Аксиома с точки зрения сферы употребления

Слово «Аксиома» происходит от греческого axioma и обозначает в буквальном переводе на русский «значимое», «принятое» положение. То есть аксиома предполагает исходное понимание сути предмета или явления без необходимости доказывать это окружающим. Термин часто используется в математике, философии, логике.

Пожалуй, что такое аксиома, все мы знаем ещё со школьной скамьи. Но попроси любого человека привести пример таковой, наверняка каждый второй задумается и ответит не сразу, если вообще ответит.

Аксиома – это очевидное утверждение, не требующее доказательства.

Почему аксиома не нуждается в доказательстве? Ответ прост: потому что она очевидна – так считал учёный Аристотель, с точки зрения которого аксиома всегда ясна и проста. Например, «солнце светит днём».

Определение, что такое аксиома дал и древнегреческий учёный-математик Евклид, который ввёл несколько геометрических аксиом как самоочевидных истины. Например, «параллельные прямые не пересекаются». И, опираясь на них, он выводил иные теории в геометрии.

С точки зрения философии и риторики, аксиому можно трактовать как непреложную и вечную истину, познать которую можно без эмпирического опыта – например, «любить не значит обладать».

Спустя какое-то время возникла необходимость переосмыслить термин. Возникновение желания обосновать существующие аксиомы привело к изменению содержания этого понятия:

• аксиомы являлись уже не исходным началом для любого познания, а промежуточным результатом такового;
• аксиомы стали восприниматься не обоснованные сами по себе своей очевидностью, а как один из элементов общей теории познания.

Удивительно, но от теории к теории аксиомы меняются до неузнаваемости! Чаще всего они по-прежнему, как и до нашей эры, принимаются за отправное положение, на основе которого выстраиваются все остальные доказательства.

Синонимом термина «аксиома» можно назвать слово «постулат», поскольку он обозначает нечто незыблемое и не требующее доказательств.

Отталкиваясь от известного или нового постулата, можно рассуждать на любую тему, развивая мысль по определенным законам логики.

Мы помним, что любая аксиома должна приниматься на веру, но таковое положение дел возможно только в нематериальных субстанциях, например, когда речь идёт о религии. Если же разговор касается вполне материальных, проверяемых и анализируемых вещей/событий/фактов, то любой оратор должен тщательно анализировать ту базу, от которой он отталкивается, чтобы не основываться на ложных тезисах, которые слушатель не может проверить здесь и сейчас.

Происхождение слова аксиома

аксиома

Греческое – axioma (бесспорное, общепринятое).

В русском языке слово «аксиома» известно с начала XVIII в. (1717 г.).

По мнению многих исследователей, слово было заимствовано непосредственно из латинского, хотя некоторые указывают на возможность происхождения из западноевропейских языков (немецкого или французского).

В латинском axioma восходит к греческому глаголу axioun – «признавать что-либо как достоверное». Первоисточником считается греческое существительное со значением «ценность, достоинство», «утверждение».

В современном русском языке аксиома – «неоспоримая истина, положение, которое по очевидности или общепринятости не требует доказательств».

Производные: аксиоматический, аксиоматичный.

Аксио́ма. Древние математики Пифагор, Эвклид были греками. Неудивительно, что многие термины этой науки у всех народов Европы — греческого происхождения. Первым значением слова «аксиома» было: «то, что достойно почестей». Затем древние геометры стали называть так утверждения, не нуждающиеся в доказательствах. Это значение сохранили в своей математической терминологии и мы.

аксио́ма, с 1717 г.; см. Смирнов 32. Из лат. axioma, греч. ἀξίωμα.

Аксио́ма (лат. axioma

Значение слова аксиома

аксиома в словаре кроссвордиста

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

аксиомы, ж. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.).

Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.).

Положение, принимаемое без доказательств (книжн.).

прил. аксиоматический, -ая, -ое.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.

перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

АКСИОМА (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «аксиома»:

Большая Советская Энциклопедия

(греч. axíōma ≈ удостоенное, принятое положение, от axióō ≈ считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.

Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные «априорные» истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.

Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: «. практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» («Философские тетради», 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,≈ причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, ≈ всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.

С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы («теоремы» этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «аксиома»:

Аксио́ма , постула́т — исходное положение какой-либо теории , принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами .

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.

Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного , рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано ) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.

Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии .

Набор аксиом называется непротиворечивым , если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание .

Австрийский математик Курт Гёдель доказал « теоремы о неполноте », согласно которым всякая система математических аксиом ( формальная система ), начиная с определённого уровня сложности, либо внутренне противоречива, либо неполна .

Примеры аксиом

• Аксиома выбора
• Аксиома параллельности Евклида
• Аксиома Архимеда
• Аксиома объёмности
• Аксиома регулярности
• Аксиома полной индукции
• Аксиома Колмогорова
• Аксиома булеана

Примеры систем аксиом

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиоматика вещественных чисел
• Аксиоматика Евклида
• Аксиоматика Гильберта

Примеры употребления слова аксиома в литературе.

Он излагает их именно так, как излагаются математические аксиомы, — устанавливает их как истины, которые должны быть приняты априорно и из которых вытекают неоспоримые выводы.

Такими обезличенными аксиомами стали идеи Вернадского о биогенном происхождении атмосферы, о рассеянии элементов, о диссимметрии жизни, о коренном материально-энергетическом отличии живых и косных естественных тел биосферы, об избирательной способности живых организмов к изотопам, о материальном обмене Земли с космосом, о длительности геологического времени.

Обе аксиомы дарвиновской теории — органическая целесообразность и единство природных процессов для всех живых существ — не были подтверждены никакими эмпирическими открытиями на протяжении еще ста пятидесяти лет.

Каждое доказательство опирается либо на дефиницию, либо на аксиому, либо на предшествующее, ранее доказанное утверждение.

Начинался он, как ни странно, в самом запаутиненном отсеке физики, куда давно никто не заглядывал, ибо там двери были заперты аксиомами.

Нужно признать, как аксиому, что чем выше политический уровень и марксистско-ленинская сознательность работников любой отрасли государственной и партийной работы, тем выше и плодотворнее сама работа, тем эффективнее результаты работы, и наоборот, — чем ниже политический уровень и марксистско-ленинская сознательность работников, тем вероятнее срывы и провалы в работе, тем вероятнее измельчание и вырождение самих работников в деляг-крохоборов, тем вероятнее их перерождение.

Эш, Кифер, Петерс — с появлением каждого из них нарастало качество, нарастали полномочия, что для Лимаса было аксиомой разведывательной иерархии.

Никому даже в голову не приходило усомниться в этой очевидной аксиоме, тем более, что господствовавшая в то время контракционная теория объясняла образование гор остыванием Земли и сокращением ее радиуса.

Так формула: А есть А и не-А или всякая вещь есть А и не-А, представляющие собой основную аксиому металогики, выраженную в нашем языке понятий, — с точки зрения нашей обычной логики звучит как абсурд и по существу не верна.

Среди Бидлэйков того поколения, к которому принадлежал Уолтер, невыносимость старого Джона стала почти аксиомой.

В каждом случае переданный круг мог бы реагировать точно так же, как круг, определенный в аксиомах Евклида.

Даже Эвклид не воплотил своих рассуждений в чертежах, а создал их как цепь словесных положений: постулатов, аксиом, теорем, доказательств, при которых чертежи являются лишь подспорным пояснением.

Что попытка осмыслить мир и жизнь осуществима лишь через отрешение от мира в смысле превозмогания его притязания иметь самодовлеющее и абсолютное значение, через утверждение себя в сверхмирной, вечной и истинно всеобъемлющей основе бытия — это есть просто самоочевидная истина, имеющая в области духовного знания значение элементарной аксиомы, без знания которой человек просто безграмотен.

