Что такое жизнь с точки зрения математике

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НАУКИ

Что и требовалось
доказать: ученые
объясняют, почему
современному человеку
не обойтись без
математики

Текст: Елена Киселева

Как говорил мой учитель Владимир Игоревич Арнольд, «основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира». Суть математики составляет изучение общих закономерностей, описывающих качественную природу окружающего нас мира, — смену времен года, расположения планет, изменение климата, колебания валютных курсов или стоимости нефти, развитие грамматик естественных или принципов конструирования искусственных языков. Математики разработали и развили разнообразные методы — вычислительные, алгебраические, геометрические, метод доказательных рассуждений, логического вывода. В некоторых случаях эти методы развиты настолько, что позволяют достичь глубинного понимания действующих закономерностей, в других это понимание — дело далекого будущего. Знание же закономерностей позволяет не только объяснять уже прошедшие события, но и предсказывать будущие.

Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации, истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения. Человеком, неспособным прикинуть порядок числовых величин, могут легко манипулировать недобросовестные экономисты и политики. Как писал в 1267 году Роджер Бэкон, «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства».

В наше время распространен такой подход — я не понимаю математики, физики, химии, биологии,…, поэтому пойду лучше учиться чему-нибудь гуманитарному. То есть человек с самого начала своей самостоятельной жизни соглашается на собственную ущербность, на заведомое отсутствие у себя некоторого, причем ценного, качества. Гуманитарным наукам это не идет на пользу. А хотелось бы, чтобы в гуманитарии шли люди с ярко выраженным интересом к тому, чем они хотят заниматься, к изучению человека и его деятельности. В естественных науках и математике такой интерес присутствует, по-моему, чаще. Люди осваивают их и впоследствии занимаются ими в силу внутренней потребности, вовсе не отрицающей других, в том числе гуманитарных интересов.

Вы когда-нибудь пробовали описать прелесть живописного полотна человеку, который его никогда не видел? Это не вполне неразрешимая задача — если ваш собеседник имеет достаточный опыт посещения художественных галерей, хорошо знаком со многими шедеврами мировой живописи. Если же у слушателя такого опыта нет, нет и надежды, что он получит от описания положительные эмоции. Умение воспринимать красоту математики тоже требует постоянной — или по крайней мере регулярной — работы. Его можно развить у маленьких детей, начиная разговаривать с ними про математику еще до школы. Нередки случаи, когда эта красота открывается школьнику неожиданно. Изначально на достижение этого результата были направлены школьные математические олимпиады: через призму красивых задач и красивых решений показать небольшую часть спектра красивых идей, вызвать интерес и побудить пойти дальше.

Чтобы не оставаться голословным и дать конкретное представление о математической красоте, сообщу такой факт: если на план Москвы наложить ее другой, меньший план, то в Москве обязательно найдется место, которое на двух планах будет изображаться двумя точками, лежащими одна над другой — игла, проколовшая в этих точках два плана, будет указывать одно и то же место города. Понимаете ли вы, почему так происходит? Это утверждение служит началом большой и разветвленной математической теории и применяется в огромном количестве приложений. Оно остается верным в гораздо более общей ситуации — например, если второй план Москвы искажен или скомкан.

Зачем нужна математика? Фраза Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», как нельзя лучше отражает суть дела. Слухи о чудаковатых ученых сильно преувеличены. Люди, разбирающиеся в математике, ценятся не только потому, что они обладают специальными знаниями, а скорее потому, что умеют думать и анализировать.

Если физикам, химикам, биологам нужны лаборатории, установки, расходные материалы, то математика — она всегда с тобой. Едешь, например, в поезде, взял бумажку и ручку или просто закрыл глаза и работаешь над решением какой-то задачи. Красоты в математике не меньше, чем в искусстве. Если же работа по математике тяжеловесная и запутанная, скорее всего автор либо взялся за «не ту» задачу, либо над решением еще нужно поработать. Доказательство теоремы — как сборка пазла. Крутишь так и сяк имеющиеся фрагменты, известные факты и методы доказательства, и когда вдруг все сложилось — вот это красота!

Самой математике нужны приложения. Они не только гарантируют ей право на существование, но и являются средой, которая генерирует новые сугубо математические задачи. Помимо приложений в естественных науках — физике, химии, биологии — математика все чаще используется в экономике, социальных и гуманитарных науках. Особую роль математические результаты играют в мире IT. Технологические прорывы часто основаны на принципиально новых алгоритмах и теоремах, подчас из весьма абстрактных областей математики.

В марте 2014 года открылся факультет компьютерных наук Вышки и Яндекса. К нам поступают ребята, которым интересны математика и программирование. Именно они через некоторое время смогут применить арсенал математических методов к задачам информационного поиска и компьютерного зрения, автоматической обработке текстов и биоинформатике, разработке комплексов программ и созданию интернет-сервисов. Одно из направлений Computer Science — это «новая математика» для работы с большими данными. То, чего здесь можно достичь, находится на грани фантастики.

Есть ощущение, что именно сейчас гуманитарные науки вступает в «эпоху точности». Речь идет не только о возможности строить все более точные математические модели различных процессов и обсчитывать эти модели на супермощных компьютерах. Новые технологии позволяют фиксировать и хранить точную информацию о самых разных реальных событиях. Вопрос только в том, что с этой информацией делать: собранные груды данных человек или даже научный коллектив не сможет проанализировать за многие годы. Идея современного анализа данных в том, что компьютерные системы и реализованные на них алгоритмы сами работают с полученными массивами информации и выдают пользователю только окончательный результат — интересующую его статистику и те или иные обнаруженные закономерности. Это позволяет не только с математической строгостью подтвердить или опровергнуть гипотезы из гуманитарной сферы, но и обнаружить зависимости, которые были неизвестны специалистам. Математически подкованные гуманитарии тут необходимы — они могут поставить задачу, объяснить, что за данные планируется собирать и какого сорта характеристики нас будут интересовать.

Недавно в Яндексе решили провести всероссийскую контрольную для всех, кто любит математику или, быть может, хотел бы полюбить, да как-то не складывалось: школьников, мам, пап, дедушек и бабушек. Задачи несложные, по базовой школьной программе — тем не менее, для успешного решения нужно быть внимательным. Тренировочные задания уже открыты на сайте — можно проверить свои силы.

