Что такое динамика с точки зрения физики

Одним из основополагающих разделов физики является механика – дисциплина, изучающая законы, согласно которым происходит движение тел, а также изменение параметров движения в результате влияния тел друг на друга.

Основными направлениями механики является изучение динамики, кинематики и статики. Подробному изучению этих наук специалисты посвящают всю жизнь, так как их положения лежат в основе наиболее важных общеинженерных дисциплин – теории механизмов, сопромата, деталей машин и др.

Движение и взаимодействие физических тел подчиняются строгим законам, по которым существует наша Вселенная. Описанию и обоснованию этих законов посвящена механика – раздел физики, позволяющий рассчитывать и предсказывать движение физических тел, исходя из их основных параметров и действующих на эти тела сил. В механике рассматриваются идеальные объекты:

• материальная точка – объект, основной характеристикой которого является масса, но размеры не учитываются;
• абсолютно твёрдое тело – заполненный веществом определённый объём, форма которого не изменяется ни при каких воздействиях, а между любыми двумя точками внутри этого объёма всегда сохраняется одно и то же расстояние;
• сплошная деформируемая среда – состояние вещества в конечном объёме либо в неограниченном пространстве, в котором расстояния между произвольно взятыми точками могут изменяться в результате внешних воздействий.

Механика рассматривает законы движения, когда с течением времени изменяется либо положение одного тела относительно другого, либо взаимное расположение частей одного тела. Время, масса и расстояние для механики являются базовыми величинами.

Кинематика

Раздел механики, изучающий законы движения, его геометрические свойства, законы скоростей и ускорений, называется кинематикой. Название дисциплины образовано от греческого слова «κινειν», означающего движение. Кинематика изучает чистое движение с точки зрения пространства и времени, не учитывая массы физических тел и действующие на них силы.

Движение в кинематике описывается исключительно математическими средствами, для чего используются алгебраические и геометрические методы, матанализ и т.д. При этом в классической кинематике не рассматриваются причины, по которым происходит механическое движение тел, а характеристики, присущие движению, считаются абсолютными, т.е. на них не влияет выбор системы отсчёта. Помимо классической, существует релятивистская механика, которая рассматривает общее понятие пространства-времени с инвариантными интервалами.

Ещё один раздел механики, который рассматривает причины, порождающие механическое движение тел, называется динамикой. Это наименование образовано от греческого слова «δύναμις», означающего силу. Основными понятиями динамики являются масса тела, сила, которая на него воздействует, энергия, импульс и момент импульса. Основными задачами – определение силы, действующей на физическое тело, по характеру его движения, и определение характера движения, исходя из заданных сил воздействия.

Значительный вклад в развитие динамики внёс британский учёный Исаак Ньютон, сформулировавший три своих знаменитых закона, которые описывают взаимодействия сил, и фактически ставший родоначальником классической динамики. Эта дисциплина изучает закономерности движения при скоростях, ограниченных интервалом от долей одного миллиметра в секунду до десятков километров в секунду. Однако при рассмотрении движения сверхмалых объектов (элементарных частиц) и сверхвысоких скоростей, приближающихся к скорости света, законы классической динамики перестают действовать.

Законы пребывания тел и систем в равновесии при приложении к ним различных сил и моментов, изучает статика – ещё одно направление механики. Название дисциплины происходит от греческого слова «στατός», означающего неподвижность. Для статики сформулированы шесть аксиом, описывающих условия нахождения тела или системы физических тел в состоянии равновесия, а также два следствия из этих аксиом.

Основным объектом в статике является тело или материальная точка, находящаяся в состоянии равновесия, т.е. неподвижно либо движется в рассматриваемой инерциальной системе координат равномерно и по прямой линии. Ограничивающими факторами для тела, находящегося в равновесии, служат внешние силы, которые на него воздействуют, а также другие тела, называемые связями.

Динамикой (греч. dynamikos — сила) называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В динамике, в отличие от кинематики, где движение тел рассматривалось с чисто геометрической точки зрения, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих тел.

В статике было введено понятие о силе, как об основной мере механического действия, оказываемого на материальное тело. Однако, на движущееся тело вместе с постоянными силами действуют переменные силы. При движении тела их модули и направления изменяются. Переменными силами могут быть и заданные силы, и реакции связей.

Переменные силы могут зависеть определенным образом от времени, положения тела и его скорости.

В так называемой классической динамике изучают движения материальных тел, происходящие со скоростями, не близкими к скорости света, в теории относительности – движения тел со скоростями порядка скорости света, а в квантовой механике – движения микрочастиц.

При первоначальном изучении динамики вводится абстрактное понятие о материальной точке, обладающей массой. Изучение динамики начинают с динамики материальной точки.

Классическую динамику подразделяют на динамику материальной точки и динамику системы материальных точек, которая, в свою очередь, состоит из следующих разделов:

• динамика абсолютно твердого тела,
• динамика упруго (или пластически) деформируемого тела,
• динамика жидкости и газа.