Теперь я перехожу к дистрибуции Пуассона, теореме центрального предела, аксиоме Холмогорова, играм Эренхафта, цепочкам Маркова, треугольнику Паскаля и всему остальному.

Всю систему его взглядов можно было представить графически — расширение и суживание разных величин, стрелки, определяющие то или иное направление, кривые повышения или понижения и, главное, существование постоянных понятий, похожих на аксиому о том, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Транслитерация: aksioma
Задом наперед читается как: амоиска
Аксиома состоит из 7 букв

Что такое аксиома?

Русский язык богат иноязычной лексикой. И это не случайно. Появление слов из другого языка – свидетельство многообразных связей между странами и народами. Перенимая что-либо из другого языка, люди используют и слово, которым это обозначено.

Одни иноязычные слова употребляются только специалистами, другие прочно вошли в речь, став общеупотребительными. Одним из таких слов является «аксиома». Что такое аксиома. Каково значение и употребление данного слова?

Слово аксиома — греческое (axioma), в переводе с данного языка оно обозначает «значимое, принятое положение». Аксиомой называют какую-то мысль, положение, которое доказано, не требует дополнительных объяснений и используется как основа для других доказательств. Аксиома – это истина, не требующая доказательств.

Употребление слова «аксиома»

• Первоначально слово было чисто научным термином. Учёные использовали его, чтобы утвердительно высказать мысль о чём-либо. Например: «Солнце движется вокруг солнца, это аксиома.»
• Аксиома — это истина, принимаемая на веру. Поэтому в основе любой религии лежат аксиомы, которые называют канонами религии. Например: «В основе религии лежит аксиома, что мир создан Богом.»
• С течением времени слово стало употребительным и в речи стало использоваться для убедительности доказательства чего-либо. Например: «Для успешной сдачи ЕГЭ выпускники должны серьёзно изучать теорию по предмету, это аксиома.»

Материал о других терминах можно найти в разделе Определения на нашем сайте.

Значение слова &laquoаксиома»

АКСИО́МА, -ы, ж. Положение, принимаемое без доказательств в качестве исходного, отправного для данной теории. Аксиомы геометрии. || перен. Неоспоримая истина, совершенно очевидное утверждение. Он хорошо усвоил одну из аксиом военной стратегии: нельзя быть сильным везде. Чаковский, Блокада.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.

Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.

Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание.

Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система), начиная с определённого уровня сложности, либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, ни истинность, ни ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы).

АКСИО’МА, ы, ж. [греч. axiōma]. Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

1. матем. книжн. заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: шкодить — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Аксиома с точки зрения сферы употребления

Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и Евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» для построения теорий в любой науке, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта) или обосновываются в более глубокой теории.

Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система) начиная с определённого уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, истинность и ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы). [2]

Содержание

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времён Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.

Отношение к аксиомам как к неким неизменным самоочевидным истинам сохранялось долгое время. Например, в словаре Даля аксиома — это «очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств».

Сейчас аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов теории. Критерии формирования набора аксиом в рамках конкретной теории часто являются прагматическими: краткость формулировки, удобство манипулирования, минимизация числа исходных понятий и т. п. Такой подход не гарантирует истинность принятых аксиом. Лишь подтверждение теории является одновременно и подтверждением набора её аксиом. [1]

Литература

• Начала Евклида. Книги I—VI. М.-Л., 1950
• Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948

Примечания

1. ↑ 123Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А. А. Ивина. 2004.
2. ↑ Статья «Теорема Гёделя о неполноте» на сайте «Элементы»