Контрольная пройдет 14 марта, в день числа Пи. Поучаствовать в контрольной можно не только онлайн — в Москве задачи можно будет порешать в Вышке, ставшей партнером проекта. Проект поддержали вузы во многих регионах России: Екатеринбурге, Новосибирске, Казани и других. Очень рекомендую освободить час от субботы и присоединиться — особенно тем, кто боится математики. После контрольной преподаватели университета разберут задачи вместе с участниками проекта.

Насколько эта вероятность реальна по сравнению с происхождением рабочего автомобиля от взрыва на свалке металлолома?

Как математик, скажу, что на современной базе знаний — стремится к нулю. Я рассмотрел только один фактор, что все живые существа, в том числе и человек, состоят ТОЛЬКО из левых аминокислот. Хотя при синтезе количество левых и правых аминокислот одинаковое. Химические свойства у этих аминокислот одинаковые. И физические, кроме одного, о котором я напишу позже, тоже. Причём белок (связь нескольких аминокислот) в котором есть хотя бы одна правая аминокислота для живых организмов яд.

Вероятность, что при синтезе сложного белка из «бульона» миллиардов левых и правых аминокислот будет белок только из левых аминокислот будет почти нулевой.

Теперь о физике. Ультрафиолетовое излучение с длиной волны 180 нм и левосторонней круговой поляризацией в большей степени разрушают правосторонние аминокислоты. То-есть будет переизбыток левых аминокислот, и тогда вероятность синтеза «наших» белков возрастает многократно. Только одно но. У нашего Солнце такого излучения никогда не было. Такое излучение может поляризоваться при рассеянии на частицах пыли, ориентация которых выравнивается под действием магнитных полей. Опять же «но». Не зафиксировано ни в самых старых геологических отложениях ни в других того, что Земля когда-то подвергалась такому излучению.

Отсюда вывод. Возможно простейшие аминокислоты сформировались не на Земле а в космосе (Примитивные аминокислоты и сейчас обнаруживают в кометах). Подвергшись в космосе описанному излучению, аминокислоты прошли «отбор» и выжили только левые. Попав на Землю они уже начали нашу эволюцию. Поэтому скорее всего «кирпичики» жизни на Землю были занесены из космоса.

А если рассмотреть другой фактор, опять же из химии. Мы состоим только из правых сахаров.

Новое в блогах

СМЕРТИ НЕТ. ЖИЗНИ ТОЖЕ. ДОКАЗАНО МАТЕМАТИКАМИ

Для любого математика вопрос бессмертия давно решен: смерти нет. В чем причина такой уверенности? В математической сингулярности. Не надо пугаться этого слова. Сингулярность – это место, которого в природе не существует. То есть это любое «нестандартное» поведение функции в какой либо одной точке. Одна из возможных сингулярностей — это когда значение функции стремится к бесконечности. Например, функция Y=1/X имеет такую сингулярность в точке X=0. При любом Х значение у функции есть, но если X=0 – значения Y – не существует. Поскольку, как мы помним со школы, на ноль делить нельзя. Если человеческая жизнь рассматривается, как функция, которая состоит из череды точек, то смерть – это точка сингулярности, в которую логически попасть невозможно. То есть смерти нет. Шах и мат, друзья.

Впрочем, некоторые люди в это не верят. Им недостаточно доказательств. Давайте порассуждаем: поддается ли смерть математическим законам? Можно ли представить нашу жизнь, в виде уравнения? Ответ утвердительный. В этом мире фактически все является числом. Молекул веществ этого мира может быть сколь угодно много, но они все конечны. И представляют собой строго определенное число. Мы не можем ни создать дополнительную частицу этого мира, ни её уничтожить.

Земля – это закрытая биосфера. Здесь конечное количество воды, металлов и прочих веществ. Человечество состоит из тех же молекул, что и окружающее пространство. Вечные молекулы из которых мы состоим, когда-то входили в организм динозавров. Так что мы с ними родственники можно сказать. Рождение и смерть – это два сообщающихся сосуда. Рождение человека забирает из окружающей среды десятки килограмм разнородного вещества и воды. Смерть – возвращает эти элементы в природу.

Например, месячный эмбрион человека на 97 процентов состоит из воды. Новорожденный ребенок – на 75 процентов из воды. Средний человек – на 65 процентов, и старики – состоят из воды на 57 процентов. Возьмем среднюю массу человека в 60 килограмм. Значит воды в нем примерно 39 литров. Теперь представим, что человечество стало бессмертным. Новые люди рождаются, на развитие их организма требуются дополнительные десятки килограмм воды, металлов, кислот и прочего материала. Однако, никто на планете не умирает и в окружающую среду никаких веществ не возвращается. Что произойдет в этом случае?

98 процентов от всего объема воды на Земле – это соленые моря и океаны. Непригодные для питья и ведения хозяйства. Человечеству остаются 2 процента. Половина из них – это ледники и снег в Антарктике, Гренландии и в горных массивах. Оставшийся процент воды, это озера – 180 тысяч кубических километров воды, реки – 2 тысячи, болота – 10 тысяч, подземные источники – 13 тысяч тонн пресной воды. Допустим, на Земле живет 8 миллиардов человек. Тогда в их организмах постоянно заключено 312 миллионов тонн воды. Еще 320 миллионов тонн воды они используют каждый день на разные нужды. То есть воды тратится уже больше, чем есть во всех подземных источниках. И это количество воды без учета животного и растительного мира. Которым также вода нужна в огромном количестве.

Что же получается? Если на планете Земля люди перестанут умирать, то за пару десятков лет, если не раньше – человечество буквально съест и выпьет все, что есть на планете Земля.

То есть Смерть – это обязательное условие жизни на Земле. Его можно отменить, если начать колонизацию новых планет. Без экспансии в космос – бессмертие это прямой путь ко всеобщей гибели. И поскольку до ближайшей землеподобной планеты – многие световые годы, человечеству просто необходимо, чтобы часть людей всегда находилась по ту сторону жизни. Так собственно и происходит.

С математической точки зрения количество душ – тоже конечно. То есть когда одно количество людей живет на Земле, вторая часть человечества должна находиться в загробном мире. А лучше назвать это другим миром. Поскольку с точки зрения все той же математики таких понятий, как живой или мертвый – не существует. То есть определить это невозможно. Если человек – это некое число, некое значение – то никакой смерти в нашем представлении, просто не существует. Поскольку на одной стороне уравнения стоит жизнь, на другой смерть. Они уравновешивают друг друга. То есть друг другу тождественны.