Систематически законы динамики впервые были изложены Исааком Ньютоном. Динамика базируется на трех основных законах, называемых законами Ньютона.

15.08.2017 Музыка с точки зрения физики

Звук, с точки зрения физики – это энергия. В зависимости от частоты звуковых колебаний, уровня громкости, ритма и гармонии, звук может воздействовать на человека положительно или отрицательно. Правильно подобранные звуковые колебания способны активизировать резервы человека. С помощью звука такие физиологические функции, как пульс, сердечный ритм, дыхание, пищеварение, могут быть скоординированы.

Как всем известно, звуки и звуки музыки в частности, являются продольными волнами. И как любые волны, изменяются в замкнутом (или открытом) пространстве на некоторую величину. Параллельно звуковые волны, в силу своих параметров, оказывают влияние на пространство. Даже незначительные изменения уровня мерности пространства (например, человек, вошедший в помещение, наполненное звучащей музыкой; или, напротив, в помещении с людьми включается музыка) вызывают перераспределение музыкальных волн, пронизывающих данный объём пространства.

В результате этого, будучи пронизываемо музыкальными звуковыми волнами, изменяется и пространство; в данном пространстве изменяется распределение первичных волн. Как следствие, изменяется и состояние человека, находящегося в зоне воздействия звуковых волн. Происходит вторичное насыщение человеческого организма волновыми материями.

Колокольный звон

Еще в глубокой древности было известно, что звуковые колебания способны оказывать эффективное лечебное или болезнетворное воздействие на человеческий организм и психику. Одной из самых страшных в Средневековье считалась казнь «под колоколом», когда приговоренного помещали под большой колокол, а затем в этот колокол били. Пагубной, в данном случае, была, в первую очередь сила звуковых волн (громкость), а также интенсивность волновых колебаний.

Попутно можно отметить, что в настоящее время колокольный звон широко используется уже в положительных целях (что доказано исследованиями – звуковые волны, вызванные биением колокола, совпадают между собою и их резонанс благотворно действует на организм человека, но при этом уничтожает бактерии).

Колокольная звонница – это мини-оркестр, который по православной традиции условно делится на 3 группы колоколов: малые (зазвонные), средние (подзвонные) и большие (благовестники). Звон колоколов той или иной группы преимущественно создаёт соответствующие эмоциональные настроения; известно, что более низкие тона действуют успокаивающе, в то время как высокие – возбуждают. Эти знания отчасти и применяют церковные звонари в зависимости от характера праздника и богослужения.

Еще больше влиять на эмоциональное восприятие прихожан можно, используя ладовую основу и динамику звонов. Так, если вы имеете в звоннице мажорный лад, то при увеличении темпа звона он вызывает радостное настроение, а при снижении темпа – спокойствие; при минорном ладе ускорение звона вызывает беспокойство (или гнев), а при замедлении – печаль. Правда, такая закономерность в колокольном звоне не всегда однозначна.

Таким образом, звук – это волна, которая в зависимости от её параметров, воздействует на организм человека как положительно, так и отрицательно.

Попытаемся разобраться, что при этом происходит на клеточном уровне.

Звук, как доктор или палач

Звуковая волна, как и любая другая продольная волна, приходит единым фронтом, и её действие продолжается некоторый промежуток времени, в течение которого сохраняется изменённое состояние клеток. С рассеиванием звуковой волны клетки тела возвращаются к качественному состоянию, в котором они находились до прихода волны. При этом человек переживает соответствующие эмоции.

Таким образом, звуки музыки вызывают у слушателей вынужденные эмоции. Вопрос заключается в том, какие вынужденные эмоции создаёт та или иная музыка?

Распространение звуков в пространстве происходит очень быстро. Распространяющиеся сгустки воздуха (волны), чередуются друг с другом с различной частотой. Поэтому и звуки, которые мы слышим, имеют различную высоту.

Воздушные волны, которые имеют наименьшую частоту колебаний, воспринимаются как низкие, басовые (ударные) звуки. И наоборот, волны, чередующиеся с высокой частотой колебаний, воспринимаются слухом как высокие. Учитывая тот факт, что колебания звуковой волны (биения) обозначаются в Герцах (сокращенно Гц), следует обратиться к научной трактовке этой единицы измерения.

Что такое Герц (Hz)?

Герц – единица для обозначения частоты периодических процессов (в нашем случае – частота звуковых колебаний) в Международной системе единиц; международное обозначение: Hz.

1 Гц означает одно исполнение (реализацию) процесса биения за одну секунду, другими словами – одно колебание в секунду. Приблизительно с такой же частотой в спокойном состоянии бьётся человеческое сердце (примечательно, что Herz в переводе с немецкого означает «сердце»).

Например, 10 Гц – десять исполнений такого процесса, или десять колебаний за одну секунду. Если частота воздушной волны в 200 Гц, это значит, колебания плотности воздуха – 200 раз в одну секунду. Таким образом, частота звука измеряется в герцах, то есть в количестве колебаний за одну секунду. Более интенсивные колебания (тысячи колебаний в секунду) измеряются в килогерцах.