• Логика
• Математическая логика
• Теоремы Гёделя о неполноте
• Гипотеза
• Аксиома параллельности Евклида
• Евклид
• Формализм (математика)
• Система отсчёта
• Факт
• Теорема
• Теория множеств
• Теория категорий
• Аксиома выбора
• Аксиома Архимеда
• Аксиома объёмности
• Аксиома регулярности
• Аксиома полной индукции
• Аксиома Колмогорова
• Аксиома булеана
• Аксиоматика
  • Аксиоматика теории множеств
  • Аксиоматика вещественных чисел
  • Аксиоматика Евклида
  • Аксиоматика Гильберта

• Аксиома // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Аксиома» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Слово аксиома

Слово аксиома английскими буквами(транслитом) — aksioma

Слово аксиома состоит из 7 букв: а а и к м о с

• Буква а встречается 2 раза. Слова с 2 буквами а
• Буква и встречается 1 раз. Слова с 1 буквой и
• Буква к встречается 1 раз. Слова с 1 буквой к
• Буква м встречается 1 раз. Слова с 1 буквой м
• Буква о встречается 1 раз. Слова с 1 буквой о
• Буква с встречается 1 раз. Слова с 1 буквой с

Значения слова аксиома. Что такое аксиома?

АКСИОМА (греч. αξίωμα—принятое положение)—предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того…

АКСИОМА – принцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное. Термин «аксиома» использовался как до Евклида, так и после него, но сам Евклид употреблял выражение «общая идея», т.е. идея, принимаемая всеми за истинную…

Аксиома (греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное…

Аксиомой выбора называется следующее высказывание теории множеств: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество.

ВЫБОРА АКСИОМА — одна из аксиом теории множеств, гласящая: для всякого семейства Fнепустых множеств существует функция f такая, что для всякого множества Sиз Fимеет место (при этом f наз. функцией выбора на F).

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

АКСИОМА ВЫБОРА (от греч. axioma — принятое положение) — один из важнейших теоретико-множественных принципов, введенный в 1904 Э. Цермело и утверждающий, что…

Прохоров Б.Б. Экология человека. — 2005

Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда.

Архимеда аксиома заключается в том, что, повторив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, мы всегда можем получить отрезок, превосходящий больший из них.

АРХИМЕДА АКСИОМА — аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

АКСИО́МА СИЛЛОГИЗМА основной принцип категорич. силлогизма. В формулировке Аристотеля гласит: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем»…

АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА — осн. принцип силлогизма, сформулированный Аристотелем: “Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем”.

Философский энциклопедический словарь. — М., 1989

Аксиома параллельности Евклида

Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида: Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия.

ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ , аксиома параллельности Евклида,- через точку Рвне прямой АА’ в плоскости, проходящей через Ри АА’, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую АА’.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Вторая аксиома счётности

Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, если оно обладает счётной базой.

ВТОРАЯ АКСИОМА СЧЕТНОСТИ — понятие теоретико-множественной топологии. Топологич. пространство удовлетворяет второй аксиоме счетно с т и, если оно обладает счетной базой.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Первая аксиома счётности

Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.

ПЕРВАЯ АКСИОМА СЧЕТНОСТИ — понятие теоретико-множественной топологии. Топология, пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счетной базой.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Аксио́мы Пеа́но — одна из систем аксиом для натуральных чисел. Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. После введения аксиом стали возможны доказательства многих свойств натуральных и целых чисел.

Формальная арифметика, формулировка арифметики в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Язык Ф. а. содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы +, •…Более того, Ф. а. эквивалентна аксиоматической теории множеств Цермело – Френкеля без аксиомы бесконечности: в каждой из этих систем может быть построена модель другой.

Определению топологического пространства удовлетворяет широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства.T0 — аксиома Колмогорова Для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.

Независимость системы аксиом

НЕЗАВИСИМОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ — свойство системы аксиом данной аксиоматич. теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, т. е. не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

НЕЗАВИСИМОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ — невыводимость аксиом к.-л. дедуктивной теории по правилам вывода этой теории из остальных аксиом. Исследование Н. с. а. имеет существенное значение. Так…

Философский энциклопедический словарь. — М., 1989

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Примеры употребления слова аксиома

Ну так вы же меня дураком назвали, а я хочу умным стать, вот и спрашиваю что такое АКСИОМА?

