порядке. Они должны быть оформлены по библиографическому ГОСТу. )

1). Руководство по выполнению работ L -микро. Авторы: Хоменко С.В., Чарушин А.В. Москва: МГИУ, 2007г

2). Г.Я.Мякишев, А.З.Синяков. Молекулярная физика. Термодинамика. 10 класс. Учебник для углублённого изучения физики. – М: Дрофа, 2016. https :// yandex . ru / images

3)Н.С.Пурышева, Н.В.Шаронова, Д.А.Исаев Фундаментальные эксперименты в физической науке. Элективный курс. – М.: Бином, 2005

Источники:
  • http://mydocx.ru/1-14696.html
  • http://poznayka.org/s80053t1.html
  • http://helpiks.org/3-77725.html
  • http://school-science.ru/6/11/36191