Человеческое ухо воспринимает частоту колебания воздуха как высоту тона (звука): чем интенсивнее колебания воздуха, тем выше звук. Ухо человека способно воспринимать не все звуковые частоты. Доказано, что среднестатистический человек не может слышать звуки частотой ниже 20 Гц и выше 20 кГц. При старении человек всё хуже слышит высокие частоты. Музыканты воспринимают звук в чуть большем диапазоне: 16 герц – 22 килогерца. Частотный диапазон, улавливаемый человеческим ухом, условно делят на три части: нижний звуковой диапазон, средний и верхний.

• 0 — 16 Гц – Инфразвук (сверхнизкий тон)

• 16 — 70 Гц – Басы

• 100 — 120 Гц – Мидбас (средние басы)

• 500 Гц — 1 кГц – Нижнесредние частоты

• 4,5 — 5 кГц – Средние частоты

• 5 — 10 кГц – Средневысокие частоты

• 10 — 20 кГц – Высокие частоты («верха»)

• 16 — 22 кГц – Ультразвук (сверхвысокий тон)

Звуки, которые превышают значения в 20 кГц, называются ультразвуком (высокие частоты). Хотя ультразвук и не слышен ухом человека, он широко применяется в медицине и других сферах.

Воздействие частот на организм человека

В настоящее время, в результате скрупулезных опытов доказано, что каждый орган человеческого организма резонирует с определенной частотой колебаний. Приведем резонансы некоторых органов:

• 20-30 Гц (т.е. 20-30 колебаний в секунду) – резонанс головы

• 40-100 Гц – резонанс глаз

• 0.5-13 Гц – резонанс вестибулярного аппарата

• 4-6 Гц – резонанс сердца

• 2-3 Гц – резонанс желудка

• 2-4 Гц – резонанс кишечника

• 6-8 Гц – резонанс почек

• 2-5 Гц – резонанс рук

В исследованиях часто выделяется звуковые колебания с конкретными числовыми значениями частот, которые резонируют с определенным участком мозга.

Например, низкий Бета-ритм частотой 15 Гц представляет нормальное состояние бодрствующего сознания. Альфа-ритм частотой 10,5 Гц вызывает состояние глубокой релаксации. Все аспекты имеют прямое отношение к воздействию музыки на организм человека.

Хотелось бы обратить особое внимание на периодичность повторения (ритм) низких звуков. Каждая новая низкочастотная звуковая волна приносит с собой изменение клеток в зоне попадания звуковой волны. И всё повторяется вновь. Интервал между моментом завершения действия одной низкочастотной звуковой волны и приходом следующей имеет огромное значение. После «отката» звуковой волны телом клетки производится выброс накопленного избытка концентрации этой материи, и состояние клетки возвращается к исходному.

А если новая звуковая волна приходит до того момента, как клетка ещё не успела вернуться к исходному состоянию? В таком случае звуковая энергия новой волны не позволяет клетке вернуться к исходному состоянию и вынужденно удерживает клетку на этом качественном уровне. Другими словами, периодически повторяющиеся низкочастотные звуки не только провоцируют у человека определённую эмоциональную реакцию, но и в состоянии навязать ему это эмоциональное состояние. Эмоциональные состояния навязываются человеку против его воли, часто даже без понимания с его стороны того, что ему что-то навязывают.

Периодически повторяющиеся низкочастотные звуки в состоянии не только вынужденно удерживать клетку на определённом качественном уровне, но могут вызывать и частичное разрушение её качественных структур. Естественно, это приводит к дестабилизации клетки в целом и частичному разрушению тела клетки, в первую очередь, структур клетки, которые у молодёжи находятся в стадии развития и поэтому легко могут быть разрушены подобным процессом.

Звуковые волны с частотой 6-8 Герц (6-8 биений звуковой волны в секунду), вообще являются оружием. Фронт звуковой волны с данной частотой вызывает такое перераспределение первичных материй при своём прохождении, что вызывает необратимые процессы у высокоорганизованных клеток, которыми являются нейроны мозга. В результате этого возникает перегрузка мозга и нейроны разрушаются, что в итоге приводит к их смерти…

Как учёные объясняют влияние музыки на здоровье?

Вибрация звуков создает энергетические поля, заставляющие резонировать каждую клеточку человеческого организма. Тело «поглощает» энергию, образованную музыкальными звуками (волнами), которая нормализует ритм дыхания, пульс, артериальное давление, температуру, снимает мышечное напряжение. Негармоничная музыка может с помощью электромагнитных волн изменять кровяное давление, частоту сердечных сокращений, ритм и глубину дыхания вплоть до полной его остановки на короткий промежуток времени.

Интересно то, что музыку наш мозг воспринимает одновременно обоими полушариями: левое полушарие отвечает за ритм, а правое – тембр и мелодию. Самое сильное воздействие на организм человека оказывает ритм. Ритмы музыкальных произведений лежат в диапазоне от 2,2 до 4 колебаний в секунду, что очень близко к частоте дыхания и сердцебиения. Организм человека, слушающего музыку, как бы подстраивается под неё. В результате поднимается настроение, работоспособность, снижается болевая чувствительность, нормализуется сон, восстанавливается стабильная частота сердцебиения и дыхания.