Это аксиома и спорить тут бессмысленно!

Это аксиома экономики.

Известная баскетбольная аксиома гласит: команда, у которой лучший игрок, берет в серии верх.

Слово аксиома

Слово аксиома английскими буквами(транслитом) — aksioma

Слово аксиома состоит из 7 букв: а а и к м о с

• Буква а встречается 2 раза. Слова с 2 буквами а
• Буква и встречается 1 раз. Слова с 1 буквой и
• Буква к встречается 1 раз. Слова с 1 буквой к
• Буква м встречается 1 раз. Слова с 1 буквой м
• Буква о встречается 1 раз. Слова с 1 буквой о
• Буква с встречается 1 раз. Слова с 1 буквой с

Значения слова аксиома. Что такое аксиома?

АКСИОМА (греч. αξίωμα—принятое положение)—предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того…

АКСИОМА – принцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное. Термин «аксиома» использовался как до Евклида, так и после него, но сам Евклид употреблял выражение «общая идея», т.е. идея, принимаемая всеми за истинную…

Аксиома (греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное…

Аксиомой выбора называется следующее высказывание теории множеств: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество.

ВЫБОРА АКСИОМА — одна из аксиом теории множеств, гласящая: для всякого семейства Fнепустых множеств существует функция f такая, что для всякого множества Sиз Fимеет место (при этом f наз. функцией выбора на F).

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

АКСИОМА ВЫБОРА (от греч. axioma — принятое положение) — один из важнейших теоретико-множественных принципов, введенный в 1904 Э. Цермело и утверждающий, что…

Прохоров Б.Б. Экология человека. — 2005

Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда.

Архимеда аксиома заключается в том, что, повторив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, мы всегда можем получить отрезок, превосходящий больший из них.

АРХИМЕДА АКСИОМА — аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

АКСИО́МА СИЛЛОГИЗМА основной принцип категорич. силлогизма. В формулировке Аристотеля гласит: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем»…

АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА — осн. принцип силлогизма, сформулированный Аристотелем: “Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем”.

Философский энциклопедический словарь. — М., 1989

Аксиома параллельности Евклида

Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида: Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия.

ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ , аксиома параллельности Евклида,- через точку Рвне прямой АА’ в плоскости, проходящей через Ри АА’, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую АА’.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Вторая аксиома счётности

Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, если оно обладает счётной базой.

ВТОРАЯ АКСИОМА СЧЕТНОСТИ — понятие теоретико-множественной топологии. Топологич. пространство удовлетворяет второй аксиоме счетно с т и, если оно обладает счетной базой.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Первая аксиома счётности

Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.

ПЕРВАЯ АКСИОМА СЧЕТНОСТИ — понятие теоретико-множественной топологии. Топология, пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счетной базой.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Аксио́мы Пеа́но — одна из систем аксиом для натуральных чисел. Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. После введения аксиом стали возможны доказательства многих свойств натуральных и целых чисел.

Формальная арифметика, формулировка арифметики в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Язык Ф. а. содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы +, •…Более того, Ф. а. эквивалентна аксиоматической теории множеств Цермело – Френкеля без аксиомы бесконечности: в каждой из этих систем может быть построена модель другой.

Определению топологического пространства удовлетворяет широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства.T0 — аксиома Колмогорова Для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.

Независимость системы аксиом

НЕЗАВИСИМОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ — свойство системы аксиом данной аксиоматич. теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, т. е. не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

НЕЗАВИСИМОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ — невыводимость аксиом к.-л. дедуктивной теории по правилам вывода этой теории из остальных аксиом. Исследование Н. с. а. имеет существенное значение. Так…

Философский энциклопедический словарь. — М., 1989

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Примеры употребления слова аксиома

Ну так вы же меня дураком назвали, а я хочу умным стать, вот и спрашиваю что такое АКСИОМА?