Еще одна интересная мысль для обдумывания. Математики делают интересное предположение. Представьте, мы прожили тысячу лет. За это время с нами многое произошло. Наш жизненный опыт – огромен.

Этими знаниями надо как-то оперировать. Дальше возникает вопрос: как поддерживать активность головного мозга при оперативной работе с большим объемом данных? Хватит ли у нас в теле энергии? Вопрос не праздный. Человеческий мозг при средней жизни в 60 лет потребляет 20 процентов от всей энергии, необходимой человеку. Если средний возраст увеличится вдвое до 120 лет, то потребление мозга возрастет неимоверно. Может случиться так, что мозг вообще съест всю энергию человека и тело умрет. На это возражают: люди склонны многое забывать. То есть память освобождается. Однако, биологи говорят — человеческий мозг не забывает ничего. Ни одного мгновения. Вся информация до мгновения записывается в наш мозг, как на жесткий диск компьютера.

Еще вопрос: отведение тепла от нагревающейся матрицы – это большая проблема всех компьютеров. Мозг человека также подвержен перегреву. При активной мозговой деятельности его потребление калорий возрастает в 15 раз. Поэтому бессмертному человеку, скорее всего, придется отказаться от своего природного тела и поместить свой мозг в тело киборга. В какую-то охлаждающую камеру.

Для чего же нам обязательно надо умирать и посещать загробный мир? У математиков и тут есть ответ: для очистки памяти. Жесткий диск любого компьютера нуждается в форматировании, в удалении временных и вредоносных файлов, в обновлении программ. Видимо в таком же техническом обслуживании нуждается и наш условный мозг. Бесконечные потоки негативной информации, постоянное напряжение, решение сложнейших задач – все это здорово изнашивает наше сознание. Поэтому бессмертие, если говорить с точки зрения активности головного мозга, это страшное проклятие. Вы не сможете в какой-то момент отделить реальность от того, что у вас накоплено и в каком-то смысле анализируется. А в какой-то момент вы просто потеряете связь с реальностью.

От очень насыщенной жизни люди действительно устают и мечтают поскорее завершить земной путь. Поэтому, как следует из математических расчетов, человек хоть и бессмертен, но должен вернуться в загробный мир для профилактики.

3 научных доказательства того, что вы проживаете другую жизнь в параллельной реальности

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Знаете, как бывает? Приходишь на пляж: вода холодная. Ты не знаешь, купаться или нет. Рядом стоит красивая девушка. Она тоже сомневается. Видит тебя. И ты знаешь: стоит спросить ее имя — и уйдешь с ней, забудешь все. Даже с кем пришел. Стоит лишь спросить. Но ты просто потом ее вспоминаешь. Раз в день или в неделю. Не уходит из головы это секундное воспоминание. Воспоминание о другой жизни, которая не сбылась.

Это пронзительное рассуждение героя фильма «В чужом ряду» заставило AdMe.ru задуматься: а действительно ли существуют эти «другие жизни», в которых ваша судьба сложилась иначе? Спойлер: да.

Рассмотрим вопрос с точки зрения разных наук.

Существование вашей альтернативной жизни с точки зрения физики

Для доказательства теории альтернативных реальностей на секундочку окунемся в историю: в 1915 году две ошеломляющие идеи перевернули научный мир — это теория относительности Эйнштейна и зарождение квантовой механики, что кардинальным образом изменило наше понимание Вселенной. Но тем не менее не ответило на все вопросы.

Осознав бреши в этих теориях касательно вопросов Большого взрыва и его последствий, вот уже не одно десятилетие светлейшие головы мира ищут более универсальную теорию всего. И вот наконец из-за кулис выходит теория струн, которая отвечает на большинство несостыковок исследований.

Ее идея в том, что все существующее в этой Вселенной состоит из мельчайших вибрирующих струн энергии (которые находятся внутри атомов молекул), причем каждая струна вибрирует по-своему, порождая свои виды частиц. Это как ноты на гитарной струне. Проще говоря, Вселенная представляет собой бесконечную симфонию этого оркестра. Абсолютно все, что нас окружает, — это музыка из этих крошечных струн.

Если чуть нагляднее: представьте себе огонь. Со стороны пламя кажется материальным, но на деле это просто энергия, которую невозможно потрогать (не только из-за температуры, а в принципе). А в колеблющиеся струны, в отличие от пламени, нельзя пропустить руку, так как это возбужденное состояние пространства, которое становится осязаемым.

При всей одновременной простоте и гениальности теории струн была одна проблема, решение которой и привело к осознанию альтернативных реальностей.

Выяснилось, что теория струн — это не одна теория, а совокупность множества, очень большого множества теорий. Каждая из них описывает свою Вселенную со своими законами физики. Казалось, это провал.

Или величайший триумф? Потому что на первый план вышла мысль о том, что — внимание — наша Вселенная не одна. А их много. Существует некая величайшая Мультивселенная. С такой гипотезой внезапно все встало на свои места: каждой Вселенной соответствуют свои законы физики, поэтому и невозможно прийти к единым показателям.

Многие ученые остались недовольны теорией Мультивселенной, ведь, во-первых, расчеты получаются не едиными для всего и вся, чего изначально никогда не было в физике, а во-вторых, потому что их просто невозможно проверить! Многим кажется, что эта версия может стать реальностью разве что в очередном «Интерстелларе» Кристофера Нолана, где герои найдут какую-нибудь воронку в соседнюю Вселенную.

Но по прогнозам большинства, есть вероятность, что через какой-нибудь десяток лет мы будем смотреть на свои нынешние сомнения так же, как и на сомнения тех, кто некогда считал, что Солнце вращается вокруг Земли. А если вы взглянете на интереснейшее выступление в TED гениального ученого нашего времени Брайана Грина, возможно, вы развеете свои сомнения прямо сейчас.

Если эта невероятная теория верна, то и следствие из нее вытекает невероятное: внутри этой Мультивселенной могут быть другие копии нашей Солнечной системы, копии Земли и, значит, копии всех нас. А если это так, то и все возможные варианты развития наших жизней.

В некой другой Вселенной ваша копия может жить абсолютно так же, но в другой все может быть по-другому. В бесконечности ваша копия может бесконечно принимать другие решения.

Это значит, что в какой-то Вселенной Виктор Цой все еще жив. А Гитлер стал основателем постмодерна в живописи. Или где-то есть Земля, где уже случилась ядерная война. Или где динозавры не вымерли! И эволюция пошла по другому пути.