Интересный случай

Немногим известен случай, произошедший в США во время сверхсекретных испытаний самолетов-невидимок «Стэлс». Когда домохозяйки небольшого городка, расположенного недалеко от секретной авиабазы, стирали в эмалированных тазиках (которые по форме и по некоторым качествам походили на параболическую антенну) белье, то начинали слышать у себя в голове переговоры летчиков с авиабазой. Все дело в том, что несущая частота радиостанций была выбрана нестандартной и оказалась равной одной из резонансных частот организма.

Музыкальные пристрастия

Для многих не секрет, что разным возрастным группам нравится разная музыка. Но мало кто задумывался над вопросом – почему? Дело в том, что одна и та же музыка по-разному влияет на людей, имеющих различный интеллектуальный и нравственный уровень. Музыка предлагает сущности человека определённое качественно состояние, которое может быть в гармонии с его собственным, или является полностью несовместимым.

В первом случае человек чувствует внутренний подъём, радость. При этом реакция происходит на подсознательном уровне и практически не контролируется сознанием человека. При дисгармонии между музыкой и качественной структурой сущности (состоянием человека), у человека может появиться раздражение или другие эмоциональные проявления, побуждающие человека прекратить слушать данную музыку. Подобное реагирование на музыку является защитной реакцией человека.

Давайте попытаемся понять, почему при слушании музыки может появиться защитная реакция? Как музыка воздействует на человека?

Классическая и эстрадная музыка

С одной стороны, не будем исключать так называемый «человеческий фактор». Ведь все люди разные и интерес к музыкальным направлениям также сугубо индивидуален. Однако, такая занимательная наука, как физика позволяет нам взглянуть на этот вопрос совсем в другом ракурсе.

В классической музыке преобладают высокие частоты, которые наиболее полезны для здоровья и интеллекта, хотя и труднее воспринимаются неискушенным слушателем. Важная роль в классике принадлежит средним частотам (в фольклоре европейских народов средние частоты являются основополагающими).

Вы никогда не задумывались, почему так мало людей любят классическую музыку? Теперь вы знаете. Высокочастотные звуки, используемые в музыке стиля Барокко, обладают большей длиной волны, чем наш мозг способен улавливать. Поэтому некоторые люди испытывают дискомфорт при длительном прослушивании «классики», особенно Барокко. А между тем давно известно, что академическая музыка положительно влияет на организм человека.

Музыка времён Баха приводит к тому, что мозг начинает кроме синхронизации работы полушарий генерировать так называемые Тета—волны, что приводит к улучшению памяти, повышению концентрации, внимание гораздо дольше удерживается на предмете изучения. О том, что музыка периода классицизма оказывает положительное влияние на работоспособность мозга, уже известно.

Но в современной эстрадной музыке всё больше преобладают низкие частоты, которые ранее как в классике, так и в народной музыке применялись лишь эпизодически.

Человеческий мозг не очень любит высокочастотные звуки. Этим можно объяснить такую популярность поп-музыки. Звуки её низкочастотны (порядка 40-66 Гц – этот отрезок охватывает нижние и средние басы, не доходя даже до нижнесредних частот). Отсюда и пристрастия людей к «клубной» музыке.

Послушав, например, музыку в стиле 80-х, можно понять, что низкие частотызвука в тот период ещё не применялись, в настоящее же время им уделяется всё большее внимание. Сегодня молодежь убеждена, что низкие частоты звука «украшают» современную музыку, дополняют её той изюминкой, которой не хватало раньше.

На самом деле, сами того не подозревая, они «порабощены» не так самой музыкой, как именно низкими частотами, которые, действуя на организм, как следствие создают определенное эмоциональное состояние. Низкие частоты, которые используются в этой музыке, не напрягают, а даже в какой-то степени зомбируют людей. Здесь не следует путать «человеческий фактор» (т.е. личные пристрастия, не имеющие отношения к физическим и акустическим законам) и научные факты.

Музыка как физическое явление (частота волнового биения) вызывает сходное действие у любого человеческого организма и не только. Аналогичное воздействие испытывают любые живые организмы, как, например, животные и растения. Естественно, не являются исключением и люди.

Влияние звука на воду

Широко известен опыт, показывающий, как музыка влияет на воду. Исследователи ставили между динамиками музыкального центра колбу с водой, включали различную музыку и внезапно охлаждали воду в процессе звучания музыки. После «прослушивания» водой классических симфоний, получались красивые, правильной конфигурации кристаллы с отчетливыми «лучиками». А вот тяжёлый рок превращал воду в замерзшие страшные рваные осколки. Этому на первый взгляд удивительному явлению есть научное объяснение. С точки зрения физики всё очень просто – несовпадение звуковых волн, их хаотичное «биение» по объекту вызывает аналогичный эффект водной массы с хаотичным беспорядочным движением; а замораживание лишь фиксирует состояние воды на данный момент.