Это аксиома и спорить тут бессмысленно!

Это аксиома экономики.

Известная баскетбольная аксиома гласит: команда, у которой лучший игрок, берет в серии верх.

Что такое аксиома

Содержание статьи

• Что такое аксиома
• Что такое математика
• Что такое гомеостаз

Значение и толкование

Действительно, слово аксиома происходит от греческого axioma, что значит исходное и принятое положение какой-либо теории, принимаемое без логического доказательства и лежащее в основании доказательства других ее положений. Иными словами, это отправной пункт, истинное положение, которое не может быть доказано и в то же время совершенно не нуждается в доказательстве, поскольку очевидно и в силу этого может являться исходной точкой для других положений.

Нередко аксиома трактовалась как вечная и непреложная истина, которая известна до всякого опыта и не зависит от него. Сама попытка обоснования истины могла только подорвать её очевидность.

Также аксиома являлась принятым на веру положением, недоказуемым в данной теории. Если аксиома принимается на веру, то при честном и добросовестном подходе она может быть предметом дополнительного внимания и критического восприятия во всех важных ситуациях. Иными словами, везде, где решаются практические задачи поиска истины. Обычно в качестве аксиом приводят хорошо известные и многократно проверенные понятия.

Существует аксиома торгов, аксиома систем, есть аксиомы статики, аксиомы стереометрии, планиметрии, бывают аксиомы строительные и правовые аксиомы.

Широко известные аксиомы: закон противоречия, закон тождества, закон достаточного основания, закон исключенного третьего. Это логические аксиомы.

Аксиомы геометрии: аксиома параллельных прямых, аксиома Архимеда (аксиома непрерывности), аксиома принадлежности и аксиома порядка.

Переосмысление обоснования

Переосмысление проблемы обоснования аксиомы изменило содержание этого термина. Аксиомой является не исходное начало познания, а его промежуточный результат. Аксиома обосновывается не сама по себе, а как необходимый составной элемент теории. Критерии выбора аксиомы изменяются от теории к теории.

Как сказано выше, начиная с античности и до середины 19-го века, аксиома рассматривалась как априорно истинное и интуитивно очевидное предложение. Однако, при этом упускалось из виду его обусловленность человеческой практической деятельностью. Например, Ленин писал, что практически-познавательная деятельность человека, миллионы и миллиарды раз повторяясь, остается в его сознании логическими фигурами, которые, как раз в силу этого многократного повторения и получают значение аксиомы.

Современное же понимание требует от аксиомы выполнения одного лишь условия: быть исходным положением для вывода при помощи уже принятых логических правил из всех остальных теорем или предложений данной теории. Истинность аксиомы решается в рамках других научных теорий. Также, реализация аксиоматической системы в какой-либо предметной области говорит об истинности принятых в ней аксиом.

«Аксиома» — значение слова в толковых словарях

Значение слова «Аксиома» в словаре Даля

ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина.

Значение слова «Аксиома» в словаре Ожегова

АКСИОМА, -ы,ж. 1. Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.). 2. Положение, принимаемое без доказательств (книжн.). || прил. аксиоматический, -ая, -ое.

Значение слова «Аксиома» в словаре Ефремовой

Ударение: аксио́ма ж.

1. Исходное положение какой-л . научной теории, принимаемое без доказательств.
2. перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Значение слова «Аксиома» в словаре Фасмера Макса

аксио́ма
с 1717 г.; см. Смирнов 32. Из лат. axioma, греч. ἀξίωμα.

Значение слова «Аксиома» в словаре Д.Н. Ушакова

АКСИО́МА, аксиомы, ·жен. (·греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств ( мат. ).
| Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (·книж. ).

Значение слова «Аксиома» в словаре Синонимов

Значение слова «Аксиома» в словаре Энциклопедии

(греч. axioma), положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.