С точки зрения математики

Математики подтверждают, что в бесконечной Мультивселенной очень даже вероятны копии нашего мира. Как такое может быть?

Приведем пример с колодой карт: она состоит из 52 разных листов. Но за очень большое количество партий их комбинации неизбежно начнут повторяться, поскольку количество разных вариантов раздачи ограничено. В Мультивселенной работает тот же принцип, потому что по законам природы первичные составляющие материи — частицы — подобны колоде карт: в каждой точке пространства они могут сложиться ограниченным числом способов.

Если пространство бесконечно, если количество Вселенных тоже бесконечно, то такие варианты должны повторяться. А поскольку каждый из нас с вами всего лишь вариант сборки частиц, то где-то есть наши точные копии.

С одной стороны, это удручает: значит, мы лишены уникальности. Представьте: вы — копия или вариант одной из жизней некой комбинации частиц.

С другой стороны, если, конечно, все это не утопия и Вселенная действительно бесконечна, то где-то там, в глубине далеких галактик, вы все же занимаетесь тем, чем хотели. Вы добились совершенно иных высот. Может, вы когда-то приняли то самое другое решение (вы знаете, что это за решение), а может, вас и вовсе нет.

С точки зрения философии

Рассмотрим нашу тему с точки зрения философии на примере фильма «Господин Никто» (если вас всегда мучила тема жизненного выбора, своей альтернативной жизни или вы сейчас находитесь на распутье, настоятельно рекомендуем вам данную картину) вместе с философом, автором канала «Скрытый смысл». Здесь уже нет речи о Мультивселенных, о законах физики и Кристофере Нолане. Речь идет о герое, который может видеть свои другие жизни в зависимости от тех выборов, которые он совершит. И вот что он говорит, уже будучи стариком:

«В жизни каждого из нас каждый день происходит сотня выборов, и не бывает их хороших или плохих. Просто каждый из выборов создает другую жизнь, другой неповторимый мир. Но каждая жизнь заслуживает того, чтобы ее прожить, каждая тропа — чтобы быть пройденной. Потому что каждая из наших других жизней правильная. У них у всех тот же смысл. Все на свете могло быть другим, но иметь тот же смысл».

Расшифруем: никто не станет спорить, что любая вещь в нашем мире имеет смысл. И этот смысл во времени не меняется, потому что один из главных принципов мышления гласит: «Если есть нечто одно, значит есть и нечто противоположное». Соответственно, если что-то меняется, значит что-то не меняется (стоп, мозг пока не взрываем, читаем следующий абзац).

Например, человек постоянно меняется: клетки нашего тела за всю жизнь обновляются сотни тысяч раз, но мы все равно остаемся тем же самым человеком, а не становимся кем-то другим. Значит, несмотря на полное изменение нашего тела, что-то в нас остается неизменным. Это «что-то» в философии называется сущностью, или смыслом. То есть вещи меняются, но их смыслы не меняются. Пример: машина горит — но «смысл» этой машины не горит. Более того, если человек умрет или даже не родится, его «смысл» не исчезнет, ибо рождение и смерть — это и есть то самое неизменное, что не зависит от возникновения или уничтожения той вещи, к которой оно относится. Стало быть, любое изменение вещи уже заложено в ее смысле. И любые возможные поступки, которые совершает человек, и все возможные варианты его жизни также уже предполагаются его смыслом.

То есть вы уже существуете во всех возможных вариантах. Однако философия философией, но все же выбор выбору рознь. И именно «Господин Никто» показывает нам, что при равноценности бесконечного числа выборов наилучший выбор все же оказывается тем, что основывался на свободе, а не сторонних факторах.

Гуманитарии и математики: почему мы мыслим по-разному

Людей часто делят на гуманитариев и математиков в зависимости от их интеллектуальных способностей. Лайфхакер разобрался, что это значит с точки зрения науки и поддаётся ли изменению.

Оправданно ли такое деление

В обществе существует точка зрения, согласно которой все люди в вопросах интеллектуального познания имеют склонность или к математическому полюсу, или к гуманитарному. Ребёнок идёт в школу, получает пятёрки по литературе, а математика ему никак не даётся. «Ничего, — говорят родители, — он у нас гуманитарий». Часто встречается и обратная ситуация.

Но насколько это справедливо? Является ли математика объективно более сложной в освоении, чем гуманитарные дисциплины? Заложены ли способности человека генетически или являются результатом воспитания?

В ходе исследования Математики оказались умнее гуманитариев выяснилось: если ученик хорошо сдаёт экзамены по точным дисциплинам, в большинстве случаев он так же успешно справляется и с гуманитарными. А учащиеся в гуманитарных школах проваливают не только математику, но и языки.

Значит ли это, что математические дисциплины более сложные? Нет.

Если человек хорошо сдаёт все экзамены, это говорит о его ответственности, а не о способностях. Многие люди легко могут оперировать абстрактными понятиями и изучать языки, но им очень трудно даётся математика. К тому же другие исследования показывают, что между освоением математических и гуманитарных дисциплин нет связи на уровне мозговой деятельности. Это совершенно разные когнитивные способности.

Физиологическая основа интеллектуальных способностей

В рамках исследования Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians учёные фиксировали мозговую активность математиков и других людей во время выполнения различных заданий. В результате они пришли к следующему выводу.

При выполнении математических операций у человека активизируются особые зоны мозга, которые не связаны с языковыми способностями.

Выходит, разница между математическим и гуманитарным познанием лежит на физиологическом уровне. Есть зоны, ответственные за математическое мышление, есть — за языковое. Нельзя сказать, что какое-то из них более совершенно.

Природа и воспитание

В упоминаемом выше исследовании учёные также пришли к выводу, что способность детей выполнять простейшие алгебраические операции — залог дальнейших математических успехов. Ведь в раннем возрасте, ещё до всякого воспитания, у человека участки мозга развиваются по-разному. У кого-то математические зоны развиты лучше, а у кого-то — хуже.

Поскольку как в элементарных, так и в более сложных задачах задействуется одна нейронная сеть, можно предсказать будущий талант ребёнка ещё до того, как он проявится. Малыш довольно быстро понял, почему 1 + 1 = 2? Тогда в будущем ему относительно просто дадутся синусы и косинусы.

То же самое можно сказать и о гуманитариях. Скорость освоения ребёнком языка, умение улавливать основные законы грамматики позволяют оценить, насколько хорош он будет в постижении гуманитарных наук, так как ранние успехи в этой сфере свидетельствуют о потенциале соответствующей области мозга.