У каждого звука своя частота. Слишком высокие или слишком низкие звуки мы не слышим, но, как уже известно, материальны и они. Американские ученые лаборатории Jet Propulsion в Пасадене открыли феномен «звукосвечения». Направляя мощные ультразвуки в стеклянный сосуд с водой, они увидели, как образуются крошечные пузырьки, излучающие голубоватый свет. Этот феномен доказывает реальность физического воздействия звуков на материю, причем, не только слышимых, но и тех, которые человеческое ухо не способно воспринимать.

В качестве примера были произведены элементарные с точки зрения физики опыты по воздействию звука на любые вещества, как органические, так и неорганические, например, воду.

Влияние звука на сахар

Первый опыт демонстрирует воздействие низких звуков (басов) на воду. В результате хаотичных биений звуковых волн, колебания которых не совпадают, образуя антирезонанс, на воде образуется беспорядочная рябь.

Второй опыт демонстрирует воздействие высоких звуков на сахар. Большая часть данного примера сопровождается звуком, который воспринимается слухом. Таким образом, – это ещё не ультразвук (который воспринимается человеком только на уровне подсознания), а используется обычный высокочастотный звук; лишь в конце эксперимента он переходит в сверхвысокое звучание. Соответственно – здесь изначальная частота звука не превышает 20000 Гц (= 20 кГц), примерный диапазон частот – от 100 Гц до 30 кГц.

С ультразвуком (при частоте колебания выше 20 кГц) происходило бы нечто подобное, с той лишь разницей, что длина волны была бы намного меньше, а узоры мельче (что-то похожее на рябь на воде).

Ультразвук с точки зрения физики – это колебание частиц упругой среды. Ученым хорошо известно, что ультразвук способен изменить мембрану клеток (вплоть до летального исхода), разрушить здание и т.п.; в области биофизики и медицины этой теме посвящено немало мыслей. Именно для подтверждения таких выводов представлен данный пример, процесс которого рассматривается ниже:

На вибрационный стенд крепится пластина, затем генератором частот задаётся частота колебаний. Происходящее далее описать несложно – частицы сахара собираются в областях с наименьшей амплитудой. Этот интерферентный узор, названный фигурами Хладни (в честь учёного – Эрнста Хладни), образуется при «встрече» звуковых волн, исходящих из разных точек. Волны при этом могут исходить непосредственно от источника (в данном случае – генератора) или являться отражением первичных волн.

Таким образом, подобный эффект является результатом наложения друг на друга сжатых или разреженных воздушных участков. Как уже известно, в момент образования звучания распространяющиеся сгустки воздуха (волны) чередуются друг с другом с различной частотой.

Хорошо заметно следующая взаимосвязь: чем выше звук, тем мельче узоры рисунка. Меняется частота звука, меняется и форма фигур. В данном случае наглядность опыта зависела не только от источника звука (расположение источника относительно поверхности с сахаром), или от того, как сам ультразвук направлен на пластину, но и от поверхности на которой рассыпан сахар.

Здесь тип поверхности – тонкая пластина – позволяет ультразвуку максимально эффективно действовать на эту поверхность. В результате стол с пластиной интенсивно подвергается волновому колебанию, и, соответственно, подвергает аналогичным процессам частицы сахара. Думается, что если поставить колонку на пол и рядом рассыпать сахар – эффект будет не таким ярким.

Но в любом случае, – звук, как волновое колебание, однозначно и эффективно действует на любой живой организм, в т.ч. и на человеческий. В свете вышерассмотренного следует осторожнее относиться к выбору музыки для прослушивания. Очень важно всегда сознательно и целенаправленно определять параметры её звучания, такие как громкость, продолжительность, насыщенность низкими частотами и т.п.

Что такое динамика с точки зрения физики

Если в кинематике только описывается движение тел, то в динамике изучаются причины этого движения под действием сил, действующих на тело.

Динамика – раздел механики, который изучает взаимодействия тел, причины возникновения движения и тип возникающего движения. Взаимодействие – процесс, в ходе которого тела оказывают взаимное действие друг на друга. В физике все взаимодействия обязательно парные. Это значит, что тела взаимодействуют друг с другом парами. То есть всякое действие обязательно порождает противодействие.

Сила – это количественная мера интенсивности взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела целиком или его частей (деформации). Сила является векторной величиной. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Сила характеризуется тремя параметрами: точкой приложения, модулем (численным значением) и направлением. В Международной системе единиц (СИ) сила измеряется в Ньютонах (Н). Для измерения сил используют откалиброванные пружины. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Сила измеряется по растяжению динамометра.

Сила, оказывающая на тело такое же действие, как и все силы, действующие на него, вместе взятые, называется равнодействующей силой. Она равна векторной сумма всех сил, действующих на тело:

Чтобы найти векторную сумму нескольких сил нужно выполнить чертеж, где правильно нарисовать все силы и их векторную сумму, и по данному чертежу с использованием знаний из геометрии (в основном это теорема Пифагора и теорема косинусов) найти длину результирующего вектора.

Виды сил:

1. Сила тяжести. Приложена к центру масс тела и направлена вертикально вниз (или что тоже самое: перпендикулярно линии горизонта), и равна:

где: g — ускорение свободного падения, m — масса тела. Не перепутайте: сила тяжести перпендикулярна именно горизонту, а не поверхности на которой лежит тело. Таким образом, если тело лежит на наклонной поверхности, сила тяжести по-прежнему будет направлена строго вниз.

2. Сила трения. Приложена к поверхности соприкосновения тела с опорой и направлена по касательной к ней в сторону противоположную той, куда тянут, или пытаются тянуть тело другие силы.

3. Сила вязкого трения (сила сопротивления среды). Возникает при движении тела в жидкости или газе и направлена против скорости движения.

4. Сила реакции опоры. Действует на тело со стороны опоры и направлена перпендикулярно опоре от нее. Когда тело опирается на угол, то сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности тела.

5. Сила натяжения нити. Направлена вдоль нити от тела.

6. Сила упругости. Возникает при деформации тела и направлена против деформации.

Обратите внимание и отметьте для себя очевидный факт: если тело находится в покое, то равнодействующая сил равна нулю.

Проекции сил

В большинстве задач по динамике на тело действует больше чем одна сила. Для того чтобы найти равнодействующую всех сил в этом случае можно пользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдем проекции всех сил на ось ОХ и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось ОХ.
2. Найдем проекции всех сил на ось OY и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось OY.
3. Результирующая всех сил будет находится по формуле (теореме Пифагора):

При этом, обратите особое внимание на то, что:

1. Если сила перпендикулярна одной из осей, то проекция именно на эту ось будет равна нулю.
2. Если при проецировании силы на одну из осей «всплывает» синус угла, то при проецировании этой же силы на другую ось всегда будет косинус (того же угла). Запомнить при проецировании на какую ось будет синус или косинус легко. Если угол прилежит к проекции, то при проецировании силы на эту ось будет косинус.
3. Если сила направлена в ту же сторону что и ось, то ее проекция на эту ось будет положительной, а если сила направлена в противоположную оси сторону, то ее проекция на эту ось будет отрицательной.

Законы Ньютона

Законы динамики, описывающие влияние различных взаимодействий на движение тел, были в одной из своих простейших форм, впервые четко и ясно сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год), поэтому эти законы также называют Законами Ньютона. Ньютоновская формулировка законов движения справедлива только в инерциальных системах отсчета (ИСО). ИСО – система отсчета, связанная с телом, движущимся по инерции (равномерно и прямолинейно).

Есть и другие ограничения на применимость законов Ньютона. Например, они дают точные результаты только до тех пор, пока применяются к телам, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул (обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика).

Первый закон Ньютона (или закон инерции)

Формулировка: В ИСО, если на тело не действуют никакие силы или действие сил скомпенсировано (то есть равнодействующая сил равна нулю), то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Итак, причиной изменения скорости движения тела целиком или его частей всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания изменения движения тела под воздействием других тел необходимо ввести новую величину – массу тела.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность (способность сохранять скорость постоянной. В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг). Масса тела – скалярная величина. Масса также является мерой количества вещества:

Второй закон Ньютона – основной закон динамики

Приступая к формулировке второго закона, следует вспомнить, что в динамике вводятся две новые физические величины – масса тела и сила. Первая из этих величин – масса – является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие. Вторая – сила – является количественной мерой действия одного тела на другое.

Формулировка: Ускорение, приобретаемое телом в ИСО, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого тела:

Однако при решении задач по динамике второй закон Ньютона целесообразно записывать в виде:

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил. Если равнодействующая сила равна нолю, то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, т.к. ускорение будет нулевым (первый закон Ньютона).

Третий закон Ньютона

Формулировка: В ИСО тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению, лежащими на одной прямой и имеющими одну физическую природу:

Эти силы приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Обратите внимание, что складывать можно только силы, которые одновременно действуют на одно из тел. При взаимодействии двух тел возникают силы, равные по величине и противоположные по направлению, но складывать их нельзя, т.к. приложены они к разным телам.

Алгоритм решения задач по динамике

Задачи по динамике решаются с помощью законов Ньютона. Рекомендуется следующий порядок действий:

1. Проанализировав условие задачи, установить, какие силы действуют и на какие тела;

2. Показать на рисунке все силы в виде векторов, то есть направленных отрезков, приложенных к телам, на которые они действуют;

3. Выбрать систему отсчета, при этом полезно одну координатную ось направить туда же, куда направлено ускорение рассматриваемого тела, а другую – перпендикулярно ускорению;

4. Записать II закон Ньютона в векторной форме:

5. Перейти к скалярной форме уравнения, то есть записать все его члены в том же порядке в проекциях на каждую из осей, без знаков векторов, но учитывая, что силы, направленные против выбранных осей будут иметь отрицательные проекции, и, таким образом, в левой части закона Ньютона они будут уже вычитаться, а не прибавляться. В результате получатся выражения вида:

6. Составить систему уравнений, дополнив уравнения, полученные в предыдущем пункте, в случае необходимости, кинематическими или другими простыми уравнениями;

7. Провести далее все необходимые математические этапы решения;

8. Если в движении участвует несколько тел, анализ сил и запись уравнений производится для каждого из них по отдельности. Если в задаче по динамике описывается несколько ситуаций, то подобный анализ производится для каждой ситуации.