Можно предположить, что физиологические особенности предопределяют наши когнитивные способности. Однако это не так и вот почему:

• Не учитывается множество других факторов, влияющих на проявление таланта. Например, у человека могут быть задатки математика на физиологическом уровне, но при этом абсолютно отсутствует интерес к этой дисциплине, из-за чего его природный талант не получит развития.
• То, о чём мы говорим как о физиологической склонности, на самом деле может быть результатом ранней воспитательной деятельности родителей.

Как отмечает швейцарский психолог и философ Жан Пиаже Cognition , развитие и языковых, и математических когнитивных способностей происходит в предоперациональный период (2–7 лет). Именно тогда может проявиться физиологическая предрасположенность ребёнка к определённой деятельности.

Этот период в развитии мозга самый важный, поскольку создание нейронных связей идёт по принципу частоты их использования О особенностях развития мозга от зачатия до подросткового возраста . То есть после 2–3 лет начинают активно развиваться те его зоны, которые чаще всего задействуются.

На этом этапе развитие мозга напрямую зависит от деятельности человека и повторения им каких-либо практик.

Также проливает свет на формирование способностей человека изучение близнецов. Набор генов у них примерно одинаков, а потому различия в интеллектуальных способностях, скорее всего, будут обусловлены внешними факторами.

Такие исследования, проведённые российскими учёными в 90-х годах Откуда берутся умные дети , показали, что с двух лет интеллект у близнецов действительно становится схожим в относительно одинаковых внешних условиях.

Примерно к тому же выводу пришли учёные из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре The high heritability of educational achievement reflects many genetically influenced traits, not just intelligence . Внешняя среда имеет значение и играет роль условия реализации биологического базиса.

Станет ли человек гуманитарием или математиком, зависит от биологического фактора и наследственности, предопределяющих развитие его мозга. Однако на проявление этого фактора сильно влияет деятельность в детском возрасте. Речь идёт о том периоде, когда человек непосредственно ещё не начал изучение самих дисциплин, но в процессе игры и общения с родителями каким-то образом задействует разные зоны мозга, стимулируя их развитие.

Практически это означает следующее: родители не должны навязывать ребёнку деятельность, к которой у него нет особого влечения и в которой он не очень успешен. Нужно постараться отыскать талант и способствовать его развитию.

Математика в реальной жизни. Часть 1. Алгоритм отложенного одобрения

Данный пост будет первым из моих постов по применению математики в реальной жизни. В ближайших постах я хочу рассмотреть такие проблемы, как «справедливое распределение оплаты таксисту между несколькими пассажирами (попутчиками)», а также хочу в цифрах рассказать некоторые факты про автомобильные пробки. Надеюсь, что вам будет интересно, ведь тут не просто математика, а математика, применимая к жизни. Однако в первой части я затрону вопрос несколько более общий, но очень важный для всех нас с вами.

Кто же люди, изображенные на фотографии и за что они в 2012 году получили нобелевские премии по экономике? Это американские ученые, которые разработали «теорию стабильного распределения и практическое применение рыночных моделей».

Говоря русским языком, они придумали, как наилучшим с некоторой точки зрения образом свести между собой две нуждающиеся друг в друге группы людей или организаций. Например, абитуриентов с ВУЗами, учащихся со школами, организаций с сотрудниками, врачей с пациентами, поставщиков услуг с их потребителями и даже, при некоторых оговорках, мужиков с бабами.

Что значит наилучшим способом — это значит наименее конфликтным и наиболее справедливым способом.

На примере мужиков с бабами это будет выглядеть так:

0) Пусть у нас есть группа мужских и женских особей с не обязательно равным количеством (кто-то останется без пары, а что поделать). Причем у каждой особи есть свой список предпочтений особей противоположного пола. Например, Васе больше всего нравится Маша, немного меньше Даша, еще немного меньше Наташа, а на остальных он в принципе бы не женился. У каждой девушки есть такой же список парней. Задача всех поженить

1) Мужчины делают предложение наиболее предпочитаемой женщине;

2) Каждая женщина из всех поступивших предложений выбирает наилучшее и отвечает на него «может быть», на все остальные отвечает «нет»;

3) Мужчины, получившие отказ, обращаются к следующей женщине из своего списка предпочтений, мужчины, получившие ответ «может быть», ничего не делают;

4) Если женщине пришло предложение лучше предыдущего, то она прежнему претенденту (которому ранее сказала «может быть») говорит «нет», а новому претенденту говорит «может быть»;

5) Если женщине пришло наилучшее предложение, то она прежнему претенденту (которому ранее сказала «может быть») говорит «нет», а новому претенденту говорит «да» и далее предложений не принимает;

6) Шаги повторяются, пока у всех мужчин не исчерпается список предложений, в этот момент женщины отвечают «да» на те предложения «может быть», которые у них есть в настоящий момент.

Можно еще отметить, что задачу можно решить и обратным способом, когда женщины будут делать предложения мужчинам и тут есть некоторая асимметрия, решение получается более хорошим для стороны, которая делает предложения, но даже в худшем случае, для другой стороны решение получается справедливым, а точнее одинаково плохим для всех ее участников, но реально плохим оно бывает редко.

Конечно в реальной жизни никто пока никого женить таким способом не собирается, зато этот же принцип уже успешно применяется в различных социально-экономических сферах жизни за рубежом, например:

1) В 1962 году была переформатирована национальная американская система подбора медицинского персонала (предполагала максимальную корреляцию запросов работодателя и работника).

2) В начале XXI века в системе среднего образования в США. В частности, на такие механизмы распределения школьников по государственным школам в США перешли Нью-Йорк, Бостон, Новый Орлеан, Вашингтон и Денвер.

3) Известны частные случаи применения алгоритма при выборе аспирантами своих руководителей.

Что можно сделать полезного с помощью данного алгоритма:

1) Создать в России справедливую систему распределения учеников по школам по примеру США, а также аспирантов по руководителям и абитуриентов по ВУЗам. Например, абитуриенты могут подавать списки ВУЗов/специальностей по своим приоритетам, а ВУЗы могут ранжировать абитуриентов по результатам ЕГЭ или на основании любой другой оценочной системы.

2) Создать систему распределения врачей по пациентам. В результате у лучших врачей будет возможность не иметь дело с не желаемыми им пациентами, плюс офигенный стимул для врачей и пациентов быть «лучше» друг для друга.

3) Перенять систему подбора медицинского персонала, а также сделать систему подбора персонала для других гос. учреждений. Можно было бы распространить на коммерческие организации, но, в силу невозможности договориться между ними, это станет возможно только при вмешательстве государства и создании соответствующих законов

4) Опять же при введении соответствующих законов можно распределять данным образом создателей и получателей каких-либо услуг

5) Распределение донорских органов и т.д.

Сфер применения данного алгоритма просто неограниченное количество и писать обо всех я не буду, можете сами предлагать свои варианты. Но, я считаю, что алгоритм просто супер, а эти ученые заслуживают наивысших похвал.

Почему математика хорошо описывает реальность

Экология познания. Наука и открытия: Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?

Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?

Наиболее явно этот парадокс можно наблюдать в ситуациях, когда какие-то физические объекты были сначала открыты математически, а уже потом были найдены доказательства их физического существования. Наиболее известный пример — открытие Нептуна. Урбен Леверье сделал это открытие просто вычисляя орбиту Урана и исследуя расхождения предсказаний с реальной картиной. Другие примеры — предсказание Дираком о существовании позитронов и предположение Максвелла о том, что колебания в электрическом или магнитном поле должно порождать волны.

Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной. Конические сечения, изучаемые ещё Аполлонием в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики. Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории относительности.

Почему математика так хорошо описывает природные явления? Почему из всех способов выражения мыслей, математика работает лучше всего? Почему, например, нельзя предсказать точную траекторию движения небесных тел на языке поэзии? Почему мы не можем выразить всю сложность периодической таблицы Менделеева музыкальным произведением? Почему медитация не сильно помогает в предсказании результата экспериментов квантовой механики?

Лауреат нобелевской премии Юджин Вигнер, в своей статье «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences», также задается этими вопросами. Вигнер не дал нам каких-то определенных ответов, он писал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках — это что-то мистическое и этому нет рационального объяснения».

Альберт Эйнштейн по этому поводу писал:

Как может математика, порождение человеческого разума, независимое от индивидуального опыта, быть таким подходящим способом описывать объекты в реальности? Может ли тогда человеческий разум силой мысли, не прибегая к опыту, постичь свойства вселенной? [Einstein]

Давайте внесем ясность. Проблема действительно встает, когда мы воспринимаем математику и физику как 2 разные, превосходно сформированные и объективные области. Если смотреть на ситуацию с этой стороны, то действительно непонятно почему эти две дисциплины так хорошо работают вместе. Почему открытые законы физики так хорошо описываются (уже открытой) математикой?

Этот вопрос обдумывался многими людьми, и они дали множество решений этой проблемы. Теологи, например, предложили Существо, которое строит законы природы, и при этом использует язык математики. Однако введение такого Существа только все усложняет. Платонисты (и их кузены натуралисты) верят в существование «мира идей», который содержит все математические объекты, формы, а так же Истину.

Там же находятся и физические законы. Проблема с Платонистами в том, что они вводят ещё одну концепцию Платонического мира, и теперь мы должны объяснить отношение между тремя мирами. Так же встает вопрос являются ли неидеальные теоремы идеальными формами (объектами мира идей). Как насчет опровергнутых физических законов?

Наиболее популярная версия решения поставленной проблемы эффективности математики заключается в том, что мы изучаем математику, наблюдая за физическим миром. Мы поняли некоторые свойства сложения и умножения считая овец и камни. Мы изучили геометрию, наблюдая за физическими формами. С этой точки зрения, неудивительно, что физика идет за математикой, ведь математика формируется при тщательном изучении физического мира.

Главная проблема с этим решением заключается в том, что математика неплохо используется в областях, далеких от человеческого восприятия. Почему же спрятанный мир субатомных частиц так хорошо описывается математикой, изученной благодаря подсчетам овец и камней? Почему специальная теория относительности, которая работает с объектами, двигающимися со скоростями близкими к скорости света, хорошо описывается математикой, которая сформирована наблюдением за объектами, двигающимися с нормальной скоростью?

Что есть физика

Прежде чем рассматривать причину эффективности математики в физике, мы должны поговорить о том, что такое физические законы. Говорить, что физические законы описывают физические феномены, несколько несерьезно. Для начала можно сказать, что каждый закон описывает много явлений.

Например закон гравитации говорит нам что будет, если я уроню свою ложку, также он описывает падение моей ложки завтра, или что будет если я уроню ложку через месяц на Сатурне. Законы описывают целый комплекс разных явлений.

Можно зайти и с другой стороны. Одно физическое явление может наблюдаться совершенно по-разному. Кто-то скажет, что объект неподвижен, кто-то, что объект движется с постоянной скоростью. Физический закон должен описывать оба случая одинаково. Также, например, теория тяготения должна описывать мое наблюдение падающей ложки в двигающимся автомобиле, с моей точки зрения, с точки зрения моего друга, стоящего на дороге, с точки зрения парня, стоящего у него на голове, рядом с черной дырой и т.п.

Встает следующий вопрос: как классифицировать физические явления? Какие стоит группировать вместе и приписывать одному закону? Физики используют для этого понятие симметрии. В разговорной речи слово симметрия используют для физических объектов. Мы говорим, что комната симметрична, если левая её часть похожа на правую. Иными словами, если мы поменяем местами стороны, то комната будет выглядеть точно также.

Физики немного расширили это определение и применяют его к физическим законам. Физический закон симметричен по отношению к преобразованию, если закон описывает преобразованный феномен таким же образом. Например, физические законы симметричны по пространству. То есть явление, наблюдаемое в Пизе, так же может наблюдаться в Принстоне. Физические законы также симметричны по времени, т.е. эксперимент, проведенный сегодня должен дать такие же результаты, как если бы его провели завтра. Ещё одна очевидная симметрия — ориентация в пространстве.

Существует множество других типов симметрий, которым должны соответствовать физические законы. Относительность по Галиею требует, чтобы физические законы движения оставались неизменными, независимо от того неподвижен объект, или двигается с постоянной скоростью. Специальная теория относительности утверждает, что законы движения должны оставаться прежними, даже если объект движется со скоростью, близкой к скорости света. Общая теория относительности говорит, что законы остаются прежними, даже если объект движется с ускорением.

Физики обобщали понятие симметрии по-разному: локальная симметрия, глобальная симметрия, непрерывная симметрия, дискретная симметрия и т.д. Виктор Стенджер объединил множество видов симметрии по тем, что мы называем инвариантность по отношению к наблюдателю (point of view invariance). Это означает, что законы физики должны оставаться неизменными, независимо от того, кто и как их наблюдает. Он показал как много областей современной физики (но не все) могут быть сведены к законам, удовлетворяющими инвариантности по отношению к наблюдателю. Это означает, что явления, относящиеся к одному феномену, связанны, несмотря на то, что они могут рассматриваться по-разному.

Понимание настоящей важности симметрии прошло с теорией относительности Эйнштейна. До него люди сначала открывали какой-то физический закон, а потом находили в нем свойство симметрии. Эйнштейн же использовал симметрию, чтобы найти закон. Он постулировал, что закон должен быть одинаков для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, двигающегося со скоростью, близкой к световой. С этим предположением, он описал уравнения специальной теории относительности. Это была революция в физике. Эйнштейн понял, что симметрия — определяющая характеристика законы природы. Не закон удовлетворяет симметрии, а симметрия порождает закон.

В 1918 году Эмми Нётер показала, что симметрия ещё более важное понятие в физике, чем думали до этого. Она доказала теорему, связывающую симметрии с законами сохранения. Теорема показала, что каждая симметрия порождает свой закон сохранения, и наоборот. Например инвариантность по смещению в пространстве порождает закон сохранения линейного импульса. Инвариантность по времени порождает закон сохранения энергии. Инвариантность по ориентации порождает закон сохранения углового момента. После этого физики стали искать новые виды симметрий, чтобы найти новые законы физики.

Таким образом мы определили что называть физическим законом. С этой точки зрения неудивительно, что эти законы кажутся нам объективными, вневременными, независимыми от человека. Так как они инвариантны по отношению к месту, времени, и взгляду на них человека, создается впечатление, что они существуют «где-то там». Однако на это можно посмотреть и по-другому. Вместо того, чтобы говорить, что мы смотрим на множество различных следствий из внешних законов, мы можем сказать, что человек выделил какие-то наблюдаемые физические явления, нашел в них что-то похожее и объединил их в закон. Мы замечаем только то, что воспринимаем, называем это законом и пропускаем все остальное. Мы не можем отказаться от человеческого фактора в понимании законов природы.

Прежде чем мы двинемся дальше, нужно упомянуть о одной симметрии, которая настолько очевидная, что о ней редко когда упоминают. Закон физики должен обладать симметрией по приложению (symmetry of applicability). То есть если закон работает с объектом одного типа, то он будет работать и с другим объектом такого же типа. Если закон верен для одной положительно заряженной частицы, двигающейся со скоростью, близкой к скорости света, то он будет работать и для другой положительно заряженной частицы, двигающейся со скоростью такого же порядка. С другой стороны, закон может не работать для макрообъектов с малой скоростью. Все похожие объекты связанны с одним законом. Нам понадобится этот вид симметрии, когда мы будем обсуждать связь математики с физикой.

Что есть математика

Давайте потратим немного времени на то, чтобы понять самую суть математики. Мы рассмотрим 3 примера.

Давным давно какой-то фермер обнаружил, что если ты возьмешь девять яблок и соединишь их с четырьмя яблоками, то в итоге ты получишь тринадцать яблок. Некоторое время спустя он обнаружил, что если девять апельсинов соединить с четырьмя апельсинами, то получится тринадцать апельсинов. Это означает, что если он обменяет каждое яблоко на апельсин, то количество фруктов останется неизменным. В какое-то время математики накопили достаточно опыта в подобных делах и вывели математическое выражение 9 + 4 = 13. Это маленькое выражение обобщает все возможные случаи таких комбинаций. То есть оно истинно для любых дискретных объектов, которые можно обменять на яблоки.

Более сложный пример. Одна из важнейших теорем алгебраической геометрии — теорема Гильберта о нулях. Она заключается в том, что для каждого идеала J в полиномиальном кольце существует соответствующее алгебраическое множество V(J), а для каждого алгебраического множества S существует идеал I(S). Связь этих двух операций выражается как , где — радикал идеала. Если мы заменим одно алг. мн-во на другое, мы получим другой идеал. Если мы заменим один идеал на другой, мы получим другое алг. мн-во.

Одним из основных понятий алгебраической топологии является гомоморфизм Гуревича. Для каждого топологического пространства X и положительного k существует группа гомоморфизмов из k-гомотопичой группы в k-гомологичную группу. . Этот гомоморфизм обладает особым свойством. Если пространство X заменить на пространство Y, а заменить на , то гомоморфизм будет другим . Как и в предыдущем примере, какой-то конкретный случай этого утверждения не имеет большого значения для математики. Но если мы собираем все случаи, то мы получаем теорему.

В этих трех примерах мы смотрели на изменение семантики математических выражений. Мы меняли апельсины на яблоки, мы меняли одну идею на другую, мы заменяли одно топологическое пространство на другое. Главное в этом то, что делая правильную замену, математическое утверждение остается верным. Мы утверждаем, что именно это свойство является основным свойством математики. Так что мы будем называть утверждение математическим, если мы можем изменить то, на что оно ссылается, и при этом утверждение останется верным.

Теперь к каждому математическому утверждению нам нужно будет приставить область применения. Когда математик говорит «для каждого целого n», «Возьмем пространство Хаусдорфа», или «пусть C — кокуммутативная, коассоциативная инволютивная коалгебра», он определяет область применения для своего утверждения. Если это утверждение правдиво для одного элемента из области применения, то оно правдиво для каждого (при условии правильного выбора этой самой области применения).

Эта замена одного элемента на другое, может быть описана как одно из свойств симметрии. Мы называем это симметрия семантики. Мы утверждаем, что эта симметрия фундаментальна, как для математики, так и для физики. Таким же образом, как физики формулируют свои законы, математики формулируют свои математические утверждения, одновременно определяя в какой области применения утверждение сохраняет симметрию семантики (иными словами где это утверждение работает). Зайдем дальше и скажем, что математическое утверждение — утверждение, которое удовлетворяет симметрии семантики.

Если среди вас найдутся логики, то им понятие симметрии семантики будет вполне очевидно, ведь логическое высказывание истинно, если оно истинно для каждой интерпретации логической формулы. Здесь же мы говорим, что мат. утверждение верно, если оно верно для каждого элемента из области применения.

Кто-то может возразить, что такое определение математики слишком широкое и что утверждение, удовлетворяющее симметрии семантики — просто утверждение, не обязательно математическое.

Мы ответим, что во-первых, математика в принципе достаточно широка. Математика — это не только разговоры о числах, она о формах, высказываниях, множествах, категориях, микросостояниях, макросостояниях, свойствах и т.п. Чтобы все эти объекты были математическими, определение математики должно быть широким. Во-вторых, существует множество утверждений, не удовлетворяющих симметрии семантики. «В Нью-Йорке в январе холодно», «Цветы бывают только красными и зелеными», «Политики — честные люди». Все эти утверждения не удовлетворяют симметрии семантики и, следовательно, не математические. Если есть контрпример из области применения, то утверждение автоматически перестает быть математическим.

Математические утверждения удовлетворяют также и другим симметриям, например симметрии синтаксиса. Это означает, что одни и те же математические объекты могут быть представлены по-разному. Например число 6 может быть представлено как «2 * 3», или «2 + 2 + 2», или «54/9». Также мы можем говорить о «непрерывной самонепересекающийся кривой», о «простой замкнутой кривой», о «жордановой кривой», и мы будем иметь в виду одно и то же. На практике математики пытаются использовать наиболее простой синтаксис (6 вместо 5+2-1).

Некоторые симметрические свойства математики кажутся настолько очевидными, что о них вообще не говорят. Например математическая истина инвариантна по отношению ко времени и пространству. Если утверждение истинно, то оно будет истинно также завтра в другой части земного шара. Причем неважно, кто его произнесет — мать Тереза или Альберт Эйнштейн, и на каком языке.

Так как математика удовлетворяет всем этим типам симметрии, легко понять почему нам кажется, что математика (как и физика) объективна, работает вне времени и независима от наблюдений человека. Когда математические формулы начинают работать для совершенно разных задач, открытых независимо, иногда в разных веках, начинает казаться, что математика существует «где-то там».

Однако, симметрия семантики (а это именно то, что происходит) — это фундаментальная часть математики, определяющая её. Вместо того, чтобы сказать, что существует одна математическая истина и мы лишь нашли несколько её случаев, мы скажем, что существует множество случаев математических фактов и человеческий разум объединил их вместе, создав математическое утверждение.

Почему математика хороша в описании физики?

Ну что, теперь мы можем задаться вопросов почему математика так хорошо описывает физику. Давайте взглянем на 3 физических закона.

Наш первый пример — гравитация. Описание одного феномена гравитации может выглядеть как «В Нью-Йорке, Бруклин, Майн стрит 5775, на втором этаже в 21.17:54, я увидел двухсотграммовую ложку, которая упала и стукнулась о пол спустя 1.38 секунд». Даже если мы настолько аккуратны в наших записях, они нам не сильно помогут в описаниях всех явлений гравитации (а именно это и должен делать физический закон). Единственный хороший способ записать этот закон будет записать его математическим утверждением, приписав к нему все наблюдаемые явления гравитации. Мы можем сделать это, написав закон Ньютона . Подставляя массы и расстояние, мы получим наш конкретный пример гравитационного явления.

Точно также для того, чтобы найти экстремум движения, нужно применить формулу Эйлера-Лагранжа . Все минимумы и максимумы движения выражаются через это уравнение и определяются симметрией семантики. Конечно, эта формула может быть выражена и другими символами. Она может быть записана даже на эсперанто, в целом не важно на каком языке она выражается (на эту тему переводчик мог бы подискутировать с автором, но для результата статьи это не так важно).

Единственный способ описать взаимоотношения между давлением, объемом, количеством и температурой идеального газа — это записать закон . Все инстансы явлений будут описываться этим законом.

В каждом из трех приведенных примеров физические законы естественно выражаются только через математические формулы. Все физические явления, которые мы хотим описать, находятся внутри математического выражения (точнее в частных случаях этого выражения). В терминах симметрий мы говорим, что физическая симметрия применимости — частный случай математической симметрии семантики. Более точно, из симметрии применимости следует, что мы можем заменить один объект на другой (того же класса). Значит математическое выражение, которое описывает явление, должно обладать таким же свойством (то есть его область применения должна быть хотя бы не меньше).

Иными словами, мы хотим сказать, что математика так хорошо работает в описании физических явлений, потому-что физика с математикой формировались одинаковым образом. Законы физики не находятся в платоновом мире и не являются центральными идеями в математике. И физики, и математики выбирают свои утверждения таким образом, чтобы они подходили ко многим контекстам. В этом нет ничего странного, что абстрактные законы физики берут свое начало в абстрактном языке математики. Как и в том, что некоторые математические утверждения сформулированы задолго до того, как были открыты соответствующие законы физики, ведь они подчиняются одним симметриям.

Теперь мы полностью решили загадку эффективности математики. Хотя, конечно, есть ещё множество вопросов, на которые нет ответов. Например, мы можем спросить почему у людей вообще есть физика и математика. Почему мы способны замечать симметрии вокруг нас? Частично ответ на этот вопрос в том, что быть живым — значит проявлять свойство гомеостазиса, поэтому живые существа должны защищаться. Чем лучше они понимают своё окружение, тем лучше они выживают. Неживые объекты, например камни и палки, никак не взаимодействуют со своим окружением. Растения же, с другой стороны, поворачиваются к солнцу, а их корни тянутся к воде. Более сложное животное может замечать больше вещей в своем окружении. Люди замечают вокруг себя множество закономерностей. Шимпанзе или, например, дельфины не могут этого. Закономерности наших мыслей мы называем математикой. Некоторые из этих закономерностей являются закономерностями физических явлений вокруг нас, и мы называем эти закономерности физикой.

Можно задаться вопросом почему в физических явлениях вообще есть какие-то закономерности? Почему эксперимент проведенный в Москве даст такие же результаты, если его провести в Санкт-Петербурге? Почему отпущенный мячик будет падать с одинаковой скоростью, несмотря на то, что его отпустили в другое время? Почему химическая реакция будет протекать одинаково, даже если на неё смотрят разные люди? Чтобы ответить на эти вопросы мы можем обратиться к антропному принципу.

Если бы во вселенной не было каких-то закономерностей, то нас бы не существовало. Жизнь пользуется тем фактом, что у природы есть какие-то предсказуемые явления. Если бы вселенная была полностью случайна, или похожа на какую-то психоделическую картину, то никакая жизнь, по крайней мере интеллектуальная жизнь, не смогла бы выжить. Антропный принцип, вообще говоря, не решает поставленную проблему. Вопросы типа «Почему существует вселенная», «Почему есть что-то» и «Что тут вообще происходит» пока остаются без ответа.