При решении задач учитывайте также следующее: направление скорости тела и равнодействующей сил необязательно совпадают.

Сила упругости

Деформацией называют любое изменение формы или размеров тела. Упругими называют такие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму после прекращения действия деформирующей силы. Например, после того, как груз сняли с пружины, её длина в недеформированном состоянии не изменилась. При упругой деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Ее называют силой упругости. Простейшим видом деформации является деформация одностороннего растяжения или сжатия.

При малых деформациях сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

где: k – жесткость тела, х – величина растяжения (или сжатия, деформации тела), оно равно разности между конечной и начальной длиной деформируемого тела. И не равно ни начальной ни конечной его длине в отдельности. Жесткость не зависит ни от величины приложенной силы, ни от деформации тела, а определяется только материалом, из которого изготовлено тело, его формой и размерами. В системе СИ жесткость измеряется в Н/м.

Утверждение о пропорциональности силы упругости и деформации называют законом Гука. В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром.

Таким образом, у каждого конкретного тела (а не материала) есть своя жесткость и она не изменяется для данного тела. Таким образом, если у Вас в задаче по динамике несколько раз растягивали одну и ту же пружину Вы должны понимать, что ее жесткость во всех случаях была одна и та же. С другой стороны если в задаче было несколько пружин разных габаритов, но, например, все они были стальные, то тем не менее у них у всех будут разные жесткости. Так как жесткость не является характеристикой материала, то ее нельзя найти ни в каких таблицах. Жесткость каждого конкретного тела будет либо Вам дана в задаче по динамике, либо ее значение должно стать предметом некоторых дополнительных изысканий при решении данной задачи.

При сжатии сила упругости препятствует сжатию, а при растяжении – препятствует растяжению. Рассмотрим также то, как можно выразить жесткость нескольких пружин соединенных определённым образом. При параллельном соединении пружин общий коэффициент жесткости рассчитывается по формуле:

При последовательном соединении пружин общий коэффициент жесткости может быть найден из выражения:

Силу тяжести, с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни в неправильном смысле, под весом подразумевается масса, однако это не так.

Весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или подвес. Вес – сила, которая, как и все силы, измеряется в ньютонах (а не в килограммах), и обозначается P. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Согласно третьему закону Ньютона вес зачастую равен либо силе реакции опоры (если тело лежит на опоре), либо силы натяжении нити или силе упругости пружины (если тело висит на нити или пружине). Сразу оговоримся — вес не всегда равен силе тяжести.

Невесомость – это состояние, которое наступает, когда вес тела равен нолю. В этом состоянии тело не действует на опору, а опора на тело.

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Перегрузка рассчитывается по формуле:

где: P – вес тела, испытывающего перегрузку, P – вес этого же тела в состоянии покоя. Перегрузка – безразмерная величина. Это хорошо видно из формулы. Поэтому не верьте писателям-фантастам, которые в своих книгах измеряют ее в g.

Запомните, что вес никогда не изображается на рисунках. Он просто вычисляется по формулам. А на рисунках изображается сила натяжения нити либо сила реакции опоры, которые по третьему закону Ньютона численно равны весу, но направлены в другую сторону.

Итак, отметим еще раз три существенно важных момента в которых часто путаются:

• Несмотря на то, что вес и сила реакции опоры равны по величине и противоположны по направлению, их сумма не равна нулю. Эти силы вообще нельзя складывать, т.к. они приложены к разным телам.
• Нельзя путать массу и вес тела. Масса – собственная характеристика тела, измеряется в килограммах, вес – это сила действия на опору или подвес, измеряется в Ньютонах.
• Если надо найти вес тела Р, то сначала находят силу реакции опоры N, или силу натяжения нити Т, а по третьему закону Ньютона вес равен одной из этих сил и противоположен по направлению.

Сила трения

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает в области соприкосновения двух тел при их относительном движении или попытке вызвать такое движение. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней вызывающей силе и направлена в противоположную ей сторону. Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения, которое определяется по формуле:

где: μ – безразмерная величина, называемая коэффициентом трения покоя, а N – сила реакции опоры.

Если внешняя сила больше максимального значения силы трения, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения. Силу трения скольжения можно считать равной максимальной силе трения покоя.

Коэффициент пропорциональности μ поэтому называют также коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Коэффициент трения положителен и меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки их поверхностей. Таким образом коэффициент трения является неким конкретным числом для каждой конкретной пары взаимодействующих тел. Вы не сможете найти его ни в каких таблицах. Для Вас он должен либо быть дан в задаче, либо Вы сами должны найти его в ходе решения из каких-либо формул.

Если в рамках решения задачи у Вас получается коэффициент трения больше единицы или отрицательный – Вы неправильно решаете эту задачу по динамике.

Если в условии задачи просят найти минимальную силу, под действием которой начинается движение, то ищут максимальную силу, под действием которой, движение ещё не начинается. Это позволяет приравнять ускорение тел к нулю, а значит значительно упростить решение задачи. При этом силу трения полагают равной ее максимальному значению. Таким образом рассматривается момент, при котором увеличение искомой силы на очень малую величину сразу вызовет движение.

Особенности решения задач по динамике с несколькими телами

Связанные тела

Алгоритм решения задач по динамике в которых рассматриваются несколько тел связанных нитями:

1. Сделать рисунок.
2. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в отдельности.
3. Если нить нерастяжима (а так в большинстве задач и будет), то ускорения всех тел будут одинаковы по модулю.
4. Если нить невесома, блок не имеет массы, трение в оси блока отсутствует, то сила натяжения одинакова в любой точке нити.

Движение тела по телу

В задачах этого типа важно учесть, что сила трения на поверхности соприкасающихся тел действует и на верхнее тело, и на нижнее тело, то есть силы трения возникают парами. При этом они направлены в разные стороны и имеют равную величину, определяемую весом верхнего тела. Если нижнее тело тоже движется, то необходимо учитывать, что на него также действует сила трения со стороны опоры.

Вращательное движение

При движении тела по окружности независимо от того, в какой плоскости происходит движение, тело будет двигаться с центростремительным ускорением, которое будет направлено к центру окружности, по которой движется тело. При этом понятие окружность не надо воспринимать буквально. Тело может проходить только дугу окружности (например, двигаться по мосту). Во всех задачах этого типа одна из осей обязательно выбирается по направлению центростремительного ускорения, т.е. к центру окружности (или дуги окружности). Вторую ось целесообразно направить перпендикулярно первой. В остальном алгоритм решения этих задач совпадает с решением остальных задач по динамике:

1. Выбрав оси, записать закон Ньютона в проекциях на каждую ось, для каждого из тел, участвующих в задаче, или для каждой из ситуаций, описываемых в задаче.

2. Если это необходимо, дополнить систему уравнений нужными уравнениями из других тем по физике. Особенно хорошо нужно помнить формулу для центростремительного ускорения:

3. Решить полученную систему уравнений математическими методами.

Так же есть ряд задач на вращение в вертикальной плоскости на стержне или нити. На первый взгляд может показаться, что такие задачи будут одинаковы. Это не так. Дело в том, что стержень может испытывать деформации как растяжения, так и сжатия. Нить же невозможно сжать, она сразу прогибается, а тело на ней просто проваливается.

Движение на нити. Так как нить только растягиваться, то при движении тела на нити в вертикальной плоскости в нити будет возникать только деформация растяжения и, как следствие, сила упругости, возникающая в нити, будет всегда направлена к центру окружности.

Движение тела на стержне. Стержень, в отличие от нити, может сжиматься. Поэтому в верхней точке траектории скорость тела, прикрепленного к стержню, может быть равна нулю, в отличии от нити, где скорость должна быть не меньше определенного значения, чтобы нить не сложилась. Силы упругости, возникающие в стержне, могут быть направлены как к центру окружности, так и в противоположную сторону.

Поворот машины. Если тело движется по твердой горизонтальной поверхности по окружности (например, автомобиль проходит поворот), то силой, которая удерживает тело на траектории, будет являться сила трения. При этом сила трения направлена в сторону поворота, а не против него (наиболее частая ошибка), она помогает машине поворачивать. Например, когда машина поворачивает направо, сила трения направлена в сторону поворота (направо).

Закон всемирного тяготения. Спутники

Все тела притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом закон всемирного тяготения в виде формулы выглядит следующим образом:

Такая запись закона всемирного тяготения справедлива для материальных точек, шаров, сфер, для которых r измеряется между центрами. Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной. В системы СИ он равен:

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле или другой планете. Если M – масса планеты, R_п – ее радиус, то ускорение свободного падения у поверхности планеты:

Если же удалиться от поверхности Земли на некоторое расстояние h, то ускорение свободного падения на этой высоте станет равно (при помощи нехитрых преобразований можно также получить соотношение между ускорением свободного падения на поверхности планеты и ускорением свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты):

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках планет. Искусственные спутники движутся за пределами атмосферы (если таковая у планеты имеется), и на них действуют только силы тяготения со стороны планеты. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой орбите практически на нулевой высоте над планетой. Радиус орбиты таких спутников (расстояние между центром планеты и точкой где находится спутник) можно приближенно принять равным радиусу планеты R_п. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Скорость спутника на орбите вблизи поверхности (на нулевой высоте над поверхностью планеты) называют первой космической скоростью. Первая космическая скорость находится по формуле:

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу планеты. Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от планеты, гравитационное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника в таком случае находится с помощью формулы:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Если речь идёт о планете Земля, то нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6R_З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6R₃ называется геостационарной.

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону.